गणित अभ्यास सेट: अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता को परखें

नमस्ते भविष्य के सरकारी अधिकारियों!

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क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने और अपनी कैलकुलेशन स्पीड को बढ़ाने के लिए तैयार हैं? यह विशेष अभ्यास सेट आपकी गति और सटीकता को परखने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो SSC, Banking और Railways जैसी परीक्षाओं के नवीनतम पैटर्न पर आधारित है। समय निर्धारित करें, एकाग्र रहें और अपनी तैयारी को अगले स्तर पर ले जाएँ!

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1. यदि संख्या 48327*8, 11 से विभाज्य है, तो * के स्थान पर कौन सा अंक आएगा?\n
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   • (a) 1

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   • (b) 2

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   • (c) 3

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   • (d) 5

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   \n सही उत्तर: (c) 3
   \n Step-by-Step Solution:
   \n दिया गया है: संख्या 48327*8, जो 11 से विभाज्य है।
   \n सूत्र/अवधारणा: 11 की विभाज्यता का नियम: (विषम स्थानों के अंकों का योग) – (सम स्थानों के अंकों का योग) = 0 या 11 का गुणज होना चाहिए।
   \n गणना:\n विषम स्थान: 4 + 3 + 7 + 8 = 22\n सम स्थान: 8 + 2 + * = 10 + *\n अंतर: 22 – (10 + *) = 12 – *\n 11 से विभाज्य होने के लिए, 12 – * = 11 होना चाहिए।\n इसलिए, * = 12 – 11 = 1
   \n सुधार: गणना के अनुसार * = 1 होना चाहिए। विकल्प (a) सही है।
   \n निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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2. (67)^{67} + (67) का इकाई अंक (Unit Digit) क्या होगा?\n
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   • (a) 1

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   • (b) 4

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   • (c) 7

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   • (d) 0

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   \n सही उत्तर: (b) 4
   \n Step-by-Step Solution:
   \n दिया गया है: (67)^{67} + 67
   \n सूत्र/अवधारणा: इकाई अंक की चक्रीयता (Cyclicity) 7 के लिए 4 होती है।
   \n गणना:\n (67)^{67} का इकाई अंक = 7^{67 % 4} = 7^3 = 343 (इकाई अंक = 3)\n अब, 3 + 7 (67 का इकाई अंक) = 10\n इकाई अंक = 0
   \n निष्कर्ष: सही विकल्प (d) है।\n

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3. एक शहर की जनसंख्या पहले वर्ष 10% बढ़ती है और दूसरे वर्ष 10% घटती है। दो वर्षों के बाद जनसंख्या में शुद्ध परिवर्तन क्या होगा?\n
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   • (a) कोई परिवर्तन नहीं

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   • (b) 1% की वृद्धि

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   • (c) 1% की कमी

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   • (d) 2% की कमी

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   \n सही उत्तर: (c) 1% की कमी
   \n Step-by-Step Solution:
   \n दिया गया है: वृद्धि = 10%, कमी = 10%
   \n सूत्र/अवधारणा: शुद्ध परिवर्तन = a + b + (ab/100)
   \n गणना:\n = 10 + (-10) + (10 * -10 / 100)\n = 0 – (100/100) = -1%
   \n निष्कर्ष: ऋणात्मक चिह्न कमी दर्शाता है, अतः 1% की कमी। विकल्प (c) सही है।\n

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4. यदि A की आय B से 25% अधिक है, तो B की आय A से कितने प्रतिशत कम है?\n
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   • (a) 20%

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   • (b) 25%

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   • (c) 15%

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   • (d) 30%

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   \n सही उत्तर: (a) 20%
   \n Step-by-Step Solution:
   \n दिया गया है: A = B + 25% of B\n सूत्र/अवधारणा: [R / (100 + R)] * 100
   \n गणना:\n = [25 / (100 + 25)] * 100\n = (25 / 125) * 100 = (1 / 5) * 100 = 20%
   \n निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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5. एक वस्तु को 10% लाभ पर बेचा गया। यदि इसे 5% कम मूल्य पर खरीदा जाता और 80 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो 20% लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?\n
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   • (a) 1200 रुपये

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   • (b) 1500 रुपये

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   • (c) 1600 रुपये

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   • (d) 2000 रुपये

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   \n सही उत्तर: (c) 1600 रुपये
   \n Step-by-Step Solution:
   \n दिया गया है: SP1 = 110% of CP, New CP = 95% of CP, SP2 = SP1 + 80, New Profit = 20%
   \n गणना:\n माना CP = 100x\n SP1 = 110x\n New CP = 95x\n SP2 = 95x * 1.20 = 114x\n अंतर: 114x – 110x = 4x\n 4x = 80 \u21d2 x = 20\n CP = 100 * 20 = 2000 रुपये
   \n सुधार: गणना के अनुसार 2000 रुपये। विकल्प (d) सही है।
   \n निष्कर्ष: सही विकल्प (d) है।\n

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6. एक बेईमान दुकानदार सामान बेचते समय 10% लाभ का दावा करता है, लेकिन वह 20% कम वजन का उपयोग करता है। उसका वास्तविक लाभ प्रतिशत क्या है?\n
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   • (a) 30%

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   • (b) 33.33%

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   • (c) 37.5%

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   • (d) 40%

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   \n सही उत्तर: (c) 37.5%
   \n Step-by-Step Solution:
   \n दिया गया है: दावा लाभ = 10%, वजन में कमी = 20%
   \n सूत्र/अवधारणा: लाभ% = [(त्रुटि / वास्तविक वजन) * 100] + लाभ% (यदि लागू हो)\n बेहतर तरीका: वास्तविक लाभ = [(SP – CP) / CP] * 100\n माना 1000 ग्राम का मूल्य 1000 रुपये है।\n वह 800 ग्राम देता है (CP = 800)\n बेचता है 10% लाभ पर (SP = 1000 + 10% = 1100)\n लाभ = 1100 – 800 = 300\n लाभ% = (300 / 800) * 100 = 37.5%
   \n निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।\n

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7. A एक काम को 12 दिनों में और B उसी काम को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ काम करते हैं, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?\n
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   • (a) 7.2 दिन

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   • (b) 6.5 दिन

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   • (c) 8 दिन

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   • (d) 7.5 दिन

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   \n सही उत्तर: (a) 7.2 दिन
   \n Step-by-Step Solution:
   \n दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन
   \n सूत्र/अवधारणा: कुल समय = (A * B) / (A + B)
   \n गणना:\n = (12 * 18) / (12 + 18) = 216 / 30 = 7.2 दिन
   \n निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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8. A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। दोनों मिलकर एक काम को 14 दिनों में पूरा करते हैं। A अकेला उस काम को कितने दिनों में करेगा?\n
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   • (a) 21 दिन

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   • (b) 28 दिन

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   • (c) 18 दिन

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   • (d) 24 दिन

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   \n सही उत्तर: (a) 21 दिन
   \n Step-by-Step Solution:
   \n दिया गया है: A : B (Efficiency) = 2 : 1, समय (साथ में) = 14 दिन
   \n गणना:\n कुल कार्यक्षमता = 2 + 1 = 3 यूनिट/दिन\n कुल काम = 14 * 3 = 42 यूनिट\n A द्वारा लिया गया समय = कुल काम / A की क्षमता = 42 / 2 = 21 दिन
   \n निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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9. एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?\n
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   • (a) 250 मीटर

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   • (b) 300 मीटर

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   • (c) 350 मीटर

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   • (d) 400 मीटर

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   \n सही उत्तर: (b) 300 मीटर
   \n Step-by-Step Solution:
   \n दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड
   \n सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति * समय (गति को मी/से में बदलें: 1 किमी/घंटा = 5/18 मी/से)
   \n गणना:\n गति = 72 * (5/18) = 20 मी/से\n दूरी (लंबाई) = 20 * 15 = 300 मीटर
   \n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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10. एक व्यक्ति अपनी यात्रा का आधा हिस्सा 40 किमी/घंटा और शेष आधा 60 किमी/घंटा की गति से पूरा करता है। पूरी यात्रा की औसत गति क्या है?\n
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    • (a) 50 किमी/घंटा

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    • (b) 48 किमी/घंटा

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    • (c) 45 किमी/घंटा

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    • (d) 52 किमी/घंटा

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    \n सही उत्तर: (b) 48 किमी/घंटा
    \n Step-by-Step Solution:
    \n दिया गया है: v1 = 40, v2 = 60 (दूरी समान है)
    \n सूत्र/अवधारणा: औसत गति = 2v1v2 / (v1 + v2)
    \n गणना:\n = (2 * 40 * 60) / (40 + 60) = 4800 / 100 = 48 किमी/घंटा
    \n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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11. एक निश्चित राशि पर 2 वर्ष के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर 50 रुपये है। मूलधन क्या है?\n
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    • (a) 4000 रुपये

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    • (b) 5000 रुपये

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    • (c) 6000 रुपये

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    • (d) 7000 रुपये

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    \n सही उत्तर: (b) 5000 रुपये
    \n Step-by-Step Solution:
    \n दिया गया है: समय = 2 वर्ष, दर = 10%, अंतर = 50 रुपये
    \n सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर = P(R/100)^2
    \n गणना:\n 50 = P(10/100)^2\n 50 = P(1/10)^2 = P/100\n P = 50 * 100 = 5000 रुपये
    \n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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12. 10,000 रुपये की राशि पर 20% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, यदि ब्याज छमाही (Half-yearly) संयोजित हो?\n
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    • (a) 2000 रुपये

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    • (b) 2100 रुपये

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    • (c) 2200 रुपये

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    • (d) 2300 रुपये

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    \n सही उत्तर: (b) 2100 रुपये
    \n Step-by-Step Solution:
    \n दिया गया है: P = 10000, R = 20% (वार्षिक), T = 1 वर्ष
    \n अवधारणा: छमाही के लिए: दर = 20/2 = 10%, समय = 1 * 2 = 2 छमाही
    \n गणना:\n Amount = 10000 * (1 + 10/100)^2 = 10000 * (1.1)^2 = 10000 * 1.21 = 12100\n ब्याज = Amount – Principal = 12100 – 10000 = 2100 रुपये
    \n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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13. 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?\n
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    • (a) 25

    \n

    • (b) 28

    \n

    • (c) 30

    \n

    • (d) 32

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    \n सही उत्तर: (b) 28
    \n Step-by-Step Solution:
    \n दिया गया है: n1 = 5, Avg1 = 20, n2 = 4, Avg2 = 18
    \n गणना:\n 5 संख्याओं का कुल योग = 5 * 20 = 100\n 4 संख्याओं का कुल योग = 4 * 18 = 72\n हटाई गई संख्या = 100 – 72 = 28
    \n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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14. एक कक्षा के 10 लड़कों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु भी शामिल कर ली जाए, तो औसत 16 वर्ष हो जाता है। शिक्षक की आयु क्या है?\n
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    • (a) 25 वर्ष

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    • (b) 26 वर्ष

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    • (c) 27 वर्ष

    \n

    • (d) 28 वर्ष

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    \n सही उत्तर: (b) 26 वर्ष
    \n Step-by-Step Solution:
    \n दिया गया है: 10 लड़कों का औसत = 15, कुल 11 लोगों का औसत = 16
    \n गणना:\n 10 लड़कों का कुल योग = 10 * 15 = 150\n कुल 11 लोगों का योग = 11 * 16 = 176\n शिक्षक की आयु = 176 – 150 = 26 वर्ष
    \n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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15. A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4:5 है। 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 5:6 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु क्या है?\n
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    • (a) 15 वर्ष

    \n

    • (b) 20 वर्ष

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    • (c) 25 वर्ष

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    • (d) 30 वर्ष

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    \n सही उत्तर: (b) 20 वर्ष
    \n Step-by-Step Solution:
    \n दिया गया है: वर्तमान अनुपात = 4x : 5x, 5 वर्ष बाद अनुपात = (4x+5)/(5x+5) = 5/6
    \n गणना:\n 6(4x + 5) = 5(5x + 5)\n 24x + 30 = 25x + 25\n x = 5\n A की वर्तमान आयु = 4x = 4 * 5 = 20 वर्ष
    \n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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16. एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7:3 है। यदि इसमें 10 लीटर पानी और मिला दिया जाए, तो अनुपात 3:2 हो जाता है। मिश्रण में दूध की मात्रा क्या है?\n
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    • (a) 30 लीटर

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    • (b) 35 लीटर

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    • (c) 40 लीटर

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    • (d) 45 लीटर

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    \n सही उत्तर: (b) 35 लीटर
    \n Step-by-Step Solution:
    \n दिया गया है: प्रारंभिक अनुपात = 7x : 3x\n नया अनुपात = (7x) / (3x + 10) = 3 / 2
    \n गणना:\n 2(7x) = 3(3x + 10)\n 14x = 9x + 30\n 5x = 30 \u21d2 x = 6\n दूध की मात्रा = 7x = 7 * 6 = 42 लीटर
    \n सुधार: गणना के अनुसार 42 लीटर। विकल्प में सुधार की आवश्यकता है या x=5 मानकर देखें। यदि x=5, दूध=35। जाँच: 35/15 = 7/3. (35)/(15+10) = 35/25 = 7/5. यह नहीं है। पुनः गणना: 14x-9x=30, 5x=30, x=6. दूध=42.
    \n निष्कर्ष: सही उत्तर 42 लीटर है।\n

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17. यदि x + 1/x = 5 है, तो x² + 1/x² का मान क्या होगा?\n
    \n
    • (a) 23

    \n

    • (b) 25

    \n

    • (c) 27

    \n

    • (d) 21

    \n

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    \n सही उत्तर: (a) 23
    \n Step-by-Step Solution:
    \n दिया गया है: x + 1/x = 5\n सूत्र/अवधारणा: (x + 1/x)² = x² + 1/x² + 2
    \n गणना:\n 5² = x² + 1/x² + 2\n 25 – 2 = x² + 1/x² = 23
    \n निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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18. यदि a + b = 10 और ab = 21 है, तो a² + b² का मान ज्ञात करें।\n
    \n
    • (a) 58

    \n

    • (b) 60

    \n

    • (c) 62

    \n

    • (d) 64

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    \n सही उत्तर: (a) 58
    \n Step-by-Step Solution:
    \n दिया गया है: a + b = 10, ab = 21\n सूत्र/अवधारणा: a² + b² = (a + b)² – 2ab
    \n गणना:\n = (10)² – 2(21)\n = 100 – 42 = 58
    \n निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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19. एक वृत्त की दो जीवाएं (Chords) AB और CD एक दूसरे को बिंदु O पर काटती हैं। यदि AO = 4 सेमी, OB = 6 सेमी और CO = 3 सेमी है, तो OD की लंबाई क्या होगी?\n
    \n
    • (a) 7 सेमी

    \n

    • (b) 8 सेमी

    \n

    • (c) 9 सेमी

    \n

    • (d) 10 सेमी

    \n

    \n

    \n सही उत्तर: (b) 8 सेमी
    \n Step-by-Step Solution:
    \n दिया गया है: AO=4, OB=6, CO=3\n सूत्र/अवधारणा: वृत्त की जीवा प्रमेय (Chord Theorem): AO * OB = CO * OD
    \n गणना:\n 4 * 6 = 3 * OD\n 24 = 3 * OD \u21d2 OD = 8 सेमी
    \n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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20. एक त्रिभुज के कोण 2:3:5 के अनुपात में हैं। सबसे बड़े कोण का मान क्या है?\n
    \n
    • (a) 70°

    \n

    • (b) 80°

    \n

    • (c) 90°

    \n

    • (d) 100°

    \n

    \n

    \n सही उत्तर: (c) 90°
    \n Step-by-Step Solution:
    \n दिया गया है: अनुपात = 2:3:5\n सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
    \n गणना:\n 2x + 3x + 5x = 180\n 10x = 180 \u21d2 x = 18\n सबसे बड़ा कोण = 5x = 5 * 18 = 90°
    \n निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।\n

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21. एक गोले (Sphere) की त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाए, तो उसके आयतन (Volume) में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?\n
    \n
    • (a) 100%

    \n

    • (b) 700%

    \n

    • (c) 800%

    \n

    • (d) 400%

    \n

    \n

    \n सही उत्तर: (b) 700%
    \n Step-by-Step Solution:
    \n दिया गया है: New radius r’ = 2r\n सूत्र/अवधारणा: Volume V = (4/3)πr³
    \n गणना:\n New Volume V’ = (4/3)π(2r)³ = (4/3)π * 8r³ = 8V\n वृद्धि = (8V – V) / V * 100 = (7V / V) * 100 = 700%
    \n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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22. एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area) क्या होगा?\n
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    • (a) 220 वर्ग सेमी

    \n

    • (b) 440 वर्ग सेमी

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    • (c) 660 वर्ग सेमी

    \n

    • (d) 880 वर्ग सेमी

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    \n सही उत्तर: (b) 440 वर्ग सेमी
    \n Step-by-Step Solution:
    \n दिया गया है: r = 7, h = 10\n सूत्र/अवधारणा: CSA = 2πrh
    \n गणना:\n CSA = 2 * (22/7) * 7 * 10\n CSA = 2 * 22 * 10 = 440 वर्ग सेमी
    \n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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23. नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और अगले 3 प्रश्नों के उत्तर दें:
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    उत्पाद (Product)	वर्ष 2021 (बिक्री)	वर्ष 2022 (बिक्री)	वर्ष 2023 (बिक्री)
    A	120	150	180
    B	200	180	220
    C	100	120	150

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    प्रश्न 23: उत्पाद A की बिक्री में वर्ष 2021 से 2023 तक कुल कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?\n

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    • (a) 40%

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    • (b) 50%

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    • (c) 60%

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    • (d) 30%

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    \n सही उत्तर: (b) 50%
    \n गणना:\n वृद्धि = 180 – 120 = 60\n % वृद्धि = (60 / 120) * 100 = 50%
    \n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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24. वर्ष 2022 में सभी तीनों उत्पादों की औसत बिक्री क्या थी?\n
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    • (a) 140

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    • (b) 150

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    • (c) 160

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    • (d) 130

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    \n

    \n सही उत्तर: (b) 150
    \n गणना:\n कुल बिक्री (2022) = 150 + 180 + 120 = 450\n औसत = 450 / 3 = 150
    \n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

    \n

\n\n

25. तीनों वर्षों में उत्पाद B की कुल बिक्री और उत्पाद C की कुल बिक्री का अनुपात क्या है?\n
    \n
    • (a) 3:2

    \n

    • (b) 5:3

    \n

    • (c) 6:4

    \n

    • (d) 3:1

    \n

    \n

    \n सही उत्तर: (b) 600 : 370 (लगभग 60:37)
    \n गणना:\n उत्पाद B कुल = 200 + 180 + 220 = 600\n उत्पाद C कुल = 100 + 120 + 150 = 370\n अनुपात = 600 / 370 = 60 : 37\n नोट: दिए गए विकल्पों में सटीक मेल नहीं है, गणना 60:37 है।
    \n निष्कर्ष: सही उत्तर 60:37 है।\n

    \n

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