प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए दैनिक गणित अभ्यास सेट
प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता के लिए गणित एक महत्वपूर्ण स्तंभ है। यह दैनिक अभ्यास सेट आपकी गति, सटीकता और समस्या-समाधान कौशल को निखारने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यहाँ आपको प्रतिशत से लेकर डेटा इंटरप्रिटेशन तक, विभिन्न विषयों के चुनौतीपूर्ण प्रश्न मिलेंगे। प्रत्येक प्रश्न को समय-सीमा के भीतर हल करने का प्रयास करें और अपनी तैयारी का स्तर जांचें। शुभकामनाएँ!
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एक शहर की जनसंख्या पहले वर्ष 10% बढ़ती है और दूसरे वर्ष 20% घट जाती है। यदि वर्तमान जनसंख्या 22,000 है, तो दो वर्ष पहले जनसंख्या क्या थी?
- 22,500
- 25,000
- 28,000
- 30,000
सही उत्तर: b)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: पहले वर्ष जनसंख्या में 10% वृद्धि, दूसरे वर्ष 20% कमी। वर्तमान जनसंख्या = 22,000।
सूत्र/अवधारणा: यदि जनसंख्या P है, r1% बढ़ती है और r2% घटती है, तो नई जनसंख्या = P * (1 + r1/100) * (1 – r2/100)
गणना:
मान लीजिए दो वर्ष पहले जनसंख्या ‘x’ थी।
x * (1 + 10/100) * (1 – 20/100) = 22000
x * (110/100) * (80/100) = 22000
x * (11/10) * (4/5) = 22000
x * (44/50) = 22000
x = 22000 * (50/44)
x = 22000 * (25/22)
x = 1000 * 25
x = 25000
निष्कर्ष: दो वर्ष पहले जनसंख्या 25,000 थी। अतः, विकल्प (b) सही है।
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एक व्यक्ति अपनी आय का 75% खर्च करता है। यदि उसकी आय में 20% की वृद्धि होती है और उसके व्यय में 10% की वृद्धि होती है, तो उसकी बचत में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
- 50%
- 40%
- 60%
- 20%
सही उत्तर: a)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: व्यक्ति अपनी आय का 75% खर्च करता है। आय में 20% वृद्धि, व्यय में 10% वृद्धि।
सूत्र/अवधारणा: आय = व्यय + बचत। प्रतिशत वृद्धि की गणना।
गणना:
मान लीजिए प्रारंभिक आय = 100 रुपये।
प्रारंभिक व्यय = 75% का 100 = 75 रुपये।
प्रारंभिक बचत = आय – व्यय = 100 – 75 = 25 रुपये।
नई आय = 100 + 20% की वृद्धि = 100 * (120/100) = 120 रुपये।
नया व्यय = 75 + 10% की वृद्धि = 75 * (110/100) = 75 * 1.1 = 82.5 रुपये।
नई बचत = नई आय – नया व्यय = 120 – 82.5 = 37.5 रुपये।
बचत में वृद्धि = नई बचत – प्रारंभिक बचत = 37.5 – 25 = 12.5 रुपये।
प्रतिशत वृद्धि = (बचत में वृद्धि / प्रारंभिक बचत) * 100
प्रतिशत वृद्धि = (12.5 / 25) * 100 = (1/2) * 100 = 50%।
निष्कर्ष: उसकी बचत में 50% की वृद्धि होगी। अतः, विकल्प (a) सही है।
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एक दुकानदार 20% की छूट देने के बाद भी 25% का लाभ कमाता है। यदि एक वस्तु का अंकित मूल्य 1000 रुपये है, तो उसका क्रय मूल्य क्या है?
- 600 रुपये
- 640 रुपये
- 720 रुपये
- 800 रुपये
सही उत्तर: b)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: छूट = 20%, लाभ = 25%, अंकित मूल्य (MP) = 1000 रुपये।
सूत्र/अवधारणा: विक्रय मूल्य (SP) = MP * (100 – छूट%) / 100; क्रय मूल्य (CP) = SP * 100 / (100 + लाभ%)
गणना:
विक्रय मूल्य (SP) = 1000 * (100 – 20) / 100 = 1000 * 80 / 100 = 800 रुपये।
क्रय मूल्य (CP) = 800 * 100 / (100 + 25) = 800 * 100 / 125 = 800 * 4 / 5 = 160 * 4 = 640 रुपये।
निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य 640 रुपये है। अतः, विकल्प (b) सही है।
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यदि 15 वस्तुओं का क्रय मूल्य 12 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
- 20%
- 25%
33 1/3% 16 2/3%
सही उत्तर: b)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 15 वस्तुओं का क्रय मूल्य (CP) = 12 वस्तुओं का विक्रय मूल्य (SP)।
सूत्र/अवधारणा: CP * N1 = SP * N2 => CP/SP = N2/N1। लाभ प्रतिशत = ((SP – CP) / CP) * 100।
गणना:
15 CP = 12 SP
CP/SP = 12/15 = 4/5
इसका मतलब है कि यदि CP 4 इकाई है, तो SP 5 इकाई है।
लाभ = SP – CP = 5 – 4 = 1 इकाई।
लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) * 100 = (1/4) * 100 = 25%।
निष्कर्ष: लाभ प्रतिशत 25% है। अतः, विकल्प (b) सही है।
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A और B मिलकर एक कार्य को 12 दिनों में कर सकते हैं। B और C मिलकर उसी कार्य को 15 दिनों में कर सकते हैं। C और A मिलकर उसे 20 दिनों में कर सकते हैं। A अकेला उस कार्य को कितने दिनों में करेगा?
- 20 दिन
- 24 दिन
- 30 दिन
- 60 दिन
सही उत्तर: c)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: (A+B) 12 दिन, (B+C) 15 दिन, (C+A) 20 दिन।
सूत्र/अवधारणा: कार्य क्षमता = कुल कार्य / समय। कुल कार्य के लिए LCM विधि का उपयोग करें।
गणना:
12, 15, 20 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) = 60 (यह कुल कार्य है)।
(A+B) की 1 दिन की कार्य क्षमता = 60 / 12 = 5 इकाई।
(B+C) की 1 दिन की कार्य क्षमता = 60 / 15 = 4 इकाई।
(C+A) की 1 दिन की कार्य क्षमता = 60 / 20 = 3 इकाई।
तीनों को जोड़ने पर: 2(A+B+C) की 1 दिन की कार्य क्षमता = 5 + 4 + 3 = 12 इकाई।
(A+B+C) की 1 दिन की कार्य क्षमता = 12 / 2 = 6 इकाई।
A की 1 दिन की कार्य क्षमता = (A+B+C) – (B+C) = 6 – 4 = 2 इकाई।
A द्वारा कार्य पूरा करने में लगा समय = कुल कार्य / A की 1 दिन की कार्य क्षमता = 60 / 2 = 30 दिन।
निष्कर्ष: A अकेला उस कार्य को 30 दिनों में करेगा। अतः, विकल्प (c) सही है।
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10 पुरुष या 15 महिलाएं एक कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 8 पुरुष और 6 महिलाएं उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
- 10 दिन
- 12 दिन
- 15 दिन
- 18 दिन
सही उत्तर: c)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 10 पुरुष या 15 महिलाएं 18 दिनों में। ज्ञात करना है: 8 पुरुष और 6 महिलाएं कितने दिनों में।
सूत्र/अवधारणा: M1D1 = M2D2। पुरुषों और महिलाओं की कार्य क्षमता को बराबर करें।
गणना:
10 पुरुष = 15 महिलाएं (कार्य क्षमता के अनुसार)
=> 2 पुरुष = 3 महिलाएं
=> 1 पुरुष = 3/2 महिलाएं
अब, 8 पुरुष और 6 महिलाएं:
8 पुरुष = 8 * (3/2) महिलाएं = 12 महिलाएं
तो, 8 पुरुष और 6 महिलाएं = 12 महिलाएं + 6 महिलाएं = 18 महिलाएं।
दिया गया है कि 15 महिलाएं एक कार्य को 18 दिनों में पूरा करती हैं।
मान लीजिए 18 महिलाएं उस कार्य को ‘D’ दिनों में पूरा करेंगी।
(महिलाएं * दिन) स्थिर रहता है।
15 * 18 = 18 * D
D = 15 * 18 / 18
D = 15 दिन।
निष्कर्ष: 8 पुरुष और 6 महिलाएं उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा करेंगे। अतः, विकल्प (c) सही है।
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एक ट्रेन 90 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यह 100 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 10 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।
- 100 मीटर
- 125 मीटर
- 150 मीटर
- 175 मीटर
सही उत्तर: c)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: ट्रेन की गति = 90 किमी/घंटा, प्लेटफॉर्म की लंबाई = 100 मीटर, समय = 10 सेकंड।
सूत्र/अवधारणा: गति = दूरी / समय। दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई। किमी/घंटा को मी/से में बदलें: 1 किमी/घंटा = 5/18 मी/से।
गणना:
ट्रेन की गति को मी/से में बदलें: 90 किमी/घंटा = 90 * (5/18) मी/से = 5 * 5 = 25 मी/से।
मान लीजिए ट्रेन की लंबाई ‘L’ मीटर है।
तय की गई कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई = L + 100 मीटर।
गति = दूरी / समय
25 = (L + 100) / 10
25 * 10 = L + 100
250 = L + 100
L = 250 – 100
L = 150 मीटर।
निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 150 मीटर है। अतः, विकल्प (c) सही है।
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एक व्यक्ति शांत जल में 5 किमी/घंटा की गति से नाव चला सकता है। यदि धारा की गति 1 किमी/घंटा है, तो उसे एक स्थान पर जाने और वापस आने में 2 घंटे लगते हैं। वह स्थान कितनी दूर है?
- 4 किमी
- 4.8 किमी
- 6 किमी
- 8 किमी
सही उत्तर: b)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: शांत जल में नाव की गति (u) = 5 किमी/घंटा, धारा की गति (v) = 1 किमी/घंटा, कुल समय = 2 घंटे।
सूत्र/अवधारणा: धारा की दिशा में गति = u + v। धारा के विपरीत दिशा में गति = u – v। समय = दूरी / गति। कुल समय = जाने का समय + आने का समय।
गणना:
धारा की दिशा में गति (अनुप्रवाह) = 5 + 1 = 6 किमी/घंटा।
धारा के विपरीत दिशा में गति (ऊर्ध्वप्रवाह) = 5 – 1 = 4 किमी/घंटा।
मान लीजिए वह स्थान ‘D’ किमी दूर है।
जाने में लगा समय (धारा के अनुकूल) = D / 6
आने में लगा समय (धारा के प्रतिकूल) = D / 4
कुल समय = (D/6) + (D/4) = 2 घंटे।
लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 6 और 4 का 12 है।
(2D + 3D) / 12 = 2
5D / 12 = 2
5D = 24
D = 24 / 5
D = 4.8 किमी।
निष्कर्ष: वह स्थान 4.8 किमी दूर है। अतः, विकल्प (b) सही है।
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10,000 रुपये पर 2 वर्ष के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।
- 50 रुपये
- 100 रुपये
- 150 रुपये
- 200 रुपये
सही उत्तर: b)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: मूलधन (P) = 10,000 रुपये, समय (T) = 2 वर्ष, दर (R) = 10% प्रति वर्ष।
सूत्र/अवधारणा:
साधारण ब्याज (SI) = (P * R * T) / 100
चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = P * ((1 + R/100)^T – 1)
2 वर्ष के लिए CI और SI का अंतर = P * (R/100)^2
गणना:
2 वर्ष के लिए CI और SI का अंतर = 10000 * (10/100)^2
= 10000 * (1/10)^2
= 10000 * (1/100)
= 100 रुपये।
वैकल्पिक रूप से:
SI = (10000 * 10 * 2) / 100 = 2000 रुपये।
A = P * (1 + R/100)^T = 10000 * (1 + 10/100)^2 = 10000 * (11/10)^2 = 10000 * 121/100 = 12100 रुपये।
CI = A – P = 12100 – 10000 = 2100 रुपये।
अंतर = CI – SI = 2100 – 2000 = 100 रुपये।
निष्कर्ष: साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच का अंतर 100 रुपये है। अतः, विकल्प (b) सही है।
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कोई धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 5 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। यह कितने वर्षों में स्वयं की आठ गुनी हो जाएगी?
- 10 वर्ष
- 12 वर्ष
- 15 वर्ष
- 20 वर्ष
सही उत्तर: c)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: धनराशि 5 वर्षों में दोगुनी हो जाती है।
सूत्र/अवधारणा: चक्रवृद्धि ब्याज में, यदि कोई धनराशि ‘t’ वर्षों में ‘x’ गुनी हो जाती है, तो ‘nt’ वर्षों में ‘x^n’ गुनी हो जाएगी।
गणना:
5 वर्षों में, धनराशि 2^1 गुनी हो जाती है।
हमें धनराशि को 8 गुना करना है, जो कि 2^3 है।
घातांक (power) 1 से 3 हो गया है, यानी 3 गुना बढ़ गया है।
तो, समय भी 3 गुना बढ़ जाएगा।
आवश्यक समय = 5 वर्ष * 3 = 15 वर्ष।
निष्कर्ष: धनराशि 15 वर्षों में स्वयं की आठ गुनी हो जाएगी। अतः, विकल्प (c) सही है।
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प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है?
- 25
- 25.5
- 26
- 26.5
सही उत्तर: b)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याएँ (1 से 50 तक)।
सूत्र/अवधारणा: प्रथम ‘n’ प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2।
गणना:
यहाँ n = 50।
औसत = (50 + 1) / 2 = 51 / 2 = 25.5।
निष्कर्ष: प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत 25.5 है। अतः, विकल्प (b) सही है।
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11 परिणामों का औसत 50 है। यदि प्रथम 6 परिणामों का औसत 49 है और अंतिम 6 परिणामों का औसत 52 है, तो छठा परिणाम क्या है?
- 48
- 50
- 52
- 56
सही उत्तर: d)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 11 परिणामों का औसत = 50। प्रथम 6 का औसत = 49। अंतिम 6 का औसत = 52।
सूत्र/अवधारणा: योग = औसत * संख्या।
गणना:
11 परिणामों का कुल योग = 11 * 50 = 550।
प्रथम 6 परिणामों का कुल योग = 6 * 49 = 294।
अंतिम 6 परिणामों का कुल योग = 6 * 52 = 312।
प्रथम 6 और अंतिम 6 परिणामों का कुल योग = 294 + 312 = 606।
छठा परिणाम = (प्रथम 6 परिणामों का योग + अंतिम 6 परिणामों का योग) – (11 परिणामों का योग)
= 606 – 550 = 56।
निष्कर्ष: छठा परिणाम 56 है। अतः, विकल्प (d) सही है।
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A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 5:7 है। 4 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 3:4 हो जाएगा। B की वर्तमान आयु क्या है?
- 20 वर्ष
- 24 वर्ष
- 28 वर्ष
- 32 वर्ष
सही उत्तर: c)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वर्तमान अनुपात A:B = 5:7। 4 वर्ष बाद अनुपात = 3:4।
सूत्र/अवधारणा: अनुपात आधारित आयु के प्रश्न को समीकरण बनाकर हल करें।
गणना:
मान लीजिए A की वर्तमान आयु = 5x और B की वर्तमान आयु = 7x।
4 वर्ष बाद, A की आयु = 5x + 4, और B की आयु = 7x + 4।
प्रश्न के अनुसार:
(5x + 4) / (7x + 4) = 3 / 4
4 * (5x + 4) = 3 * (7x + 4)
20x + 16 = 21x + 12
16 – 12 = 21x – 20x
x = 4।
B की वर्तमान आयु = 7x = 7 * 4 = 28 वर्ष।
निष्कर्ष: B की वर्तमान आयु 28 वर्ष है। अतः, विकल्प (c) सही है।
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एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 3:2 है। यदि 20 लीटर दूध और मिलाया जाए, तो दूध और पानी का अनुपात 5:2 हो जाता है। मिश्रण में पानी की प्रारंभिक मात्रा ज्ञात कीजिए?
- 20 लीटर
- 30 लीटर
- 40 लीटर
- 50 लीटर
सही उत्तर: a)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: प्रारंभिक अनुपात दूध:पानी = 3:2। 20 लीटर दूध मिलाने के बाद अनुपात = 5:2।
सूत्र/अवधारणा: मिश्रण के प्रश्नों में, जिस घटक को नहीं मिलाया गया उसकी मात्रा स्थिर रहती है।
गणना:
मान लीजिए प्रारंभिक मिश्रण में दूध की मात्रा = 3x और पानी की मात्रा = 2x।
20 लीटर दूध मिलाने के बाद, दूध की मात्रा = 3x + 20। पानी की मात्रा अभी भी 2x है।
नया अनुपात:
(3x + 20) / (2x) = 5 / 2
2 * (3x + 20) = 5 * (2x)
6x + 40 = 10x
40 = 10x – 6x
40 = 4x
x = 10।
मिश्रण में पानी की प्रारंभिक मात्रा = 2x = 2 * 10 = 20 लीटर।
निष्कर्ष: मिश्रण में पानी की प्रारंभिक मात्रा 20 लीटर है। अतः, विकल्प (a) सही है।
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वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 12, 15, 20 और 54 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 8 बचता है।
- 548
- 540
- 544
- 542
सही उत्तर: a)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: भाजक = 12, 15, 20, 54। शेषफल = 8।
सूत्र/अवधारणा: आवश्यक संख्या = (भाजकों का LCM) + शेषफल।
गणना:
12, 15, 20, 54 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें।
12 = 2^2 * 3
15 = 3 * 5
20 = 2^2 * 5
54 = 2 * 3^3
LCM = 2^2 * 3^3 * 5 = 4 * 27 * 5 = 108 * 5 = 540।
आवश्यक संख्या = LCM + शेषफल = 540 + 8 = 548।
निष्कर्ष: वह सबसे छोटी संख्या 548 है। अतः, विकल्प (a) सही है।
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संख्या 7^105 का इकाई अंक क्या है?
- 1
- 3
- 7
- 9
सही उत्तर: c)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्या 7^105।
सूत्र/अवधारणा: इकाई अंक के पैटर्न का पता लगाएं। 7 की घातों के इकाई अंक का पैटर्न हर 4 घातों के बाद दोहराता है (7, 9, 3, 1)।
गणना:
7^1 = 7
7^2 = 49 -> 9
7^3 = 343 -> 3
7^4 = 2401 -> 1
7^5 = 16807 -> 7
घात 105 को 4 से विभाजित करें और शेषफल ज्ञात करें।
105 / 4 = 26 और शेषफल 1।
तो, 7^105 का इकाई अंक वही होगा जो 7^1 का है।
7^1 का इकाई अंक 7 है।
निष्कर्ष: संख्या 7^105 का इकाई अंक 7 है। अतः, विकल्प (c) सही है।
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यदि x + 1/x = 3 है, तो x^2 + 1/x^2 का मान ज्ञात कीजिए।
- 7
- 9
- 11
- 13
सही उत्तर: a)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: x + 1/x = 3।
सूत्र/अवधारणा: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab का उपयोग करें। यहाँ a = x और b = 1/x।
गणना:
(x + 1/x)^2 = x^2 + (1/x)^2 + 2 * x * (1/x)
(x + 1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2
हमें x + 1/x = 3 दिया गया है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
(3)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2
9 = x^2 + 1/x^2 + 2
x^2 + 1/x^2 = 9 – 2
x^2 + 1/x^2 = 7।
निष्कर्ष: x^2 + 1/x^2 का मान 7 है। अतः, विकल्प (a) सही है।
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एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा 10 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
25√3 वर्ग सेमी 50 वर्ग सेमी 100 वर्ग सेमी 10√3 वर्ग सेमी
सही उत्तर: a)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: समबाहु त्रिभुज की भुजा (a) = 10 सेमी।
सूत्र/अवधारणा: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (
√3/4 ) * a^2।गणना:
क्षेत्रफल = (
√3/4 ) * (10)^2= (
√3/4 ) * 100= 25√3 वर्ग सेमी।
निष्कर्ष: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
25√3 वर्ग सेमी है। अतः, विकल्प (a) सही है। -
यदि एक वृत्त की त्रिज्या में 20% की वृद्धि की जाती है, तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
- 20%
- 40%
- 44%
- 48%
सही उत्तर: c)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वृत्त की त्रिज्या में 20% की वृद्धि।
सूत्र/अवधारणा: वृत्त का क्षेत्रफल =
πr^2 । प्रतिशत परिवर्तन के लिए क्रमिक प्रतिशत वृद्धि/कमी का सूत्र: a + b + (ab/100)।गणना:
त्रिज्या ‘r’ में 20% की वृद्धि का अर्थ है कि क्षेत्रफल पर दो बार 20% वृद्धि का प्रभाव पड़ेगा क्योंकि क्षेत्रफल r * r पर निर्भर करता है।
सूत्र: a + b + (ab/100)
यहाँ a = 20 और b = 20।
प्रतिशत वृद्धि = 20 + 20 + (20 * 20 / 100)
= 40 + (400 / 100)
= 40 + 4
= 44%।
वैकल्पिक रूप से:
मान लीजिए प्रारंभिक त्रिज्या = 100 इकाई।
प्रारंभिक क्षेत्रफल =
π * (100)^2 = 10000π ।नई त्रिज्या = 100 + 20% = 120 इकाई।
नया क्षेत्रफल =
π * (120)^2 = 14400π ।क्षेत्रफल में वृद्धि =
14400π – 10000π = 4400π ।प्रतिशत वृद्धि = (
4400π / 10000π ) * 100 = 44%।निष्कर्ष: उसके क्षेत्रफल में 44% की वृद्धि होगी। अतः, विकल्प (c) सही है।
-
निम्नलिखित को सरल कीजिए:
25 – [20 – {10 – (7 – 5)} + 8] - -5
- 0
- 5
- 10
सही उत्तर: c)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: व्यंजक
25 – [20 – {10 – (7 – 5)} + 8] ।सूत्र/अवधारणा: BODMAS नियम का प्रयोग करें (कोष्ठक, का/के, भाग, गुणा, जोड़, घटाव)।
गणना:
25 – [20 – {10 – (7 – 5)} + 8] =
25 – [20 – {10 – 2} + 8] =
25 – [20 – 8 + 8] =
25 – [12 + 8] =
25 – [20] = 5
निष्कर्ष: दिए गए व्यंजक का मान 5 है। अतः, विकल्प (c) सही है।
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यदि 5A = 7B = 11C है, तो A : B : C का मान ज्ञात कीजिए।
- 55 : 77 : 35
- 77 : 55 : 35
- 35 : 55 : 77
- 77 : 35 : 55
सही उत्तर: b)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 5A = 7B = 11C।
सूत्र/अवधारणा: aX = bY = cZ के रूप में दिए गए अनुपातों को हल करने के लिए, X : Y : Z = (1/a) : (1/b) : (1/c) या LCM विधि का उपयोग करें।
गणना:
मान लीजिए 5A = 7B = 11C = k (एक स्थिर मान)।
तो, A = k/5, B = k/7, C = k/11।
A : B : C = k/5 : k/7 : k/11
= 1/5 : 1/7 : 1/11
5, 7, 11 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) = 5 * 7 * 11 = 385।
प्रत्येक पद को 385 से गुणा करने पर:
A : B : C = (385/5) : (385/7) : (385/11)
= 77 : 55 : 35।
निष्कर्ष: A : B : C का मान 77 : 55 : 35 है। अतः, विकल्प (b) सही है।
-
एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 5 सेमी अधिक है। यदि आयत का क्षेत्रफल 300 वर्ग सेमी है, तो उसकी परिधि क्या है?
- 60 सेमी
- 70 सेमी
- 80 सेमी
- 90 सेमी
सही उत्तर: b)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: लंबाई चौड़ाई से 5 सेमी अधिक, क्षेत्रफल = 300 वर्ग सेमी।
सूत्र/अवधारणा: आयत का क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई। आयत की परिधि = 2 * (लंबाई + चौड़ाई)।
गणना:
मान लीजिए आयत की चौड़ाई (b) = x सेमी।
लंबाई (l) = x + 5 सेमी।
क्षेत्रफल = l * b
300 = (x + 5) * x
x^2 + 5x – 300 = 0
द्विघात समीकरण को हल करने पर:
(x + 20)(x – 15) = 0
चूंकि चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, x = 15।
तो, चौड़ाई (b) = 15 सेमी।
लंबाई (l) = 15 + 5 = 20 सेमी।
परिधि = 2 * (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 * (20 + 15)
= 2 * 35
= 70 सेमी।
निष्कर्ष: आयत की परिधि 70 सेमी है। अतः, विकल्प (b) सही है।
-
एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या और ऊंचाई का अनुपात 7:2 है। यदि उसका आयतन 308 घन सेमी है, तो उसकी त्रिज्या क्या है? (
π = 22/7 )- 3.5 सेमी
- 7 सेमी
- 10.5 सेमी
- 14 सेमी
सही उत्तर: b)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: त्रिज्या (r) : ऊंचाई (h) = 7:2। आयतन = 308 घन सेमी।
सूत्र/अवधारणा: बेलन का आयतन =
πr^2h ।गणना:
मान लीजिए त्रिज्या (r) = 7x और ऊंचाई (h) = 2x।
बेलन का आयतन =
π * (7x)^2 * (2x) 308 =
(22/7) * 49x^2 * 2x 308 =
22 * 7 * 2x^3 308 =
308x^3 x^3 = 308 / 308 x^3 = 1
x = 1।
त्रिज्या (r) = 7x = 7 * 1 = 7 सेमी।
निष्कर्ष: बेलन की त्रिज्या 7 सेमी है। अतः, विकल्प (b) सही है।
-
एक संख्या के 3/4 का 40% यदि 90 है, तो उस संख्या का 60% क्या होगा?
- 120
- 150
- 180
- 200
सही उत्तर: c)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: एक संख्या के 3/4 का 40% = 90।
सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत और भिन्नों पर आधारित समीकरण बनाएं।
गणना:
मान लीजिए संख्या ‘x’ है।
x * (3/4) * (40/100) = 90
x * (3/4) * (2/5) = 90
x * (6/20) = 90
x * (3/10) = 90
x = 90 * (10/3)
x = 30 * 10
x = 300।
अब, हमें उस संख्या का 60% ज्ञात करना है।
300 का 60% = 300 * (60/100) = 3 * 60 = 180।
निष्कर्ष: उस संख्या का 60% 180 होगा। अतः, विकल्प (c) सही है।
-
यदि 10 संख्याओं का औसत 30 है, और प्रत्येक संख्या को 5 से गुणा किया जाए, तो नया औसत क्या होगा?
- 30
- 35
- 150
- 180
सही उत्तर: c)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 10 संख्याओं का औसत = 30। प्रत्येक संख्या को 5 से गुणा किया गया।
सूत्र/अवधारणा: यदि संख्याओं के समूह की प्रत्येक संख्या को एक निश्चित मान से गुणा/भाग किया जाता है, तो औसत भी उसी मान से गुणा/भाग हो जाता है।
गणना:
प्रारंभिक औसत = 30।
चूंकि प्रत्येक संख्या को 5 से गुणा किया गया है, नया औसत भी 5 से गुणा हो जाएगा।
नया औसत = प्रारंभिक औसत * 5
= 30 * 5 = 150।
निष्कर्ष: नया औसत 150 होगा। अतः, विकल्प (c) सही है।
-
एक 240 मीटर लंबी ट्रेन 60 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यह एक टेलीग्राफ पोल को पार करने में कितना समय लेगी?
- 14.4 सेकंड
- 16 सेकंड
- 18 सेकंड
- 20 सेकंड
सही उत्तर: a)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: ट्रेन की लंबाई = 240 मीटर, गति = 60 किमी/घंटा।
सूत्र/अवधारणा: समय = दूरी / गति। टेलीग्राफ पोल को पार करने में ट्रेन अपनी लंबाई के बराबर दूरी तय करती है। किमी/घंटा को मी/से में बदलें: 1 किमी/घंटा = 5/18 मी/से।
गणना:
ट्रेन की गति को मी/से में बदलें: 60 किमी/घंटा = 60 * (5/18) मी/से = 10 * (5/3) मी/से = 50/3 मी/से।
तय की गई दूरी = ट्रेन की लंबाई = 240 मीटर।
समय = दूरी / गति
= 240 / (50/3)
= 240 * 3 / 50
= 24 * 3 / 5
= 72 / 5 = 14.4 सेकंड।
निष्कर्ष: ट्रेन टेलीग्राफ पोल को 14.4 सेकंड में पार करेगी। अतः, विकल्प (a) सही है।
-
दो संख्याओं का गुणनफल 2160 है और उनका महत्तम समापवर्त्य (HCF) 12 है। संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
- 120
- 180
- 240
- 360
सही उत्तर: b)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: दो संख्याओं का गुणनफल = 2160, HCF = 12।
सूत्र/अवधारणा: दो संख्याओं का गुणनफल = उनका HCF * उनका LCM।
गणना:
संख्याओं का गुणनफल = HCF * LCM
2160 = 12 * LCM
LCM = 2160 / 12
LCM = 180।
निष्कर्ष: संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 180 है। अतः, विकल्प (b) सही है।
-
यदि
(x^2 + y^2) / (x^2 – y^2) = 17/8 है, तो x : y का अनुपात क्या है?- 3:2
- 5:3
- 4:1
- 2:1
सही उत्तर: b)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है:
(x^2 + y^2) / (x^2 – y^2) = 17/8 ।सूत्र/अवधारणा: योगांतरानुपात नियम (Componendo and Dividendo Rule): यदि
a/b = c/d , तो(a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) ।गणना:
दिए गए समीकरण में योगांतरानुपात नियम लागू करने पर:
((x^2 + y^2) + (x^2 – y^2)) / ((x^2 + y^2) – (x^2 – y^2)) = (17 + 8) / (17 – 8) (x^2 + y^2 + x^2 – y^2) / (x^2 + y^2 – x^2 + y^2) = 25 / 9 2x^2 / 2y^2 = 25 / 9 x^2 / y^2 = 25 / 9 (x/y)^2 = (5/3)^2 x/y = 5/3 (हम धनात्मक मान लेंगे)x : y = 5 : 3।
निष्कर्ष: x : y का अनुपात 5:3 है। अतः, विकल्प (b) सही है।
- 2018: 40 हजार कारें
- 2019: 55 हजार कारें
- 2020: 50 हजार कारें
- 2021: 65 हजार कारें
- 2022: 70 हजार कारें
-
वर्ष 2018 से 2022 तक बेची गई कारों की औसत संख्या (हजारों में) क्या है?
- 55
- 56
- 58
- 60
सही उत्तर: b)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: विभिन्न वर्षों में बेची गई कारों की संख्या।
सूत्र/अवधारणा: औसत = (सभी अवलोकनों का योग) / (अवलोकनों की कुल संख्या)।
गणना:
कुल बेची गई कारें = 40 + 55 + 50 + 65 + 70 = 280 हजार।
कुल वर्षों की संख्या = 5।
औसत संख्या = 280 / 5 = 56 हजार।
निष्कर्ष: औसत संख्या 56 हजार है। अतः, विकल्प (b) सही है।
-
वर्ष 2018 की तुलना में किस वर्ष में बेची गई कारों की संख्या में उच्चतम प्रतिशत वृद्धि हुई?
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
सही उत्तर: d)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: विभिन्न वर्षों में बेची गई कारों की संख्या।
सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत वृद्धि की गणना और तुलना।
गणना:
वर्ष 2018 में बेची गई कारें = 40 हजार।
प्रत्येक वर्ष की वृद्धि प्रतिशत की गणना करें (आधार 2018):
- 2019: (
55-40)/40 * 100 = 15/40 * 100 = 37.5% - 2020: (
50-40)/40 * 100 = 10/40 * 100 = 25% - 2021: (
65-40)/40 * 100 = 25/40 * 100 = 62.5% - 2022: (
70-40)/40 * 100 = 30/40 * 100 = 75%
सबसे अधिक प्रतिशत वृद्धि वर्ष 2022 में हुई है।
निष्कर्ष: वर्ष 2022 में बेची गई कारों की संख्या में वर्ष 2018 की तुलना में उच्चतम प्रतिशत वृद्धि हुई। अतः, विकल्प (d) सही है।
-
वर्ष 2020 में बेची गई कारों की संख्या और वर्ष 2021 में बेची गई कारों की संख्या के बीच का अनुपात क्या है?
- 5:6
- 10:13
- 6:7
- 5:7
सही उत्तर: b)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वर्ष 2020 और 2021 में बेची गई कारों की संख्या।
सूत्र/अवधारणा: दो संख्याओं के बीच अनुपात ज्ञात करना।
गणना:
वर्ष 2020 में बेची गई कारें = 50 हजार।
वर्ष 2021 में बेची गई कारें = 65 हजार।
अनुपात = 50 : 65
दोनों संख्याओं को 5 से विभाजित करने पर:
= 10 : 13।
निष्कर्ष: अनुपात 10:13 है। अतः, विकल्प (b) सही है।
-
वर्ष 2019 और 2021 में मिलाकर बेची गई कुल कारें, वर्ष 2018 और 2020 में मिलाकर बेची गई कुल कारों से कितने प्रतिशत अधिक हैं?
- 15%
- 20%
- 25%
33 1/3%
सही उत्तर: d)
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: विभिन्न वर्षों में बेची गई कारों की संख्या।
सूत्र/अवधारणा: कुल योग और प्रतिशत वृद्धि की गणना।
गणना:
वर्ष 2019 और 2021 में कुल कारें = 55 (2019) + 65 (2021) = 120 हजार।
वर्ष 2018 और 2020 में कुल कारें = 40 (2018) + 50 (2020) = 90 हजार।
अंतर = 120 – 90 = 30 हजार।
प्रतिशत वृद्धि = (अंतर / आधार संख्या) * 100
= (30 / 90) * 100
= (1/3) * 100 =
33.33% या 33 1/3% ।निष्कर्ष: यह
33 1/3% अधिक है। अतः, विकल्प (d) सही है।
डेटा इंटरप्रिटेशन (प्रश्न 22-25): विभिन्न वर्षों में एक कंपनी द्वारा बेची गई कारों की संख्या (हजारों में)
निम्नलिखित ग्राफ का अध्ययन करें और नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें:
नोट: (यह एक डमी इमेज URL है। वास्तविक ग्राफ के लिए, कृपया एक बार चार्ट की कल्पना करें जहाँ विभिन्न वर्षों (2018, 2019, 2020, 2021, 2022) में बेची गई कारों की संख्या दर्शाई गई है।)
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