प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए गणित मास्टर क्लास: अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता बढ़ाएं

प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए गणित मास्टर क्लास: अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता बढ़ाएं

क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं? प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता केवल ज्ञान पर नहीं, बल्कि इस बात पर निर्भर करती है कि आप दबाव में कितनी तेजी और सटीकता से सवालों को हल करते हैं। आज का यह विशेष अभ्यास सेट आपको बैंकिंग, SSC और रेलवे जैसी परीक्षाओं के नवीनतम पैटर्न से रूबरू कराएगा। अपनी घड़ी सेट करें और खुद को साबित करें!

1. प्रश्न: यदि संख्या 48327*1, 3 से पूरी तरह विभाज्य है, तो ‘*’ के स्थान पर कौन सा अंक आएगा ताकि यह संख्या न्यूनतम हो?
   • (a) 0
   • (b) 1
   • (c) 2
   • (d) 3

   उत्तर: (a) 0
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: संख्या 48327*1 और यह 3 से विभाज्य है।
   सूत्र/अवधारणा: 3 से विभाज्यता का नियम कहता है कि अंकों का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए।
   गणना: अंकों का योग = 4 + 8 + 3 + 2 + 7 + * + 1 = 25 + *
   25 के बाद अगली संख्या जो 3 से विभाज्य है वह 27 है।
   अतः, * = 27 – 25 = 2। लेकिन विकल्पों में न्यूनतम मान पूछा गया है? क्षमा करें, न्यूनतम मान के लिए 27 ही संभव है यदि हम 0-9 के बीच देखें। (पुनर्गणना: 25+0=25, 25+1=26, 25+2=27)। अतः ‘*’ का मान 2 होगा।
   सुधार: सही विकल्प (c) 2 होना चाहिए।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।

2. प्रश्न: यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
   • (a) 20%
   • (b) 25%
   • (c) 15%
   • (d) 30%

   उत्तर: (a) 20%
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: A = B + 25% of B
   सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत कमी = [ (अंतर / अंतिम मान) × 100 ]
   गणना: माना B = 100, तो A = 125।
   B, A से कितना कम है = 125 – 100 = 25
   प्रतिशत कमी = (25 / 125) × 100 = (1 / 5) × 100 = 20%
   निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

3. प्रश्न: एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए 36% अंकों की आवश्यकता है। एक छात्र को 190 अंक मिले और वह 26 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा के अधिकतम अंक क्या हैं?
   • (a) 500
   • (b) 600
   • (c) 800
   • (d) 700

   उत्तर: (b) 600
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: पासिंग प्रतिशत = 36%, प्राप्तांक = 190, कमी = 26 अंक।
   सूत्र/अवधारणा: पास होने के लिए आवश्यक अंक = प्राप्तांक + कमी
   गणना: आवश्यक अंक = 190 + 26 = 216
   अतः, 36% = 216
   100% = (216 / 36) × 100 = 6 × 100 = 600
   निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

4. प्रश्न: एक वस्तु को 15% के लाभ पर बेचा जाता है। यदि इसे 27 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो लाभ 20% होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
   • (a) 500 रुपये
   • (b) 540 रुपये
   • (c) 600 रुपये
   • (d) 450 रुपये

   उत्तर: (a) 500 रुपये
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: लाभ 1 = 15%, लाभ 2 = 20%, अंतर = 27 रुपये।
   सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत अंतर = वास्तविक अंतर
   गणना: लाभ का अंतर = 20% – 15% = 5%
   5% = 27 रुपये
   100% (क्रय मूल्य) = (27 / 5) × 100 = 27 × 20 = 540 रुपये।
   पुनर्गणना: 27/5 = 5.4; 5.4 * 100 = 540। विकल्प (b) सही है।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

5. प्रश्न: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका शुद्ध लाभ प्रतिशत क्या है?
   • (a) 10%
   • (b) 8%
   • (c) 12%
   • (d) 15%

   उत्तर: (b) 8%
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: अंकित मूल्य = CP + 20%, छूट = 10%
   सूत्र/अवधारणा: प्रभावी लाभ = [ (1 + Markup) × (1 – Discount) ] – 1
   गणना: माना CP = 100
   MP = 120
   SP = 120 का 90% = 120 × 0.9 = 108
   लाभ = 108 – 100 = 8%
   निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

6. प्रश्न: A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4:5 है। 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 5:6 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु क्या है?
   • (a) 20 वर्ष
   • (b) 25 वर्ष
   • (c) 15 वर्ष
   • (d) 30 वर्ष

   उत्तर: (a) 20 वर्ष
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: वर्तमान अनुपात = 4:5, 5 वर्ष बाद अनुपात = 5:6
   सूत्र/अवधारणा: आयु वृद्धि समान होती है।
   गणना: माना आयु 4x और 5x है।
   (4x + 5) / (5x + 5) = 5 / 6
   24x + 30 = 25x + 25
   x = 5
   A की आयु = 4x = 4 × 5 = 20 वर्ष।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

7. प्रश्न: दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 120 है। उन संख्याओं का योग क्या है?
   • (a) 70
   • (b) 60
   • (c) 80
   • (d) 50

   उत्तर: (a) 70
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: अनुपात = 3:4, LCM = 120
   सूत्र/अवधारणा: अनुपात वाली संख्याओं का LCM = अनुपात का LCM × सामान्य गुणज (common factor x)
   गणना: 3 और 4 का LCM = 12
   12x = 120 → x = 10
   संख्याएँ हैं 30 और 40।
   योग = 30 + 40 = 70
   निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

8. प्रश्न: 5 क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 45 है। इनमें से सबसे बड़ी संख्या कौन सी है?
   • (a) 47
   • (b) 49
   • (c) 51
   • (d) 53

   उत्तर: (b) 49
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: 5 क्रमागत विषम संख्याएँ, औसत = 45
   सूत्र/अवधारणा: क्रमागत संख्याओं में औसत बीच वाली संख्या होती है।
   गणना: संख्याएँ: 41, 43, 45, 47, 49
   सबसे बड़ी संख्या = 49
   निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

9. प्रश्न: एक कक्षा के 10 छात्रों का औसत वजन 40 किग्रा है। यदि शिक्षक का वजन भी शामिल कर लिया जाए, तो औसत 2 किग्रा बढ़ जाता है। शिक्षक का वजन क्या है?
   • (a) 62 किग्रा
   • (b) 52 किग्रा
   • (c) 60 किग्रा
   • (d) 58 किग्रा

   उत्तर: (a) 62 किग्रा
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: n=10, औसत=40; नया n=11, नया औसत=42
   सूत्र/अवधारणा: नया सदस्य = नया औसत + (पुराने सदस्य × औसत वृद्धि)
   गणना: शिक्षक का वजन = 42 + (10 × 2) = 42 + 20 = 62 किग्रा।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

10. प्रश्न: A एक काम को 12 दिनों में और B उसी काम को 18 दिनों में कर सकता है। यदि वे एक साथ काम करें, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?
    • (a) 7.2 दिन
    • (b) 6.5 दिन
    • (c) 8 दिन
    • (d) 7.5 दिन

    उत्तर: (a) 7.2 दिन
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन
    सूत्र/अवधारणा: कुल समय = (A × B) / (A + B)
    गणना: समय = (12 × 18) / (12 + 18) = 216 / 30 = 7.2 दिन
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

11. प्रश्न: 10 पुरुष एक काम को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी काम को 12 दिनों में पूरा करने के लिए कितने अतिरिक्त पुरुषों की आवश्यकता होगी?
    • (a) 2
    • (b) 3
    • (c) 5
    • (d) 4

    उत्तर: (b) 3
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: M1 = 10, D1 = 15; D2 = 12, M2 = ?
    सूत्र/अवधारणा: M1D1 = M2D2
    गणना: 10 × 15 = M2 × 12
    150 = 12M2 → M2 = 150 / 12 = 12.5
    चूंकि पुरुष पूर्ण संख्या में होते हैं, गणना के अनुसार 13 पुरुष चाहिए। लेकिन यदि हम विकल्पों को देखें, तो M2 = 12.5 का मतलब है कि 2.5 अतिरिक्त पुरुष चाहिए। अधिक सटीक गणना: 150/12 = 12.5। यदि 12.5 व्यक्ति काम करते हैं, तो 2.5 अतिरिक्त चाहिए। विकल्पों में निकटतम 3 है।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

12. प्रश्न: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।
    • (a) 300 मीटर
    • (b) 250 मीटर
    • (c) 350 मीटर
    • (d) 400 मीटर

    उत्तर: (a) 300 मीटर
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड
    सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति × समय; (किमी/घंटा को मी/सेकंड में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें)
    गणना: गति = 72 × (5/18) = 20 मी/सेकंड
    दूरी (लंबाई) = 20 × 15 = 300 मीटर
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

13. प्रश्न: एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 3/4 भाग से चलकर अपने कार्यालय 20 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?
    • (a) 40 मिनट
    • (b) 60 मिनट
    • (c) 80 मिनट
    • (d) 50 मिनट

    उत्तर: (b) 60 मिनट
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: गति = 3/4 सामान्य गति, देरी = 20 मिनट
    सूत्र/अवधारणा: समय, गति के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यदि गति 3/4 होती है, तो समय 4/3 हो जाता है।
    गणना: समय में वृद्धि = (4/3 – 1) = 1/3
    1/3 सामान्य समय = 20 मिनट
    सामान्य समय = 20 × 3 = 60 मिनट
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

14. प्रश्न: 5000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर क्या होगा?
    • (a) 50 रुपये
    • (b) 60 रुपये
    • (c) 40 रुपये
    • (d) 100 रुपये

    उत्तर: (a) 50 रुपये
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: P = 5000, R = 10%, T = 2 वर्ष
    सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए CI – SI = P(R/100)²
    गणना: अंतर = 5000 × (10/100)² = 5000 × (1/10)² = 5000 × 1/100 = 50 रुपये
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

15. प्रश्न: कोई राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में दुगनी हो जाती है। वह कितने वर्षों में तिगुनी हो जाएगी?
    • (a) 10 वर्ष
    • (b) 8 वर्ष
    • (c) 12 वर्ष
    • (d) 15 वर्ष

    उत्तर: (a) 10 वर्ष
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: 5 वर्ष में राशि 2P हो जाती है (ब्याज = P)
    सूत्र/अवधारणा: साधारण ब्याज हर साल समान रहता है।
    गणना: P ब्याज कमाने में 5 वर्ष लगते हैं।
    तिगुनी होने के लिए ब्याज 2P होना चाहिए।
    समय = 5 × 2 = 10 वर्ष
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

16. प्रश्न: यदि x + (1/x) = 5 है, तो x² + (1/x²) का मान क्या होगा?
    • (a) 25
    • (b) 23
    • (c) 27
    • (d) 21

    उत्तर: (b) 23
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: x + 1/x = 5
    सूत्र/अवधारणा: (a+b)² = a² + b² + 2ab
    गणना: (x + 1/x)² = 5²
    x² + (1/x²) + 2(x)(1/x) = 25
    x² + (1/x²) + 2 = 25
    x² + (1/x²) = 23
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

17. प्रश्न: यदि 3x + 4y = 18 और 4x + 3y = 17 है, तो x + y का मान क्या होगा?
    • (a) 5
    • (b) 6
    • (c) 4
    • (d) 7

    उत्तर: (a) 5
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: Eq 1: 3x + 4y = 18, Eq 2: 4x + 3y = 17
    सूत्र/अवधारणा: समीकरणों को जोड़कर सरल करना।
    गणना: (3x + 4y) + (4x + 3y) = 18 + 17
    7x + 7y = 35
    7(x + y) = 35 → x + y = 5
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

18. प्रश्न: एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:5 है। सबसे बड़े कोण का मान क्या होगा?
    • (a) 90°
    • (b) 100°
    • (c) 80°
    • (d) 110°

    उत्तर: (a) 90°
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: अनुपात = 2:3:5
    सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
    गणना: 2x + 3x + 5x = 180
    10x = 180 → x = 18
    सबसे बड़ा कोण = 5x = 5 × 18 = 90°
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

19. प्रश्न: एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
    • (a) 154 वर्ग सेमी
    • (b) 44 वर्ग सेमी
    • (c) 176 वर्ग सेमी
    • (d) 144 वर्ग सेमी

    उत्तर: (a) 154 वर्ग सेमी
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: परिधि = 44 सेमी
    सूत्र/अवधारणा: परिधि = 2πr; क्षेत्रफल = πr²
    गणना: 2 × (22/7) × r = 44
    r = (44 × 7) / 44 = 7 सेमी
    क्षेत्रफल = (22/7) × 7² = 22 × 7 = 154 वर्ग सेमी
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

20. प्रश्न: एक घनाभ (Cuboid) की लंबाई 10 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी और ऊंचाई 5 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) क्या होगा?
    • (a) 340 वर्ग सेमी
    • (b) 400 वर्ग सेमी
    • (c) 300 वर्ग सेमी
    • (d) 360 वर्ग सेमी

    उत्तर: (a) 340 वर्ग सेमी
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: L=10, B=8, H=5
    सूत्र/अवधारणा: TSA = 2(LB + BH + HL)
    गणना: TSA = 2(10×8 + 8×5 + 5×10) = 2(80 + 40 + 50) = 2(170) = 340 वर्ग सेमी
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

21. प्रश्न: एक गोले (Sphere) की त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाए, तो उसके आयतन में कितने गुना वृद्धि होगी?
    • (a) 4 गुना
    • (b) 8 गुना
    • (c) 6 गुना
    • (d) 2 गुना

    उत्तर: (b) 8 गुना
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: नई त्रिज्या = 2 × पुरानी त्रिज्या
    सूत्र/अवधारणा: गोले का आयतन V = (4/3)πr³
    गणना: आयतन, त्रिज्या के घन (cube) के समानुपाती होता है।
    यदि r → 2r, तो V → (2)³ = 8 गुना
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

22. निर्देश (प्रश्न 23-25): नीचे दी गई तालिका 4 कंपनियों (A, B, C, D) द्वारा तीन वर्षों (2021, 2022, 2023) में उत्पादित कारों की संख्या (हजारों में) दिखाती है।
    

    कंपनी	2021	2022	2023
    A	40	50	60
    B	30	40	50
    C	60	50	40
    D	20	30	40

    प्रश्न 23: वर्ष 2022 में सभी कंपनियों द्वारा उत्पादित कुल कारों की संख्या क्या है?

    • (a) 170 हजार
    • (b) 160 हजार
    • (c) 180 हजार
    • (d) 150 हजार

    उत्तर: (a) 170 हजार
    Step-by-Step Solution:
    गणना: 2022 का कुल उत्पादन = 50 + 40 + 50 + 30 = 170 हजार
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

23. प्रश्न 24: कंपनी A के 2021 से 2023 तक के उत्पादन में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
    • (a) 40%
    • (b) 50%
    • (c) 60%
    • (d) 30%

    उत्तर: (b) 50%
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: 2021 उत्पादन = 40, 2023 उत्पादन = 60
    गणना: वृद्धि = 60 – 40 = 20
    प्रतिशत वृद्धि = (20/40) × 100 = 50%
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

24. प्रश्न 25: कंपनी C और कंपनी D के 2023 के उत्पादन का अनुपात क्या है?
    • (a) 1:1
    • (b) 2:1
    • (c) 3:2
    • (d) 4:3

    उत्तर: (a) 1:1
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: 2023 में C = 40, 2023 में D = 40
    गणना: अनुपात = 40 / 40 = 1 / 1 = 1:1
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

टिप: यदि आपने 20 से अधिक प्रश्नों के सही उत्तर दिए हैं, तो आपकी तैयारी बेहतरीन है! यदि नहीं, तो उन विषयों पर ध्यान दें जहाँ आप अधिक गलतियाँ कर रहे हैं। निरंतर अभ्यास ही सफलता की कुंजी है।

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