गणित अभ्यास सेट: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए गति और सटीकता बढ़ाएँ

प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता के लिए गणित एक निर्णायक भूमिका निभाता है। आपकी गति और सटीकता ही आपकी जीत की कुंजी है। आज का यह अभ्यास सेट आपको विभिन्न विषयों पर आधारित चुनौतीपूर्ण प्रश्नों के साथ अपनी तैयारी को परखने का मौका देगा। इन प्रश्नों को निर्धारित समय-सीमा में हल करके अपनी क्षमता को निखारें और आगामी परीक्षाओं के लिए आत्मविश्वास बढ़ाएँ। शुभकामनाएँ!

प्रश्न

एक परीक्षा में 60% छात्र अंग्रेजी में, 70% गणित में उत्तीर्ण हुए। यदि 20% छात्र दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण हुए, तो दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए छात्रों का प्रतिशत क्या है?
- a) 50%
- b) 60%
- c) 70%
- d) 80%
एक वस्तु को ₹240 में बेचने पर एक व्यक्ति को 10% की हानि होती है। यदि वह इसे 20% लाभ पर बेचना चाहता है, तो उसे वस्तु को किस मूल्य पर बेचना चाहिए?
- a) ₹300
- b) ₹320
- c) ₹360
- d) ₹280
A किसी कार्य को 20 दिनों में कर सकता है और B उसी कार्य को 30 दिनों में कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर कार्य करें, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
- a) 10 दिन
- b) 12 दिन
- c) 15 दिन
- d) 25 दिन
एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। यह 260 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 26 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।
- a) 200 मीटर
- b) 250 मीटर
- c) 260 मीटर
- d) 300 मीटर
₹10,000 की राशि 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष में कितनी हो जाएगी?
- a) ₹11,000
- b) ₹11,025
- c) ₹11,050
- d) ₹11,100
पांच संख्याओं का औसत 30 है। यदि उनमें से एक संख्या 25 को हटा दिया जाए, तो शेष चार संख्याओं का औसत क्या होगा?
- a) 30
- b) 31.25
- c) 32.5
- d) 35
A, B और C के बीच ₹1200 की राशि को 2:3:5 के अनुपात में बांटा गया। C का हिस्सा क्या है?
- a) ₹240
- b) ₹360
- c) ₹600
- d) ₹480
दो संख्याओं का योग 36 है और उनका गुणनफल 315 है। उन संख्याओं के व्युत्क्रमों का योग क्या होगा?
- a) 1/7
- b) 2/7
- c) 4/35
- d) 4/7
यदि x + 1/x = 3 है, तो x² + 1/x² का मान ज्ञात कीजिए।
- a) 7
- b) 8
- c) 9
- d) 10
एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 80° हैं। तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
- a) 40°
- b) 50°
- c) 60°
- d) 70°
एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लें)
- a) 154 वर्ग सेमी
- b) 144 वर्ग सेमी
- c) 132 वर्ग सेमी
- d) 121 वर्ग सेमी
एक छात्र को उत्तीर्ण होने के लिए 33% अंक प्राप्त करने होते हैं। उसे 125 अंक प्राप्त हुए और वह 40 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा के अधिकतम अंक ज्ञात कीजिए।
- a) 500
- b) 600
- c) 750
- d) 800
एक डीलर एक वस्तु को ₹8400 में बेचता है और उसे 20% का लाभ होता है। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
- a) ₹6400
- b) ₹6600
- c) ₹7000
- d) ₹7200
A और B मिलकर एक कार्य को 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि A अकेला उस कार्य को 15 दिनों में कर सकता है, तो B अकेला उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?
- a) 20 दिन
- b) 25 दिन
- c) 30 दिन
- d) 40 दिन
एक व्यक्ति 30 किमी की दूरी 5 किमी/घंटा की चाल से तय करता है और वापस उसी रास्ते से 6 किमी/घंटा की चाल से आता है। पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल ज्ञात कीजिए।
- a) 5.45 किमी/घंटा
- b) 5.5 किमी/घंटा
- c) 5.44 किमी/घंटा
- d) 5.4 किमी/घंटा
किस वार्षिक साधारण ब्याज दर पर कोई राशि 5 वर्षों में दोगुनी हो जाएगी?
- a) 10%
- b) 15%
- c) 20%
- d) 25%
एक क्रिकेट खिलाड़ी ने 10 पारियों में कुछ औसत रन बनाए। 11वीं पारी में उसने 100 रन बनाए, जिससे उसका औसत रन 5 बढ़ गया। 10 पारियों के बाद उसका औसत रन क्या था?
- a) 40
- b) 45
- c) 50
- d) 55
यदि A:B = 3:4 और B:C = 8:9 है, तो A:B:C ज्ञात कीजिए।
- a) 3:4:9
- b) 6:8:9
- c) 3:8:9
- d) 6:4:9
सबसे छोटी अभाज्य संख्या कौन सी है?
- a) 0
- b) 1
- c) 2
- d) 3
यदि 3x – 5 = 10 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
- a) 3
- b) 5
- c) 7
- d) 9
एक वर्ग का परिमाप 48 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
- a) 144 वर्ग सेमी
- b) 121 वर्ग सेमी
- c) 100 वर्ग सेमी
- d) 81 वर्ग सेमी
एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशः 10 सेमी, 8 सेमी और 6 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
- a) 480 घन सेमी
- b) 360 घन सेमी
- c) 240 घन सेमी
- d) 120 घन सेमी

डेटा इंटरप्रिटेशन (प्रश्न 23-25)

निर्देश: निम्नलिखित डेटा पांच अलग-अलग वर्षों में एक कंपनी द्वारा निर्मित और बेचे गए कंप्यूटरों की संख्या (हजारों में) दर्शाता है। डेटा का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।

वर्ष	निर्मित (हजारों में)	बेचे गए (हजारों में)
2018	60	45
2019	75	60
2020	80	70
2021	90	75
2022	100	85

वर्ष 2018 से 2022 तक निर्मित कुल कंप्यूटरों की संख्या (हजारों में) कितनी है?
- a) 405
- b) 395
- c) 410
- d) 420
किस वर्ष में बेचे गए कंप्यूटरों की संख्या, निर्मित कंप्यूटरों की संख्या का उच्चतम प्रतिशत है?
- a) 2018
- b) 2019
- c) 2020
- d) 2021
वर्ष 2019 और 2020 में बेचे गए कंप्यूटरों की कुल संख्या का वर्ष 2021 और 2022 में बेचे गए कंप्यूटरों की कुल संख्या से अनुपात क्या है?
- a) 13:16
- b) 13:17
- c) 14:17
- d) 12:15

उत्तर और विस्तृत हल

सही उत्तर: a) 50%

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
अंग्रेजी में उत्तीर्ण = 60%
गणित में उत्तीर्ण = 70%
दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण = 20%

सूत्र/अवधारणा:
यदि दोनों विषयों में 20% छात्र अनुत्तीर्ण हुए, तो इसका अर्थ है कि कम से कम एक विषय में उत्तीर्ण हुए छात्र 100% – 20% = 80% हैं।
वेन आरेख सूत्र का उपयोग करते हुए: P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

गणना:
80% = 60% + 70% – P(दोनों में उत्तीर्ण)
80% = 130% – P(दोनों में उत्तीर्ण)
P(दोनों में उत्तीर्ण) = 130% – 80% = 50%

निष्कर्ष:
दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए छात्रों का प्रतिशत 50% है।
सही उत्तर: b) ₹320

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
विक्रय मूल्य (हानि पर) = ₹240
हानि = 10%
अपेक्षित लाभ = 20%

सूत्र/अवधारणा:
क्रय मूल्य (CP) = विक्रय मूल्य / (1 – हानि प्रतिशत/100)
नया विक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य * (1 + लाभ प्रतिशत/100)

गणना:
हानि पर CP = 240 / (1 – 10/100) = 240 / (90/100) = 240 * (100/90) = ₹800/3
20% लाभ पर नया SP = (800/3) * (1 + 20/100) = (800/3) * (120/100) = (800/3) * (6/5) = ₹320

निष्कर्ष:
उसे वस्तु को ₹320 में बेचना चाहिए।
सही उत्तर: b) 12 दिन

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
A द्वारा लिया गया समय = 20 दिन
B द्वारा लिया गया समय = 30 दिन

सूत्र/अवधारणा:
यदि A किसी कार्य को x दिनों में और B उसी कार्य को y दिनों में कर सकता है, तो वे दोनों मिलकर कार्य को (x * y) / (x + y) दिनों में पूरा करेंगे।

गणना:
मिलकर लिया गया समय = (20 * 30) / (20 + 30) = 600 / 50 = 12 दिन

निष्कर्ष:
कार्य 12 दिनों में पूरा होगा।
सही उत्तर: c) 260 मीटर

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
ट्रेन की चाल = 72 किमी/घंटा
प्लेटफॉर्म की लंबाई = 260 मीटर
पार करने में लगा समय = 26 सेकंड

सूत्र/अवधारणा:
चाल (मीटर/सेकंड में) = चाल (किमी/घंटा) * (5/18)
कुल तय की गई दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई
दूरी = चाल * समय

गणना:
चाल (मीटर/सेकंड में) = 72 * (5/18) = 20 मीटर/सेकंड
मान लीजिए ट्रेन की लंबाई = L मीटर
कुल दूरी = L + 260
L + 260 = 20 * 26
L + 260 = 520
L = 520 – 260 = 260 मीटर

निष्कर्ष:
ट्रेन की लंबाई 260 मीटर है।
सही उत्तर: b) ₹11,025

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
मूलधन (P) = ₹10,000
दर (R) = 5% वार्षिक
समय (T) = 2 वर्ष

सूत्र/अवधारणा:
चक्रवृद्धि ब्याज के लिए मिश्रधन (A) = P * (1 + R/100)^T

गणना:
A = 10000 * (1 + 5/100)²
A = 10000 * (21/20)²
A = 10000 * (441/400)
A = 25 * 441 = ₹11025

निष्कर्ष:
₹10,000 की राशि 2 वर्ष में ₹11,025 हो जाएगी।
सही उत्तर: b) 31.25

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
पांच संख्याओं का औसत = 30
हटाई गई संख्या = 25

सूत्र/अवधारणा:
कुल योग = औसत * संख्याओं की संख्या
नया औसत = (नया कुल योग) / (नई संख्याओं की संख्या)

गणना:
पांच संख्याओं का कुल योग = 30 * 5 = 150
शेष चार संख्याओं का कुल योग = 150 – 25 = 125
शेष चार संख्याओं का औसत = 125 / 4 = 31.25

निष्कर्ष:
शेष चार संख्याओं का औसत 31.25 होगा।
सही उत्तर: c) ₹600

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
कुल राशि = ₹1200
अनुपात (A:B:C) = 2:3:5

सूत्र/अवधारणा:
कुल अनुपात भाग = अनुपात के सभी भागों का योग
व्यक्ति का हिस्सा = (व्यक्ति का अनुपात भाग / कुल अनुपात भाग) * कुल राशि

गणना:
अनुपात के भागों का योग = 2 + 3 + 5 = 10
C का हिस्सा = (5/10) * 1200 = ₹600

निष्कर्ष:
C का हिस्सा ₹600 है।
सही उत्तर: c) 4/35

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
दो संख्याओं का योग (x + y) = 36
दो संख्याओं का गुणनफल (x * y) = 315

सूत्र/अवधारणा:
व्युत्क्रमों का योग = (1/x) + (1/y) = (x + y) / (x * y)

गणना:
व्युत्क्रमों का योग = 36 / 315
दोनों संख्याओं को 9 से भाग देने पर = 4 / 35

निष्कर्ष:
उन संख्याओं के व्युत्क्रमों का योग 4/35 होगा।
सही उत्तर: a) 7

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
x + 1/x = 3

सूत्र/अवधारणा:
(a + b)² = a² + b² + 2ab
यहाँ, a = x और b = 1/x
तो, (x + 1/x)² = x² + 1/x² + 2 * x * (1/x) = x² + 1/x² + 2

गणना:
(3)² = x² + 1/x² + 2
9 = x² + 1/x² + 2
x² + 1/x² = 9 – 2 = 7

निष्कर्ष:
x² + 1/x² का मान 7 है।
सही उत्तर: a) 40°

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
त्रिभुज के दो कोण = 60° और 80°

सूत्र/अवधारणा:
एक त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।

गणना:
मान लीजिए तीसरा कोण x है।
60° + 80° + x = 180°
140° + x = 180°
x = 180° – 140° = 40°

निष्कर्ष:
त्रिभुज का तीसरा कोण 40° है।
सही उत्तर: a) 154 वर्ग सेमी

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
वृत्त की त्रिज्या (r) = 7 सेमी

सूत्र/अवधारणा:
वृत्त का क्षेत्रफल (A) = πr² (जहाँ π ≈ 22/7)

गणना:
A = (22/7) * (7)²
A = (22/7) * 49
A = 22 * 7 = 154 वर्ग सेमी

निष्कर्ष:
वृत्त का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है।
सही उत्तर: a) 500

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक प्रतिशत = 33%
प्राप्त अंक = 125
अनुत्तीर्ण अंकों से = 40

सूत्र/अवधारणा:
उत्तीर्ण अंक = प्राप्त अंक + अनुत्तीर्ण अंक
अधिकतम अंक = (उत्तीर्ण अंक / उत्तीर्ण प्रतिशत) * 100

गणना:
उत्तीर्ण अंक = 125 + 40 = 165
यदि 33% = 165 अंक
तो 1% = 165 / 33 = 5 अंक
अधिकतम अंक (100%) = 5 * 100 = 500 अंक

निष्कर्ष:
परीक्षा के अधिकतम अंक 500 हैं।
सही उत्तर: c) ₹7000

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
विक्रय मूल्य (SP) = ₹8400
लाभ = 20%

सूत्र/अवधारणा:
क्रय मूल्य (CP) = SP / (1 + लाभ प्रतिशत/100)

गणना:
CP = 8400 / (1 + 20/100)
CP = 8400 / (120/100)
CP = 8400 * (100/120)
CP = 8400 * (5/6)
CP = 1400 * 5 = ₹7000

निष्कर्ष:
वस्तु का क्रय मूल्य ₹7000 है।
सही उत्तर: c) 30 दिन

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
A और B मिलकर कार्य करते हैं = 10 दिन
A अकेला कार्य करता है = 15 दिन

सूत्र/अवधारणा:
यदि A और B मिलकर किसी कार्य को x दिनों में करते हैं और A अकेला y दिनों में करता है, तो B अकेला उस कार्य को (x * y) / (y – x) दिनों में करेगा।

गणना:
B द्वारा लिया गया समय = (10 * 15) / (15 – 10) = 150 / 5 = 30 दिन

निष्कर्ष:
B अकेला उस कार्य को 30 दिनों में पूरा करेगा।
सही उत्तर: a) 5.45 किमी/घंटा

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
दूरी (समान) = 30 किमी (जाने और आने की)
जाने की चाल (x) = 5 किमी/घंटा
वापस आने की चाल (y) = 6 किमी/घंटा

सूत्र/अवधारणा:
यदि समान दूरी x किमी/घंटा और y किमी/घंटा की चाल से तय की जाती है, तो औसत चाल = 2xy / (x + y)

गणना:
औसत चाल = (2 * 5 * 6) / (5 + 6) = 60 / 11 ≈ 5.45 किमी/घंटा

निष्कर्ष:
पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल लगभग 5.45 किमी/घंटा है।
सही उत्तर: c) 20%

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
समय (T) = 5 वर्ष
राशि दोगुनी हो जाती है, यानी मिश्रधन (A) = 2 * मूलधन (P)

सूत्र/अवधारणा:
साधारण ब्याज (SI) = A – P
SI = (P * R * T) / 100

गणना:
यदि मूलधन P है, तो मिश्रधन 2P होगा।
साधारण ब्याज = 2P – P = P
P = (P * R * 5) / 100
दोनों तरफ से P को रद्द करने पर:
1 = (R * 5) / 100
100 = 5R
R = 100 / 5 = 20%

निष्कर्ष:
वार्षिक साधारण ब्याज दर 20% है।
सही उत्तर: b) 45

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
11वीं पारी में बनाए गए रन = 100
11वीं पारी के बाद औसत रन में वृद्धि = 5

सूत्र/अवधारणा:
मान लीजिए 10 पारियों के बाद औसत ‘x’ था।
10 पारियों का कुल रन = 10x
11 पारियों का कुल रन = 10x + 100
11 पारियों का नया औसत = x + 5
तो, 11 पारियों का कुल रन = 11 * (x + 5)

गणना:
10x + 100 = 11(x + 5)
10x + 100 = 11x + 55
100 – 55 = 11x – 10x
45 = x

निष्कर्ष:
10 पारियों के बाद उसका औसत रन 45 था।
सही उत्तर: b) 6:8:9

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
A:B = 3:4
B:C = 8:9

सूत्र/अवधारणा:
अनुपातों को संयोजित करने के लिए, उभयनिष्ठ पद (यहाँ B) को समान करें। B का LCM 4 और 8 का 8 है।

गणना:
A:B = 3:4 को 2 से गुणा करें = (3*2) : (4*2) = 6:8
अब हमारे पास है A:B = 6:8 और B:C = 8:9
इसलिए, A:B:C = 6:8:9

निष्कर्ष:
A:B:C = 6:8:9 है।
सही उत्तर: c) 2

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
सबसे छोटी अभाज्य संख्या ज्ञात करनी है।

सूत्र/अवधारणा:
एक अभाज्य संख्या वह प्राकृतिक संख्या होती है जो 1 से बड़ी होती है और जिसके केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और वह स्वयं।

गणना:
0 और 1 अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं।
2 सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है जिसके केवल दो गुणनखंड (1 और 2) हैं।

निष्कर्ष:
सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है।
सही उत्तर: b) 5

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
समीकरण: 3x – 5 = 10

सूत्र/अवधारणा:
रैखिक समीकरणों को हल करने के लिए, चर को एक तरफ अलग करें।

गणना:
3x – 5 = 10
3x = 10 + 5
3x = 15
x = 15 / 3
x = 5

निष्कर्ष:
x का मान 5 है।
सही उत्तर: a) 144 वर्ग सेमी

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
वर्ग का परिमाप = 48 सेमी

सूत्र/अवधारणा:
वर्ग का परिमाप = 4 * भुजा (s)
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा² (s²)

गणना:
4s = 48
s = 48 / 4 = 12 सेमी
क्षेत्रफल = 12² = 144 वर्ग सेमी

निष्कर्ष:
वर्ग का क्षेत्रफल 144 वर्ग सेमी है।
सही उत्तर: a) 480 घन सेमी

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
घनाभ की लंबाई (l) = 10 सेमी
घनाभ की चौड़ाई (b) = 8 सेमी
घनाभ की ऊंचाई (h) = 6 सेमी

सूत्र/अवधारणा:
घनाभ का आयतन (V) = l * b * h

गणना:
V = 10 * 8 * 6
V = 80 * 6 = 480 घन सेमी

निष्कर्ष:
घनाभ का आयतन 480 घन सेमी है।
सही उत्तर: a) 405

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
विभिन्न वर्षों में निर्मित कंप्यूटरों की संख्या (हजारों में):
2018: 60, 2019: 75, 2020: 80, 2021: 90, 2022: 100

सूत्र/अवधारणा:
कुल निर्मित कंप्यूटरों की संख्या ज्ञात करने के लिए सभी वर्षों के निर्मित कंप्यूटरों की संख्या का योग करें।

गणना:
कुल निर्मित = 60 + 75 + 80 + 90 + 100 = 405 (हजारों में)

निष्कर्ष:
वर्ष 2018 से 2022 तक निर्मित कुल कंप्यूटरों की संख्या 405 हजार है।
सही उत्तर: c) 2020

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
विभिन्न वर्षों में निर्मित और बेचे गए कंप्यूटरों की संख्या।

सूत्र/अवधारणा:
प्रतिशत = (बेचे गए / निर्मित) * 100
प्रत्येक वर्ष के लिए प्रतिशत की गणना करें और उच्चतम प्रतिशत वाला वर्ष चुनें।

गणना:
2018: (45/60) * 100 = 75%
2019: (60/75) * 100 = 80%
2020: (70/80) * 100 = 87.5%
2021: (75/90) * 100 = 83.33%
2022: (85/100) * 100 = 85%
उच्चतम प्रतिशत 87.5% है, जो वर्ष 2020 में है।

निष्कर्ष:
वर्ष 2020 में बेचे गए कंप्यूटरों की संख्या, निर्मित कंप्यूटरों की संख्या का उच्चतम प्रतिशत है।
सही उत्तर: a) 13:16

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:
वर्ष 2019, 2020, 2021 और 2022 में बेचे गए कंप्यूटरों की संख्या।

सूत्र/अवधारणा:
आवश्यक वर्षों में बेचे गए कंप्यूटरों की संख्या का योग करें और फिर उनका अनुपात ज्ञात करें।

गणना:
वर्ष 2019 और 2020 में बेचे गए कुल कंप्यूटर = 60 + 70 = 130 (हजारों में)
वर्ष 2021 और 2022 में बेचे गए कुल कंप्यूटर = 75 + 85 = 160 (हजारों में)
अनुपात = 130 : 160 = 13 : 16

निष्कर्ष:
वर्ष 2019 और 2020 में बेचे गए कंप्यूटरों की कुल संख्या का वर्ष 2021 और 2022 में बेचे गए कंप्यूटरों की कुल संख्या से अनुपात 13:16 है।

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प्रश्न

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