क्या आप गणित के महारथी बनना चाहते हैं?
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क्या आप अपनी सरकारी नौकरी के सपने को साकार करने के लिए तैयार हैं? आज का यह विशेष गणित अभ्यास सेट आपकी तार्किक क्षमता, गणना की गति और सटीकता को परखने के लिए विशेष रूप से डिज़ाइन किया गया है। समय के साथ मुकाबला करें और अपनी कमजोरियों को पहचानकर उन्हें दूर करें। चलिए, इस चुनौती को स्वीकार करें और अपनी तैयारी को अगले स्तर पर ले जाएं!
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- संख्या पद्धति: यदि दो अभाज्य संख्याओं (Prime Numbers) का योग 99 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा? \n
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- (a) 194
- (b) 196
- (c) 198
- (d) 200
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\n Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: दो अभाज्य संख्याओं का योग = 99\n
सूत्र/अवधारणा: दो अभाज्य संख्याओं का योग केवल तभी विषम (Odd) हो सकता है जब उनमें से एक संख्या 2 हो (क्योंकि 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है)।\n
गणना: \n पहली संख्या = 2\n दूसरी संख्या = 99 – 2 = 97 (97 भी एक अभाज्य संख्या है)\n गुणनफल = 2 \u00d7 97 = 194\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- संख्या पद्धति: 1 से 100 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या होगा? \n
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- (a) 5000
- (b) 5050
- (c) 5100
- (d) 4950
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\n Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: n = 100\n
सूत्र: योग = [n(n + 1)] / 2\n
गणना: \n योग = [100 \u00d7 (100 + 1)] / 2 = (100 \u00d7 101) / 2 = 50 \u00d7 101 = 5050\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- प्रतिशत: यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है? \n
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- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 15%
- (d) 10%
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\n Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: A = B + 25% of B\n
सूत्र: प्रतिशत कमी = [R / (100 + R)] \u00d7 100\n
गणना: \n प्रतिशत कमी = [25 / (100 + 25)] \u00d7 100 = (25 / 125) \u00d7 100 = (1/5) \u00d7 100 = 20%\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- प्रतिशत: एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए 33% अंकों की आवश्यकता है। एक छात्र को 125 अंक मिले और वह 40 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा के अधिकतम अंक क्या हैं? \n
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- (a) 400
- (b) 500
- (c) 600
- (d) 450
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\n Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: प्राप्तांक = 125, कमी = 40, उत्तीर्ण प्रतिशत = 33%\n
गणना: \n उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंक = 125 + 40 = 165\n अतः, 33% = 165\n 1% = 165 / 33 = 5\n 100% = 5 \u00d7 100 = 500\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- लाभ और हानि: एक वस्तु को 10% की हानि पर 450 रुपये में बेचा गया। 20% लाभ कमाने के लिए इसे किस मूल्य पर बेचा जाना चाहिए? \n
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- (a) 540
- (b) 600
- (c) 500
- (d) 620
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\n Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: SP1 = 450, हानि = 10%\n
गणना: \n क्रय मूल्य (CP) = [SP \u00d7 100] / (100 – हानि%) = [450 \u00d7 100] / 90 = 500 रुपये\n नया विक्रय मूल्य (SP2) = CP \u00d7 (100 + लाभ%) / 100 = 500 \u00d7 120 / 100 = 600 रुपये\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- लाभ और हानि: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं के अंकित मूल्य पर 20% की छूट देता है और फिर भी 12% का लाभ कमाता है। अंकित मूल्य, क्रय मूल्य से कितने प्रतिशत अधिक है? \n
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- (a) 32%
- (b) 40%
- (c) 35%
- (d) 45%
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\n Step-by-Step Solution:\n
सूत्र: MP / CP = (100 + Profit%) / (100 – Discount%)\n
गणना: \n MP / CP = (100 + 12) / (100 – 20) = 112 / 80 = 1.4\n प्रतिशत वृद्धि = (1.4 – 1) \u00d7 100 = 40%\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- समय और कार्य: A एक कार्य को 10 दिनों में और B उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करें, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा? \n
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- (a) 5 दिन
- (b) 6 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 7 दिन
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\n Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: A = 10 दिन, B = 15 दिन\n
सूत्र: कुल समय = (A \u00d7 B) / (A + B)\n
गणना: \n कुल समय = (10 \u00d7 15) / (10 + 15) = 150 / 25 = 6 दिन\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- समय और कार्य: 12 पुरुष एक कार्य को 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 16 पुरुष उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे? \n
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- (a) 6 दिन
- (b) 7 दिन
- (c) 5 दिन
- (d) 9 दिन
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\n Step-by-Step Solution:\n
सूत्र: M1 \u00d7 D1 = M2 \u00d7 D2\n
गणना: \n 12 \u00d7 8 = 16 \u00d7 D2\n 96 = 16 \u00d7 D2\n D2 = 96 / 16 = 6 दिन\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- चाल, समय और दूरी: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है? \n
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- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
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\n Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड\n
गणना: \n गति (मीटर/सेकंड में) = 72 \u00d7 (5/18) = 20 मीटर/सेकंड\n दूरी (लंबाई) = गति \u00d7 समय = 20 \u00d7 15 = 300 मीटर\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- चाल, समय और दूरी: एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 3/4 भाग से चलकर अपने गंतव्य पर 20 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है? \n
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- (a) 60 मिनट
- (b) 45 मिनट
- (c) 80 मिनट
- (d) 100 मिनट
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\n Step-by-Step Solution:\n
सूत्र: सामान्य समय = [नया समय / (1 – गति अनुपात)] – नया समय या सीधा तरीका: देरी = सामान्य समय \u00d7 (1 – गति अनुपात)\n
गणना: \n 20 = T \u00d7 (1 – 3/4)\n 20 = T \u00d7 (1/4)\n T = 20 \u00d7 4 = 80 मिनट\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।\n\n
- साधारण ब्याज: 5000 रुपये पर 8% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा? \n
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- (a) 1000 रुपये
- (b) 1200 रुपये
- (c) 1500 रुपये
- (d) 1100 रुपये
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\n Step-by-Step Solution:\n
सूत्र: SI = (P \u00d7 R \u00d7 T) / 100\n
गणना: \n SI = (5000 \u00d7 8 \u00d7 3) / 100 = 50 \u00d7 24 = 1200 रुपये\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- चक्रवृद्धि ब्याज: 10,000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा? \n
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- (a) 2000 रुपये
- (b) 2100 रुपये
- (c) 2200 रुपये
- (d) 2050 रुपये
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\n Step-by-Step Solution:\n
सूत्र: Amount = P(1 + R/100)^n\n
गणना: \n A = 10000(1 + 10/100)^2 = 10000(1.1)^2 = 10000 \u00d7 1.21 = 12,100\n CI = A – P = 12,100 – 10,000 = 2,100 रुपये\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- औसत: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है? \n
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- (a) 25
- (b) 28
- (c) 30
- (d) 32
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\n Step-by-Step Solution:\n
गणना: \n 5 संख्याओं का कुल योग = 5 \u00d7 20 = 100\n 4 संख्याओं का कुल योग = 4 \u00d7 18 = 72\n हटाई गई संख्या = 100 – 72 = 28\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- औसत: प्रथम 50 विषम प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या होगा? \n
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- (a) 25
- (b) 50
- (c) 51
- (d) 49
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\n सूत्र: प्रथम n विषम संख्याओं का औसत = n\n
गणना: \n यहाँ n = 50 है, इसलिए औसत = 50\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- अनुपात: A, B और C के बीच एक राशि 2:3:5 के अनुपात में विभाजित की गई है। यदि C को A से 600 रुपये अधिक मिले, तो कुल राशि क्या है? \n
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- (a) 1500
- (b) 2000
- (c) 2500
- (d) 3000
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\n Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: अनुपात = 2:3:5\n
गणना: \n माना हिस्से 2x, 3x, और 5x हैं।\n C – A = 5x – 2x = 3x\n 3x = 600 \u2192 x = 200\n कुल राशि = (2 + 3 + 5)x = 10x = 10 \u00d7 200 = 2000 रुपये\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- अनुपात: यदि A:B = 4:5 और B:C = 3:2, तो A:B:C ज्ञात करें। \n
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- (a) 12:15:10
- (b) 12:10:15
- (c) 10:15:12
- (d) 15:12:10
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\n Step-by-Step Solution:\n
विधि: B को समान करें।\n A:B = 4:5 (\u00d7 3) = 12:15\n B:C = 3:2 (\u00d7 5) = 15:10\n अतः A:B:C = 12:15:10\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- बीजगणित: यदि x + 1/x = 5, तो x² + 1/x² का मान क्या होगा? \n
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- (a) 23
- (b) 25
- (c) 27
- (d) 21
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\n सूत्र: x² + 1/x² = (x + 1/x)² – 2\n
गणना: \n मान = 5² – 2 = 25 – 2 = 23\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- बीजगणित: यदि 2x + 3y = 12 और 3x + 2y = 13, तो x + y का मान क्या होगा? \n
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- (a) 4
- (b) 5
- (c) 6
- (d) 7
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\n गणना: \n दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:\n (2x + 3y) + (3x + 2y) = 12 + 13\n 5x + 5y = 25\n 5(x + y) = 25 \u2192 x + y = 5\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- ज्यामिति: एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा? \n
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- (a) 40°
- (b) 50°
- (c) 60°
- (d) 70°
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\n सूत्र: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°\n
गणना: \n तीसरा कोण = 180° – (60° + 70°) = 180° – 130° = 50°\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- ज्यामिति: एक वर्ग का विकर्ण (Diagonal) 10\u221a2 सेमी है। वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा? \n
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- (a) 100 वर्ग सेमी
- (b) 50 वर्ग सेमी
- (c) 200 वर्ग सेमी
- (d) 150 वर्ग सेमी
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\n सूत्र: विकर्ण = भुजा \u00d7 \u221a2\n
गणना: \n 10\u221a2 = भुजा \u00d7 \u221a2 \u2192 भुजा = 10 सेमी\n क्षेत्रफल = (भुजा)² = 10² = 100 वर्ग सेमी\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- क्षेत्रमिति: एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा? (\u03c0 = 22/7) \n
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- (a) 1540 घन सेमी
- (b) 1450 घन सेमी
- (c) 1600 घन सेमी
- (d) 1320 घन सेमी
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\n सूत्र: आयतन = \u03c0r²h\n
गणना: \n आयतन = (22/7) \u00d7 7 \u00d7 7 \u00d7 10 = 22 \u00d7 7 \u00d7 10 = 154 \u00d7 10 = 1540 घन सेमी\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- क्षेत्रमिति: एक आयत की लंबाई 15 सेमी और चौड़ाई 10 सेमी है। इसका परिमाप (Perimeter) क्या होगा? \n
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- (a) 40 सेमी
- (b) 50 सेमी
- (c) 60 सेमी
- (d) 70 सेमी
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\n सूत्र: परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)\n
गणना: \n परिमाप = 2 (15 + 10) = 2 \u00d7 25 = 50 सेमी\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- डेटा इंटरप्रिटेशन (DI): नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और अगले 3 प्रश्नों के उत्तर दें। \n
तालिका: चार कंपनियों द्वारा 3 वर्षों में की गई बिक्री (करोड़ रुपये में)\n
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कंपनी 2021 2022 2023 \n
A 100 120 150 \n
B 80 100 120 \n
C 120 150 180 \n
D 60 90 110 \n
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प्रश्न 23: कंपनी A की 3 वर्षों की औसत बिक्री क्या है?\n- \n
- (a) 120 करोड़
- (b) 123.33 करोड़
- (c) 130 करोड़
- (d) 110 करोड़
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\n गणना: \n औसत = (100 + 120 + 150) / 3 = 370 / 3 = 123.33 करोड़\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- प्रश्न 24: कंपनी B की बिक्री 2021 से 2022 तक कितने प्रतिशत बढ़ी?\n
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- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 15%
- (d) 30%
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\n गणना: \n वृद्धि = 100 – 80 = 20\n प्रतिशत वृद्धि = (20 / 80) \u00d7 100 = (1/4) \u00d7 100 = 25%\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- प्रश्न 25: वर्ष 2023 में कंपनी C और कंपनी D की बिक्री का अनुपात क्या है?\n
- \n
- (a) 18:11
- (b) 9:5
- (c) 11:18
- (d) 3:2
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\n गणना: \n C (2023) = 180, D (2023) = 110\n अनुपात = 180 : 110 = 18 : 11\n
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
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टिप: याद रखें, गणित केवल सूत्रों का खेल नहीं है, बल्कि अवधारणाओं (Concepts) की समझ है। जितना अधिक आप अभ्यास करेंगे, आपकी गति उतनी ही बढ़ेगी। शुभकामनाएँ!
सफलता सिर्फ कड़ी मेहनत से नहीं, सही मार्गदर्शन से मिलती है। हमारे सभी विषयों के कम्पलीट नोट्स, G.K. बेसिक कोर्स, और करियर गाइडेंस बुक के लिए नीचे दिए गए लिंक पर क्लिक करें।