क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं?
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यह विशेष अभ्यास सेट आपकी गणना की गति (Calculation Speed) और सटीकता (Accuracy) को निखारने के लिए डिज़ाइन किया गया है। SSC, बैंकिंग और रेलवे जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता पाने के लिए समय प्रबंधन और शॉर्टकट ट्रिक्स का सही उपयोग अनिवार्य है। खुद को एक समय-सीमा में बांधें और देखें कि आप इन मिश्रित प्रश्नों को कितनी कुशलता से हल कर पाते हैं। चलिए, अपनी तैयारी को अगले स्तर पर ले चलें!
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अभ्यास प्रश्न सेट (Mock Test)
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- संख्या पद्धति: यदि किसी संख्या के 60% में से 60 घटाया जाता है, तो परिणाम 60 आता है। वह संख्या क्या है? \n
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- (a) 150
- (b) 180
- (c) 200
- (d) 220
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\n सही उत्तर: (c) 200
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: माना संख्या x है। शर्त: (60% of x) – 60 = 60
- सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत को भिन्न में बदलना (60% = 60/100)।
- गणना: \n 0.60x – 60 = 60 \n 0.60x = 120 \n x = 120 / 0.60 = 200\n
- निष्कर्ष: वह संख्या 200 है। अतः विकल्प (c) सही है।
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- संख्या पद्धति: निम्न में से कौन सी संख्या एक अभाज्य संख्या (Prime Number) है? \n
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- (a) 91
- (b) 87
- (c) 119
- (d) 101
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\n सही उत्तर: (d) 101
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: चार विकल्प (91, 87, 119, 101)।
- सूत्र/अवधारणा: अभाज्य संख्या वह होती है जिसके केवल दो गुणनखंड होते हैं (1 और वह स्वयं)।
- गणना: \n – 91 = 7 × 13 (भाज्य)\n – 87 = 3 × 29 (भाज्य)\n – 119 = 7 × 17 (भाज्य)\n – 101 किसी अन्य संख्या से विभाजित नहीं होता।\n
- निष्कर्ष: 101 एक अभाज्य संख्या है। अतः विकल्प (d) सही है।
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- प्रतिशत: यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है? \n
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- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 30%
- (d) 15%
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\n सही उत्तर: (a) 20%
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: A = B + 25% of B = 1.25B
- सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत कमी = [(अंतर / अंतिम मान) × 100]
- गणना: \n कमी = (0.25B / 1.25B) × 100 \n = (1 / 5) × 100 = 20%\n
- निष्कर्ष: B की आय A से 20% कम है। अतः विकल्प (a) सही है।
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- प्रतिशत: एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए 33% अंकों की आवश्यकता है। एक छात्र को 125 अंक मिले और वह 40 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा के अधिकतम अंक क्या हैं? \n
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- (a) 400
- (b) 500
- (c) 600
- (d) 450
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\n सही उत्तर: (b) 500
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: प्राप्त अंक = 125, कमी = 40, पास प्रतिशत = 33%
- सूत्र/अवधारणा: पासिंग अंक = प्राप्त अंक + कमी
- गणना: \n पासिंग अंक = 125 + 40 = 165\n 33% of Total = 165 \n Total = (165 × 100) / 33 = 5 × 100 = 500\n
- निष्कर्ष: अधिकतम अंक 500 हैं। अतः विकल्प (b) सही है।
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- लाभ और हानि: एक वस्तु को 10% हानि पर बेचा गया। यदि इसे 90 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो 5% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए। \n
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- (a) 500
- (b) 600
- (c) 700
- (d) 800
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\n सही उत्तर: (b) 600
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: हानि = 10%, लाभ = 5%, मूल्य अंतर = 90 रुपये।
- सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत अंतर = लाभ% – (-हानि%) = 5% + 10% = 15%
- गणना: \n 15% of CP = 90 \n CP = (90 × 100) / 15 \n CP = 6 × 100 = 600\n
- निष्कर्ष: क्रय मूल्य 600 रुपये है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- लाभ और हानि: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत क्या है? \n
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- (a) 8%
- (b) 10%
- (c) 12%
- (d) 15%
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\n सही उत्तर: (a) 8%
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: मार्कअप = +20%, डिस्काउंट = -10%
- सूत्र/अवधारणा: प्रभावी प्रतिशत = a + b + (ab/100)
- गणना: \n प्रभावी लाभ = 20 – 10 + (20 × -10)/100 \n = 10 – 2 = 8%\n
- निष्कर्ष: कुल लाभ 8% है। अतः विकल्प (a) सही है।
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- समय और कार्य: A किसी कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करते हैं, तो कार्य कितने दिनों में समाप्त होगा? \n
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- (a) 7.2 दिन
- (b) 6.5 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 7.5 दिन
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\n सही उत्तर: (a) 7.2 दिन
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन।
- सूत्र/अवधारणा: संयुक्त समय = (xy) / (x + y)
- गणना: \n समय = (12 × 18) / (12 + 18) \n = 216 / 30 = 7.2 दिन\n
- निष्कर्ष: कार्य 7.2 दिनों में समाप्त होगा। अतः विकल्प (a) सही है।
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- समय और कार्य: 15 व्यक्ति एक कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी कार्य को 10 दिनों में पूरा करने के लिए कितने अतिरिक्त व्यक्तियों की आवश्यकता होगी? \n
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- (a) 15
- (b) 20
- (c) 30
- (d) 25
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\n सही उत्तर: (a) 15
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: M1 = 15, D1 = 20, D2 = 10।
- सूत्र/अवधारणा: M1D1 = M2D2
- गणना: \n 15 × 20 = M2 × 10 \n 300 = 10M2 \n M2 = 30 व्यक्ति\n अतिरिक्त व्यक्ति = 30 – 15 = 15\n
- निष्कर्ष: 15 अतिरिक्त व्यक्तियों की आवश्यकता होगी। अतः विकल्प (a) सही है।
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- चाल, समय और दूरी: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है? \n
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- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
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\n सही उत्तर: (b) 300 मीटर
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: चाल = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
- सूत्र/अवधारणा: दूरी = चाल × समय; किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।
- गणना: \n चाल = 72 × (5/18) = 20 मी/से\n दूरी (लंबाई) = 20 × 15 = 300 मीटर\n
- निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- चाल, समय और दूरी: एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 4/5 भाग से चलकर अपने गंतव्य पर 15 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है? \n
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- (a) 45 मिनट
- (b) 60 मिनट
- (c) 75 मिनट
- (d) 90 मिनट
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\n सही उत्तर: (b) 60 मिनट
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: नई गति = 4/5 × सामान्य गति, देरी = 15 मिनट।
- सूत्र/अवधारणा: समय, गति के व्युत्क्रमानुपाती होता है (T ∝ 1/S)।
- गणना: \n गति का अनुपात = 5 : 4 \n समय का अनुपात = 4 : 5 \n अंतर = 1 यूनिट = 15 मिनट\n सामान्य समय = 4 यूनिट = 4 × 15 = 60 मिनट\n
- निष्कर्ष: सामान्य समय 60 मिनट है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज: 10,000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर क्या होगा? \n
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- (a) 100 रुपये
- (b) 150 रुपये
- (c) 200 रुपये
- (d) 50 रुपये
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\n सही उत्तर: (a) 100 रुपये
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: P = 10,000, R = 10%, T = 2 वर्ष।
- सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर = P(R/100)²
- गणना: \n अंतर = 10000 × (10/100)² \n = 10000 × (1/10)² \n = 10000 / 100 = 100 रुपये\n
- निष्कर्ष: ब्याज का अंतर 100 रुपये है। अतः विकल्प (a) सही है।
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- साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज: कोई राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। ब्याज की दर क्या है? \n
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- (a) 15%
- (b) 20%
- (c) 25%
- (d) 10%
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\n सही उत्तर: (b) 20%
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: T = 5 वर्ष, Amount = 2P, तो SI = P
- सूत्र/अवधारणा: SI = (P × R × T) / 100
- गणना: \n P = (P × R × 5) / 100 \n 1 = (R × 5) / 100 \n R = 100 / 5 = 20%\n
- निष्कर्ष: ब्याज की दर 20% है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- औसत: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है? \n
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- (a) 25
- (b) 28
- (c) 30
- (d) 32
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\n सही उत्तर: (b) 28
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 18।
- सूत्र/अवधारणा: कुल योग = औसत × संख्या
- गणना: \n 5 संख्याओं का योग = 5 × 20 = 100 \n 4 संख्याओं का योग = 4 × 18 = 72 \n हटाई गई संख्या = 100 – 72 = 28\n
- निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 28 है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- औसत: एक क्रिकेटर का 10 पारियों का औसत 32 है। अगली पारी में वह कितने रन बनाए कि उसका औसत 34 हो जाए? \n
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- (a) 50
- (b) 54
- (c) 60
- (d) 56
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\n सही उत्तर: (b) 54
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: वर्तमान औसत (10 पारियां) = 32, नया औसत (11 पारियां) = 34।
- सूत्र/अवधारणा: कुल रन = औसत × पारियां
- गणना: \n 10 पारियों के कुल रन = 320 \n 11 पारियों के कुल रन = 34 × 11 = 374 \n 11वीं पारी के रन = 374 – 320 = 54\n
- निष्कर्ष: उसे 54 रन बनाने होंगे। अतः विकल्प (b) सही है।
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- अनुपात और समानुपात: A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4 : 5 है। 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 5 : 6 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु क्या है? \n
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- (a) 20 वर्ष
- (b) 25 वर्ष
- (c) 15 वर्ष
- (d) 30 वर्ष
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\n सही उत्तर: (a) 20 वर्ष
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: वर्तमान अनुपात = 4 : 5, 5 वर्ष बाद = 5 : 6।
- सूत्र/अवधारणा: अनुपात में वृद्धि = (5-4) = 1 यूनिट; समय वृद्धि = 5 वर्ष।
- गणना: \n 1 यूनिट = 5 वर्ष \n A की वर्तमान आयु = 4 यूनिट = 4 × 5 = 20 वर्ष\n
- निष्कर्ष: A की वर्तमान आयु 20 वर्ष है। अतः विकल्प (a) सही है।
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- अनुपात और समानुपात: दो संख्याओं का अनुपात 3 : 4 है और उनका योग 420 है। बड़ी संख्या क्या है? \n
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- (a) 180
- (b) 240
- (c) 210
- (d) 280
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\n सही उत्तर: (b) 240
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: अनुपात = 3 : 4, योग = 420।
- सूत्र/अवधारणा: कुल यूनिट = 3 + 4 = 7 यूनिट।
- गणना: \n 7 यूनिट = 420 \n 1 यूनिट = 60 \n बड़ी संख्या = 4 यूनिट = 4 × 60 = 240\n
- निष्कर्ष: बड़ी संख्या 240 है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- बीजगणित: यदि x + 1/x = 5 है, तो x² + 1/x² का मान क्या होगा? \n
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- (a) 23
- (b) 25
- (c) 27
- (d) 21
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\n सही उत्तर: (a) 23
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: x + 1/x = 5
- सूत्र/अवधारणा: (a + b)² = a² + b² + 2ab
- गणना: \n (x + 1/x)² = 5² \n x² + 1/x² + 2(x)(1/x) = 25 \n x² + 1/x² + 2 = 25 \n x² + 1/x² = 25 – 2 = 23\n
- निष्कर्ष: मान 23 है। अतः विकल्प (a) सही है।
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- बीजगणित: यदि 2x + 3y = 13 और 3x + 2y = 12 है, तो x + y का मान क्या है? \n
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- (a) 4
- (b) 5
- (c) 6
- (d) 7
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\n सही उत्तर: (b) 5
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: eq1: 2x + 3y = 13, eq2: 3x + 2y = 12
- सूत्र/अवधारणा: दोनों समीकरणों को जोड़ें।
- गणना: \n (2x + 3y) + (3x + 2y) = 13 + 12 \n 5x + 5y = 25 \n 5(x + y) = 25 \n x + y = 5\n
- निष्कर्ष: x + y का मान 5 है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- ज्यामिति: एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण ज्ञात कीजिए। \n
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- (a) 40°
- (b) 50°
- (c) 60°
- (d) 70°
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\n सही उत्तर: (b) 50°
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: कोण 1 = 60°, कोण 2 = 70°।
- सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
- गणना: \n तीसरा कोण = 180° – (60° + 70°) \n = 180° – 130° = 50°\n
- निष्कर्ष: तीसरा कोण 50° है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- ज्यामिति: एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। उसकी परिधि क्या होगी? (π = 22/7 लें) \n
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- (a) 44 सेमी
- (b) 88 सेमी
- (c) 154 सेमी
- (d) 66 सेमी
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\n सही उत्तर: (a) 44 सेमी
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: r = 7 सेमी।
- सूत्र/अवधारणा: परिधि = 2πr
- गणना: \n परिधि = 2 × (22/7) × 7 \n = 2 × 22 = 44 सेमी\n
- निष्कर्ष: परिधि 44 सेमी है। अतः विकल्प (a) सही है।
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- क्षेत्रमिति: एक आयताकार खेत की लंबाई 20 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। \n
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- (a) 300 वर्ग मीटर
- (b) 350 वर्ग मीटर
- (c) 400 वर्ग मीटर
- (d) 250 वर्ग मीटर
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\n सही उत्तर: (a) 300 वर्ग मीटर
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: लंबाई (L) = 20m, चौड़ाई (B) = 15m।
- सूत्र/अवधारणा: क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
- गणना: \n क्षेत्रफल = 20 × 15 = 300 वर्ग मीटर\n
- निष्कर्ष: क्षेत्रफल 300 वर्ग मीटर है। अतः विकल्प (a) सही है।
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- क्षेत्रमिति: एक गोले की त्रिज्या 3 सेमी है। उसका आयतन क्या होगा? (π के पदों में) \n
- \n
- (a) 12π
- (b) 24π
- (c) 36π
- (d) 48π
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\n सही उत्तर: (c) 36π
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: r = 3 सेमी।
- सूत्र/अवधारणा: गोले का आयतन = (4/3)πr³
- गणना: \n आयतन = (4/3) × π × (3)³ \n = (4/3) × π × 27 \n = 4 × π × 9 = 36π\n
- निष्कर्ष: आयतन 36π घन सेमी है। अतः विकल्प (c) सही है।
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- डेटा इंटरप्रिटेशन (DI सेट): नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें।\n
\n तालिका: तीन कंपनियों (A, B, C) द्वारा 3 वर्षों में उत्पादित कारों की संख्या (हजारों में)\n
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कंपनी वर्ष 1 वर्ष 2 वर्ष 3 \n
A 40 50 60 \n
B 30 40 50 \n
C 20 30 40 \n
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\n प्रश्न: कंपनी A द्वारा तीनों वर्षों में उत्पादित कारों का औसत क्या है?\n- \n
- (a) 40 हजार
- (b) 50 हजार
- (c) 60 हजार
- (d) 45 हजार
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\n सही उत्तर: (b) 50 हजार
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: A के उत्पादन = 40, 50, 60
- सूत्र/अवधारणा: औसत = (कुल योग / कुल संख्या)
- गणना: \n योग = 40 + 50 + 60 = 150\n औसत = 150 / 3 = 50 हजार\n
- निष्कर्ष: औसत उत्पादन 50 हजार है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- DI प्रश्न 2: वर्ष 2 में कंपनी B का उत्पादन वर्ष 2 में कंपनी A के उत्पादन का कितना प्रतिशत है? \n
- \n
- (a) 70%
- (b) 80%
- (c) 90%
- (d) 75%
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\n सही उत्तर: (b) 80%
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: वर्ष 2 में B = 40, वर्ष 2 में A = 50
- सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत = (मान / तुलनात्मक मान) × 100
- गणना: \n प्रतिशत = (40 / 50) × 100 = 80%\n
- निष्कर्ष: यह 80% है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- DI प्रश्न 3: वर्ष 1 से वर्ष 3 तक कंपनी C के उत्पादन में कुल कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई? \n
- \n
- (a) 50%
- (b) 80%
- (c) 100%
- (d) 120%
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\n सही उत्तर: (c) 100%
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: C वर्ष 1 = 20, C वर्ष 3 = 40
- सूत्र/अवधारणा: वृद्धि % = [(अंतिम – प्रारंभिक) / प्रारंभिक] × 100
- गणना: \n वृद्धि = (40 – 20) / 20 × 100 \n = 20 / 20 × 100 = 100%\n
- निष्कर्ष: उत्पादन में 100% की वृद्धि हुई। अतः विकल्प (c) सही है।
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