क्या आप अपनी सरकारी नौकरी के सपने को सच करने के लिए तैयार हैं? गणित की सफलता केवल सूत्रों को याद करने में नहीं, बल्कि उनके सही अनुप्रयोग और गणना की गति में छिपी है। आज का यह मिश्रित अभ्यास सेट आपकी तैयारी को परखने और अपनी कमजोर कड़ियों को पहचानने का एक सुनहरा अवसर है। समय निर्धारित करें, एकाग्रता बनाए रखें और अपनी सटीकता को चुनौती दें!
मिश्रित गणित अभ्यास सेट (Mixed Practice Set)
- यदि किसी संख्या के 60% में से 60 घटाया जाता है, तो परिणाम 60 आता है। वह संख्या क्या है?
- (a) 150
- (b) 180
- (c) 200
- (d) 220
सही उत्तर: (c) 200
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: मान लीजिए संख्या $x$ है। समीकरण: $(60\% \text{ of } x) – 60 = 60$
सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत को भिन्न में बदलकर हल करना।
गणना:
$0.60x – 60 = 60$
$0.60x = 120$
$x = 120 / 0.60 = 200$
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - संख्या 756 के सभी विभाजकों (Divisors) की संख्या कितनी है?
- (a) 12
- (b) 15
- (c) 18
- (d) 24
सही उत्तर: (d) 24
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्या = 756
सूत्र/अवधारणा: अभाज्य गुणनखंडन (Prime Factorization) $\rightarrow n = a^p \times b^q \times c^r$, कुल विभाजक = $(p+1)(q+1)(r+1)$
गणना:
$756 = 2^2 \times 3^3 \times 7^1$
कुल विभाजक = $(2+1) \times (3+1) \times (1+1) = 3 \times 4 \times 2 = 24$
निष्कर्ष: सही विकल्प (d) है। - एक चुनाव में दो उम्मीदवारों ने भाग लिया। जीतने वाले उम्मीदवार ने कुल मतों का 60% प्राप्त किया और वह 4000 मतों से जीत गया। कुल मतों की संख्या ज्ञात कीजिए।
- (a) 10,000
- (b) 12,000
- (c) 15,000
- (d) 20,000
सही उत्तर: (a) 10,000
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: विजेता = 60%, हारने वाला = (100 – 60) = 40%, अंतर = 4000 मत।
सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत अंतर = वास्तविक अंतर
गणना:
$(60\% – 40\%) = 20\%$
$20\% \text{ of Total} = 4000$
$\text{Total} = (4000 \times 100) / 20 = 20,000 / 2 = 10,000$ (Wait, $4000 \times 5 = 20,000$)
*Correction*: $20\% = 4000 \rightarrow 100\% = 20,000$.
*Self-correction on options*: Let’s re-calculate. If winner gets 60% and loser gets 40%, gap is 20%. $20\% = 4000$, then $100\% = 20,000$.
निष्कर्ष: सही विकल्प (d) है। - यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 30%
- (d) 15%
सही उत्तर: (a) 20%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $A = B + 25\% \text{ of } B$
सूत्र/अवधारणा: $\text{Percentage decrease} = [r / (100 + r)] \times 100$
गणना:
$r = 25$
$\text{Decrease} = [25 / (100 + 25)] \times 100 = (25/125) \times 100 = 1/5 \times 100 = 20\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - एक वस्तु को 10% की हानि पर बेचा गया। यदि इसे 90 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो 5% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?
- (a) 500
- (b) 600
- (c) 700
- (d) 800
सही उत्तर: (b) 600
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: हानि = 10%, लाभ = 5%, मूल्य अंतर = 90 रुपये।
सूत्र/अवधारणा: $\text{Total \% Diff} = \text{Price Diff}$
गणना:
कुल अंतर = $10\% \text{ (loss)} + 5\% \text{ (profit)} = 15\%$
$15\% \text{ of } CP = 90$
$CP = (90 \times 100) / 15 = 6 \times 100 = 600$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और 10% की छूट देता है। उसका शुद्ध लाभ प्रतिशत क्या है?
- (a) 8%
- (b) 10%
- (c) 12%
- (d) 15%
सही उत्तर: (a) 8%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: Markup = 20%, Discount = 10%
सूत्र/अवधारणा: $\text{Net Profit} = a + b + (ab/100)$
गणना:
यहाँ $a = +20$, $b = -10$
$\text{Net} = 20 – 10 + [(20 \times -10) / 100] = 10 – 2 = 8\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - A, B और C के बीच एक राशि 2:3:5 के अनुपात में विभाजित की गई। यदि C को B से 600 रुपये अधिक मिले, तो कुल राशि क्या है?
- (a) 3000
- (b) 4000
- (c) 5000
- (d) 6000
सही उत्तर: (c) 5000
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: अनुपात $A:B:C = 2:3:5$। $C – B = 600$
सूत्र/अवधारणा: अनुपात इकाइयों (units) का उपयोग करना।
गणना:
$C – B = 5x – 3x = 2x$
$2x = 600 \rightarrow x = 300$
कुल राशि = $2x + 3x + 5x = 10x = 10 \times 300 = 3000$ (Wait, $10 \times 300 = 3000$)
*Self-correction*: $10 \times 300 = 3000$. Let me re-check options. If $C-B=600$, $2x=600$, $x=300$, Total=$10x=3000$.
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 4 है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या होगा?
- (a) 12
- (b) 24
- (c) 36
- (d) 48
सही उत्तर: (d) 48
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: अनुपात = $3:4$, HCF = 4
सूत्र/अवधारणा: $\text{LCM} = \text{Ratio product} \times \text{HCF}$
गणना:
$\text{LCM} = (3 \times 4) \times 4 = 12 \times 4 = 48$
निष्कर्ष: सही विकल्प (d) है। - 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 22 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
- (a) 10
- (b) 12
- (c) 15
- (d) 18
सही उत्तर: (a) 10
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $n_1 = 5, \text{Avg}_1 = 20$; $n_2 = 4, \text{Avg}_2 = 22$
सूत्र/अवधारणा: $\text{Sum} = \text{Average} \times \text{Count}$
गणना:
कुल योग (5 संख्याएं) = $5 \times 20 = 100$
नया योग (4 संख्याएं) = $4 \times 22 = 88$
हटाई गई संख्या = $100 – 88 = 12$
*Self-correction*: $100-88=12$. Option (b).
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है?
- (a) 25
- (b) 25.5
- (c) 26
- (d) 26.5
सही उत्तर: (b) 25.5
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्याएं 1 से 50 तक।
सूत्र/अवधारणा: $\text{Average of first } n \text{ natural numbers} = (n+1)/2$
गणना:
$\text{Avg} = (50 + 1) / 2 = 51 / 2 = 25.5$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - A एक काम को 12 दिनों में और B उसी काम को 18 दिनों में कर सकता है। यदि वे एक साथ काम करें, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?
- (a) 7.2 दिन
- (b) 6.5 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 7.5 दिन
सही उत्तर: (a) 7.2 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $A = 12$ दिन, $B = 18$ दिन
सूत्र/अवधारणा: $\text{Time taken together} = (xy) / (x+y)$
गणना:
$\text{Time} = (12 \times 18) / (12 + 18) = 216 / 30 = 7.2$ दिन
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। यदि दोनों मिलकर एक काम को 14 दिनों में पूरा करते हैं, तो A अकेला उस काम को कितने दिनों में करेगा?
- (a) 21 दिन
- (b) 28 दिन
- (c) 30 दिन
- (d) 42 दिन
सही उत्तर: (a) 21 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $\text{Efficiency } A:B = 2:1$, $\text{Total Time} = 14$ दिन
सूत्र/अवधारणा: $\text{Total Work} = \text{Efficiency} \times \text{Time}$
गणना:
कुल कार्य = $(2 + 1) \times 14 = 3 \times 14 = 42$ यूनिट
A द्वारा लिया गया समय = $42 / 2 = 21$ दिन
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
सही उत्तर: (b) 300 मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड
सूत्र/अवधारणा: $\text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time}$ (गति को मी/से में बदलें: $1 \text{ km/h} = 5/18 \text{ m/s}$)
गणना:
गति = $72 \times 5/18 = 4 \times 5 = 20$ मी/से
लंबाई = $20 \times 15 = 300$ मीटर
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 3/4 भाग से चलकर अपने गंतव्य पर 20 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?
- (a) 40 मिनट
- (b) 50 मिनट
- (c) 60 मिनट
- (d) 80 मिनट
सही उत्तर: (c) 60 मिनट
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: नई गति = $3/4 \times$ पुरानी गति, देरी = 20 मिनट
सूत्र/अवधारणा: गति और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती (Inversely proportional) होते हैं।
गणना:
गति अनुपात = $4:3 \rightarrow$ समय अनुपात = $3:4$
समय अंतर = $4x – 3x = x = 20$ मिनट
सामान्य समय = $3x = 3 \times 20 = 60$ मिनट
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - कितने प्रतिशत वार्षिक साधारण ब्याज की दर से कोई राशि 8 वर्ष में दोगुनी हो जाएगी?
- (a) 10%
- (b) 12.5%
- (c) 15%
- (d) 18%
सही उत्तर: (b) 12.5%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $\text{Amount} = 2 \times \text{Principal}$, समय = 8 वर्ष
सूत्र/अवधारणा: $\text{Rate} = [(\text{Amount} – \text{Principal}) / (\text{Principal} \times \text{Time})] \times 100$
गणना:
मान लीजिए $P = 100$, तो $\text{Interest} = 100$
$R = (100 / (100 \times 8)) \times 100 = 100 / 8 = 12.5\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - 2000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर क्या होगा?
- (a) 10 रुपये
- (b) 20 रुपये
- (c) 30 रुपये
- (d) 40 रुपये
सही उत्तर: (b) 20 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $P = 2000, R = 10\%, T = 2$ वर्ष
सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर $D = P(R/100)^2$
गणना:
$D = 2000 \times (10/100)^2 = 2000 \times (1/10)^2 = 2000 / 100 = 20$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - यदि $x + 1/x = 5$ है, तो $x^2 + 1/x^2$ का मान क्या होगा?
- (a) 23
- (b) 25
- (c) 27
- (d) 29
सही उत्तर: (a) 23
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $x + 1/x = 5$
सूत्र/अवधारणा: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
गणना:
$(x + 1/x)^2 = 5^2$
$x^2 + 1/x^2 + 2(x)(1/x) = 25$
$x^2 + 1/x^2 + 2 = 25 \rightarrow x^2 + 1/x^2 = 23$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - समीकरण $2x + 3y = 12$ और $x – y = 1$ के लिए $x$ और $y$ का मान क्या है?
- (a) $x=3, y=2$
- (b) $x=4, y=3$
- (c) $x=2, y=1$
- (d) $x=5, y=4$
सही उत्तर: (a) $x=3, y=2$
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: (i) $2x + 3y = 12$, (ii) $x – y = 1 \rightarrow x = y + 1$
सूत्र/अवधारणा: प्रतिस्थापन विधि (Substitution Method)
गणना:
(ii) से $x$ का मान (i) में रखने पर:
$2(y + 1) + 3y = 12 \rightarrow 2y + 2 + 3y = 12 \rightarrow 5y = 10 \rightarrow y = 2$
$x = 2 + 1 = 3$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:5 है। सबसे बड़े कोण का मान क्या होगा?
- (a) 60°
- (b) 75°
- (c) 90°
- (d) 100°
सही उत्तर: (c) 90°
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: अनुपात = $2:3:5$
सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
गणना:
$2x + 3x + 5x = 180 \rightarrow 10x = 180 \rightarrow x = 18$
सबसे बड़ा कोण = $5x = 5 \times 18 = 90^\circ$
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
- (a) 154 वर्ग सेमी
- (b) 164 वर्ग सेमी
- (c) 174 वर्ग सेमी
- (d) 184 वर्ग सेमी
सही उत्तर: (a) 154 वर्ग सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: परिधि (Circumference) = 44 सेमी
सूत्र/अवधारणा: $2\pi r = 44$ और क्षेत्रफल = $\pi r^2$
गणना:
$2 \times (22/7) \times r = 44 \rightarrow r = (44 \times 7) / 44 = 7$ सेमी
क्षेत्रफल = $(22/7) \times 7 \times 7 = 22 \times 7 = 154$ वर्ग सेमी
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - एक घनाभ (Cuboid) की लंबाई 10 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी और ऊंचाई 5 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area) क्या होगा?
- (a) 300 वर्ग सेमी
- (b) 340 वर्ग सेमी
- (c) 380 वर्ग सेमी
- (d) 400 वर्ग सेमी
सही उत्तर: (b) 340 वर्ग सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $L=10, B=8, H=5$
सूत्र/अवधारणा: $TSA = 2(LB + BH + HL)$
गणना:
$TSA = 2(10\times8 + 8\times5 + 5\times10) = 2(80 + 40 + 50) = 2(170) = 340$ वर्ग सेमी
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा?
- (a) 1540 घन सेमी
- (b) 1440 घन सेमी
- (c) 1640 घन सेमी
- (d) 1740 घन सेमी
सही उत्तर: (a) 1540 घन सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $r = 7, h = 10$
सूत्र/अवधारणा: $\text{Volume} = \pi r^2 h$
गणना:
$\text{Volume} = (22/7) \times 7 \times 7 \times 10 = 22 \times 7 \times 10 = 154 \times 10 = 1540$ घन सेमी
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - निर्देश (प्रश्न 23-25): नीचे दी गई तालिका तीन उत्पादों (A, B, C) की तीन वर्षों (2021, 2022, 2023) की बिक्री (इकाइयों में) दिखाती है।
उत्पाद 2021 2022 2023 A 100 120 150 B 200 180 220 C 300 350 400 प्रश्न 23: उत्पाद A की बिक्री में 2021 से 2023 तक कुल कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
- (a) 30%
- (b) 50%
- (c) 60%
- (d) 20%
सही उत्तर: (b) 50%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2021 बिक्री = 100, 2023 बिक्री = 150
सूत्र/अवधारणा: $\text{Increase \%} = [(\text{New} – \text{Old}) / \text{Old}] \times 100$
गणना:
$\text{Increase} = [(150 – 100) / 100] \times 100 = (50/100) \times 100 = 50\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - सभी उत्पादों की 2022 में कुल बिक्री का औसत क्या है?
- (a) 210
- (b) 216.67
- (c) 220
- (d) 215
सही उत्तर: (b) 216.67
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2022 की बिक्री: $A=120, B=180, C=350$
सूत्र/अवधारणा: $\text{Average} = \text{Sum of values} / \text{Number of values}$
गणना:
$\text{Total} = 120 + 180 + 350 = 650$
$\text{Average} = 650 / 3 = 216.666… \approx 216.67$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - 2023 में उत्पाद B की बिक्री, उत्पाद C की बिक्री का कितना प्रतिशत है?
- (a) 50%
- (b) 55%
- (c) 60%
- (d) 45%
सही उत्तर: (b) 55%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2023 में $B = 220, C = 400$
सूत्र/अवधारणा: $\text{Percentage} = (\text{Part} / \text{Whole}) \times 100$
गणना:
$\text{Percentage} = (220 / 400) \times 100 = 220 / 4 = 55\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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