नमस्ते भविष्य के सरकारी अधिकारियों!
क्या आप अपनी सरकारी नौकरी के सपने को सच करना चाहते हैं? गणित की सटीक तैयारी और तेज़ गणना ही सफलता की कुंजी है। आज के इस विशेष अभ्यास सेट के माध्यम से अपनी तैयारी को परखें और अपनी गलतियों को सुधारें। याद रखें, निरंतर अभ्यास ही आपको भीड़ से अलग खड़ा करेगा। चलिए, समय शुरू होता है अब!
- संख्या पद्धति: यदि किसी संख्या को 119 से विभाजित करने पर 19 शेष बचता है, तो उसी संख्या को 17 से विभाजित करने पर क्या शेष बचेगा?
- (a) 2
- (b) 3
- (c) 5
- (d) 7
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्या $\div 119 \rightarrow$ शेष $= 19$; संख्या $\div 17 \rightarrow$ शेष $= ?$
सूत्र/अवधारणा: यदि पहली विभाजक (119), दूसरी विभाजक (17) का गुणज है, तो शेषफल को सीधे दूसरी विभाजक से विभाजित करके उत्तर प्राप्त किया जा सकता है।
गणना: $19 \div 17 \rightarrow$ शेष $= 2$
निष्कर्ष: शेषफल 2 होगा। सही विकल्प (a) है। - संख्या पद्धति: $2^{31}$ का इकाई अंक (Unit Digit) क्या होगा?
- (a) 2
- (b) 4
- (c) 8
- (d) 6
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्या $2^{31}$
सूत्र/अवधारणा: 2 की घातों का चक्र (Cyclicity) 4 होता है। घात को 4 से विभाजित करें और शेषफल को घात के रूप में लिखें।
गणना: $31 \div 4 \rightarrow$ शेष $= 3$। अतः इकाई अंक $2^3 = 8$ होगा।
निष्कर्ष: इकाई अंक 8 है। सही विकल्प (c) है। - प्रतिशत: एक वस्तु की कीमत में पहले 20% की वृद्धि की गई और फिर 10% की कमी की गई। कुल प्रतिशत परिवर्तन क्या है?
- (a) 10% वृद्धि
- (b) 8% वृद्धि
- (c) 12% वृद्धि
- (d) 8% कमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: पहली वृद्धि $= +20\%$, दूसरी कमी $= -10\%$
सूत्र/अवधारणा: कुल परिवर्तन $= a + b + \frac{ab}{100}$
गणना: $20 + (-10) + \frac{20 \times (-10)}{100} = 10 – 2 = 8\%$
निष्कर्ष: कुल 8% की वृद्धि हुई। सही विकल्प (b) है। - प्रतिशत: एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। जीतने वाले उम्मीदवार को कुल मतों का 60% मिला और वह 4000 मतों से जीत गया। कुल मतों की संख्या ज्ञात करें।
- (a) 15,000
- (b) 20,000
- (c) 25,000
- (d) 30,000
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: विजेता $= 60\%$, हारने वाला $= 100\% – 60\% = 40\%$, जीत का अंतर $= 4000$
सूत्र/अवधारणा: अंतर $\%$ = कुल मतों का $\%$
गणना: $(60\% – 40\%) = 20\% \rightarrow 20\% \text{ of Total} = 4000 \rightarrow \text{Total} = \frac{4000 \times 100}{20} = 20,000$
निष्कर्ष: कुल मत 20,000 हैं। सही विकल्प (b) है। - लाभ और हानि: एक बेईमान दुकानदार वस्तु को लागत मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह 1 किलो के बजाय 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?
- (a) 10%
- (b) 11.11%
- (c) 12.5%
- (d) 9.09%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: त्रुटि $= 1000\text{g} – 900\text{g} = 100\text{g}$; वास्तविक वजन $= 900\text{g}$
सूत्र/अवधारणा: लाभ $\%$ $= \frac{\text{त्रुटि}}{\text{वास्तविक वजन}} \times 100$
गणना: $\frac{100}{900} \times 100 = \frac{100}{9} = 11.11\%$
निष्कर्ष: लाभ 11.11% है। सही विकल्प (b) है। - लाभ और हानि: यदि 15 वस्तुओं का क्रय मूल्य 12 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ प्रतिशत क्या है?
- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 30%
- (d) 15%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $15 \text{ CP} = 12 \text{ SP} \rightarrow \frac{\text{SP}}{\text{CP}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$
सूत्र/अवधारणा: लाभ $\%$ $= \frac{\text{SP} – \text{CP}}{\text{CP}} \times 100$
गणना: $\frac{5-4}{4} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25\%$
निष्कर्ष: लाभ 25% है। सही विकल्प (b) है। - ब्याज: ₹5000 पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर क्या होगा?
- (a) ₹25
- (b) ₹50
- (c) ₹75
- (d) ₹100
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $P = 5000, R = 10\%, T = 2$ वर्ष
सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर $D = P(\frac{R}{100})^2$
गणना: $5000 \times (\frac{10}{100})^2 = 5000 \times (\frac{1}{10})^2 = \frac{5000}{100} = 50$
निष्कर्ष: अंतर ₹50 है। सही विकल्प (b) है। - ब्याज: कोई राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है?
- (a) 10%
- (b) 15%
- (c) 20%
- (d) 25%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $T = 5$, राशि $P \rightarrow 2P$ (अर्थात ब्याज $= P$)
सूत्र/अवधारणा: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$
गणना: $P = \frac{P \times R \times 5}{100} \rightarrow 1 = \frac{5R}{100} \rightarrow R = 20\%$
निष्कर्ष: दर 20% है। सही विकल्प (c) है। - अनुपात: यदि $A:B = 2:3$ और $B:C = 4:5$ है, तो $A:B:C$ क्या होगा?
- (a) 8:12:15
- (b) 2:4:5
- (c) 8:10:15
- (d) 6:9:15
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $A:B = 2:3, B:C = 4:5$
सूत्र/अवधारणा: $B$ के मान को समान करें।
गणना: $A:B = 2 \times 4 : 3 \times 4 = 8:12$ और $B:C = 4 \times 3 : 5 \times 3 = 12:15$
निष्कर्ष: $A:B:C = 8:12:15$। सही विकल्प (a) है। - अनुपात: ₹750 को A, B और C के बीच 3:5:7 के अनुपात में विभाजित किया जाता है। B का हिस्सा क्या है?
- (a) ₹150
- (b) ₹250
- (c) ₹350
- (d) ₹200
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कुल राशि $= 750$, अनुपात $= 3:5:7$
सूत्र/अवधारणा: हिस्सा $= \frac{\text{व्यक्ति का अनुपात}}{\text{अनुपातों का योग}} \times \text{कुल राशि}$
गणना: योग $= 3+5+7 = 15$। B का हिस्सा $= \frac{5}{15} \times 750 = \frac{1}{3} \times 750 = 250$
निष्कर्ष: B का हिस्सा ₹250 है। सही विकल्प (b) है। - औसत: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
- (a) 24
- (b) 26
- (c) 28
- (d) 30
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $n_1=5, \text{Avg}_1=20$; $n_2=4, \text{Avg}_2=18$
सूत्र/अवधारणा: कुल योग $= \text{औसत} \times \text{संख्या}$
गणना: कुल योग $(5) = 5 \times 20 = 100$; कुल योग $(4) = 4 \times 18 = 72$; हटाई गई संख्या $= 100 – 72 = 28$
निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 28 है। सही विकल्प (c) है। - औसत: प्रथम 10 अभाज्य संख्याओं (Prime Numbers) का औसत क्या है?
- (a) 12.9
- (b) 10.5
- (c) 11.2
- (d) 15.4
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: प्रथम 10 अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
सूत्र/अवधारणा: औसत $= \frac{\text{संख्याओं का योग}}{\text{कुल संख्या}}$
गणना: योग $= 2+3+5+7+11+13+17+19+23+29 = 129$; औसत $= \frac{129}{10} = 12.9$
निष्कर्ष: औसत 12.9 है। सही विकल्प (a) है। - समय और कार्य: A एक काम को 10 दिनों में और B उसी काम को 15 दिनों में कर सकता है। दोनों मिलकर उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
- (a) 5 दिन
- (b) 6 दिन
- (c) 7 दिन
- (d) 8 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $A = 10$ दिन, $B = 15$ दिन
सूत्र/अवधारणा: मिलकर समय $= \frac{xy}{x+y}$
गणना: $\frac{10 \times 15}{10 + 15} = \frac{150}{25} = 6$ दिन
निष्कर्ष: वे 6 दिनों में काम पूरा करेंगे। सही विकल्प (b) है। - समय और कार्य: A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। यदि B किसी काम को 12 दिनों में पूरा करता है, तो A अकेले उस काम को कितने दिनों में पूरा करेगा?
- (a) 24 दिन
- (b) 8 दिन
- (c) 6 दिन
- (d) 4 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $\text{Efficiency of A} = 2 \times \text{Efficiency of B}$; B का समय $= 12$ दिन
सूत्र/अवधारणा: समय, कार्यक्षमता के व्युत्क्रमानुपाती होता है। $\text{Time} \propto \frac{1}{\text{Efficiency}}$
गणना: यदि दक्षता $2:1$ है, तो समय का अनुपात $1:2$ होगा। $2 \text{ units} = 12 \text{ days} \rightarrow 1 \text{ unit} = 6 \text{ days}$
निष्कर्ष: A उसे 6 दिनों में पूरा करेगा। सही विकल्प (c) है। - चाल और दूरी: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $\text{Speed} = 72 \text{ km/h}, \text{Time} = 15 \text{ sec}$
सूत्र/अवधारणा: $\text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time}$; $72 \text{ km/h} = 72 \times \frac{5}{18} = 20 \text{ m/s}$
गणना: $\text{Distance} = 20 \times 15 = 300 \text{ meters}$
निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है। सही विकल्प (b) है। - चाल और दूरी: एक नाव धारा के अनुकूल (Downstream) 12 किमी/घंटा और धारा के प्रतिकूल (Upstream) 8 किमी/घंटा की गति से चलती है। शांत जल में नाव की गति क्या है?
- (a) 10 किमी/घंटा
- (b) 9 किमी/घंटा
- (c) 11 किमी/घंटा
- (d) 8 किमी/घंटा
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $D = 12 \text{ km/h}, U = 8 \text{ km/h}$
सूत्र/अवधारणा: शांत जल में गति $= \frac{D + U}{2}$
गणना: $\frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ km/h}$
निष्कर्ष: नाव की गति 10 किमी/घंटा है। सही विकल्प (a) है। - बीजगणित: यदि $x + \frac{1}{x} = 5$ है, तो $x^2 + \frac{1}{x^2}$ का मान क्या होगा?
- (a) 23
- (b) 25
- (c) 27
- (d) 21
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $x + \frac{1}{x} = 5$
सूत्र/अवधारणा: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
गणना: $(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \rightarrow 5^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \rightarrow 25 – 2 = 23$
निष्कर्ष: उत्तर 23 है। सही विकल्प (a) है। - बीजगणित: समीकरण $x^2 – 7x + 12 = 0$ के मूल (Roots) क्या हैं?
- (a) 2, 6
- (b) 3, 4
- (c) 1, 12
- (d) 5, 2
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $x^2 – 7x + 12 = 0$
सूत्र/अवधारणा: गुणनखंड विधि (Factorization method)
गणना: $x^2 – 4x – 3x + 12 = 0 \rightarrow x(x-4) – 3(x-4) = 0 \rightarrow (x-3)(x-4) = 0$
निष्कर्ष: $x = 3$ या $x = 4$। सही विकल्प (b) है। - ज्यामिति: एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?
- (a) 40°
- (b) 50°
- (c) 60°
- (d) 70°
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $\angle 1 = 60^\circ, \angle 2 = 70^\circ$
सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $180^\circ$ होता है।
गणना: $180^\circ – (60^\circ + 70^\circ) = 180^\circ – 130^\circ = 50^\circ$
निष्कर्ष: तीसरा कोण 50° है। सही विकल्प (b) है। - क्षेत्रमिति: एक गोले (Sphere) की त्रिज्या 7 सेमी है। इसका आयतन (Volume) क्या होगा? ($\pi = 22/7$)
- (a) 1437.33 घन सेमी
- (b) 1386 घन सेमी
- (c) 1500 घन सेमी
- (d) 1200 घन सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $r = 7$ सेमी
सूत्र/अवधारणा: आयतन $= \frac{4}{3} \pi r^3$
गणना: $\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^3 = \frac{4}{3} \times 22 \times 49 = \frac{4312}{3} \approx 1437.33$
निष्कर्ष: आयतन 1437.33 घन सेमी है। सही विकल्प (a) है। - क्षेत्रमिति: एक आयत की लंबाई 12 सेमी और चौड़ाई 8 सेमी है। इसका क्षेत्रफल और परिमाप क्या होगा?
- (a) 96 वर्ग सेमी, 40 सेमी
- (b) 80 वर्ग सेमी, 40 सेमी
- (c) 96 वर्ग सेमी, 20 सेमी
- (d) 100 वर्ग सेमी, 40 सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $L = 12 \text{ cm}, B = 8 \text{ cm}$
सूत्र/अवधारणा: क्षेत्रफल $= L \times B$; परिमाप $= 2(L+B)$
गणना: क्षेत्रफल $= 12 \times 8 = 96$; परिमाप $= 2(12+8) = 2 \times 20 = 40$
निष्कर्ष: क्षेत्रफल 96 और परिमाप 40 है। सही विकल्प (a) है। - डाटा इंटरप्रिटेशन (DI सेट): नीचे दी गई तालिका 3 कंपनियों द्वारा 3 वर्षों में उत्पादित कारों की संख्या दिखाती है। (सभी संख्याएं हज़ारों में हैं)
कंपनी 2021 2022 2023 कंपनी A 20 30 40 कंपनी B 40 30 20 कंपनी C 30 40 50 प्रश्न: वर्ष 2022 में तीनों कंपनियों द्वारा उत्पादित कुल कारों की संख्या क्या थी?
- (a) 90,000
- (b) 100,000
- (c) 110,000
- (d) 120,000
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2022 का डेटा: $A = 30, B = 30, C = 40$
गणना: कुल $= 30 + 30 + 40 = 100$ (हज़ार में) $= 100,000$
निष्कर्ष: कुल कारें 100,000 हैं। सही विकल्प (b) है। - डाटा इंटरप्रिटेशन (DI): कंपनी A के उत्पादन में 2021 से 2023 तक कुल कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
- (a) 50%
- (b) 80%
- (c) 100%
- (d) 120%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $A(2021) = 20, A(2023) = 40$
सूत्र/अवधारणा: वृद्धि $\%$ $= \frac{\text{अंतिम} – \text{प्रारंभिक}}{\text{प्रारंभिक}} \times 100$
गणना: $\frac{40 – 20}{20} \times 100 = \frac{20}{20} \times 100 = 100\%$
निष्कर्ष: 100% की वृद्धि हुई। सही विकल्प (c) है। - डाटा इंटरप्रिटेशन (DI): वर्ष 2023 में कंपनी C का उत्पादन, कंपनी B के उत्पादन का कितना प्रतिशत था?
- (a) 150%
- (b) 200%
- (c) 250%
- (d) 300%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $C(2023) = 50, B(2023) = 20$
सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत $= \frac{\text{तुलना मूल्य}}{\text{आधार मूल्य}} \times 100$
गणना: $\frac{50}{20} \times 100 = 2.5 \times 100 = 250\%$
निष्कर्ष: यह 250% था। सही विकल्प (c) है।
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