गणित मास्टर क्लास: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए सबसे महत्वपूर्ण प्रश्नों का अभ्यास सेट
क्या आप अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता को अगले स्तर पर ले जाने के लिए तैयार हैं? यह मॉक टेस्ट विशेष रूप से SSC, बैंकिंग और रेलवे की नवीनतम परीक्षा प्रणाली को ध्यान में रखकर बनाया गया है। समय निर्धारित करें, एकाग्रता बढ़ाएं और देखें कि आप वास्तव में इस चुनौतीपूर्ण प्रतियोगिता में कहाँ खड़े हैं!
खंड 1: मिश्रित अभ्यास प्रश्न (Mixed Practice Questions)
- संख्या पद्धति: $7^{105}$ का इकाई अंक (Unit Digit) क्या होगा?
- (a) 1
- (b) 3
- (c) 7
- (d) 9
सही उत्तर: (c) 7
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्या $7^{105}$
सूत्र/अवधारणा: इकाई अंक की चक्रीयता (Cyclicity) 7 के लिए 4 होती है।
गणना: घात (Power) 105 को 4 से विभाजित करने पर शेषफल (Remainder) $\text{105} \div \text{4} = \text{शेषफल 3}$ आता है। अतः इकाई अंक $7^3 = 343$ होगा। यहाँ इकाई अंक 3 है।
सुधार: $7^1=7, 7^2=9, 7^3=3, 7^4=1$। शेषफल 1 होने पर उत्तर 7 होगा। $105 = 4 \times 26 + 1$। अतः $7^1 = 7$।
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - प्रतिशत: यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 30%
- (d) 15%
सही उत्तर: (a) 20%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A की आय = B की आय + 25%
सूत्र/अवधारणा: $\text{प्रतिशत कमी} = [\frac{\text{अंतर}}{\text{तुलना वाली संख्या}} \times 100]$
गणना: माना B की आय = 100, तो A की आय = 125। अंतर = 25। B, A से कितना कम है = $(\frac{25}{125}) \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - प्रतिशत: एक परीक्षा में पास होने के लिए 36% अंकों की आवश्यकता है। एक छात्र को 190 अंक मिले और वह 26 अंकों से फेल हो गया। परीक्षा के अधिकतम अंक क्या हैं?
- (a) 500
- (b) 600
- (c) 700
- (d) 800
सही उत्तर: (b) 600
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: पासिंग प्रतिशत = 36%, प्राप्तांक = 190, कमी = 26
गणना: पास होने के लिए आवश्यक अंक = $190 + 26 = 216$। अतः, $36\% \text{ of Total} = 216 \rightarrow \text{Total} = \frac{216}{36} \times 100 = 6 \times 100 = 600$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - लाभ और हानि: एक बेईमान दुकानदार अपनी वस्तुओं को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह 1 किग्रा के स्थान पर 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?
- (a) 10%
- (b) 11.11%
- (c) 12.5%
- (d) 9%
सही उत्तर: (b) 11.11%
Step-by-Step Solution:
सूत्र: $\text{लाभ \%} = [\frac{\text{त्रुटि}}{\text{वास्तविक वजन}} \times 100]$
गणना: त्रुटि = $1000\text{g} – 900\text{g} = 100\text{g}$। लाभ \% = $(\frac{100}{900}) \times 100 = \frac{100}{9} = 11.11\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - लाभ और हानि: यदि किसी वस्तु का विक्रय मूल्य उसके क्रय मूल्य का $4/3$ गुना है, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।
- (a) 33.33%
- (b) 25%
- (c) 20%
- (d) 15%
सही उत्तर: (a) 33.33%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $\text{SP} = (\frac{4}{3})\text{CP}$
गणना: $\text{लाभ} = \text{SP} – \text{CP} = \frac{4}{3}\text{CP} – \text{CP} = \frac{1}{3}\text{CP}$। $\text{लाभ \%} = (\frac{1}{3}) \times 100 = 33.33\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - अनुपात और समानुपात: यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:B:C ज्ञात करें।
- (a) 8:12:15
- (b) 2:4:5
- (c) 8:10:15
- (d) 4:6:10
सही उत्तर: (a) 8:12:15
Step-by-Step Solution:
गणना: B को समान करने के लिए: A:B = $2:3 \times 4 = 8:12$ और B:C = $4:5 \times 3 = 12:15$। अतः, A:B:C = 8:12:15
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - अनुपात और समानुपात: दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है और उनका योग 160 है। बड़ी संख्या ज्ञात करें।
- (a) 60
- (b) 80
- (c) 100
- (d) 120
सही उत्तर: (c) 100
Step-by-Step Solution:
गणना: माना संख्याएं $3x$ और $5x$ हैं। $3x + 5x = 160 \rightarrow 8x = 160 \rightarrow x = 20$। बड़ी संख्या = $5x = 5 \times 20 = 100$
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - औसत: 10 छात्रों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु जोड़ दी जाए, तो औसत आयु 16 वर्ष हो जाती है। शिक्षक की आयु क्या है?
- (a) 25 वर्ष
- (b) 26 वर्ष
- (c) 27 वर्ष
- (d) 28 वर्ष
सही उत्तर: (b) 26 वर्ष
Step-by-Step Solution:
गणना: 10 छात्रों का कुल योग = $10 \times 15 = 150$। शिक्षक सहित 11 लोगों का कुल योग = $11 \times 16 = 176$। शिक्षक की आयु = $176 – 150 = 26$ वर्ष।
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - औसत: प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या होगा?
- (a) 25
- (b) 25.5
- (c) 26
- (d) 24.5
सही उत्तर: (b) 25.5
सूत्र: $\text{औसत} = \frac{n+1}{2}$
गणना: $\text{औसत} = \frac{50+1}{2} = \frac{51}{2} = 25.5$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - समय और कार्य: A एक काम को 10 दिनों में और B उसी काम को 15 दिनों में कर सकता है। दोनों मिलकर उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
- (a) 5 दिन
- (b) 6 दिन
- (c) 7 दिन
- (d) 8 दिन
सही उत्तर: (b) 6 दिन
सूत्र: $\text{कुल समय} = \frac{xy}{x+y}$
गणना: $\text{समय} = \frac{10 \times 15}{10 + 15} = \frac{150}{25} = 6$ दिन।
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - समय और कार्य: A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। यदि B किसी काम को 20 दिनों में करता है, तो A उसे कितने दिनों में करेगा?
- (a) 10 दिन
- (b) 15 दिन
- (c) 20 दिन
- (d) 40 दिन
सही उत्तर: (a) 10 दिन
अवधारणा: क्षमता और समय एक दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती (Inversely Proportional) होते हैं।
गणना: क्षमता का अनुपात A:B = 2:1। समय का अनुपात A:B = 1:2। यदि B = 20 दिन, तो A = 10 दिन।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - चाल, समय और दूरी: 150 मीटर लंबी एक ट्रेन 54 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को कितने समय में पार करेगी?
- (a) 8 सेकंड
- (b) 10 सेकंड
- (c) 12 सेकंड
- (d) 15 सेकंड
सही उत्तर: (b) 10 सेकंड
Step-by-Step Solution:
दूरी: 150 मीटर, चाल: $54 \times \frac{5}{18} = 15$ मीटर/सेकंड
गणना: $\text{समय} = \frac{\text{दूरी}}{\text{चाल}} = \frac{150}{15} = 10$ सेकंड।
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - चाल, समय और दूरी: एक नाव धारा के अनुकूल (Downstream) 12 किमी/घंटा और धारा के प्रतिकूल (Upstream) 8 किमी/घंटा की गति से चलती है। शांत जल में नाव की गति क्या है?
- (a) 10 किमी/घंटा
- (b) 9 किमी/घंटा
- (c) 11 किमी/घंटा
- (d) 8 किमी/घंटा
सही उत्तर: (a) 10 किमी/घंटा
सूत्र: $\text{शांत जल में गति} = \frac{\text{अनुकूल} + \text{प्रतिकूल}}{2}$
गणना: $\frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10$ किमी/घंटा।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - ब्याज: ₹1000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर क्या होगा?
- (a) ₹5
- (b) ₹10
- (c) ₹15
- (d) ₹20
सही उत्तर: (b) ₹10
सूत्र: $\text{अंतर (2 वर्ष)} = P(\frac{r}{100})^2$
गणना: $1000 \times (\frac{10}{100})^2 = 1000 \times \frac{1}{100} = 10$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - ब्याज: ₹5000 की राशि 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष में कितनी हो जाएगी?
- (a) ₹6000
- (b) ₹6050
- (c) ₹6100
- (d) ₹5500
सही उत्तर: (b) ₹6050
सूत्र: $A = P(1 + \frac{r}{100})^n$
गणना: $5000(1 + \frac{10}{100})^2 = 5000 \times (1.1)^2 = 5000 \times 1.21 = 6050$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - बीजगणित: यदि $x + \frac{1}{x} = 5$ है, तो $x^2 + \frac{1}{x^2}$ का मान क्या होगा?
- (a) 23
- (b) 25
- (c) 27
- (d) 21
सही उत्तर: (a) 23
सूत्र: $(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2$
गणना: $5^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \rightarrow 25 – 2 = 23$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - बीजगणित: यदि $2x + 3y = 13$ और $3x + 2y = 12$ है, तो $x + y$ का मान क्या होगा?
- (a) 4
- (b) 5
- (c) 6
- (d) 7
सही उत्तर: (b) 5
गणना: दोनों समीकरणों को जोड़ें: $(2x + 3y) + (3x + 2y) = 13 + 12 \rightarrow 5x + 5y = 25 \rightarrow 5(x + y) = 25 \rightarrow x + y = 5$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - ज्यामिति: एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?
- (a) 40°
- (b) 50°
- (c) 60°
- (d) 70°
सही उत्तर: (b) 50°
अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
गणना: $180 – (60 + 70) = 180 – 130 = 50°$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - क्षेत्रमिति: एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। उसका क्षेत्रफल क्या होगा? ($\pi = 22/7$)
- (a) 154 वर्ग सेमी
- (b) 44 वर्ग सेमी
- (c) 144 वर्ग सेमी
- (d) 176 वर्ग सेमी
सही उत्तर: (a) 154 वर्ग सेमी
सूत्र: $\text{क्षेत्रफल} = \pi r^2$
गणना: $\frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 22 \times 7 = 154$ वर्ग सेमी।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - क्षेत्रमिति: एक घन (Cube) का आयतन 64 घन सेमी है। उसका एक किनारा (Edge) कितना होगा?
- (a) 4 सेमी
- (b) 8 सेमी
- (c) 6 सेमी
- (d) 16 सेमी
सही उत्तर: (a) 4 सेमी
सूत्र: $\text{आयतन} = a^3$
गणना: $a^3 = 64 \rightarrow a = \sqrt[3]{64} = 4$ सेमी।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
खंड 2: डेटा इंटरप्रिटेशन (Data Interpretation)
नीचे दी गई तालिका 5 उत्पादों (A, B, C, D, E) की तीन वर्षों (2021, 2022, 2023) में बिक्री (हजारों में) दर्शाती है। तालिका का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें।
| उत्पाद (Product) | 2021 (बिक्री) | 2022 (बिक्री) | 2023 (बिक्री) |
|---|---|---|---|
| उत्पाद A | 100 | 120 | 150 |
| उत्पाद B | 80 | 90 | 110 |
| उत्पाद C | 150 | 140 | 160 |
| उत्पाद D | 200 | 210 | 250 |
| उत्पाद E | 120 | 130 | 140 |
- उत्पाद A की तीनों वर्षों की कुल बिक्री कितनी है?
- (a) 350 हजार
- (b) 370 हजार
- (c) 390 हजार
- (d) 400 हजार
सही उत्तर: (b) 370 हजार
गणना: $100 + 120 + 150 = 370$ हजार। - उत्पाद B की बिक्री 2021 से 2023 तक कितने प्रतिशत बढ़ी?
- (a) 30%
- (b) 35%
- (c) 37.5%
- (d) 40%
सही उत्तर: (c) 37.5%
गणना: $\text{वृद्धि} = 110 – 80 = 30$। $\text{प्रतिशत वृद्धि} = (\frac{30}{80}) \times 100 = 37.5\%$। - वर्ष 2022 में सभी उत्पादों की औसत बिक्री क्या थी?
- (a) 130 हजार
- (b) 135 हजार
- (c) 138 हजार
- (d) 140 हजार
सही उत्तर: (c) 138 हजार
गणना: $\text{कुल} = 120 + 90 + 140 + 210 + 130 = 690$। $\text{औसत} = \frac{690}{5} = 138$ हजार। - उत्पाद C की 2021 की बिक्री और उत्पाद D की 2023 की बिक्री का अनुपात क्या है?
- (a) 3:5
- (b) 2:3
- (c) 5:8
- (d) 4:7
सही उत्तर: (a) 3:5
गणना: $\text{अनुपात} = 150 : 250 = \frac{150}{250} = \frac{3}{5} = 3:5$। - किस उत्पाद ने 2021 से 2023 के बीच सबसे अधिक प्रतिशत वृद्धि दर्ज की?
- (a) उत्पाद A
- (b) उत्पाद B
- (c) उत्पाद D
- (d) उत्पाद E
सही उत्तर: (a) उत्पाद A
गणना:
A: $(\frac{50}{100}) \times 100 = 50\%$
B: $(\frac{30}{80}) \times 100 = 37.5\%$
C: $(\frac{10}{150}) \times 100 \approx 6.6\%$
D: $(\frac{50}{200}) \times 100 = 25\%$
E: $(\frac{20}{120}) \times 100 \approx 16.6\%$
सर्वाधिक वृद्धि उत्पाद A की है।
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