परिचय
प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता के लिए गणितीय योग्यता (Quantitative Aptitude) एक महत्वपूर्ण स्तंभ है। आपकी गति और सटीकता ही आपको दूसरों से आगे ले जाती है। यह दैनिक अभ्यास सेट आपको इसी लक्ष्य को प्राप्त करने में मदद करेगा। इन मिश्रित प्रश्नों को एक निश्चित समय-सीमा में हल करने का प्रयास करें और देखें कि आप अपनी तैयारी में कहाँ खड़े हैं। प्रत्येक प्रश्न का विस्तृत हल आपको अपनी कमजोरियों को समझने और उन्हें दूर करने में सहायक होगा।
गणित अभ्यास प्रश्न
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एक छात्र को उत्तीर्ण होने के लिए 33% अंक प्राप्त करने थे। उसने 25% अंक प्राप्त किए और 40 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। अधिकतम अंक कितने थे?
- (a) 400
- (b) 500
- (c) 600
- (d) 700
सही उत्तर: (b) 500
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: उत्तीर्ण प्रतिशत = 33%, प्राप्त प्रतिशत = 25%, अनुत्तीर्ण अंक = 40।
- सूत्र/अवधारणा: उत्तीर्ण प्रतिशत – प्राप्त प्रतिशत = अनुत्तीर्ण अंकों के बराबर।
- गणना:
- प्रतिशत में अंकों का अंतर = 33% – 25% = 8%।
- यह 8% अंक 40 अंकों के बराबर है।
- यदि 8% = 40 अंक, तो 1% = 40/8 = 5 अंक।
- अधिकतम अंक (100%) = 5 × 100 = 500 अंक।
- निष्कर्ष: अधिकतम अंक 500 थे।
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एक दुकानदार ने एक वस्तु को 15% लाभ पर बेचा। यदि उसने इसे ₹240 अधिक में बेचा होता, तो उसे 20% लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
- (a) ₹4800
- (b) ₹4200
- (c) ₹5200
- (d) ₹5000
सही उत्तर: (a) ₹4800
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: प्रारंभिक लाभ = 15%, नया लाभ = 20%, विक्रय मूल्य में वृद्धि = ₹240।
- सूत्र/अवधारणा: लाभ प्रतिशत में अंतर, विक्रय मूल्य में वृद्धि के समानुपाती होता है।
- गणना:
- लाभ प्रतिशत में अंतर = 20% – 15% = 5%।
- यह 5% ₹240 के बराबर है।
- यदि 5% = ₹240, तो 1% = 240/5 = ₹48।
- क्रय मूल्य (100%) = 48 × 100 = ₹4800।
- निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य ₹4800 था।
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A और B मिलकर एक कार्य को 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B अकेला उस कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। A अकेला उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?
- (a) 20 दिन
- (b) 25 दिन
- (c) 30 दिन
- (d) 40 दिन
सही उत्तर: (c) 30 दिन
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: (A+B) = 10 दिन, B = 15 दिन।
- सूत्र/अवधारणा: कार्य क्षमता विधि (कुल कार्य = LCM(समय))।
- गणना:
- 10 और 15 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) = 30 इकाइयाँ (कुल कार्य)।
- (A+B) की प्रति दिन कार्य क्षमता = 30/10 = 3 इकाइयाँ/दिन।
- B की प्रति दिन कार्य क्षमता = 30/15 = 2 इकाइयाँ/दिन।
- A की प्रति दिन कार्य क्षमता = (A+B) की क्षमता – B की क्षमता = 3 – 2 = 1 इकाई/दिन।
- A द्वारा अकेला कार्य पूरा करने में लगा समय = कुल कार्य / A की क्षमता = 30/1 = 30 दिन।
- निष्कर्ष: A अकेला उस कार्य को 30 दिनों में पूरा करेगा।
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एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। वह 250 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।
- (a) 200 मीटर
- (b) 250 मीटर
- (c) 300 मीटर
- (d) 350 मीटर
सही उत्तर: (b) 250 मीटर
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: ट्रेन की चाल = 72 किमी/घंटा, प्लेटफॉर्म की लंबाई = 250 मीटर, पार करने में लगा समय = 25 सेकंड।
- सूत्र/अवधारणा: दूरी = चाल × समय। ट्रेन द्वारा प्लेटफॉर्म को पार करने में तय की गई कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई। 1 किमी/घंटा = 5/18 मीटर/सेकंड।
- गणना:
- चाल को मीटर/सेकंड में बदलें: 72 × (5/18) = 4 × 5 = 20 मीटर/सेकंड।
- तय की गई कुल दूरी = 20 मीटर/सेकंड × 25 सेकंड = 500 मीटर।
- मान लीजिए ट्रेन की लंबाई ‘L’ मीटर है।
- L + 250 = 500।
- L = 500 – 250 = 250 मीटर।
- निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 250 मीटर है।
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किस साधारण ब्याज दर पर कोई धनराशि 8 वर्षों में स्वयं की दोगुनी हो जाएगी?
- (a) 10%
- (b) 12.5%
- (c) 15%
- (d) 20%
सही उत्तर: (b) 12.5%
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: समय (T) = 8 वर्ष, धनराशि स्वयं की दोगुनी हो जाती है, अर्थात मिश्रधन = 2 × मूलधन।
- सूत्र/अवधारणा: साधारण ब्याज (SI) = (मूलधन × दर × समय) / 100। यदि मिश्रधन = 2 × मूलधन, तो ब्याज = मूलधन।
- गणना:
- मान लीजिए मूलधन (P) = ₹100 है। तो मिश्रधन (A) = ₹200 होगा।
- साधारण ब्याज (SI) = A – P = 200 – 100 = ₹100।
- 100 = (100 × दर (R) × 8) / 100।
- 100 = R × 8।
- R = 100/8 = 12.5%।
- निष्कर्ष: दर 12.5% प्रति वर्ष है।
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₹10000 पर 2 वर्षों के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है।
- (a) ₹2000
- (b) ₹2100
- (c) ₹2200
- (d) ₹2050
सही उत्तर: (b) ₹2100
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: मूलधन (P) = ₹10000, समय (N) = 2 वर्ष, दर (R) = 10% प्रति वर्ष।
- सूत्र/अवधारणा: 2 वर्षों के लिए प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर = R + R + (R*R)/100।
- गणना:
- 2 वर्षों के लिए 10% की प्रभावी दर = 10 + 10 + (10×10)/100 = 20 + 1 = 21%।
- चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन का 21% = 10000 × (21/100) = ₹2100।
- निष्कर्ष: चक्रवृद्धि ब्याज ₹2100 है।
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पाँच संख्याओं का औसत 30 है। यदि एक संख्या हटा दी जाती है, तो औसत 28 हो जाता है। हटाई गई संख्या ज्ञात कीजिए।
- (a) 38
- (b) 36
- (c) 40
- (d) 42
सही उत्तर: (a) 38
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: प्रारंभिक संख्याएँ = 5, प्रारंभिक औसत = 30। नई संख्याएँ = 4, नया औसत = 28।
- सूत्र/अवधारणा: कुल योग = औसत × संख्याओं की संख्या।
- गणना:
- प्रारंभिक पाँच संख्याओं का कुल योग = 5 × 30 = 150।
- हटाई गई संख्या के बाद चार संख्याओं का कुल योग = 4 × 28 = 112।
- हटाई गई संख्या = प्रारंभिक योग – नया योग = 150 – 112 = 38।
- निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 38 है।
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A और B की आय का अनुपात 3:2 है और उनके व्यय का अनुपात 5:3 है। यदि प्रत्येक ₹2000 बचाता है, तो A की आय ज्ञात कीजिए।
- (a) ₹6000
- (b) ₹9000
- (c) ₹12000
- (d) ₹8000
सही उत्तर: (c) ₹12000
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: आय का अनुपात (A:B) = 3:2, व्यय का अनुपात (A:B) = 5:3, प्रत्येक की बचत = ₹2000।
- सूत्र/अवधारणा: आय – व्यय = बचत। अनुपात को चर के साथ व्यक्त करें।
- गणना:
- माना A की आय = 3x और B की आय = 2x।
- माना A का व्यय = 5y और B का व्यय = 3y।
- बचत = आय – व्यय।
- 3x – 5y = 2000 (समीकरण 1)
- 2x – 3y = 2000 (समीकरण 2)
- समीकरण 1 को 3 से और समीकरण 2 को 5 से गुणा करने पर:
- 9x – 15y = 6000
- 10x – 15y = 10000
- पहले समीकरण को दूसरे से घटाने पर: (10x – 15y) – (9x – 15y) = 10000 – 6000
- x = 4000।
- A की आय = 3x = 3 × 4000 = ₹12000।
- निष्कर्ष: A की आय ₹12000 है।
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दो संख्याओं का योग 25 है और उनका गुणनफल 150 है। उनके व्युत्क्रमों का योग ज्ञात कीजिए।
- (a) 1/6
- (b) 1/5
- (c) 2/5
- (d) 3/5
सही उत्तर: (a) 1/6
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: x + y = 25, xy = 150।
- सूत्र/अवधारणा: व्युत्क्रमों का योग = (x + y) / xy।
- गणना:
- उनके व्युत्क्रमों का योग = 1/x + 1/y = (y + x) / xy।
- (x + y) / xy = 25 / 150।
- 25 / 150 को सरल करने पर = 1/6।
- निष्कर्ष: उनके व्युत्क्रमों का योग 1/6 है।
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यदि x + 1/x = 5 है, तो x^2 + 1/x^2 का मान ज्ञात कीजिए।
- (a) 23
- (b) 25
- (c) 27
- (d) 20
सही उत्तर: (a) 23
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: x + 1/x = 5।
- सूत्र/अवधारणा: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab।
- गणना:
- दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: (x + 1/x)^2 = 5^2।
- x^2 + (1/x)^2 + 2 × x × (1/x) = 25।
- x^2 + 1/x^2 + 2 = 25।
- x^2 + 1/x^2 = 25 – 2 = 23।
- निष्कर्ष: x^2 + 1/x^2 का मान 23 है।
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एक वृत्त की जीवा की लंबाई 10 सेमी है और केंद्र से उसकी दूरी 12 सेमी है। वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए।
- (a) 24 सेमी
- (b) 26 सेमी
- (c) 20 सेमी
- (d) 13 सेमी
सही उत्तर: (b) 26 सेमी
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: जीवा की लंबाई = 10 सेमी, केंद्र से दूरी = 12 सेमी।
- सूत्र/अवधारणा: केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है। पायथागोरस प्रमेय का उपयोग करें (त्रिज्या^2 = (जीवा की आधी लंबाई)^2 + (केंद्र से दूरी)^2)।
- गणना:
- जीवा की आधी लंबाई = 10/2 = 5 सेमी।
- मान लीजिए वृत्त की त्रिज्या ‘r’ है।
- पायथागोरस प्रमेय से: r^2 = 5^2 + 12^2।
- r^2 = 25 + 144 = 169।
- r = √169 = 13 सेमी।
- व्यास = 2 × त्रिज्या = 2 × 13 = 26 सेमी।
- निष्कर्ष: वृत्त का व्यास 26 सेमी है।
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एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से दोगुनी है। यदि आयत का क्षेत्रफल 288 वर्ग मीटर है, तो आयत का परिमाप ज्ञात कीजिए।
- (a) 72 मीटर
- (b) 60 मीटर
- (c) 48 मीटर
- (d) 54 मीटर
सही उत्तर: (a) 72 मीटर
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: लंबाई (L) = 2 × चौड़ाई (B), क्षेत्रफल = 288 वर्ग मीटर।
- सूत्र/अवधारणा: आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई। आयत का परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई)।
- गणना:
- माना चौड़ाई B मीटर है, तो लंबाई L = 2B मीटर होगी।
- क्षेत्रफल = L × B = (2B) × B = 2B^2।
- 2B^2 = 288।
- B^2 = 288 / 2 = 144।
- B = √144 = 12 मीटर।
- लंबाई L = 2 × 12 = 24 मीटर।
- परिमाप = 2(L + B) = 2(24 + 12) = 2(36) = 72 मीटर।
- निष्कर्ष: आयत का परिमाप 72 मीटर है।
डेटा इंटरप्रिटेशन
निर्देश (प्रश्न 13-17): नीचे दिए गए दंड आरेख (Bar Graph) का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें जो पांच विभिन्न कंपनियों (A, B, C, D, E) द्वारा वर्ष 2020 में बेची गई कारों की संख्या (हजारों में) को दर्शाता है। प्रश्नों के उत्तर दें।
कंपनियों द्वारा बेची गई कारों की संख्या (हजारों में):
- कंपनी A: 40
- कंपनी B: 55
- कंपनी C: 30
- कंपनी D: 60
- कंपनी E: 45
-
कंपनी A और कंपनी C द्वारा बेची गई कारों की कुल संख्या कितनी है?
- (a) 70 हजार
- (b) 75 हजार
- (c) 80 हजार
- (d) 85 हजार
सही उत्तर: (a) 70 हजार
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: कंपनी A की कारें = 40 हजार, कंपनी C की कारें = 30 हजार।
- सूत्र/अवधारणा: कुल संख्या = कंपनी A की कारें + कंपनी C की कारें।
- गणना:
- कुल संख्या = 40 + 30 = 70 हजार।
- निष्कर्ष: कंपनी A और कंपनी C द्वारा बेची गई कारों की कुल संख्या 70 हजार है।
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कंपनी D द्वारा बेची गई कारों की संख्या कंपनी B द्वारा बेची गई कारों की संख्या से कितने प्रतिशत अधिक है?
- (a) 9.09%
- (b) 8.33%
- (c) 10%
- (d) 12.5%
सही उत्तर: (a) 9.09%
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: कंपनी D की कारें = 60 हजार, कंपनी B की कारें = 55 हजार।
- सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत वृद्धि = ((बड़ी संख्या – छोटी संख्या) / छोटी संख्या) × 100।
- गणना:
- अंतर = 60 – 55 = 5 हजार।
- प्रतिशत वृद्धि = (5 / 55) × 100 = (1 / 11) × 100 ≈ 9.09%।
- निष्कर्ष: कंपनी D द्वारा बेची गई कारों की संख्या कंपनी B द्वारा बेची गई कारों की संख्या से लगभग 9.09% अधिक है।
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सभी कंपनियों द्वारा बेची गई कारों की औसत संख्या कितनी है?
- (a) 45 हजार
- (b) 46 हजार
- (c) 47 हजार
- (d) 48 हजार
सही उत्तर: (b) 46 हजार
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: कंपनी A: 40, कंपनी B: 55, कंपनी C: 30, कंपनी D: 60, कंपनी E: 45 (सभी हजार में)।
- सूत्र/अवधारणा: औसत = कुल योग / कुल संख्या।
- गणना:
- कुल योग = 40 + 55 + 30 + 60 + 45 = 230 हजार।
- कंपनियों की संख्या = 5।
- औसत = 230 / 5 = 46 हजार।
- निष्कर्ष: सभी कंपनियों द्वारा बेची गई कारों की औसत संख्या 46 हजार है।
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कंपनी E द्वारा बेची गई कारों की संख्या का कंपनी A द्वारा बेची गई कारों की संख्या से अनुपात क्या है?
- (a) 8:9
- (b) 9:8
- (c) 3:2
- (d) 4:3
सही उत्तर: (b) 9:8
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: कंपनी E की कारें = 45 हजार, कंपनी A की कारें = 40 हजार।
- सूत्र/अवधारणा: अनुपात = कंपनी E की कारें : कंपनी A की कारें।
- गणना:
- अनुपात = 45 : 40।
- 5 से भाग देने पर = 9 : 8।
- निष्कर्ष: कंपनी E द्वारा बेची गई कारों की संख्या का कंपनी A द्वारा बेची गई कारों की संख्या से अनुपात 9:8 है।
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कितनी कंपनियों ने औसत से अधिक कारें बेची हैं?
- (a) 1
- (b) 2
- (c) 3
- (d) 4
सही उत्तर: (b) 2
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: औसत = 46 हजार (प्रश्न 15 से)। कंपनी A: 40, कंपनी B: 55, कंपनी C: 30, कंपनी D: 60, कंपनी E: 45 (सभी हजार में)।
- सूत्र/अवधारणा: औसत से अधिक का अर्थ है, जिन कंपनियों की बिक्री औसत से ज्यादा है।
- गणना:
- औसत = 46 हजार।
- कंपनी A (40) < 46
- कंपनी B (55) > 46
- कंपनी C (30) < 46
- कंपनी D (60) > 46
- कंपनी E (45) < 46
- दो कंपनियाँ (B और D) ऐसी हैं जिन्होंने औसत से अधिक कारें बेची हैं।
- निष्कर्ष: दो कंपनियों ने औसत से अधिक कारें बेची हैं।
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A एक कार्य को 20 दिनों में कर सकता है और B उसी कार्य को 30 दिनों में कर सकता है। वे 6 दिनों तक एक साथ कार्य करते हैं, फिर A कार्य छोड़कर चला जाता है। शेष कार्य को B कितने दिनों में पूरा करेगा?
- (a) 10 दिन
- (b) 12.5 दिन
- (c) 15 दिन
- (d) 18 दिन
सही उत्तर: (c) 15 दिन
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: A = 20 दिन, B = 30 दिन। उन्होंने 6 दिन एक साथ काम किया, फिर A छोड़ गया।
- सूत्र/अवधारणा: कार्य क्षमता विधि (कुल कार्य = LCM(समय))।
- गणना:
- 20 और 30 का LCM = 60 इकाइयाँ (कुल कार्य)।
- A की प्रति दिन कार्य क्षमता = 60/20 = 3 इकाइयाँ/दिन।
- B की प्रति दिन कार्य क्षमता = 60/30 = 2 इकाइयाँ/दिन।
- (A+B) की प्रति दिन कार्य क्षमता = 3 + 2 = 5 इकाइयाँ/दिन।
- 6 दिनों में उनके द्वारा किया गया कार्य = 5 इकाइयाँ/दिन × 6 दिन = 30 इकाइयाँ।
- शेष कार्य = 60 – 30 = 30 इकाइयाँ।
- B द्वारा शेष कार्य पूरा करने में लगा समय = 30 / 2 = 15 दिन।
- निष्कर्ष: शेष कार्य को B 15 दिनों में पूरा करेगा।
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एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। एक उम्मीदवार को कुल मतों का 40% मिला और वह 298 मतों से हार गया। कुल मतों की संख्या ज्ञात कीजिए।
- (a) 1490
- (b) 1400
- (c) 1500
- (d) 1600
सही उत्तर: (a) 1490
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: हारने वाले उम्मीदवार को 40% मत मिले। हार का अंतर = 298 मत।
- सूत्र/अवधारणा: कुल मत = 100%। जीतने वाले का प्रतिशत = 100% – हारने वाले का प्रतिशत। मतों का अंतर = (जीतने वाले का प्रतिशत – हारने वाले का प्रतिशत) × कुल मत।
- गणना:
- जीतने वाले उम्मीदवार को मत मिले = 100% – 40% = 60%।
- दोनों के मतों का प्रतिशत अंतर = 60% – 40% = 20%।
- यह 20% मतों का अंतर 298 मतों के बराबर है।
- यदि 20% = 298 मत, तो 1% = 298 / 20 = 14.9 मत।
- कुल मत (100%) = 14.9 × 100 = 1490 मत।
- निष्कर्ष: कुल मतों की संख्या 1490 थी।
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दो ट्रेनें एक ही दिशा में क्रमशः 50 किमी/घंटा और 30 किमी/घंटा की चाल से चल रही हैं। तेज चलने वाली ट्रेन धीमी चलने वाली ट्रेन में बैठे व्यक्ति को 18 सेकंड में पार करती है। तेज चलने वाली ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।
- (a) 100 मीटर
- (b) 120 मीटर
- (c) 150 मीटर
- (d) 180 मीटर
सही उत्तर: (a) 100 मीटर
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: ट्रेन 1 की चाल = 50 किमी/घंटा, ट्रेन 2 की चाल = 30 किमी/घंटा, पार करने का समय = 18 सेकंड।
- सूत्र/अवधारणा: जब ट्रेनें एक ही दिशा में चलती हैं, तो सापेक्ष चाल = चालों का अंतर। व्यक्ति को पार करने में ट्रेन अपनी स्वयं की लंबाई के बराबर दूरी तय करती है। दूरी = चाल × समय।
- गणना:
- सापेक्ष चाल = 50 – 30 = 20 किमी/घंटा।
- इसे मीटर/सेकंड में बदलें: 20 × (5/18) = 100/18 = 50/9 मीटर/सेकंड।
- तेज चलने वाली ट्रेन की लंबाई = सापेक्ष चाल × समय = (50/9) × 18 = 50 × 2 = 100 मीटर।
- निष्कर्ष: तेज चलने वाली ट्रेन की लंबाई 100 मीटर है।
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यदि समीकरण x^2 – 7x + 12 = 0 के मूल α और β हैं, तो (α + β) और (αβ) के मान ज्ञात कीजिए।
- (a) 7, 12
- (b) -7, 12
- (c) 7, -12
- (d) -7, -12
सही उत्तर: (a) 7, 12
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: द्विघात समीकरण x^2 – 7x + 12 = 0।
- सूत्र/अवधारणा: एक द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के लिए, मूलों का योग (α + β) = -b/a और मूलों का गुणनफल (αβ) = c/a होता है।
- गणना:
- यहां, a = 1, b = -7, c = 12।
- मूलों का योग (α + β) = -(-7)/1 = 7।
- मूलों का गुणनफल (αβ) = 12/1 = 12।
- निष्कर्ष: (α + β) का मान 7 और (αβ) का मान 12 है।
-
पिता और पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात 5:2 है। दस साल बाद उनकी आयु का अनुपात 2:1 होगा। पुत्र की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
- (a) 10 वर्ष
- (b) 20 वर्ष
- (c) 30 वर्ष
- (d) 40 वर्ष
सही उत्तर: (b) 20 वर्ष
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: वर्तमान अनुपात (पिता:पुत्र) = 5:2। 10 साल बाद अनुपात = 2:1।
- सूत्र/अवधारणा: अनुपातों में अंतर विधि या समीकरण विधि।
- गणना (समीकरण विधि):
- माना पिता की वर्तमान आयु = 5x और पुत्र की वर्तमान आयु = 2x।
- 10 साल बाद, पिता की आयु = 5x + 10, पुत्र की आयु = 2x + 10।
- (5x + 10) / (2x + 10) = 2/1।
- 1 × (5x + 10) = 2 × (2x + 10)।
- 5x + 10 = 4x + 20।
- 5x – 4x = 20 – 10।
- x = 10।
- पुत्र की वर्तमान आयु = 2x = 2 × 10 = 20 वर्ष।
- निष्कर्ष: पुत्र की वर्तमान आयु 20 वर्ष है।
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एक शंकु की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 24 सेमी है। शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लें)
- (a) 1232 घन सेमी
- (b) 1256 घन सेमी
- (c) 1280 घन सेमी
- (d) 1300 घन सेमी
सही उत्तर: (a) 1232 घन सेमी
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: शंकु की त्रिज्या (r) = 7 सेमी, ऊंचाई (h) = 24 सेमी।
- सूत्र/अवधारणा: शंकु का आयतन = (1/3)πr^2h।
- गणना:
- आयतन = (1/3) × (22/7) × 7^2 × 24।
- आयतन = (1/3) × (22/7) × 49 × 24।
- आयतन = 22 × 7 × 8 (क्योंकि 49/7 = 7 और 24/3 = 8)।
- आयतन = 154 × 8 = 1232 घन सेमी।
- निष्कर्ष: शंकु का आयतन 1232 घन सेमी है।
-
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 15, 20 और 25 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 12 शेष बचता है।
- (a) 287
- (b) 300
- (c) 312
- (d) 322
सही उत्तर: (c) 312
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: संख्याएँ = 15, 20, 25। शेष = 12।
- सूत्र/अवधारणा: वह सबसे छोटी संख्या जिसे N1, N2, N3 से विभाजित करने पर ‘R’ शेष बचे, वह LCM(N1, N2, N3) + R होती है।
- गणना:
- 15, 20 और 25 का LCM ज्ञात करें:
- 15 = 3 × 5
- 20 = 2^2 × 5
- 25 = 5^2
- LCM = 2^2 × 3 × 5^2 = 4 × 3 × 25 = 12 × 25 = 300।
- वांछित संख्या = LCM + शेष = 300 + 12 = 312।
- निष्कर्ष: वह सबसे छोटी संख्या 312 है।
-
दो संख्याओं का योग 45 है और उनका अंतर 15 है। संख्याओं का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
- (a) 450
- (b) 500
- (c) 550
- (d) 600
सही उत्तर: (a) 450
Step-by-Step Solution:
- दिया गया है: x + y = 45, x – y = 15।
- सूत्र/अवधारणा: दो चरों वाले रैखिक समीकरणों को हल करें और फिर गुणनफल ज्ञात करें।
- गणना:
- समीकरण 1: x + y = 45
- समीकरण 2: x – y = 15
- दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: (x + y) + (x – y) = 45 + 15
- 2x = 60 ⇒ x = 30।
- x का मान समीकरण 1 में रखने पर: 30 + y = 45 ⇒ y = 15।
- संख्याओं का गुणनफल = x × y = 30 × 15 = 450।
- निष्कर्ष: संख्याओं का गुणनफल 450 है।
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