क्या आप अपनी गणितीय गणनाओं की गति और सटीकता बढ़ाने के लिए तैयार हैं? यह अभ्यास सेट विशेष रूप से SSC, Banking और Railway जैसी परीक्षाओं के नवीनतम पैटर्न को ध्यान में रखकर तैयार किया गया है। अपनी घड़ी सेट करें और देखें कि आप इन चुनौतीपूर्ण प्रश्नों को कितनी कुशलता से हल कर सकते हैं! यह समय अपनी तैयारी को अगले स्तर पर ले जाने का है।
भाग 1: मिश्रित अभ्यास प्रश्न (Mixed Practice Questions)
- एक चुनाव में दो उम्मीदवारों ने भाग लिया। विजेता उम्मीदवार को कुल मतों का 60% प्राप्त हुआ और वह 4000 मतों से जीत गया। कुल डाले गए मतों की संख्या क्या थी?
a) 15,000
b) 20,000
c) 25,000
d) 10,000सही उत्तर: b) 20,000
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: विजेता = 60%, जीत का अंतर = 4000 मत।
- सूत्र/अवधारणा: यदि विजेता को 60% मिले, तो हारने वाले को (100 – 60) = 40% मिले।
- गणना: जीत का प्रतिशत अंतर = 60% – 40% = 20%।
अतः, 20% = 4000
1% = 4000 / 20 = 200
कुल मत (100%) = 200 × 100 = 20,000। - निष्कर्ष: कुल डाले गए मतों की संख्या 20,000 है। सही विकल्प (b) है।
- एक वस्तु की कीमत में पहले 20% की वृद्धि की गई और फिर 10% की कमी की गई। कुल कीमत में कितने प्रतिशत का परिवर्तन हुआ?
a) 10% वृद्धि
b) 8% वृद्धि
c) 12% कमी
d) कोई परिवर्तन नहींसही उत्तर: b) 8% वृद्धि
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: पहली वृद्धि = 20%, दूसरी कमी = 10%।
- सूत्र/अवधारणा: शुद्ध परिवर्तन % = x + y + (xy/100)
यहाँ x = +20 और y = -10। - गणना: 20 + (-10) + [(20 × -10)/100]
= 10 – (200/100) = 10 – 2 = 8%। - निष्कर्ष: चूँकि उत्तर धनात्मक है, इसलिए 8% की वृद्धि हुई। सही विकल्प (b) है।
- एक दुकानदार एक वस्तु को 15% लाभ पर बेचता है। यदि उसने इसे 10% कम कीमत पर खरीदा होता और 4 रुपये कम में बेचा होता, तो उसे 25% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
a) 120 रुपये
b) 160 रुपये
c) 200 रुपये
d) 250 रुपयेसही उत्तर: b) 160 रुपये
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: प्रारंभिक लाभ = 15%, नया क्रय मूल्य = 90% (मूल का), नया लाभ = 25%, मूल्य अंतर = 4 रुपये।
- सूत्र/अवधारणा: विक्रय मूल्य (SP) = CP × (100 + लाभ%)/100।
- गणना: माना CP = 100x
प्रारंभिक SP = 115x
नया CP = 90x
नया SP = 90x × (125/100) = 112.5x
अंतर = 115x – 112.5x = 2.5x
2.5x = 4 → x = 4 / 2.5 = 1.6
मूल CP = 100 × 1.6 = 160 रुपये। - निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य 160 रुपये है। सही विकल्प (b) है।
- दो वस्तुओं का क्रय मूल्य समान है। पहली वस्तु को 10% लाभ और दूसरी को 10% हानि पर बेचा गया। पूरे लेनदेन में शुद्ध लाभ या हानि प्रतिशत क्या है?
a) 1% लाभ
b) कोई लाभ या हानि नहीं
c) 1% हानि
d) 2% हानिसही उत्तर: c) 1% हानि
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: समान CP, एक पर +10% लाभ, दूसरे पर -10% हानि।
- सूत्र/अवधारणा: जब CP समान हो और लाभ एवं हानि का प्रतिशत समान हो, तो हमेशा हानि होती है। हानि % = (x/10)^2।
- गणना: हानि % = (10/10)^2 = 1^2 = 1%।
- निष्कर्ष: पूरे लेनदेन में 1% की हानि हुई। सही विकल्प (c) है।
- A एक कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ काम करते हैं, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
a) 7.2 दिन
b) 6.5 दिन
c) 8 दिन
d) 7.5 दिनसही उत्तर: a) 7.2 दिन
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: A का समय = 12 दिन, B का समय = 18 दिन।
- सूत्र/अवधारणा: संयुक्त समय = (A × B) / (A + B)।
- गणना: (12 × 18) / (12 + 18) = 216 / 30 = 7.2 दिन।
- निष्कर्ष: कार्य 7.2 दिनों में पूरा होगा। सही विकल्प (a) है।
- 12 पुरुष एक कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी कार्य को 10 दिनों में पूरा करने के लिए कितने अतिरिक्त पुरुषों की आवश्यकता होगी?
a) 3 पुरुष
b) 6 पुरुष
c) 18 पुरुष
d) 5 पुरुषसही उत्तर: b) 6 पुरुष
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: M1 = 12, D1 = 15, D2 = 10।
- सूत्र/अवधारणा: M1 × D1 = M2 × D2।
- गणना: 12 × 15 = M2 × 10
180 = 10M2 → M2 = 18 पुरुष।
अतिरिक्त पुरुष = 18 – 12 = 6 पुरुष। - निष्कर्ष: 6 अतिरिक्त पुरुषों की आवश्यकता होगी। सही विकल्प (b) है।
- एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
a) 250 मीटर
b) 300 मीटर
c) 350 मीटर
d) 400 मीटरसही उत्तर: b) 300 मीटर
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
- सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति × समय। (गति को मी/से में बदलें: 72 × 5/18)।
- गणना: गति = 72 × 5/18 = 20 मी/से।
दूरी (ट्रेन की लंबाई) = 20 × 15 = 300 मीटर। - निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है। सही विकल्प (b) है।
- एक नाव धारा के अनुकूल (downstream) 12 किमी/घंटा और धारा के प्रतिकूल (upstream) 8 किमी/घंटा की गति से चलती है। शांत जल में नाव की गति क्या है?
a) 10 किमी/घंटा
b) 9 किमी/घंटा
c) 11 किमी/घंटा
d) 8 किमी/घंटासही उत्तर: a) 10 किमी/घंटा
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: Downstream (u) = 12, Upstream (v) = 8।
- सूत्र/अवधारणा: शांत जल में गति = (u + v) / 2।
- गणना: (12 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10 किमी/घंटा।
- निष्कर्ष: शांत जल में नाव की गति 10 किमी/घंटा है। सही विकल्प (a) है।
- कितने वर्षों में 5000 रुपये की राशि 10% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 6500 रुपये हो जाएगी?
a) 2 वर्ष
b) 3 वर्ष
c) 4 वर्ष
d) 2.5 वर्षसही उत्तर: b) 3 वर्ष
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: मूलधन (P) = 5000, मिश्रधन (A) = 6500, दर (R) = 10%।
- सूत्र/अवधारणा: ब्याज (SI) = A – P; समय (T) = (SI × 100) / (P × R)।
- गणना: SI = 6500 – 5000 = 1500 रुपये।
T = (1500 × 100) / (5000 × 10) = 150,000 / 50,000 = 3 वर्ष। - निष्कर्ष: समय 3 वर्ष होगा। सही विकल्प (b) है।
- 2000 रुपये पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर क्या होगा?
a) 20 रुपये
b) 30 रुपये
c) 40 रुपये
d) 50 रुपयेसही उत्तर: a) 20 रुपये
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: P = 2000, R = 10%, T = 2 वर्ष।
- सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए CI और SI का अंतर = P(R/100)^2।
- गणना: अंतर = 2000 × (10/100)^2 = 2000 × (1/10)^2 = 2000 / 100 = 20 रुपये।
- निष्कर्ष: ब्याज का अंतर 20 रुपये है। सही विकल्प (a) है।
- 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
a) 28
b) 32
c) 24
d) 30सही उत्तर: a) 28
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 18।
- सूत्र/अवधारणा: कुल योग = औसत × संख्या।
- गणना: 5 संख्याओं का कुल योग = 5 × 20 = 100।
4 संख्याओं का कुल योग = 4 × 18 = 72।
हटाई गई संख्या = 100 – 72 = 28। - निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 28 है। सही विकल्प (a) है।
- एक क्रिकेटर का 10 पारियों का औसत 32 रन है। अगली पारी में उसे कितने रन बनाने चाहिए ताकि उसका औसत 34 हो जाए?
a) 52
b) 54
c) 56
d) 60सही उत्तर: b) 54
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: 10 पारियों का औसत = 32, 11 पारियों का वांछित औसत = 34।
- सूत्र/अवधारणा: नया स्कोर = (नया औसत × नई संख्या) – (पुराना औसत × पुरानी संख्या)।
- गणना: (34 × 11) – (32 × 10) = 374 – 320 = 54।
- निष्कर्ष: उसे अगली पारी में 54 रन बनाने होंगे। सही विकल्प (b) है।
- A और B की आय का अनुपात 5:4 है और उनके खर्च का अनुपात 3:2 है। यदि प्रत्येक 1600 रुपये बचाता है, तो A की आय क्या है?
a) 4000 रुपये
b) 3200 रुपये
c) 4500 रुपये
d) 5000 रुपयेसही उत्तर: a) 4000 रुपये
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: आय अनुपात = 5:4, खर्च अनुपात = 3:2, बचत = 1600 रुपये।
- सूत्र/अवधारणा: आय – बचत = खर्च।
- गणना: माना आय 5x और 4x है।
(5x – 1600)/ (4x – 1600) = 3/2
2(5x – 1600) = 3(4x – 1600)
10x – 3200 = 12x – 4800
2x = 1600 → x = 800।
A की आय = 5x = 5 × 800 = 4000 रुपये। - निष्कर्ष: A की आय 4000 रुपये है। सही विकल्प (a) है।
- यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:B:C ज्ञात कीजिए।
a) 8:12:15
b) 4:6:10
c) 2:4:5
d) 8:10:12सही उत्तर: a) 8:12:15
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: A/B = 2/3, B/C = 4/5।
- सूत्र/अवधारणा: B के मान को समान करें।
- गणना: A:B = (2×4) : (3×4) = 8:12
B:C = (4×3) : (5×3) = 12:15
अतः A:B:C = 8:12:15। - निष्कर्ष: सही अनुपात 8:12:15 है। सही विकल्प (a) है।
- संख्या 45678 का इकाई अंक (unit digit) क्या होगा यदि इसे 45678^123 के रूप में लिखा जाए?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8सही उत्तर: d) 8
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: आधार का इकाई अंक = 8, घात = 123।
- सूत्र/अवधारणा: इकाई अंक की चक्रीयता (Cyclicity of 8) = 4। (8, 4, 2, 6)।
- गणना: घात को 4 से विभाजित करें: 123 ÷ 4 → शेषफल (Remainder) = 3।
8^3 का इकाई अंक = 512 → इकाई अंक = 2।
सुधार: 123 % 4 = 3. 8^1=8, 8^2=64, 8^3=512. इकाई अंक 2 होना चाहिए।
संशोधित गणना: 8^1=8, 8^2=4, 8^3=2, 8^4=6. शेषफल 3 है, अतः उत्तर 2 है।
नोट: विकल्प a सही है। - निष्कर्ष: इकाई अंक 2 है। सही विकल्प (a) है।
- वह सबसे छोटी संख्या कौन सी है जिसे 12, 15 और 20 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 4 शेष बचे?
a) 60
b) 64
c) 56
d) 74सही उत्तर: b) 64
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: भाजक = 12, 15, 20, शेषफल = 4।
- सूत्र/अवधारणा: आवश्यक संख्या = LCM(भाजकों) + शेषफल।
- गणना: LCM(12, 15, 20) = 60।
संख्या = 60 + 4 = 64। - निष्कर्ष: सबसे छोटी संख्या 64 है। सही विकल्प (b) है।
- यदि x + (1/x) = 5 है, तो x^2 + (1/x^2) का मान क्या होगा?
a) 25
b) 23
c) 27
d) 20सही उत्तर: b) 23
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: x + (1/x) = 5।
- सूत्र/अवधारणा: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab।
- गणना: (x + 1/x)^2 = x^2 + (1/x^2) + 2(x)(1/x)
5^2 = x^2 + (1/x^2) + 2
25 – 2 = x^2 + (1/x^2) = 23। - निष्कर्ष: मान 23 है। सही विकल्प (b) है।
- यदि (a + b) = 7 और ab = 12 है, तो (a^2 + b^2) का मान क्या होगा?
a) 25
b) 37
c) 49
d) 13सही उत्तर: a) 25
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: a + b = 7, ab = 12।
- सूत्र/अवधारणा: a^2 + b^2 = (a + b)^2 – 2ab।
- गणना: 7^2 – 2(12) = 49 – 24 = 25।
- निष्कर्ष: मान 25 है। सही विकल्प (a) है।
- एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 4 सेमी अधिक है। यदि आयत का परिमाप 36 सेमी है, तो उसकी लंबाई क्या है?
a) 10 सेमी
b) 14 सेमी
c) 12 सेमी
d) 16 सेमीसही उत्तर: a) 10 सेमी
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: लंबाई (L) = चौड़ाई (B) + 4, परिमाप = 36 सेमी।
- सूत्र/अवधारणा: परिमाप = 2(L + B)।
- गणना: 36 = 2(B + 4 + B)
18 = 2B + 4 → 14 = 2B → B = 7 सेमी।
L = 7 + 4 = 11 सेमी।
सुधार: 36/2 = 18. 18-4=14. 14/2=7. L=11. विकल्पों में 11 नहीं है, गणना पुनः देखें।
यदि L=11, B=7 तो 2(18)=36. विकल्प त्रुटि हो सकती है या L=11 सही है। मान लीजिए प्रश्न में परिमाप 40 था। यदि परिमाप 40 है तो L=12.
दिया गया विकल्प (a) 10 लें तो B=6, परिमाप=2(16)=32.
सही गणना L=11, B=7 है। विकल्प (a) को 11 मानकर सही करें। - निष्कर्ष: लंबाई 11 सेमी है।
- एक गोले की त्रिज्या 7 सेमी है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा? (π = 22/7)
a) 154 वर्ग सेमी
b) 308 वर्ग सेमी
c) 616 वर्ग सेमी
d) 462 वर्ग सेमीसही उत्तर: c) 616 वर्ग सेमी
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: r = 7 सेमी।
- सूत्र/अवधारणा: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr^2।
- गणना: 4 × (22/7) × 7 × 7 = 4 × 22 × 7 = 88 × 7 = 616 वर्ग सेमी।
- निष्कर्ष: क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी है। सही विकल्प (c) है।
- एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा?
a) 1540 घन सेमी
b) 1450 घन सेमी
c) 1640 घन सेमी
d) 1500 घन सेमीसही उत्तर: a) 1540 घन सेमी
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: r = 7, h = 10।
- सूत्र/अवधारणा: आयतन = πr^2h।
- गणना: (22/7) × 7 × 7 × 10 = 22 × 7 × 10 = 154 × 10 = 1540 घन सेमी।
- निष्कर्ष: आयतन 1540 घन सेमी है। सही विकल्प (a) है।
भाग 2: डेटा इंटरप्रिटेशन (Data Interpretation – DI)
निर्देश: नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और उसके आधार पर प्रश्नों के उत्तर दें। यह तालिका तीन कंपनियों (A, B, C) द्वारा तीन वर्षों में उत्पादित कारों की संख्या (हजारों में) दर्शाती है।
| कंपनी | 2021 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|
| कंपनी A | 40 | 50 | 60 |
| कंपनी B | 30 | 45 | 55 |
| कंपनी C | 20 | 30 | 40 |
- तीनों कंपनियों द्वारा 2022 में उत्पादित कारों की कुल संख्या कितनी थी?
a) 115 हजार
b) 125 हजार
c) 135 हजार
d) 105 हजारसही उत्तर: b) 125 हजार
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: 2022 का डेटा: A = 50, B = 45, C = 30।
- गणना: 50 + 45 + 30 = 125 हजार।
- निष्कर्ष: कुल उत्पादन 125 हजार है। सही विकल्प (b) है।
- कंपनी A के 2021 से 2023 तक के उत्पादन में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
a) 40%
b) 50%
c) 60%
d) 30%सही उत्तर: b) 50%
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: 2021 उत्पादन = 40, 2023 उत्पादन = 60।
- सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत वृद्धि = [(नया – पुराना) / पुराना] × 100।
- गणना: [(60 – 40) / 40] × 100 = (20 / 40) × 100 = 0.5 × 100 = 50%।
- निष्कर्ष: 50% की वृद्धि हुई। सही विकल्प (b) है।
- वर्ष 2023 में कंपनी B और कंपनी C के उत्पादन का अनुपात क्या है?
a) 11:8
b) 5:4
c) 11:7
d) 12:9सही उत्तर: a) 11:8
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: 2023 में B = 55, C = 40।
- गणना: अनुपात = 55 / 40 = 11 / 8 (5 से विभाजित करने पर)।
- निष्कर्ष: अनुपात 11:8 है। सही विकल्प (a) है।
सफलता सिर्फ कड़ी मेहनत से नहीं, सही मार्गदर्शन से मिलती है। हमारे सभी विषयों के कम्पलीट नोट्स, G.K. बेसिक कोर्स, और करियर गाइडेंस बुक के लिए नीचे दिए गए लिंक पर क्लिक करें।