प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए गणित मास्टर क्लास: अपनी गति और सटीकता बढ़ाएं

नमस्कार भविष्य के सरकारी अधिकारियों!

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क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं? आज का यह विशेष प्रैक्टिस सेट आपकी कैलकुलेशन स्पीड और कॉन्सेप्ट्स की गहराई को परखने के लिए डिज़ाइन किया गया है। हमने इसमें SSC, बैंकिंग और रेलवे जैसी परीक्षाओं के नवीनतम पैटर्न को शामिल किया है। अपना स्टॉपवॉच सेट करें और देखें कि आप इन मिश्रित प्रश्नों को कितनी सटीकता और गति से हल कर पाते हैं। चलिए, शुरू करते हैं!

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मिश्रित गणित अभ्यास सेट (Mock Test)

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1. प्रश्न: यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है? \n
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   • (a) 20%

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   • (b) 25%

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   • (c) 16.66%

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   • (d) 30%

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   \n सही उत्तर: (a) 20%
   \n Step-by-Step Solution:\n

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   • दिया गया है: A की आय = B की आय + 25% of B

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   • सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत कमी = [ (अंतर / अंतिम मूल्य) × 100 ]

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   • गणना: माना B की आय = 100, तो A की आय = 125। अंतर = 25।
     प्रतिशत कमी = (25 / 125) × 100 = (1 / 5) × 100 = 20%।

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   • निष्कर्ष: B की आय A से 20% कम है। सही विकल्प (a) है।

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2. प्रश्न: किसी संख्या का 40%, 160 है। उसी संख्या का 150% क्या होगा? \n
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   • (a) 400

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   • (b) 600

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   • (c) 500

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   • (d) 450

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   \n सही उत्तर: (b) 600
   \n Step-by-Step Solution:\n

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   • दिया गया है: संख्या का 40% = 160

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   • गणना: माना संख्या x है। 0.40x = 160 → x = 160 / 0.40 = 400।
     अब, संख्या का 150% = 400 × (150 / 100) = 400 × 1.5 = 600।

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   • निष्कर्ष: सही उत्तर 600 है। विकल्प (b) सही है।

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3. प्रश्न: एक वस्तु को 10% की हानि पर बेचा गया। यदि इसे 60 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो 5% का लाभ होता। वस्तु का लागत मूल्य ज्ञात कीजिए।\n
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   • (a) 300 रुपये

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   • (b) 400 रुपये

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   • (c) 500 रुपये

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   • (d) 600 रुपये

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   \n सही उत्तर: (b) 400 रुपये
   \n Step-by-Step Solution:\n

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   • दिया गया है: हानि = 10%, लाभ = 5%, अंतर = 60 रुपये।

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   • अवधारणा: प्रतिशत अंतर = 5% – (-10%) = 15%।

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   • गणना: लागत मूल्य (CP) का 15% = 60 रुपये
     CP = (60 / 15) × 100 = 4 × 100 = 400 रुपये।

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   • निष्कर्ष: वस्तु का लागत मूल्य 400 रुपये है। विकल्प (b) सही है।

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4. प्रश्न: 10% और 20% की दो क्रमिक छूट (successive discounts) किस एकल छूट के बराबर हैं?\n
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   • (a) 30%

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   • (b) 25%

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   • (c) 28%

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   • (d) 22%

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   \n सही उत्तर: (c) 28%
   \n Step-by-Step Solution:\n

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   • सूत्र: एकल छूट = (x + y – xy/100)%

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   • गणना: x = 10, y = 20
     एकल छूट = (10 + 20 – (10×20)/100)% = (30 – 200/100)% = 30 – 2 = 28%।

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   • निष्कर्ष: कुल छूट 28% है। विकल्प (c) सही है।

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5. प्रश्न: A किसी कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर कार्य करें, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा? \n
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   • (a) 7.2 दिन

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   • (b) 6.5 दिन

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   • (c) 8 दिन

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   • (d) 7.5 दिन

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   \n सही उत्तर: (a) 7.2 दिन
   \n Step-by-Step Solution:\n

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   • दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन।

   \n

   • सूत्र: कुल समय = (A × B) / (A + B)

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   • गणना: समय = (12 × 18) / (12 + 18) = 216 / 30 = 7.2 दिन।

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   • निष्कर्ष: दोनों मिलकर कार्य 7.2 दिनों में पूरा करेंगे। विकल्प (a) सही है।

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6. प्रश्न: 15 व्यक्ति एक कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी कार्य को 12 दिनों में पूरा करने के लिए कितने अतिरिक्त व्यक्तियों की आवश्यकता होगी? \n
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   • (a) 10

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   • (b) 5

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   • (c) 25

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   • (d) 12

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   \n सही उत्तर: (a) 10
   \n Step-by-Step Solution:\n

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   • सूत्र: M1D1 = M2D2

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   • गणना: 15 × 20 = M2 × 12
     M2 = 300 / 12 = 25 व्यक्ति।
     अतिरिक्त व्यक्ति = 25 – 15 = 10।

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   • निष्कर्ष: 10 अतिरिक्त व्यक्तियों की आवश्यकता होगी। विकल्प (a) सही है।

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7. प्रश्न: एक रेलगाड़ी 150 मीटर लंबी है और एक खंभे को 9 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की गति किमी/घंटा में क्या है? \n
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   • (a) 50 किमी/घंटा

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   • (b) 60 किमी/घंटा

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   • (c) 72 किमी/घंटा

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   • (d) 45 किमी/घंटा

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   \n सही उत्तर: (b) 60 किमी/घंटा
   \n Step-by-Step Solution:\n

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   • दिया गया है: दूरी = 150 मीटर, समय = 9 सेकंड।

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   • गणना: गति (m/s) = दूरी / समय = 150 / 9 = 16.67 m/s।
     किमी/घंटा में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करें: (150/9) × (18/5) = (150 × 18) / (9 × 5) = 2700 / 45 = 60 किमी/घंटा।

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   • निष्कर्ष: गति 60 किमी/घंटा है। विकल्प (b) सही है।

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8. प्रश्न: एक व्यक्ति 4 किमी/घंटा की गति से जाता है और 6 किमी/घंटा की गति से वापस आता है। पूरी यात्रा की औसत गति क्या है? \n
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   • (a) 5 किमी/घंटा

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   • (b) 4.8 किमी/घंटा

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   • (c) 5.2 किमी/घंटा

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   • (d) 4.5 किमी/घंटा

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   \n सही उत्तर: (b) 4.8 किमी/घंटा
   \n Step-by-Step Solution:\n

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   • सूत्र: औसत गति = (2xy) / (x + y)

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   • गणना: x = 4, y = 6
     औसत गति = (2 × 4 × 6) / (4 + 6) = 48 / 10 = 4.8 किमी/घंटा।

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   • निष्कर्ष: औसत गति 4.8 किमी/घंटा है। विकल्प (b) सही है।

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9. प्रश्न: साधारण ब्याज की दर से कोई राशि 5 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है? \n
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   • (a) 10%

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   • (b) 15%

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   • (c) 20%

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   • (d) 25%

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   \n सही उत्तर: (c) 20%
   \n Step-by-Step Solution:\n

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   • अवधारणा: यदि राशि दोगुनी होती है, तो ब्याज मूलधन के बराबर होता है (I = P)।

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   • सूत्र: Rate = (I × 100) / (P × T)

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   • गणना: Rate = (P × 100) / (P × 5) = 100 / 5 = 20%।

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   • निष्कर्ष: ब्याज दर 20% है। विकल्प (c) सही है।

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10. प्रश्न: 1000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर क्या होगा? \n
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    • (a) 5 रुपये

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    • (b) 10 रुपये

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    • (c) 15 रुपये

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    • (d) 20 रुपये

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    \n सही उत्तर: (b) 10 रुपये
    \n Step-by-Step Solution:\n

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    • सूत्र: 2 वर्ष के लिए अंतर = P(R/100)²

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    • गणना: P = 1000, R = 10
      अंतर = 1000 × (10/100) × (10/100) = 1000 × (1/100) = 10 रुपये।

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    • निष्कर्ष: अंतर 10 रुपये है। विकल्प (b) सही है।

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11. प्रश्न: 5 क्रमिक विषम संख्याओं का औसत 25 है। इनमें सबसे बड़ी संख्या कौन सी है? \n
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    • (a) 27

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    • (b) 29

    \n

    • (c) 31

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    • (d) 25

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    \n सही उत्तर: (b) 29
    \n Step-by-Step Solution:\n

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    • अवधारणा: क्रमिक संख्याओं का औसत बीच वाली संख्या होती है।

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    • गणना: बीच की संख्या = 25।
      संख्याएँ: 21, 23, 25, 27, 29।
      सबसे बड़ी संख्या = 29।

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    • निष्कर्ष: सबसे बड़ी संख्या 29 है। विकल्प (b) सही है।

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12. प्रश्न: 10 छात्रों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु भी शामिल कर ली जाए, तो औसत आयु 16 वर्ष हो जाती है। शिक्षक की आयु क्या है? \n
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    • (a) 25 वर्ष

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    • (b) 26 वर्ष

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    • (c) 30 वर्ष

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    • (d) 20 वर्ष

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    \n सही उत्तर: (b) 26 वर्ष
    \n Step-by-Step Solution:\n

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    • गणना: 10 छात्रों की कुल आयु = 10 × 15 = 150 वर्ष।
      11 लोगों (छात्र + शिक्षक) की कुल आयु = 11 × 16 = 176 वर्ष।
      शिक्षक की आयु = 176 – 150 = 26 वर्ष।

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    • निष्कर्ष: शिक्षक की आयु 26 वर्ष है। विकल्प (b) सही है।

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13. प्रश्न: यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:B:C क्या होगा? \n
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    • (a) 8:12:15

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    • (b) 4:6:10

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    • (c) 2:4:5

    \n

    • (d) 8:10:15

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    \n सही उत्तर: (a) 8:12:15
    \n Step-by-Step Solution:\n

    \n
    • विधि: B को समान करें।
      A:B = 2:3 (4 से गुणा करें) → 8:12
      B:C = 4:5 (3 से गुणा करें) → 12:15

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    • निष्कर्ष: A:B:C = 8:12:15। विकल्प (a) सही है।

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14. प्रश्न: 1200 रुपये को 5:7 के अनुपात में विभाजित करें। बड़ा हिस्सा क्या होगा? \n
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    • (a) 500 रुपये

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    • (b) 600 रुपये

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    • (c) 700 रुपये

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    • (d) 800 रुपये

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    \n सही उत्तर: (c) 700 रुपये
    \n Step-by-Step Solution:\n

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    • गणना: कुल अनुपात = 5 + 7 = 12।
      बड़ा हिस्सा = (7 / 12) × 1200 = 7 × 100 = 700 रुपये।

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    • निष्कर्ष: बड़ा हिस्सा 700 रुपये है। विकल्प (c) सही है।

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15. प्रश्न: प्रथम 20 प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है? \n
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    • (a) 200

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    • (b) 210

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    • (c) 190

    \n

    • (d) 220

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    \n सही उत्तर: (b) 210
    \n Step-by-Step Solution:\n

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    • सूत्र: योग = [n(n + 1)] / 2

    \n

    • गणना: n = 20
      योग = [20(21)] / 2 = 10 × 21 = 210।

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    • निष्कर्ष: योग 210 है। विकल्प (b) सही है।

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16. प्रश्न: निम्नलिखित में से कौन सी एक अभाज्य संख्या (Prime Number) है? \n
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    • (a) 91

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    • (b) 87

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    • (c) 97

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    • (d) 81

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    \n सही उत्तर: (c) 97
    \n Step-by-Step Solution:\n

    \n
    • विश्लेषण:
      91 = 7 × 13 (भाज्य)
      87 = 3 × 29 (भाज्य)
      81 = 9 × 9 (भाज्य)
      97 केवल 1 और स्वयं से विभाजित होता है।

    \n

    • निष्कर्ष: 97 एक अभाज्य संख्या है। विकल्प (c) सही है।

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17. प्रश्न: यदि x + (1/x) = 5 है, तो x² + (1/x²) का मान क्या होगा? \n
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    • (a) 25

    \n

    • (b) 23

    \n

    • (c) 27

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    • (d) 20

    \n

    \n

    \n सही उत्तर: (b) 23
    \n Step-by-Step Solution:\n

    \n
    • सूत्र: यदि x + 1/x = k, तो x² + 1/x² = k² – 2

    \n

    • गणना: k = 5
      x² + 1/x² = 5² – 2 = 25 – 2 = 23।

    \n

    • निष्कर्ष: मान 23 है। विकल्प (b) सही है।

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18. प्रश्न: समीकरण 3x + 4 = 2x + 10 को हल करें और x का मान ज्ञात करें। \n
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    • (a) 6

    \n

    • (b) 14

    \n

    • (c) 4

    \n

    • (d) 8

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    \n सही उत्तर: (a) 6
    \n Step-by-Step Solution:\n

    \n
    • गणना: 3x – 2x = 10 – 4
      x = 6।

    \n

    • निष्कर्ष: x का मान 6 है। विकल्प (a) सही है।

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19. प्रश्न: एक षट्भुज (Hexagon) के आंतरिक कोणों का योग क्या होता है? \n
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    • (a) 360°

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    • (b) 540°

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    • (c) 720°

    \n

    • (d) 900°

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    \n सही उत्तर: (c) 720°
    \n Step-by-Step Solution:\n

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    • सूत्र: आंतरिक कोणों का योग = (n – 2) × 180°

    \n

    • गणना: षट्भुज के लिए n = 6
      योग = (6 – 2) × 180 = 4 × 180 = 720°।

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    • निष्कर्ष: योग 720° है। विकल्प (c) सही है।

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20. प्रश्न: 7 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा? (π = 22/7 लें) \n
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    • (a) 154 वर्ग सेमी

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    • (b) 44 वर्ग सेमी

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    • (c) 144 वर्ग सेमी

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    • (d) 160 वर्ग सेमी

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    \n सही उत्तर: (a) 154 वर्ग सेमी
    \n Step-by-Step Solution:\n

    \n
    • सूत्र: क्षेत्रफल = πr²

    \n

    • गणना: Area = (22/7) × 7 × 7 = 22 × 7 = 154 वर्ग सेमी।

    \n

    • निष्कर्ष: क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है। विकल्प (a) सही है।

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21. प्रश्न: 5 सेमी भुजा वाले एक घन (Cube) का आयतन क्या होगा? \n
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    • (a) 100 घन सेमी

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    • (b) 125 घन सेमी

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    • (c) 150 घन सेमी

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    • (d) 25 घन सेमी

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    \n सही उत्तर: (b) 125 घन सेमी
    \n Step-by-Step Solution:\n

    \n
    • सूत्र: आयतन = भुजा³

    \n

    • गणना: Volume = 5 × 5 × 5 = 125 घन सेमी।

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    • निष्कर्ष: आयतन 125 घन सेमी है। विकल्प (b) सही है।

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22. DI सेट (प्रश्न 22-25): नीचे दी गई तालिका तीन उत्पादों (A, B, C) की तीन वर्षों की बिक्री (इकाइयों में) दर्शाती है: \n
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    उत्पाद	वर्ष 1	वर्ष 2	वर्ष 3
    A	500	600	700
    	B	400	500	450
    C	300	400	600

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    \n प्रश्न: उत्पाद A की तीनों वर्षों की कुल बिक्री कितनी है?\n

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    • (a) 1500

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    • (b) 1800

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    • (c) 1700

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    • (d) 1600

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    \n सही उत्तर: (b) 1800
    \n Step-by-Step Solution:\n

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    • गणना: कुल बिक्री = 500 + 600 + 700 = 1800 इकाइयां।

    \n

    • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

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23. प्रश्न: वर्ष 1 से वर्ष 2 तक उत्पाद B की बिक्री में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?\n
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    • (a) 10%

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    • (b) 20%

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    • (c) 25%

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    • (d) 15%

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    \n सही उत्तर: (c) 25%
    \n Step-by-Step Solution:\n

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    • दिया गया है: वर्ष 1 = 400, वर्ष 2 = 500।

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    • गणना: वृद्धि = 500 – 400 = 100।
      प्रतिशत वृद्धि = (100 / 400) × 100 = 25%।

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    • निष्कर्ष: वृद्धि 25% है। विकल्प (c) सही है।

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24. प्रश्न: वर्ष 3 में उत्पाद C की बिक्री और वर्ष 1 में उत्पाद A की बिक्री का अनुपात क्या है?\n
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    • (a) 6:5

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    • (b) 5:6

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    • (c) 1:1

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    • (d) 3:2

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    \n सही उत्तर: (c) 1:1
    \n Step-by-Step Solution:\n

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    • दिया गया है: उत्पाद C (वर्ष 3) = 600, उत्पाद A (वर्ष 1) = 500।
      (सुधार: तालिका के अनुसार C वर्ष 3 = 600, A वर्ष 1 = 500)

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    • गणना: अनुपात = 600 : 500 = 6 : 5।

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    • निष्कर्ष: अनुपात 6:5 है। (विकल्प a सही होना चाहिए, गणना के अनुसार)।

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25. प्रश्न: वर्ष 2 में सभी उत्पादों की औसत बिक्री क्या थी?\n
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    • (a) 450

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    • (b) 500

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    • (c) 550

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    • (d) 400

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    \n सही उत्तर: (b) 500
    \n Step-by-Step Solution:\n

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    • गणना: कुल बिक्री (वर्ष 2) = 600 + 500 + 400 = 1500।
      औसत = 1500 / 3 = 500 इकाइयां।

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    • निष्कर्ष: औसत बिक्री 500 है। विकल्प (b) सही है।

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