क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को अगले स्तर पर ले जाने के लिए तैयार हैं? यह विशेष अभ्यास सेट आपकी गणना गति और तार्किक सटीकता को परखने के लिए डिज़ाइन किया गया है। समय सीमा निर्धारित करें और खुद को चुनौती दें ताकि आप वास्तविक परीक्षा में आत्मविश्वास के साथ सफलता प्राप्त कर सकें! आइए शुरू करते हैं।
- संख्या पद्धति (Number System): यदि संख्या 48327*1, 11 से पूरी तरह विभाज्य है, तो ‘*’ के स्थान पर कौन सा अंक आएगा?
- (a) 2
- (b) 3
- (c) 1
- (d) 5
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्या = 48327*1, विभाजक = 11
सूत्र/अवधारणा: 11 से विभाज्यता का नियम: (विषम स्थानों के अंकों का योग) – (सम स्थानों के अंकों का योग) या 0 या 11 का गुणज होना चाहिए।
गणना:
विषम स्थान: 4 + 3 + 7 + 1 = 15
सम स्थान: 8 + 2 + * = 10 + *
अंतर = 15 – (10 + *) = 5 – *
शून्य होने के लिए, * = 5 होना चाहिए।
निष्कर्ष: सही विकल्प (d) है। - प्रतिशत (Percentage): एक वस्तु की कीमत में पहले 20% की वृद्धि की गई और फिर 10% की कमी की गई। कुल प्रतिशत परिवर्तन क्या है?
- (a) 10% वृद्धि
- (b) 8% वृद्धि
- (c) 12% कमी
- (d) 5% वृद्धि
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: प्रथम परिवर्तन = +20%, द्वितीय परिवर्तन = -10%
सूत्र: प्रभावी परिवर्तन = x + y + (xy/100)
गणना:
20 + (-10) + [(20 * -10) / 100]
= 10 + [-200 / 100]
= 10 – 2 = 8%
निष्कर्ष: चूंकि उत्तर धनात्मक है, इसलिए 8% की वृद्धि हुई। सही विकल्प (b) है। - लाभ और हानि (Profit and Loss): एक दुकानदार एक वस्तु को 15% लाभ पर बेचता है। यदि उसने इसे 10% कम कीमत पर खरीदा होता और 4 रुपये कम में बेचा होता, तो उसे 25% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
- (a) 120 रुपये
- (b) 160 रुपये
- (c) 200 रुपये
- (d) 150 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: प्रारंभिक लाभ = 15%, नया क्रय मूल्य = 90% (पुराने का), नया लाभ = 25%
गणना:
माना क्रय मूल्य (CP) = 100x
विक्रय मूल्य (SP1) = 115x
नया CP = 90x
नया SP (SP2) = 90x का 125% = 112.5x
अंतर = 115x – 112.5x = 2.5x
प्रश्न के अनुसार: 2.5x = 4 रुपये
x = 4 / 2.5 = 1.6
CP = 100 * 1.6 = 160 रुपये
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज (SI & CI): 10,000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर क्या होगा?
- (a) 100 रुपये
- (b) 200 रुपये
- (c) 50 रुपये
- (d) 150 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: P = 10,000, R = 10%, T = 2 वर्ष
सूत्र: 2 वर्ष के लिए अंतर (CI – SI) = P(R/100)²
गणना:
अंतर = 10,000 * (10/100)²
= 10,000 * (1/10)²
= 10,000 * (1/100) = 100 रुपये
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - समय और कार्य (Time and Work): A किसी कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करते हैं, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
- (a) 7.2 दिन
- (b) 6 दिन
- (c) 8.5 दिन
- (d) 10 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन
सूत्र: कुल समय = (A * B) / (A + B)
गणना:
कुल समय = (12 * 18) / (12 + 18)
= 216 / 30 = 7.2 दिन
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - चाल, समय और दूरी (Speed, Time, and Distance): एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड
परिवर्तन: 72 किमी/घंटा = 72 * (5/18) = 20 मीटर/सेकंड
सूत्र: दूरी = गति * समय
गणना:
दूरी (ट्रेन की लंबाई) = 20 * 15 = 300 मीटर
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - औसत (Averages): 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या को 15 से बदल दिया जाए, तो नया औसत 18 हो जाता है। हटाए गए संख्या का मान क्या था?
- (a) 25
- (b) 30
- (c) 35
- (d) 40
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: पुराना औसत = 20, नया औसत = 18, संख्याएँ = 5, नई संख्या = 15
गणना:
पुराना योग = 5 * 20 = 100
नया योग = 5 * 18 = 90
योग में कमी = 100 – 90 = 10
हटाए गए संख्या का मान = नई संख्या + कमी = 15 + 10 = 25
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion): A और B की आय का अनुपात 4:5 है और उनके खर्च का अनुपात 3:4 है। यदि प्रत्येक 1000 रुपये बचाता है, तो A की आय क्या है?
- (a) 3000 रुपये
- (b) 4000 रुपये
- (c) 5000 रुपये
- (d) 6000 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: आय अनुपात = 4:5, खर्च अनुपात = 3:4, बचत = 1000
अवधारणा: आय – बचत = खर्च
गणना:
मान लें A की आय = 4x, B की आय = 5x
(4x – 1000) / (5x – 1000) = 3 / 4
16x – 4000 = 15x – 3000
x = 1000
A की आय = 4 * 1000 = 4000 रुपये
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - बीजगणित (Algebra): यदि x + (1/x) = 5 है, तो x² + (1/x²) का मान क्या होगा?
- (a) 23
- (b) 25
- (c) 27
- (d) 21
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: x + 1/x = 5
सूत्र: (x + 1/x)² = x² + (1/x²) + 2
गणना:
5² = x² + (1/x²) + 2
25 – 2 = x² + (1/x²)
x² + (1/x²) = 23
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - ज्यामिति (Geometry): एक त्रिभुज के दो कोण 45° और 75° हैं। तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
- (a) 50°
- (b) 60°
- (c) 70°
- (d) 80°
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कोण 1 = 45°, कोण 2 = 75°
सूत्र: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
गणना:
तीसरा कोण = 180 – (45 + 75)
= 180 – 120 = 60°
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - क्षेत्रमिति (Mensuration): एक गोले की त्रिज्या 7 सेमी है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा? (π = 22/7 लें)
- (a) 154 वर्ग सेमी
- (b) 308 वर्ग सेमी
- (c) 616 वर्ग सेमी
- (d) 462 वर्ग सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: त्रिज्या (r) = 7 सेमी
सूत्र: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
गणना:
क्षेत्रफल = 4 * (22/7) * 7 * 7
= 4 * 22 * 7 = 616 वर्ग सेमी
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - संख्या पद्धति (Number System): सबसे छोटी अभाज्य संख्या (Prime Number) कौन सी है?
- (a) 0
- (b) 1
- (c) 2
- (d) 3
Step-by-Step Solution:
अवधारणा: अभाज्य संख्या वह संख्या है जिसके केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और वह स्वयं।
तथ्य: 0 और 1 अभाज्य नहीं हैं। सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है, जो एकमात्र सम अभाज्य संख्या भी है।
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - प्रतिशत (Percentage): यदि A की आय B से 25% अधिक है, तो B की आय A से कितने प्रतिशत कम है?
- (a) 25%
- (b) 20%
- (c) 15%
- (d) 10%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A = B + 25% of B
सूत्र: प्रतिशत कमी = [R / (100 + R)] * 100
गणना:
कमी = [25 / (100 + 25)] * 100
= (25 / 125) * 100 = 1/5 * 100 = 20%
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - लाभ और हानि (Profit and Loss): 10% और 20% की दो क्रमिक छूटों (Successive Discounts) के बराबर एक एकल छूट क्या होगी?
- (a) 30%
- (b) 28%
- (c) 25%
- (d) 32%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: d1 = 10%, d2 = 20%
सूत्र: एकल छूट = x + y – (xy/100)
गणना:
एकल छूट = 10 + 20 – (10 * 20 / 100)
= 30 – 2 = 28%
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - समय और कार्य (Time and Work): A एक काम को 10 दिनों में कर सकता है और B उसी काम को 15 दिनों में। यदि वे एक साथ काम शुरू करते हैं लेकिन A काम पूरा होने से 2 दिन पहले छोड़ देता है, तो काम कितने दिनों में पूरा हुआ?
- (a) 6 दिन
- (b) 7 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 9 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A = 10 दिन, B = 15 दिन
गणना:
कुल कार्य (LCM of 10, 15) = 30 यूनिट
A की क्षमता = 3 यूनिट/दिन, B की क्षमता = 2 यूनिट/दिन
मान लें कुल समय = x दिन
A ने (x-2) दिन काम किया, B ने x दिन काम किया।
3(x-2) + 2x = 30
3x – 6 + 2x = 30
5x = 36 => x = 7.2 दिन
(नोट: विकल्पों के आधार पर निकटतम मान या गणना त्रुटि की जाँच करें, यहाँ गणना 7.2 आती है, विकल्प (b) 7 के करीब है लेकिन सटीक उत्तर 7.2 है)।
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) (लगभग)। - चाल, समय और दूरी (Speed, Time, and Distance): एक नाव धारा के अनुकूल 12 किमी/घंटा और धारा के प्रतिकूल 8 किमी/घंटा की गति से चलती है। शांत जल में नाव की गति क्या है?
- (a) 10 किमी/घंटा
- (b) 9 किमी/घंटा
- (c) 11 किमी/घंटा
- (d) 8 किमी/घंटा
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: Downstream (u) = 12, Upstream (v) = 8
सूत्र: शांत जल में गति = (u + v) / 2
गणना:
गति = (12 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10 किमी/घंटा
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - औसत (Averages): प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है?
- (a) 25
- (b) 25.5
- (c) 26
- (d) 24.5
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: n = 50 (प्राकृतिक संख्याएँ)
सूत्र: प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2
गणना:
औसत = (50 + 1) / 2 = 51 / 2 = 25.5
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion): यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:B:C क्या होगा?
- (a) 8:12:15
- (b) 2:4:5
- (c) 8:10:15
- (d) 6:9:12
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A/B = 2/3, B/C = 4/5
गणना:
B को समान करने के लिए:
A:B = (2*4) : (3*4) = 8:12
B:C = (4*3) : (5*3) = 12:15
A:B:C = 8:12:15
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - बीजगणित (Algebra): समीकरण x² – 5x + 6 = 0 के मूल (roots) क्या हैं?
- (a) 1, 6
- (b) 2, 3
- (c) -2, -3
- (d) 4, 1
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: x² – 5x + 6 = 0
गणना:
गुणनखंडन विधि द्वारा:
x² – 3x – 2x + 6 = 0
x(x – 3) – 2(x – 3) = 0
(x – 2)(x – 3) = 0
x = 2 या x = 3
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - ज्यामिति (Geometry): एक समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) का प्रत्येक आंतरिक कोण कितना होता है?
- (a) 45°
- (b) 90°
- (c) 60°
- (d) 30°
Step-by-Step Solution:
अवधारणा: समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएं और तीनों कोण समान होते हैं।
गणना:
कुल योग = 180°
एक कोण = 180 / 3 = 60°
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - क्षेत्रमिति (Mensuration): एक आयत की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 8 सेमी है। इसका परिमाप (Perimeter) ज्ञात कीजिए।
- (a) 80 सेमी
- (b) 36 सेमी
- (c) 18 सेमी
- (d) 40 सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: L = 10, B = 8
सूत्र: परिमाप = 2(L + B)
गणना:
परिमाप = 2(10 + 8) = 2 * 18 = 36 सेमी
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - साधारण ब्याज (SI): कितने समय में 5,000 रुपये की राशि 5% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 6,000 रुपये हो जाएगी?
- (a) 3 वर्ष
- (b) 4 वर्ष
- (c) 5 वर्ष
- (d) 2 वर्ष
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: P = 5000, A = 6000, R = 5%
ब्याज (SI) = 6000 – 5000 = 1000
सूत्र: SI = (P * R * T) / 100
गणना:
1000 = (5000 * 5 * T) / 100
1000 = 250 * T
T = 1000 / 250 = 4 वर्ष
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - प्रतिशत (Percentage): एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। जीतने वाले उम्मीदवार ने 60% वोट प्राप्त किए और वह 4000 वोटों से जीत गया। कुल कितने वोट डाले गए?
- (a) 10,000
- (b) 15,000
- (c) 20,000
- (d) 25,000
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: विजेता = 60%, हारने वाला = 40% (100-60)
अंतर: 60% – 40% = 20%
गणना:
20% of Total = 4000
Total = (4000 / 20) * 100 = 20,000
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - डेटा इंटरप्रिटेशन (DI) – तालिका आधारित प्रश्न:
नीचे दी गई तालिका एक कंपनी द्वारा 4 वर्षों में उत्पादित वस्तुओं (हजारों में) को दर्शाती है:वर्ष 2020 2021 2022 2023 उत्पादन (हजार में) 500 600 450 700 प्रश्न 23: 2020 से 2023 तक कुल उत्पादन कितना था?
- (a) 2150 हजार
- (b) 2250 हजार
- (c) 2050 हजार
- (d) 2350 हजार
Step-by-Step Solution:
गणना: 500 + 600 + 450 + 700 = 2250 हजार
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - प्रश्न 24 (DI): 2022 की तुलना में 2023 में उत्पादन में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
- (a) 50%
- (b) 55.55%
- (c) 60%
- (d) 45%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2022 = 450, 2023 = 700
वृद्धि: 700 – 450 = 250
प्रतिशत वृद्धि: (250 / 450) * 100 = (5 / 9) * 100 = 55.55%
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - प्रश्न 25 (DI): चारों वर्षों का औसत उत्पादन ज्ञात कीजिए।
- (a) 550 हजार
- (b) 562.5 हजार
- (c) 575 हजार
- (d) 580 हजार
Step-by-Step Solution:
कुल उत्पादन: 2250 हजार
वर्षों की संख्या: 4
औसत: 2250 / 4 = 562.5 हजार
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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