गणित महारत: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए सर्वश्रेष्ठ क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड प्रैक्टिस सेट

अपनी गणितीय क्षमता को चुनौती दें: दैनिक क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड अभ्यास सेट

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नमस्ते भविष्य के सरकारी अधिकारियों! किसी भी प्रतियोगी परीक्षा में सफलता की कुंजी केवल ज्ञान नहीं, बल्कि ‘गति’ और ‘सटीकता’ का सही संतुलन है। आज का यह मिश्रित अभ्यास सेट विशेष रूप से आपके लॉजिकल थिंकिंग और कैलकुलेशन स्पीड को बढ़ाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। घड़ी चालू करें, एकाग्रता बढ़ाएं और देखें कि आप इस चुनौती में कितना स्कोर करते हैं। चलिए, शुरू करते हैं!

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विषय-वार अभ्यास प्रश्न

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1. संख्या पद्धति (Number System): वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 12, 15, 20 और 54 से पूरी तरह विभाजित हो और प्रत्येक स्थिति में शेषफल 4 छोड़े?\n
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   • (a) 540

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   • (b) 544

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   • (c) 536

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   • (d) 504

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   \nसही उत्तर: (b) 544
   \nStep-by-Step Solution:
   \nदिया गया है: संख्याएं 12, 15, 20, 54 और शेषफल = 4।
   \nसूत्र/अवधारणा: आवश्यक संख्या = LCM(दी गई संख्याएं) + शेषफल।
   \nगणना:\n1. 12, 15, 20, 54 का LCM निकालें।
   \n- 12 = 2² × 3
   \n- 15 = 3 × 5
   \n- 20 = 2² × 5
   \n- 54 = 2 × 3³
   \n- LCM = 2² × 3³ × 5 = 4 × 27 × 5 = 540।
   \n2. संख्या = 540 + 4 = 544।
   \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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2. प्रतिशत (Percentage): यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?\n
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   • (a) 25%

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   • (b) 20%

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   • (c) 16.66%

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   • (d) 33.33%

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   \nसही उत्तर: (b) 20%
   \nStep-by-Step Solution:
   \nदिया गया है: A की आय = B की आय + 25% of B।
   \nसूत्र/अवधारणा: कमी % = [R / (100 + R)] × 100, जहाँ R = 25।
   \nगणना:\n1. मान लीजिए B की आय = 100 रुपये।
   \n2. तब A की आय = 125 रुपये।
   \n3. कमी = 125 – 100 = 25 रुपये।
   \n4. प्रतिशत कमी = (25 / 125) × 100 = (1/5) × 100 = 20%।
   \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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3. लाभ और हानि (Profit and Loss): एक वस्तु को 15% लाभ पर बेचा जाता है। यदि इसे 27 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो लाभ 20% होता। वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?\n
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   • (a) 500 रुपये

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   • (b) 540 रुपये

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   • (c) 600 रुपये

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   • (d) 450 रुपये

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   \nसही उत्तर: (a) 500 रुपये
   \nStep-by-Step Solution:
   \nदिया गया है: लाभ का अंतर = 20% – 15% = 5%; मूल्य का अंतर = 27 रुपये।
   \nसूत्र/अवधारणा: क्रय मूल्य (CP) = (मूल्य अंतर / प्रतिशत अंतर) × 100।
   \nगणना:\n1. 5% = 27 रुपये
   \n2. 1% = 27 / 5
   \n3. 100% (CP) = (27 / 5) × 100 = 27 × 20 = 540 रुपये।
   \nसुधार: गणना के अनुसार उत्तर 540 आता है।
   \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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4. साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज (SI & CI): 10,000 रुपये पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर क्या होगा?\n
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   • (a) 100 रुपये

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   • (b) 200 रुपये

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   • (c) 150 रुपये

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   • (d) 50 रुपये

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   \nसही उत्तर: (a) 100 रुपये
   \nStep-by-Step Solution:
   \nदिया गया है: P = 10,000, R = 10%, T = 2 वर्ष।
   \nसूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर (D) = P(R/100)²।
   \nगणना:\n1. D = 10,000 × (10/100)²\n2. D = 10,000 × (1/10)²\n3. D = 10,000 × (1/100) = 100 रुपये।
   \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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5. समय और कार्य (Time and Work): A किसी काम को 12 दिनों में कर सकता है और B उसी काम को 18 दिनों में कर सकता है। यदि वे एक साथ काम करते हैं, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?\n
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   • (a) 7.2 दिन

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   • (b) 6.5 दिन

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   • (c) 8 दिन

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   • (d) 7.5 दिन

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   \nसही उत्तर: (a) 7.2 दिन
   \nStep-by-Step Solution:
   \nदिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन।
   \nसूत्र/अवधारणा: कुल समय = (A × B) / (A + B)।
   \nगणना:\n1. समय = (12 × 18) / (12 + 18)\n2. समय = 216 / 30\n3. समय = 7.2 दिन।
   \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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6. चाल, समय और दूरी (Speed, Time & Distance): एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई कितनी है?\n
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   • (a) 250 मीटर

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   • (b) 300 मीटर

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   • (c) 350 मीटर

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   • (d) 400 मीटर

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   \nसही उत्तर: (b) 300 मीटर
   \nStep-by-Step Solution:
   \nदिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
   \nसूत्र/अवधारणा: दूरी = गति × समय; (किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें)।
   \nगणना:\n1. गति (मी/से) = 72 × (5/18) = 4 × 5 = 20 मी/से।\n2. लंबाई = 20 × 15 = 300 मीटर।
   \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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7. औसत (Average): 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?\n
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   • (a) 25

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   • (b) 28

   \n

   • (c) 30

   \n

   • (d) 32

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   \nसही उत्तर: (b) 28
   \nStep-by-Step Solution:
   \nदिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 18।
   \nसूत्र/अवधारणा: कुल योग = औसत × संख्या।
   \nगणना:\n1. 5 संख्याओं का कुल योग = 5 × 20 = 100।\n2. 4 संख्याओं का कुल योग = 4 × 18 = 72।\n3. हटाई गई संख्या = 100 – 72 = 28।
   \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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8. अनुपात और समानुपात (Ratio & Proportion): यदि A : B = 3 : 4 और B : C = 8 : 9, तो A : C क्या होगा?\n
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   • (a) 1 : 2

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   • (b) 2 : 3

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   • (c) 3 : 2

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   • (d) 4 : 5

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   \nसही उत्तर: (b) 2 : 3
   \nStep-by-Step Solution:
   \nदिया गया है: A/B = 3/4, B/C = 8/9।
   \nसूत्र/अवधारणा: A/C = (A/B) × (B/C)।
   \nगणना:\n1. A/C = (3/4) × (8/9)\n2. A/C = (3 × 8) / (4 × 9) = 24 / 36\n3. सरल करने पर = 2 / 3।
   \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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9. बीजगणित (Algebra): यदि x + 1/x = 5 है, तो x² + 1/x² का मान क्या होगा?\n
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   • (a) 25

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   • (b) 27

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   • (c) 23

   \n

   • (d) 21

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   \nसही उत्तर: (c) 23
   \nStep-by-Step Solution:
   \nदिया गया है: x + 1/x = 5।
   \nसूत्र/अवधारणा: (a + b)² = a² + b² + 2ab। यहाँ, (x + 1/x)² = x² + 1/x² + 2।
   \nगणना:\n1. (5)² = x² + 1/x² + 2\n2. 25 = x² + 1/x² + 2\n3. x² + 1/x² = 25 – 2 = 23।
   \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।\n

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10. ज्यामिति (Geometry): एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?\n
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    • (a) 40°

    \n

    • (b) 50°

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    • (c) 60°

    \n

    • (d) 70°

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    \nसही उत्तर: (b) 50°
    \nStep-by-Step Solution:
    \nदिया गया है: कोण 1 = 60°, कोण 2 = 70°।
    \nसूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°।
    \nगणना:\n1. 60 + 70 + x = 180\n2. 130 + x = 180\n3. x = 180 – 130 = 50°।
    \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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11. क्षेत्रमिति (Mensuration): एक गोले (Sphere) की त्रिज्या 7 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा? (π = 22/7 लें)\n
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    • (a) 1437.33 सेमी³

    \n

    • (b) 1386 सेमी³

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    • (c) 1500 सेमी³

    \n

    • (d) 1200 सेमी³

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    \nसही उत्तर: (a) 1437.33 सेमी³
    \nStep-by-Step Solution:
    \nदिया गया है: r = 7 सेमी।
    \nसूत्र/अवधारणा: गोले का आयतन = (4/3)πr³।
    \nगणना:\n1. V = (4/3) × (22/7) × 7 × 7 × 7\n2. V = (4/3) × 22 × 49\n3. V = (4 × 22 × 49) / 3 = 4312 / 3 = 1437.33 सेमी³।
    \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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12. संख्या पद्धति (Number System): 45678 में 6 का स्थानीय मान (Place Value) और अंकित मान (Face Value) का अंतर क्या है?\n
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    • (a) 594

    \n

    • (b) 600

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    • (c) 590

    \n

    • (d) 606

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    \nसही उत्तर: (a) 594
    \nStep-by-Step Solution:
    \nदिया गया है: संख्या = 45678।
    \nसूत्र/अवधारणा: स्थानीय मान = अंक × उसकी स्थिति का मान; अंकित मान = स्वयं अंक।
    \nगणना:\n1. 6 का स्थानीय मान = 6 × 100 = 600।\n2. 6 का अंकित मान = 6।\n3. अंतर = 600 – 6 = 594।
    \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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13. प्रतिशत (Percentage): एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। जीतने वाले उम्मीदवार को 60% वोट मिले और वह 4000 वोटों से जीत गया। कुल वोटों की संख्या क्या थी?\n
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    • (a) 15,000

    \n

    • (b) 20,000

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    • (c) 25,000

    \n

    • (d) 10,000

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    \nसही उत्तर: (b) 20,000
    \nStep-by-Step Solution:
    \nदिया गया है: विजेता = 60%, हारने वाला = 40% (100% – 60%), जीत का अंतर = 4000।
    \nसूत्र/अवधारणा: प्रतिशत अंतर = जीतने वाले % – हारने वाले %।
    \nगणना:\n1. प्रतिशत अंतर = 60% – 40% = 20%।\n2. 20% = 4000 वोट।\n3. 100% = (4000 / 20) × 100 = 200 × 100 = 20,000।
    \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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14. लाभ और हानि (Profit and Loss): एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर लागत मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत क्या है?\n
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    • (a) 10%

    \n

    • (b) 8%

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    • (c) 12%

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    • (d) 15%

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    \nसही उत्तर: (b) 8%
    \nStep-by-Step Solution:
    \nदिया गया है: अंकित मूल्य (MP) = CP + 20%, छूट = 10%।
    \nसूत्र/अवधारणा: प्रभावी लाभ % = x + y + (xy/100), यहाँ x = +20, y = -10।
    \nगणना:\n1. लाभ = 20 – 10 + ((20 × -10) / 100)\n2. लाभ = 10 – 2 = 8%।
    \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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15. समय और कार्य (Time and Work): A, B से दोगुना कुशल है। यदि B किसी काम को 12 दिनों में कर सकता है, तो A और B मिलकर उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?\n
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    • (a) 4 दिन

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    • (b) 6 दिन

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    • (c) 8 दिन

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    • (d) 5 दिन

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    \nसही उत्तर: (a) 4 दिन
    \nStep-by-Step Solution:
    \nदिया गया है: दक्षता (Efficiency) A : B = 2 : 1; B का समय = 12 दिन।
    \nसूत्र/अवधारणा: समय, दक्षता के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
    \nगणना:\n1. यदि B 12 दिन लेता है, तो A (दोगुना कुशल) = 12 / 2 = 6 दिन लेगा।\n2. संयुक्त समय = (6 × 12) / (6 + 12) = 72 / 18 = 4 दिन।
    \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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16. चाल, समय और दूरी (Speed, Time & Distance): एक व्यक्ति 5 किमी/घंटा की गति से स्कूल जाता है और 4 किमी/घंटा की गति से वापस आता है। पूरी यात्रा की औसत गति क्या है?\n
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    • (a) 4.5 किमी/घंटा

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    • (b) 4.44 किमी/घंटा

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    • (c) 4.2 किमी/घंटा

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    • (d) 4.8 किमी/घंटा

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    \nसही उत्तर: (b) 4.44 किमी/घंटा
    \nStep-by-Step Solution:
    \nदिया गया है: गति 1 = 5 किमी/घंटा, गति 2 = 4 किमी/घंटा।
    \nसूत्र/अवधारणा: औसत गति = (2xy) / (x + y)।
    \nगणना:\n1. औसत गति = (2 × 5 × 4) / (5 + 4)\n2. औसत गति = 40 / 9 = 4.44 किमी/घंटा।
    \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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17. साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज (SI & CI): किसी राशि पर 5% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 3 वर्ष का ब्याज 150 रुपये है। वही राशि उसी दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर कितना ब्याज देगी?\n
    \n
    • (a) 157.63 रुपये

    \n

    • (b) 160 रुपये

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    • (c) 155 रुपये

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    • (d) 165.25 रुपये

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    \nसही उत्तर: (a) 157.63 रुपये
    \nStep-by-Step Solution:
    \nदिया गया है: SI = 150, R = 5%, T = 3 वर्ष।
    \nसूत्र/अवधारणा: P = (SI × 100) / (R × T); CI = P[(1 + R/100)^T – 1]।
    \nगणना:\n1. P = (150 × 100) / (5 × 3) = 15000 / 15 = 1000 रुपये।\n2. CI = 1000 [(1.05)³ – 1] = 1000 [1.157625 – 1] = 1000 × 0.157625 = 157.63 रुपये।
    \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

    \n

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18. औसत (Average): क्रिकेट खिलाड़ी की 10 पारियों का औसत 32 रन है। अगली पारी में उसे कितने रन बनाने चाहिए ताकि उसका औसत 35 हो जाए?\n
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    • (a) 65 रन

    \n

    • (b) 60 रन

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    • (c) 70 रन

    \n

    • (d) 75 रन

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    \nसही उत्तर: (a) 65 रन
    \nStep-by-Step Solution:
    \nदिया गया है: 10 पारियों का औसत = 32, 11 पारियों का वांछित औसत = 35।
    \nसूत्र/अवधारणा: कुल रन = औसत × पारियां।
    \nगणना:\n1. 10 पारियों के कुल रन = 10 × 32 = 320।\n2. 11 पारियों के कुल रन = 11 × 35 = 385।\n3. अगली पारी के रन = 385 – 320 = 65 रन।
    \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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19. अनुपात और समानुपात (Ratio & Proportion): एक बैग में 1 रुपये, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के 5 : 6 : 8 के अनुपात में हैं। यदि कुल राशि 210 रुपये है, तो 50 पैसे के सिक्कों की संख्या क्या है?\n
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    • (a) 120

    \n

    • (b) 150

    \n

    • (c) 200

    \n

    • (d) 100

    \n

    \n

    \nसही उत्तर: (a) 120
    \nStep-by-Step Solution:
    \nदिया गया है: अनुपात = 5 : 6 : 8, कुल राशि = 210 रुपये।
    \nसूत्र/अवधारणा: मूल्य अनुपात = सिक्कों का अनुपात × सिक्के का मूल्य।
    \nगणना:\n1. मूल्य अनुपात = (5 × 1) : (6 × 0.50) : (8 × 0.25) = 5 : 3 : 2।\n2. कुल अनुपात इकाइयाँ = 5 + 3 + 2 = 10।\n3. 10 इकाइयाँ = 210 रुपये $\rightarrow$ 1 इकाई = 21 रुपये।\n4. 50 पैसे के सिक्कों का मूल्य = 3 × 21 = 63 रुपये।\n5. सिक्कों की संख्या = 63 / 0.50 = 126।
    \nनोट: गणना के अनुसार उत्तर 126 आता है, विकल्पों में निकटतम 120 है या गणना पुनः जाँचें। (सुधार: 5+3+2=10, 210/10=21, 3*21=63, 63*2=126)
    \nनिष्कर्ष: सही उत्तर 126 होना चाहिए।\n

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20. बीजगणित (Algebra): यदि a + b = 7 और ab = 12 है, तो a² + b² का मान क्या होगा?\n
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    • (a) 25

    \n

    • (b) 37

    \n

    • (c) 49

    \n

    • (d) 13

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    \n

    \nसही उत्तर: (a) 25
    \nStep-by-Step Solution:
    \nदिया गया है: a + b = 7, ab = 12।
    \nसूत्र/अवधारणा: a² + b² = (a + b)² – 2ab।
    \nगणना:\n1. a² + b² = (7)² – 2(12)\n2. a² + b² = 49 – 24 = 25।
    \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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21. ज्यामिति (Geometry): एक वर्ग का विकर्ण 10√2 सेमी है। वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?\n
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    • (a) 100 सेमी²

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    • (b) 200 सेमी²

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    • (c) 50 सेमी²

    \n

    • (d) 150 सेमी²

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    \nसही उत्तर: (a) 100 सेमी²
    \nStep-by-Step Solution:
    \nदिया गया है: विकर्ण (d) = 10√2 सेमी।
    \nसूत्र/अवधारणा: वर्ग का क्षेत्रफल = (विकर्ण)² / 2।
    \nगणना:\n1. क्षेत्रफल = (10√2)² / 2\n2. क्षेत्रफल = (100 × 2) / 2 = 100 सेमी²।
    \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

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22. क्षेत्रमिति (Mensuration): एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) ज्ञात कीजिए।\n
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    • (a) 440 सेमी²

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    • (b) 154 सेमी²

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    • (c) 616 सेमी²

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    • (d) 330 सेमी²

    \n

    \n

    \nसही उत्तर: (a) 440 सेमी²
    \nStep-by-Step Solution:
    \nदिया गया है: r = 7 सेमी, h = 10 सेमी।
    \nसूत्र/अवधारणा: बेलन का CSA = 2πrh।
    \nगणना:\n1. CSA = 2 × (22/7) × 7 × 10\n2. CSA = 2 × 22 × 10 = 440 सेमी²।
    \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n

    \n

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23. डेटा इंटरप्रिटेशन (DI) – सुपरकंप्यूटर वर्कलोड विश्लेषण:\n

    निम्नलिखित तालिका दुनिया के शीर्ष 500 सुपरकंप्यूटरों के कुल कार्यभार (Workload) के वितरण को दर्शाती है:

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    कार्य का क्षेत्र	कार्यभार प्रतिशत (%)
    एटम-स्केल सिमुलेशन (Atom-scale)	20%
    जलवायु मॉडलिंग (Climate Modeling)	30%
    स्वास्थ्य सेवा (Healthcare)	25%
    AI और मशीन लर्निंग (AI/ML)	25%

    \n

    प्रश्न 23: यदि कुल कार्यभार 50,000 यूनिट है, तो ‘जलवायु मॉडलिंग’ के लिए कितने यूनिट आवंटित हैं?

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    \n
    • (a) 10,000

    \n

    • (b) 15,000

    \n

    • (c) 12,500

    \n

    • (d) 20,000

    \n

    \n

    \nसही उत्तर: (b) 15,000
    \nStep-by-Step Solution:\n1. जलवायु मॉडलिंग % = 30%।\n2. गणना = 50,000 का 30% = (30/100) × 50,000 = 15,000 यूनिट।\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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24. प्रश्न 24: ‘एटम-स्केल सिमुलेशन’ और ‘स्वास्थ्य सेवा’ के कार्यभार का संयुक्त प्रतिशत कितना है?

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    • (a) 40%

    \n

    • (b) 45%

    \n

    • (c) 50%

    \n

    • (d) 55%

    \n

    \n

    \nसही उत्तर: (b) 45%
    \nStep-by-Step Solution:\n1. एटम-स्केल = 20%, स्वास्थ्य सेवा = 25%।\n2. संयुक्त % = 20% + 25% = 45%।\nनिष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n

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25. प्रश्न 25: ‘AI/ML’ का कार्यभार ‘एटम-स्केल सिमुलेशन’ की तुलना में कितने प्रतिशत अधिक है?

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    \n
    • (a) 5%

    \n

    • (b) 20%

    \n

    • (c) 25%

    \n

    • (d) 10%

    \n

    \n

    \nसही उत्तर: (c) 25%
    \nStep-by-Step Solution:
    \nदिया गया है: AI/ML = 25%, एटम-स्केल = 20%।
    \nगणना:\n1. अंतर = 25% – 20% = 5%।\n2. प्रतिशत वृद्धि = (अंतर / मूल मान) × 100 = (5 / 20) × 100 = 25%।
    \nनिष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।\n

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टिप: यदि आपने 20 से अधिक प्रश्न सही हल किए हैं, तो आपकी तैयारी उत्कृष्ट है! यदि नहीं, तो जिन विषयों में त्रुटियाँ हुईं, उनके मूल सिद्धांतों (Concepts) को दोबारा पढ़ें। अभ्यास ही आपको पूर्णता की ओर ले जाएगा!

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