क्या आप अपनी गणितीय गणनाओं की गति और सटीकता को अगले स्तर पर ले जाने के लिए तैयार हैं? आज का यह विशेष मॉक टेस्ट आपकी तार्किक क्षमता और समय प्रबंधन की परीक्षा लेगा। चुनौतियों का सामना करें, अपनी कमजोरियों को पहचानें और सफलता की ओर एक और कदम बढ़ाएं! अपनी कलम उठाएं और समय शुरू करें!
- एक व्यक्ति की आय में पहले 20% की वृद्धि होती है और फिर 10% की कमी होती है। उसकी आय में शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन क्या है?
- (a) 10% वृद्धि
- (b) 8% वृद्धि
- (c) 12% कमी
- (d) 5% वृद्धि
सही उत्तर: (b) 8% वृद्धि
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: प्रारंभिक वृद्धि = 20%, बाद की कमी = 10%
सूत्र/अवधारणा: प्रभावी परिवर्तन % = \(a + b + \frac{ab}{100}\)
गणना: यहाँ \(a = +20\) और \(b = -10\)
परिवर्तन = \(20 + (-10) + \frac{20 \times (-10)}{100}\)
= \(10 – 2 = 8\%\)
निष्कर्ष: चूंकि परिणाम धनात्मक है, इसलिए 8% की शुद्ध वृद्धि हुई। विकल्प (b) सही है। - यदि A की 40% आय, B की 60% आय के बराबर है, तो A और B की आय का अनुपात क्या होगा?
- (a) 2:3
- (b) 3:2
- (c) 4:6
- (d) 1:1
सही उत्तर: (b) 3:2
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \(40\% \text{ of } A = 60\% \text{ of } B\)
गणना: \(0.40A = 0.60B\)
\(\frac{A}{B} = \frac{0.60}{0.40} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)
निष्कर्ष: A:B का अनुपात 3:2 है। विकल्प (b) सही है। - एक वस्तु को 15% की हानि पर बेचा गया। यदि इसे 180 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो 10% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात करें।
- (a) 600 रुपये
- (b) 720 रुपये
- (c) 800 रुपये
- (d) 750 रुपये
सही उत्तर: (b) 720 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: हानि = 15%, लाभ = 10%, अंतर = 180 रुपये
सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत अंतर = लाभ % – हानि % (चिह्न बदलकर)
गणना: कुल अंतर = \(10\% – (-15\%) = 25\%\)
माना क्रय मूल्य \(X\) है।
\(25\% \text{ of } X = 180\)
\(X = \frac{180 \times 100}{25} = 180 \times 4 = 720\)
निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य 720 रुपये है। विकल्प (b) सही है। - एक बेईमान दुकानदार अपनी वस्तुओं को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह 1 किग्रा के बजाय 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?
- (a) 10%
- (b) 11.11%
- (c) 12.5%
- (d) 9%
सही उत्तर: (b) 11.11%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वास्तविक वजन = 900 ग्राम, दावा किया गया वजन = 1000 ग्राम
सूत्र/अवधारणा: लाभ % = \(\frac{\text{त्रुटि}}{\text{वास्तविक वजन}} \times 100\)
गणना: त्रुटि = \(1000 – 900 = 100\text{ ग्राम}\)
लाभ % = \(\frac{100}{900} \times 100 = \frac{100}{9} = 11.11\%\)
निष्कर्ष: दुकानदार का लाभ 11.11% है। विकल्प (b) सही है। - A एक काम को 10 दिनों में कर सकता है और B उसी काम को 15 दिनों में कर सकता है। यदि वे एक साथ काम करें, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?
- (a) 5 दिन
- (b) 6 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 12 दिन
सही उत्तर: (b) 6 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A का समय = 10 दिन, B का समय = 15 दिन
सूत्र/अवधारणा: कुल समय = \(\frac{xy}{x+y}\)
गणना: \(\frac{10 \times 15}{10 + 15} = \frac{150}{25} = 6\)
निष्कर्ष: दोनों मिलकर काम को 6 दिनों में पूरा करेंगे। विकल्प (b) सही है। - 12 व्यक्ति एक काम को 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी काम को 16 व्यक्ति कितने दिनों में पूरा करेंगे?
- (a) 6 दिन
- (b) 7 दिन
- (c) 5 दिन
- (d) 4 दिन
सही उत्तर: (a) 6 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \(M_1 = 12, D_1 = 8, M_2 = 16\)
सूत्र/अवधारणा: \(M_1 D_1 = M_2 D_2\)
गणना: \(12 \times 8 = 16 \times D_2\)
\(96 = 16 \times D_2\)
\(D_2 = \frac{96}{16} = 6\)
निष्कर्ष: 16 व्यक्ति उस काम को 6 दिनों में पूरा करेंगे। विकल्प (a) सही है। - एक ट्रेन एक खंभे को 12 सेकंड में पार करती है और 250 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 22 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की गति (किमी/घंटा में) क्या है?
- (a) 72 किमी/घंटा
- (b) 90 किमी/घंटा
- (c) 60 किमी/घंटा
- (d) 80 किमी/घंटा
सही उत्तर: (b) 90 किमी/घंटा
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: खंभा पार करने का समय = 12s, प्लेटफॉर्म पार करने का समय = 22s, प्लेटफॉर्म लंबाई = 250m
गणना: ट्रेन प्लेटफॉर्म को पार करने में अतिरिक्त 10 सेकंड (22-12) लेती है क्योंकि वह 250 मीटर की दूरी तय करती है।
गति = \(\frac{250}{10} = 25\text{ मीटर/सेकंड}\)
किमी/घंटा में बदलने के लिए: \(25 \times \frac{18}{5} = 5 \times 18 = 90\text{ किमी/घंटा}\)
निष्कर्ष: ट्रेन की गति 90 किमी/घंटा है। विकल्प (b) सही है। - दो ट्रेनें क्रमशः 60 किमी/घंटा और 90 किमी/घंटा की गति से विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। उनकी सापेक्ष गति (Relative Speed) क्या होगी?
- (a) 30 किमी/घंटा
- (b) 150 किमी/घंटा
- (c) 75 किमी/घंटा
- (d) 120 किमी/घंटा
सही उत्तर: (b) 150 किमी/घंटा
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \(V_1 = 60\text{ किमी/घंटा}, V_2 = 90\text{ किमी/घंटा}\)
सूत्र/अवधारणा: विपरीत दिशा में सापेक्ष गति = \(V_1 + V_2\)
गणना: \(60 + 90 = 150\text{ किमी/घंटा}\)
निष्कर्ष: सापेक्ष गति 150 किमी/घंटा है। विकल्प (b) सही है। - एक निश्चित राशि पर 10% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) का अंतर 62.50 रुपये है। वह राशि क्या है?
- (a) 6250 रुपये
- (b) 5000 रुपये
- (c) 6000 रुपये
- (d) 6500 रुपये
सही उत्तर: (a) 6250 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \(R = 10\%, T = 2\text{ वर्ष}, \text{अंतर} = 62.50\)
सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए \(CI – SI = P(\frac{R}{100})^2\)
गणना: \(62.50 = P(\frac{10}{100})^2\)
\(62.50 = P(\frac{1}{10})^2 = \frac{P}{100}\)
\(P = 62.50 \times 100 = 6250\)
निष्कर्ष: वह राशि 6250 रुपये है। विकल्प (a) सही है। - साधारण ब्याज की दर से कोई राशि 5 वर्ष में तीन गुनी हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है?
- (a) 20%
- (b) 30%
- (c) 40%
- (d) 50%
सही उत्तर: (c) 40%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \(T = 5\text{ वर्ष}, \text{मिश्रधन (Amount)} = 3 \times \text{मूलधन (P)}\)
सूत्र/अवधारणा: \(SI = \frac{P \times R \times T}{100}\) और \(SI = \text{Amount} – P\)
गणना: \(SI = 3P – P = 2P\)
\(2P = \frac{P \times R \times 5}{100}\)
\(2 = \frac{5R}{100} \implies 5R = 200 \implies R = 40\%\)
निष्कर्ष: ब्याज दर 40% है। विकल्प (c) सही है। - प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है?
- (a) 25.0
- (b) 25.5
- (c) 26.0
- (d) 24.5
सही उत्तर: (b) 25.5
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याएं (1 से 50)
सूत्र/अवधारणा: प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का औसत = \(\frac{n+1}{2}\)
गणना: \(\frac{50+1}{2} = \frac{51}{2} = 25.5\)
निष्कर्ष: औसत 25.5 है। विकल्प (b) सही है। - 5 छात्रों के औसत वजन में 2 किलो की वृद्धि हो जाती है जब 60 किलो के एक छात्र के स्थान पर एक नया छात्र आता है। नए छात्र का वजन क्या है?
- (a) 70 किलो
- (b) 65 किलो
- (c) 72 किलो
- (d) 68 किलो
सही उत्तर: (a) 70 किलो
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: छात्रों की संख्या = 5, औसत वृद्धि = 2 किलो, पुराना वजन = 60 किलो
सूत्र/अवधारणा: नया वजन = पुराना वजन + (कुल संख्या \(\times\) औसत वृद्धि)
गणना: नया वजन = \(60 + (5 \times 2) = 60 + 10 = 70\text{ किलो}\)
निष्कर्ष: नए छात्र का वजन 70 किलो है। विकल्प (a) सही है। - यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:B:C क्या होगा?
- (a) 8:12:15
- (b) 2:7:5
- (c) 8:10:15
- (d) 4:6:10
सही उत्तर: (a) 8:12:15
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \(A:B = 2:3, B:C = 4:5\)
गणना: B को समान करने के लिए:
\(A:B = (2 \times 4) : (3 \times 4) = 8:12\)
\(B:C = (4 \times 3) : (5 \times 3) = 12:15\)
इसलिए, \(A:B:C = 8:12:15\)
निष्कर्ष: अनुपात 8:12:15 है। विकल्प (a) सही है। - 1200 रुपये को 3:5:7 के अनुपात में विभाजित करें। सबसे छोटा हिस्सा क्या होगा?
- (a) 240 रुपये
- (b) 400 रुपये
- (c) 560 रुपये
- (d) 300 रुपये
सही उत्तर: (a) 240 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कुल राशि = 1200, अनुपात = 3:5:7
गणना: अनुपात का योग = \(3 + 5 + 7 = 15\)
सबसे छोटा हिस्सा = \(\frac{3}{15} \times 1200 = \frac{1}{5} \times 1200 = 240\)
निष्कर्ष: सबसे छोटा हिस्सा 240 रुपये है। विकल्प (a) सही है। - \(7^{105}\) का इकाई अंक (Unit Digit) क्या होगा?
- (a) 1
- (b) 7
- (c) 3
- (d) 9
सही उत्तर: (b) 7
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्या \(7^{105}\)
सूत्र/अवधारणा: 7 की चक्रता (Cyclicity) 4 होती है (7, 9, 3, 1)।
गणना: घात 105 को 4 से विभाजित करें: \(105 \div 4\), शेषफल (Remainder) = 1
इकाई अंक = \(7^1 = 7\)
निष्कर्ष: इकाई अंक 7 है। विकल्प (b) सही है। - दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 12 और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 72 है। यदि एक संख्या 24 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
- (a) 36
- (b) 48
- (c) 60
- (d) 72
सही उत्तर: (a) 36
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \(\text{HCF} = 12, \text{LCM} = 72, \text{संख्या 1} = 24\)
सूत्र/अवधारणा: \(\text{संख्या 1} \times \text{संख्या 2} = \text{HCF} \times \text{LCM}\)
गणना: \(24 \times \text{संख्या 2} = 12 \times 72\)
\(\text{संख्या 2} = \frac{12 \times 72}{24} = \frac{72}{2} = 36\)
निष्कर्ष: दूसरी संख्या 36 है। विकल्प (a) सही है। - यदि \(x + \frac{1}{x} = 5\) है, तो \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) का मान क्या होगा?
- (a) 25
- (b) 23
- (c) 27
- (d) 20
सही उत्तर: (b) 23
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \(x + \frac{1}{x} = 5\)
सूत्र/अवधारणा: \((a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab\)
गणना: दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
\((x + \frac{1}{x})^2 = 5^2\)
\(x^2 + \frac{1}{x^2} + 2(x)(\frac{1}{x}) = 25\)
\(x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 25 \implies x^2 + \frac{1}{x^2} = 23\)
निष्कर्ष: मान 23 है। विकल्प (b) सही है। - यदि \(3x + 4y = 18\) और \(2x – y = 1\) है, तो \(x\) का मान ज्ञात करें।
- (a) 2
- (b) 3
- (c) 4
- (d) 1
सही उत्तर: (a) 2
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: (i) \(3x + 4y = 18\), (ii) \(2x – y = 1\)
गणना: समीकरण (ii) से \(y = 2x – 1\)
इस मान को (i) में रखने पर:
\(3x + 4(2x – 1) = 18\)
\(3x + 8x – 4 = 18 \implies 11x = 22 \implies x = 2\)
निष्कर्ष: \(x\) का मान 2 है। विकल्प (a) सही है। - एक नियमित षट्भुज (Regular Hexagon) के आंतरिक कोणों का योग कितना होता है?
- (a) 360°
- (b) 540°
- (c) 720°
- (d) 900°
सही उत्तर: (c) 720°
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: भुजाओं की संख्या \(n = 6\)
सूत्र/अवधारणा: आंतरिक कोणों का योग = \((n – 2) \times 180^\circ\)
गणना: \((6 – 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^\circ\)
निष्कर्ष: योग 720° है। विकल्प (c) सही है। - एक त्रिभुज का आधार 12 सेमी और ऊंचाई 8 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
- (a) 96 वर्ग सेमी
- (b) 48 वर्ग सेमी
- (c) 60 वर्ग सेमी
- (d) 20 वर्ग सेमी
सही उत्तर: (b) 48 वर्ग सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: आधार = 12 सेमी, ऊंचाई = 8 सेमी
सूत्र/अवधारणा: क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई}\)
गणना: \(\frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 6 \times 8 = 48\)
निष्कर्ष: क्षेत्रफल 48 वर्ग सेमी है। विकल्प (b) सही है। - एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा? (\(\pi = 22/7\))
- (a) 1540 घन सेमी
- (b) 1450 घन सेमी
- (c) 1640 घन सेमी
- (d) 1100 घन सेमी
सही उत्तर: (a) 1540 घन सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: \(r = 7, h = 10\)
सूत्र/अवधारणा: आयतन = \(\pi r^2 h\)
गणना: \(\frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 10 = 22 \times 7 \times 10 = 154 \times 10 = 1540\)
निष्कर्ष: आयतन 1540 घन सेमी है। विकल्प (a) सही है। - एक आयत का क्षेत्रफल 120 वर्ग सेमी है और इसकी लंबाई 15 सेमी है। आयत का परिमाप क्या होगा?
- (a) 46 सेमी
- (b) 40 सेमी
- (c) 50 सेमी
- (d) 36 सेमी
सही उत्तर: (a) 46 सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: क्षेत्रफल = 120, लंबाई = 15
गणना: चौड़ाई = \(\frac{\text{क्षेत्रफल}}{\text{लंबाई}} = \frac{120}{15} = 8\text{ सेमी}\)
परिमाप = \(2(\text{लंबाई} + \text{चौड़ाई}) = 2(15 + 8) = 2(23) = 46\text{ सेमी}\)
निष्कर्ष: परिमाप 46 सेमी है। विकल्प (a) सही है। - नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और अगले 3 प्रश्नों के उत्तर दें:
उत्पाद (Product) 2021 बिक्री (करोड़ ₹) 2022 बिक्री (करोड़ ₹) 2023 बिक्री (करोड़ ₹) उत्पाद A 100 120 150 उत्पाद B 80 100 110 उत्पाद C 60 90 120 प्रश्न: उत्पाद A की तीन वर्षों की कुल बिक्री कितनी है?
- (a) 370 करोड़
- (b) 350 करोड़
- (c) 380 करोड़
- (d) 400 करोड़
सही उत्तर: (a) 370 करोड़
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: उत्पाद A की बिक्री = 100, 120, 150
गणना: कुल बिक्री = \(100 + 120 + 150 = 370\)
निष्कर्ष: कुल बिक्री 370 करोड़ रुपये है। विकल्प (a) सही है। - उत्पाद B की बिक्री में 2021 से 2022 तक कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 15%
- (d) 30%
सही उत्तर: (b) 25%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2021 बिक्री = 80, 2022 बिक्री = 100
सूत्र/अवधारणा: वृद्धि % = \(\frac{\text{अंतर}}{\text{मूल मान}} \times 100\)
गणना: अंतर = \(100 – 80 = 20\)
वृद्धि % = \(\frac{20}{80} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25\%\)
निष्कर्ष: वृद्धि 25% है। विकल्प (b) सही है। - वर्ष 2023 में सभी उत्पादों की औसत बिक्री क्या है?
- (a) 120 करोड़
- (b) 126.67 करोड़
- (c) 130 करोड़
- (d) 110 करोड़
सही उत्तर: (b) 126.67 करोड़
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2023 की बिक्री = 150, 110, 120
सूत्र/अवधारणा: औसत = \(\frac{\text{कुल योग}}{\text{संख्या}}\)
गणना: योग = \(150 + 110 + 120 = 380\)
औसत = \(\frac{380}{3} = 126.67\)
निष्कर्ष: औसत बिक्री 126.67 करोड़ रुपये है। विकल्प (b) सही है।
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