गणित मास्टरक्लास: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण अभ्यास सेट और शॉर्टकट ट्रिक्स

क्या आप अपनी गणना की गति और सटीकता को अगले स्तर पर ले जाने के लिए तैयार हैं? यह विशेष अभ्यास सेट आपको एसएससी, बैंकिंग और रेलवे जैसी कठिन परीक्षाओं की वास्तविक चुनौती का अनुभव कराएगा। अपनी घड़ी सेट करें और इन मिश्रित प्रश्नों को हल कर अपनी तैयारी का सटीक मूल्यांकन करें! सफलता का एकमात्र रास्ता निरंतर अभ्यास और स्मार्ट ट्रिक्स का सही तालमेल है।

अभ्यास प्रश्न (Mock Test)

1. एक संख्या को 119 से विभाजित करने पर 19 शेष बचता है। यदि उसी संख्या को 17 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
   a) 2
   b) 3
   c) 5
   d) 8

सही उत्तर: a) 2
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: पहला भाजक = 119, शेषफल = 19, दूसरा भाजक = 17।
सूत्र/अवधारणा: यदि पहला भाजक, दूसरे भाजक से पूरी तरह विभाज्य है, तो हम सीधे पहले शेषफल को दूसरे भाजक से विभाजित कर सकते हैं।
गणना: 19 ÷ 17 = 1 (भागफल) और 2 (शेषफल)।
निष्कर्ष: अतः शेषफल 2 होगा। सही विकल्प (a) है।

2. प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या होगा?
   a) 1225
   b) 1275
   c) 1300
   d) 1250

सही उत्तर: b) 1275
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: n = 50 प्राकृतिक संख्याएँ।
सूत्र/अवधारणा: प्रथम n संख्याओं का योग = [n(n + 1)] / 2
गणना: [50 × (50 + 1)] / 2 = (50 × 51) / 2 = 25 × 51 = 1275।
निष्कर्ष: योग 1275 है। सही विकल्प (b) है।

3. यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
   a) 20%
   b) 25%
   c) 15%
   d) 30%

सही उत्तर: a) 20%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A = B + 25% of B।
सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत कमी = [R / (100 + R)] × 100
गणना: [25 / (100 + 25)] × 100 = (25 / 125) × 100 = (1/5) × 100 = 20%।
निष्कर्ष: B की आय A से 20% कम है। सही विकल्प (a) है।

4. एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए 36% अंकों की आवश्यकता है। एक छात्र को 190 अंक मिले और वह 26 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा के अधिकतम अंक क्या हैं?
   a) 500
   b) 600
   c) 800
   d) 700

सही उत्तर: b) 600
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: पास प्रतिशत = 36%, प्राप्त अंक = 190, कमी = 26।
सूत्र/अवधारणा: पास होने के लिए आवश्यक अंक = प्राप्त अंक + कमी।
गणना: पास अंक = 190 + 26 = 216। अब, 36% = 216 $\rightarrow$ 100% = (216 / 36) × 100 = 6 × 100 = 600।
निष्कर्ष: अधिकतम अंक 600 हैं। सही विकल्प (b) है।

5. एक वस्तु को 10% हानि पर 810 रुपये में बेचा गया। 20% लाभ कमाने के लिए इसे किस मूल्य पर बेचा जाना चाहिए?
   a) 1000
   b) 1080
   c) 1100
   d) 980

सही उत्तर: b) 1080
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: SP1 = 810, Loss = 10%, Desired Profit = 20%।
सूत्र/अवधारणा: CP = (SP × 100) / (100 – Loss%)
गणना: CP = (810 × 100) / 90 = 900 रुपये। अब नया SP = 900 × 120/100 = 1080 रुपये।
निष्कर्ष: विक्रय मूल्य 1080 रुपये होना चाहिए। सही विकल्प (b) है।

6. एक दुकानदार अपनी वस्तुओं का मूल्य लागत मूल्य से 40% अधिक अंकित करता है और 20% की छूट देता है। उसका शुद्ध लाभ प्रतिशत क्या है?
   a) 12%
   b) 20%
   c) 15%
   d) 18%

सही उत्तर: a) 12%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: Markup = 40%, Discount = 20%।
सूत्र/अवधारणा: Effective Profit% = x + y + (xy/100) जहाँ y छूट के लिए ऋणात्मक होगा।
गणना: 40 – 20 + [(40 × -20) / 100] = 20 – 8 = 12%।
निष्कर्ष: शुद्ध लाभ 12% है। सही विकल्प (a) है।

7. A, B और C के बीच एक राशि 2 : 3 : 5 के अनुपात में बांटी गई। यदि C को B से 600 रुपये अधिक मिलते हैं, तो A का हिस्सा क्या है?
   a) 400
   b) 600
   c) 800
   d) 1000

सही उत्तर: b) 600
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: अनुपात A:B:C = 2:3:5, C – B = 600।
सूत्र/अवधारणा: अनुपात का अंतर = वास्तविक अंतर।
गणना: C और B के अनुपात का अंतर = 5 – 3 = 2 यूनिट। 2 यूनिट = 600 $\rightarrow$ 1 यूनिट = 300। A का हिस्सा = 2 यूनिट = 2 × 300 = 600।
निष्कर्ष: A का हिस्सा 600 रुपये है। सही विकल्प (b) है।

8. यदि A:B = 3:4 और B:C = 8:9 है, तो A:C क्या होगा?
   a) 1:2
   b) 3:2
   c) 2:3
   d) 1:3

सही उत्तर: c) 2:3
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A/B = 3/4, B/C = 8/9।
सूत्र/अवधारणा: A/C = (A/B) × (B/C)
गणना: (3/4) × (8/9) = (3 × 8) / (4 × 9) = 24 / 36 = 2/3।
निष्कर्ष: A:C = 2:3 है। सही विकल्प (c) है।

9. 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 22 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
   a) 10
   b) 12
   c) 15
   d) 18

सही उत्तर: a) 10
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 22।
सूत्र/अवधारणा: कुल योग = औसत × संख्या।
गणना: कुल योग (5) = 5 × 20 = 100। कुल योग (4) = 4 × 22 = 88। हटाई गई संख्या = 100 – 88 = 12। (Correction: 100-88=12).
निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 12 है। (Note: Option corrected to b). सही विकल्प (b) है।

10. एक क्रिकेटर का 10 पारियों का औसत 32 रन है। अगली पारी में वह कितने रन बनाए कि उसका औसत 34 हो जाए?
    a) 50
    b) 54
    c) 60
    d) 48

सही उत्तर: b) 54
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: पुरानी औसत = 32 (10 पारियां), नई औसत = 34 (11 पारियां)।
सूत्र/अवधारणा: नई संख्या = (नई औसत × नई संख्या) – (पुरानी औसत × पुरानी संख्या)।
गणना: (34 × 11) – (32 × 10) = 374 – 320 = 54।
निष्कर्ष: उसे 54 रन बनाने होंगे। सही विकल्प (b) है।

11. A एक काम को 10 दिनों में और B उसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। दोनों मिलकर काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
    a) 5 दिन
    b) 6 दिन
    c) 8 दिन
    d) 9 दिन

सही उत्तर: b) 6 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A = 10 दिन, B = 15 दिन।
सूत्र/अवधारणा: समय = (A × B) / (A + B)
गणना: (10 × 15) / (10 + 15) = 150 / 25 = 6 दिन।
निष्कर्ष: मिलकर 6 दिनों में काम पूरा होगा। सही विकल्प (b) है।

12. 12 पुरुष एक काम को 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी काम को 6 दिनों में पूरा करने के लिए कितने पुरुषों की आवश्यकता होगी?
    a) 14
    b) 16
    c) 18
    d) 20

सही उत्तर: b) 16
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: M1 = 12, D1 = 8, D2 = 6।
सूत्र/अवधारणा: M1D1 = M2D2
गणना: 12 × 8 = M2 × 6 $\rightarrow$ M2 = 96 / 6 = 16।
निष्कर्ष: 16 पुरुषों की आवश्यकता होगी। सही विकल्प (b) है।

13. एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
    a) 250 मीटर
    b) 300 मीटर
    c) 350 मीटर
    d) 400 मीटर

सही उत्तर: b) 300 मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति × समय। गति को m/s में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।
गणना: गति = 72 × (5/18) = 20 m/s। दूरी = 20 × 15 = 300 मीटर।
निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है। सही विकल्प (b) है।

14. एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 4/5 भाग से चलकर अपने गंतव्य पर 15 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?
    a) 45 मिनट
    b) 60 मिनट
    c) 75 मिनट
    d) 90 मिनट

सही उत्तर: b) 60 मिनट
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गति अनुपात = 4/5, समय अंतर = 15 मिनट।
सूत्र/अवधारणा: समय, गति के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यदि गति 4/5 हुई, तो समय 5/4 होगा।
गणना: समय का अंतर = 5/4 – 1 = 1/4। अब, 1/4 यूनिट = 15 मिनट $\rightarrow$ पूरा समय (1 यूनिट) = 15 × 4 = 60 मिनट।
निष्कर्ष: सामान्य समय 60 मिनट है। सही विकल्प (b) है।

15. 5000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा?
    a) 800
    b) 1000
    c) 1200
    d) 1500

सही उत्तर: b) 1000
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: P = 5000, R = 10%, T = 2 वर्ष।
सूत्र/अवधारणा: SI = (P × R × T) / 100
गणना: (5000 × 10 × 2) / 100 = 1000 रुपये।
निष्कर्ष: साधारण ब्याज 1000 रुपये है। सही विकल्प (b) है।

16. 2000 रुपये पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष बाद मिश्रधन (Amount) क्या होगा?
    a) 2400
    b) 2420
    c) 2500
    d) 2320

सही उत्तर: b) 2420
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: P = 2000, R = 10%, T = 2 वर्ष।
सूत्र/अवधारणा: Amount = P(1 + R/100)^T
गणना: 2000 (1 + 10/100)^2 = 2000 (1.1)^2 = 2000 × 1.21 = 2420 रुपये।
निष्कर्ष: मिश्रधन 2420 रुपये होगा। सही विकल्प (b) है।

17. यदि x + (1/x) = 5 है, तो x² + (1/x²) का मान क्या होगा?
    a) 23
    b) 25
    c) 27
    d) 21

सही उत्तर: a) 23
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: x + 1/x = 5।
सूत्र/अवधारणा: (x + 1/x)² = x² + (1/x²) + 2
गणना: (5)² = x² + (1/x²) + 2 $\rightarrow$ 25 – 2 = x² + (1/x²) = 23।
निष्कर्ष: मान 23 है। सही विकल्प (a) है।

18. यदि 3x + 4 = 19 है, तो x का मान क्या है?
    a) 4
    b) 5
    c) 6
    d) 7

सही उत्तर: b) 5
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 3x + 4 = 19।
सूत्र/अवधारणा: रैखिक समीकरण का समाधान।
गणना: 3x = 19 – 4 $\rightarrow$ 3x = 15 $\rightarrow$ x = 15 / 3 = 5।
निष्कर्ष: x का मान 5 है। सही विकल्प (b) है।

19. एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?
    a) 40°
    b) 50°
    c) 60°
    d) 70°

सही उत्तर: b) 50°
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कोण 1 = 60°, कोण 2 = 70°।
सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°।
गणना: 180° – (60° + 70°) = 180° – 130° = 50°।
निष्कर्ष: तीसरा कोण 50° है। सही विकल्प (b) है।

20. एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। उसकी परिधि क्या होगी? (π = 22/7 लें)
    a) 22 सेमी
    b) 44 सेमी
    c) 88 सेमी
    d) 154 सेमी

सही उत्तर: b) 44 सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: r = 7 सेमी।
सूत्र/अवधारणा: परिधि = 2πr
गणना: 2 × (22/7) × 7 = 2 × 22 = 44 सेमी।
निष्कर्ष: परिधि 44 सेमी है। सही विकल्प (b) है।

21. एक घन की भुजा 5 सेमी है। उसका आयतन (Volume) क्या होगा?
    a) 100 घन सेमी
    b) 125 घन सेमी
    c) 150 घन सेमी
    d) 25 घन सेमी

सही उत्तर: b) 125 घन सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: भुजा (a) = 5 सेमी।
सूत्र/अवधारणा: घन का आयतन = a³
गणना: 5 × 5 × 5 = 125 घन सेमी।
निष्कर्ष: आयतन 125 घन सेमी है। सही विकल्प (b) है।

22. एक बेलन की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) क्या होगा?
    a) 440 वर्ग सेमी
    b) 220 वर्ग सेमी
    c) 660 वर्ग सेमी
    d) 154 वर्ग सेमी

सही उत्तर: a) 440 वर्ग सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: r = 7, h = 10।
सूत्र/अवधारणा: CSA = 2πrh
गणना: 2 × (22/7) × 7 × 10 = 2 × 22 × 10 = 440 वर्ग सेमी।
निष्कर्ष: CSA 440 वर्ग सेमी है। सही विकल्प (a) है।

23. नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और अगले 3 प्रश्नों के उत्तर दें:
    

    कंपनी	2021 उत्पादन (हजार में)	2022 उत्पादन (हजार में)	2023 उत्पादन (हजार में)
    कंपनी A	40	50	60
    कंपनी B	30	40	50
    कंपनी C	20	30	40

    प्रश्न 23: वर्ष 2022 में कंपनी A और कंपनी C के उत्पादन का अनुपात क्या है?
    a) 5:3
    b) 3:5
    c) 1:1
    d) 4:3

सही उत्तर: a) 5:3
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2022 में A = 50, C = 30।
सूत्र/अवधारणा: अनुपात = मान1 / मान2
गणना: 50 / 30 = 5 / 3।
निष्कर्ष: अनुपात 5:3 है। सही विकल्प (a) है।

24. वर्ष 2021 से 2023 तक कंपनी B के उत्पादन में कुल कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
    a) 50%
    b) 66.66%
    c) 75%
    d) 100%

सही उत्तर: b) 66.66%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2021 (B) = 30, 2023 (B) = 50।
सूत्र/अवधारणा: वृद्धि % = [(अंतिम – प्रारंभिक) / प्रारंभिक] × 100
गणना: [(50 – 30) / 30] × 100 = (20 / 30) × 100 = 2/3 × 100 = 66.66%।
निष्कर्ष: वृद्धि 66.66% है। सही विकल्प (b) है।

25. तीनों कंपनियों का वर्ष 2023 का कुल उत्पादन क्या है?
    a) 120 हजार
    b) 140 हजार
    c) 150 हजार
    d) 160 हजार

सही उत्तर: c) 150 हजार
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2023 में A = 60, B = 50, C = 40।
सूत्र/अवधारणा: कुल योग = Σ मान
गणना: 60 + 50 + 40 = 150 हजार।
निष्कर्ष: कुल उत्पादन 150 हजार है। सही विकल्प (c) है।

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