गणित अभ्यास सेट: अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता को परखें

प्रिय उम्मीदवारों, क्या आप अपनी प्रतियोगी परीक्षा की तैयारी में धार देना चाहते हैं? यह दैनिक गणित अभ्यास सेट आपकी गति, सटीकता और समस्या-समाधान कौशल को निखारने के लिए बनाया गया है। इसमें विभिन्न विषयों के चुनौतीपूर्ण प्रश्न शामिल हैं जो आपको परीक्षा के माहौल का अनुभव देंगे। समय-सीमा के भीतर इन प्रश्नों को हल करें और अपनी प्रगति का मूल्यांकन करें!

डेटा इंटरप्रिटेशन (प्रश्न 1-4)

निर्देश: नीचे दी गई तालिका का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और उसके बाद दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।

विद्यालय	कुल छात्र	विज्ञान संकाय (%)	कला संकाय (%)
P	800	40	60
Q	1200	55	45
R	900	50	50
S	1500	60	40
T	1000	45	55

प्रश्न 1: विद्यालय P और R में विज्ञान संकाय के छात्रों की कुल संख्या कितनी है?

सही उत्तर: b

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
विद्यालय P में कुल छात्र = 800, विज्ञान संकाय = 40%
विद्यालय R में कुल छात्र = 900, विज्ञान संकाय = 50%

सूत्र/अवधारणा: कुल का प्रतिशत = (कुल * प्रतिशत)/100

गणना:
विद्यालय P में विज्ञान संकाय के छात्र = 800 * (40/100) = 320
विद्यालय R में विज्ञान संकाय के छात्र = 900 * (50/100) = 450
कुल संख्या = 320 + 450 = 770

निष्कर्ष: विद्यालय P और R में विज्ञान संकाय के छात्रों की कुल संख्या 770 है। अतः, विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 2: विद्यालय Q में विज्ञान संकाय के छात्रों की संख्या और विद्यालय T में कला संकाय के छात्रों की संख्या का अनुपात क्या है?

5:6
6:5
11:10
10:11

सही उत्तर: b

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
विद्यालय Q में कुल छात्र = 1200, विज्ञान संकाय = 55%
विद्यालय T में कुल छात्र = 1000, कला संकाय = 55%

सूत्र/अवधारणा: अनुपात ज्ञात करने के लिए दोनों मानों को सरलतम रूप में व्यक्त करें।

गणना:
विद्यालय Q में विज्ञान संकाय के छात्र = 1200 * (55/100) = 660
विद्यालय T में कला संकाय के छात्र = 1000 * (55/100) = 550
अनुपात = 660 : 550
दोनों को 110 से विभाजित करने पर: 6 : 5

निष्कर्ष: विद्यालय Q में विज्ञान संकाय के छात्रों की संख्या और विद्यालय T में कला संकाय के छात्रों की संख्या का अनुपात 6:5 है। अतः, विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 3: सभी विद्यालयों में विज्ञान संकाय के छात्रों की औसत संख्या क्या है?

सही उत्तर: b

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
विद्यालय P: 800 छात्र, 40% विज्ञान
विद्यालय Q: 1200 छात्र, 55% विज्ञान
विद्यालय R: 900 छात्र, 50% विज्ञान
विद्यालय S: 1500 छात्र, 60% विज्ञान
विद्यालय T: 1000 छात्र, 45% विज्ञान

सूत्र/अवधारणा: औसत = (कुल योग) / (संख्या)

गणना:
विद्यालय P में विज्ञान छात्र = 800 * (40/100) = 320
विद्यालय Q में विज्ञान छात्र = 1200 * (55/100) = 660
विद्यालय R में विज्ञान छात्र = 900 * (50/100) = 450
विद्यालय S में विज्ञान छात्र = 1500 * (60/100) = 900
विद्यालय T में विज्ञान छात्र = 1000 * (45/100) = 450
विज्ञान संकाय के छात्रों का कुल योग = 320 + 660 + 450 + 900 + 450 = 2780
औसत = 2780 / 5 = 556

निष्कर्ष: सभी विद्यालयों में विज्ञान संकाय के छात्रों की औसत संख्या 556 है। अतः, विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 4: विद्यालय S में कला संकाय के छात्रों की संख्या, विद्यालय P में कुल छात्रों का कितने प्रतिशत है?

सही उत्तर: c

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
विद्यालय S में कुल छात्र = 1500, कला संकाय = 40%
विद्यालय P में कुल छात्र = 800

सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत = (भाग / कुल) * 100

गणना:
विद्यालय S में कला संकाय के छात्र = 1500 * (40/100) = 600
प्रतिशत = (600 / 800) * 100 = (3/4) * 100 = 75%

निष्कर्ष: विद्यालय S में कला संकाय के छात्रों की संख्या, विद्यालय P में कुल छात्रों का 75% है। अतः, विकल्प (c) सही है।

प्रतिशत और लाभ-हानि (प्रश्न 5-8)

प्रश्न 5: एक वस्तु को ₹480 में बेचने पर एक दुकानदार को 20% की हानि होती है। 20% का लाभ कमाने के लिए उसे उस वस्तु को किस मूल्य पर बेचना चाहिए?

₹720
₹680
₹600
₹700

सही उत्तर: a

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
विक्रय मूल्य (SP) = ₹480
हानि = 20%
वांछित लाभ = 20%

सूत्र/अवधारणा:
क्रय मूल्य (CP) = SP / (1 – हानि%)
नया SP = CP * (1 + लाभ%)

गणना:
20% हानि पर: यदि CP = 100%, तो SP = 100 – 20 = 80%
80% = ₹480
1% = 480/80 = ₹6
क्रय मूल्य (CP) = 100% = 100 * 6 = ₹600
20% लाभ पर विक्रय मूल्य:
यदि CP = 100%, तो SP = 100 + 20 = 120%
नया SP = 120% का ₹600 = (120/100) * 600 = 12 * 60 = ₹720

निष्कर्ष: 20% का लाभ कमाने के लिए उसे उस वस्तु को ₹720 में बेचना चाहिए। अतः, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 6: एक छात्र को परीक्षा उत्तीर्ण करने के लिए 33% अंक प्राप्त करने थे। उसने 25% अंक प्राप्त किए और 40 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा के कुल अंक कितने थे?

सही उत्तर: b

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
उत्तीर्ण प्रतिशत = 33%
प्राप्त अंक प्रतिशत = 25%
फेल होने वाले अंकों का अंतर = 40

सूत्र/अवधारणा: कुल अंकों का अंतर प्रतिशत = अंकों का अंतर

गणना:
प्रतिशत अंकों का अंतर = 33% – 25% = 8%
यह 8% अंकों में 40 के बराबर है।
तो, 8% = 40 अंक
1% = 40/8 = 5 अंक
कुल अंक (100%) = 100 * 5 = 500 अंक

निष्कर्ष: परीक्षा के कुल अंक 500 थे। अतः, विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 7: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 50% अधिक अंकित करता है और 20% की छूट देता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

सही उत्तर: a

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 50% अधिक
छूट = 20%

सूत्र/अवधारणा:
अंकित मूल्य (MP) = CP * (1 + मार्कअप%)
विक्रय मूल्य (SP) = MP * (1 – छूट%)
लाभ% = ((SP – CP) / CP) * 100

गणना:
माना क्रय मूल्य (CP) = ₹100
अंकित मूल्य (MP) = 100 + (100 का 50%) = 100 + 50 = ₹150
विक्रय मूल्य (SP) = MP पर 20% छूट = 150 – (150 का 20%) = 150 – 30 = ₹120
लाभ = SP – CP = 120 – 100 = ₹20
लाभ प्रतिशत = (20 / 100) * 100 = 20%

निष्कर्ष: दुकानदार का लाभ प्रतिशत 20% है। अतः, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 8: एक व्यक्ति अपनी आय का 60% खर्च करता है। यदि उसकी आय 20% बढ़ जाती है और उसका व्यय 10% बढ़ जाता है, तो उसकी बचत में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?

सही उत्तर: c

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
प्रारंभिक व्यय = 60% आय का
आय में वृद्धि = 20%
व्यय में वृद्धि = 10%

सूत्र/अवधारणा: आय = व्यय + बचत

गणना:
माना प्रारंभिक आय = ₹100
प्रारंभिक व्यय = 100 का 60% = ₹60
प्रारंभिक बचत = आय – व्यय = 100 – 60 = ₹40
नई आय = 100 + (100 का 20%) = 100 + 20 = ₹120
नया व्यय = 60 + (60 का 10%) = 60 + 6 = ₹66
नई बचत = नई आय – नया व्यय = 120 – 66 = ₹54
बचत में वृद्धि = 54 – 40 = ₹14
बचत में प्रतिशत वृद्धि = (14 / 40) * 100 = (7 / 20) * 100 = 7 * 5 = 35%

निष्कर्ष: उसकी बचत में 35% की वृद्धि होगी। अतः, विकल्प (c) सही है।

समय और कार्य (प्रश्न 9-10)

प्रश्न 9: A किसी कार्य को 10 दिनों में और B उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करते हैं, तो वे उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

5 दिन
6 दिन
8 दिन
12 दिन

सही उत्तर: b

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
A कार्य पूरा करता है = 10 दिन
B कार्य पूरा करता है = 15 दिन

सूत्र/अवधारणा:
A का 1 दिन का कार्य = 1/A
B का 1 दिन का कार्य = 1/B
A और B का 1 दिन का कार्य = 1/A + 1/B

गणना:
A का 1 दिन का कार्य = 1/10
B का 1 दिन का कार्य = 1/15
A और B का 1 दिन का कार्य = 1/10 + 1/15
= (3 + 2) / 30 (10 और 15 का लघुत्तम समापवर्त्य 30 है)
= 5/30 = 1/6
अतः, वे एक साथ कार्य को 6 दिनों में पूरा करेंगे।

निष्कर्ष: वे उस कार्य को 6 दिनों में पूरा करेंगे। अतः, विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 10: A और B मिलकर एक कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B अकेला उस कार्य को 30 दिनों में पूरा कर सकता है। A अकेला उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?

15 दिन
18 दिन
20 दिन
24 दिन

सही उत्तर: c

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
A और B मिलकर कार्य करते हैं = 12 दिन
B अकेला कार्य करता है = 30 दिन

सूत्र/अवधारणा: A का 1 दिन का कार्य = (A+B) का 1 दिन का कार्य – B का 1 दिन का कार्य

गणना:
(A+B) का 1 दिन का कार्य = 1/12
B का 1 दिन का कार्य = 1/30
A का 1 दिन का कार्य = 1/12 – 1/30
= (5 – 2) / 60 (12 और 30 का लघुत्तम समापवर्त्य 60 है)
= 3/60 = 1/20
अतः, A अकेला उस कार्य को 20 दिनों में पूरा करेगा।

निष्कर्ष: A अकेला उस कार्य को 20 दिनों में पूरा करेगा। अतः, विकल्प (c) सही है।

चाल, समय और दूरी (प्रश्न 11-12)

प्रश्न 11: एक ट्रेन 90 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। वह 10 सेकंड में एक खंभे को पार करती है। ट्रेन की लंबाई कितनी है?

200 मीटर
250 मीटर
300 मीटर
350 मीटर

सही उत्तर: b

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
चाल = 90 किमी/घंटा
समय = 10 सेकंड

सूत्र/अवधारणा: दूरी = चाल * समय
1 किमी/घंटा = 5/18 मीटर/सेकंड

गणना:
चाल को मीटर/सेकंड में बदलें:
90 किमी/घंटा = 90 * (5/18) मीटर/सेकंड = 5 * 5 = 25 मीटर/सेकंड
ट्रेन द्वारा खंभे को पार करने में तय की गई दूरी ट्रेन की लंबाई के बराबर होती है।
दूरी (ट्रेन की लंबाई) = चाल * समय = 25 मीटर/सेकंड * 10 सेकंड = 250 मीटर

निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 250 मीटर है। अतः, विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 12: एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 3/4 चाल से चलता है, तो वह अपने गंतव्य पर 20 मिनट देर से पहुँचता है। गंतव्य तक पहुँचने का उसका सामान्य समय क्या है?

45 मिनट
50 मिनट
60 मिनट
80 मिनट

सही उत्तर: c

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
नई चाल = सामान्य चाल का 3/4
समय का अंतर = 20 मिनट

सूत्र/अवधारणा: यदि चाल का अनुपात a:b है, तो उसी दूरी के लिए समय का अनुपात b:a होगा।

गणना:
माना सामान्य चाल = S, सामान्य समय = T
नई चाल = (3/4)S
चूंकि दूरी स्थिर है, यदि चाल 3/4 हो जाती है, तो समय 4/3 हो जाएगा।
नया समय = (4/3)T
समय में अंतर = नया समय – सामान्य समय = (4/3)T – T = (1/3)T
दिया गया है कि समय में अंतर 20 मिनट है।
(1/3)T = 20 मिनट
T = 20 * 3 = 60 मिनट

निष्कर्ष: गंतव्य तक पहुँचने का उसका सामान्य समय 60 मिनट है। अतः, विकल्प (c) सही है।

साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज (प्रश्न 13-15)

प्रश्न 13: ₹5000 पर 8% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 3 वर्षों का साधारण ब्याज क्या होगा?

₹1000
₹1200
₹1500
₹1600

सही उत्तर: b

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
मूलधन (P) = ₹5000
दर (R) = 8% प्रति वर्ष
समय (T) = 3 वर्ष

सूत्र/अवधारणा: साधारण ब्याज (SI) = (P * R * T) / 100

गणना:
SI = (5000 * 8 * 3) / 100
SI = 50 * 8 * 3
SI = 400 * 3 = ₹1200

निष्कर्ष: 3 वर्षों का साधारण ब्याज ₹1200 होगा। अतः, विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 14: यदि चक्रवृद्धि ब्याज पर कोई राशि 2 वर्षों में स्वयं का 2.25 गुना हो जाती है, तो वार्षिक ब्याज दर क्या है?

25%
50%
75%
100%

सही उत्तर: b

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
समय (n) = 2 वर्ष
राशि = मूलधन का 2.25 गुना

सूत्र/अवधारणा: A = P(1 + R/100)^n, जहाँ A = राशि, P = मूलधन, R = दर, n = समय

गणना:
A/P = (1 + R/100)^n
2.25 = (1 + R/100)^2
दोनों ओर वर्गमूल लेने पर:
sqrt(2.25) = 1 + R/100
1.5 = 1 + R/100
1.5 – 1 = R/100
0.5 = R/100
R = 0.5 * 100 = 50%

निष्कर्ष: वार्षिक ब्याज दर 50% है। अतः, विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 15: ₹10000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है?

₹2000
₹2100
₹2200
₹2050

सही उत्तर: b

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
मूलधन (P) = ₹10000
दर (R) = 10% प्रति वर्ष
समय (n) = 2 वर्ष

सूत्र/अवधारणा:
चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = P[(1 + R/100)^n – 1]
या, A = P(1 + R/100)^n, CI = A – P

गणना:
राशि (A) = 10000 * (1 + 10/100)^2
A = 10000 * (110/100)^2
A = 10000 * (11/10)^2
A = 10000 * (121/100)
A = 100 * 121 = ₹12100
चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = A – P = 12100 – 10000 = ₹2100

निष्कर्ष: 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ₹2100 होगा। अतः, विकल्प (b) सही है।

औसत (प्रश्न 16-17)

प्रश्न 16: 5 संख्याओं का औसत 30 है। यदि एक संख्या हटा दी जाती है, तो औसत 28 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?

सही उत्तर: b

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
5 संख्याओं का औसत = 30
4 संख्याओं का औसत = 28 (एक संख्या हटाने के बाद)

सूत्र/अवधारणा: कुल योग = औसत * संख्याओं की संख्या

गणना:
5 संख्याओं का कुल योग = 5 * 30 = 150
4 संख्याओं का कुल योग = 4 * 28 = 112
हटाई गई संख्या = 5 संख्याओं का कुल योग – 4 संख्याओं का कुल योग
हटाई गई संख्या = 150 – 112 = 38

निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 38 है। अतः, विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 17: 10 पारियों में एक क्रिकेटर का औसत 60 रन है। अपनी 11वीं पारी में उसे कितने रन बनाने चाहिए ताकि उसका औसत 62 रन हो जाए?

सही उत्तर: c

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
10 पारियों का औसत = 60
11 पारियों का नया औसत = 62

सूत्र/अवधारणा: कुल रन = औसत * पारियों की संख्या

गणना:
10 पारियों में कुल रन = 10 * 60 = 600
11 पारियों में कुल रन = 11 * 62 = 682
11वीं पारी में बनाए गए रन = 11 पारियों में कुल रन – 10 पारियों में कुल रन
11वीं पारी में बनाए गए रन = 682 – 600 = 82

निष्कर्ष: उसे अपनी 11वीं पारी में 82 रन बनाने चाहिए। अतः, विकल्प (c) सही है।

अनुपात और समानुपात (प्रश्न 18-19)

प्रश्न 18: यदि A:B = 3:4 और B:C = 8:9 है, तो A:B:C क्या होगा?

3:4:9
6:8:9
3:8:9
6:4:9

सही उत्तर: b

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
A:B = 3:4
B:C = 8:9

सूत्र/अवधारणा: सामान्य पद (B) को बराबर करके संयुक्त अनुपात ज्ञात करें।

गणना:
A:B = 3:4
B:C = 8:9
B को बराबर करने के लिए, पहले अनुपात को 2 से गुणा करें (ताकि B = 8 हो जाए):
A:B = (3*2):(4*2) = 6:8
अब, A:B:C = 6:8:9

निष्कर्ष: A:B:C = 6:8:9 है। अतः, विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 19: ₹6000 की राशि को A, B और C में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A को B के हिस्से का 2/3 और B को C के हिस्से का 3/5 प्राप्त होता है। B का हिस्सा कितना है?

₹1200
₹1800
₹2000
₹2400

सही उत्तर: b

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
कुल राशि = ₹6000
A = (2/3)B
B = (3/5)C

सूत्र/अवधारणा: अनुपातों को संयोजित करें और अनुपाती योग का उपयोग करके हिस्सों को ज्ञात करें।

गणना:
A:B = 2:3
B:C = 3:5
चूंकि B का मान दोनों अनुपातों में समान (3) है, इसलिए हम सीधे अनुपातों को संयोजित कर सकते हैं:
A:B:C = 2:3:5
अनुपाती योग = 2 + 3 + 5 = 10
B का हिस्सा = (B का अनुपात / कुल अनुपाती योग) * कुल राशि
B का हिस्सा = (3 / 10) * 6000 = 3 * 600 = ₹1800

निष्कर्ष: B का हिस्सा ₹1800 है। अतः, विकल्प (b) सही है।

संख्या पद्धति (प्रश्न 20-21)

प्रश्न 20: सबसे छोटी अभाज्य संख्या क्या है?

सही उत्तर: c

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है: अभाज्य संख्या की परिभाषा।

सूत्र/अवधारणा: एक अभाज्य संख्या वह प्राकृतिक संख्या होती है जो 1 से बड़ी होती है और जिसके केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और वह स्वयं।

गणना:
0 और 1 अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं क्योंकि वे अभाज्य संख्या की परिभाषा को पूरा नहीं करती हैं (0 एक प्राकृतिक संख्या नहीं है, और 1 का केवल एक गुणनखंड है)।
2 सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है जिसके केवल दो गुणनखंड (1 और 2) हैं।
3 एक अभाज्य संख्या है, लेकिन यह 2 से बड़ी है।

निष्कर्ष: सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है। अतः, विकल्प (c) सही है।

प्रश्न 21: दो संख्याओं का योग 36 है और उनका गुणनफल 315 है। उनके व्युत्क्रमों का योग क्या होगा?

1/7
2/35
4/35
1/9

सही उत्तर: c

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
दो संख्याओं का योग (x + y) = 36
उनका गुणनफल (x * y) = 315

सूत्र/अवधारणा: व्युत्क्रमों का योग = (x + y) / (x * y)

गणना:
माना संख्याएँ x और y हैं।
उनके व्युत्क्रम 1/x और 1/y हैं।
उनके व्युत्क्रमों का योग = 1/x + 1/y = (y + x) / (x * y)
मान रखने पर:
व्युत्क्रमों का योग = 36 / 315
36/315 को सरल करने पर, दोनों 9 से विभाज्य हैं:
36 ÷ 9 = 4
315 ÷ 9 = 35
तो, व्युत्क्रमों का योग = 4/35

निष्कर्ष: उनके व्युत्क्रमों का योग 4/35 है। अतः, विकल्प (c) सही है।

बीजगणित (प्रश्न 22)

प्रश्न 22: यदि x + 1/x = 4 है, तो x² + 1/x² का मान क्या होगा?

सही उत्तर: a

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है: x + 1/x = 4

सूत्र/अवधारणा: (a + b)² = a² + b² + 2ab

गणना:
दिए गए समीकरण के दोनों ओर वर्ग करने पर:
(x + 1/x)² = 4²
x² + (1/x)² + 2 * x * (1/x) = 16
x² + 1/x² + 2 = 16
x² + 1/x² = 16 – 2
x² + 1/x² = 14

निष्कर्ष: x² + 1/x² का मान 14 है। अतः, विकल्प (a) सही है।

ज्यामिति (प्रश्न 23)

प्रश्न 23: एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:4 है। सबसे बड़े कोण का माप क्या है?

40°
60°
80°
100°

सही उत्तर: c

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है: त्रिभुज के कोणों का अनुपात = 2:3:4

सूत्र/अवधारणा: एक त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।

गणना:
अनुपाती योग = 2 + 3 + 4 = 9
सबसे बड़ा कोण अनुपात में 4 है।
सबसे बड़े कोण का माप = (सबसे बड़े कोण का अनुपात / अनुपाती योग) * 180°
सबसे बड़े कोण का माप = (4 / 9) * 180°
= 4 * 20° = 80°

निष्कर्ष: सबसे बड़े कोण का माप 80° है। अतः, विकल्प (c) सही है।

क्षेत्रमिति (प्रश्न 24-25)

प्रश्न 24: एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। उसका क्षेत्रफल कितना होगा? (π = 22/7 लें)

154 वर्ग सेमी
144 वर्ग सेमी
132 वर्ग सेमी
121 वर्ग सेमी

सही उत्तर: a

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
वृत्त की परिधि = 44 सेमी
π = 22/7

सूत्र/अवधारणा:
वृत्त की परिधि (C) = 2πr
वृत्त का क्षेत्रफल (A) = πr², जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।

गणना:
पहले त्रिज्या (r) ज्ञात करें:
2πr = 44
2 * (22/7) * r = 44
(44/7) * r = 44
r = 44 * (7/44) = 7 सेमी
अब क्षेत्रफल ज्ञात करें:
A = πr² = (22/7) * (7)²
A = (22/7) * 49
A = 22 * 7 = 154 वर्ग सेमी

निष्कर्ष: वृत्त का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी होगा। अतः, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 25: एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 5:3 है। यदि उसका परिमाप 64 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

240 वर्ग सेमी
280 वर्ग सेमी
320 वर्ग सेमी
360 वर्ग सेमी

सही उत्तर: a

चरण-दर-चरण हल:

दिया गया है:
लंबाई : चौड़ाई = 5:3
परिमाप = 64 सेमी

सूत्र/अवधारणा:
आयत का परिमाप = 2 * (लंबाई + चौड़ाई)
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई

गणना:
माना लंबाई = 5x और चौड़ाई = 3x
परिमाप = 2 * (5x + 3x) = 2 * (8x) = 16x
दिया गया है कि परिमाप 64 सेमी है।
16x = 64
x = 64 / 16 = 4
लंबाई = 5x = 5 * 4 = 20 सेमी
चौड़ाई = 3x = 3 * 4 = 12 सेमी
क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई = 20 * 12 = 240 वर्ग सेमी

निष्कर्ष: आयत का क्षेत्रफल 240 वर्ग सेमी होगा। अतः, विकल्प (a) सही है।

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