नमस्ते उम्मीदवारों! क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं?
आज का यह अभ्यास सेट विशेष रूप से SSC, Banking और Railways जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं के नवीनतम पैटर्न को ध्यान में रखकर तैयार किया गया है। यह मॉक टेस्ट न केवल आपके ज्ञान का परीक्षण करेगा, बल्कि आपकी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता (Accuracy) को भी निखारेगा। समय निर्धारित करें, एकाग्रता बढ़ाएं और देखें कि आप इस चुनौती में कितना स्कोर करते हैं। चलिए, शुरू करते हैं!
- एक शहर की जनसंख्या पहले वर्ष 10% बढ़ती है और दूसरे वर्ष 10% घटती है। दो वर्षों के बाद जनसंख्या में शुद्ध परिवर्तन क्या होगा?
- (a) कोई परिवर्तन नहीं
- (b) 1% की वृद्धि
- (c) 1% की कमी
- (d) 2% की कमी
सही उत्तर: (c) 1% की कमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वृद्धि = +10%, कमी = -10%
सूत्र: शुद्ध परिवर्तन % = \( a + b + \frac{ab}{100} \)
गणना: \( 10 + (-10) + \frac{10 \times (-10)}{100} = 0 – \frac{100}{100} = -1\% \)
निष्कर्ष: ऋणात्मक चिन्ह कमी को दर्शाता है, अतः उत्तर 1% की कमी है। - यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 15%
- (d) 30%
सही उत्तर: (a) 20%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A = 125% of B
सूत्र: \(\frac{R}{100+R} \times 100\)
गणना: \(\frac{25}{100+25} \times 100 = \frac{25}{125} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20\%\)
निष्कर्ष: B की आय A से 20% कम है। - एक वस्तु को 450 रुपये में बेचने पर एक व्यक्ति को 10% की हानि होती है। 20% लाभ कमाने के लिए उसे वस्तु को किस मूल्य पर बेचना चाहिए?
- (a) 550 रुपये
- (b) 600 रुपये
- (c) 500 रुपये
- (d) 650 रुपये
सही उत्तर: (b) 600 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: SP1 = 450, हानि = 10%
सूत्र: CP = \(\frac{SP \times 100}{100 – Loss\%}\)
गणना: CP = \(\frac{450 \times 100}{90} = 500\) रुपये।
अब, नया SP (20% लाभ के लिए) = \( 500 \times \frac{120}{100} = 600\) रुपये।
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - एक बेईमान दुकानदार सामान बेचते समय 1 किलो के बजाय 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
- (a) 10%
- (b) 11.11%
- (c) 12.5%
- (d) 9%
सही उत्तर: (b) 11.11%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वास्तविक वजन = 900g, कथित वजन = 1000g
सूत्र: लाभ % = \(\frac{\text{त्रुटि}}{\text{वास्तविक वजन}} \times 100\)
गणना: त्रुटि = \( 1000 – 900 = 100 \text{g} \). लाभ % = \(\frac{100}{900} \times 100 = \frac{100}{9} = 11.11\%\)
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - A किसी काम को 12 दिनों में और B उसी काम को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ काम करते हैं, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?
- (a) 7.2 दिन
- (b) 6 दिन
- (c) 8.4 दिन
- (d) 7.5 दिन
सही उत्तर: (a) 7.2 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन
सूत्र: कुल समय = \(\frac{xy}{x+y}\)
गणना: \(\frac{12 \times 18}{12+18} = \frac{216}{30} = 7.2\) दिन।
निष्कर्ष: काम 7.2 दिनों में पूरा होगा। - A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। यदि दोनों मिलकर किसी काम को 14 दिनों में पूरा करते हैं, तो A अकेला उस काम को कितने दिनों में पूरा करेगा?
- (a) 21 दिन
- (b) 28 दिन
- (c) 18 दिन
- (d) 24 दिन
सही उत्तर: (a) 21 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: दक्षता A:B = 2:1, समय (एक साथ) = 14 दिन
गणना: कुल कार्य = (कुल दक्षता) \(\times\) समय = \((2+1) \times 14 = 42\) यूनिट।
A का समय = \(\frac{\text{कुल कार्य}}{\text{A की दक्षता}} = \frac{42}{2} = 21\) दिन।
निष्कर्ष: A अकेला 21 दिनों में काम पूरा करेगा। - एक रेलगाड़ी 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात कीजिए।
- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
सही उत्तर: (b) 300 मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड
सूत्र: गति (मी/से) = \( \text{किमी/घंटा} \times \frac{5}{18} \), दूरी = \(\text{गति} \times \text{समय}\)
गणना: गति = \( 72 \times \frac{5}{18} = 20\) मी/से। दूरी = \( 20 \times 15 = 300\) मीटर।
निष्कर्ष: रेलगाड़ी की लंबाई 300 मीटर है। - एक व्यक्ति अपनी यात्रा का आधा भाग 40 किमी/घंटा और शेष आधा भाग 60 किमी/घंटा की गति से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत गति क्या है?
- (a) 50 किमी/घंटा
- (b) 45 किमी/घंटा
- (c) 48 किमी/घंटा
- (d) 52 किमी/घंटा
सही उत्तर: (c) 48 किमी/घंटा
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \( v_1 = 40, v_2 = 60 \)
सूत्र: औसत गति = \(\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)
गणना: \(\frac{2 \times 40 \times 60}{40+60} = \frac{4800}{100} = 48\) किमी/घंटा।
निष्कर्ष: औसत गति 48 किमी/घंटा है। - किसी धनराशि पर 5% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 3 वर्ष का ब्याज 1500 रुपये है। वह धनराशि क्या है?
- (a) 8000 रुपये
- (b) 10000 रुपये
- (c) 12000 रुपये
- (d) 15000 रुपये
सही उत्तर: (b) 10000 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \( SI = 1500, R = 5\%, T = 3 \)
सूत्र: \( P = \frac{SI \times 100}{R \times T} \)
गणना: \( P = \frac{1500 \times 100}{5 \times 3} = \frac{150000}{15} = 10000\) रुपये।
निष्कर्ष: मूलधन 10000 रुपये है। - 2000 रुपये की राशि पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर कितना होगा?
- (a) 10 रुपये
- (b) 20 रुपये
- (c) 30 रुपये
- (d) 40 रुपये
सही उत्तर: (b) 20 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \( P = 2000, R = 10\%, T = 2 \)
सूत्र: अंतर = \( P \left( \frac{R}{100} \right)^2 \)
गणना: \( 2000 \times \left( \frac{10}{100} \right)^2 = 2000 \times \frac{1}{100} = 20\) रुपये।
निष्कर्ष: अंतर 20 रुपये है। - 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
- (a) 28
- (b) 30
- (c) 25
- (d) 32
सही उत्तर: (a) 28
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \( n_1 = 5, Avg_1 = 20, n_2 = 4, Avg_2 = 18 \)
गणना: कुल योग (5 संख्याएं) = \( 5 \times 20 = 100 \). कुल योग (4 संख्याएं) = \( 4 \times 18 = 72 \).
हटाई गई संख्या = \( 100 – 72 = 28 \).
निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 28 है। - सात क्रमागत पूर्णांकों का औसत 20 है। इनमें सबसे बड़ी संख्या कौन सी है?
- (a) 23
- (b) 24
- (c) 22
- (d) 25
सही उत्तर: (a) 23
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: औसत = 20, संख्याएं = 7 (क्रमागत)
अवधारणा: क्रमागत संख्याओं का औसत हमेशा बीच वाली संख्या होती है।
गणना: संख्याएं हैं: 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23।
निष्कर्ष: सबसे बड़ी संख्या 23 है। - A और B की आय का अनुपात 5 : 4 है और उनके खर्च का अनुपात 3 : 2 है। यदि प्रत्येक 800 रुपये बचाता है, तो A की आय क्या है?
- (a) 2000 रुपये
- (b) 1600 रुपये
- (c) 2400 रुपये
- (d) 2500 रुपये
सही उत्तर: (a) 2000 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \( \text{Income} = 5x, 4x \), \( \text{Exp} = 3y, 2y \), बचत = 800
सूत्र: \( \text{आय} – \text{बचत} = \text{खर्च} \)
गणना: \( \frac{5x – 800}{4x – 800} = \frac{3}{2} \Rightarrow 10x – 1600 = 12x – 2400 \Rightarrow 2x = 800 \Rightarrow x = 400 \).
A की आय = \( 5 \times 400 = 2000 \) रुपये।
निष्कर्ष: A की आय 2000 रुपये है। - यदि \( A:B = 2:3 \) और \( B:C = 4:5 \) हो, तो \( A:B:C \) क्या होगा?
- (a) 8:12:15
- (b) 2:4:5
- (c) 6:9:15
- (d) 8:10:15
सही उत्तर: (a) 8:12:15
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \( A:B = 2:3 \), \( B:C = 4:5 \)
गणना: B को समान करने के लिए, पहले अनुपात को 4 से और दूसरे को 3 से गुणा करें।
\( A:B = (2\times 4):(3\times 4) = 8:12 \)
\( B:C = (4\times 3):(5\times 3) = 12:15 \)
अतः \( A:B:C = 8:12:15 \).
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - संख्या 5432X, 9 से पूर्णतः विभाज्य है, तो X का मान क्या होगा?
- (a) 4
- (b) 5
- (c) 6
- (d) 7
सही उत्तर: (a) 4
Step-by-Step Solution:
नियम: यदि अंकों का योग 9 से विभाज्य हो, तो संख्या 9 से विभाज्य होती है।
गणना: \( 5 + 4 + 3 + 2 + X = 14 + X \).
14 के बाद अगली संख्या जो 9 से विभाज्य है, वह 18 है।
\( 14 + X = 18 \Rightarrow X = 4 \).
निष्कर्ष: X का मान 4 है। - \( 2^{31} \) का इकाई अंक (Unit Digit) क्या होगा?
- (a) 2
- (b) 4
- (c) 8
- (d) 6
सही उत्तर: (c) 8
Step-by-Step Solution:
अवधारणा: 2 की घातों का चक्र (Cyclicity) 4 होता है।
गणना: घात को 4 से विभाजित करें: \( 31 \div 4 \), शेषफल (Remainder) = 3।
इकाई अंक = \( 2^3 = 8 \).
निष्कर्ष: इकाई अंक 8 है। - यदि \( x + \frac{1}{x} = 5 \) हो, तो \( x^2 + \frac{1}{x^2} \) का मान क्या होगा?
- (a) 25
- (b) 23
- (c) 27
- (d) 20
सही उत्तर: (b) 23
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \( x + \frac{1}{x} = 5 \)
सूत्र: \( (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \)
गणना: \( (x + \frac{1}{x})^2 = 5^2 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} + 2(x)(\frac{1}{x}) = 25 \)
\( x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 25 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 23 \).
निष्कर्ष: सही उत्तर 23 है। - एक समीकरण \( 3x + 5 = 20 \) में x का मान क्या है?
- (a) 5
- (b) 7
- (c) 8
- (d) 4
सही उत्तर: (a) 5
Step-by-Step Solution:
गणना: \( 3x = 20 – 5 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = \frac{15}{3} = 5 \).
निष्कर्ष: x का मान 5 है। - एक त्रिभुज के दो कोणों का अनुपात 2 : 3 है और तीसरा कोण 80° है। सबसे छोटा कोण ज्ञात कीजिए।
- (a) 32°
- (b) 48°
- (c) 40°
- (d) 36°
सही उत्तर: (a) 32°
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कोण अनुपात = 2:3, तीसरा कोण = 80°
सूत्र: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
गणना: \( 2x + 3x + 80 = 180 \Rightarrow 5x = 100 \Rightarrow x = 20 \).
सबसे छोटा कोण = \( 2 \times 20 = 40 \) – *Correction*: \( 2 \times 20 = 40 \). Let’s re-check. \( 2x+3x = 100 \Rightarrow 5x=100 \Rightarrow x=20 \). Smallest = \( 2 \times 20 = 40 \). (Option c is 40).
निष्कर्ष: सही उत्तर (c) 40° है। - एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इसकी परिधि (Circumference) क्या होगी?
- (a) 44 सेमी
- (b) 22 सेमी
- (c) 88 सेमी
- (d) 154 सेमी
सही उत्तर: (a) 44 सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \( r = 7 \) सेमी
सूत्र: परिधि = \( 2\pi r \)
गणना: \( 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 44 \) सेमी।
निष्कर्ष: परिधि 44 सेमी है। - एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन (Volume) ज्ञात कीजिए।
- (a) 1540 घन सेमी
- (b) 770 घन सेमी
- (c) 1100 घन सेमी
- (d) 2200 घन सेमी
सही उत्तर: (a) 1540 घन सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \( r = 7, h = 10 \)
सूत्र: आयतन = \( \pi r^2 h \)
गणना: \( \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 10 = 22 \times 7 \times 10 = 1540 \) घन सेमी।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - एक वर्ग का क्षेत्रफल 144 वर्ग सेमी है। इसका परिमाप (Perimeter) क्या होगा?
- (a) 48 सेमी
- (b) 36 सेमी
- (c) 60 सेमी
- (d) 40 सेमी
सही उत्तर: (a) 48 सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: क्षेत्रफल = 144
सूत्र: भुजा (Side) = \( \sqrt{\text{क्षेत्रफल}} \), परिमाप = \( 4 \times \text{भुजा} \)
गणना: भुजा = \( \sqrt{144} = 12 \) सेमी। परिमाप = \( 4 \times 12 = 48 \) सेमी।
निष्कर्ष: परिमाप 48 सेमी है। - निम्नलिखित तालिका का अध्ययन करें और अगले 3 प्रश्नों के उत्तर दें:
कंपनी 2021 बिक्री (करोड़ ₹) 2022 बिक्री (करोड़ ₹) 2023 बिक्री (करोड़ ₹) A 100 120 150 B 80 100 110 C 120 110 130 प्रश्न 23: कंपनी A की 2021 से 2023 तक की कुल बिक्री कितनी है?
- (a) 370 करोड़
- (b) 350 करोड़
- (c) 380 करोड़
- (d) 400 करोड़
सही उत्तर: (a) 370 करोड़
गणना: \( 100 + 120 + 150 = 370 \) करोड़। - प्रश्न 24: कंपनी B की 2021 की तुलना में 2022 में बिक्री में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 15%
- (d) 10%
सही उत्तर: (b) 25%
गणना: वृद्धि = \( 100 – 80 = 20 \). प्रतिशत वृद्धि = \( \frac{20}{80} \times 100 = 25\% \). - प्रश्न 25: वर्ष 2023 में तीनों कंपनियों की औसत बिक्री क्या है?
- (a) 130 करोड़
- (b) 120 करोड़
- (c) 135 करोड़
- (d) 140 करोड़
सही उत्तर: (a) 130 करोड़
गणना: औसत = \( \frac{150 + 110 + 130}{3} = \frac{390}{3} = 130 \) करोड़।
प्रो टिप: गणित में महारत हासिल करने का एकमात्र तरीका ‘निरंतर अभ्यास’ है। अपनी गलतियों का विश्लेषण करें और उन विषयों पर अधिक ध्यान दें जहाँ आप समय अधिक ले रहे हैं। शुभकामनाएं!
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