प्रतियोगी परीक्षा गणित अभ्यास सेट: अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता को बढ़ाएं

अपनी तैयारी को दें नई रफ़्तार: गणित का महा-अभ्यास सेट

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क्या आप अपनी गणना की गति और सटीकता को अगले स्तर पर ले जाने के लिए तैयार हैं? प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता का एकमात्र मंत्र निरंतर अभ्यास और समय प्रबंधन है। आज का यह मिश्रित अभ्यास सेट आपकी तार्किक क्षमता और कॉन्सेप्ट्स की गहराई को परखने के लिए डिज़ाइन किया गया है। घड़ी सेट करें और खुद को चुनौती दें!

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संख्या पद्धति (Number System)

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प्रश्न 1: यदि किसी संख्या के तीन लगातार अभाज्य (Prime) संख्याओं का योग 173 है, तो उनमें से सबसे बड़ी संख्या कौन सी है?

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1. 53

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2. 59

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3. 61

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4. 67

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\nउत्तर: (b) 59
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: तीन लगातार अभाज्य संख्याओं का योग = 173।
\nअवधारणा: माना संख्याएँ $p_1, p_2, p_3$ हैं। औसत $\approx 173/3 \approx 57.6$।
\nगणना: 57 के आसपास की अभाज्य संख्याएँ 53, 59 और 61 हैं। जाँच करें: $53 + 59 + 61 = 173$।
\nनिष्कर्ष: सबसे बड़ी संख्या 61 नहीं बल्कि 59 और 61 की जाँच करने पर, यदि हम 53, 59, 61 लें तो योग 173 होता है। सबसे बड़ी संख्या 61 है। (संशोधन: विकल्पों के अनुसार 53+59+61 = 173, सबसे बड़ी 61 है। सही विकल्प c होगा)।\n

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प्रश्न 2: $7^{105}$ को 6 से विभाजित करने पर शेषफल (Remainder) क्या होगा?

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1. 1

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2. 2

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3. 3

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4. 4

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\nउत्तर: (a) 1
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: भाज्य $= 7^{105}$, भाजक $= 6$।
\nअवधारणा: $(a+1)^n$ को $a$ से विभाजित करने पर शेषफल हमेशा 1 होता है।
\nगणना: $(6+1)^{105} \div 6 \rightarrow$ शेषफल $= 1^{105} = 1$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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प्रतिशत (Percentage)

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प्रश्न 3: यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?

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1. 20%

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2. 25%

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3. 15%

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4. 30%

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\nउत्तर: (a) 20%
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: A = 125% of B।
\nसूत्र: $\text{प्रतिशत कमी} = \left(\frac{r}{100+r}\right) \times 100$
\nगणना: $\left(\frac{25}{100+25}\right) \times 100 = \left(\frac{25}{125}\right) \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20\%$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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प्रश्न 4: एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए 36% अंकों की आवश्यकता है। एक छात्र को 190 अंक मिले और वह 26 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा के अधिकतम अंक क्या हैं?

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1. 500

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2. 600

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3. 700

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4. 800

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\nउत्तर: (b) 600
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: उत्तीर्ण अंक $= 190 + 26 = 216$। उत्तीर्ण प्रतिशत $= 36\%$।
\nगणना: $36\% \text{ of Total} = 216 \rightarrow \text{Total} = (216 \times 100) / 36 = 6 \times 100 = 600$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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लाभ और हानि (Profit and Loss)

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प्रश्न 5: एक वस्तु को 10% हानि पर बेचा गया। यदि इसे 60 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो 5% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

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1. 300

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2. 400

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3. 500

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4. 600

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\nउत्तर: (b) 400
\nStep-by-Step Solution:
\nदिया गया है: हानि $= 10\%$, लाभ $= 5\%$। अंतर $= 15\%$।
\nगणना: $15\% \text{ of CP} = 60 \rightarrow \text{CP} = (60 \times 100) / 15 = 4 \times 100 = 400$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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प्रश्न 6: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर लागत मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका शुद्ध लाभ प्रतिशत क्या है?

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1. 8%

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2. 10%

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3. 12%

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4. 15%

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\nउत्तर: (a) 8%
\nStep-by-Step Solution:
\nसूत्र: $\text{Net Profit} = x + y + \frac{xy}{100}$ (यहाँ $y$ छूट है इसलिए ऋणात्मक होगा)।
\nगणना: $20 – 10 + \frac{20 \times (-10)}{100} = 10 – 2 = 8\%$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज (Simple & Compound Interest)

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प्रश्न 7: 10,000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर क्या होगा?

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1. 100 रुपये

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2. 200 रुपये

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3. 50 रुपये

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4. 150 रुपये

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\nउत्तर: (a) 100 रुपये
\nसूत्र: 2 वर्ष के लिए अंतर $= P(\frac{R}{100})^2$
\nगणना: $10000 \times (\frac{10}{100})^2 = 10000 \times \frac{1}{100} = 100$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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प्रश्न 8: कोई राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। वह कितने वर्षों में तिगुनी हो जाएगी?

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1. 8 वर्ष

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2. 10 वर्ष

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3. 12 वर्ष

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4. 15 वर्ष

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\nउत्तर: (b) 10 वर्ष
\nअवधारणा: साधारण ब्याज में ब्याज समान रहता है।
\nगणना: 1 गुना ब्याज $\rightarrow$ 5 वर्ष, तो 2 गुना ब्याज (तिगुनी करने के लिए) $\rightarrow 5 \times 2 = 10$ वर्ष।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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समय और कार्य (Time and Work)

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प्रश्न 9: A एक काम को 12 दिनों में और B उसी काम को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ काम करें, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?

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1. 7.2 दिन

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2. 8.4 दिन

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3. 6.5 दिन

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4. 9 दिन

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\nउत्तर: (a) 7.2 दिन
\nसूत्र: $\text{समय} = \frac{xy}{x+y}$
\nगणना: $\frac{12 \times 18}{12+18} = \frac{216}{30} = 7.2$ दिन।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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प्रश्न 10: 10 पुरुष एक काम को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी काम को 12 दिनों में पूरा करने के लिए कितने अतिरिक्त पुरुषों की आवश्यकता होगी?

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1. 2 पुरुष

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2. 3 पुरुष

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3. 5 पुरुष

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4. 4 पुरुष

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\nउत्तर: (b) 3 पुरुष
\nसूत्र: $M_1 D_1 = M_2 D_2$
\nगणना: $10 \times 15 = M_2 \times 12 \rightarrow M_2 = 150/12 = 12.5$ (निकटतम 13 पुरुष)। अतिरिक्त $= 13 – 10 = 3$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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चाल, समय और दूरी (Speed, Time, and Distance)

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प्रश्न 11: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है। 200 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को पार करने में इसे कितना समय लगेगा यदि ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है?

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1. 20 सेकंड

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2. 25 सेकंड

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3. 30 सेकंड

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4. 15 सेकंड

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\nउत्तर: (b) 25 सेकंड
\nगणना: कुल दूरी $= 300 + 200 = 500$ मीटर। गति $= 72 \times \frac{5}{18} = 20$ मीटर/सेकंड।
\nसमय: $500/20 = 25$ सेकंड।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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प्रश्न 12: एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 4/5 भाग से चलता है और उसके गंतव्य पर 15 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?

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1. 45 मिनट

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2. 60 मिनट

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3. 75 मिनट

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4. 90 मिनट

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\nउत्तर: (c) 75 मिनट
\nअवधारणा: गति और समय एक दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
\nगणना: गति का अनुपात $5:4 \rightarrow$ समय का अनुपात $4:5$। अंतर $1$ यूनिट $= 15$ मिनट। सामान्य समय (4 यूनिट) $= 4 \times 15 = 60$ मिनट (संशोधन: यदि वह 4/5 से चलता है तो समय 5/4 हो जाता है। $\frac{5}{4}T – T = 15 \rightarrow \frac{1}{4}T = 15 \rightarrow T = 60$)।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) 60 मिनट है।\n

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औसत (Averages)

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प्रश्न 13: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 22 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?

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1. 12

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2. 10

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3. 15

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4. 8

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\nउत्तर: (a) 12
\nगणना: कुल योग $(5 \times 20) = 100$। नया योग $(4 \times 22) = 88$।
\nहटाई गई संख्या: $100 – 88 = 12$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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प्रश्न 14: तीन क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 45 है। सबसे बड़ी संख्या क्या है?

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1. 47

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2. 49

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3. 51

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4. 43

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\nउत्तर: (a) 47
\nअवधारणा: क्रमागत संख्याओं का औसत मध्य संख्या होती है।
\nगणना: मध्य संख्या $= 45$। अगली विषम संख्या $= 47$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion)

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प्रश्न 15: A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4:5 है। 5 वर्ष बाद, यह अनुपात 5:6 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु क्या है?

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1. 20 वर्ष

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2. 25 वर्ष

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3. 15 वर्ष

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4. 30 वर्ष

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\nउत्तर: (a) 20 वर्ष
\nगणना: माना आयु $4x$ और $5x$ है। $\frac{4x+5}{5x+5} = \frac{5}{6} \rightarrow 24x + 30 = 25x + 25 \rightarrow x = 5$।
\nA की आयु: $4 \times 5 = 20$ वर्ष।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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प्रश्न 16: यदि $A:B = 2:3$ और $B:C = 4:5$ है, तो $A:B:C$ क्या होगा?

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1. 8:12:15

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2. 2:4:5

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3. 6:9:15

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4. 8:10:15

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\nउत्तर: (a) 8:12:15
\nगणना: $A:B = 2:3$ और $B:C = 4:5$। B को समान करने के लिए पहले को 4 से और दूसरे को 3 से गुणा करें।
\nपरिणाम: $A = 2 \times 4 = 8, B = 3 \times 4 = 12, C = 5 \times 3 = 15$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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बीजगणित (Algebra – Basic)

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प्रश्न 17: यदि $x + \frac{1}{x} = 5$ है, तो $x^2 + \frac{1}{x^2}$ का मान क्या होगा?

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1. 23

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2. 25

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3. 27

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4. 21

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\nउत्तर: (a) 23
\nसूत्र: $(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2$
\nगणना: $5^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \rightarrow 25 – 2 = 23$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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प्रश्न 18: समीकरण $2x^2 – 5x + 3 = 0$ के मूल (Roots) क्या हैं?

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1. (1, 1.5)

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2. (2, 1)

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3. (3, 1)

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4. (1.5, 2)

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\nउत्तर: (a) (1, 1.5)
\nगणना: $2x^2 – 3x – 2x + 3 = 0 \rightarrow x(2x-3) – 1(2x-3) = 0 \rightarrow (x-1)(2x-3) = 0$।
\nमूल: $x = 1, x = 1.5$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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ज्यामिति और क्षेत्रमिति (Geometry & Mensuration)

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प्रश्न 19: एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इसकी परिधि (Circumference) क्या होगी?

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1. 44 सेमी

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2. 88 सेमी

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3. 154 सेमी

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4. 22 सेमी

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\nउत्तर: (a) 44 सेमी
\nसूत्र: परिधि $= 2\pi r$
\nगणना: $2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 44$ सेमी।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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प्रश्न 20: एक आयत की लंबाई 12 सेमी और चौड़ाई 8 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

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1. 96 वर्ग सेमी

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2. 40 वर्ग सेमी

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3. 80 वर्ग सेमी

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4. 100 वर्ग सेमी

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\nउत्तर: (a) 96 वर्ग सेमी
\nसूत्र: क्षेत्रफल $= \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई}$
\nगणना: $12 \times 8 = 96$ वर्ग सेमी।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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प्रश्न 21: एक गोले (Sphere) की त्रिज्या को दोगुना करने पर उसके आयतन में कितनी वृद्धि होगी?

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1. 4 गुना

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2. 8 गुना

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3. 7 गुना

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4. 2 गुना

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\nउत्तर: (b) 8 गुना
\nसूत्र: आयतन $= \frac{4}{3}\pi r^3$
\nगणना: नया आयतन $= \frac{4}{3}\pi (2r)^3 = \frac{4}{3}\pi (8r^3) = 8 \times \text{पुराना आयतन}$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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प्रश्न 22: एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?

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1. 40°

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2. 50°

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3. 60°

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4. 70°

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\nउत्तर: (b) 50°
\nअवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
\nगणना: $180 – (60 + 70) = 180 – 130 = 50^\circ$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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डेटा इंटरप्रिटेशन (Data Interpretation)

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निर्देश: निम्नलिखित तालिका का अध्ययन करें और प्रश्न 23-25 का उत्तर दें।
\nतालिका: तीन कंपनियों (X, Y, Z) द्वारा 3 वर्षों में बेचे गए लैपटॉप (हजारों में)

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कंपनी	वर्ष 2021	वर्ष 2022	वर्ष 2023
X	40	50	60
Y	30	40	50
Z	50	60	70

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प्रश्न 23: वर्ष 2022 में तीनों कंपनियों द्वारा बेचे गए कुल लैपटॉप की संख्या क्या है?

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1. 140 हजार

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2. 150 हजार

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3. 160 हजार

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4. 170 हजार

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\nउत्तर: (b) 150 हजार
\nगणना: $50 (X) + 40 (Y) + 60 (Z) = 150$ हजार।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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प्रश्न 24: कंपनी X के द्वारा वर्ष 2021 की तुलना में वर्ष 2023 में बिक्री में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?

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1. 25%

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2. 50%

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3. 75%

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4. 100%

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\nउत्तर: (b) 50%
\nगणना: वृद्धि $= 60 – 40 = 20$। प्रतिशत वृद्धि $= (20/40) \times 100 = 50\%$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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प्रश्न 25: वर्ष 2023 में कंपनी Y की बिक्री, कंपनी Z की बिक्री का कितना प्रतिशत है?

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1. 71.4%

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2. 60%

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3. 80%

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4. 75%

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\nउत्तर: (a) 71.4%
\nगणना: $(50/70) \times 100 = (5/7) \times 100 \approx 71.42\%$।
\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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टिप: अपनी गलतियों का विश्लेषण करें और उन विषयों पर अधिक ध्यान दें जहाँ आप अधिक समय ले रहे हैं। शुभकामनाएँ!

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