क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड मास्टर क्लास: अपनी गणना गति और सटीकता को निखारें
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क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं? यह विशेष मॉक टेस्ट आपके कॉन्सेप्ट्स को गहराई से परखने और प्रतियोगी परीक्षाओं के बदलते पैटर्न के अनुसार आपकी तैयारी को धार देने के लिए डिज़ाइन किया गया है। अपनी घड़ी सेट करें, एकाग्रता बढ़ाएं और देखें कि आप बैंकिंग, SSC और रेलवे जैसी कठिन परीक्षाओं के लिए कितने तैयार हैं!
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अभ्यास प्रश्न सेट (Mixed Practice Set)
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- संख्या पद्धति: यदि संख्या 48327*1, 11 से पूरी तरह विभाज्य है, तो ‘*’ के स्थान पर कौन सा अंक आएगा? \n
a) 2 \n
b) 3 \n
c) 1 \n
d) 5\n
\n सही उत्तर: b) 3
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: संख्या 48327*1, जो 11 से विभाज्य है।
- सूत्र/अवधारणा: 11 से विभाज्यता का नियम: (विषम स्थानों के अंकों का योग) – (सम स्थानों के अंकों का योग), 0 या 11 का गुणज होना चाहिए।
- गणना:\n
विषम स्थान: 1 + 7 + 2 + 8 = 18\n
सम स्थान: * + 3 + 4 = 7 + *\n
अंतर: 18 – (7 + *) = 11 – *\n
11 – * = 0 (विभाज्यता के लिए), इसलिए * = 11 – 0 = 11 (संभव नहीं) या 11 – * = 0 \n
यहाँ यदि * = 0 तो अंतर 11 होगा। लेकिन विकल्पों में 3 है। चलिए फिर से जाँचते हैं।\n
विषम स्थान (पीछे से): 1, 7, 2, 8 $\rightarrow$ योग = 18\n
सम स्थान (पीछे से): *, 3, 4 $\rightarrow$ योग = 7 + *\n
18 – (7 + *) = 11 – *\n
यदि * = 0, तो अंतर 11 है (विभाज्य है)। लेकिन विकल्प देखें।\n
पुनः गणना: 4+3+7+1 = 15; 8+2+* = 10+* \n
15 – (10+*) = 5 – *\n
5 – * = 0 $\rightarrow$ * = 5\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (d) 5 है।
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- संख्या पद्धति: $\sqrt{12 + \sqrt{12 + \sqrt{12 + \dots}}}$ का मान क्या होगा?\n
a) 3 \n
b) 4 \n
c) 6 \n
d) 12\n
\n सही उत्तर: b) 4
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: एक अनंत श्रेणी $\sqrt{n + \sqrt{n + \dots}}$ जहाँ $n = 12$।
- सूत्र/अवधारणा: ऐसी स्थिति में उत्तर $\frac{-1 + \sqrt{1 + 4n}}{2}$ होता है, या सरल तरीके से $n$ के ऐसे दो गुणनखंड खोजें जिनका अंतर 1 हो ($4 \times 3 = 12$)। बड़ा गुणनखंड उत्तर होता है।
- गणना: $12 = 4 \times 3$। यहाँ बड़ा अंक 4 है।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) 4 है।
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- प्रतिशत: एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। जीतने वाले उम्मीदवार ने कुल मतों का 60% प्राप्त किया और वह 4000 मतों से जीत गया। कुल मतों की संख्या क्या थी?\n
a) 10,000 \n
b) 15,000 \n
c) 20,000 \n
d) 25,000\n
\n सही उत्तर: c) 20,000
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: विजेता = 60%, जीत का अंतर = 4000 मत।
- सूत्र/अवधारणा: अंतर % = विजेता % – हारने वाला %।
- गणना:\n
हारने वाला = 100% – 60% = 40%\n
अंतर % = 60% – 40% = 20%\n
20% = 4000\n
1% = 4000/20 = 200\n
100% = 200 \times 100 = 20,000\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (c) 20,000 है।
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- प्रतिशत: यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?\n
a) 20% \n
b) 25% \n
c) 15% \n
d) 30%\n
\n सही उत्तर: a) 20%
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: A = B + 25% of B।
- सूत्र/अवधारणा: $\frac{R}{100 + R} \times 100$\n
- गणना:\n
$\frac{25}{100 + 25} \times 100 = \frac{25}{125} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20$\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (a) 20% है।
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- लाभ और हानि: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं को लागत मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह 1 किलो के बजाय 900 ग्राम के वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?\n
a) 10% \n
b) 11.11% \n
c) 12.5% \n
d) 9%\n
\n सही उत्तर: b) 11.11%
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: वास्तविक वजन = 900 ग्राम, घोषित वजन = 1000 ग्राम।
- सूत्र/अवधारणा: लाभ % = $\frac{\text{त्रुटि}}{\text{वास्तविक मान}} \times 100$\n
- गणना:\n
त्रुटि = 1000 – 900 = 100 ग्राम\n
लाभ % = $\frac{100}{900} \times 100 = \frac{100}{9} = 11.11$\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) 11.11% है।
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- लाभ और हानि: एक वस्तु को 10% हानि पर बेचा गया। यदि इसे 90 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो 5% का लाभ होता। वस्तु का लागत मूल्य क्या है?\n
a) 500 \n
b) 600 \n
c) 700 \n
d) 800\n
\n सही उत्तर: b) 600
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: हानि = 10%, लाभ = 5%, मूल्य अंतर = 90 रुपये।
- सूत्र/अवधारणा: कुल प्रतिशत अंतर = लाभ% – (-हानि%) = लाभ% + हानि%\n
- गणना:\n
कुल अंतर % = 10% + 5% = 15%\n
15% = 90\n
1% = 90/15 = 6\n
100% (CP) = 6 \times 100 = 600\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) 600 है।
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- समय और कार्य: A किसी कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करते हैं, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?\n
a) 7.2 दिन \n
b) 8 दिन \n
c) 6.5 दिन \n
d) 9 दिन\n
\n सही उत्तर: a) 7.2 दिन
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन।
- सूत्र/अवधारणा: समय = $\frac{xy}{x+y}$ या LCM विधि।
- गणना:\n
LCM(12, 18) = 36 (कुल कार्य)\n
A की क्षमता = 36/12 = 3 यूनिट/दिन\n
B की क्षमता = 36/18 = 2 यूनिट/दिन\n
कुल क्षमता = 3 + 2 = 5 यूनिट/दिन\n
कुल समय = 36 / 5 = 7.2 दिन\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (a) 7.2 दिन है।
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- समय और कार्य: 15 व्यक्ति एक काम को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी काम को 12 दिनों में पूरा करने के लिए कितने अतिरिक्त व्यक्तियों की आवश्यकता होगी?\n
a) 5 \n
b) 10 \n
c) 12 \n
d) 25\n
\n सही उत्तर: b) 10
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $M_1 = 15, D_1 = 20, D_2 = 12$।
- सूत्र/अवधारणा: $M_1 D_1 = M_2 D_2$
- गणना:\n
$15 \times 20 = M_2 \times 12$\n
$300 = 12 \times M_2$\n
$M_2 = 300 / 12 = 25$\n
अतिरिक्त व्यक्ति = 25 – 15 = 10\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) 10 है।
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- चाल, समय और दूरी: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?\n
a) 250 मीटर \n
b) 300 मीटर \n
c) 350 मीटर \n
d) 400 मीटर\n
\n सही उत्तर: b) 300 मीटर
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
- सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति $\times$ समय। गति को मी/से में बदलें (5/18 से गुणा करें)।
- गणना:\n
गति = $72 \times \frac{5}{18} = 4 \times 5 = 20$ मी/से\n
दूरी (लंबाई) = $20 \times 15 = 300$ मीटर\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) 300 मीटर है।
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- चाल, समय और दूरी: एक नाव धारा के अनुकूल (downstream) 12 किमी/घंटा और धारा के प्रतिकूल (upstream) 8 किमी/घंटा की गति से चलती है। शांत जल में नाव की गति क्या है?\n
a) 9 किमी/घंटा \n
b) 10 किमी/घंटा \n
c) 11 किमी/घंटा \n
d) 12 किमी/घंटा\n
\n सही उत्तर: b) 10 किमी/घंटा
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: Downstream ($u$) = 12, Upstream ($v$) = 8।
- सूत्र/अवधारणा: शांत जल में गति = $\frac{u + v}{2}$
- गणना:\n
गति = $\frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10$ किमी/घंटा\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) 10 किमी/घंटा है।
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- ब्याज: 5000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) का अंतर क्या होगा?\n
a) 25 रुपये \n
b) 50 रुपये \n
c) 75 रुपये \n
d) 100 रुपये\n
\n सही उत्तर: a) 25 रुपये
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $P = 5000, R = 10\%, T = 2$ वर्ष।
- सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर = $P (\frac{R}{100})^2$\n
- गणना:\n
अंतर = $5000 \times (\frac{10}{100})^2$\n
अंतर = $5000 \times (\frac{1}{10})^2 = 5000 \times \frac{1}{100} = 50$ ?\n
पुनः जांच: $5000 \times 0.01 = 50$। विकल्प a में 25 है, गणना सही है, उत्तर 50 होना चाहिए।\n - निष्कर्ष: गणना के अनुसार सही उत्तर 50 है, अतः विकल्प (b) सही है।
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- ब्याज: कितने समय में 2000 रुपये की राशि 5% साधारण ब्याज की दर से 2500 रुपये हो जाएगी?\n
a) 4 वर्ष \n
b) 5 वर्ष \n
c) 6 वर्ष \n
d) 7 वर्ष\n
\n सही उत्तर: b) 5 वर्ष
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $P = 2000, A = 2500, R = 5\%$।
- सूत्र/अवधारणा: $SI = A – P$ और $T = \frac{SI \times 100}{P \times R}$
- गणना:\n
$SI = 2500 – 2000 = 500$\n
$T = \frac{500 \times 100}{2000 \times 5} = \frac{50000}{10000} = 5$ वर्ष\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) 5 वर्ष है।
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- औसत: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 22 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?\n
a) 10 \n
b) 12 \n
c) 15 \n
d) 18\n
\n सही उत्तर: a) 10
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $n_1 = 5, \text{Avg}_1 = 20, n_2 = 4, \text{Avg}_2 = 22$।
- सूत्र/अवधारणा: कुल योग = औसत $\times$ संख्या।
- गणना:\n
कुल योग (5 संख्या) = $5 \times 20 = 100$\n
कुल योग (4 संख्या) = $4 \times 22 = 88$\n
हटाई गई संख्या = 100 – 88 = 12\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) 12 है।
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- औसत: प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या होगा?\n
a) 25 \n
b) 25.5 \n
c) 26 \n
d) 24.5\n
\n सही उत्तर: b) 25.5
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $n = 50$ प्राकृतिक संख्याएँ।
- सूत्र/अवधारणा: प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का औसत = $\frac{n+1}{2}$
- गणना:\n
औसत = $\frac{50 + 1}{2} = \frac{51}{2} = 25.5$\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) 25.5 है।
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- अनुपात: A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4:5 है। 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 5:6 होगा। A की वर्तमान आयु क्या है?\n
a) 20 वर्ष \n
b) 25 वर्ष \n
c) 15 वर्ष \n
d) 30 वर्ष\n
\n सही उत्तर: a) 20 वर्ष
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: वर्तमान अनुपात = 4x : 5x, 5 वर्ष बाद = 5:6।
- सूत्र/अवधारणा: $\frac{4x + 5}{5x + 5} = \frac{5}{6}$
- गणना:\n
$6(4x + 5) = 5(5x + 5)$\n
$24x + 30 = 25x + 25$\n
$x = 5$\n
A की आयु = $4x = 4 \times 5 = 20$ वर्ष\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (a) 20 वर्ष है।
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- अनुपात: एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7:3 है। यदि इसमें 10 लीटर पानी मिलाया जाए, तो अनुपात 7:5 हो जाता है। मिश्रण में दूध की मात्रा क्या है?\n
a) 20 लीटर \n
b) 35 लीटर \n
c) 40 लीटर \n
d) 45 लीटर\n
\n सही उत्तर: b) 35 लीटर
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: प्रारंभिक अनुपात = 7x : 3x, नया अनुपात = 7x : (3x + 10) = 7:5।
- सूत्र/अवधारणा: अनुपात की तुलना।
- गणना:\n
$\frac{7x}{3x + 10} = \frac{7}{5}$\n
$35x = 21x + 70$\n
$14x = 70 \rightarrow x = 5$\n
दूध की मात्रा = $7x = 7 \times 5 = 35$ लीटर\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) 35 लीटर है।
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- बीजगणित: यदि $x + \frac{1}{x} = 5$ है, तो $x^2 + \frac{1}{x^2}$ का मान क्या होगा?\n
a) 23 \n
b) 25 \n
c) 27 \n
d) 21\n
\n सही उत्तर: a) 23
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $x + \frac{1}{x} = 5$।
- सूत्र/अवधारणा: $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$\n
- गणना:\n
दोनों तरफ वर्ग करने पर: $(x + \frac{1}{x})^2 = 5^2$\n
$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2(x)(\frac{1}{x}) = 25$\n
$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 25$\n
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 23$\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (a) 23 है।
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- बीजगणित: समीकरण $2x + 3y = 12$ और $x – y = 1$ के लिए $x$ का मान ज्ञात करें।\n
a) 2 \n
b) 3 \n
c) 4 \n
d) 5\n
\n सही उत्तर: b) 3
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $2x + 3y = 12$ — (i) और $x – y = 1$ — (ii)
- सूत्र/अवधारणा: विलोपन विधि (Elimination Method)।
- गणना:\n
समीकरण (ii) को 3 से गुणा करें: $3x – 3y = 3$ — (iii)\n
समीकरण (i) और (iii) को जोड़ें: $(2x + 3y) + (3x – 3y) = 12 + 3$\n
$5x = 15 \rightarrow x = 3$\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) 3 है।
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- ज्यामिति: एक त्रिभुज के दो कोण 45° और 75° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?\n
a) 50° \n
b) 60° \n
c) 70° \n
d) 80°\n
\n सही उत्तर: b) 60°
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: कोण 1 = 45°, कोण 2 = 75°।
- सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°।
- गणना:\n
तीसरा कोण = 180° – (45° + 75°)\n
तीसरा कोण = 180° – 120° = 60°\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) 60° है।
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- ज्यामिति: एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इसकी परिधि क्या होगी? ($\pi = 22/7$ लें)\n
a) 22 सेमी \n
b) 44 सेमी \n
c) 88 सेमी \n
d) 154 सेमी\n
\n सही उत्तर: b) 44 सेमी
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: त्रिज्या (r) = 7 सेमी।
- सूत्र/अवधारणा: परिधि = $2\pi r$
- गणना:\n
परिधि = $2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 2 \times 22 = 44$ सेमी\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) 44 सेमी है।
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- क्षेत्रमिति: एक आयताकार मैदान की लंबाई 20 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?\n
a) 300 वर्ग मीटर \n
b) 350 वर्ग मीटर \n
c) 400 वर्ग मीटर \n
d) 450 वर्ग मीटर\n
\n सही उत्तर: a) 300 वर्ग मीटर
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: लंबाई = 20 मी, चौड़ाई = 15 मी।
- सूत्र/अवधारणा: क्षेत्रफल = लंबाई $\times$ चौड़ाई।
- गणना:\n
क्षेत्रफल = $20 \times 15 = 300$ वर्ग मीटर\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (a) 300 वर्ग मीटर है।
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- क्षेत्रमिति: एक घन (Cube) का आयतन 216 घन सेमी है। इसकी एक भुजा की लंबाई क्या होगी?\n
a) 4 सेमी \n
b) 5 सेमी \n
c) 6 सेमी \n
d) 7 सेमी\n
\n सही उत्तर: c) 6 सेमी
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: आयतन = 216 घन सेमी।
- सूत्र/अवधारणा: घन का आयतन = $(\text{भुजा})^3$
- गणना:\n
भुजा = $\sqrt[3]{216} = 6$ सेमी\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (c) 6 सेमी है।
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- डेटा इंटरप्रिटेशन (DI): नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और निम्नलिखित 3 प्रश्नों के उत्तर दें।\n
तालिका: विभिन्न AI मॉडल्स की गणना दक्षता (Tflops में)\n
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मॉडल मॉडल A मॉडल B मॉडल C मॉडल D \n
दक्षता (Tflops) 120 150 100 180 \n
ऊर्जा खपत (kW) 40 50 30 60 \n
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प्रश्न 23: मॉडल A और मॉडल D की दक्षता का अनुपात क्या है?\n
a) 2:3 \n
b) 3:4 \n
c) 5:6 \n
d) 1:2\n\n सही उत्तर: a) 2:3
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: मॉडल A = 120, मॉडल D = 180।
- गणना: अनुपात = $\frac{120}{180} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) 2:3 है।
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- प्रश्न 24: मॉडल B की दक्षता, मॉडल C की दक्षता से कितने प्रतिशत अधिक है?\n
a) 30% \n
b) 40% \n
c) 50% \n
d) 60%\n
\n सही उत्तर: c) 50%
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: मॉडल B = 150, मॉडल C = 100।
- सूत्र/अवधारणा: $\frac{\text{अंतर}}{\text{तुलना मूल्य}} \times 100$\n
- गणना:\n
अंतर = 150 – 100 = 50\n
प्रतिशत = $\frac{50}{100} \times 100 = 50$\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (c) 50% है।
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- प्रश्न 25: सभी मॉडल्स की औसत दक्षता (Tflops) क्या है?\n
a) 135 \n
b) 137.5 \n
c) 140 \n
d) 142.5\n
\n सही उत्तर: b) 137.5
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: दक्षता = 120, 150, 100, 180।
- सूत्र/अवधारणा: औसत = $\frac{\text{कुल योग}}{\text{कुल संख्या}}$
- गणना:\n
योग = 120 + 150 + 100 + 180 = 550\n
औसत = $\frac{550}{4} = 137.5$\n - निष्कर्ष: सही विकल्प (b) 137.5 है।
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