क्या आप अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता को चुनौती देने के लिए तैयार हैं?
यह विशेष मॉक टेस्ट आपको SSC, बैंकिंग और रेलवे जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं के नवीनतम पैटर्न से रूबरू कराएगा। समय का प्रबंधन करें, शॉर्टकट ट्रिक्स का उपयोग करें और अपनी तैयारी का स्तर जांचें। नीचे दिए गए मिश्रित प्रश्नों को एक निर्धारित समय-सीमा में हल करने का प्रयास करें और अपनी सफलता की राह सुनिश्चित करें!
मिश्रित गणित अभ्यास सेट (Quantitative Aptitude Mock Test)
- प्रश्न: जब \(7^{105}\) को 6 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल (Remainder) क्या होगा?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5सही उत्तर: a) 1
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: संख्या \(7^{105}\) और भाजक 6।
- सूत्र/अवधारणा: शेषफल प्रमेय (Remainder Theorem) के अनुसार, यदि हम आधार को भाजक के करीब ले जाएं: \(7 = (6 + 1)\)।
- गणना: \((6 + 1)^{105} \div 6\)। यहाँ \((6)^{105}\) पूरी तरह विभाजित हो जाएगा और केवल \(1^{105}\) बचेगा। \(1^{105} = 1\)।
- निष्कर्ष: शेषफल 1 है। विकल्प (a) सही है।
- प्रश्न: यदि A की आय B की आय से 20% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
a) 20%
b) 16.67%
c) 25%
d) 15%सही उत्तर: b) 16.67%
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: A की आय = 120%, B की आय = 100%।
- सूत्र/अवधारणा: कमी % = \(\frac{\text{अंतर}}{\text{जिससे तुलना की जाए}} \times 100\)।
- गणना: \(\frac{120 – 100}{120} \times 100 = \frac{20}{120} \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 = 16.666…\%\)।
- निष्कर्ष: B की आय A से 16.67% कम है। विकल्प (b) सही है।
- प्रश्न: एक वस्तु पर क्रमिक छूट (Successive Discounts) 10% और 20% दी जाती है। कुल एकल छूट (Single Equivalent Discount) क्या होगी?
a) 30%
b) 25%
c) 28%
d) 32%सही उत्तर: c) 28%
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: पहली छूट \(d_1 = 10\%\), दूसरी छूट \(d_2 = 20\%\)।
- सूत्र/अवधारणा: कुल छूट = \((x + y) – \frac{xy}{100}\)।
- गणना: \((10 + 20) – \frac{10 \times 20}{100} = 30 – \frac{200}{100} = 30 – 2 = 28\%\)।
- निष्कर्ष: कुल एकल छूट 28% है। विकल्प (c) सही है।
- प्रश्न: एक वस्तु को 600 रुपये में बेचने पर 20% का लाभ होता है। वस्तु का क्रय मूल्य (Cost Price) क्या था?
a) 480 रुपये
b) 500 रुपये
c) 520 रुपये
d) 450 रुपयेसही उत्तर: b) 500 रुपये
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: विक्रय मूल्य (SP) = 600, लाभ = 20%।
- सूत्र/अवधारणा: \(\text{CP} = \frac{\text{SP} \times 100}{100 + \text{Profit\%}}\)।
- गणना: \(\text{CP} = \frac{600 \times 100}{120} = \frac{60000}{120} = 500\)।
- निष्कर्ष: क्रय मूल्य 500 रुपये है। विकल्प (b) सही है।
- प्रश्न: एक बेईमान दुकानदार अपनी वस्तुओं को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह 1 किग्रा के स्थान पर 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
a) 10%
b) 11.11%
c) 12.5%
d) 9%सही उत्तर: b) 11.11%
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: सही वजन = 1000 ग्राम, गलत वजन = 900 ग्राम।
- सूत्र/अवधारणा: लाभ % = \(\frac{\text{त्रुटि}}{\text{वास्तविक वजन}} \times 100\)।
- गणना: \(\frac{1000 – 900}{900} \times 100 = \frac{100}{900} \times 100 = \frac{100}{9} = 11.11\%\)।
- निष्कर्ष: लाभ प्रतिशत 11.11% है। विकल्प (b) सही है।
- प्रश्न: A किसी कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर कार्य करें, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
a) 7.2 दिन
b) 8 दिन
c) 6.5 दिन
d) 9 दिनसही उत्तर: a) 7.2 दिन
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन।
- सूत्र/अवधारणा: संयुक्त समय = \(\frac{xy}{x+y}\)।
- गणना: \(\frac{12 \times 18}{12 + 18} = \frac{216}{30} = 7.2\)।
- निष्कर्ष: कार्य 7.2 दिनों में पूरा होगा। विकल्प (a) सही है।
- प्रश्न: A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। यदि वे दोनों मिलकर एक कार्य को 14 दिनों में पूरा करते हैं, तो A अकेला उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?
a) 28 दिन
b) 21 दिन
c) 18 दिन
d) 24 दिनसही उत्तर: b) 21 दिन
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: कार्यक्षमता A:B = 2:1। संयुक्त समय = 14 दिन।
- सूत्र/अवधारणा: कुल कार्य = (कुल दक्षता) \(\times\) समय।
- गणना: कुल कार्य = \((2+1) \times 14 = 3 \times 14 = 42\) यूनिट। A का समय = \(\frac{42}{2} = 21\) दिन।
- निष्कर्ष: A अकेला 21 दिनों में कार्य पूरा करेगा। विकल्प (b) सही है।
- प्रश्न: एक ट्रेन जिसकी लंबाई 150 मीटर है, एक खंभे को 10 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की गति किमी/घंटा में क्या है?
a) 54 किमी/घंटा
b) 45 किमी/घंटा
c) 60 किमी/घंटा
d) 50 किमी/घंटासही उत्तर: a) 54 किमी/घंटा
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: दूरी = 150 मी, समय = 10 सेकंड।
- सूत्र/अवधारणा: गति = \(\text{दूरी} / \text{समय}\)। किमी/घंटा के लिए \(\frac{18}{5}\) से गुणा करें।
- गणना: गति = \(\frac{150}{10} = 15\) मी/सेकंड। किमी/घंटा में = \(15 \times \frac{18}{5} = 3 \times 18 = 54\)।
- निष्कर्ष: ट्रेन की गति 54 किमी/घंटा है। विकल्प (a) सही है।
- प्रश्न: एक व्यक्ति एक निश्चित दूरी 40 किमी/घंटा की गति से जाता है और 60 किमी/घंटा की गति से वापस आता है। पूरी यात्रा की औसत गति क्या है?
a) 50 किमी/घंटा
b) 48 किमी/घंटा
c) 45 किमी/घंटा
d) 52 किमी/घंटासही उत्तर: b) 48 किमी/घंटा
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: \(v_1 = 40\), \(v_2 = 60\)।
- सूत्र/अवधारणा: औसत गति = \(\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\) (जब दूरी समान हो)।
- गणना: \(\frac{2 \times 40 \times 60}{40 + 60} = \frac{4800}{100} = 48\)।
- निष्कर्ष: औसत गति 48 किमी/घंटा है। विकल्प (b) सही है।
- प्रश्न: 1000 रुपये की राशि पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) का अंतर क्या होगा?
a) 5 रुपये
b) 10 रुपये
c) 15 रुपये
d) 20 रुपयेसही उत्तर: b) 10 रुपये
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: \(P = 1000\), \(R = 10\%\), \(T = 2\) वर्ष।
- सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर \(\text{Diff} = \frac{Pr^2}{100^2}\)।
- गणना: \(\frac{1000 \times 10^2}{100^2} = \frac{1000 \times 100}{10000} = \frac{100000}{10000} = 10\)।
- निष्कर्ष: ब्याज का अंतर 10 रुपये है। विकल्प (b) सही है।
- प्रश्न: 5000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, यदि ब्याज अर्धवार्षिक (half-yearly) संयोजित हो?
a) 500 रुपये
b) 512.50 रुपये
c) 525 रुपये
d) 510 रुपयेसही उत्तर: b) 512.50 रुपये
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: \(P = 5000\), \(R = 10\%\) वार्षिक \(= 5\%\) अर्धवार्षिक, \(n = 2\) छमाही।
- सूत्र/अवधारणा: \(\text{Amount} = P(1 + r/100)^n\)।
- गणना: \(A = 5000(1 + 5/100)^2 = 5000(1.05)^2 = 5000 \times 1.1025 = 5512.5\)।
ब्याज = \(5512.5 – 5000 = 512.5\)। - निष्कर्ष: चक्रवृद्धि ब्याज 512.50 रुपये है। विकल्प (b) सही है।
- प्रश्न: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि इनमें से एक संख्या को 30 से बदल दिया जाए, तो औसत 22 हो जाता है। वह पुरानी संख्या क्या थी?
a) 20
b) 10
c) 15
d) 25सही उत्तर: a) 20
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: \(n=5\), पुराना औसत = 20, नया औसत = 22, नई संख्या = 30।
- सूत्र/अवधारणा: कुल योग = औसत \(\times\) संख्या।
- गणना: पुराना योग = \(5 \times 20 = 100\)। नया योग = \(5 \times 22 = 110\)। योग में वृद्धि = \(110 – 100 = 10\)।
पुरानी संख्या = नई संख्या – वृद्धि = \(30 – 10 = 20\)। - निष्कर्ष: पुरानी संख्या 20 थी। विकल्प (a) सही है।
- प्रश्न: 3 लड़कों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि एक चौथा लड़का शामिल हो जाता है, तो औसत आयु 16 वर्ष हो जाती है। चौथे लड़के की आयु क्या है?
a) 18 वर्ष
b) 19 वर्ष
c) 20 वर्ष
d) 21 वर्षसही उत्तर: b) 19 वर्ष
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: 3 लड़कों का औसत = 15, 4 लड़कों का औसत = 16।
- सूत्र/अवधारणा: नए व्यक्ति की आयु = (नया कुल योग) – (पुराना कुल योग)।
- गणना: नया कुल योग = \(4 \times 16 = 64\)। पुराना कुल योग = \(3 \times 15 = 45\)।
चौथे लड़के की आयु = \(64 – 45 = 19\)। - निष्कर्ष: चौथे लड़के की आयु 19 वर्ष है। विकल्प (b) सही है।
- प्रश्न: यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:B:C क्या होगा?
a) 8:12:15
b) 2:4:5
c) 8:10:15
d) 4:6:10सही उत्तर: a) 8:12:15
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: A/B = 2/3, B/C = 4/5।
- सूत्र/अवधारणा: B के मान को समान करें (LCM of 3 and 4 is 12)।
- गणना: A:B = \(2 \times 4 : 3 \times 4 = 8:12\)। B:C = \(4 \times 3 : 5 \times 3 = 12:15\)।
- निष्कर्ष: A:B:C = 8:12:15। विकल्प (a) सही है।
- प्रश्न: एक बैग में 1 रुपये, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्कों का अनुपात 3:4:5 है। यदि कुल राशि 100 रुपये है, तो 50 पैसे के सिक्कों की संख्या क्या है?
a) 48
b) 64
c) 80
d) 72सही उत्तर: b) 64
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: अनुपात 3x:4x:5x। कुल मूल्य = 100 रुपये।
- सूत्र/अवधारणा: कुल मूल्य = \(\sum (\text{सिक्कों की संख्या} \times \text{मूल्य})\)।
- गणना: \(3x(1) + 4x(0.50) + 5x(0.25) = 100 \Rightarrow 3x + 2x + 1.25x = 100 \Rightarrow 6.25x = 100 \Rightarrow x = 16\)।
50 पैसे के सिक्के = \(4x = 4 \times 16 = 64\)। - निष्कर्ष: 50 पैसे के सिक्कों की संख्या 64 है। विकल्प (b) सही है।
- प्रश्न: यदि \(x + \frac{1}{x} = 4\) है, तो \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) का मान क्या होगा?
a) 16
b) 14
c) 18
d) 12सही उत्तर: b) 14
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: \(x + \frac{1}{x} = 4\)।
- सूत्र/अवधारणा: \((a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab\)।
- गणना: दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: \((x + \frac{1}{x})^2 = 4^2 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} + 2(x)(\frac{1}{x}) = 16 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 16 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 14\)।
- निष्कर्ष: मान 14 है। विकल्प (b) सही है।
- प्रश्न: समीकरण \(3x + 5 = 20\) में \(x\) का मान क्या होगा?
a) 5
b) 6
c) 4
d) 7सही उत्तर: a) 5
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: \(3x + 5 = 20\)।
- सूत्र/अवधारणा: पक्षांतरण नियम (Transposition Rule)।
- गणना: \(3x = 20 – 5 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = \frac{15}{3} = 5\)।
- निष्कर्ष: \(x = 5\)। विकल्प (a) सही है।
- प्रश्न: एक पंचभुज (Pentagon) के आंतरिक कोणों का योग कितना होता है?
a) 360°
b) 540°
c) 720°
d) 180°सही उत्तर: b) 540°
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: भुजाओं की संख्या \(n = 5\)।
- सूत्र/अवधारणा: आंतरिक कोणों का योग = \((n – 2) \times 180^\circ\)।
- गणना: \((5 – 2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ\)।
- निष्कर्ष: योग 540° है। विकल्प (b) सही है।
- प्रश्न: त्रिभुज \(ABC\) में, यदि \(\angle A = 60^\circ\) और \(\angle B = 70^\circ\) है, तो \(\angle C\) का मान क्या होगा?
a) 50°
b) 60°
c) 40°
d) 70°सही उत्तर: a) 50°
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: \(\angle A = 60^\circ, \angle B = 70^\circ\)।
- सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = \(180^\circ\)।
- गणना: \(\angle C = 180^\circ – (60^\circ + 70^\circ) = 180^\circ – 130^\circ = 50^\circ\)।
- निष्कर्ष: \(\angle C = 50^\circ\)। विकल्प (a) सही है।
- प्रश्न: एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन (Volume) क्या होगा? (\(\pi = 22/7\))
a) 1540 घन सेमी
b) 1450 घन सेमी
c) 1640 घन सेमी
d) 1340 घन सेमीसही उत्तर: a) 1540 घन सेमी
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: \(r = 7, h = 10\)।
- सूत्र/अवधारणा: आयतन = \(\pi r^2 h\)।
- गणना: \(\frac{22}{7} \times 7^2 \times 10 = \frac{22}{7} \times 49 \times 10 = 22 \times 7 \times 10 = 1540\)।
- निष्कर्ष: आयतन 1540 घन सेमी है। विकल्प (a) सही है।
- प्रश्न: एक गोले (Sphere) की त्रिज्या 3 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा? (\(\pi\) के पदों में उत्तर दें)
a) \(27\pi\)
b) \(36\pi\)
c) \(18\pi\)
d) \(54\pi\)सही उत्तर: b) \(36\pi\)
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: \(r = 3\)।
- सूत्र/अवधारणा: गोले का आयतन = \(\frac{4}{3} \pi r^3\)।
- गणना: \(\frac{4}{3} \times \pi \times 3^3 = \frac{4}{3} \times \pi \times 27 = 4 \times \pi \times 9 = 36\pi\)।
- निष्कर्ष: आयतन \(36\pi\) है। विकल्प (b) सही है।
- डेटा इंटरप्रिटेशन (DI) सेट: नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें।
कंपनी 2021 (उत्पादन) 2022 (उत्पादन) 2023 (उत्पादन) कंपनी A 20 30 40 कंपनी B 10 20 30 कंपनी C 40 50 60 कंपनी D 30 40 50 Q22. कंपनी A का तीन वर्षों का औसत उत्पादन क्या है?
a) 20
b) 30
c) 40
d) 25सही उत्तर: b) 30
Step-by-Step Solution:- गणना: औसत = \(\frac{20+30+40}{3} = \frac{90}{3} = 30\)।
- निष्कर्ष: औसत उत्पादन 30 है। विकल्प (b) सही है।
- Q23. 2021 में कंपनी B और 2023 में कंपनी C के उत्पादन का अनुपात क्या है?
a) 1:6
b) 1:5
c) 1:4
d) 1:3सही उत्तर: a) 1:6
Step-by-Step Solution:- गणना: कंपनी B (2021) = 10, कंपनी C (2023) = 60। अनुपात = \(10/60 = 1:6\)।
- निष्कर्ष: अनुपात 1:6 है। विकल्प (a) सही है।
- Q24. कंपनी D के उत्पादन में 2021 से 2022 तक कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
a) 25%
b) 33.33%
c) 40%
d) 50%सही उत्तर: b) 33.33%
Step-by-Step Solution:- गणना: वृद्धि = \(40 – 30 = 10\)। प्रतिशत वृद्धि = \(\frac{10}{30} \times 100 = 33.33\%\)।
- निष्कर्ष: वृद्धि 33.33% है। विकल्प (b) सही है।
- Q25. वर्ष 2022 में सभी चार कंपनियों का कुल उत्पादन कितना था?
a) 130
b) 140
c) 150
d) 160सही उत्तर: b) 140
Step-by-Step Solution:- गणना: कुल = \(30 + 20 + 50 + 40 = 140\)।
- निष्कर्ष: कुल उत्पादन 140 है। विकल्प (b) सही है।
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