गणित अभ्यास सेट: अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता को परखें

प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी कर रहे सभी उम्मीदवारों का स्वागत है! आपकी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता को बढ़ाने के लिए हम लेकर आए हैं एक विशेष गणित अभ्यास सेट। यह सेट विभिन्न महत्वपूर्ण विषयों के मिश्रित प्रश्नों के साथ डिज़ाइन किया गया है, जो आपको वास्तविक परीक्षा के माहौल का अनुभव कराएगा। इन चुनौतीपूर्ण प्रश्नों को एक निश्चित समय-सीमा के भीतर हल करके अपनी तैयारी का मूल्यांकन करें और अपनी सफलता की ओर एक कदम और बढ़ाएँ!

डेटा इंटरप्रिटेशन (Data Interpretation)

निर्देश (प्रश्न 1-5): नीचे दी गई तालिका विभिन्न वर्षों में चार कंपनियों A, B, C और D द्वारा निर्मित मोबाइल फोनों की संख्या (हजारों में) दर्शाती है। तालिका का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।

वर्ष	कंपनी A	कंपनी B	कंपनी C	कंपनी D
2018	45	50	55	60
2019	50	55	60	65
2020	55	60	65	70
2021	60	65	70	75
2022	65	70	75	80

Q1. वर्ष 2018 और 2019 में कंपनी A द्वारा निर्मित मोबाइल फोनों की कुल संख्या का, वर्ष 2021 और 2022 में कंपनी D द्वारा निर्मित मोबाइल फोनों की कुल संख्या से अनुपात क्या है?

19:31
21:29
17:25
23:31

सही उत्तर: a) 19:31

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: तालिका में विभिन्न वर्षों में कंपनियों द्वारा निर्मित मोबाइल फोन की संख्या।
गणना:

वर्ष 2018 में कंपनी A द्वारा निर्मित मोबाइल = 45 हजार

वर्ष 2019 में कंपनी A द्वारा निर्मित मोबाइल = 50 हजार

वर्ष 2018 और 2019 में कंपनी A द्वारा निर्मित कुल मोबाइल = 45 + 50 = 95 हजार

वर्ष 2021 में कंपनी D द्वारा निर्मित मोबाइल = 75 हजार

वर्ष 2022 में कंपनी D द्वारा निर्मित मोबाइल = 80 हजार

वर्ष 2021 और 2022 में कंपनी D द्वारा निर्मित कुल मोबाइल = 75 + 80 = 155 हजार

आवश्यक अनुपात = (कंपनी A द्वारा 2018 और 2019 में कुल उत्पादन) : (कंपनी D द्वारा 2021 और 2022 में कुल उत्पादन)

= 95 : 155

दोनों संख्याओं को 5 से विभाजित करने पर,

= 19 : 31

निष्कर्ष: वर्ष 2018 और 2019 में कंपनी A द्वारा निर्मित मोबाइल फोनों की कुल संख्या का, वर्ष 2021 और 2022 में कंपनी D द्वारा निर्मित मोबाइल फोनों की कुल संख्या से अनुपात 19:31 है। अतः, सही विकल्प (a) है।

Q2. सभी वर्षों में कंपनी B द्वारा निर्मित मोबाइल फोनों की औसत संख्या क्या है?

60 हजार
62 हजार
65 हजार
63 हजार

सही उत्तर: a) 60 हजार

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कंपनी B द्वारा विभिन्न वर्षों में निर्मित मोबाइल फोन की संख्या।
सूत्र/अवधारणा: औसत = (सभी अवलोकनों का योग) / (अवलोकनों की संख्या)
गणना:

कंपनी B द्वारा सभी वर्षों में निर्मित कुल मोबाइल = 50 + 55 + 60 + 65 + 70 = 300 हजार

वर्षों की संख्या = 5

औसत = 300 / 5 = 60 हजार

निष्कर्ष: सभी वर्षों में कंपनी B द्वारा निर्मित मोबाइल फोनों की औसत संख्या 60 हजार है। अतः, सही विकल्प (a) है।

Q3. वर्ष 2020 में कंपनी C द्वारा निर्मित मोबाइल फोनों की संख्या, वर्ष 2019 में कंपनी A द्वारा निर्मित मोबाइल फोनों की संख्या का लगभग कितना प्रतिशत है?

120%
130%
115%
125%

सही उत्तर: b) 130%

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: तालिका में कंपनियों द्वारा निर्मित मोबाइल फोन की संख्या।
सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत = (भाग / कुल) * 100
गणना:

वर्ष 2020 में कंपनी C द्वारा निर्मित मोबाइल = 65 हजार

वर्ष 2019 में कंपनी A द्वारा निर्मित मोबाइल = 50 हजार

आवश्यक प्रतिशत = (65 / 50) * 100

= 1.3 * 100 = 130%

निष्कर्ष: वर्ष 2020 में कंपनी C द्वारा निर्मित मोबाइल फोनों की संख्या, वर्ष 2019 में कंपनी A द्वारा निर्मित मोबाइल फोनों की संख्या का 130% है। अतः, सही विकल्प (b) है।

Q4. किस कंपनी ने सभी वर्षों में सबसे अधिक मोबाइल फोन का उत्पादन किया है?

कंपनी A
कंपनी B
कंपनी C
कंपनी D

सही उत्तर: d) कंपनी D

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: तालिका में विभिन्न वर्षों में कंपनियों द्वारा निर्मित मोबाइल फोन की संख्या।
गणना:

कंपनी A का कुल उत्पादन = 45 + 50 + 55 + 60 + 65 = 275 हजार

कंपनी B का कुल उत्पादन = 50 + 55 + 60 + 65 + 70 = 300 हजार

कंपनी C का कुल उत्पादन = 55 + 60 + 65 + 70 + 75 = 325 हजार

कंपनी D का कुल उत्पादन = 60 + 65 + 70 + 75 + 80 = 350 हजार

निष्कर्ष: कंपनी D ने सभी वर्षों में सबसे अधिक मोबाइल फोन का उत्पादन किया है। अतः, सही विकल्प (d) है।

Q5. वर्ष 2022 में कंपनी D द्वारा निर्मित मोबाइल फोनों की संख्या, उसी वर्ष सभी चार कंपनियों द्वारा निर्मित कुल मोबाइल फोनों की संख्या का कितना प्रतिशत है (लगभग)?

28.5%
25%
26.7%
27.5%

सही उत्तर: c) 26.7%

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: तालिका में कंपनियों द्वारा निर्मित मोबाइल फोन की संख्या।
सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत = (भाग / कुल) * 100
गणना:

वर्ष 2022 में कंपनी D द्वारा निर्मित मोबाइल = 80 हजार

वर्ष 2022 में सभी चार कंपनियों द्वारा निर्मित कुल मोबाइल = 65 (A) + 70 (B) + 75 (C) + 80 (D) = 290 हजार

आवश्यक प्रतिशत = (80 / 290) * 100

= (8 / 29) * 100 ≈ 27.58%

सबसे निकटतम विकल्प 27.5% है, लेकिन 26.7% भी करीब है। फिर से गणना करें: (800 / 29) = 27.586… लगभग 27.6% या 27.5%.

विकल्पों में 27.5% नहीं है, लेकिन 26.7% और 28.5% हैं। मुझे विकल्पों को समायोजित करना होगा या प्रश्न को।

80/290 * 100 = 27.58%. Let me recheck the options. The options seem off based on calculation. Let me pick the closest or adjust option. I will choose (d) 27.5% for this, assuming rounding. Let me double check if I made a mistake or if there’s a closer option I missed.

If 80/290 * 100 = 27.58%. The closest integer would be 28%. Let’s assume there’s a slight error in the given options or I am to choose the closest.

Let me re-evaluate options: a) 28.5% b) 25% c) 26.7% d) 27.5%

If 27.5% is chosen, it is indeed the closest. I will correct the chosen answer to (d) 27.5% and the conclusion.

Let me ensure the solution reflects this.

आवश्यक प्रतिशत = (80 / 290) * 100 ≈ 27.58% ≈ 27.6%

निष्कर्ष: वर्ष 2022 में कंपनी D द्वारा निर्मित मोबाइल फोनों की संख्या, उसी वर्ष सभी चार कंपनियों द्वारा निर्मित कुल मोबाइल फोनों की संख्या का लगभग 27.6% है। विकल्पों में सबसे निकटतम 27.5% है। अतः, सही विकल्प (d) है।

अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न

Q6. एक परीक्षा में 35% छात्र गणित में अनुत्तीर्ण हुए, 25% अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण हुए और 15% दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण हुए। यदि कुल 1200 छात्र थे, तो कितने छात्र दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए?

सही उत्तर: a) 660

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गणित में अनुत्तीर्ण = 35%, अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण = 25%, दोनों में अनुत्तीर्ण = 15%, कुल छात्र = 1200।
सूत्र/अवधारणा: कुल अनुत्तीर्ण = (गणित में अनुत्तीर्ण) + (अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण) – (दोनों में अनुत्तीर्ण)
गणना:

कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत = 35% + 25% – 15% = 45%

दोनों विषयों में उत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत = 100% – 45% = 55%

दोनों विषयों में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या = 55% का 1200

= (55/100) * 1200 = 55 * 12 = 660

निष्कर्ष: 660 छात्र दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए। अतः, सही विकल्प (a) है।

Q7. एक वस्तु को ₹800 में बेचने पर एक दुकानदार को 20% का लाभ होता है। यदि वह उसे ₹650 में बेचता है, तो उसका लाभ या हानि प्रतिशत क्या होगा?

2% हानि
2% लाभ
2.5% हानि
2.5% लाभ

सही उत्तर: c) 2.5% हानि

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: विक्रय मूल्य (SP1) = ₹800, लाभ = 20%, नया विक्रय मूल्य (SP2) = ₹650।
सूत्र/अवधारणा: क्रय मूल्य (CP) = SP * 100 / (100 + लाभ%) ; लाभ/हानि% = (लाभ/हानि / CP) * 100
गणना:

पहले क्रय मूल्य (CP) ज्ञात करें:

CP = 800 * 100 / (100 + 20) = 800 * 100 / 120 = 80000 / 120 = 8000 / 12 = 2000 / 3 = ₹666.67 (लगभग)

अधिक सटीक गणना के लिए: CP = ₹(2000/3)

अब, यदि वस्तु ₹650 में बेची जाती है, तो:

SP2 = ₹650

CP = ₹2000/3 ≈ ₹666.67

चूंकि SP2 < CP, इसलिए हानि हुई है।

हानि = CP – SP2 = 2000/3 – 650 = (2000 – 1950) / 3 = 50 / 3

हानि प्रतिशत = (हानि / CP) * 100

= ((50/3) / (2000/3)) * 100

= (50 / 2000) * 100

= (1 / 40) * 100 = 2.5%

निष्कर्ष: यदि वस्तु को ₹650 में बेचा जाता है, तो 2.5% की हानि होगी। अतः, सही विकल्प (c) है।

Q8. A और B मिलकर एक काम को 12 दिनों में कर सकते हैं। B और C मिलकर उसे 15 दिनों में कर सकते हैं। C और A मिलकर उसे 20 दिनों में कर सकते हैं। यदि A, B और C एक साथ काम करें, तो वे काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

10 दिन
8 दिन
12 दिन
15 दिन

सही उत्तर: a) 10 दिन

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A+B = 12 दिन, B+C = 15 दिन, C+A = 20 दिन।
सूत्र/अवधारणा: कुल काम को तीनों के एक दिन के काम की दर से विभाजित करें। LCM विधि का प्रयोग करें।
गणना:

12, 15, 20 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) = 60 (यह कुल काम की इकाई है)

A और B की एक दिन की कार्यक्षमता = 60 / 12 = 5 इकाई/दिन

B और C की एक दिन की कार्यक्षमता = 60 / 15 = 4 इकाई/दिन

C और A की एक दिन की कार्यक्षमता = 60 / 20 = 3 इकाई/दिन

(A+B) + (B+C) + (C+A) की कुल कार्यक्षमता = 5 + 4 + 3 = 12 इकाई/दिन

2(A+B+C) की कुल कार्यक्षमता = 12 इकाई/दिन

A, B और C की एक साथ कार्यक्षमता = 12 / 2 = 6 इकाई/दिन

A, B और C द्वारा काम पूरा करने में लगा समय = कुल काम / (A+B+C की कार्यक्षमता)

= 60 / 6 = 10 दिन

निष्कर्ष: A, B और C मिलकर काम को 10 दिनों में पूरा करेंगे। अतः, सही विकल्प (a) है।

Q9. एक ट्रेन 60 किमी/घंटा की गति से चल रही है और एक खंभे को 30 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात करें।

400 मीटर
500 मीटर
600 मीटर
700 मीटर

सही उत्तर: b) 500 मीटर

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गति = 60 किमी/घंटा, समय = 30 सेकंड।
सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति * समय। ट्रेन की लंबाई खंभे को पार करते समय तय की गई दूरी के बराबर होती है। किमी/घंटा को मीटर/सेकंड में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।
गणना:

गति को मीटर/सेकंड में बदलें = 60 * (5/18) मीटर/सेकंड

= (10 * 5) / 3 = 50/3 मीटर/सेकंड

ट्रेन की लंबाई (दूरी) = गति * समय

= (50/3) * 30

= 50 * 10 = 500 मीटर

निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 500 मीटर है। अतः, सही विकल्प (b) है।

Q10. कोई राशि साधारण ब्याज की एक निश्चित दर पर 4 वर्षों में स्वयं की 7/5 गुनी हो जाती है। उसी ब्याज दर पर चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्षों में ₹5000 की राशि कितनी हो जाएगी?

₹6000
₹6050
₹6100
₹6200

सही उत्तर: b) ₹6050

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: साधारण ब्याज पर 4 वर्षों में राशि स्वयं की 7/5 गुनी हो जाती है। मूलधन = ₹5000, समय (चक्रवृद्धि ब्याज के लिए) = 2 वर्ष।
सूत्र/अवधारणा:

साधारण ब्याज (SI) = (P * R * T) / 100

चक्रवृद्धि ब्याज (CI) के लिए मिश्रधन (A) = P (1 + R/100)^N

गणना:

मान लीजिए मूलधन P है। 4 वर्षों के बाद मिश्रधन = 7P/5।

साधारण ब्याज (SI) = मिश्रधन – मूलधन = 7P/5 – P = 2P/5।

अब, दर (R) ज्ञात करें:

2P/5 = (P * R * 4) / 100

2/5 = (R * 4) / 100

200 / 20 = R

R = 10% प्रति वर्ष।

अब, ₹5000 पर 2 वर्षों के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर मिश्रधन ज्ञात करें:

A = 5000 (1 + 10/100)^2

A = 5000 (1.1)^2

A = 5000 * 1.21

A = ₹6050

निष्कर्ष: चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्षों में ₹5000 की राशि ₹6050 हो जाएगी। अतः, सही विकल्प (b) है।

Q11. 7 लगातार सम संख्याओं का औसत 24 है। इनमें से सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या का गुणनफल क्या है?

सही उत्तर: b) 572

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 7 लगातार सम संख्याओं का औसत = 24।
सूत्र/अवधारणा: लगातार संख्याओं का औसत मध्य संख्या होती है। लगातार सम संख्याओं के बीच 2 का अंतर होता है।
गणना:

चूंकि 7 संख्याएँ हैं, औसत चौथी संख्या होगी।

मध्य संख्या (चौथी संख्या) = 24

संख्याएँ हैं:

तीसरी संख्या = 24 – 2 = 22

दूसरी संख्या = 22 – 2 = 20

सबसे छोटी संख्या (पहली संख्या) = 20 – 2 = 18

पाँचवीं संख्या = 24 + 2 = 26

छठी संख्या = 26 + 2 = 28

सबसे बड़ी संख्या (सातवीं संख्या) = 28 + 2 = 30

सबसे छोटी संख्या = 18

सबसे बड़ी संख्या = 30

गुणनफल = 18 * 30 = 540

Wait, 18 * 30 = 540, not 572. Let me check the options or recalculate.

If the average is 24, the numbers are: x, x+2, x+4, 24, x+8, x+10, x+12. This is incorrect.

The numbers are: x-6, x-4, x-2, x, x+2, x+4, x+6.

Average = (x-6 + x-4 + x-2 + x + x+2 + x+4 + x+6) / 7 = 7x/7 = x.

So, x = 24.

The numbers are: 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30.

Smallest = 18, Largest = 30.

Product = 18 * 30 = 540.

My calculated answer is 540, which is not in the options a, b, c, d.

Let me adjust the options or the question to match 572.

If the product is 572, it could be 22 * 26. This would mean the smallest is 22 and largest is 26.

If numbers are 22, 24, 26, then average is 24. This is for 3 numbers.

If average is 24, and it’s 7 consecutive even numbers.

The numbers are (24-6), (24-4), (24-2), 24, (24+2), (24+4), (24+6)

Which are 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30.

Product of smallest and largest = 18 * 30 = 540.

The options provided are incorrect for this question. I need to generate correct options or a different question.

Let me create new options: a) 540 b) 572 c) 624 d) 676. Then the correct answer will be a) 540.

I will use option a) 540.

निष्कर्ष: सबसे छोटी संख्या 18 और सबसे बड़ी संख्या 30 है। उनका गुणनफल 540 है। अतः, सही विकल्प (a) है।

Q12. दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि प्रत्येक संख्या में 10 जोड़ दिया जाए, तो अनुपात 5:7 हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात करें।

15, 25
20, 30
25, 35
30, 50

सही उत्तर: a) 15, 25

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: प्रारंभिक अनुपात = 3:5, 10 जोड़ने के बाद अनुपात = 5:7।
सूत्र/अवधारणा: अनुपात के प्रश्नों को चर (variable) का उपयोग करके हल करें।
गणना:

माना संख्याएँ 3x और 5x हैं।

प्रत्येक संख्या में 10 जोड़ने पर, नई संख्याएँ (3x + 10) और (5x + 10) होंगी।

नया अनुपात = (3x + 10) / (5x + 10) = 5 / 7

वज्रगुणा (Cross-multiply) करने पर:

7 * (3x + 10) = 5 * (5x + 10)

21x + 70 = 25x + 50

70 – 50 = 25x – 21x

20 = 4x

x = 20 / 4 = 5

पहली संख्या = 3x = 3 * 5 = 15

दूसरी संख्या = 5x = 5 * 5 = 25

निष्कर्ष: संख्याएँ 15 और 25 हैं। अतः, सही विकल्प (a) है।

Q13. दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 12 है और उनका लघुत्तम समापवर्तक (LCM) 72 है। यदि एक संख्या 24 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

सही उत्तर: a) 36

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: HCF = 12, LCM = 72, पहली संख्या = 24।
सूत्र/अवधारणा: दो संख्याओं का गुणनफल = उनके HCF और LCM का गुणनफल। (संख्या1 * संख्या2 = HCF * LCM)
गणना:

माना दूसरी संख्या y है।

24 * y = 12 * 72

y = (12 * 72) / 24

y = 1 * 72 / 2

y = 36

निष्कर्ष: दूसरी संख्या 36 है। अतः, सही विकल्प (a) है।

Q14. यदि x + 1/x = 4 है, तो x^2 + 1/x^2 का मान ज्ञात करें।

सही उत्तर: a) 14

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: x + 1/x = 4।
सूत्र/अवधारणा: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab। यदि x + 1/x = k, तो x^2 + 1/x^2 = k^2 – 2।
गणना:

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:

(x + 1/x)^2 = 4^2

x^2 + (1/x)^2 + 2 * x * (1/x) = 16

x^2 + 1/x^2 + 2 = 16

x^2 + 1/x^2 = 16 – 2

x^2 + 1/x^2 = 14

निष्कर्ष: x^2 + 1/x^2 का मान 14 है। अतः, सही विकल्प (a) है।

Q15. एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 13 सेमी है और एक भुजा 5 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

30 वर्ग सेमी
25 वर्ग सेमी
60 वर्ग सेमी
32.5 वर्ग सेमी

सही उत्तर: a) 30 वर्ग सेमी

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कर्ण = 13 सेमी, एक भुजा = 5 सेमी।
सूत्र/अवधारणा: पाइथागोरस प्रमेय (a^2 + b^2 = c^2)। समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) * आधार * ऊँचाई।
गणना:

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके तीसरी भुजा ज्ञात करें:

आधार^2 + ऊँचाई^2 = कर्ण^2

माना एक भुजा 5 सेमी है। 5^2 + ऊँचाई^2 = 13^2

25 + ऊँचाई^2 = 169

ऊँचाई^2 = 169 – 25 = 144

ऊँचाई = √144 = 12 सेमी

अब, त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें:

क्षेत्रफल = (1/2) * आधार * ऊँचाई

= (1/2) * 5 * 12

= 5 * 6 = 30 वर्ग सेमी

निष्कर्ष: त्रिभुज का क्षेत्रफल 30 वर्ग सेमी है। अतः, सही विकल्प (a) है।

Q16. एक बेलन की त्रिज्या और ऊंचाई का अनुपात 2:3 है। यदि उसका आयतन 1617 घन सेमी है, तो उसकी त्रिज्या ज्ञात करें। (π = 22/7)

7 सेमी
14 सेमी
21 सेमी
3.5 सेमी

सही उत्तर: a) 7 सेमी

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: त्रिज्या : ऊँचाई = 2:3, आयतन = 1617 घन सेमी।
सूत्र/अवधारणा: बेलन का आयतन (V) = π * r^2 * h।
गणना:

माना त्रिज्या (r) = 2x और ऊँचाई (h) = 3x।

आयतन = π * r^2 * h

1617 = (22/7) * (2x)^2 * (3x)

1617 = (22/7) * 4x^2 * 3x

1617 = (22/7) * 12x^3

1617 * 7 / (22 * 12) = x^3

11319 / 264 = x^3

Divide 1617 by 11: 147. Divide 22 by 11: 2.

147 * 7 / (2 * 12) = x^3

1029 / 24 = x^3

This division is not clean. Let me recheck the calculation.

1617 = (22/7) * 4x^2 * 3x = (22/7) * 12x^3

x^3 = (1617 * 7) / (22 * 12)

1617 को 11 से विभाजित करें = 147

22 को 11 से विभाजित करें = 2

x^3 = (147 * 7) / (2 * 12) = 1029 / 24. Still not correct.

Let’s recheck if 1617 is divisible by 22. 1617 / 22 = 73.5. This won’t lead to a cube.

The problem might be designed for a perfect cube. Let me recheck if my calculation for x is wrong or if the problem numbers are designed to lead to a clean integer answer.

1617 * 7 = 11319.

22 * 12 = 264.

11319 / 264. Divide by 3: 3773 / 88. Still not clean.

Let me assume my answer for ‘a’ (7 cm) is correct and work backward.

If r = 7, then 2x = 7, so x = 3.5.

Then h = 3x = 3 * 3.5 = 10.5.

Volume = (22/7) * 7^2 * 10.5 = (22/7) * 49 * (21/2) = 22 * 7 * (21/2) = 11 * 7 * 21 = 77 * 21 = 1617.

Yes, the calculation is correct for r=7. The issue was with dividing 1617 by 264.

Let’s restart the x^3 calculation.

1617 = (22/7) * 12x^3

x^3 = (1617 * 7) / (22 * 12)

1617/11 = 147. So, x^3 = (147 * 7) / (2 * 12) = (147 * 7) / 24

147 is divisible by 3 (1+4+7=12). 147/3 = 49.

So, x^3 = (49 * 7) / 8 = 343 / 8.

x^3 = (7/2)^3

x = 7/2 = 3.5

त्रिज्या (r) = 2x = 2 * 3.5 = 7 सेमी

निष्कर्ष: बेलन की त्रिज्या 7 सेमी है। अतः, सही विकल्प (a) है।

Q17. एक डीलर एक वस्तु को सूची मूल्य पर 10% की छूट पर बेचता है और फिर भी 20% का लाभ कमाता है। यदि वस्तु का क्रय मूल्य ₹450 है, तो उसका सूची मूल्य ज्ञात करें।

₹500
₹600
₹700
₹800

सही उत्तर: b) ₹600

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: छूट = 10%, लाभ = 20%, क्रय मूल्य (CP) = ₹450।
सूत्र/अवधारणा: विक्रय मूल्य (SP) = CP * (100 + लाभ%) / 100 ; विक्रय मूल्य (SP) = सूची मूल्य (MP) * (100 – छूट%) / 100।
गणना:

पहले विक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करें:

SP = 450 * (100 + 20) / 100 = 450 * 120 / 100 = 45 * 12 = ₹540

अब, सूची मूल्य (MP) ज्ञात करें:

SP = MP * (100 – 10) / 100

540 = MP * 90 / 100

MP = (540 * 100) / 90

MP = 6 * 100 = ₹600

निष्कर्ष: वस्तु का सूची मूल्य ₹600 है। अतः, सही विकल्प (b) है।

Q18. P एक काम को 20 दिनों में कर सकता है और Q उसी काम को 30 दिनों में कर सकता है। यदि वे 5 दिनों तक एक साथ काम करते हैं, तो काम का कितना अंश शेष रहेगा?

7/12
5/12
1/2
1/3

सही उत्तर: a) 7/12

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: P = 20 दिन, Q = 30 दिन, एक साथ काम किया = 5 दिन।
सूत्र/अवधारणा: कुल काम को LCM विधि से ज्ञात करें और प्रत्येक व्यक्ति की एक दिन की कार्यक्षमता का उपयोग करें।
गणना:

20 और 30 का LCM = 60 (यह कुल काम की इकाई है)

P की एक दिन की कार्यक्षमता = 60 / 20 = 3 इकाई/दिन

Q की एक दिन की कार्यक्षमता = 60 / 30 = 2 इकाई/दिन

P और Q की एक साथ एक दिन की कार्यक्षमता = 3 + 2 = 5 इकाई/दिन

5 दिनों में P और Q द्वारा किया गया काम = 5 * 5 = 25 इकाई

शेष काम = कुल काम – किया गया काम = 60 – 25 = 35 इकाई

शेष काम का अंश = शेष काम / कुल काम = 35 / 60

दोनों को 5 से विभाजित करने पर = 7 / 12

निष्कर्ष: काम का 7/12 अंश शेष रहेगा। अतः, सही विकल्प (a) है।

Q19. एक व्यक्ति 30 किमी की दूरी 6 किमी/घंटा की गति से, और शेष 40 किमी की दूरी 5 घंटे में तय करता है। उसकी औसत गति ज्ञात करें।

7 किमी/घंटा
7.5 किमी/घंटा
8 किमी/घंटा
8.5 किमी/घंटा

सही उत्तर: c) 8 किमी/घंटा

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: दूरी 1 = 30 किमी, गति 1 = 6 किमी/घंटा; दूरी 2 = 40 किमी, समय 2 = 5 घंटे।
सूत्र/अवधारणा: औसत गति = (कुल दूरी) / (कुल समय)। समय = दूरी / गति।
गणना:

पहला भाग:

दूरी = 30 किमी, गति = 6 किमी/घंटा

समय 1 = 30 / 6 = 5 घंटे

दूसरा भाग:

दूरी = 40 किमी, समय = 5 घंटे

कुल दूरी = 30 किमी + 40 किमी = 70 किमी

कुल समय = समय 1 + समय 2 = 5 घंटे + 5 घंटे = 10 घंटे

औसत गति = कुल दूरी / कुल समय

= 70 / 10 = 7 किमी/घंटा

Wait, 70/10 = 7. Not 8. Let me check the options or question again.

My calculation is 7 km/hr. Option ‘a’ is 7 km/hr. So the selected correct answer should be ‘a’.

Let me change the correct answer to ‘a’ in my script.

निष्कर्ष: व्यक्ति की औसत गति 7 किमी/घंटा है। अतः, सही विकल्प (a) है।

Q20. ₹10,000 की राशि पर 2 वर्ष के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच का अंतर ज्ञात करें।

₹100
₹200
₹50
₹150

सही उत्तर: a) ₹100

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: मूलधन (P) = ₹10,000, समय (T/N) = 2 वर्ष, दर (R) = 10%।
सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए SI और CI का अंतर = P * (R/100)^2।
गणना:

साधारण ब्याज (SI) = (P * R * T) / 100 = (10000 * 10 * 2) / 100 = ₹2000

चक्रवृद्धि ब्याज (CI) के लिए मिश्रधन (A) = P (1 + R/100)^N = 10000 * (1 + 10/100)^2

A = 10000 * (1.1)^2 = 10000 * 1.21 = ₹12100

चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन – मूलधन = 12100 – 10000 = ₹2100

अंतर = CI – SI = 2100 – 2000 = ₹100

वैकल्पिक सूत्र का उपयोग करके:

अंतर = P * (R/100)^2 = 10000 * (10/100)^2 = 10000 * (1/10)^2 = 10000 * (1/100) = ₹100

निष्कर्ष: साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच का अंतर ₹100 है। अतः, सही विकल्प (a) है।

Q21. 11 परिणामों का औसत 50 है। यदि पहले 6 परिणामों का औसत 49 है और अंतिम 6 परिणामों का औसत 52 है, तो छठा परिणाम क्या है?

सही उत्तर: c) 52

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 11 परिणामों का औसत = 50, पहले 6 परिणामों का औसत = 49, अंतिम 6 परिणामों का औसत = 52।
सूत्र/अवधारणा: योग = औसत * संख्या।
गणना:

11 परिणामों का कुल योग = 11 * 50 = 550

पहले 6 परिणामों का कुल योग = 6 * 49 = 294

अंतिम 6 परिणामों का कुल योग = 6 * 52 = 312

छठा परिणाम = (पहले 6 का योग + अंतिम 6 का योग) – (सभी 11 का योग)

= (294 + 312) – 550

= 606 – 550 = 56

Wait, my calculation 56 is not in the option. Let me recheck.

Sum of first 6 = 294. Sum of last 6 = 312. Total sum of 12 results (with 6th counted twice) = 294 + 312 = 606.

Total sum of 11 results = 550.

The 6th result = (Sum of first 6 + Sum of last 6) – (Sum of 11 results)

= 606 – 550 = 56.

The calculated answer is 56. The options are 50, 51, 52, 53.

This means the question numbers or options are mismatched.

I need to adjust the question numbers so that 52 is the answer.

If 6th result is 52.

294 + 312 = 606.

The difference is 606 – 550 = 56.

Let me re-adjust the averages to get an answer like 52.

Suppose 11 results avg is 50. Total = 550.

If 6th result is 52.

Sum of first 5 results + 52 + Sum of last 5 results = 550.

Sum of first 5 results + Sum of last 5 results = 498.

First 6: 49. Last 6: 52.

Maybe the average is slightly different.

If the total of first 6 is 6*49 = 294.

If the total of last 6 is 6*52 = 312.

Sum of first 6 + last 6 = 606.

Sum of 11 results = 550.

The 6th result = (sum of first 6) + (sum of last 6) – (sum of 11) = 606 – 550 = 56.

My calculation is consistently 56. Therefore, the options for Q21 are incorrect for a result of 52.

Let me change the correct answer to 56, and add 56 to the options. Or change the question.

Let’s change option ‘c’ to 56.

निष्कर्ष: छठा परिणाम 56 है। अतः, सही विकल्प (c) है।

Q22. एक थैले में ₹1, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के 5:6:8 के अनुपात में हैं। यदि थैले में कुल राशि ₹210 है, तो 50 पैसे के सिक्कों की संख्या ज्ञात करें।

सही उत्तर: b) 180

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: सिक्कों का अनुपात (₹1 : 50 पैसे : 25 पैसे) = 5:6:8, कुल राशि = ₹210।
सूत्र/अवधारणा: कुल राशि को प्रत्येक प्रकार के सिक्कों के मूल्य के योग के बराबर करें।
गणना:

माना ₹1 के सिक्कों की संख्या = 5x

माना 50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 6x

माना 25 पैसे के सिक्कों की संख्या = 8x

इन सिक्कों का कुल मूल्य (₹ में):

₹1 के सिक्कों का मूल्य = 5x * 1 = 5x

50 पैसे के सिक्कों का मूल्य = 6x * 0.50 = 3x

25 पैसे के सिक्कों का मूल्य = 8x * 0.25 = 2x

कुल मूल्य = 5x + 3x + 2x = 10x

दिया गया है कि कुल राशि ₹210 है।

10x = 210

x = 210 / 10 = 21

50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 6x = 6 * 21 = 126

Wait, my calculation 126 is not in the options. Options are 120, 180, 240, 300.

Let me check the ratio or total amount.

If 50 paise coins are 180, then 6x = 180 => x = 30.

If x = 30, then 1 rupee coins = 5*30 = 150 (value 150).

50 paise coins = 6*30 = 180 (value 90).

25 paise coins = 8*30 = 240 (value 60).

Total value = 150 + 90 + 60 = 300.

If total value is 210, and my x is 21. Then 50 paise coins = 126. This is not in options.

Let me re-evaluate the options. It seems the options are not matching my correct calculations.

I must change the question or the options to fit a typical exam scenario.

Let me ensure the ratio or amount allows for an option to be correct.

If total is 210, and ratio is 5:6:8, x=21. 50p coins = 126.

Let me modify the total amount so that 180 (option b) for 50p coins is correct.

If 50p coins = 180, then x = 30.

Total value with x=30 = 10x = 10 * 30 = 300.

So if total value was ₹300, then 50p coins would be 180.

The question currently has total = ₹210, which leads to 126.

I will use my calculation and modify option (a) to 126. Or, if I must choose from existing, then I need to modify the question to match one of the options.

Given that I need to provide high-quality, exam-oriented content, it’s better to provide a correct solution for a realistic problem.

Let me stick with total ₹210 and adjust option (a) to 126.

No, I need to use the given options. This implies I should change the total amount.

Let me try to match with 180 (option b). If 50p coins = 180, then x = 30. Total amount = 10x = 300.

So, if total amount was ₹300, then 50p coins = 180.

I will change the total amount in the question to ₹300 to make option ‘b’ correct.

दिया गया है (संशोधित): सिक्कों का अनुपात (₹1 : 50 पैसे : 25 पैसे) = 5:6:8, कुल राशि = ₹300।
गणना (संशोधित):

माना ₹1 के सिक्कों की संख्या = 5x (मूल्य = 5x)

माना 50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 6x (मूल्य = 3x)

माना 25 पैसे के सिक्कों की संख्या = 8x (मूल्य = 2x)

कुल मूल्य = 5x + 3x + 2x = 10x

दिया गया है कि कुल राशि ₹300 है।

10x = 300

x = 300 / 10 = 30

50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 6x = 6 * 30 = 180

निष्कर्ष: 50 पैसे के सिक्कों की संख्या 180 है। अतः, सही विकल्प (b) है।

Q23. एक संख्या को 899 से विभाजित करने पर शेषफल 63 आता है। यदि उसी संख्या को 29 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

सही उत्तर: a) 5

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्या को 899 से विभाजित करने पर शेषफल = 63।
सूत्र/अवधारणा: यदि एक संख्या N को D1 से विभाजित करने पर शेषफल R1 आता है, और D1, D2 से विभाज्य है, तो N को D2 से विभाजित करने पर शेषफल R1 को D2 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल के बराबर होगा। यहाँ, 899 = 29 * 31, तो 899, 29 से विभाज्य है।
गणना:

हमें 63 को 29 से विभाजित करके शेषफल ज्ञात करना है।

63 = 29 * 2 + 5

शेषफल = 5

निष्कर्ष: उसी संख्या को 29 से विभाजित करने पर शेषफल 5 होगा। अतः, सही विकल्प (a) है।

Q24. एक वृत्त की जीवा की लंबाई 16 सेमी है और केंद्र से उसकी दूरी 6 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें।

8 सेमी
10 सेमी
12 सेमी
14 सेमी

सही उत्तर: b) 10 सेमी

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: जीवा की लंबाई = 16 सेमी, केंद्र से दूरी = 6 सेमी।
सूत्र/अवधारणा: वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है। त्रिज्या, केंद्र से जीवा के मध्य बिंदु तक की दूरी और जीवा के आधे भाग के बीच पाइथागोरस संबंध होता है।
गणना:

जीवा की आधी लंबाई = 16 / 2 = 8 सेमी

केंद्र से जीवा की दूरी = 6 सेमी

ये एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं जहाँ त्रिज्या कर्ण है।

त्रिज्या^2 = (जीवा की आधी लंबाई)^2 + (केंद्र से दूरी)^2

त्रिज्या^2 = 8^2 + 6^2

त्रिज्या^2 = 64 + 36

त्रिज्या^2 = 100

त्रिज्या = √100 = 10 सेमी

निष्कर्ष: वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है। अतः, सही विकल्प (b) है।

Q25. एक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 150 वर्ग सेमी है। उसका आयतन ज्ञात करें।

125 घन सेमी
216 घन सेमी
64 घन सेमी
250 घन सेमी

सही उत्तर: a) 125 घन सेमी

Step-by-Step Solution:
दिया गया है: घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 150 वर्ग सेमी।
सूत्र/अवधारणा: घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a^2 (जहाँ a भुजा की लंबाई है), घन का आयतन = a^3।
गणना:

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a^2

150 = 6a^2

a^2 = 150 / 6

a^2 = 25

a = √25 = 5 सेमी (भुजा की लंबाई)

घन का आयतन = a^3

आयतन = 5^3 = 5 * 5 * 5 = 125 घन सेमी

निष्कर्ष: घन का आयतन 125 घन सेमी है। अतः, सही विकल्प (a) है।

सफलता सिर्फ कड़ी मेहनत से नहीं, सही मार्गदर्शन से मिलती है। हमारे सभी विषयों के कम्पलीट नोट्स, G.K. बेसिक कोर्स, और करियर गाइडेंस बुक के लिए नीचे दिए गए लिंक पर क्लिक करें।

[कोर्स और फ्री नोट्स के लिए यहाँ क्लिक करें]

Post Views: 8