क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं? यह अभ्यास सेट विशेष रूप से उन उम्मीदवारों के लिए डिज़ाइन किया गया है जो SSC, Banking और Railway जैसी परीक्षाओं में सफलता पाना चाहते हैं। समय सेट करें और देखें कि आप इन चुनौतीपूर्ण प्रश्नों को कितनी सटीकता से हल कर सकते हैं! अपनी तैयारी को अगले स्तर पर ले जाने का समय आ गया है।
मिश्रित गणित अभ्यास सेट (Mock Test)
- संख्या पद्धति: यदि संख्या 48327*8, 11 से पूरी तरह विभाज्य है, तो ‘*’ के स्थान पर कौन सा अंक आएगा?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
सही उत्तर: (c) 3
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: संख्या 48327*8, जो 11 से विभाज्य है।
- सूत्र/अवधारणा: 11 से विभाज्यता का नियम: (विषम स्थानों के अंकों का योग) – (सम स्थानों के अंकों का योग) = 0 या 11 का गुणज।
- गणना:
विषम स्थान: 4 + 3 + 7 + 8 = 22
सम स्थान: 8 + 2 + * = 10 + *
अंतर = 22 – (10 + *) = 12 – *
12 – * = 11 (ताकि यह 11 का गुणज हो)
* = 12 – 11 = 1 - निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। (सुधार: गणना के अनुसार उत्तर 1 है)।
- प्रतिशत: एक व्यक्ति अपनी आय का 20% घर के किराए पर और शेष का 70% अन्य खर्चों पर व्यय करता है। यदि उसके पास 4800 रुपये बचते हैं, तो उसकी कुल आय क्या है?
a) 15,000
b) 20,000
c) 25,000
d) 18,000
सही उत्तर: (b) 20,000
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: किराया = 20%, शेष का खर्च = 70%, बचत = 4800।
- सूत्र/अवधारणा: कुल आय = (बचत / शेष %) / शेष अनुपात।
- गणना:
मान लीजिए आय = X
किराया के बाद शेष = X का 80% (0.8X)
अन्य खर्चों के बाद शेष = 0.8X का 30% (क्योंकि 70% खर्च हुआ)
0.8X * 0.3 = 4800
0.24X = 4800
X = 4800 / 0.24 = 20,000 - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
- लाभ और हानि: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर लागत मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका शुद्ध लाभ प्रतिशत क्या है?
a) 10%
b) 8%
c) 12%
d) 15%
सही उत्तर: (b) 8%
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: अंकित मूल्य = CP + 20%, छूट = 10%।
- सूत्र/अवधारणा: शुद्ध लाभ % = x + y + (xy/100) जहाँ x लाभ और y छूट (ऋणात्मक) है।
- गणना:
x = +20, y = -10
लाभ = 20 – 10 + (20 * -10 / 100)
लाभ = 10 – 2 = 8% - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
- समय और कार्य: A एक काम को 12 दिनों में और B उसी काम को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर 4 दिनों तक काम करते हैं, तो काम का कितना हिस्सा शेष रहेगा?
a) 4/9
b) 5/9
c) 1/3
d) 2/3
सही उत्तर: (b) 5/9
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन, समय = 4 दिन।
- सूत्र/अवधारणा: कुल कार्य = LCM(12, 18) = 36 यूनिट।
- गणना:
A की क्षमता = 36/12 = 3 यूनिट/दिन
B की क्षमता = 36/18 = 2 यूनिट/दिन
एक दिन का कुल कार्य = 3 + 2 = 5 यूनिट
4 दिनों का कार्य = 5 * 4 = 20 यूनिट
शेष कार्य = 36 – 20 = 16 यूनिट
शेष हिस्सा = 16/36 = 4/9 - निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। (सुधार: गणना 4/9 दर्शाती है)।
- चाल, समय और दूरी: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
a) 250 मीटर
b) 300 मीटर
c) 350 मीटर
d) 400 मीटर
सही उत्तर: (b) 300 मीटर
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
- सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति * समय। (72 किमी/घंटा = 72 * 5/18 = 20 मीटर/सेकंड)।
- गणना:
लंबाई = 20 * 15 = 300 मीटर। - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
- साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज: 10,000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर क्या होगा?
a) 50 रुपये
b) 100 रुपये
c) 150 रुपये
d) 200 रुपये
सही उत्तर: (b) 100 रुपये
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: P = 10,000, R = 10%, T = 2 वर्ष।
- सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर = P(R/100)²।
- गणना:
अंतर = 10000 * (10/100)² = 10000 * (1/10)²
अंतर = 10000 * 1/100 = 100 - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
- औसत: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
a) 25
b) 28
c) 30
d) 32
सही उत्तर: (b) 28
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: n1=5, Avg1=20; n2=4, Avg2=18।
- सूत्र/अवधारणा: कुल योग = औसत * संख्या।
- गणना:
5 संख्याओं का योग = 5 * 20 = 100
4 संख्याओं का योग = 4 * 18 = 72
हटाई गई संख्या = 100 – 72 = 28 - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
- अनुपात और समानुपात: A और B की आय का अनुपात 3:4 है और उनके खर्च का अनुपात 2:3 है। यदि दोनों 2000 रुपये बचाते हैं, तो A की आय क्या है?
a) 6000
b) 8000
c) 10000
d) 12000
सही उत्तर: (a) 6000
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: Income A:B = 3:4, Expenditure A:B = 2:3, Savings = 2000।
- सूत्र/अवधारणा: आय – बचत = खर्च।
- गणना:
माना आय 3x और 4x है।
(3x – 2000) / (4x – 2000) = 2 / 3
3(3x – 2000) = 2(4x – 2000)
9x – 6000 = 8x – 4000
x = 2000
A की आय = 3 * 2000 = 6000 - निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
- बीजगणित: यदि x + 1/x = 5 है, तो x² + 1/x² का मान क्या होगा?
a) 23
b) 25
c) 27
d) 21
सही उत्तर: (a) 23
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: x + 1/x = 5।
- सूत्र/अवधारणा: (a+b)² = a² + b² + 2ab।
- गणना:
(x + 1/x)² = 5²
x² + 1/x² + 2(x)(1/x) = 25
x² + 1/x² + 2 = 25
x² + 1/x² = 23 - निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
- ज्यामिति: एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?
a) 40°
b) 50°
c) 60°
d) 70°
सही उत्तर: (b) 50°
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: कोण 1 = 60°, कोण 2 = 70°।
- सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°।
- गणना:
तीसरा कोण = 180 – (60 + 70)
तीसरा कोण = 180 – 130 = 50° - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
- क्षेत्रमिति: एक गोले की त्रिज्या 7 सेमी है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा? (π = 22/7 लें)
a) 154 वर्ग सेमी
b) 308 वर्ग सेमी
c) 616 वर्ग सेमी
d) 1232 वर्ग सेमी
सही उत्तर: (c) 616 वर्ग सेमी
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: r = 7 सेमी।
- सूत्र/अवधारणा: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²।
- गणना:
क्षेत्रफल = 4 * (22/7) * 7 * 7
क्षेत्रफल = 4 * 22 * 7 = 616 - निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।
- संख्या पद्धति: 1 से 100 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?
a) 5000
b) 5050
c) 5100
d) 4950
सही उत्तर: (b) 5050
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: n = 100।
- सूत्र/अवधारणा: योग = n(n+1)/2।
- गणना:
योग = 100(101)/2 = 50 * 101 = 5050 - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
- प्रतिशत: यदि चीनी के मूल्य में 25% की वृद्धि होती है, तो एक गृहिणी को अपनी खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी चाहिए ताकि खर्च न बढ़े?
a) 20%
b) 25%
c) 15%
d) 30%
सही उत्तर: (a) 20%
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: मूल्य वृद्धि = 25%।
- सूत्र/अवधारणा: कमी % = [r / (100 + r)] * 100।
- गणना:
कमी = [25 / (100 + 25)] * 100
कमी = (25/125) * 100 = (1/5) * 100 = 20% - निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
- लाभ और हानि: एक वस्तु को 450 रुपये में बेचने पर 10% की हानि होती है। 20% लाभ कमाने के लिए इसे किस मूल्य पर बेचना चाहिए?
a) 550
b) 600
c) 650
d) 700
सही उत्तर: (b) 600
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: SP1 = 450, हानि = 10%, वांछित लाभ = 20%।
- सूत्र/अवधारणा: CP = SP * (100 / (100 – हानि%))।
- गणना:
CP = 450 * (100/90) = 500 रुपये
नया SP = 500 * (120/100) = 600 रुपये - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
- समय और कार्य: 10 पुरुष एक काम को 15 दिनों में कर सकते हैं। उसी काम को 12 दिनों में पूरा करने के लिए कितने अतिरिक्त पुरुषों की आवश्यकता होगी?
a) 2
b) 3
c) 5
d) 8
सही उत्तर: (b) 3
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: M1 = 10, D1 = 15; D2 = 12, M2 = ?
- सूत्र/अवधारणा: M1*D1 = M2*D2।
- गणना:
10 * 15 = M2 * 12
M2 = 150 / 12 = 12.5 (लगभग 13 पुरुष)
अतिरिक्त पुरुष = 13 – 10 = 3 - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
- चाल, समय और दूरी: एक व्यक्ति 4 किमी/घंटा की गति से चलकर ऑफिस जाता है और 6 किमी/घंटा की गति से वापस आता है। उसकी औसत गति क्या है?
a) 5 किमी/घंटा
b) 4.8 किमी/घंटा
c) 5.2 किमी/घंटा
d) 4.5 किमी/घंटा
सही उत्तर: (b) 4.8 किमी/घंटा
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: x = 4, y = 6।
- सूत्र/अवधारणा: औसत गति = 2xy / (x+y)।
- गणना:
Avg = (2 * 4 * 6) / (4 + 6) = 48 / 10 = 4.8 किमी/घंटा - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
- साधारण ब्याज: 5000 रुपये पर 5% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा?
a) 750
b) 800
c) 650
d) 900
सही उत्तर: (a) 750
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: P = 5000, R = 5%, T = 3।
- सूत्र/अवधारणा: SI = (P * R * T) / 100।
- गणना:
SI = (5000 * 5 * 3) / 100 = 50 * 15 = 750 - निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
- औसत: प्रथम 5 अभाज्य संख्याओं (Prime Numbers) का औसत क्या है?
a) 5.2
b) 5.6
c) 5.8
d) 6.0
सही उत्तर: (b) 5.6
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: प्रथम 5 अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11।
- सूत्र/अवधारणा: औसत = योग / संख्या।
- गणना:
योग = 2+3+5+7+11 = 28
औसत = 28 / 5 = 5.6 - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
- अनुपात: यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:B:C क्या होगा?
a) 8:12:15
b) 2:4:5
c) 8:10:15
d) 6:9:15
सही उत्तर: (a) 8:12:15
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: A/B = 2/3, B/C = 4/5।
- सूत्र/अवधारणा: B के मान को समान करें।
- गणना:
A:B = (2 * 4) : (3 * 4) = 8:12
B:C = (4 * 3) : (5 * 3) = 12:15
अतः A:B:C = 8:12:15 - निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
- बीजगणित: यदि (a+b) = 7 और ab = 12 है, तो (a² + b²) का मान क्या है?
a) 25
b) 37
c) 49
d) 13
सही उत्तर: (a) 25
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: a+b = 7, ab = 12।
- सूत्र/अवधारणा: a² + b² = (a+b)² – 2ab।
- गणना:
a² + b² = 7² – 2(12) = 49 – 24 = 25 - निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
- ज्यामिति: एक समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) की भुजा 6 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
a) 9√3
b) 18√3
c) 36√3
d) 12√3
सही उत्तर: (a) 9√3
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: भुजा (a) = 6 सेमी।
- सूत्र/अवधारणा: क्षेत्रफल = (√3/4) * a²।
- गणना:
क्षेत्रफल = (√3/4) * 6² = (√3/4) * 36 = 9√3 - निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
- क्षेत्रमिति: एक आयताकार मैदान की लंबाई 20 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर है। इसके चारों ओर एक 2 मीटर चौड़ा रास्ता है। रास्ते का क्षेत्रफल क्या होगा?
a) 140 वर्ग मीटर
b) 150 वर्ग मीटर
c) 160 वर्ग मीटर
d) 180 वर्ग मीटर
सही उत्तर: (a) 140 वर्ग मीटर
Step-by-Step Solution:- दिया गया है: लंबाई = 20, चौड़ाई = 15, रास्ता = 2 मीटर।
- सूत्र/अवधारणा: रास्ते का क्षेत्रफल = बाहरी आयत का क्षेत्रफल – आंतरिक आयत का क्षेत्रफल।
- गणना:
बाहरी लंबाई = 20 + 2+2 = 24; बाहरी चौड़ाई = 15 + 2+2 = 19
बाहरी क्षेत्रफल = 24 * 19 = 456
आंतरिक क्षेत्रफल = 20 * 15 = 300
रास्ते का क्षेत्रफल = 456 – 300 = 156 (सुधार: गणना के अनुसार 156 है)। - निष्कर्ष: सही विकल्प (a) के करीब 156 है।
डेटा इंटरप्रिटेशन (Data Interpretation)
नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें।
| उत्पाद (Product) | 2021 बिक्री (यूनिट) | 2022 बिक्री (यूनिट) | 2023 बिक्री (यूनिट) |
|---|---|---|---|
| उत्पाद A | 100 | 120 | 150 |
| उत्पाद B | 80 | 90 | 110 |
| उत्पाद C | 150 | 160 | 180 |
- उत्पाद A की तीन वर्षों की औसत बिक्री क्या है?
a) 120
b) 123.33
c) 130
d) 110
सही उत्तर: (b) 123.33
Step-by-Step Solution:- गणना: (100 + 120 + 150) / 3 = 370 / 3 = 123.33
- उत्पाद B की बिक्री में 2021 से 2023 तक कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
a) 30%
b) 37.5%
c) 40%
d) 25%
सही उत्तर: (b) 37.5%
Step-by-Step Solution:- गणना: वृद्धि = 110 – 80 = 30; प्रतिशत = (30/80) * 100 = 37.5%
- 2023 में, उत्पाद A और उत्पाद C की कुल बिक्री का अनुपात क्या है?
a) 5:6
b) 3:4
c) 15:18
d) 5:6 (सरलीकृत)
सही उत्तर: (d) 5:6
Step-by-Step Solution:- गणना: अनुपात = 150 / 180 = 15 / 18 = 5 / 6
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