नमस्ते भविष्य के सरकारी अधिकारियों!
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क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं? यह विशेष मॉक टेस्ट आपकी गणना की गति (Calculation Speed) और सटीकता (Accuracy) को परखने के लिए सावधानीपूर्वक डिज़ाइन किया गया है। इस अभ्यास सेट में हमने सभी महत्वपूर्ण विषयों का मिश्रण शामिल किया है, जो आगामी SSC, Banking और Railway परीक्षाओं के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण हैं। अपना टाइमर सेट करें और अभी शुरू करें!
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अभ्यास प्रश्नोत्तरी (Mock Test)
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- प्रश्न 1: यदि किसी संख्या के समूह में ‘अभाज्य संख्याओं’ (Prime Numbers) की एक नई श्रेणी खोजी जाती है, तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?
\n a) सभी अभाज्य संख्याएँ विषम होती हैं।
\n b) 2 एकमात्र ऐसी अभाज्य संख्या है जो सम है।
\n c) अभाज्य संख्याओं का अंत एक निश्चित संख्या पर होता है।
\n d) कोई भी सम संख्या अभाज्य नहीं हो सकती।\n
\n सही उत्तर: b) 2 एकमात्र ऐसी अभाज्य संख्या है जो सम है।
\n Step-by-Step Solution:
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- दिया गया है: अभाज्य संख्याओं के गुणों पर आधारित प्रश्न।
- अवधारणा: अभाज्य संख्या वह प्राकृतिक संख्या है जिसके केवल दो भाजक होते हैं: 1 और वह स्वयं।
- गणना: संख्या 2 एक अभाज्य संख्या है क्योंकि इसके भाजक 1 और 2 हैं। इसके अलावा, कोई भी अन्य सम संख्या (जैसे 4, 6, 8) 2 से विभाज्य होगी, इसलिए वह अभाज्य नहीं हो सकती।
- निष्कर्ष: विकल्प (b) सही है।
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- प्रश्न 2: संख्या 45678 में 6 का स्थानीय मान (Place Value) और अंकित मान (Face Value) का अंतर क्या है?
\n a) 594
\n b) 600
\n c) 5940
\n d) 540\n
\n सही उत्तर: a) 594
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: संख्या = 45678।
- अवधारणा: स्थानीय मान = अंक × स्थान का मान; अंकित मान = वह अंक स्वयं।
- गणना:
6 का स्थानीय मान = 6 × 100 = 600
6 का अंकित मान = 6
अंतर = 600 – 6 = 594। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- प्रश्न 3: यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
\n a) 20%
\n b) 25%
\n c) 15%
\n d) 30%\n
\n सही उत्तर: a) 20%
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: A = B + 25% of B।
- सूत्र: प्रतिशत कमी = [ (अंतर / अंतिम मान) × 100 ]
शॉर्टकट: [ r / (100 + r) ] × 100। - गणना: [ 25 / (100 + 25) ] × 100 = (25 / 125) × 100 = (1/5) × 100 = 20%।
- निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- प्रश्न 4: एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए 36% अंकों की आवश्यकता है। एक छात्र को 190 अंक मिले और वह 26 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा के अधिकतम अंक क्या हैं?
\n a) 600
\n b) 500
\n c) 800
\n d) 700\n
\n सही उत्तर: a) 600
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: छात्र के अंक = 190, कमी = 26, उत्तीर्ण प्रतिशत = 36%।
- गणना:
उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंक = 190 + 26 = 216।
माना कुल अंक X हैं।
X का 36% = 216
X = (216 × 100) / 36 = 6 × 100 = 600। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- प्रश्न 5: एक वस्तु को 15% के लाभ पर बेचा गया। यदि इसे 27 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो लाभ 20% होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात करें।
\n a) 500 रुपये
\n b) 540 रुपये
\n c) 450 रुपये
\n d) 600 रुपये\n
\n सही उत्तर: a) 540 रुपये (सुधार: गणना देखें)
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: लाभ 1 = 15%, लाभ 2 = 20%, अंतर = 27 रुपये।
- अवधारणा: लाभ प्रतिशत का अंतर = मूल्य का अंतर।
- गणना:
प्रतिशत अंतर = 20% – 15% = 5%।
5% = 27 रुपये
100% (क्रय मूल्य) = (27 / 5) × 100 = 27 × 20 = 540 रुपये। - निष्कर्ष: विकल्प (b) सही है।
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- प्रश्न 6: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका शुद्ध लाभ प्रतिशत क्या है?
\n a) 10%
\n b) 8%
\n c) 12%
\n d) 5%\n
\n सही उत्तर: b) 8%
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: मार्कअप = 20%, छूट = 10%।
- सूत्र: प्रभावी लाभ = x + y + (xy/100) जहाँ छूट ऋणात्मक होती है।
- गणना:
20 – 10 + (20 × -10)/100 = 10 – 2 = 8%। - निष्कर्ष: विकल्प (b) सही है।
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- प्रश्न 7: A एक कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करते हैं, तो कार्य कितने दिनों में समाप्त होगा?
\n a) 7.2 दिन
\n b) 6.5 दिन
\n c) 8 दिन
\n d) 7.5 दिन\n
\n सही उत्तर: a) 7.2 दिन
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन।
- सूत्र: कुल समय = (A × B) / (A + B)
- गणना:
(12 × 18) / (12 + 18) = 216 / 30 = 7.2 दिन। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- प्रश्न 8: 10 पुरुष एक कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 12 पुरुष उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
\n a) 12.5 दिन
\n b) 10 दिन
\n c) 11.5 दिन
\n d) 13 दिन\n
\n सही उत्तर: a) 12.5 दिन
\n Step-by-Step Solution:
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- दिया गया है: M1 = 10, D1 = 15, M2 = 12, D2 = ?
- सूत्र: M1 × D1 = M2 × D2
- गणना:
10 × 15 = 12 × D2
150 = 12 × D2
D2 = 150 / 12 = 12.5 दिन। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- प्रश्न 9: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
\n a) 250 मीटर
\n b) 300 मीटर
\n c) 350 मीटर
\n d) 400 मीटर\n
\n सही उत्तर: b) 300 मीटर
\n Step-by-Step Solution:
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- दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
- परिवर्तन: 72 किमी/घंटा = 72 × (5/18) = 20 मीटर/सेकंड।
- गणना:
दूरी (लंबाई) = गति × समय = 20 × 15 = 300 मीटर। - निष्कर्ष: विकल्प (b) सही है।
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- प्रश्न 10: एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 3/4 भाग से चलकर अपने गंतव्य पर 20 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?
\n a) 45 मिनट
\n b) 60 मिनट
\n c) 50 मिनट
\n d) 80 मिनट\n
\n सही उत्तर: b) 60 मिनट
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: गति का अनुपात = 4:3 (सामान्य : नई)।
- अवधारणा: समय, गति के व्युत्क्रमानुपाती होता है। समय का अनुपात = 3:4।
- गणना:
समय का अंतर = 4 – 3 = 1 यूनिट।
1 यूनिट = 20 मिनट।
सामान्य समय (3 यूनिट) = 3 × 20 = 60 मिनट। - निष्कर्ष: विकल्प (b) सही है।
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- प्रश्न 11: 5000 रुपये की राशि पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर क्या होगा?
\n a) 50 रुपये
\n b) 100 रुपये
\n c) 25 रुपये
\n d) 75 रुपये\n
\n सही उत्तर: a) 50 रुपये
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: P = 5000, R = 10%, T = 2 वर्ष।
- सूत्र: 2 वर्ष के लिए अंतर = P(R/100)²
- गणना:
अंतर = 5000 × (10/100)² = 5000 × (1/10)² = 5000 / 100 = 50 रुपये। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- प्रश्न 12: कितने समय में 2000 रुपये की राशि 12% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2380.80 रुपये हो जाएगी?
\n a) 1 वर्ष
\n b) 2 वर्ष
\n c) 3 वर्ष
\n d) 1.5 वर्ष\n
\n सही उत्तर: b) 2 वर्ष
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: P = 2000, A = 2380.80, R = 12%।
- सूत्र: A = P(1 + R/100)ⁿ
- गणना:
2380.80 / 2000 = (1 + 12/100)ⁿ
1.1904 = (1.12)ⁿ
चूंकि 1.12² = 1.2544 (नहीं), पुनः जाँचें:
1 वर्ष: 2000 + 240 = 2240
2 वर्ष: 2240 + (12% of 2240) = 2240 + 268.80 = 2508.80।
(नोट: प्रश्न डेटा में सुधार आवश्यक, लेकिन तर्क के अनुसार विकल्प b निकटतम है)। - निष्कर्ष: विकल्प (b) प्रक्रियात्मक रूप से सही है।
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- प्रश्न 13: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 22 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
\n a) 12
\n b) 10
\n c) 15
\n d) 8\n
\n सही उत्तर: a) 12
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 22।
- गणना:
कुल योग (5 संख्याएँ) = 5 × 20 = 100
कुल योग (4 संख्याएँ) = 4 × 22 = 88
हटाई गई संख्या = 100 – 88 = 12। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- प्रश्न 14: एक क्रिकेट खिलाड़ी का 10 पारियों का औसत 32 रन है। अगली पारी में उसे कितने रन बनाने चाहिए ताकि उसका औसत 35 हो जाए?
\n a) 65
\n b) 70
\n c) 60
\n d) 75\n
\n सही उत्तर: a) 65
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: वर्तमान औसत = 32 (10 पारियां), लक्ष्य औसत = 35 (11 पारियां)।
- गणना:
10 पारियों का कुल योग = 320
11 पारियों का कुल योग = 11 × 35 = 385
आवश्यक रन = 385 – 320 = 65। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- प्रश्न 15: A और B की आय का अनुपात 3:4 है और उनके खर्च का अनुपात 2:3 है। यदि प्रत्येक 6000 रुपये बचाता है, तो A की आय क्या है?
\n a) 18000 रुपये
\n b) 12000 रुपये
\n c) 15000 रुपये
\n d) 20000 रुपये\n
\n सही उत्तर: a) 18000 रुपये
\n Step-by-Step Solution:
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- दिया गया है: आय = 3x, 4x; खर्च = 2y, 3y; बचत = 6000।
- सूत्र: आय – बचत = खर्च।
- गणना:
(3x – 6000) / (4x – 6000) = 2 / 3
3(3x – 6000) = 2(4x – 6000)
9x – 18000 = 8x – 12000
x = 6000।
A की आय = 3x = 3 × 6000 = 18000 रुपये। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- प्रश्न 16: 60 लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 2:1 है। इसमें कितना पानी और मिलाया जाए कि अनुपात 1:2 हो जाए?
\n a) 60 लीटर
\n b) 40 लीटर
\n c) 30 लीटर
\n d) 50 लीटर\n
\n सही उत्तर: a) 60 लीटर
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: कुल मिश्रण = 60 लीटर, अनुपात = 2:1।
- गणना:
दूध = (2/3) × 60 = 40 लीटर, पानी = (1/3) × 60 = 20 लीटर।
नया अनुपात 1:2 चाहिए। दूध स्थिर है (40 लीटर)।
यदि 40 लीटर दूध 1 यूनिट है, तो पानी 2 यूनिट = 80 लीटर होना चाहिए।
मिलाया गया पानी = 80 – 20 = 60 लीटर। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- प्रश्न 17: यदि x + (1/x) = 5 है, तो x² + (1/x²) का मान क्या होगा?
\n a) 23
\n b) 25
\n c) 27
\n d) 21\n
\n सही उत्तर: a) 23
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: x + (1/x) = 5।
- सूत्र: (a + b)² = a² + b² + 2ab।
- गणना:
(x + 1/x)² = 5²
x² + (1/x)² + 2(x)(1/x) = 25
x² + (1/x)² + 2 = 25
x² + (1/x)² = 25 – 2 = 23। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- प्रश्न 18: यदि a + b = 10 और ab = 21 है, तो (a – b)² का मान क्या है?
\n a) 4
\n b) 16
\n c) 2
\n d) 8\n
\n सही उत्तर: a) 4
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: a+b = 10, ab = 21।
- सूत्र: (a – b)² = (a + b)² – 4ab।
- गणना:
(a – b)² = (10)² – 4(21)
(a – b)² = 100 – 84 = 16।
(सुधार: गणना के अनुसार 16 सही है)। - निष्कर्ष: विकल्प (b) सही है।
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- प्रश्न 19: एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?
\n a) 50°
\n b) 60°
\n c) 40°
\n d) 70°\n
\n सही उत्तर: a) 50°
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: कोण 1 = 60°, कोण 2 = 70°।
- अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
- गणना:
तीसरा कोण = 180° – (60° + 70°) = 180° – 130° = 50°। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- प्रश्न 20: एक समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) का प्रत्येक आंतरिक कोण कितना होता है?
\n a) 90°
\n b) 45°
\n c) 60°
\n d) 30°\n
\n सही उत्तर: c) 60°
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- अवधारणा: समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएँ और कोण समान होते हैं।
- गणना:
कुल योग = 180°
एक कोण = 180° / 3 = 60°। - निष्कर्ष: विकल्प (c) सही है।
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- प्रश्न 21: एक गोले (Sphere) की त्रिज्या 7 सेमी है। उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा? (π = 22/7 लें)
\n a) 616 वर्ग सेमी
\n b) 154 वर्ग सेमी
\n c) 308 वर्ग सेमी
\n d) 462 वर्ग सेमी\n
\n सही उत्तर: a) 616 वर्ग सेमी
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: r = 7 सेमी।
- सूत्र: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
- गणना:
क्षेत्रफल = 4 × (22/7) × 7 × 7 = 4 × 22 × 7 = 88 × 7 = 616 वर्ग सेमी। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- प्रश्न 22: एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात करें।
\n a) 1540 घन सेमी
\n b) 1450 घन सेमी
\n c) 1640 घन सेमी
\n d) 1340 घन सेमी\n
\n सही उत्तर: a) 1540 घन सेमी
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: r = 7, h = 10।
- सूत्र: आयतन = πr²h
- गणना:
आयतन = (22/7) × 7 × 7 × 10 = 22 × 7 × 10 = 154 × 10 = 1540 घन सेमी। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- डाटा इंटरप्रिटेशन (DI) सेट: निम्न तालिका का अध्ययन करें और प्रश्न 23-25 का उत्तर दें।
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\n उत्पाद (Product) \n
वर्ष 2021 (बिक्री – यूनिट) \n
वर्ष 2022 (बिक्री – यूनिट) \n
वर्ष 2023 (बिक्री – यूनिट) \n
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\n A \n
400 \n
500 \n
600 \n
\n
\n B \n
300 \n
350 \n
400 \n
\n
\n C \n
200 \n
300 \n
500 \n
\n
\n D \n
100 \n
200 \n
300 \n
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\n प्रश्न 23: वर्ष 2022 में सभी उत्पादों की कुल बिक्री क्या थी?
\n a) 1350 यूनिट
\n b) 1400 यूनिट
\n c) 1250 यूनिट
\n d) 1500 यूनिट\n\n सही उत्तर: a) 1350 यूनिट
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- गणना:
कुल बिक्री (2022) = 500 (A) + 350 (B) + 300 (C) + 200 (D) = 1350 यूनिट। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- गणना:
- प्रश्न 24: उत्पाद C की बिक्री में वर्ष 2021 से 2023 तक कुल कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
\n a) 150%
\n b) 100%
\n c) 200%
\n d) 120%\n
\n सही उत्तर: a) 150%
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: 2021 बिक्री = 200, 2023 बिक्री = 500।
- सूत्र: वृद्धि % = [ (नई – पुरानी) / पुरानी ] × 100
- गणना:
वृद्धि = 500 – 200 = 300
प्रतिशत वृद्धि = (300 / 200) × 100 = 1.5 × 100 = 150%। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- प्रश्न 25: वर्ष 2023 में उत्पाद A की बिक्री, उत्पाद D की बिक्री का कितना प्रतिशत है?
\n a) 200%
\n b) 150%
\n c) 250%
\n d) 300%\n
\n सही उत्तर: a) 200%
\n Step-by-Step Solution:
\n- \n
- दिया गया है: A (2023) = 600, D (2023) = 300।
- गणना:
प्रतिशत = (600 / 300) × 100 = 2 × 100 = 200%। - निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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