गणित में महारत हासिल करें: डेली प्रैक्टिस चैलेंज

नमस्ते भविष्य के सरकारी अधिकारियों! आज के इस नए गणित चैलेंज में आपका स्वागत है। आपकी तैयारी को धार देने के लिए हमने विभिन्न विषयों से चुनिंदा और चुनौतीपूर्ण प्रश्नों का एक सेट तैयार किया है। अपनी पेन और पेपर उठाएं, स्टॉपवॉच चालू करें और अपनी गति और सटीकता (Speed and Accuracy) का परीक्षण करें। चलिए, आज के इस मिशन को शुरू करते हैं!

Quantitative Aptitude Practice Questions

निर्देश: निम्नलिखित 25 प्रश्नों को हल करें और अंत में दिए गए विस्तृत समाधानों से अपने उत्तरों का मिलान करें। सर्वोत्तम परिणामों के लिए समय सीमा निर्धारित करें!

प्रश्न 1: यदि किसी संख्या के 60% में से 60 घटाया जाता है, तो परिणाम 60 आता है। वह संख्या क्या है?

1. 150
2. 180
3. 200
4. 220

उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: माना वह संख्या $x$ है। समीकरण के अनुसार: $(60\% \text{ of } x) – 60 = 60$
• फॉर्मूला: $0.60x – 60 = 60$
• गणना: स्टेप 1: $0.60x = 60 + 60 \Rightarrow 0.60x = 120$. स्टेप 2: $x = 120 / 0.60$. स्टेप 3: $x = 12000 / 60 = 200$.
• निष्कर्ष: अतः, वह संख्या 200 है, जो विकल्प (c) है।

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प्रश्न 2: एक वस्तु को 10% के लाभ पर बेचा गया। यदि इसे 18 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो लाभ 15% होता। वस्तु का लागत मूल्य ज्ञात कीजिए।

1. 320 रुपये
2. 360 रुपये
3. 400 रुपये
4. 450 रुपये

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: लाभ प्रतिशत में अंतर = $15\% – 10\% = 5\%$. मूल्य में अंतर = 18 रुपये।
• कॉन्सेप्ट: लाभ प्रतिशत का अंतर, मूल्य के अंतर के बराबर होता है।
• गणना: स्टेप 1: लागत मूल्य का $5\% = 18$. स्टेप 2: लागत मूल्य $(CP) = (18 / 5) \times 100$. स्टेप 3: $CP = 3.6 \times 100 = 360$ रुपये।
• निष्कर्ष: अतः, वस्तु का लागत मूल्य 360 रुपये है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 3: A एक काम को 12 दिनों में और B उसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ काम करते हैं, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?

1. 6 दिन
2. 6 $\frac{2}{3}$ दिन
3. 7 दिन
4. 8 $\frac{1}{2}$ दिन

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: A का समय = 12 दिन, B का समय = 15 दिन।
• कॉन्सेप्ट: LCM विधि द्वारा कुल कार्य निकालना। कुल कार्य = $LCM(12, 15) = 60$ यूनिट।
• गणना: स्टेप 1: A की कार्यक्षमता = $60/12 = 5$ यूनिट/दिन। स्टेप 2: B की कार्यक्षमता = $60/15 = 4$ यूनिट/दिन। स्टेप 3: कुल कार्यक्षमता = $5 + 4 = 9$ यूनिट/दिन। स्टेप 4: कुल समय = $60 / 9 = 20 / 3 = 6 \frac{2}{3}$ दिन।
• निष्कर्ष: अतः, वे मिलकर काम को $6 \frac{2}{3}$ दिनों में पूरा करेंगे, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 4: एक रेलगाड़ी 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई कितनी है?

1. 250 मीटर
2. 300 मीटर
3. 350 मीटर
4. 400 मीटर

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
• फॉर्मूला: दूरी (लंबाई) = गति $\times$ समय। (सबसे पहले किमी/घंटा को मी/सेकंड में बदलें)।
• गणना: स्टेप 1: गति = $72 \times (5/18) = 20$ मी/सेकंड। स्टेप 2: लंबाई = $20 \times 15 = 300$ मीटर।
• निष्कर्ष: अतः, रेलगाड़ी की लंबाई 300 मीटर है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 5: 5000 रुपये पर 8% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा?

1. 1000 रुपये
2. 1100 रुपये
3. 1200 रुपये
4. 1300 रुपये

उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: मूलधन (P) = 5000, दर (R) = 8%, समय (T) = 3 वर्ष।
• फॉर्मूला: साधारण ब्याज $(SI) = (P \times R \times T) / 100$
• गणना: स्टेप 1: $SI = (5000 \times 8 \times 3) / 100$. स्टेप 2: $SI = 50 \times 24 = 1200$ रुपये।
• निष्कर्ष: अतः, साधारण ब्याज 1200 रुपये है, जो विकल्प (c) है।

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प्रश्न 6: 10,000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) ज्ञात कीजिए।

1. 2000 रुपये
2. 2100 रुपये
3. 2200 रुपये
4. 2300 रुपये

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: P = 10,000, R = 10%, n = 2 वर्ष।
• फॉर्मूला: मिश्रधन $A = P(1 + R/100)^n$
• गणना: स्टेप 1: $A = 10000(1 + 10/100)^2 = 10000(1.1)^2$. स्टेप 2: $A = 10000 \times 1.21 = 12,100$ रुपये। स्टेप 3: $CI = A – P = 12,100 – 10,000 = 2,100$ रुपये।
• निष्कर्ष: अतः, चक्रवृद्धि ब्याज 2100 रुपये है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 7: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि इनमें से एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या ज्ञात कीजिए।

1. 25
2. 28
3. 32
4. 35

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 18।
• कॉन्सेप्ट: कुल योग = औसत $\times$ संख्या।
• गणना: स्टेप 1: 5 संख्याओं का कुल योग = $20 \times 5 = 100$. स्टेप 2: 4 संख्याओं का कुल योग = $18 \times 4 = 72$. स्टेप 3: हटाई गई संख्या = $100 – 72 = 28$.
• निष्कर्ष: अतः, हटाई गई संख्या 28 है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 8: यदि A : B = 2 : 3 और B : C = 4 : 5 है, तो A : B : C क्या होगा?

1. 8 : 12 : 15
2. 6 : 9 : 12
3. 8 : 10 : 15
4. 12 : 15 : 20

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: A/B = 2/3, B/C = 4/5।
• कॉन्सेप्ट: B के मान को समान करना। LCM(3, 4) = 12।
• गणना: स्टेप 1: A : B = $2 : 3 = (2 \times 4) : (3 \times 4) = 8 : 12$. स्टेप 2: B : C = $4 : 5 = (4 \times 3) : (5 \times 3) = 12 : 15$. स्टेप 3: A : B : C = $8 : 12 : 15$.
• निष्कर्ष: अतः, सही अनुपात 8 : 12 : 15 है, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 9: वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 12, 15 और 20 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 0 शेष बचे।

1. 40
2. 50
3. 60
4. 80

उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: संख्याएं 12, 15, और 20 हैं।
• कॉन्सेप्ट: ऐसी संख्या जो दी गई संख्याओं से पूर्णतः विभाजित हो, वह उनका LCM होती है।
• गणना: स्टेप 1: $12 = 2^2 \times 3$, $15 = 3 \times 5$, $20 = 2^2 \times 5$. स्टेप 2: $LCM = 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 15 = 60$.
• निष्कर्ष: अतः, वह संख्या 60 है, जो विकल्प (c) है।

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प्रश्न 10: यदि $x + 1/x = 5$ है, तो $x^2 + 1/x^2$ का मान क्या होगा?

1. 23
2. 25
3. 27
4. 29

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: $x + 1/x = 5$
• फॉर्मूला: $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
• गणना: स्टेप 1: दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x + 1/x)^2 = 5^2$. स्टेप 2: $x^2 + (1/x)^2 + 2(x)(1/x) = 25$. स्टेप 3: $x^2 + 1/x^2 + 2 = 25$. स्टेप 4: $x^2 + 1/x^2 = 25 – 2 = 23$.
• निष्कर्ष: अतः, मान 23 है, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 11: एक त्रिभुज के दो कोण $50^\circ$ और $60^\circ$ हैं। तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।

1. 60°
2. 70°
3. 80°
4. 90°

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: $\angle 1 = 50^\circ$, $\angle 2 = 60^\circ$।
• कॉन्सेप्ट: त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग $180^\circ$ होता है।
• गणना: स्टेप 1: $50^\circ + 60^\circ + \angle 3 = 180^\circ$. स्टेप 2: $110^\circ + \angle 3 = 180^\circ$. स्टेप 3: $\angle 3 = 180^\circ – 110^\circ = 70^\circ$.
• निष्कर्ष: अतः, तीसरा कोण 70° है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 12: एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\pi = 22/7$ लें)

1. 144 सेमी²
2. 154 सेमी²
3. 164 सेमी²
4. 174 सेमी²

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: त्रिज्या $(r) = 7$ सेमी।
• फॉर्मूला: क्षेत्रफल $= \pi r^2$
• गणना: स्टेप 1: क्षेत्रफल $= (22/7) \times 7 \times 7$. स्टेप 2: क्षेत्रफल $= 22 \times 7 = 154$ सेमी²।
• निष्कर्ष: अतः, क्षेत्रफल 154 सेमी² है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 13: 40 लीटर के मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 3 : 1 है। मिश्रण में कितना पानी मिलाया जाए कि अनुपात 2 : 1 हो जाए?

1. 4 लीटर
2. 5 लीटर
3. 6 लीटर
4. 8 लीटर

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: कुल मिश्रण = 40L, अनुपात = 3:1।
• गणना: स्टेप 1: वर्तमान दूध = $40 \times (3/4) = 30$L, वर्तमान पानी = $40 \times (1/4) = 10$L। स्टेप 2: माना $x$ लीटर पानी मिलाया गया। नया अनुपात $= 30 / (10+x) = 2/1$. स्टेप 3: $30 = 20 + 2x \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$ लीटर।
• निष्कर्ष: अतः, 5 लीटर पानी मिलाना होगा, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 14: A और B ने क्रमशः 3000 और 4000 रुपये लगाकर एक व्यवसाय शुरू किया। वर्ष के अंत में कुल लाभ 1400 रुपये था। A का हिस्सा क्या है?

1. 500 रुपये
2. 600 रुपये
3. 700 रुपये
4. 800 रुपये

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: निवेश का अनुपात A : B = $3000 : 4000 = 3 : 4$। कुल लाभ = 1400 रुपये।
• कॉन्सेप्ट: लाभ निवेश के अनुपात में बांटा जाता है।
• गणना: स्टेप 1: A का हिस्सा $= (3 / (3+4)) \times 1400$. स्टेप 2: $(3/7) \times 1400 = 3 \times 200 = 600$ रुपये।
• निष्कर्ष: अतः, A का हिस्सा 600 रुपये है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 15: पाइप A एक टंकी को 10 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसे 15 घंटे में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोले जाएं, तो टंकी कितने समय में भरेगी?

1. 20 घंटे
2. 25 घंटे
3. 30 घंटे
4. 35 घंटे

उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: A (भरने वाला) = 10h, B (खाली करने वाला) = 15h।
• कॉन्सेप्ट: कुल क्षमता = $LCM(10, 15) = 30$ यूनिट।
• गणना: स्टेप 1: A की क्षमता = $30/10 = +3$ यूनिट/घंटा। स्टेप 2: B की क्षमता = $30/15 = -2$ यूनिट/घंटा। स्टेप 3: संयुक्त क्षमता = $3 – 2 = 1$ यूनिट/घंटा। स्टेप 4: समय = $30 / 1 = 30$ घंटे।
• निष्कर्ष: अतः, टंकी 30 घंटे में भरेगी, जो विकल्प (c) है।

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प्रश्न 16: एक नाव की शांत जल में गति 10 किमी/घंटा है और धारा की गति 2 किमी/घंटा है। धारा के अनुकूल (downstream) 36 किमी जाने में कितना समय लगेगा?

1. 3 घंटे
2. 4 घंटे
3. 5 घंटे
4. 6 घंटे

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: नाव की गति (u) = 10, धारा की गति (v) = 2, दूरी = 36 किमी।
• फॉर्मूला: अनुकूल गति (downstream speed) = $u + v$
• गणना: स्टेप 1: अनुकूल गति = $10 + 2 = 12$ किमी/घंटा। स्टेप 2: समय = दूरी / गति = $36 / 12 = 3$ घंटे।
• निष्कर्ष: अतः, समय 3 घंटे लगेगा, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 17: पिता की आयु पुत्र की आयु की 3 गुनी है। 5 वर्ष बाद, पिता की आयु पुत्र की आयु की 2.5 गुनी होगी। पुत्र की वर्तमान आयु क्या है?

1. 10 वर्ष
2. 12 वर्ष
3. 15 वर्ष
4. 20 वर्ष

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: वर्तमान: पिता $= 3x$, पुत्र $= x$।
• शर्त: 5 वर्ष बाद: $(3x + 5) = 2.5(x + 5)$.
• गणना: स्टेप 1: $3x + 5 = 2.5x + 12.5$. स्टेप 2: $3x – 2.5x = 12.5 – 5$. स्टेप 3: $0.5x = 7.5$. स्टेप 4: $x = 7.5 / 0.5 = 15$ नहीं, गणना फिर से करें: $0.5x = 7.5 \Rightarrow x = 15$. (विकल्प जांचें – यदि x=10, तो 35 = 2.5 * 15 = 37.5. गलत। गणना: $3x + 5 = 2.5x + 12.5 \Rightarrow 0.5x = 7.5 \Rightarrow x = 15$)।
• सुधार: यदि पुत्र 15 है, तो पिता 45 है। 5 साल बाद पुत्र 20, पिता 50। $50/20 = 2.5$. सही।
• निष्कर्ष: पुत्र की वर्तमान आयु 15 वर्ष है। (विकल्प c)

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प्रश्न 18: 12, 15 और 20 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या होगा?

1. 1
2. 3
3. 4
4. 5

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: संख्याएं 12, 15, 20।
• गणना: स्टेप 1: 12 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 12। स्टेप 2: 15 के गुणनखंड: 1, 3, 5, 15। स्टेप 3: 20 के गुणनखंड: 1, 2, 4, 5, 10, 20। स्टेप 4: सबसे बड़ा साझा गुणनखंड 1 है।
• निष्कर्ष: अतः, HCF 1 है, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 19: सरल करें: $25 + 10 \div 2 \times 3 – 4$

1. 25
2. 30
3. 31
4. 36

उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

• कॉन्सेप्ट: BODMAS नियम का पालन करें (भाग $\rightarrow$ गुणा $\rightarrow$ जोड़ $\rightarrow$ घटाव)।
• गणना: स्टेप 1 (भाग): $10 \div 2 = 5 \Rightarrow 25 + 5 \times 3 – 4$. स्टेप 2 (गुणा): $5 \times 3 = 15 \Rightarrow 25 + 15 – 4$. स्टेप 3 (जोड़): $25 + 15 = 40 \Rightarrow 40 – 4$. स्टेप 4 (घटाव): $40 – 4 = 36$.
• निष्कर्ष: उत्तर 36 है, जो विकल्प (d) है। (त्रुटि सुधार: गणना 36 आई)।

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प्रश्न 20: यदि $2^x = 64$ है, तो $x$ का मान क्या होगा?

1. 4
2. 5
3. 6
4. 8

उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: $2^x = 64$
• गणना: स्टेप 1: 64 को 2 की घात के रूप में लिखें। $64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6$. स्टेप 2: $2^x = 2^6$. स्टेप 3: आधार समान होने पर घातें बराबर होती हैं $\Rightarrow x = 6$.
• निष्कर्ष: अतः, $x = 6$ है, जो विकल्प (c) है।

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डेटा इंटरप्रिटेशन (DI) सेट: प्रश्न 21-25

नीचे दी गई तालिका 5 वर्षों (2018-2022) में एक कंपनी द्वारा बेचे गए लैपटॉप की संख्या दर्शाती है:

वर्ष	लैपटॉप की संख्या
2018	1200
2019	1500
2020	1000
2021	1800
2022	2000

प्रश्न 21: 2018 से 2019 तक बिक्री में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?

1. 20%
2. 25%
3. 30%
4. 15%

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: 2018 = 1200, 2019 = 1500।
• गणना: वृद्धि = $1500 – 1200 = 300$. प्रतिशत वृद्धि = $(300 / 1200) \times 100 = 1/4 \times 100 = 25\%$.
• निष्कर्ष: वृद्धि 25% है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 22: सभी 5 वर्षों की औसत बिक्री क्या है?

1. 1400
2. 1500
3. 1600
4. 1700

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• गणना: कुल बिक्री = $1200 + 1500 + 1000 + 1800 + 2000 = 7500$. औसत = $7500 / 5 = 1500$.
• निष्कर्ष: औसत बिक्री 1500 है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 23: वर्ष 2020 की बिक्री, वर्ष 2022 की बिक्री का कितने प्रतिशत है?

1. 40%
2. 50%
3. 60%
4. 70%

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: 2020 = 1000, 2022 = 2000।
• गणना: प्रतिशत $= (1000 / 2000) \times 100 = 0.5 \times 100 = 50\%$.
• निष्कर्ष: यह 50% है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 24: वर्ष 2021 और 2019 की कुल बिक्री का अनुपात क्या है?

1. 5 : 6
2. 6 : 5
3. 3 : 2
4. 4 : 3

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: 2021 = 1800, 2019 = 1500।
• गणना: अनुपात = $1800 / 1500 = 18/15 = 6/5 = 6 : 5$.
• निष्कर्ष: अनुपात 6 : 5 है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 25: किस वर्ष में पिछली वर्ष की तुलना में सबसे अधिक गिरावट आई?

1. 2019
2. 2020
3. 2021
4. 2022

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• विश्लेषण: 2018$\rightarrow$2019 (वृद्धि), 2019$\rightarrow$2020 (गिरावट: $1500 – 1000 = 500$), 2020$\rightarrow$2021 (वृद्धि), 2021$\rightarrow$2022 (वृद्धि)।
• निष्कर्ष: केवल वर्ष 2020 में गिरावट आई है, अतः विकल्प (b) सही है।

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