नमस्ते भविष्य के सरकारी अधिकारियों! क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं? आज का यह अभ्यास सेट विशेष रूप से उन उम्मीदवारों के लिए डिज़ाइन किया गया है जो SSC, बैंकिंग और रेलवे जैसी परीक्षाओं में अपनी पकड़ मजबूत करना चाहते हैं। समय का प्रबंधन और सटीक गणना ही सफलता की कुंजी है, इसलिए एक स्टॉपवॉच सेट करें और खुद को परखें। चलिए, शुरू करते हैं!
Quantitative Aptitude: संपूर्ण अभ्यास सेट (Mock Test)
- संख्या पद्धति: यदि संख्या 676767… (67 की पुनरावृत्ति) में कुल 100 अंक हैं, तो इस संख्या को 7 से विभाजित करने पर शेषफल (Remainder) क्या होगा?
- (a) 1
- (b) 2
- (c) 4
- (d) 5
सही उत्तर: (c) 4
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्या 6767… (100 अंक), भाजक = 7।
सूत्र/अवधारणा: संख्या के पैटर्न और शेषफल प्रमेय का उपयोग।
गणना: संख्या 67 को 7 से विभाजित करने पर शेषफल 4 आता है। चूंकि पैटर्न 67 की पुनरावृत्ति है और कुल अंक 100 हैं, इसका मतलब है कि 67 कुल 50 बार आया है। शेषफलों का योग = 50 $\times$ 4 = 200। अब 200 को पुनः 7 से विभाजित करने पर: $200 = 7 \times 28 + 4$।
निष्कर्ष: अंतिम शेषफल 4 है। अतः विकल्प (c) सही है। - संख्या पद्धति: दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 12 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 72 है। यदि एक संख्या 24 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
- (a) 36
- (b) 48
- (c) 60
- (d) 72
सही उत्तर: (a) 36
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: HCF = 12, LCM = 72, पहली संख्या (a) = 24।
सूत्र/अवधारणा: पहली संख्या $\times$ दूसरी संख्या = HCF $\times$ LCM।
गणना: $24 \times b = 12 \times 72 \Rightarrow b = (12 \times 72) / 24 \Rightarrow b = 72 / 2 = 36$।
निष्कर्ष: दूसरी संख्या 36 है। अतः विकल्प (a) सही है। - प्रतिशत: एक शहर की जनसंख्या पहले वर्ष 10% बढ़ती है और दूसरे वर्ष 10% घटती है। दो वर्षों के बाद जनसंख्या में कुल प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा?
- (a) कोई परिवर्तन नहीं
- (b) 1% की वृद्धि
- (c) 1% की कमी
- (d) 2% की कमी
सही उत्तर: (c) 1% की कमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वृद्धि = 10%, कमी = 10%।
सूत्र/अवधारणा: प्रभावी परिवर्तन = $x + y + (xy/100)$।
गणना: यहाँ $x = +10$ और $y = -10$। प्रभावी परिवर्तन = $10 – 10 + (10 \times -10 / 100) = 0 – 1 = -1\%$।
निष्कर्ष: ऋणात्मक चिन्ह कमी को दर्शाता है, अतः 1% की कमी। विकल्प (c) सही है। - प्रतिशत: यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 30%
- (d) 15%
सही उत्तर: (a) 20%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A = B + 25% of B।
सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत कमी = $[(diff / Final Value) \times 100]$।
गणना: मान लीजिए B = 100, तो A = 125। कमी = $125 – 100 = 25$। प्रतिशत कमी = $(25 / 125) \times 100 = (1 / 5) \times 100 = 20\%$।
निष्कर्ष: B की आय A से 20% कम है। अतः विकल्प (a) सही है। - लाभ और हानि: एक वस्तु को 10% की छूट देने के बाद भी एक व्यक्ति 20% का लाभ कमाता है। यदि अंकित मूल्य 800 रुपये है, तो क्रय मूल्य क्या है?
- (a) 500
- (b) 600
- (c) 700
- (d) 640
सही उत्तर: (b) 600
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: अंकित मूल्य (MP) = 800, छूट = 10%, लाभ = 20%।
सूत्र/अवधारणा: विक्रय मूल्य (SP) = MP $\times$ (100 – Discount)% / 100 और SP = CP $\times$ (100 + Profit)% / 100।
गणना: SP = $800 \times (90/100) = 720$। अब, $720 = CP \times (120/100) \Rightarrow CP = (720 \times 100) / 120 = 6 \times 100 = 600$।
निष्कर्ष: क्रय मूल्य 600 रुपये है। अतः विकल्प (b) सही है। - लाभ और हानि: एक बेईमान दुकानदार सामान बेचते समय 10% का लाभ बताता है, लेकिन वह वजन करते समय 20% की चोरी करता है। उसका वास्तविक लाभ प्रतिशत क्या है?
- (a) 30%
- (b) 33.33%
- (c) 37.5%
- (d) 40%
सही उत्तर: (c) 37.5%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: घोषित लाभ = 10%, वजन में कमी = 20%।
सूत्र/अवधारणा: वास्तविक लाभ = $[(Error / (True Value – Error)) \times 100] +$ घोषित लाभ (सरलीकृत रूप में: $\frac{Profit + Cheat}{100-Cheat} \times 100$)
गणना: वास्तविक लाभ = $\frac{10 + 20}{100 – 20} \times 100 = (30 / 80) \times 100 = (3 / 8) \times 100 = 37.5\%$।
निष्कर्ष: वास्तविक लाभ 37.5% है। अतः विकल्प (c) सही है। - औसत: 5 क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 33 है। सबसे बड़ी संख्या कौन सी है?
- (a) 35
- (b) 37
- (c) 39
- (d) 41
सही उत्तर: (b) 37
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 5 क्रमागत विषम संख्याएँ, औसत = 33।
सूत्र/अवधारणा: क्रमागत संख्याओं में, औसत हमेशा मध्य संख्या होती है।
गणना: मध्य संख्या = 33। संख्याएँ होंगी: 29, 31, 33, 35, 37।
निष्कर्ष: सबसे बड़ी संख्या 37 है। अतः विकल्प (b) सही है। - औसत: एक कक्षा के 20 छात्रों का औसत वजन 45 किग्रा है। यदि शिक्षक का वजन भी शामिल कर लिया जाए, तो औसत वजन 1 किग्रा बढ़ जाता है। शिक्षक का वजन क्या है?
- (a) 65 किग्रा
- (b) 66 किग्रा
- (c) 60 किग्रा
- (d) 55 किग्रा
सही उत्तर: (b) 66 किग्रा
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: छात्रों की संख्या = 20, पुराना औसत = 45, नया औसत = 46 (कुल लोग = 21)।
सूत्र/अवधारणा: नया मान = नया औसत + (पुराने लोग $\times$ औसत में वृद्धि)।
गणना: शिक्षक का वजन = $46 + (20 \times 1) = 46 + 20 = 66$ किग्रा।
निष्कर्ष: शिक्षक का वजन 66 किग्रा है। अतः विकल्प (b) सही है। - अनुपात और समानुपात: A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4:5 है। 5 वर्ष बाद, उनकी आयु का अनुपात 5:6 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु क्या है?
- (a) 20 वर्ष
- (b) 25 वर्ष
- (c) 15 वर्ष
- (d) 10 वर्ष
सही उत्तर: (a) 20 वर्ष
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वर्तमान अनुपात = 4x : 5x, 5 वर्ष बाद = 5 : 6।
सूत्र/अवधारणा: $(4x + 5) / (5x + 5) = 5 / 6$।
गणना: $6(4x + 5) = 5(5x + 5) \Rightarrow 24x + 30 = 25x + 25 \Rightarrow x = 5$। A की वर्तमान आयु = $4x = 4 \times 5 = 20$ वर्ष।
निष्कर्ष: A की आयु 20 वर्ष है। अतः विकल्प (a) सही है। - अनुपात और समानुपात: यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5, तो A:B:C क्या होगा?
- (a) 8:12:15
- (b) 2:3:5
- (c) 8:10:15
- (d) 4:6:10
सही उत्तर: (a) 8:12:15
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A/B = 2/3, B/C = 4/5।
सूत्र/अवधारणा: B के मान को समान करना।
गणना: A:B = 2:3 (4 से गुणा करें) $\rightarrow$ 8:12। B:C = 4:5 (3 से गुणा करें) $\rightarrow$ 12:15। अब A:B:C = 8:12:15।
निष्कर्ष: अनुपात 8:12:15 है। अतः विकल्प (a) सही है। - समय और कार्य: A किसी कार्य को 10 दिनों में और B उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर कार्य करें, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
- (a) 5 दिन
- (b) 6 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 7.5 दिन
सही उत्तर: (b) 6 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A का समय = 10, B का समय = 15।
सूत्र/अवधारणा: संयुक्त समय = $(A \times B) / (A + B)$।
गणना: समय = $(10 \times 15) / (10 + 15) = 150 / 25 = 6$ दिन।
निष्कर्ष: कार्य 6 दिनों में पूरा होगा। अतः विकल्प (b) सही है। - समय और कार्य: 12 पुरुष एक कार्य को 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी कार्य को 6 दिनों में पूरा करने के लिए कितने पुरुषों की आवश्यकता होगी?
- (a) 14
- (b) 18
- (c) 16
- (d) 20
सही उत्तर: (c) 16
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $M_1 = 12, D_1 = 8, D_2 = 6$।
सूत्र/अवधारणा: $M_1 D_1 = M_2 D_2$ (Man-Days Formula)।
गणना: $12 \times 8 = M_2 \times 6 \Rightarrow 96 = 6 M_2 \Rightarrow M_2 = 96 / 6 = 16$।
निष्कर्ष: 16 पुरुषों की आवश्यकता होगी। अतः विकल्प (c) सही है। - चाल, समय और दूरी: एक रेलगाड़ी 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई क्या है?
- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
सही उत्तर: (b) 300 मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति $\times$ समय। किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए $5/18$ से गुणा करें।
गणना: गति = $72 \times (5/18) = 20$ मी/से। लंबाई = $20 \times 15 = 300$ मीटर।
निष्कर्ष: रेलगाड़ी की लंबाई 300 मीटर है। अतः विकल्प (b) सही है। - चाल, समय और दूरी: एक नाव धारा के अनुकूल 12 किमी/घंटा और धारा के प्रतिकूल 8 किमी/घंटा की गति से चलती है। शांत जल में नाव की गति क्या है?
- (a) 10 किमी/घंटा
- (b) 9 किमी/घंटा
- (c) 11 किमी/घंटा
- (d) 8 किमी/घंटा
सही उत्तर: (a) 10 किमी/घंटा
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: अनुकूल गति (Downstream) = 12, प्रतिकूल गति (Upstream) = 8।
सूत्र/अवधारणा: शांत जल में गति = (अनुकूल + प्रतिकूल) / 2।
गणना: गति = $(12 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10$ किमी/घंटा।
निष्कर्ष: शांत जल में गति 10 किमी/घंटा है। अतः विकल्प (a) सही है। - साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज: 5000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर क्या होगा?
- (a) 40 रुपये
- (b) 50 रुपये
- (c) 60 रुपये
- (d) 100 रुपये
सही उत्तर: (b) 50 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: P = 5000, R = 10%, T = 2 वर्ष।
सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर = $P(R/100)^2$।
गणना: अंतर = $5000 \times (10/100)^2 = 5000 \times (1/10)^2 = 5000 \times (1/100) = 50$ रुपये।
निष्कर्ष: ब्याज का अंतर 50 रुपये है। अतः विकल्प (b) सही है। - साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज: कोई राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। ब्याज की दर क्या है?
- (a) 15%
- (b) 20%
- (c) 25%
- (d) 10%
सही उत्तर: (b) 20%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: समय = 5 वर्ष, मिश्रधन = 2 $\times$ मूलधन।
सूत्र/अवधारणा: SI = P $\times$ R $\times$ T / 100। यहाँ SI = P (क्योंकि राशि दोगुनी हुई है)।
गणना: $P = (P \times R \times 5) / 100 \Rightarrow 1 = 5R / 100 \Rightarrow R = 100 / 5 = 20\%$।
निष्कर्ष: ब्याज दर 20% है। अतः विकल्प (b) सही है। - बीजगणित: यदि $x + (1/x) = 5$, तो $x^2 + (1/x^2)$ का मान क्या होगा?
- (a) 25
- (b) 23
- (c) 27
- (d) 20
सही उत्तर: (b) 23
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $x + 1/x = 5$।
सूत्र/अवधारणा: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$।
गणना: दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x + 1/x)^2 = 5^2 \Rightarrow x^2 + (1/x^2) + 2(x)(1/x) = 25 \Rightarrow x^2 + 1/x^2 + 2 = 25 \Rightarrow x^2 + 1/x^2 = 23$।
निष्कर्ष: मान 23 है। अतः विकल्प (b) सही है। - बीजगणित: यदि $3x + 4 = 19$, तो $x$ का मान क्या है?
- (a) 5
- (b) 6
- (c) 4
- (d) 7
सही उत्तर: (a) 5
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $3x + 4 = 19$।
गणना: $3x = 19 – 4 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 15 / 3 = 5$।
निष्कर्ष: x का मान 5 है। अतः विकल्प (a) सही है। - ज्यामिति: एक त्रिभुज के दो कोण $60^\circ$ और $70^\circ$ हैं। तीसरे कोण का मान क्या होगा?
- (a) $40^\circ$
- (b) $50^\circ$
- (c) $60^\circ$
- (d) $30^\circ$
सही उत्तर: (b) 50°
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कोण 1 = $60^\circ$, कोण 2 = $70^\circ$।
सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $180^\circ$ होता है।
गणना: तीसरा कोण = $180 – (60 + 70) = 180 – 130 = 50^\circ$।
निष्कर्ष: तीसरा कोण $50^\circ$ है। अतः विकल्प (b) सही है। - ज्यामिति: एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। उसकी परिधि (Circumference) क्या होगी? ($\pi = 22/7$ लें)
- (a) 22 सेमी
- (b) 44 सेमी
- (c) 88 सेमी
- (d) 154 सेमी
सही उत्तर: (b) 44 सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: r = 7 सेमी।
सूत्र/अवधारणा: परिधि = $2 \pi r$।
गणना: परिधि = $2 \times (22/7) \times 7 = 2 \times 22 = 44$ सेमी।
निष्कर्ष: परिधि 44 सेमी है। अतः विकल्प (b) सही है। - क्षेत्रमिति: एक आयत की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
- (a) 15 वर्ग सेमी
- (b) 30 वर्ग सेमी
- (c) 50 वर्ग सेमी
- (d) 100 वर्ग सेमी
सही उत्तर: (c) 50 वर्ग सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: लंबाई = 10, चौड़ाई = 5।
सूत्र/अवधारणा: क्षेत्रफल = लंबाई $\times$ चौड़ाई।
गणना: क्षेत्रफल = $10 \times 5 = 50$ वर्ग सेमी।
निष्कर्ष: क्षेत्रफल 50 वर्ग सेमी है। अतः विकल्प (c) सही है। - क्षेत्रमिति: एक घन (Cube) की भुजा 4 सेमी है। उसका आयतन (Volume) क्या होगा?
- (a) 16 घन सेमी
- (b) 64 घन सेमी
- (c) 32 घन सेमी
- (d) 48 घन सेमी
सही उत्तर: (b) 64 घन सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: भुजा (a) = 4 सेमी।
सूत्र/अवधारणा: आयतन = $a^3$।
गणना: आयतन = $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$ घन सेमी।
निष्कर्ष: आयतन 64 घन सेमी है। अतः विकल्प (b) सही है। - डेटा इंटरप्रिटेशन (DI): नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें।
कंपनी उत्पादन 2021 (इकाई) उत्पादन 2022 (इकाई) उत्पादन 2023 (इकाई) X 120 140 160 Y 150 160 180 Z 100 110 130 प्रश्न: वर्ष 2022 में कंपनी X का उत्पादन वर्ष 2021 की तुलना में कितने प्रतिशत बढ़ा?
- (a) 16.67%
- (b) 20%
- (c) 15%
- (d) 12.5%
सही उत्तर: (a) 16.67%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2021 उत्पादन = 120, 2022 उत्पादन = 140।
सूत्र/अवधारणा: वृद्धि % = $[(नया – पुराना) / पुराना] \times 100$।
गणना: वृद्धि = $140 – 120 = 20$। प्रतिशत वृद्धि = $(20 / 120) \times 100 = (1 / 6) \times 100 = 16.67\%$।
निष्कर्ष: उत्पादन 16.67% बढ़ा। विकल्प (a) सही है। - डेटा इंटरप्रिटेशन (DI): उपरोक्त तालिका के आधार पर, तीनों कंपनियों का वर्ष 2023 में कुल उत्पादन क्या है?
- (a) 450
- (b) 470
- (c) 490
- (d) 500
सही उत्तर: (b) 470
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2023 का उत्पादन: X = 160, Y = 180, Z = 130।
गणना: कुल उत्पादन = $160 + 180 + 130 = 470$ इकाइयाँ।
निष्कर्ष: कुल उत्पादन 470 है। विकल्प (b) सही है। - डेटा इंटरप्रिटेशन (DI): कंपनी Z का 2021 से 2023 तक के उत्पादन में कुल वृद्धि कितनी है?
- (a) 20
- (b) 30
- (c) 40
- (d) 50
सही उत्तर: (b) 30
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2021 उत्पादन = 100, 2023 उत्पादन = 130।
गणना: कुल वृद्धि = $130 – 100 = 30$ इकाइयाँ।
निष्कर्ष: कुल वृद्धि 30 है। विकल्प (b) सही है।
टिप: यदि आपने 20 से अधिक प्रश्नों के सही उत्तर दिए हैं, तो आपकी तैयारी बेहतरीन है! यदि कम हैं, तो उन विषयों पर अधिक ध्यान दें जहाँ आप गलती कर रहे हैं। निरंतर अभ्यास ही आपको सफलता दिलाएगा।
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