क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं? यह विशेष अभ्यास सेट आपकी गणना गति और सटीकता को परखने के लिए डिज़ाइन किया गया है। समय निर्धारित करें और देखें कि आप इन चुनौतीपूर्ण प्रश्नों को कितनी तेज़ी से हल कर सकते हैं। अपनी तैयारी को अगले स्तर पर ले जाएं और सफलता की ओर कदम बढ़ाएं!
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भाग 1: मिश्रित गणित अभ्यास (Mixed Practice Set)
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- संख्या पद्धति (Number System): निम्न में से कौन सी संख्या एक अभाज्य संख्या (Prime Number) है?
\n(a) 91
\n(b) 87
\n(c) 97
\n(d) 51
\nउत्तर: (c)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: चार विकल्प (91, 87, 97, 51)।
\nअवधारणा: अभाज्य संख्या वह है जिसके केवल दो गुणनखंड होते हैं (1 और वह स्वयं)।
\nगणना: \n- 91 = 7 \u00d7 13 (भाज्य)\n- 87 = 3 \u00d7 29 (भाज्य)\n- 51 = 3 \u00d7 17 (भाज्य)\n- 97 का कोई अन्य गुणनखंड नहीं है।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।\n\n
- प्रतिशत (Percentage): 400 का 25% का 20% कितना होगा?
\n(a) 10
\n(b) 20
\n(c) 30
\n(d) 40
\nउत्तर: (b)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: संख्या = 400, प्रथम प्रतिशत = 25%, द्वितीय प्रतिशत = 20%।
\nसूत्र: $\\text{Value} = \\text{Total} \\times \\frac{P1}{100} \\times \\frac{P2}{100}$
\nगणना: $400 \\times \\frac{25}{100} \\times \\frac{20}{100} = 400 \\times 0.25 \\times 0.20 = 100 \\times 0.20 = 20$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- लाभ और हानि (Profit and Loss): एक वस्तु को \u2018500\u2019 में खरीदने के बाद \u2018600\u2019 में बेचा गया। लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।
\n(a) 10%
\n(b) 15%
\n(c) 20%
\n(d) 25%
\nउत्तर: (c)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: क्रय मूल्य (CP) = 500, विक्रय मूल्य (SP) = 600।
\nसूत्र: $\\text{Profit \%} = \\frac{\\text{SP} – \\text{CP}}{\\text{CP}} \\times 100$
\nगणना: $\\frac{600 – 500}{500} \\times 100 = \\frac{100}{500} \\times 100 = 20\%$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।\n\n
- समय और कार्य (Time and Work): A एक कार्य को 10 दिनों में और B उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। दोनों मिलकर उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
\n(a) 5 दिन
\n(b) 6 दिन
\n(c) 8 दिन
\n(d) 9 दिन
\nउत्तर: (b)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: A = 10 दिन, B = 15 दिन।
\nसूत्र: $\\text{Together} = \\frac{xy}{x+y}$
\nगणना: $\\frac{10 \\times 15}{10 + 15} = \\frac{150}{25} = 6$ दिन।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- चाल, समय और दूरी (Speed, Time, and Distance): 72 किमी/घंटा की गति को मीटर/सेकंड (m/s) में बदलें।
\n(a) 15 m/s
\n(b) 20 m/s
\n(c) 25 m/s
\n(d) 30 m/s
\nउत्तर: (b)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा।
\nसूत्र: $\\text{km/h to m/s} = \\text{Value} \\times \\frac{5}{18}$
\nगणना: $72 \\times \\frac{5}{18} = 4 \\times 5 = 20$ m/s।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज (SI & CI): \u20181000\u2019 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) का अंतर क्या होगा?
\n(a) \u201810\u2019
\n(b) \u201820\u2019
\n(c) \u201830\u2019
\n(d) \u201840\u2019
\nउत्तर: (a)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: P = 1000, R = 10%, T = 2 वर्ष।
\nसूत्र: 2 वर्ष के लिए अंतर $= P(\\frac{R}{100})^2$
\nगणना: $1000 \\times (\\frac{10}{100})^2 = 1000 \\times \\frac{1}{100} = 10$ रुपये।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- औसत (Average): 10, 20, 30, 40 और 50 का औसत क्या है?
\n(a) 25
\n(b) 30
\n(c) 35
\n(d) 40
\nउत्तर: (b)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: संख्याएं = 10, 20, 30, 40, 50।
\nसूत्र: $\\text{Average} = \\frac{\\text{Sum of observations}}{\\text{Number of observations}}$
\nगणना: $\\frac{10+20+30+40+50}{5} = \\frac{150}{5} = 30$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion): यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:B:C क्या होगा?
\n(a) 8:12:15
\n(b) 2:4:5
\n(c) 8:10:15
\n(d) 6:9:15
\nउत्तर: (a)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: A:B = 2:3, B:C = 4:5।
\nअवधारणा: B के मान को समान करें। A:B = (2\\times 4):(3\\times 4) = 8:12; B:C = (4\\times 3):(5\\times 3) = 12:15।
\nगणना: A:B:C = 8:12:15।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- बीजगणित (Algebra): यदि $x + \\frac{1}{x} = 5$ है, तो $x^2 + \\frac{1}{x^2}$ का मान क्या होगा?
\n(a) 23
\n(b) 25
\n(c) 27
\n(d) 21
\nउत्तर: (a)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: $x + \\frac{1}{x} = 5$
\nसूत्र: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \implies x^2 + \\frac{1}{x^2} = (x + \\frac{1}{x})^2 – 2$
\nगणना: $5^2 – 2 = 25 – 2 = 23$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- ज्यामिति (Geometry): एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात करें। ($\\pi = 22/7$)
\n(a) 44 sq.cm
\n(b) 154 sq.cm
\n(c) 176 sq.cm
\n(d) 616 sq.cm
\nउत्तर: (b)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: r = 7 सेमी।
\nसूत्र: $\\text{Area} = \\pi r^2$
\nगणना: $\\frac{22}{7} \\times 7 \\times 7 = 22 \\times 7 = 154$ वर्ग सेमी।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- क्षेत्रमिति (Mensuration): एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा?
\n(a) 1540 cubic cm
\n(b) 1450 cubic cm
\n(c) 1640 cubic cm
\n(d) 1240 cubic cm
\nउत्तर: (a)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: r = 7 सेमी, h = 10 सेमी।
\nसूत्र: $\\text{Volume} = \\pi r^2 h$
\nगणना: $\\frac{22}{7} \\times 7 \\times 7 \\times 10 = 154 \\times 10 = 1540$ घन सेमी।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- संख्या पद्धति (Number System): $2^{40}$ का इकाई अंक (Unit Digit) क्या होगा?
\n(a) 2
\n(b) 4
\n(c) 6
\n(d) 8
\nउत्तर: (c)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: $2^{40}$।
\nअवधारणा: 2 की घातों का चक्र (Cyclicity) 4 होता है (2, 4, 8, 6)।
\nगणना: घात 40 को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 0 आता है। जब शेषफल 0 हो, तो चक्र का चौथा अंक (6) इकाई अंक होता है।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।\n\n
- प्रतिशत (Percentage): एक व्यक्ति के वेतन में पहले 10% की वृद्धि की गई और फिर 10% की कमी की गई। उसके वेतन में शुद्ध परिवर्तन क्या है?
\n(a) कोई परिवर्तन नहीं
\n(b) 1% वृद्धि
\n(c) 1% कमी
\n(d) 2% कमी
\nउत्तर: (c)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: वृद्धि = 10%, कमी = 10%।
\nसूत्र: $\\text{Net change} = a + b + \\frac{ab}{100}$ (कमी के लिए ऋणात्मक चिन्ह)
\nगणना: $10 – 10 + \\frac{10 \\times (-10)}{100} = 0 – \\frac{100}{100} = -1\%$ (कमी)।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।\n\n
- लाभ और हानि (Profit and Loss): दो क्रमिक छूट (Successive Discounts) 10% और 10% एक एकल छूट के बराबर हैं:
\n(a) 20%
\n(b) 19%
\n(c) 18%
\n(d) 21%
\nउत्तर: (b)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: $d1 = 10\\%, d2 = 10\\%$।
\nसूत्र: $\\text{Single Discount} = d1 + d2 – \\frac{d1 \\times d2}{100}$
\nगणना: $10 + 10 – \\frac{10 \\times 10}{100} = 20 – 1 = 19\%$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- समय और कार्य (Time and Work): पाइप A एक टैंक को 4 घंटे में भर सकता है और पाइप B इसे 6 घंटे में खाली कर सकता है। यदि दोनों एक साथ खोले जाएं, तो टैंक कितने समय में भरेगा?
\n(a) 10 घंटे
\n(b) 12 घंटे
\n(c) 15 घंटे
\n(d) 8 घंटे
\nउत्तर: (b)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: A = +4 घंटे, B = -6 घंटे।
\nसूत्र: $\\frac{xy}{y-x}$ (जहाँ y बड़ा मान है)
\nगणना: $\\frac{4 \\times 6}{6-4} = \\frac{24}{2} = 12$ घंटे।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- दूरी और समय (Distance & Time): दो ट्रेनें विपरीत दिशाओं में क्रमशः 50 किमी/घंटा और 60 किमी/घंटा की गति से चल रही हैं। उनकी सापेक्ष गति (Relative Speed) क्या होगी?
\n(a) 10 किमी/घंटा
\n(b) 110 किमी/घंटा
\n(c) 55 किमी/घंटा
\n(d) 100 किमी/घंटा
\nउत्तर: (b)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: Speed1 = 50, Speed2 = 60, दिशा = विपरीत।
\nअवधारणा: विपरीत दिशा में सापेक्ष गति का योग किया जाता है।
\nगणना: $50 + 60 = 110$ किमी/घंटा।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- साधारण ब्याज (Simple Interest): कोई राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है?
\n(a) 10%
\n(b) 15%
\n(c) 20%
\n(d) 25%
\nउत्तर: (c)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: T = 5 वर्ष, Amount = 2P (दोगुनी)।
\nसूत्र: $\\text{Rate} = \\frac{100(n-1)}{T}$ (जहाँ n = गुना)
\nगणना: $\\frac{100(2-1)}{5} = \\frac{100}{5} = 20\%$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।\n\n
- औसत (Average): 5 लगातार विषम संख्याओं का औसत 25 है। सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें।
\n(a) 27
\n(b) 29
\n(c) 31
\n(d) 25
\nउत्तर: (b)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: औसत = 25, संख्याएं = 5 (विषम)।
\nअवधारणा: लगातार संख्याओं का औसत हमेशा मध्य संख्या होती है।
\nगणना: संख्याएं: 21, 23, 25, 27, 29। सबसे बड़ी संख्या 29 है।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- बीजगणित (Algebra): यदि $a^2 + b^2 = 25$ और $ab = 12$ है, तो $(a+b)$ का मान क्या होगा?
\n(a) 5
\n(b) 7
\n(c) 9
\n(d) 11
\nउत्तर: (b)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: $a^2+b^2 = 25, ab=12$।
\nसूत्र: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
\nगणना: $(a+b)^2 = 25 + 2(12) = 25 + 24 = 49 \\implies a+b = \\sqrt{49} = 7$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- ज्यामिति (Geometry): एक षट्भुज (Hexagon) के सभी आंतरिक कोणों का योग क्या होता है?
\n(a) 360\u00b0
\n(b) 540\u00b0
\n(c) 720\u00b0
\n(d) 900\u00b0
\nउत्तर: (c)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: भुजाओं की संख्या (n) = 6।
\nसूत्र: $\\text{Sum of angles} = (n-2) \\times 180\\text{\u00b0}$
\nगणना: $(6-2) \\times 180 = 4 \\times 180 = 720\\text{\u00b0}$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।\n\n
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भाग 2: डेटा इंटरप्रिटेशन (Data Interpretation)
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निर्देश: नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें। तालिका एक कंपनी द्वारा 5 वर्षों में उत्पादित कारों की संख्या (हजारों में) दर्शाती है।
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| वर्ष | उत्पादन (हजारों में) |
|---|---|
| 2018 | 120 |
| 2019 | 150 |
| 2020 | 180 |
| 2021 | 160 |
| 2022 | 200 |
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- उपरोक्त 5 वर्षों का कुल उत्पादन कितना है?
\n(a) 800 हजार
\n(b) 810 हजार
\n(c) 820 हजार
\n(d) 790 हजार
\nउत्तर: (b)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nगणना: $120 + 150 + 180 + 160 + 200 = 810$ हजार।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- वर्ष 2018 से 2019 तक उत्पादन में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
\n(a) 20%
\n(b) 25%
\n(c) 30%
\n(d) 15%
\nउत्तर: (b)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: 2018 = 120, 2019 = 150।
\nसूत्र: $\\text{Increase \%} = \\frac{\\text{Difference}}{\\text{Original Value}} \\times 100$
\nगणना: $\\frac{150-120}{120} \\times 100 = \\frac{30}{120} \\times 100 = 25\%$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- सभी 5 वर्षों का औसत उत्पादन ज्ञात करें।
\n(a) 160 हजार
\n(b) 162 हजार
\n(c) 165 हजार
\n(d) 158 हजार
\nउत्तर: (b)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nगणना: $\\text{Average} = \\frac{\\text{Total Production}}{5} = \\frac{810}{5} = 162$ हजार।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- वर्ष 2020 और वर्ष 2022 के उत्पादन का अनुपात क्या है?
\n(a) 9:10
\n(b) 18:20
\n(c) 4:5
\n(d) 3:4
\nउत्तर: (a)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: 2020 = 180, 2022 = 200।
\nगणना: $\\text{Ratio} = \\frac{180}{200} = \\frac{18}{20} = \\frac{9}{10}$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- वर्ष 2020 की तुलना में 2021 में उत्पादन में कितने प्रतिशत की कमी आई?
\n(a) 10%
\n(b) 11.11%
\n(c) 12%
\n(d) 15%
\nउत्तर: (b)\n
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: 2020 = 180, 2021 = 160।
\nगणना: $\\text{Decrease \%} = \\frac{180-160}{180} \\times 100 = \\frac{20}{180} \\times 100 = \\frac{1}{9} \\times 100 = 11.11\%$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
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