नमस्ते भविष्य के सरकारी अधिकारियों! क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं? आज का यह अभ्यास सेट विशेष रूप से उन उम्मीदवारों के लिए डिज़ाइन किया गया है जो अपनी गणना की गति (Calculation Speed) और सटीकता (Accuracy) को बढ़ाकर परीक्षा में टॉप करना चाहते हैं। समय सेट करें और देखें कि आप इन मिश्रित प्रश्नों को कितनी कुशलता से हल कर सकते हैं। चलिए, शुरू करते हैं!
प्रतियोगी परीक्षा गणित: संपूर्ण अभ्यास सेट
- संख्या पद्धति: यदि संख्या 48327*1, 11 से पूरी तरह विभाज्य है, तो ‘*’ के स्थान पर कौन सा अंक आएगा?
- (a) 2
- (b) 3
- (c) 1
- (d) 5
सही उत्तर: (c) 1
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्या 48327*1, जो 11 से विभाज्य है।
सूत्र/अवधारणा: 11 से विभाज्यता का नियम: (विषम स्थानों के अंकों का योग) – (सम स्थानों के अंकों का योग) = 0 या 11 का गुणज होना चाहिए।
गणना:
विषम स्थान: 1 + 7 + 2 + 4 = 14
सम स्थान: * + 3 + 8 = 11 + *
अंतर: 14 – (11 + *) = 3 – *
3 – * = 0 होने के लिए, * = 3 होना चाहिए। (पुनः जाँच: 4-8+3-2+7-3+1 = 2; क्षमा करें, गणना त्रुटि।)
सही गणना: (4+3+7+1) – (8+2+*) = 15 – (10+*) = 5 – *
5 – * = 0 $\implies$ * = 5।
निष्कर्ष: सही विकल्प (d) 5 है। (संशोधित उत्तर) - संख्या पद्धति: दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 12 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 72 है। यदि एक संख्या 24 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
- (a) 36
- (b) 48
- (c) 60
- (d) 72
सही उत्तर: (a) 36
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: HCF = 12, LCM = 72, संख्या 1 = 24।
सूत्र/अवधारणा: पहली संख्या $\times$ दूसरी संख्या = HCF $\times$ LCM
गणना: $24 \times \text{संख्या 2} = 12 \times 72$
$\text{संख्या 2} = \frac{12 \times 72}{24} = \frac{72}{2} = 36$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - प्रतिशत: एक परीक्षा में, एक छात्र को उत्तीर्ण होने के लिए 33% अंकों की आवश्यकता थी। उसने 125 अंक प्राप्त किए और वह 40 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा के कुल अंक क्या थे?
- (a) 400
- (b) 500
- (c) 600
- (d) 450
सही उत्तर: (b) 500
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: उत्तीर्ण अंक % = 33%, प्राप्त अंक = 125, कमी = 40।
सूत्र/अवधारणा: उत्तीर्ण अंक = प्राप्त अंक + आवश्यक अतिरिक्त अंक
गणना: उत्तीर्ण अंक = $125 + 40 = 165$
माना कुल अंक $x$ हैं। तो, $33\% \text{ of } x = 165$
$x = \frac{165 \times 100}{33} = 5 \times 100 = 500$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - प्रतिशत: यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 15%
- (d) 30%
सही उत्तर: (a) 20%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A की आय = B की आय + 25% B की आय।
सूत्र/अवधारणा: $\frac{r}{100+r} \times 100$
गणना: $\frac{25}{100+25} \times 100 = \frac{25}{125} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - लाभ और हानि: एक वस्तु को 10% की हानि पर 810 रुपये में बेचा गया। 20% लाभ प्राप्त करने के लिए इसे किस मूल्य पर बेचा जाना चाहिए?
- (a) 1000
- (b) 1080
- (c) 1100
- (d) 1200
सही उत्तर: (b) 1080
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: विक्रय मूल्य (SP1) = 810, हानि = 10%।
सूत्र/अवधारणा: क्रय मूल्य (CP) = $\frac{\text{SP} \times 100}{100 – \text{हानि\%}}$
गणना: CP = $\frac{810 \times 100}{90} = 9 \times 100 = 900$ रुपये।
अब 20% लाभ के लिए नया SP = $900 \times \frac{120}{100} = 9 \times 120 = 1080$ रुपये।
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - लाभ और हानि: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत क्या है?
- (a) 10%
- (b) 12%
- (c) 8%
- (d) 15%
सही उत्तर: (c) 8%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: मार्कअप = 20%, छूट = 10%।
सूत्र/अवधारणा: प्रभावी लाभ = $\text{Markup} – \text{Discount} – \frac{\text{Markup} \times \text{Discount}}{100}$
गणना: $20 – 10 – \frac{20 \times 10}{100} = 10 – 2 = 8\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - समय और कार्य: A एक कार्य को 10 दिनों में कर सकता है और B उसी कार्य को 15 दिनों में कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करते हैं, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
- (a) 5 दिन
- (b) 6 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 9 दिन
सही उत्तर: (b) 6 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A = 10 दिन, B = 15 दिन।
सूत्र/अवधारणा: कुल समय = $\frac{xy}{x+y}$
गणना: $\frac{10 \times 15}{10 + 15} = \frac{150}{25} = 6$ दिन।
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - समय और कार्य: 12 व्यक्ति एक काम को 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी काम को 6 दिनों में पूरा करने के लिए कितने अतिरिक्त व्यक्तियों की आवश्यकता होगी?
- (a) 4
- (b) 6
- (c) 8
- (d) 16
सही उत्तर: (a) 4
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $M_1 = 12, D_1 = 8, D_2 = 6$।
सूत्र/अवधारणा: $M_1 D_1 = M_2 D_2$
गणना: $12 \times 8 = M_2 \times 6 \implies M_2 = \frac{96}{6} = 16$ व्यक्ति।
अतिरिक्त व्यक्ति = $16 – 12 = 4$।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - चाल, समय और दूरी: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
सही उत्तर: (b) 300 मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति $\times$ समय; गति (मी/से) = किमी/घंटा $\times \frac{5}{18}$
गणना: गति = $72 \times \frac{5}{18} = 4 \times 5 = 20$ मी/से।
लंबाई = $20 \times 15 = 300$ मीटर।
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - चाल, समय और दूरी: एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 4/5 भाग से चलकर अपने गंतव्य पर 15 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?
- (a) 45 मिनट
- (b) 60 मिनट
- (c) 75 मिनट
- (d) 90 मिनट
सही उत्तर: (b) 60 मिनट
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: नई गति = 4/5 सामान्य गति, देरी = 15 मिनट।
सूत्र/अवधारणा: समय, गति के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
गणना: यदि गति का अनुपात 5:4 है, तो समय का अनुपात 4:5 होगा।
अंतर (5 – 4) = 1 यूनिट = 15 मिनट।
सामान्य समय (4 यूनिट) = $4 \times 15 = 60$ मिनट।
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - ब्याज: 5000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच का अंतर क्या होगा?
- (a) 50 रुपये
- (b) 100 रुपये
- (c) 25 रुपये
- (d) 75 रुपये
सही उत्तर: (a) 50 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: P = 5000, R = 10%, T = 2 वर्ष।
सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर (CI – SI) = $P \times (\frac{R}{100})^2$
गणना: अंतर = $5000 \times (\frac{10}{100})^2 = 5000 \times \frac{1}{100} = 50$ रुपये।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - ब्याज: कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। वह कितने वर्षों में 8 गुनी हो जाएगी?
- (a) 6 वर्ष
- (b) 9 वर्ष
- (c) 12 वर्ष
- (d) 15 वर्ष
सही उत्तर: (b) 9 वर्ष
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2 गुना $\rightarrow$ 3 वर्ष।
सूत्र/अवधारणा: $2^1 \rightarrow 3$ वर्ष, $2^n \rightarrow n \times \text{समय}$
गणना: हमें 8 गुना चाहिए, और $8 = 2^3$।
अतः समय = $3 \times 3 = 9$ वर्ष।
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - औसत: 5 क्रमिक सम संख्याओं का औसत 24 है। सबसे बड़ी संख्या क्या है?
- (a) 26
- (b) 28
- (c) 30
- (d) 32
सही उत्तर: (b) 28
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: औसत = 24, संख्याएँ = 5 (क्रमिक सम)।
सूत्र/अवधारणा: क्रमिक संख्याओं में, औसत बीच वाली संख्या होती है।
गणना: संख्याएँ: 20, 22, 24, 26, 28।
सबसे बड़ी संख्या = 28।
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - औसत: एक कक्षा के 20 छात्रों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु भी शामिल कर ली जाए, तो औसत आयु 1 वर्ष बढ़ जाती है। शिक्षक की आयु क्या है?
- (a) 35 वर्ष
- (b) 36 वर्ष
- (c) 40 वर्ष
- (d) 31 वर्ष
सही उत्तर: (b) 36 वर्ष
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: छात्रों की संख्या = 20, औसत = 15, नया औसत = 16।
सूत्र/अवधारणा: शिक्षक की आयु = नया औसत + (पुराने छात्र $\times$ औसत में वृद्धि)
गणना: शिक्षक की आयु = $16 + (20 \times 1) = 16 + 20 = 36$ वर्ष।
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - अनुपात: यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:B:C क्या होगा?
- (a) 8:12:15
- (b) 2:4:5
- (c) 8:10:15
- (d) 4:6:15
सही उत्तर: (a) 8:12:15
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A:B = 2:3, B:C = 4:5।
सूत्र/अवधारणा: B के मान को समान करना।
गणना: B को समान करने के लिए A:B को 4 से और B:C को 3 से गुणा करें।
A:B = $2\times 4 : 3\times 4 = 8:12$
B:C = $4\times 3 : 5\times 3 = 12:15$
अतः A:B:C = 8:12:15।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - अनुपात: 720 रुपये को A, B और C के बीच 2:3:4 के अनुपात में विभाजित किया जाता है। B का हिस्सा क्या है?
- (a) 160
- (b) 240
- (c) 320
- (d) 200
सही उत्तर: (b) 240
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कुल राशि = 720, अनुपात = 2:3:4।
सूत्र/अवधारणा: हिस्सा = $\frac{\text{उसका अनुपात}}{\text{कुल अनुपात}} \times \text{कुल राशि}$
गणना: कुल अनुपात = $2+3+4 = 9$
B का हिस्सा = $\frac{3}{9} \times 720 = \frac{1}{3} \times 720 = 240$ रुपये।
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - बीजगणित: यदि $x + \frac{1}{x} = 5$ है, तो $x^2 + \frac{1}{x^2}$ का मान क्या होगा?
- (a) 25
- (b) 23
- (c) 27
- (d) 20
सही उत्तर: (b) 23
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $x + \frac{1}{x} = 5$
सूत्र/अवधारणा: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
गणना: दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$(x + \frac{1}{x})^2 = 5^2 \implies x^2 + \frac{1}{x^2} + 2(x)(\frac{1}{x}) = 25$
$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 25 \implies x^2 + \frac{1}{x^2} = 23$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - बीजगणित: यदि $a+b = 10$ और $ab = 21$ है, तो $a^2 + b^2$ का मान क्या होगा?
- (a) 58
- (b) 60
- (c) 50
- (d) 62
सही उत्तर: (a) 58
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $a+b = 10, ab = 21$
सूत्र/अवधारणा: $a^2 + b^2 = (a+b)^2 – 2ab$
गणना: $a^2 + b^2 = (10)^2 – 2(21) = 100 – 42 = 58$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - ज्यामिति: एक त्रिभुज के दो कोण $60^\circ$ और $70^\circ$ हैं। तीसरा कोण क्या होगा?
- (a) $40^\circ$
- (b) $50^\circ$
- (c) $60^\circ$
- (d) $70^\circ$
सही उत्तर: (b) 50°
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कोण 1 = $60^\circ$, कोण 2 = $70^\circ$।
सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग $180^\circ$ होता है।
गणना: तीसरा कोण = $180^\circ – (60^\circ + 70^\circ) = 180^\circ – 130^\circ = 50^\circ$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - ज्यामिति: एक वर्ग का विकर्ण $10\sqrt{2}$ सेमी है। वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?
- (a) 100 वर्ग सेमी
- (b) 200 वर्ग सेमी
- (c) 150 वर्ग सेमी
- (d) 50 वर्ग सेमी
सही उत्तर: (a) 100 वर्ग सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: विकर्ण (Diagonal) = $10\sqrt{2}$ सेमी।
सूत्र/अवधारणा: वर्ग का विकर्ण = $\text{भुजा} \times \sqrt{2}$; क्षेत्रफल = $(\text{भुजा})^2$
गणना: $\text{भुजा} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \implies \text{भुजा} = 10$ सेमी।
क्षेत्रफल = $10^2 = 100$ वर्ग सेमी।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - क्षेत्रमिति: एक गोले (Sphere) की त्रिज्या 7 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा? ($\pi = 22/7$ लें)
- (a) 1437.33 घन सेमी
- (b) 1386 घन सेमी
- (c) 1540 घन सेमी
- (d) 1200 घन सेमी
सही उत्तर: (a) 1437.33 घन सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $r = 7$ सेमी।
सूत्र/अवधारणा: गोले का आयतन = $\frac{4}{3} \pi r^3$
गणना: आयतन = $\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 7 = \frac{4 \times 22 \times 49}{3} = \frac{4312}{3} = 1437.33$ घन सेमी।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - क्षेत्रमिति: एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area) क्या होगा?
- (a) 440 वर्ग सेमी
- (b) 330 वर्ग सेमी
- (c) 550 वर्ग सेमी
- (d) 660 वर्ग सेमी
सही उत्तर: (a) 440 वर्ग सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $r = 7$ सेमी, $h = 10$ सेमी।
सूत्र/अवधारणा: CSA = $2\pi rh$
गणना: $2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 10 = 2 \times 22 \times 10 = 440$ वर्ग सेमी।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - डेटा इंटरप्रिटेशन (DI): नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें:
कंपनी 2021 बिक्री (करोड़ में) 2022 बिक्री (करोड़ में) 2023 बिक्री (करोड़ में) A 150 180 210 B 200 220 250 C 100 120 160 कंपनी A की 2021 से 2023 तक की कुल बिक्री कितनी है?
- (a) 540 करोड़
- (b) 500 करोड़
- (c) 480 करोड़
- (d) 600 करोड़
सही उत्तर: (a) 540 करोड़
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कंपनी A की बिक्री: $150, 180, 210$।
गणना: कुल बिक्री = $150 + 180 + 210 = 540$ करोड़।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - डेटा इंटरप्रिटेशन (DI): कंपनी C की 2022 की तुलना में 2023 की बिक्री में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
- (a) 25%
- (b) 33.33%
- (c) 40%
- (d) 20%
सही उत्तर: (b) 33.33%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2022 बिक्री = 120, 2023 बिक्री = 160।
सूत्र/अवधारणा: $\frac{\text{वृद्धि}}{\text{मूल मान}} \times 100$
गणना: वृद्धि = $160 – 120 = 40$
प्रतिशत वृद्धि = $\frac{40}{120} \times 100 = \frac{1}{3} \times 100 = 33.33\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - डेटा इंटरप्रिटेशन (DI): वर्ष 2022 में तीनों कंपनियों की औसत बिक्री क्या थी?
- (a) 173.33 करोड़
- (b) 180 करोड़
- (c) 165 करोड़
- (d) 190 करोड़
सही उत्तर: (a) 173.33 करोड़
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2022 की बिक्री: $180, 220, 120$।
सूत्र/अवधारणा: $\text{औसत} = \frac{\text{कुल योग}}{\text{कुल संख्या}}$
गणना: $\text{योग} = 180 + 220 + 120 = 520$
$\text{औसत} = \frac{520}{3} = 173.33$ करोड़।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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