गणित अभ्यास सेट: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए अपनी गति और सटीकता में सुधार करें

नमस्ते चैंपियंस!

क्या आप अपनी प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए गणित की तैयारी को अगले स्तर पर ले जाने के लिए तैयार हैं? यह अभ्यास सेट विशेष रूप से आपकी गणना की गति, सटीकता और समस्या-समाधान कौशल को निखारने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसमें प्रतिशत से लेकर डेटा इंटरप्रिटेशन तक, विभिन्न विषयों के चुनौतीपूर्ण प्रश्न शामिल हैं। समय-सीमा के भीतर इन प्रश्नों को हल करने का प्रयास करें और देखें कि आप कहां खड़े हैं। आपकी सफलता आपकी निरंतर अभ्यास पर निर्भर करती है! शुभकामनाएँ!

---

डेटा इंटरप्रिटेशन (प्रश्न 1-4)

नीचे दी गई तालिका 5 विभिन्न कंपनियों (A, B, C, D, E) द्वारा अप्रैल से जुलाई तक बेची गई इकाइयों की संख्या दर्शाती है। तालिका का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और उसके बाद दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।

कंपनी	अप्रैल	मई	जून	जुलाई
A	250	300	280	320
B	320	280	350	290
C	280	350	300	330
D	300	270	320	310
E	290	310	270	340

प्रश्न 1: मई में कंपनी C द्वारा बेची गई इकाइयों की संख्या, जून में कंपनी A द्वारा बेची गई इकाइयों की संख्या का कितने प्रतिशत है?

1. 125%
2. 115%
3. 130%
4. 110%

सही उत्तर: a)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: मई में कंपनी C द्वारा बेची गई इकाइयाँ = 350, जून में कंपनी A द्वारा बेची गई इकाइयाँ = 280।
• सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत = (भाग/कुल) * 100
• गणना: (350/280) * 100 = (5/4) * 100 = 125%
• निष्कर्ष: सही उत्तर 125% है। विकल्प (a)।

---

प्रश्न 2: अप्रैल से जुलाई तक कंपनी B की औसत बिक्री क्या है?

1. 300
2. 310
3. 315
4. 320

सही उत्तर: b)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: कंपनी B की बिक्री (अप्रैल-जुलाई) = 320, 280, 350, 290।
• सूत्र/अवधारणा: औसत = कुल योग / मदों की संख्या
• गणना: (320 + 280 + 350 + 290) / 4 = 1240 / 4 = 310
• निष्कर्ष: सही उत्तर 310 है। विकल्प (b)।

---

प्रश्न 3: कंपनी E द्वारा अप्रैल से जून तक बेची गई कुल इकाइयों का, कंपनी C द्वारा मई से जुलाई तक बेची गई कुल इकाइयों से अनुपात क्या है?

1. 87:98
2. 98:96
3. 96:98
4. 98:87

सही उत्तर: a)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: कंपनी E (अप्रैल-जून) = 290, 310, 270। कंपनी C (मई-जुलाई) = 350, 300, 330।
• सूत्र/अवधारणा: अनुपात A:B = A/B
• गणना:
  कंपनी E (अप्रैल-जून) की कुल बिक्री = 290 + 310 + 270 = 870
  कंपनी C (मई-जुलाई) की कुल बिक्री = 350 + 300 + 330 = 980
  अनुपात = 870 : 980 = 87 : 98
• निष्कर्ष: सही उत्तर 87:98 है। विकल्प (a)।

---

प्रश्न 4: किस महीने में सभी कंपनियों द्वारा बेची गई इकाइयों की कुल संख्या सबसे कम है?

1. अप्रैल
2. मई
3. जून
4. जुलाई

सही उत्तर: a)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: प्रत्येक महीने की कंपनियों की बिक्री तालिका में दी गई है।
• सूत्र/अवधारणा: प्रत्येक महीने की कुल बिक्री की गणना करें और न्यूनतम मान की तुलना करें।
• गणना:
  अप्रैल की कुल बिक्री = 250 + 320 + 280 + 300 + 290 = 1440
  मई की कुल बिक्री = 300 + 280 + 350 + 270 + 310 = 1510
  जून की कुल बिक्री = 280 + 350 + 300 + 320 + 270 = 1520
  जुलाई की कुल बिक्री = 320 + 290 + 330 + 310 + 340 = 1590
  सबसे कम बिक्री अप्रैल (1440) में हुई।
• निष्कर्ष: सबसे कम बिक्री अप्रैल महीने में हुई। विकल्प (a)।

---

अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न 5: एक छात्र को परीक्षा उत्तीर्ण करने के लिए 40% अंक प्राप्त करने होते हैं। उसने 178 अंक प्राप्त किए और 22 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा के अधिकतम अंक क्या थे?

1. 400
2. 500
3. 600
4. 550

सही उत्तर: b)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: उत्तीर्ण प्रतिशत = 40%, प्राप्त अंक = 178, अनुत्तीर्ण अंक = 22।
• सूत्र/अवधारणा: उत्तीर्ण अंक = प्राप्त अंक + अनुत्तीर्ण अंक। अधिकतम अंक = (उत्तीर्ण अंक / उत्तीर्ण प्रतिशत) * 100
• गणना:
  उत्तीर्ण अंक = 178 + 22 = 200।
  यदि 40% = 200, तो 100% = (200/40) * 100 = 5 * 100 = 500।
• निष्कर्ष: परीक्षा के अधिकतम अंक 500 थे। विकल्प (b)।

---

प्रश्न 6: यदि A की आय B की आय से 20% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?

1. 16.67%
2. 20%
3. 25%
4. 15%

सही उत्तर: a)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: A की आय B की आय से 20% अधिक है।
• सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत कमी = (वृद्धि प्रतिशत / (100 + वृद्धि प्रतिशत)) * 100
• गणना: (20 / (100 + 20)) * 100 = (20/120) * 100 = (1/6) * 100 = 16.67% (लगभग)
• निष्कर्ष: B की आय A की आय से लगभग 16.67% कम है। विकल्प (a)।

---

प्रश्न 7: एक वस्तु को 800 रुपये में बेचने पर एक दुकानदार को 20% का लाभ होता है। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

1. 640 रुपये
2. 660 रुपये
3. 666.67 रुपये
4. 700 रुपये

सही उत्तर: c)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: विक्रय मूल्य (SP) = 800 रुपये, लाभ = 20%।
• सूत्र/अवधारणा: SP = CP * (100 + लाभ%) / 100 => CP = SP * 100 / (100 + लाभ%)
• गणना: CP = 800 * 100 / (100 + 20) = 800 * 100 / 120 = 80000 / 120 = 8000 / 12 = 666.66… रुपये ≈ 666.67 रुपये।
• निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य लगभग 666.67 रुपये है। विकल्प (c)।

---

प्रश्न 8: एक दुकानदार 10% की छूट देने के बाद भी 20% का लाभ कमाता है। यदि वस्तु का अंकित मूल्य 1200 रुपये है, तो उसका क्रय मूल्य क्या है?

1. 900 रुपये
2. 800 रुपये
3. 1000 रुपये
4. 960 रुपये

सही उत्तर: a)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: अंकित मूल्य (MP) = 1200 रुपये, छूट = 10%, लाभ = 20%।
• सूत्र/अवधारणा:
  1. विक्रय मूल्य (SP) = MP * (100 – छूट%) / 100
  2. क्रय मूल्य (CP) = SP * 100 / (100 + लाभ%)
• गणना:
  1. SP = 1200 * (100 – 10) / 100 = 1200 * 90 / 100 = 1080 रुपये।
  2. CP = 1080 * 100 / (100 + 20) = 1080 * 100 / 120 = 108000 / 120 = 900 रुपये।
• निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य 900 रुपये है। विकल्प (a)।

---

प्रश्न 9: A एक कार्य को 20 दिनों में कर सकता है और B उसी कार्य को 30 दिनों में कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करते हैं, तो वे कितने दिनों में कार्य पूरा करेंगे?

1. 10 दिन
2. 12 दिन
3. 15 दिन
4. 25 दिन

सही उत्तर: b)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: A = 20 दिन, B = 30 दिन।
• सूत्र/अवधारणा: यदि A x दिनों में और B y दिनों में कार्य करता है, तो एक साथ (x*y)/(x+y) दिनों में करते हैं।
• गणना: (20 * 30) / (20 + 30) = 600 / 50 = 12 दिन।
• निष्कर्ष: वे एक साथ 12 दिनों में कार्य पूरा करेंगे। विकल्प (b)।

---

प्रश्न 10: 15 पुरुष एक कार्य को 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी कार्य को 5 दिनों में पूरा करने के लिए कितने पुरुषों की आवश्यकता होगी?

1. 30
2. 20
3. 25
4. 40

सही उत्तर: a)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: M1 = 15 पुरुष, D1 = 10 दिन, D2 = 5 दिन।
• सूत्र/अवधारणा: M1D1 = M2D2
• गणना: 15 * 10 = M2 * 5 => 150 = 5 * M2 => M2 = 150 / 5 = 30 पुरुष।
• निष्कर्ष: कार्य को 5 दिनों में पूरा करने के लिए 30 पुरुषों की आवश्यकता होगी। विकल्प (a)।

---

प्रश्न 11: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है। 15 सेकंड में वह कितनी दूरी तय करेगी?

1. 300 मीटर
2. 200 मीटर
3. 400 मीटर
4. 500 मीटर

सही उत्तर: a)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
• सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति * समय। किमी/घंटा को मी/सेकंड में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।
• गणना:
  गति मी/सेकंड में = 72 * (5/18) = 4 * 5 = 20 मी/सेकंड।
  दूरी = 20 मी/सेकंड * 15 सेकंड = 300 मीटर।
• निष्कर्ष: ट्रेन 15 सेकंड में 300 मीटर की दूरी तय करेगी। विकल्प (a)।

---

प्रश्न 12: एक व्यक्ति 60 किमी की दूरी 4 घंटे में तय करता है। यदि वह अपनी गति 5 किमी/घंटा बढ़ा दे, तो उसे 90 किमी की दूरी तय करने में कितना समय लगेगा?

1. 3 घंटे
2. 4 घंटे
3. 4.5 घंटे
4. 5 घंटे

सही उत्तर: c)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: पहली दूरी = 60 किमी, पहला समय = 4 घंटे। गति में वृद्धि = 5 किमी/घंटा। नई दूरी = 90 किमी।
• सूत्र/अवधारणा: गति = दूरी / समय। नया समय = नई दूरी / नई गति।
• गणना:
  1. मूल गति = 60 किमी / 4 घंटे = 15 किमी/घंटा।
  2. नई गति = 15 + 5 = 20 किमी/घंटा।
  3. नया समय = 90 किमी / 20 किमी/घंटा = 4.5 घंटे।
• निष्कर्ष: उसे 90 किमी की दूरी तय करने में 4.5 घंटे लगेंगे। विकल्प (c)।

---

प्रश्न 13: 10,000 रुपये पर 5% प्रति वर्ष की दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।

1. 1500 रुपये
2. 1200 रुपये
3. 1800 रुपये
4. 1600 रुपये

सही उत्तर: a)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: मूलधन (P) = 10,000 रुपये, दर (R) = 5%, समय (T) = 3 वर्ष।
• सूत्र/अवधारणा: साधारण ब्याज (SI) = (P * R * T) / 100
• गणना: SI = (10000 * 5 * 3) / 100 = 100 * 5 * 3 = 1500 रुपये।
• निष्कर्ष: साधारण ब्याज 1500 रुपये है। विकल्प (a)।

---

प्रश्न 14: 8000 रुपये पर 10% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है।

1. 1680 रुपये
2. 1600 रुपये
3. 1720 रुपये
4. 1700 रुपये

सही उत्तर: a)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: मूलधन (P) = 8000 रुपये, दर (R) = 10%, समय (T) = 2 वर्ष।
• सूत्र/अवधारणा: मिश्रधन (A) = P * (1 + R/100)^T, चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = A – P
• गणना:
  1. A = 8000 * (1 + 10/100)^2 = 8000 * (110/100)^2 = 8000 * (11/10)^2 = 8000 * 121 / 100 = 80 * 121 = 9680 रुपये।
  2. CI = 9680 – 8000 = 1680 रुपये।
• निष्कर्ष: चक्रवृद्धि ब्याज 1680 रुपये है। विकल्प (a)।

---

प्रश्न 15: पांच संख्याओं का औसत 30 है। यदि एक संख्या को हटा दिया जाए, तो शेष चार संख्याओं का औसत 28 हो जाता है। हटाई गई संख्या ज्ञात कीजिए।

1. 38
2. 36
3. 32
4. 34

सही उत्तर: a)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 30, 4 संख्याओं का औसत = 28।
• सूत्र/अवधारणा: योग = औसत * संख्या। हटाई गई संख्या = (प्रारंभिक योग) – (नया योग)।
• गणना:
  1. 5 संख्याओं का कुल योग = 5 * 30 = 150।
  2. 4 संख्याओं का कुल योग = 4 * 28 = 112।
  3. हटाई गई संख्या = 150 – 112 = 38।
• निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 38 है। विकल्प (a)।

---

प्रश्न 16: एक कक्षा में 30 छात्रों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु भी शामिल कर ली जाए, तो औसत आयु 1 वर्ष बढ़ जाती है। शिक्षक की आयु ज्ञात कीजिए।

1. 45 वर्ष
2. 46 वर्ष
3. 48 वर्ष
4. 49 वर्ष

सही उत्तर: b)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: छात्रों की संख्या = 30, छात्रों की औसत आयु = 15 वर्ष। शिक्षक को शामिल करने के बाद औसत आयु में 1 वर्ष की वृद्धि।
• सूत्र/अवधारणा: योग = औसत * संख्या।
• गणना:
  1. 30 छात्रों की कुल आयु = 30 * 15 = 450 वर्ष।
  2. शिक्षक को शामिल करने के बाद कुल व्यक्ति = 30 + 1 = 31।
  3. नई औसत आयु = 15 + 1 = 16 वर्ष।
  4. 31 व्यक्तियों की कुल आयु = 31 * 16 = 496 वर्ष।
  5. शिक्षक की आयु = 496 – 450 = 46 वर्ष।
• निष्कर्ष: शिक्षक की आयु 46 वर्ष है। विकल्प (b)।

---

प्रश्न 17: यदि A:B = 3:4 और B:C = 8:9 है, तो A:B:C ज्ञात कीजिए।

1. 3:4:9
2. 6:8:9
3. 8:6:9
4. 3:8:9

सही उत्तर: b)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: A:B = 3:4, B:C = 8:9।
• सूत्र/अवधारणा: सामान्य पद (B) को समान करने के लिए अनुपातों को गुणा करें।
• गणना:
  A:B = 3:4 (B को 8 बनाने के लिए 2 से गुणा करें) => 3*2 : 4*2 = 6:8
  B:C = 8:9
  तो, A:B:C = 6:8:9।
• निष्कर्ष: A:B:C का अनुपात 6:8:9 है। विकल्प (b)।

---

प्रश्न 18: 60 लीटर के मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 2:1 है। यदि मिश्रण में 10 लीटर पानी और मिलाया जाए, तो नया अनुपात क्या होगा?

1. 3:2
2. 4:3
3. 5:3
4. 2:3

सही उत्तर: b)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: कुल मिश्रण = 60 लीटर, दूध:पानी = 2:1। 10 लीटर पानी मिलाया गया।
• सूत्र/अवधारणा: भागों में विभाजित करना, फिर नए अनुपात की गणना करना।
• गणना:
  1. दूध की मात्रा = (2/(2+1)) * 60 = (2/3) * 60 = 40 लीटर।
  2. पानी की मात्रा = (1/(2+1)) * 60 = (1/3) * 60 = 20 लीटर।
  3. मिश्रण में 10 लीटर पानी और मिलाने पर, पानी की नई मात्रा = 20 + 10 = 30 लीटर।
  4. दूध और पानी का नया अनुपात = 40 : 30 = 4 : 3।
• निष्कर्ष: नया अनुपात 4:3 होगा। विकल्प (b)।

---

प्रश्न 19: दो संख्याओं का योग 50 है और उनका गुणनफल 525 है। दोनों संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।

1. 35
2. 25
3. 20
4. 30

सही उत्तर: a)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: x + y = 50, x * y = 525।
• सूत्र/अवधारणा: संख्याओं को ढूंढने के लिए गुणनफल और योग का उपयोग करें (अनुमान या द्विघात समीकरण)।
• गणना: हम ऐसी दो संख्याएँ खोजते हैं जिनका गुणनफल 525 हो और योग 50 हो।
  35 * 15 = 525
  35 + 15 = 50
  अतः संख्याएँ 35 और 15 हैं। सबसे बड़ी संख्या 35 है।
• निष्कर्ष: सबसे बड़ी संख्या 35 है। विकल्प (a)।

---

प्रश्न 20: 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 12, 15 और 18 से पूर्णतः विभाज्य हो।

1. 99900
2. 99990
3. 99960
4. 99840

सही उत्तर: a)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या जो 12, 15 और 18 से विभाज्य हो।
• सूत्र/अवधारणा: 12, 15, 18 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें। फिर 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या (99999) को LCM से भाग दें और शेषफल घटा दें।
• गणना:
  1. 12, 15, 18 का LCM = 180।
  2. 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 99999।
  3. 99999 को 180 से भाग देने पर, शेषफल = 99999 % 180 = 99।
  4. अभीष्ट संख्या = 99999 – 99 = 99900।
• निष्कर्ष: 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या जो 12, 15 और 18 से पूर्णतः विभाज्य है, वह 99900 है। विकल्प (a)।

---

प्रश्न 21: यदि x + 1/x = 5 है, तो x^2 + 1/x^2 का मान ज्ञात कीजिए।

1. 23
2. 25
3. 27
4. 21

सही उत्तर: a)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: x + 1/x = 5।
• सूत्र/अवधारणा: (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab।
• गणना:
  (x + 1/x)^2 = 5^2
  x^2 + (1/x)^2 + 2 * x * (1/x) = 25
  x^2 + 1/x^2 + 2 = 25
  x^2 + 1/x^2 = 25 – 2 = 23।
• निष्कर्ष: x^2 + 1/x^2 का मान 23 है। विकल्प (a)।

---

प्रश्न 22: एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।

1. 50°
2. 60°
3. 70°
4. 80°

सही उत्तर: a)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: त्रिभुज के दो कोण = 60°, 70°।
• सूत्र/अवधारणा: एक त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
• गणना: तीसरा कोण = 180° – (60° + 70°) = 180° – 130° = 50°।
• निष्कर्ष: तीसरा कोण 50° है। विकल्प (a)।

---

प्रश्न 23: एक वृत्त का व्यास 14 सेमी है। उसकी परिधि ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लें)

1. 22 सेमी
2. 44 सेमी
3. 88 सेमी
4. 154 सेमी

सही उत्तर: b)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: व्यास (d) = 14 सेमी।
• सूत्र/अवधारणा: परिधि (C) = πd।
• गणना: C = (22/7) * 14 = 22 * 2 = 44 सेमी।
• निष्कर्ष: वृत्त की परिधि 44 सेमी है। विकल्प (b)।

---

प्रश्न 24: एक आयत की लंबाई 12 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

1. 17 वर्ग सेमी
2. 34 वर्ग सेमी
3. 60 वर्ग सेमी
4. 120 वर्ग सेमी

सही उत्तर: c)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: लंबाई (l) = 12 सेमी, चौड़ाई (b) = 5 सेमी।
• सूत्र/अवधारणा: आयत का क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई।
• गणना: क्षेत्रफल = 12 * 5 = 60 वर्ग सेमी।
• निष्कर्ष: आयत का क्षेत्रफल 60 वर्ग सेमी है। विकल्प (c)।

---

प्रश्न 25: एक घन का आयतन 216 घन सेमी है। उसकी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

1. 4 सेमी
2. 5 सेमी
3. 6 सेमी
4. 7 सेमी

सही उत्तर: c)

चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: घन का आयतन (V) = 216 घन सेमी।
• सूत्र/अवधारणा: घन का आयतन = (भुजा)^3।
• गणना: भुजा = घनमूल(216) = 6 सेमी। (क्योंकि 6 * 6 * 6 = 216)
• निष्कर्ष: घन की भुजा की लंबाई 6 सेमी है। विकल्प (c)।

---

सफलता सिर्फ कड़ी मेहनत से नहीं, सही मार्गदर्शन से मिलती है। हमारे सभी विषयों के कम्पलीट नोट्स, G.K. बेसिक कोर्स, और करियर गाइडेंस बुक के लिए नीचे दिए गए लिंक पर क्लिक करें।

[कोर्स और फ्री नोट्स के लिए यहाँ क्लिक करें]