प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए गणित अभ्यास सेट: गति और सटीकता का परीक्षण करें

परिचय

प्रतियोगी परीक्षा गणित विशेषज्ञ के रूप में, मैं जानता हूँ कि गणित खंड में सफलता केवल सूत्रों को जानने से नहीं मिलती, बल्कि गति और सटीकता से अभ्यास करने से मिलती है। यह अभ्यास सेट आपको दैनिक चुनौती देने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जिसमें विभिन्न विषयों से महत्वपूर्ण प्रश्न शामिल हैं। अपनी तैयारी को परखने और समय-सीमा के भीतर इन प्रश्नों को हल करने का प्रयास करें। शुभकामनाएँ!

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गणित अभ्यास सेट

प्रश्न 1: यदि A की आय B की आय से 20% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?

1. 16.67%
2. 20%
3. 25%
4. 10%

सही उत्तर: a

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• A की आय B की आय से 20% अधिक है।

सूत्र/अवधारणा:

• यदि X, Y से R% अधिक है, तो Y, X से [(R / (100 + R)) * 100]% कम होगा।

गणना:

• R = 20%
• कमी = [(20 / (100 + 20)) * 100]%
• कमी = [(20 / 120) * 100]%
• कमी = (1/6) * 100%
• कमी = 16.66…% ≈ 16.67%

निष्कर्ष:

• B की आय A की आय से 16.67% कम है।
• सही विकल्प (a) है।

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प्रश्न 2: यदि किसी वस्तु का मूल्य 25% बढ़ जाता है, तो खपत में कितने प्रतिशत की कमी की जानी चाहिए ताकि खर्च अपरिवर्तित रहे?

1. 20%
2. 25%
3. 16.67%
4. 10%

सही उत्तर: a

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• वस्तु का मूल्य 25% बढ़ जाता है।

सूत्र/अवधारणा:

• यदि मूल्य R% बढ़ता है, तो खपत में कमी = [(R / (100 + R)) * 100]%

गणना:

• R = 25%
• कमी = [(25 / (100 + 25)) * 100]%
• कमी = [(25 / 125) * 100]%
• कमी = (1/5) * 100%
• कमी = 20%

निष्कर्ष:

• खपत में 20% की कमी की जानी चाहिए।
• सही विकल्प (a) है।

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प्रश्न 3: एक दुकानदार एक वस्तु को 20% लाभ पर बेचता है। यदि उसने इसे 10% कम पर खरीदा होता और 18 रुपये अधिक में बेचा होता, तो उसे 30% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

1. Rs. 600
2. Rs. 500
3. Rs. 400
4. Rs. 360

सही उत्तर: a

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• पहला लाभ = 20%
• नया क्रय मूल्य 10% कम
• नया विक्रय मूल्य 18 रुपये अधिक
• नया लाभ = 30%

सूत्र/अवधारणा:

• लाभ = (विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य) / क्रय मूल्य * 100%

गणना:

• माना वास्तविक क्रय मूल्य (CP) = Rs. 100x
• वास्तविक विक्रय मूल्य (SP) = 100x + 20% of 100x = 120x
• नया क्रय मूल्य (New CP) = 100x – 10% of 100x = 90x
• नया विक्रय मूल्य (New SP) पर 30% लाभ: New SP = 90x + 30% of 90x = 90x + 27x = 117x
• प्रश्न के अनुसार, नया विक्रय मूल्य (New SP) = वास्तविक विक्रय मूल्य (SP) + 18
• 117x = 120x – 18
• 3x = 18
• x = 6
• वास्तविक क्रय मूल्य = 100x = 100 * 6 = Rs. 600

निष्कर्ष:

• वस्तु का क्रय मूल्य Rs. 600 है।
• सही विकल्प (a) है।

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प्रश्न 4: एक वस्तु को 450 रुपये में बेचने पर 10% की हानि होती है। 20% का लाभ प्राप्त करने के लिए उसे किस मूल्य पर बेचा जाना चाहिए?

1. Rs. 500
2. Rs. 540
3. Rs. 600
4. Rs. 620

सही उत्तर: c

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 450
• हानि = 10%
• वांछित लाभ = 20%

सूत्र/अवधारणा:

• क्रय मूल्य = SP / (1 – हानि%)
• वांछित SP = CP * (1 + वांछित लाभ%)

गणना:

• क्रय मूल्य (CP) = 450 / (1 – 0.10) = 450 / 0.90 = Rs. 500
• 20% लाभ के लिए विक्रय मूल्य = 500 * (1 + 0.20) = 500 * 1.20 = Rs. 600

निष्कर्ष:

• 20% का लाभ प्राप्त करने के लिए वस्तु को Rs. 600 में बेचा जाना चाहिए।
• सही विकल्प (c) है।

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प्रश्न 5: A एक कार्य को 10 दिनों में कर सकता है और B उसी कार्य को 15 दिनों में कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करते हैं, तो उन्हें कार्य पूरा करने में कितना समय लगेगा?

1. 5 दिन
2. 6 दिन
3. 7.5 दिन
4. 12.5 दिन

सही उत्तर: b

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• A द्वारा कार्य पूरा करने में लिया गया समय = 10 दिन
• B द्वारा कार्य पूरा करने में लिया गया समय = 15 दिन

सूत्र/अवधारणा:

• यदि A x दिनों में और B y दिनों में कार्य करता है, तो वे एक साथ कार्य करते हुए (x * y) / (x + y) दिनों में कार्य पूरा करेंगे।

गणना:

• एक साथ कार्य करने में लगा समय = (10 * 15) / (10 + 15) = 150 / 25 = 6 दिन

निष्कर्ष:

• उन्हें एक साथ कार्य पूरा करने में 6 दिन लगेंगे।
• सही विकल्प (b) है।

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प्रश्न 6: A, B और C एक कार्य को क्रमशः 10, 12 और 15 दिनों में कर सकते हैं। उन्होंने एक साथ कार्य शुरू किया। A 2 दिनों के बाद कार्य छोड़ देता है। B कार्य पूरा होने से 3 दिन पहले कार्य छोड़ देता है। कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?

1. 7 दिन
2. 8 दिन
3. 9 दिन
4. 10 दिन

सही उत्तर: b

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• A = 10 दिन, B = 12 दिन, C = 15 दिन
• A 2 दिन बाद छोड़ देता है।
• B कार्य पूरा होने से 3 दिन पहले छोड़ देता है।

सूत्र/अवधारणा:

• कुल कार्य = LCM (दिनों की संख्या)
• प्रतिदिन का कार्य = कुल कार्य / दिनों की संख्या

गणना:

• कुल कार्य (LCM of 10, 12, 15) = 60 यूनिट
• A की प्रतिदिन की दक्षता = 60/10 = 6 यूनिट
• B की प्रतिदिन की दक्षता = 60/12 = 5 यूनिट
• C की प्रतिदिन की दक्षता = 60/15 = 4 यूनिट
• A, B, C ने 2 दिन एक साथ काम किया: (6+5+4) * 2 = 15 * 2 = 30 यूनिट
• शेष कार्य = 60 – 30 = 30 यूनिट
• माना कार्य X दिनों में पूरा होता है। B ने (X-3) दिनों तक काम किया, C ने X दिनों तक काम किया।
• C ने अंतिम 3 दिनों में B के बिना काम किया। C द्वारा अंतिम 3 दिनों में किया गया कार्य = 4 * 3 = 12 यूनिट
• कार्य का शेष भाग जो B और C ने A के जाने के बाद और B के जाने से पहले किया = 30 – 12 = 18 यूनिट
• B और C की संयुक्त दक्षता = 5 + 4 = 9 यूनिट
• B और C द्वारा मिलकर कार्य करने में लगा समय = 18 / 9 = 2 दिन
• कुल दिनों की संख्या = A, B, C द्वारा काम किए गए दिन + B और C द्वारा काम किए गए दिन + C द्वारा काम किए गए दिन = 2 + 2 + 3 = 7 दिन (इस गणना में थोड़ी त्रुटि है, इसे पुनः जांचें)
• वैकल्पिक विधि: माना कुल कार्य X दिनों में पूरा हुआ।
• A ने 2 दिन काम किया: 2/10 भाग
• B ने (X-3) दिन काम किया: (X-3)/12 भाग
• C ने X दिन काम किया: X/15 भाग
• (2/10) + ((X-3)/12) + (X/15) = 1
• (1/5) + ((X-3)/12) + (X/15) = 1
• लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 60
• 12 + 5(X-3) + 4X = 60
• 12 + 5X – 15 + 4X = 60
• 9X – 3 = 60
• 9X = 63
• X = 7 दिन (पिछली गणना में त्रुटि थी, यह सही है)
• कार्य 7 दिनों में पूरा होगा।

निष्कर्ष:

• कार्य 7 दिनों में पूरा होगा।
• सही विकल्प (a) है।

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प्रश्न 7: एक ट्रेन एक खंभे को 10 सेकंड में और 150 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 20 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।

1. 100 मीटर
2. 150 मीटर
3. 200 मीटर
4. 250 मीटर

सही उत्तर: b

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• खंभे को पार करने में लगा समय = 10 सेकंड
• प्लेटफॉर्म की लंबाई = 150 मीटर
• प्लेटफॉर्म को पार करने में लगा समय = 20 सेकंड

सूत्र/अवधारणा:

• चाल = दूरी / समय
• जब ट्रेन एक खंभे को पार करती है, तो वह अपनी लंबाई के बराबर दूरी तय करती है।
• जब ट्रेन एक प्लेटफॉर्म को पार करती है, तो वह अपनी लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई के बराबर दूरी तय करती है।

गणना:

• माना ट्रेन की लंबाई = L मीटर और ट्रेन की चाल = S मीटर/सेकंड
• खंभे को पार करने में: L = S * 10 → S = L/10 (समीकरण 1)
• प्लेटफॉर्म को पार करने में: L + 150 = S * 20 (समीकरण 2)
• समीकरण 1 से S का मान समीकरण 2 में रखने पर:
• L + 150 = (L/10) * 20
• L + 150 = 2L
• 150 = 2L – L
• L = 150 मीटर

निष्कर्ष:

• ट्रेन की लंबाई 150 मीटर है।
• सही विकल्प (b) है।

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प्रश्न 8: एक व्यक्ति 60 किमी/घंटा की चाल से एक निश्चित दूरी तय करता है और 40 किमी/घंटा की चाल से प्रारंभिक बिंदु पर वापस आता है। उसकी औसत चाल ज्ञात कीजिए।

1. 48 किमी/घंटा
2. 50 किमी/घंटा
3. 45 किमी/घंटा
4. 52 किमी/घंटा

सही उत्तर: a

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• जाने की चाल (S1) = 60 किमी/घंटा
• वापस आने की चाल (S2) = 40 किमी/घंटा

सूत्र/अवधारणा:

• यदि समान दूरी दो अलग-अलग चालों S1 और S2 से तय की जाती है, तो औसत चाल = (2 * S1 * S2) / (S1 + S2)

गणना:

• औसत चाल = (2 * 60 * 40) / (60 + 40)
• औसत चाल = (2 * 2400) / 100
• औसत चाल = 4800 / 100
• औसत चाल = 48 किमी/घंटा

निष्कर्ष:

• व्यक्ति की औसत चाल 48 किमी/घंटा है।
• सही विकल्प (a) है।

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प्रश्न 9: साधारण ब्याज पर एक निश्चित धनराशि 8 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। कितने वर्षों में यह 4 गुनी हो जाएगी?

1. 16 वर्ष
2. 20 वर्ष
3. 24 वर्ष
4. 32 वर्ष

सही उत्तर: c

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• 8 वर्षों में धनराशि दोगुनी हो जाती है। (n1 = 2)
• वांछित गुना = 4 गुना (n2 = 4)

सूत्र/अवधारणा:

• साधारण ब्याज में, यदि धनराशि T1 वर्षों में n1 गुना हो जाती है, तो T2 वर्षों में n2 गुना होने के लिए: (n1 – 1) / T1 = (n2 – 1) / T2

गणना:

• (2 – 1) / 8 = (4 – 1) / T2
• 1 / 8 = 3 / T2
• T2 = 3 * 8
• T2 = 24 वर्ष

निष्कर्ष:

• धनराशि 24 वर्षों में 4 गुनी हो जाएगी।
• सही विकल्प (c) है।

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प्रश्न 10: 10,000 रुपये पर 10% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, जो वार्षिक रूप से संयोजित होता है।

1. Rs. 2000
2. Rs. 2100
3. Rs. 2200
4. Rs. 2050

सही उत्तर: b

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• मूलधन (P) = Rs. 10,000
• दर (R) = 10% प्रति वर्ष
• समय (T) = 2 वर्ष

सूत्र/अवधारणा:

• चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = P * [(1 + R/100)^T – 1]

गणना:

• CI = 10000 * [(1 + 10/100)^2 – 1]
• CI = 10000 * [(1 + 0.1)^2 – 1]
• CI = 10000 * [(1.1)^2 – 1]
• CI = 10000 * [1.21 – 1]
• CI = 10000 * 0.21
• CI = Rs. 2100

निष्कर्ष:

• चक्रवृद्धि ब्याज Rs. 2100 होगा।
• सही विकल्प (b) है।

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प्रश्न 11: 5 संख्याओं का औसत 30 है। यदि एक संख्या को हटा दिया जाए, तो औसत 28 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?

1. 38
2. 35
3. 40
4. 42

सही उत्तर: a

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• 5 संख्याओं का औसत = 30
• एक संख्या हटाने के बाद 4 संख्याओं का औसत = 28

सूत्र/अवधारणा:

• औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की संख्या
• संख्याओं का योग = औसत * संख्याओं की संख्या

गणना:

• 5 संख्याओं का कुल योग = 5 * 30 = 150
• 4 संख्याओं का कुल योग = 4 * 28 = 112
• हटाई गई संख्या = 5 संख्याओं का योग – 4 संख्याओं का योग
• हटाई गई संख्या = 150 – 112 = 38

निष्कर्ष:

• हटाई गई संख्या 38 है।
• सही विकल्प (a) है।

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प्रश्न 12: 30 छात्रों और उनके शिक्षक की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु को हटा दिया जाए, तो छात्रों की औसत आयु 14 वर्ष हो जाती है। शिक्षक की आयु क्या है?

1. 44 वर्ष
2. 45 वर्ष
3. 40 वर्ष
4. 39 वर्ष

सही उत्तर: b

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• 30 छात्रों और शिक्षक (कुल 31 व्यक्ति) की औसत आयु = 15 वर्ष
• 30 छात्रों की औसत आयु = 14 वर्ष

सूत्र/अवधारणा:

• योग = औसत * संख्या

गणना:

• 31 व्यक्तियों (30 छात्र + 1 शिक्षक) की कुल आयु = 31 * 15 = 465 वर्ष
• 30 छात्रों की कुल आयु = 30 * 14 = 420 वर्ष
• शिक्षक की आयु = (31 व्यक्तियों की कुल आयु) – (30 छात्रों की कुल आयु)
• शिक्षक की आयु = 465 – 420 = 45 वर्ष

निष्कर्ष:

• शिक्षक की आयु 45 वर्ष है।
• सही विकल्प (b) है।

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प्रश्न 13: यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:B:C ज्ञात कीजिए।

1. 2:3:5
2. 8:12:15
3. 4:3:5
4. 6:9:10

सही उत्तर: b

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• A:B = 2:3
• B:C = 4:5

सूत्र/अवधारणा:

• अनुपातों को संयोजित करने के लिए, उभयनिष्ठ पद (यहाँ B) को समान करें।

गणना:

• A:B = 2:3
• B:C = 4:5
• B के मान को समान करने के लिए, पहले अनुपात को 4 से और दूसरे अनुपात को 3 से गुणा करें:
• A:B = (2*4) : (3*4) = 8:12
• B:C = (4*3) : (5*3) = 12:15
• अब, B दोनों में 12 है, तो A:B:C = 8:12:15

निष्कर्ष:

• A:B:C = 8:12:15 है।
• सही विकल्प (b) है।

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प्रश्न 14: दो संख्याएँ 3:5 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक संख्या में 8 जोड़ दिया जाए, तो अनुपात 2:3 हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

1. 24, 40
2. 16, 24
3. 32, 48
4. 18, 30

सही उत्तर: a

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• संख्याओं का प्रारंभिक अनुपात = 3:5
• प्रत्येक में 8 जोड़ने पर नया अनुपात = 2:3

सूत्र/अवधारणा:

• अनुपात को चर (जैसे x) के साथ मानें और समीकरण बनाएं।

गणना:

• माना संख्याएँ 3x और 5x हैं।
• प्रश्न के अनुसार: (3x + 8) / (5x + 8) = 2/3
• क्रॉस-गुणा करने पर: 3 * (3x + 8) = 2 * (5x + 8)
• 9x + 24 = 10x + 16
• 24 – 16 = 10x – 9x
• x = 8
• पहली संख्या = 3x = 3 * 8 = 24
• दूसरी संख्या = 5x = 5 * 8 = 40

निष्कर्ष:

• संख्याएँ 24 और 40 हैं।
• सही विकल्प (a) है।

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प्रश्न 15: 12, 15 और 18 से पूर्णतः विभाज्य 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या क्या है?

1. 9900
2. 9960
3. 9990
4. 9840

सही उत्तर: a

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• संख्याएँ = 12, 15, 18

सूत्र/अवधारणा:

• सबसे पहले 12, 15 और 18 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें।
• 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999 है। इसे LCM से विभाजित करें और शेषफल को 9999 से घटाएं।

गणना:

• 12 = 2^2 * 3
• 15 = 3 * 5
• 18 = 2 * 3^2
• LCM (12, 15, 18) = 2^2 * 3^2 * 5 = 4 * 9 * 5 = 180
• 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999
• 9999 को 180 से विभाजित करने पर:
• 9999 = 180 * 55 + 99
• शेषफल = 99
• अतः, अभीष्ट संख्या = 9999 – 99 = 9900

निष्कर्ष:

• 12, 15 और 18 से पूर्णतः विभाज्य 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9900 है।
• सही विकल्प (a) है।

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प्रश्न 16: (2153)^167 का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

1. 1
2. 3
3. 7
4. 9

सही उत्तर: c

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• संख्या = (2153)^167

सूत्र/अवधारणा:

• किसी संख्या के इकाई अंक को ज्ञात करने के लिए, हमें केवल आधार के इकाई अंक और घात पर ध्यान देना होता है।
• इकाई अंक 3 के लिए, घात की पुनरावृत्ति 4 के चक्र में होती है: 3^1=3, 3^2=9, 3^3=27 (इकाई 7), 3^4=81 (इकाई 1), 3^5=243 (इकाई 3)

गणना:

• आधार का इकाई अंक = 3
• घात = 167
• 167 को 4 से विभाजित करें और शेषफल ज्ञात करें: 167 / 4 = 41 और शेषफल 3
• तो, इकाई अंक 3^3 के इकाई अंक के समान होगा।
• 3^3 = 27
• इकाई अंक = 7

निष्कर्ष:

• (2153)^167 का इकाई अंक 7 है।
• सही विकल्प (c) है।

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प्रश्न 17: यदि x + 1/x = 3 है, तो x^2 + 1/x^2 का मान ज्ञात कीजिए।

1. 7
2. 8
3. 9
4. 10

सही उत्तर: a

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• x + 1/x = 3

सूत्र/अवधारणा:

• बीजगणितीय पहचान: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab

गणना:

• दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: (x + 1/x)^2 = 3^2
• x^2 + (1/x)^2 + 2 * x * (1/x) = 9
• x^2 + 1/x^2 + 2 = 9
• x^2 + 1/x^2 = 9 – 2
• x^2 + 1/x^2 = 7

निष्कर्ष:

• x^2 + 1/x^2 का मान 7 है।
• सही विकल्प (a) है।

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प्रश्न 18: एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:4 है। सबसे छोटे कोण का माप ज्ञात कीजिए।

1. 20°
2. 30°
3. 40°
4. 60°

सही उत्तर: c

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• त्रिभुज के कोणों का अनुपात = 2:3:4

सूत्र/अवधारणा:

• एक त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है।

गणना:

• माना कोण 2x, 3x और 4x हैं।
• 2x + 3x + 4x = 180°
• 9x = 180°
• x = 180° / 9
• x = 20°
• सबसे छोटा कोण = 2x = 2 * 20° = 40°

निष्कर्ष:

• सबसे छोटे कोण का माप 40° है।
• सही विकल्प (c) है।

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प्रश्न 19: एक वृत्त में, 16 सेमी लंबी एक जीवा केंद्र से 6 सेमी की दूरी पर है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

1. 8 सेमी
2. 10 सेमी
3. 12 सेमी
4. 14 सेमी

सही उत्तर: b

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• जीवा की लंबाई = 16 सेमी
• केंद्र से जीवा की दूरी = 6 सेमी

सूत्र/अवधारणा:

• केंद्र से जीवा पर खींचा गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।
• पाइथागोरस प्रमेय: कर्ण^2 = आधार^2 + लंब^2

गणना:

• जीवा की आधी लंबाई = 16 सेमी / 2 = 8 सेमी
• यह केंद्र, जीवा के मध्य बिंदु और वृत्त की त्रिज्या के बीच एक समकोण त्रिभुज बनाता है।
• त्रिज्या (r) कर्ण है, आधी जीवा आधार है, और केंद्र से दूरी लंब है।
• r^2 = 8^2 + 6^2
• r^2 = 64 + 36
• r^2 = 100
• r = √100
• r = 10 सेमी

निष्कर्ष:

• वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है।
• सही विकल्प (b) है।

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प्रश्न 20: एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 5:3 है। यदि इसका परिमाप 64 सेमी है, तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

1. 240 वर्ग सेमी
2. 300 वर्ग सेमी
3. 180 वर्ग सेमी
4. 288 वर्ग सेमी

सही उत्तर: a

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• लंबाई:चौड़ाई = 5:3
• परिमाप = 64 सेमी

सूत्र/अवधारणा:

• आयत का परिमाप = 2 * (लंबाई + चौड़ाई)
• आयत का क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई

गणना:

• माना लंबाई = 5x और चौड़ाई = 3x
• परिमाप = 2 * (5x + 3x) = 2 * (8x) = 16x
• 16x = 64 सेमी
• x = 64 / 16 = 4
• लंबाई = 5x = 5 * 4 = 20 सेमी
• चौड़ाई = 3x = 3 * 4 = 12 सेमी
• क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई = 20 * 12 = 240 वर्ग सेमी

निष्कर्ष:

• आयत का क्षेत्रफल 240 वर्ग सेमी है।
• सही विकल्प (a) है।

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प्रश्न 21: एक बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। (π = 22/7 लें)

1. 1540 घन सेमी
2. 1450 घन सेमी
3. 1500 घन सेमी
4. 1640 घन सेमी

सही उत्तर: a

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• त्रिज्या (r) = 7 सेमी
• ऊँचाई (h) = 10 सेमी

सूत्र/अवधारणा:

• बेलन का आयतन = π * r^2 * h

गणना:

• आयतन = (22/7) * 7^2 * 10
• आयतन = (22/7) * 49 * 10
• आयतन = 22 * 7 * 10
• आयतन = 154 * 10
• आयतन = 1540 घन सेमी

निष्कर्ष:

• बेलन का आयतन 1540 घन सेमी है।
• सही विकल्प (a) है।

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डेटा इंटरप्रिटेशन

नीचे दी गई तालिका चार उत्पादों (A, B, C, D) की तीन महीनों (जनवरी, फरवरी, मार्च) की बिक्री (यूनिट्स में) दर्शाती है। तालिका का अध्ययन करें और उसके बाद दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।

उत्पाद	जनवरी (यूनिट्स)	फरवरी (यूनिट्स)	मार्च (यूनिट्स)
A	200	250	300
B	150	200	280
C	220	180	240
D	180	220	260

प्रश्न 22: तीनों महीनों में उत्पाद A की कुल बिक्री कितनी है?

1. 700 यूनिट्स
2. 750 यूनिट्स
3. 800 यूनिट्स
4. 650 यूनिट्स

सही उत्तर: b

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• उत्पाद A की जनवरी की बिक्री = 200 यूनिट्स
• उत्पाद A की फरवरी की बिक्री = 250 यूनिट्स
• उत्पाद A की मार्च की बिक्री = 300 यूनिट्स

सूत्र/अवधारणा:

• कुल बिक्री = जनवरी की बिक्री + फरवरी की बिक्री + मार्च की बिक्री

गणना:

• कुल बिक्री = 200 + 250 + 300 = 750 यूनिट्स

निष्कर्ष:

• तीनों महीनों में उत्पाद A की कुल बिक्री 750 यूनिट्स है।
• सही विकल्प (b) है।

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प्रश्न 23: फरवरी में सभी उत्पादों की औसत बिक्री कितनी है?

1. 200 यूनिट्स
2. 210 यूनिट्स
3. 220 यूनिट्स
4. 212.5 यूनिट्स

सही उत्तर: d

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• फरवरी में उत्पाद A की बिक्री = 250 यूनिट्स
• फरवरी में उत्पाद B की बिक्री = 200 यूनिट्स
• फरवरी में उत्पाद C की बिक्री = 180 यूनिट्स
• फरवरी में उत्पाद D की बिक्री = 220 यूनिट्स

सूत्र/अवधारणा:

• औसत बिक्री = कुल बिक्री / उत्पादों की संख्या

गणना:

• फरवरी में कुल बिक्री = 250 + 200 + 180 + 220 = 850 यूनिट्स
• उत्पादों की संख्या = 4
• औसत बिक्री = 850 / 4 = 212.5 यूनिट्स

निष्कर्ष:

• फरवरी में सभी उत्पादों की औसत बिक्री 212.5 यूनिट्स है।
• सही विकल्प (d) है।

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प्रश्न 24: तीनों महीनों में उत्पाद B की कुल बिक्री का उत्पाद C की कुल बिक्री से अनुपात क्या है?

1. 63:64
2. 64:63
3. 13:12
4. 12:13

सही उत्तर: a

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• उत्पाद B की बिक्री: जनवरी (150), फरवरी (200), मार्च (280)
• उत्पाद C की बिक्री: जनवरी (220), फरवरी (180), मार्च (240)

सूत्र/अवधारणा:

• अनुपात = (उत्पाद B की कुल बिक्री) : (उत्पाद C की कुल बिक्री)

गणना:

• उत्पाद B की कुल बिक्री = 150 + 200 + 280 = 630 यूनिट्स
• उत्पाद C की कुल बिक्री = 220 + 180 + 240 = 640 यूनिट्स
• अनुपात = 630 : 640 = 63 : 64

निष्कर्ष:

• उत्पाद B की कुल बिक्री का उत्पाद C की कुल बिक्री से अनुपात 63:64 है।
• सही विकल्प (a) है।

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प्रश्न 25: मार्च में उत्पाद D की बिक्री, जनवरी में उसकी बिक्री से कितने प्रतिशत अधिक है?

1. 40%
2. 44.44%
3. 42.86%
4. 50%

सही उत्तर: b

Step-by-Step Solution:

दिया गया है:

• जनवरी में उत्पाद D की बिक्री = 180 यूनिट्स
• मार्च में उत्पाद D की बिक्री = 260 यूनिट्स

सूत्र/अवधारणा:

• प्रतिशत वृद्धि = [(अंतिम मान – प्रारंभिक मान) / प्रारंभिक मान] * 100%

गणना:

• वृद्धि = 260 – 180 = 80 यूनिट्स
• प्रतिशत वृद्धि = (80 / 180) * 100%
• प्रतिशत वृद्धि = (8 / 18) * 100%
• प्रतिशत वृद्धि = (4 / 9) * 100%
• प्रतिशत वृद्धि = 400 / 9 = 44.44…% 蝶 44.44%

निष्कर्ष:

• मार्च में उत्पाद D की बिक्री, जनवरी में उसकी बिक्री से लगभग 44.44% अधिक है।
• सही विकल्प (b) है।

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