प्रतियोगी परीक्षा गणित मास्टरक्लास: अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता बढ़ाएं

नमस्ते भावी सरकारी अधिकारियों!

क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं? प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता केवल ज्ञान से नहीं, बल्कि समय के दबाव में सटीकता और गति (Speed and Accuracy) से मिलती है। आज का यह विशेष अभ्यास सेट आपको कठिन से कठिन प्रश्नों को शॉर्टकट ट्रिक्स के माध्यम से हल करना सिखाएगा। अपनी घड़ी सेट करें और देखें कि आप इस चुनौती में कहाँ खड़े हैं। चलिए, शुरू करते हैं!

1. प्रश्न: संख्या 7¹⁰⁵ का इकाई अंक (Unit Digit) क्या होगा?
   a) 1
   b) 3
   c) 7
   d) 9

   सही उत्तर: (c) 7
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: संख्या = 7¹⁰⁵
   सूत्र/अवधारणा: इकाई अंक की चक्रण अवधि (Cyclicity) 7 के लिए 4 होती है (7, 9, 3, 1)।
   गणना: घात (Power) 105 को 4 से विभाजित करें। शेषफल (Remainder) = 105 ÷ 4 = 1।
   इसलिए, इकाई अंक = 7¹ = 7।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।

2. प्रश्न: दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 12 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 72 है। यदि एक संख्या 24 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।
   a) 36
   b) 48
   c) 60
   d) 72

   सही उत्तर: (a) 36
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: HCF = 12, LCM = 72, पहली संख्या = 24
   सूत्र/अवधारणा: पहली संख्या × दूसरी संख्या = HCF × LCM
   गणना: 24 × दूसरी संख्या = 12 × 72
   दूसरी संख्या = (12 × 72) / 24 = 72 / 2 = 36।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

3. प्रश्न: यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
   a) 20%
   b) 25%
   c) 15%
   d) 30%

   सही उत्तर: (a) 20%
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: A की आय = B + 25% of B
   सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत कमी = [ (अंतर / अंतिम मान) × 100 ]
   गणना: मान लें B = 100, तो A = 125।
   कमी = (25 / 125) × 100 = (1 / 5) × 100 = 20%।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

4. प्रश्न: एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए 36% अंकों की आवश्यकता है। एक छात्र को 190 अंक मिले और वह 26 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा के अधिकतम अंक क्या हैं?
   a) 500
   b) 600
   c) 700
   d) 800

   सही उत्तर: (b) 600
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: उत्तीर्ण अंक % = 36%, प्राप्त अंक = 190, कमी = 26
   सूत्र/अवधारणा: उत्तीर्ण अंक = प्राप्त अंक + आवश्यक अतिरिक्त अंक
   गणना: उत्तीर्ण अंक = 190 + 26 = 216।
   36% = 216 → 1% = 216 / 36 = 6।
   100% = 6 × 100 = 600।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

5. प्रश्न: 15 वस्तुओं का विक्रय मूल्य (SP), 12 वस्तुओं के क्रय मूल्य (CP) के बराबर है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
   a) 20%
   b) 25%
   c) 30%
   d) 33.33%

   सही उत्तर: (b) 25%
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: 15 SP = 12 CP
   सूत्र/अवधारणा: लाभ % = [ (CP/SP – 1) / (CP/SP) ] × 100 या सीधे SP/CP अनुपात से।
   गणना: SP/CP = 12/15 = 4/5 (गलत, यहाँ SP/CP = 12/15 नहीं बल्कि SP/CP = 12/15 का उल्टा होगा)।
   सही तरीका: CP = 15, SP = 12 (जब 12 CP = 15 SP, तब वस्तुएं समान हों)। यहाँ 15 वस्तुओं को बेचने पर 12 वस्तुओं के पैसे मिले।
   लाभ = (15-12)/12 * 100 = 3/12 * 100 = 25%।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

6. प्रश्न: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर लागत मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत क्या है?
   a) 8%
   b) 10%
   c) 12%
   d) 15%

   सही उत्तर: (a) 8%
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: अंकित मूल्य = CP + 20%, छूट = 10%
   सूत्र/अवधारणा: प्रभावी लाभ = x + y + (xy/100)
   गणना: यहाँ x = +20, y = -10
   कुल लाभ = 20 – 10 + (20 * -10 / 100) = 10 – 2 = 8%।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

7. प्रश्न: A किसी कार्य को 10 दिनों में और B उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि दोनों मिलकर कार्य करते हैं, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
   a) 5 दिन
   b) 6 दिन
   c) 7 दिन
   d) 8 दिन

   सही उत्तर: (b) 6 दिन
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: A = 10 दिन, B = 15 दिन
   सूत्र/अवधारणा: कुल समय = (A * B) / (A + B)
   गणना: (10 * 15) / (10 + 15) = 150 / 25 = 6 दिन।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

8. प्रश्न: A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। यदि B किसी कार्य को 12 दिनों में पूरा करता है, तो A और B मिलकर उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
   a) 4 दिन
   b) 6 दिन
   c) 8 दिन
   d) 10 दिन

   सही उत्तर: (a) 4 दिन
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: B = 12 दिन, दक्षता A : B = 2 : 1
   सूत्र/अवधारणा: कुल कार्य = दक्षता × समय
   गणना: कुल कार्य = 1 (B की दक्षता) × 12 = 12 यूनिट।
   संयुक्त दक्षता = 2 + 1 = 3 यूनिट/दिन।
   समय = 12 / 3 = 4 दिन।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

9. प्रश्न: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
   a) 250 मीटर
   b) 300 मीटर
   c) 350 मीटर
   d) 400 मीटर

   सही उत्तर: (b) 300 मीटर
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड
   सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति × समय (गति को मी/से में बदलें: 5/18 से गुणा करें)
   गणना: गति = 72 × (5/18) = 4 × 5 = 20 मी/से।
   दूरी (लंबाई) = 20 × 15 = 300 मीटर।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

10. प्रश्न: एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 4/5 भाग से चलते हुए अपने कार्यालय 15 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?
    a) 45 मिनट
    b) 60 मिनट
    c) 75 मिनट
    d) 90 मिनट

    सही उत्तर: (b) 60 मिनट
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: नई गति = 4/5 सामान्य गति, देरी = 15 मिनट
    सूत्र/अवधारणा: समय, गति के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
    गणना: गति अनुपात = 5 : 4 → समय अनुपात = 4 : 5।
    अंतर = 1 यूनिट = 15 मिनट।
    सामान्य समय (4 यूनिट) = 4 × 15 = 60 मिनट।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

11. प्रश्न: ₹5000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) के बीच का अंतर क्या होगा?
    a) ₹25
    b) ₹50
    c) ₹75
    d) ₹100

    सही उत्तर: (b) ₹50
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: P = 5000, R = 10%, T = 2 वर्ष
    सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर = P(R/100)²
    गणना: अंतर = 5000 × (10/100)² = 5000 × (1/10)² = 5000 / 100 = 50।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

12. प्रश्न: कोई धनराशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है?
    a) 10%
    b) 15%
    c) 20%
    d) 25%

    सही उत्तर: (c) 20%
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: समय = 5 वर्ष, मिश्रधन (Amount) = 2 × मूलधन (P)
    सूत्र/अवधारणा: SI = Amount – P = 2P – P = P
    गणना: SI = (P × R × T) / 100
    P = (P × R × 5) / 100 → R = 100 / 5 = 20%।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।

13. प्रश्न: प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है?
    a) 25
    b) 25.5
    c) 26
    d) 26.5

    सही उत्तर: (b) 25.5
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: संख्याएं = 1 से 50 तक
    सूत्र/अवधारणा: प्रथम ‘n’ प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2
    गणना: औसत = (50 + 1) / 2 = 51 / 2 = 25.5।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

14. प्रश्न: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
    a) 24
    b) 28
    c) 30
    d) 32

    सही उत्तर: (b) 28
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 18
    सूत्र/अवधारणा: कुल योग = औसत × कुल संख्या
    गणना: 5 संख्याओं का योग = 5 × 20 = 100।
    4 संख्याओं का योग = 4 × 18 = 72।
    हटाई गई संख्या = 100 – 72 = 28।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

15. प्रश्न: यदि A : B = 3 : 4 और B : C = 8 : 9 है, तो A : C क्या होगा?
    a) 1 : 2
    b) 2 : 3
    c) 3 : 2
    d) 4 : 3

    सही उत्तर: (b) 2 : 3
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: A/B = 3/4, B/C = 8/9
    सूत्र/अवधारणा: A/C = (A/B) × (B/C)
    गणना: A/C = (3/4) × (8/9) = (3 × 8) / (4 × 9) = 24 / 36 = 2 / 3।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

16. प्रश्न: ₹750 को A, B और C के बीच 3 : 5 : 7 के अनुपात में विभाजित किया जाता है। B का हिस्सा कितना होगा?
    a) ₹150
    b) ₹250
    c) ₹350
    d) ₹450

    सही उत्तर: (b) ₹250
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: कुल राशि = 750, अनुपात = 3 : 5 : 7
    सूत्र/अवधारणा: हिस्सा = (व्यक्ति का अनुपात / कुल अनुपात योग) × कुल राशि
    गणना: कुल अनुपात = 3 + 5 + 7 = 15।
    B का हिस्सा = (5 / 15) × 750 = (1 / 3) × 750 = 250।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

17. प्रश्न: यदि x + (1/x) = 5 है, तो x² + (1/x²) का मान क्या होगा?
    a) 23
    b) 25
    c) 27
    d) 29

    सही उत्तर: (a) 23
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: x + 1/x = 5
    सूत्र/अवधारणा: (a + b)² = a² + b² + 2ab
    गणना: (x + 1/x)² = x² + (1/x²) + 2(x)(1/x)
    5² = x² + 1/x² + 2
    25 – 2 = x² + 1/x² = 23।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

18. प्रश्न: समीकरण 3x + 4 = 2x + 10 का समाधान क्या है?
    a) 4
    b) 6
    c) 8
    d) 10

    सही उत्तर: (b) 6
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: 3x + 4 = 2x + 10
    सूत्र/अवधारणा: चर पदों (Variables) को एक तरफ और अचर (Constants) को दूसरी तरफ करें।
    गणना: 3x – 2x = 10 – 4
    x = 6।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

19. प्रश्न: एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?
    a) 40°
    b) 50°
    c) 60°
    d) 70°

    सही उत्तर: (b) 50°
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: कोण 1 = 60°, कोण 2 = 70°
    सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
    गणना: तीसरा कोण = 180° – (60° + 70°) = 180° – 130° = 50°।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

20. प्रश्न: एक वर्ग का विकर्ण (Diagonal) 10√2 सेमी है। वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?
    a) 50 वर्ग सेमी
    b) 100 वर्ग सेमी
    c) 150 वर्ग सेमी
    d) 200 वर्ग सेमी

    सही उत्तर: (b) 100 वर्ग सेमी
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: विकर्ण = 10√2
    सूत्र/अवधारणा: वर्ग का क्षेत्रफल = (विकर्ण)² / 2
    गणना: क्षेत्रफल = (10√2)² / 2 = (100 × 2) / 2 = 100 वर्ग सेमी।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

21. प्रश्न: एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन (Volume) ज्ञात करें। (π = 22/7)
    a) 1540 घन सेमी
    b) 1450 घन सेमी
    c) 1640 घन सेमी
    d) 1340 घन सेमी

    सही उत्तर: (a) 1540 घन सेमी
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: r = 7 सेमी, h = 10 सेमी
    सूत्र/अवधारणा: बेलन का आयतन = πr²h
    गणना: आयतन = (22/7) × 7 × 7 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540 घन सेमी।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

22. प्रश्न: एक गोले (Sphere) की त्रिज्या 3 सेमी है। उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area) क्या होगा? (π = 3.14)
    a) 113.04 वर्ग सेमी
    b) 100.04 वर्ग सेमी
    c) 120.04 वर्ग सेमी
    d) 90.04 वर्ग सेमी

    सही उत्तर: (a) 113.04 वर्ग सेमी
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: r = 3 सेमी
    सूत्र/अवधारणा: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
    गणना: क्षेत्रफल = 4 × 3.14 × 3² = 4 × 3.14 × 9 = 36 × 3.14 = 113.04 वर्ग सेमी।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

23. निर्देश: निम्नलिखित तालिका का अध्ययन करें और प्रश्न 23-25 का उत्तर दें।
    

    कंपनी	वर्ष 1 (इकाइयाँ)	वर्ष 2 (इकाइयाँ)	वर्ष 3 (इकाइयाँ)
    कंपनी A	100	120	150
    कंपनी B	80	100	110
    कंपनी C	120	110	140

    प्रश्न 23: कंपनी A द्वारा तीनों वर्षों में उत्पादित इकाइयों का औसत क्या है?
    a) 120
    b) 123.33
    c) 125
    d) 130

    सही उत्तर: (b) 123.33
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: कंपनी A के मान = 100, 120, 150
    सूत्र/अवधारणा: औसत = कुल योग / कुल संख्या
    गणना: औसत = (100 + 120 + 150) / 3 = 370 / 3 = 123.33।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

24. प्रश्न 24: कंपनी B के उत्पादन में वर्ष 1 से वर्ष 3 तक कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
    a) 30%
    b) 37.5%
    c) 40%
    d) 45%

    सही उत्तर: (b) 37.5%
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: वर्ष 1 = 80, वर्ष 3 = 110
    सूत्र/अवधारणा: वृद्धि % = [ (अंतिम – प्रारंभिक) / प्रारंभिक ] × 100
    गणना: वृद्धि = (110 – 80) / 80 × 100 = (30 / 80) × 100 = 3/8 × 100 = 37.5%।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

25. प्रश्न 25: कंपनी C द्वारा उत्पादित कुल इकाइयों का कंपनी B द्वारा उत्पादित कुल इकाइयों से अनुपात क्या है?
    a) 37 : 29
    b) 35 : 27
    c) 37 : 30
    d) 38 : 29

    सही उत्तर: (a) 37 : 29
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: कंपनी C योग = 120+110+140, कंपनी B योग = 80+100+110
    गणना: C का कुल = 370
    B का कुल = 290
    अनुपात = 370 : 290 = 37 : 29।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

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