क्या आप आगामी प्रतियोगी परीक्षाओं में गणित अनुभाग में उत्कृष्ट प्रदर्शन करने के लिए तैयार हैं? यह अभ्यास सेट आपकी गति, सटीकता और समस्या-समाधान कौशल को बढ़ाने के लिए सावधानीपूर्वक डिज़ाइन किया गया है। इसमें प्रतिशत से लेकर डेटा इंटरप्रिटेशन तक, विभिन्न महत्वपूर्ण विषयों से चुने गए 25 प्रश्न शामिल हैं। अपनी तैयारी का आकलन करें और इन चुनौतीपूर्ण प्रश्नों को समय-सीमा के भीतर हल करके अपनी क्षमता साबित करें!
दैनिक गणित अभ्यास सेट
निर्देश (प्रश्न 1-4): नीचे दी गई तालिका एक परिवार के विभिन्न मदों पर मासिक खर्च और कुल मासिक आय दर्शाती है। तालिका का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।
| मद | खर्च की राशि (₹) |
|---|---|
| भोजन | 6000 |
| किराया | 4500 |
| शिक्षा | 3000 |
| परिवहन | 2500 |
| अन्य | 4000 |
| कुल मासिक आय | 25000 |
-
प्रश्न 1: परिवार का कुल मासिक खर्च कितना है?
- a) ₹19,000
- b) ₹20,000
- c) ₹21,000
- d) ₹22,000
सही उत्तर: b) ₹20,000
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- भोजन पर खर्च = ₹6000
- किराया पर खर्च = ₹4500
- शिक्षा पर खर्च = ₹3000
- परिवहन पर खर्च = ₹2500
- अन्य पर खर्च = ₹4000
सूत्र/अवधारणा:
कुल खर्च = सभी मदों पर खर्च का योग
गणना:
कुल खर्च = 6000 + 4500 + 3000 + 2500 + 4000 = ₹20,000
निष्कर्ष:
परिवार का कुल मासिक खर्च ₹20,000 है।
सही विकल्प है b)।
-
प्रश्न 2: शिक्षा पर किया गया खर्च कुल मासिक आय का कितना प्रतिशत है?
- a) 10%
- b) 12%
- c) 15%
- d) 20%
सही उत्तर: b) 12%
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- शिक्षा पर खर्च = ₹3000
- कुल मासिक आय = ₹25000
सूत्र/अवधारणा:
प्रतिशत = (भाग / कुल) × 100
गणना:
प्रतिशत खर्च = (3000 / 25000) × 100 = (3 / 25) × 100 = 3 × 4 = 12%
निष्कर्ष:
शिक्षा पर किया गया खर्च कुल मासिक आय का 12% है।
सही विकल्प है b)।
-
प्रश्न 3: भोजन पर किया गया खर्च परिवहन पर किए गए खर्च से कितना अधिक है?
- a) ₹3000
- b) ₹3500
- c) ₹4000
- d) ₹4500
सही उत्तर: b) ₹3500
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- भोजन पर खर्च = ₹6000
- परिवहन पर खर्च = ₹2500
सूत्र/अवधारणा:
अंतर = बड़ा मान – छोटा मान
गणना:
अंतर = 6000 – 2500 = ₹3500
निष्कर्ष:
भोजन पर किया गया खर्च परिवहन पर किए गए खर्च से ₹3500 अधिक है।
सही विकल्प है b)।
-
प्रश्न 4: परिवार की मासिक बचत, कुल मासिक खर्च का लगभग कितना प्रतिशत है?
- a) 20%
- b) 25%
- c) 30%
- d) 35%
सही उत्तर: b) 25%
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- कुल मासिक आय = ₹25000
- कुल मासिक खर्च = ₹20000 (प्रश्न 1 से)
सूत्र/अवधारणा:
बचत = आय – खर्च
प्रतिशत बचत = (बचत / कुल खर्च) × 100
गणना:
- मासिक बचत = 25000 – 20000 = ₹5000
- प्रतिशत बचत (कुल खर्च पर) = (5000 / 20000) × 100 = (1/4) × 100 = 25%
निष्कर्ष:
परिवार की मासिक बचत कुल मासिक खर्च का 25% है।
सही विकल्प है b)।
-
प्रश्न 5: यदि किसी संख्या में उसका 16⅔% जोड़ा जाता है, तो संख्या 4900 हो जाती है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।
- a) 4200
- b) 4000
- c) 3600
- d) 4500
सही उत्तर: a) 4200
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- संख्या में उसका 16⅔% जोड़ने पर प्राप्त संख्या = 4900
सूत्र/अवधारणा:
16⅔% = 1/6 (भिन्न मान)
यदि मूल संख्या x है, तो x + (1/6)x = नई संख्या
गणना:
- माना मूल संख्या 6 इकाई है।
- 16⅔% जोड़ने पर, संख्या 6 + 1 = 7 इकाई हो जाती है।
- 7 इकाई = 4900
- 1 इकाई = 4900 / 7 = 700
- मूल संख्या (6 इकाई) = 6 × 700 = 4200
निष्कर्ष:
मूल संख्या 4200 है।
सही विकल्प है a)।
-
प्रश्न 6: एक परीक्षा में, 60% छात्र गणित में, 70% अंग्रेजी में और 50% दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए। कितने प्रतिशत छात्र दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण हुए?
- a) 10%
- b) 20%
- c) 30%
- d) 40%
सही उत्तर: b) 20%
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- गणित में उत्तीर्ण = 60%
- अंग्रेजी में उत्तीर्ण = 70%
- दोनों में उत्तीर्ण = 50%
सूत्र/अवधारणा:
कम से कम एक विषय में उत्तीर्ण = (गणित में उत्तीर्ण + अंग्रेजी में उत्तीर्ण) – दोनों में उत्तीर्ण
दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण = 100% – कम से कम एक विषय में उत्तीर्ण
गणना:
- कम से कम एक विषय में उत्तीर्ण = 60% + 70% – 50% = 130% – 50% = 80%
- दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण = 100% – 80% = 20%
निष्कर्ष:
20% छात्र दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण हुए।
सही विकल्प है b)।
-
प्रश्न 7: एक दुकानदार एक वस्तु को ₹800 में बेचता है और 20% का लाभ कमाता है। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
- a) ₹640
- b) ₹666.67
- c) ₹700
- d) ₹720
सही उत्तर: b) ₹666.67
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- विक्रय मूल्य (SP) = ₹800
- लाभ प्रतिशत = 20%
सूत्र/अवधारणा:
क्रय मूल्य (CP) = SP / (1 + लाभ प्रतिशत/100)
गणना:
- 20% = 1/5
- यदि CP 5 इकाई है, तो लाभ 1 इकाई है, तो SP = 5 + 1 = 6 इकाई।
- 6 इकाई = ₹800
- 1 इकाई = 800 / 6 = 400 / 3
- CP = 5 इकाई = 5 × (400 / 3) = 2000 / 3 = ₹666.67 (लगभग)
निष्कर्ष:
वस्तु का क्रय मूल्य लगभग ₹666.67 है।
सही विकल्प है b)।
-
प्रश्न 8: एक वस्तु को ₹720 में बेचने पर एक व्यक्ति को 10% की हानि होती है। 20% का लाभ कमाने के लिए उसे वस्तु को किस मूल्य पर बेचना चाहिए?
- a) ₹864
- b) ₹900
- c) ₹960
- d) ₹1000
सही उत्तर: c) ₹960
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- SP1 = ₹720, हानि = 10%
- वांछित लाभ = 20%
सूत्र/अवधारणा:
CP = SP / (1 – हानि प्रतिशत/100)
वांछित SP = CP × (1 + वांछित लाभ प्रतिशत/100)
गणना:
- 10% हानि का मतलब है SP = 90% of CP
- 90% of CP = ₹720
- CP = (720 / 90) × 100 = 8 × 100 = ₹800
- 20% लाभ के लिए नया SP = 800 × (1 + 20/100) = 800 × (120/100) = 800 × 1.2 = ₹960
निष्कर्ष:
20% का लाभ कमाने के लिए वस्तु को ₹960 में बेचना चाहिए।
सही विकल्प है c)।
-
प्रश्न 9: A एक कार्य को 10 दिनों में कर सकता है और B उसी कार्य को 15 दिनों में कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करते हैं, तो वे उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
- a) 5 दिन
- b) 6 दिन
- c) 8 दिन
- d) 9 दिन
सही उत्तर: b) 6 दिन
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- A द्वारा कार्य पूरा करने में लगा समय = 10 दिन
- B द्वारा कार्य पूरा करने में लगा समय = 15 दिन
सूत्र/अवधारणा:
कुल कार्य = A और B के दिनों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)
कार्यक्षमता = कुल कार्य / समय
एक साथ कार्य करने में लगा समय = कुल कार्य / (A की कार्यक्षमता + B की कार्यक्षमता)
गणना:
- 10 और 15 का LCM = 30 (कुल कार्य)
- A की कार्यक्षमता = 30 / 10 = 3 इकाई/दिन
- B की कार्यक्षमता = 30 / 15 = 2 इकाई/दिन
- एक साथ कार्यक्षमता = 3 + 2 = 5 इकाई/दिन
- एक साथ कार्य पूरा करने में लगा समय = 30 / 5 = 6 दिन
निष्कर्ष:
वे एक साथ कार्य को 6 दिनों में पूरा करेंगे।
सही विकल्प है b)।
-
प्रश्न 10: 12 पुरुष एक कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा करने के लिए कितने पुरुषों की आवश्यकता होगी?
- a) 15
- b) 16
- c) 18
- d) 20
सही उत्तर: b) 16
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- पुरुषों की संख्या (M1) = 12
- दिनों की संख्या (D1) = 20
- निश्चित दिनों की संख्या (D2) = 15
सूत्र/अवधारणा:
M1 × D1 = M2 × D2 (जहां M पुरुषों की संख्या और D दिनों की संख्या है)
गणना:
- 12 × 20 = M2 × 15
- 240 = 15 × M2
- M2 = 240 / 15 = 16
निष्कर्ष:
उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा करने के लिए 16 पुरुषों की आवश्यकता होगी।
सही विकल्प है b)।
-
प्रश्न 11: एक ट्रेन 54 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यह 20 सेकंड में एक खंभे को पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।
- a) 250 मीटर
- b) 300 मीटर
- c) 350 मीटर
- d) 400 मीटर
सही उत्तर: b) 300 मीटर
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- ट्रेन की गति = 54 किमी/घंटा
- समय = 20 सेकंड
सूत्र/अवधारणा:
दूरी = गति × समय
1 किमी/घंटा = 5/18 मीटर/सेकंड
एक खंभे को पार करने में ट्रेन द्वारा तय की गई दूरी उसकी लंबाई के बराबर होती है।
गणना:
- गति को मीटर/सेकंड में परिवर्तित करें: 54 × (5/18) = 3 × 5 = 15 मीटर/सेकंड
- ट्रेन की लंबाई = गति × समय = 15 मीटर/सेकंड × 20 सेकंड = 300 मीटर
निष्कर्ष:
ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है।
सही विकल्प है b)।
-
प्रश्न 12: एक व्यक्ति 20 किमी/घंटा की गति से बिंदु A से बिंदु B तक जाता है और 30 किमी/घंटा की गति से बिंदु B से बिंदु A तक वापस आता है। पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत गति ज्ञात कीजिए।
- a) 24 किमी/घंटा
- b) 25 किमी/घंटा
- c) 26 किमी/घंटा
- d) 28 किमी/घंटा
सही उत्तर: a) 24 किमी/घंटा
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- जाने की गति (S1) = 20 किमी/घंटा
- आने की गति (S2) = 30 किमी/घंटा
सूत्र/अवधारणा:
यदि समान दूरी दो अलग-अलग गतियों S1 और S2 से तय की जाती है, तो औसत गति = (2 × S1 × S2) / (S1 + S2)
गणना:
औसत गति = (2 × 20 × 30) / (20 + 30)
= (1200) / 50 = 120 / 5 = 24 किमी/घंटा
निष्कर्ष:
पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत गति 24 किमी/घंटा है।
सही विकल्प है a)।
-
प्रश्न 13: ₹5000 पर 3 साल के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज कितना होगा?
- a) ₹1000
- b) ₹1200
- c) ₹1500
- d) ₹1800
सही उत्तर: c) ₹1500
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- मूलधन (P) = ₹5000
- दर (R) = 10% प्रति वर्ष
- समय (T) = 3 साल
सूत्र/अवधारणा:
साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100
गणना:
SI = (5000 × 10 × 3) / 100
= 50 × 10 × 3 = 500 × 3 = ₹1500
निष्कर्ष:
साधारण ब्याज ₹1500 होगा।
सही विकल्प है c)।
-
प्रश्न 14: किस दर पर ₹10000 की राशि 2 साल में चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹12100 हो जाएगी?
- a) 8%
- b) 9%
- c) 10%
- d) 11%
सही उत्तर: c) 10%
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- मूलधन (P) = ₹10000
- मिश्रधन (A) = ₹12100
- समय (n) = 2 साल
सूत्र/अवधारणा:
A = P (1 + R/100)^n
गणना:
- 12100 = 10000 (1 + R/100)²
- 12100 / 10000 = (1 + R/100)²
- 121 / 100 = (1 + R/100)²
- (11/10)² = (1 + R/100)²
- 11/10 = 1 + R/100
- 11/10 – 1 = R/100
- 1/10 = R/100
- R = 100 / 10 = 10%
निष्कर्ष:
ब्याज दर 10% प्रति वर्ष है।
सही विकल्प है c)।
-
प्रश्न 15: 5 संख्याओं का औसत 30 है। यदि एक संख्या को हटा दिया जाए, तो शेष संख्याओं का औसत 28 हो जाता है। हटाई गई संख्या ज्ञात कीजिए।
- a) 36
- b) 38
- c) 40
- d) 42
सही उत्तर: b) 38
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- 5 संख्याओं का औसत = 30
- 4 संख्याओं का औसत = 28
सूत्र/अवधारणा:
संख्याओं का योग = औसत × संख्याओं की संख्या
हटाई गई संख्या = (प्रारंभिक योग) – (नया योग)
गणना:
- 5 संख्याओं का योग = 30 × 5 = 150
- शेष 4 संख्याओं का योग = 28 × 4 = 112
- हटाई गई संख्या = 150 – 112 = 38
निष्कर्ष:
हटाई गई संख्या 38 है।
सही विकल्प है b)।
-
प्रश्न 16: 10 छात्रों का औसत वजन 50 किलोग्राम है। यदि एक नया छात्र जुड़ता है, तो औसत वजन 51 किलोग्राम हो जाता है। नए छात्र का वजन ज्ञात कीजिए।
- a) 60 किलोग्राम
- b) 61 किलोग्राम
- c) 62 किलोग्राम
- d) 63 किलोग्राम
सही उत्तर: b) 61 किलोग्राम
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- 10 छात्रों का औसत वजन = 50 किलोग्राम
- 11 छात्रों का औसत वजन = 51 किलोग्राम
सूत्र/अवधारणा:
कुल वजन = औसत वजन × छात्रों की संख्या
नए छात्र का वजन = (11 छात्रों का कुल वजन) – (10 छात्रों का कुल वजन)
गणना:
- 10 छात्रों का कुल वजन = 50 × 10 = 500 किलोग्राम
- 11 छात्रों का कुल वजन = 51 × 11 = 561 किलोग्राम
- नए छात्र का वजन = 561 – 500 = 61 किलोग्राम
निष्कर्ष:
नए छात्र का वजन 61 किलोग्राम है।
सही विकल्प है b)।
-
प्रश्न 17: A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 3:4 है। 10 साल बाद, उनकी आयु का अनुपात 4:5 होगा। A की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
- a) 20 साल
- b) 25 साल
- c) 30 साल
- d) 35 साल
सही उत्तर: c) 30 साल
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- वर्तमान आयु का अनुपात (A:B) = 3:4
- 10 साल बाद आयु का अनुपात (A:B) = 4:5
सूत्र/अवधारणा:
यदि आयु का अनुपात x:y है और t साल बाद यह a:b हो जाता है, तो (x+t)/(y+t) = a/b
गणना:
- माना A की वर्तमान आयु 3x और B की 4x है।
- 10 साल बाद, A की आयु = 3x + 10, B की आयु = 4x + 10
- (3x + 10) / (4x + 10) = 4 / 5
- 5(3x + 10) = 4(4x + 10)
- 15x + 50 = 16x + 40
- 16x – 15x = 50 – 40
- x = 10
- A की वर्तमान आयु = 3x = 3 × 10 = 30 साल।
निष्कर्ष:
A की वर्तमान आयु 30 साल है।
सही विकल्प है c)।
-
प्रश्न 18: दो संख्याओं का अनुपात 5:9 है। यदि प्रत्येक संख्या में 18 जोड़ा जाता है, तो अनुपात 2:3 हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
- a) 25, 45
- b) 30, 54
- c) 15, 27
- d) 40, 72
सही उत्तर: b) 30, 54
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- प्रारंभिक अनुपात = 5:9
- प्रत्येक संख्या में 18 जोड़ने पर नया अनुपात = 2:3
सूत्र/अवधारणा:
अनुपात विधि या क्रॉस-मल्टीप्लिकेशन विधि का उपयोग करें।
गणना:
- माना संख्याएँ 5x और 9x हैं।
- प्रश्न के अनुसार: (5x + 18) / (9x + 18) = 2 / 3
- 3(5x + 18) = 2(9x + 18)
- 15x + 54 = 18x + 36
- 18x – 15x = 54 – 36
- 3x = 18
- x = 6
- पहली संख्या = 5x = 5 × 6 = 30
- दूसरी संख्या = 9x = 9 × 6 = 54
निष्कर्ष:
संख्याएँ 30 और 54 हैं।
सही विकल्प है b)।
-
प्रश्न 19: सबसे छोटी अभाज्य संख्या कौन सी है?
- a) 0
- b) 1
- c) 2
- d) 3
सही उत्तर: c) 2
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- प्रश्न सबसे छोटी अभाज्य संख्या की पहचान करने के बारे में है।
सूत्र/अवधारणा:
एक अभाज्य संख्या एक प्राकृतिक संख्या होती है जो 1 से बड़ी होती है और जिसके केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और स्वयं संख्या।
गणना:
- 0 और 1 अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं (0 एक प्राकृतिक संख्या नहीं है, 1 का केवल एक गुणनखंड है)।
- 2 एक प्राकृतिक संख्या है जो 1 से बड़ी है, और इसके केवल दो गुणनखंड हैं: 1 और 2।
- 3 भी एक अभाज्य संख्या है, लेकिन यह 2 से बड़ी है।
निष्कर्ष:
सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है।
सही विकल्प है c)।
-
प्रश्न 20: यदि एक संख्या को 899 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 63 प्राप्त होता है। यदि उसी संख्या को 29 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
- a) 5
- b) 6
- c) 7
- d) 8
सही उत्तर: a) 5
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- भाजक (पहला) = 899, शेषफल (पहला) = 63
- भाजक (दूसरा) = 29
सूत्र/अवधारणा:
यदि पहला भाजक दूसरे भाजक से पूरी तरह से विभाज्य है, तो नया शेषफल पहले शेषफल को दूसरे भाजक से विभाजित करने पर प्राप्त होगा।
गणना:
- पहले जांचें कि क्या 899, 29 से विभाज्य है: 899 ÷ 29 = 31 (पूरी तरह से विभाज्य है)
- अब, पहले शेषफल (63) को नए भाजक (29) से विभाजित करें: 63 ÷ 29
- 63 = 29 × 2 + 5
- शेषफल = 5
निष्कर्ष:
उसी संख्या को 29 से विभाजित करने पर शेषफल 5 होगा।
सही विकल्प है a)।
-
प्रश्न 21: यदि x + 1/x = 3 है, तो x² + 1/x² का मान क्या होगा?
- a) 7
- b) 9
- c) 11
- d) 13
सही उत्तर: a) 7
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- x + 1/x = 3
सूत्र/अवधारणा:
(a + b)² = a² + b² + 2ab
यदि x + 1/x = k, तो x² + 1/x² = k² – 2
गणना:
- दिए गए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें: (x + 1/x)² = 3²
- x² + (1/x)² + 2 × x × (1/x) = 9
- x² + 1/x² + 2 = 9
- x² + 1/x² = 9 – 2
- x² + 1/x² = 7
निष्कर्ष:
x² + 1/x² का मान 7 होगा।
सही विकल्प है a)।
-
प्रश्न 22: एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:4 है। सबसे बड़े कोण का माप ज्ञात कीजिए।
- a) 60°
- b) 70°
- c) 80°
- d) 90°
सही उत्तर: c) 80°
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- त्रिभुज के कोणों का अनुपात = 2:3:4
सूत्र/अवधारणा:
एक त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
गणना:
- माना कोण 2x, 3x और 4x हैं।
- 2x + 3x + 4x = 180°
- 9x = 180°
- x = 180° / 9 = 20°
- सबसे बड़ा कोण = 4x = 4 × 20° = 80°
निष्कर्ष:
सबसे बड़े कोण का माप 80° है।
सही विकल्प है c)।
-
प्रश्न 23: एक आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 15 सेमी और 8 सेमी है। आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
- a) 120 सेमी²
- b) 100 सेमी²
- c) 110 सेमी²
- d) 130 सेमी²
सही उत्तर: a) 120 सेमी²
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- आयत की लंबाई (l) = 15 सेमी
- आयत की चौड़ाई (b) = 8 सेमी
सूत्र/अवधारणा:
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
गणना:
क्षेत्रफल = 15 सेमी × 8 सेमी = 120 सेमी²
निष्कर्ष:
आयत का क्षेत्रफल 120 सेमी² है।
सही विकल्प है a)।
-
प्रश्न 24: 30 लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7:3 है। इसमें कितना पानी और मिलाया जाए ताकि दूध और पानी का अनुपात 3:7 हो जाए?
- a) 30 लीटर
- b) 35 लीटर
- c) 40 लीटर
- d) 42 लीटर
सही उत्तर: c) 40 लीटर
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- कुल मिश्रण = 30 लीटर
- प्रारंभिक दूध और पानी का अनुपात = 7:3
- अंतिम दूध और पानी का अनुपात = 3:7 (पानी मिलाने के बाद)
सूत्र/अवधारणा:
जब केवल पानी मिलाया जाता है, तो दूध की मात्रा स्थिर रहती है।
गणना:
- प्रारंभिक दूध की मात्रा = (7 / (7+3)) × 30 = (7/10) × 30 = 21 लीटर
- प्रारंभिक पानी की मात्रा = (3 / (7+3)) × 30 = (3/10) × 30 = 9 लीटर
- माना ‘x’ लीटर पानी मिलाया गया है।
- नया दूध और पानी का अनुपात = 21 / (9 + x) = 3 / 7
- 7 × 21 = 3 × (9 + x)
- 147 = 27 + 3x
- 3x = 147 – 27
- 3x = 120
- x = 120 / 3 = 40 लीटर
निष्कर्ष:
40 लीटर पानी और मिलाना होगा।
सही विकल्प है c)।
-
प्रश्न 25: निम्नलिखित श्रृंखला में अगला पद क्या होगा: 2, 5, 10, 17, 26, ?
- a) 35
- b) 36
- c) 37
- d) 38
सही उत्तर: c) 37
चरण-दर-चरण हल:
दिया गया है:
- संख्या श्रृंखला: 2, 5, 10, 17, 26, ?
सूत्र/अवधारणा:
श्रृंखला के पैटर्न की पहचान करें। यह (n² + 1) का पैटर्न हो सकता है जहाँ n = 1, 2, 3… या अंतर की श्रृंखला।
गणना:
- पदों के बीच का अंतर देखें:
- 5 – 2 = 3
- 10 – 5 = 5
- 17 – 10 = 7
- 26 – 17 = 9
- अंतर एक विषम संख्या श्रृंखला (3, 5, 7, 9…) है।
- अगला अंतर 11 होगा।
- अगला पद = 26 + 11 = 37
- वैकल्पिक रूप से, पैटर्न n² + 1 है:
- 1² + 1 = 2
- 2² + 1 = 5
- 3² + 1 = 10
- 4² + 1 = 17
- 5² + 1 = 26
- तो, अगला पद 6² + 1 = 36 + 1 = 37 होगा।
निष्कर्ष:
श्रृंखला में अगला पद 37 होगा।
सही विकल्प है c)।
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