क्या आप अपनी प्रतियोगी परीक्षाओं में गणित के डर को खत्म करना चाहते हैं? आज का यह विशेष अभ्यास सेट विशेष रूप से आपके लॉजिकल थिंकिंग और स्पीड को टेस्ट करने के लिए डिजाइन किया गया है। अपनी घड़ी सेट करें और देखें कि आप इन चुनौतीपूर्ण प्रश्नों को कितनी सटीकता से हल कर पाते हैं! चलिए, अपनी तैयारी को एक नए स्तर पर ले जाते हैं।
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- संख्या पद्धति (Number System): यदि संख्या 48327*8, 11 से पूर्णतः विभाजित है, तो ‘*’ के स्थान पर कौन सा अंक आएगा? \n
a) 1 \n
b) 2 \n
c) 3 \n
d) 5\n
\n सही उत्तर: c) 3\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: संख्या 48327*8, 11 से विभाज्य है।\n
सूत्र/अवधारणा: 11 से विभाज्यता का नियम: (विषम स्थानों के अंकों का योग) – (सम स्थानों के अंकों का योग) = 0 या 11 का गुणज।\n
गणना:\n
विषम स्थान: 8 + 7 + 2 + 4 = 21\n
सम स्थान: * + 3 + 8 = 11 + *\n
अंतर: 21 – (11 + *) = 10 – *\n
विभाजित होने के लिए, 10 – * = 0 होना चाहिए, इसलिए * = 10 (संभव नहीं) या 21 – (11 + *) = 0 नहीं तो 11 का गुणज।\n
पुनः जाँच करें: (4+3+7+8) – (8+2+*) = 22 – (10+*) = 12 – *\n
12 – * = 11 होने के लिए, * = 1 होना चाहिए। (क्षमा करें, विकल्प a सही है)।\n
निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।\n\n
- प्रतिशत (Percentage): एक शहर की जनसंख्या पहले वर्ष 10% बढ़ती है और दूसरे वर्ष 10% घटती है। दो वर्षों के बाद जनसंख्या में शुद्ध परिवर्तन क्या है?\n
a) कोई परिवर्तन नहीं \n
b) 1% वृद्धि \n
c) 1% कमी \n
d) 2% कमी\n
\n सही उत्तर: c) 1% कमी\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: वृद्धि = 10%, कमी = 10%।\n
सूत्र/अवधारणा: प्रभावी परिवर्तन = x + y + (xy/100)\n
गणना:\n
x = +10, y = -10\n
परिवर्तन = 10 – 10 + (10 * -10 / 100)\n
= 0 – 1 = -1%\n
निष्कर्ष: 1% की कमी। विकल्प (c) सही है।\n\n
- लाभ और हानि (Profit and Loss): एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?\n
a) 8% \n
b) 10% \n
c) 12% \n
d) 15%\n
\n सही उत्तर: a) 8%\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: अंकित मूल्य = CP का 120%, छूट = MP का 10%।\n
सूत्र/अवधारणा: SP = MP * (100 – Discount%)/100\n
गणना:\n
मान लें CP = 100\n
MP = 120\n
SP = 120 * (90/100) = 108\n
लाभ = 108 – 100 = 8%\n
निष्कर्ष: लाभ प्रतिशत 8% है। विकल्प (a) सही है।\n\n
- साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज (SI & CI): ₹5000 की राशि पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर क्या होगा?\n
a) ₹25 \n
b) ₹50 \n
c) ₹75 \n
d) ₹100\n
\n सही उत्तर: b) ₹50\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: P = 5000, R = 10%, T = 2 वर्ष।\n
सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए CI – SI = P(R/100)²\n
गणना:\n
अंतर = 5000 * (10/100)²\n
= 5000 * (1/10)² = 5000 * 1/100 = 50\n
निष्कर्ष: अंतर ₹50 है। विकल्प (b) सही है।\n\n
- समय और कार्य (Time and Work): A किसी काम को 12 दिनों में और B उसी काम को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ काम करें, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?\n
a) 7.2 दिन \n
b) 6.5 दिन \n
c) 8 दिन \n
d) 9 दिन\n
\n सही उत्तर: a) 7.2 दिन\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन।\n
सूत्र/अवधारणा: संयुक्त समय = (A * B) / (A + B)\n
गणना:\n
समय = (12 * 18) / (12 + 18) = 216 / 30 = 7.2 दिन\n
निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।\n\n
- चाल, समय और दूरी (Speed, Distance & Time): एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?\n
a) 250 मीटर \n
b) 300 मीटर \n
c) 350 मीटर \n
d) 400 मीटर\n
\n सही उत्तर: b) 300 मीटर\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।\n
सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति * समय (गति को मी/से में बदलें)\n
गणना:\n
गति = 72 * (5/18) = 20 मी/से\n
दूरी (लंबाई) = 20 * 15 = 300 मीटर\n
निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है। विकल्प (b) सही है।\n\n
- औसत (Average): 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?\n
a) 24 \n
b) 26 \n
c) 28 \n
d) 30\n
\n सही उत्तर: c) 28\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 18।\n
सूत्र/अवधारणा: कुल योग = औसत * संख्या\n
गणना:\n
5 संख्याओं का योग = 5 * 20 = 100\n
4 संख्याओं का योग = 4 * 18 = 72\n
हटाई गई संख्या = 100 – 72 = 28\n
निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 28 है। विकल्प (c) सही है।\n\n
- अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion): A और B की आयु का अनुपात 4:5 है। यदि उनकी आयु का योग 81 वर्ष है, तो A की आयु क्या है?\n
a) 36 वर्ष \n
b) 40 वर्ष \n
c) 45 वर्ष \n
d) 32 वर्ष\n
\n सही उत्तर: a) 36 वर्ष\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: अनुपात = 4:5, योग = 81।\n
सूत्र/अवधारणा: हिस्सा = (अनुपात / कुल अनुपात) * कुल योग\n
गणना:\n
कुल अनुपात = 4 + 5 = 9\n
A की आयु = (4/9) * 81 = 4 * 9 = 36\n
निष्कर्ष: A की आयु 36 वर्ष है। विकल्प (a) सही है।\n\n
- बीजगणित (Algebra): यदि x + 1/x = 5, तो x² + 1/x² का मान क्या होगा?\n
a) 23 \n
b) 25 \n
c) 27 \n
d) 21\n
\n सही उत्तर: a) 23\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: x + 1/x = 5\n
सूत्र/अवधारणा: (a+b)² = a² + b² + 2ab\n
गणना:\n
(x + 1/x)² = 5²\n
x² + 1/x² + 2(x)(1/x) = 25\n
x² + 1/x² + 2 = 25\n
x² + 1/x² = 25 – 2 = 23\n
निष्कर्ष: मान 23 है। विकल्प (a) सही है।\n\n
- ज्यामिति (Geometry): एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण कितना होगा?\n
a) 40° \n
b) 50° \n
c) 60° \n
d) 70°\n
\n सही उत्तर: b) 50°\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: कोण 1 = 60°, कोण 2 = 70°।\n
सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°\n
गणना:\n
तीसरा कोण = 180° – (60° + 70°)\n
= 180° – 130° = 50°\n
निष्कर्ष: तीसरा कोण 50° है। विकल्प (b) सही है।\n\n
- क्षेत्रमिति (Mensuration): एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा? (π = 22/7)\n
a) 1540 घन सेमी \n
b) 1450 घन सेमी \n
c) 1640 घन सेमी \n
d) 1340 घन सेमी\n
\n सही उत्तर: a) 1540 घन सेमी\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: r = 7 सेमी, h = 10 सेमी।\n
सूत्र/अवधारणा: बेलन का आयतन = πr²h\n
गणना:\n
आयतन = (22/7) * 7 * 7 * 10\n
= 22 * 7 * 10 = 154 * 10 = 1540\n
निष्कर्ष: आयतन 1540 घन सेमी है। विकल्प (a) सही है।\n\n
- संख्या पद्धति (Number System): प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?\n
a) 1225 \n
b) 1275 \n
c) 1325 \n
d) 1375\n
\n सही उत्तर: b) 1275\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: n = 50\n
सूत्र/अवधारणा: प्रथम n संख्याओं का योग = n(n+1)/2\n
गणना:\n
योग = 50(50+1)/2 = 50 * 51 / 2 = 25 * 51 = 1275\n
निष्कर्ष: योग 1275 है। विकल्प (b) सही है।\n\n
- प्रतिशत (Percentage): यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A से कितने प्रतिशत कम है?\n
a) 25% \n
b) 20% \n
c) 15% \n
d) 10%\n
\n सही उत्तर: b) 20%\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: A = 125% of B\n
सूत्र/अवधारणा: कमी % = [R / (100 + R)] * 100\n
गणना:\n
कमी % = [25 / (100 + 25)] * 100 = (25 / 125) * 100 = 1/5 * 100 = 20%\n
निष्कर्ष: B की आय A से 20% कम है। विकल्प (b) सही है।\n\n
- लाभ और हानि (Profit and Loss): 15 वस्तुओं का क्रय मूल्य 12 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।\n
a) 20% \n
b) 25% \n
c) 30% \n
d) 33.33%\n
\n सही उत्तर: b) 25%\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: 15 CP = 12 SP\n
सूत्र/अवधारणा: लाभ % = [(SP – CP) / CP] * 100\n
गणना:\n
SP/CP = 15/12 = 5/4\n
लाभ = 5 – 4 = 1 यूनिट (जब CP = 4)\n
लाभ % = (1/4) * 100 = 25%\n
निष्कर्ष: लाभ 25% है। विकल्प (b) सही है।\n\n
- साधारण ब्याज (Simple Interest): कितनी दर पर ₹2000 की राशि 3 वर्ष में ₹2600 हो जाएगी?\n
a) 8% \n
b) 10% \n
c) 12% \n
d) 15%\n
\n सही उत्तर: b) 10%\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: P = 2000, A = 2600, T = 3 वर्ष।\n
सूत्र/अवधारणा: SI = A – P; R = (SI * 100) / (P * T)\n
गणना:\n
SI = 2600 – 2000 = 600\n
R = (600 * 100) / (2000 * 3) = 60000 / 6000 = 10%\n
निष्कर्ष: दर 10% है। विकल्प (b) सही है।\n\n
- समय और कार्य (Time and Work): 10 आदमी किसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी काम को 12 दिनों में पूरा करने के लिए कितने आदमियों की आवश्यकता होगी?\n
a) 11 \n
b) 12 \n
c) 13 \n
d) 14\n
\n सही उत्तर: b) 12.5 (निकटतम 13 या विकल्प त्रुटि, गणना देखें)\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: M1 = 10, D1 = 15, D2 = 12\n
सूत्र/अवधारणा: M1 * D1 = M2 * D2\n
गणना:\n
10 * 15 = M2 * 12\n
150 = M2 * 12\n
M2 = 150 / 12 = 12.5\n
निष्कर्ष: गणना के अनुसार 12.5 आदमी, व्यावहारिक रूप से 13 आदमी लगेंगे। यदि विकल्प b (12) है तो प्रश्न में त्रुटि हो सकती है, पर गणना 12.5 है।\n\n
- चाल, समय और दूरी (Speed, Time & Distance): दो ट्रेनें जिनकी लंबाई 100 मी और 120 मी है, विपरीत दिशा में क्रमशः 54 किमी/घंटा और 36 किमी/घंटा की गति से चल रही हैं। वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?\n
a) 8.8 सेकंड \n
b) 10 सेकंड \n
c) 12 सेकंड \n
d) 15 सेकंड\n
\n सही उत्तर: a) 8.8 सेकंड\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: कुल दूरी = 100 + 120 = 220 मी; सापेक्ष गति = 54 + 36 = 90 किमी/घंटा।\n
सूत्र/अवधारणा: समय = दूरी / सापेक्ष गति\n
गणना:\n
सापेक्ष गति = 90 * (5/18) = 25 मी/से\n
समय = 220 / 25 = 8.8 सेकंड\n
निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।\n\n
- औसत (Average): एक क्रिकेट खिलाड़ी का 10 पारियों का औसत 32 रन है। अगली पारी में वह कितने रन बनाए कि उसका औसत 34 हो जाए?\n
a) 52 \n
b) 54 \n
c) 56 \n
d) 58\n
\n सही उत्तर: b) 54\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: n1 = 10, Avg1 = 32; n2 = 11, Avg2 = 34\n
गणना:\n
10 पारियों का कुल रन = 10 * 32 = 320\n
11 पारियों का कुल रन = 11 * 34 = 374\n
11वीं पारी के रन = 374 – 320 = 54\n
निष्कर्ष: खिलाड़ी को 54 रन बनाने होंगे। विकल्प (b) सही है।\n\n
- अनुपात (Ratio): यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5, तो A:B:C क्या होगा?\n
a) 8:12:15 \n
b) 2:4:5 \n
c) 8:10:15 \n
d) 6:9:15\n
\n सही उत्तर: a) 8:12:15\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: A/B = 2/3, B/C = 4/5\n
गणना:\n
B को समान बनाने के लिए: A:B = (2*4):(3*4) = 8:12\n
B:C = (4*3):(5*3) = 12:15\n
अतः A:B:C = 8:12:15\n
निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।\n\n
- बीजगणित (Algebra): यदि (a + b) = 7 और ab = 12, तो (a² + b²) का मान क्या होगा?\n
a) 25 \n
b) 37 \n
c) 49 \n
d) 21\n
\n सही उत्तर: a) 25\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: a+b = 7, ab = 12\n
सूत्र/अवधारणा: a² + b² = (a + b)² – 2ab\n
गणना:\n
a² + b² = (7)² – 2(12) = 49 – 24 = 25\n
निष्कर्ष: मान 25 है। विकल्प (a) सही है।\n\n
- ज्यामिति (Geometry): एक वर्ग का विकर्ण (Diagonal) 10√2 सेमी है। उसका क्षेत्रफल क्या होगा?\n
a) 100 वर्ग सेमी \n
b) 200 वर्ग सेमी \n
c) 50 वर्ग सेमी \n
d) 150 वर्ग सेमी\n
\n सही उत्तर: a) 100 वर्ग सेमी\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: विकर्ण = a√2 = 10√2\n
गणना:\n
भुजा (a) = 10 सेमी\n
क्षेत्रफल = a² = 10² = 100\n
निष्कर्ष: क्षेत्रफल 100 वर्ग सेमी है। विकल्प (a) सही है।\n\n
- क्षेत्रमिति (Mensuration): एक गोले (Sphere) की त्रिज्या 3 सेमी है। उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा? (π = 3.14)\n
a) 113.04 वर्ग सेमी \n
b) 120.5 वर्ग सेमी \n
c) 105.2 वर्ग सेमी \n
d) 110.1 वर्ग सेमी\n
\n सही उत्तर: a) 113.04 वर्ग सेमी\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: r = 3 सेमी\n
सूत्र/अवधारणा: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²\n
गणना:\n
Area = 4 * 3.14 * (3)² = 4 * 3.14 * 9 = 36 * 3.14 = 113.04\n
निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।\n\n
- संख्या पद्धति (Number System): 0.333… को भिन्न (Fraction) के रूप में कैसे लिखा जाएगा?\n
a) 1/2 \n
b) 1/3 \n
c) 1/4 \n
d) 2/3\n
\n सही उत्तर: b) 1/3\n
Step-by-Step Solution:\n
दिया गया है: 0.333…\n
गणना:\n
माना x = 0.333…\n
10x = 3.333…\n
10x – x = 3.333 – 0.333\n
9x = 3 \n
x = 3/9 = 1/3\n
निष्कर्ष: विकल्प (b) सही है।\n\n
- डेटा इंटरप्रिटेशन (DI – सेट): निम्नलिखित तालिका का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें।\n
तालिका: 3 कंपनियों (A, B, C) द्वारा 3 वर्षों में कार उत्पादन (हजारों में)\n
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कंपनी 2021 2022 2023 \n
A 40 50 60 \n
B 30 40 50 \n
C 20 30 40 \n
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Q23: वर्ष 2022 में तीनों कंपनियों का कुल उत्पादन कितना था?\n
a) 110 हजार \n
b) 120 हजार \n
c) 130 हजार \n
d) 100 हजार\n\n सही उत्तर: b) 120 हजार\n
गणना: 50 (A) + 40 (B) + 30 (C) = 120 हजार।\n\n
- Q24: कंपनी A का 2021 से 2023 तक उत्पादन प्रतिशत वृद्धि क्या है?\n
a) 40% \n
b) 50% \n
c) 60% \n
d) 20%\n
\n सही उत्तर: b) 50%\n
गणना: वृद्धि = (60 – 40)/40 * 100 = 20/40 * 100 = 50%।\n\n
- Q25: वर्ष 2023 में कंपनी B का उत्पादन, कंपनी C के उत्पादन का कितना प्रतिशत है?\n
a) 100% \n
b) 125% \n
c) 80% \n
d) 110%\n
\n सही उत्तर: b) 125%\n
गणना: (50 / 40) * 100 = 1.25 * 100 = 125%।\n\n
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