प्रतियोगी परीक्षा गणित मास्टर क्लास: अपनी गणना गति और सटीकता बढ़ाएं

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क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं? आज का यह अभ्यास सेट विशेष रूप से SSC, बैंकिंग और रेलवे परीक्षाओं के नवीनतम पैटर्न पर आधारित है। अपनी घड़ी सेट करें और देखें कि आप इन चुनौतीपूर्ण प्रश्नों को कितनी सटीकता से हल कर पाते हैं! याद रखें, सफलता केवल ज्ञान में नहीं, बल्कि समय प्रबंधन और सटीक गणना में छिपी है।

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वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 12, 15, 20 और 54 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 4 बचता है?\n
- (a) 544
- (b) 540
- (c) 536
- (d) 548
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\nसही उत्तर: (a) 544
\nStep-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: भाजक = 12, 15, 20, 54; शेषफल = 4
- सूत्र/अवधारणा: आवश्यक संख्या = LCM(भाजक) + शेषफल
- गणना: \n12, 15, 20 और 54 का LCM = 540\nसंख्या = 540 + 4 = 544
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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दो संख्याओं का योग 40 है और उनका अंतर 4 है। उनका अनुपात क्या होगा?\n
- (a) 11:9
- (b) 10:7
- (c) 12:8
- (d) 9:7
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\nसही उत्तर: (a) 11:9
\nStep-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: x + y = 40; x – y = 4
- गणना: \nजोड़ने पर: 2x = 44 → x = 22\nघटाने पर: 2y = 36 → y = 18\nअनुपात = 22/18 = 11/9
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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यदि किसी वस्तु की कीमत में 20% की वृद्धि होती है, तो एक उपभोक्ता को अपनी खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी चाहिए ताकि खर्च न बढ़े?\n
- (a) 16.67%
- (b) 20%
- (c) 25%
- (d) 15%
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\nसही उत्तर: (a) 16.67%
\nStep-by-Step Solution:\n
- सूत्र/अवधारणा: कमी % = [r / (100 + r)] × 100
- गणना: \nr = 20\nकमी = [20 / (100 + 20)] × 100 = [20 / 120] × 100 = 1/6 × 100 = 16.67%
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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एक परीक्षा में, 35% छात्र हिंदी में और 40% अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण हुए, जबकि 15% दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण हुए। कुल उत्तीर्ण प्रतिशत क्या है?\n
- (a) 40%
- (b) 60%
- (c) 45%
- (d) 55%
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\nसही उत्तर: (a) 40%
\nStep-by-Step Solution:\n
- अवधारणा: वेन आरेख (Venn Diagram)\nकुल अनुत्तीर्ण = (हिंदी + अंग्रेजी) – दोनों\nकुल अनुत्तीर्ण = (35 + 40) – 15 = 60%
- गणना: उत्तीर्ण % = 100% – 60% = 40%
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर लागत मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत क्या है?\n
- (a) 10%
- (b) 8%
- (c) 12%
- (d) 15%
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\nसही उत्तर: (b) 8%
\nStep-by-Step Solution:\n
- मान लें: CP = 100
- गणना: \nअंकित मूल्य (MP) = 100 + 20% = 120\nविक्रय मूल्य (SP) = 120 – 10% of 120 = 120 – 12 = 108\nलाभ = 108 – 100 = 8%
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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यदि 15 वस्तुओं का लागत मूल्य 12 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।\n
- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 30%
- (d) 15%
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\nसही उत्तर: (b) 25%
\nStep-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: 15 CP = 12 SP → SP/CP = 15/12 = 5/4
- सूत्र: लाभ% = [(SP – CP)/CP] × 100
- गणना: [(5 – 4)/4] × 100 = 1/4 × 100 = 25%
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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A किसी कार्य को 10 दिनों में और B उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करें, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?\n
- (a) 5 दिन
- (b) 6 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 7 दिन
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\nसही उत्तर: (b) 6 दिन
\nStep-by-Step Solution:\n
- सूत्र: समय = (A × B) / (A + B)
- गणना: (10 × 15) / (10 + 15) = 150 / 25 = 6 दिन
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। यदि दोनों मिलकर किसी कार्य को 12 दिनों में पूरा करते हैं, तो A अकेला उसे कितने दिनों में पूरा करेगा?\n
- (a) 18 दिन
- (b) 24 दिन
- (c) 36 दिन
- (d) 20 दिन
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\nसही उत्तर: (a) 18 दिन
\nStep-by-Step Solution:\n
- अनुपात: दक्षता A:B = 2:1\nकुल दक्षता = 2 + 1 = 3 यूनिट/दिन
- गणना: A का समय = 36 / 2 = 18 दिन
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 10 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?\n
- (a) 150 मीटर
- (b) 200 मीटर
- (c) 250 मीटर
- (d) 180 मीटर
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\nसही उत्तर: (b) 200 मीटर
\nStep-by-Step Solution:\n
- परिवर्तन: 72 किमी/घंटा = 72 × 5/18 = 20 मीटर/सेकंड
- सूत्र: दूरी = गति × समय
- गणना: दूरी = 20 × 10 = 200 मीटर
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 3/4 हिस्से से चलकर अपने गंतव्य पर 20 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?\n
- (a) 45 मिनट
- (b) 60 मिनट
- (c) 80 मिनट
- (d) 50 मिनट
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\nसही उत्तर: (b) 60 मिनट
\nStep-by-Step Solution:\n
- अवधारणा: गति और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।\nगति का अनुपात = 4 : 3 \nसमय का अनुपात = 3 : 4
- गणना: समय का अंतर = 4 – 3 = 1 यूनिट। \n1 यूनिट = 20 मिनट\nसामान्य समय = 3 यूनिट = 3 × 20 = 60 मिनट
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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₹5000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर क्या होगा?\n
- (a) ₹50
- (b) ₹40
- (c) ₹60
- (d) ₹100
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\nसही उत्तर: (a) ₹50
\nStep-by-Step Solution:\n
- सूत्र (2 वर्ष के लिए): अंतर = P(r/100)²
- गणना: 5000 × (10/100)² = 5000 × (1/100) = 50
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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कोई राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। वह कितने वर्षों में तिगुनी होगी?\n
- (a) 10 वर्ष
- (b) 12 वर्ष
- (c) 8 वर्ष
- (d) 15 वर्ष
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\nसही उत्तर: (a) 10 वर्ष
\nStep-by-Step Solution:\n
- अवधारणा: ब्याज का समय ब्याज राशि के समानुपाती होता है।\nदोगुनी होने पर ब्याज = P; समय = 5 वर्ष\nतिगुनी होने पर ब्याज = 2P; समय = ?
- गणना: P → 5 वर्ष, 2P → 10 वर्ष
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?\n
- (a) 25
- (b) 28
- (c) 30
- (d) 32
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\nसही उत्तर: (b) 28
\nStep-by-Step Solution:\n
- गणना: \n5 संख्याओं का कुल योग = 5 × 20 = 100\n4 संख्याओं का कुल योग = 4 × 18 = 72\nहटाई गई संख्या = 100 – 72 = 28
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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एक कक्षा के 10 छात्रों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु भी शामिल कर ली जाए, तो औसत 16 वर्ष हो जाता है। शिक्षक की आयु क्या है?\n
- (a) 25 वर्ष
- (b) 30 वर्ष
- (c) 26 वर्ष
- (d) 31 वर्ष
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\nसही उत्तर: (c) 26 वर्ष
\nStep-by-Step Solution:\n
- गणना: \nकुल आयु (10 छात्र) = 10 × 15 = 150\nकुल आयु (11 व्यक्ति) = 11 × 16 = 176\nशिक्षक की आयु = 176 – 150 = 26
- निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।
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यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:B:C क्या होगा?\n
- (a) 8:12:15
- (b) 2:4:5
- (c) 8:10:15
- (d) 12:15:20
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\nसही उत्तर: (a) 8:12:15
\nStep-by-Step Solution:\n
- विधि: B को समान करें। \nA:B = 2:3 (× 4) = 8:12\nB:C = 4:5 (× 3) = 12:15
- निष्कर्ष: A:B:C = 8:12:15। सही विकल्प (a) है।
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दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है। यदि प्रत्येक में 5 जोड़ा जाए, तो अनुपात 4:5 हो जाता है। संख्याएँ क्या हैं?\n
- (a) 15, 20
- (b) 12, 16
- (c) 18, 24
- (d) 9, 12
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\nसही उत्तर: (a) 15, 20
\nStep-by-Step Solution:\n
- समीकरण: (3x + 5) / (4x + 5) = 4/5\n5(3x + 5) = 4(4x + 5)\n15x + 25 = 16x + 20\n16x – 15x = 25 – 20 → x = 5
- संख्याएँ: 3×5 = 15, 4×5 = 20
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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यदि x + (1/x) = 5 है, तो x² + (1/x²) का मान क्या होगा?\n
- (a) 25
- (b) 23
- (c) 27
- (d) 21
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\nसही उत्तर: (b) 23
\nStep-by-Step Solution:\n
- सूत्र: यदि x + 1/x = k, तो x² + 1/x² = k² – 2
- गणना: 5² – 2 = 25 – 2 = 23
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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समीकरण 3x + 5 = 20 में x का मान ज्ञात करें।\n
- (a) 5
- (b) 4
- (c) 6
- (d) 7
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\nसही उत्तर: (a) 5
\nStep-by-Step Solution:\n
- गणना: 3x = 20 – 5\n3x = 15\nx = 15 / 3 = 5
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?\n
- (a) 40°
- (b) 50°
- (c) 60°
- (d) 70°
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\nसही उत्तर: (b) 50°
\nStep-by-Step Solution:\n
- सूत्र: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
- गणना: 180° – (60° + 70°) = 180° – 130° = 50°
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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एक वर्ग का विकर्ण 10√2 सेमी है। वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?\n
- (a) 100 वर्ग सेमी
- (b) 50 वर्ग सेमी
- (c) 200 वर्ग सेमी
- (d) 80 वर्ग सेमी
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\nसही उत्तर: (a) 100 वर्ग सेमी
\nStep-by-Step Solution:\n
- सूत्र: विकर्ण = a√2\n10√2 = a√2 → a = 10
- गणना: क्षेत्रफल = a² = 10² = 100
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात करें।\n
- (a) 1540 घन सेमी
- (b) 1450 घन सेमी
- (c) 1600 घन सेमी
- (d) 1320 घन सेमी
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\nसही उत्तर: (a) 1540 घन सेमी
\nStep-by-Step Solution:\n
- सूत्र: आयतन = πr²h
- गणना: (22/7) × 7 × 7 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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एक गोले (Sphere) की त्रिज्या 3 सेमी है। उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?\n
- (a) 36π वर्ग सेमी
- (b) 18π वर्ग सेमी
- (c) 12π वर्ग सेमी
- (d) 45π वर्ग सेमी
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\nसही उत्तर: (a) 36π वर्ग सेमी
\nStep-by-Step Solution:\n
- सूत्र: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
- गणना: 4 × π × 3² = 4 × π × 9 = 36π
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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निम्नलिखित तालिका का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें:\n
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वर्ष	AI अनुसंधान निवेश (करोड़ ₹)	स्थापित उपग्रहों की संख्या
2024	1200	45
2025	1800	60
2026	2500	85

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\nप्रश्न: 2024 से 2026 तक AI अनुसंधान निवेश में कुल कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?\n

(a) 108.33%

(b) 110%

(d) 120%

\nसही उत्तर: (a) 108.33%
\nStep-by-Step Solution:\n

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दिया गया है: 2024 निवेश = 1200; 2026 निवेश = 2500

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गणना: वृद्धि = 2500 – 1200 = 1300\nप्रतिशत वृद्धि = (1300 / 1200) × 100 = 108.33%

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निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

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तालिका के अनुसार, 2025 में उपग्रहों की संख्या 2024 की तुलना में कितने प्रतिशत बढ़ी?\n
- (a) 33.33%
- (b) 25%
- (c) 15%
- (d) 40%
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\nसही उत्तर: (a) 33.33%
\nStep-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: 2024 उपग्रह = 45; 2025 उपग्रह = 60
- गणना: वृद्धि = 60 – 45 = 15\nप्रतिशत वृद्धि = (15 / 45) × 100 = 1/3 × 100 = 33.33%
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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2024, 2025 और 2026 का औसत AI अनुसंधान निवेश क्या है?\n
- (a) 1833.33 करोड़
- (b) 1750 करोड़
- (c) 1900 करोड़
- (d) 1800 करोड़
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\nसही उत्तर: (a) 1833.33 करोड़
\nStep-by-Step Solution:\n
- गणना: औसत = (1200 + 1800 + 2500) / 3 = 5500 / 3 = 1833.33
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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यदि 2027 में उपग्रहों की संख्या 2026 की तुलना में 20% और बढ़ जाती है, तो 2027 में उपग्रहों की कुल संख्या क्या होगी?\n
- (a) 102
- (b) 100
- (c) 110
- (d) 95
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\nसही उत्तर: (a) 102
\nStep-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: 2026 उपग्रह = 85
- गणना: वृद्धि = 85 का 20% = 85 × 0.2 = 17\nकुल संख्या = 85 + 17 = 102
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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