गणित अभ्यास सेट: अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता को परखें

नमस्ते भविष्य के सरकारी अधिकारियों!

क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं? आज का यह विशेष अभ्यास सेट आपको न केवल कठिन प्रश्नों से रूबरू कराएगा, बल्कि आपकी समय प्रबंधन क्षमता और कैलकुलेशन की सटीकता को भी निखारेगा। अपनी कलम उठाएं, टाइमर सेट करें और देखें कि आप इस चुनौती में कितने सफल होते हैं। चलिए शुरू करते हैं!

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वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 12, 15, 20 और 54 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 4 बचता हो?\n
- (a) 540
- (b) 544
- (c) 536
- (d) 504
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\nउत्तर: (b) 544\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: संख्याएँ 12, 15, 20 और 54 हैं, और शेषफल 4 होना चाहिए।
- सूत्र/अवधारणा: आवश्यक संख्या = LCM(संख्याओं का) + शेषफल।
- गणना: 12, 15, 20 और 54 का LCM = 540।\nअतः, संख्या = 540 + 4 = 544।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। जीतने वाले उम्मीदवार ने कुल मतों का 60% प्राप्त किया और वह 4000 मतों से जीत गया। कुल मतों की संख्या क्या थी?\n
- (a) 15,000
- (b) 20,000
- (c) 25,000
- (d) 18,000
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\nउत्तर: (b) 20,000\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: विजेता = 60%, जीत का अंतर = 4000 मत।
- सूत्र/अवधारणा: यदि विजेता 60% है, तो हारने वाला = (100% – 60%) = 40%। जीत का अंतर = 60% – 40% = 20%।
- गणना: 20% = 4000\n1% = 4000 / 20 = 200\n100% = 200 × 100 = 20,000।
- निष्कर्ष: कुल मत 20,000 थे। सही विकल्प (b) है।
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यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?\n
- (a) 25%
- (b) 20%
- (c) 15%
- (d) 10%
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\nउत्तर: (b) 20%\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: A = B + 25% of B।
- सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत कमी = [ (अंतर / अंतिम मान) × 100 ]।
- गणना: माना B = 100, तब A = 125।\nकमी = 125 – 100 = 25\nप्रतिशत कमी = (25/125) × 100 = 1/5 × 100 = 20%।
- निष्कर्ष: B की आय A से 20% कम है। सही विकल्प (b) है।
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एक वस्तु को 15% लाभ पर बेचा गया। यदि इसे 27 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो लाभ 20% होता। वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?\n
- (a) 500 रुपये
- (b) 540 रुपये
- (c) 600 रुपये
- (d) 450 रुपये
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\nउत्तर: (a) 500 रुपये\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: लाभ अंतर = 20% – 15% = 5%, मूल्य अंतर = 27 रुपये।
- सूत्र/अवधारणा: क्रय मूल्य (CP) = (मूल्य अंतर / प्रतिशत अंतर) × 100।
- गणना: 5% = 27\n1% = 27/5\n100% = (27/5) × 100 = 27 × 20 = 540।\n(सुधार: गणना के अनुसार 540 आता है, विकल्पों में (b) सही है)।
- निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य 540 रुपये है। सही विकल्प (b) है।
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एक बेईमान दुकानदार अपनी वस्तुओं को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह 1 किग्रा के स्थान पर 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।\n
- (a) 10%
- (b) 11.11%
- (c) 12.5%
- (d) 9%
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\nउत्तर: (b) 11.11%\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: सही वजन = 1000 ग्राम, गलत वजन = 900 ग्राम।
- सूत्र/अवधारणा: लाभ% = [ (त्रुटि / वास्तविक वजन) × 100 ]।
- गणना: त्रुटि = 1000 – 900 = 100 ग्राम।\nलाभ% = (100 / 900) × 100 = 1/9 × 100 = 11.11%।
- निष्कर्ष: लाभ 11.11% है। सही विकल्प (b) है।
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किसी निश्चित राशि पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर 65 रुपये है। वह राशि ज्ञात कीजिए।\n
- (a) 6,000 रुपये
- (b) 6,500 रुपये
- (c) 7,000 रुपये
- (d) 5,000 रुपये
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\nउत्तर: (b) 6,500 रुपये\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: समय = 2 वर्ष, दर = 10%, अंतर = 65 रुपये।
- सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर = P(R/100)²।
- गणना: 65 = P(10/100)²\n65 = P(1/10)²\n65 = P / 100\nP = 65 × 100 = 6,500।
- निष्कर्ष: वह राशि 6,500 रुपये है। सही विकल्प (b) है।
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एक राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। वह कितने वर्षों में 8 गुनी हो जाएगी?\n
- (a) 6 वर्ष
- (b) 9 वर्ष
- (c) 12 वर्ष
- (d) 8 वर्ष
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\nउत्तर: (b) 9 वर्ष\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: 2 गुना = 3 वर्ष।
- सूत्र/अवधारणा: 2¹ गुना → 3 वर्ष, तो 2ⁿ गुना → n × 3 वर्ष।
- गणना: 8 गुना = 2³\nसमय = 3 × 3 = 9 वर्ष।
- निष्कर्ष: राशि 9 वर्षों में 8 गुनी होगी। सही विकल्प (b) है।
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दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 7 है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या होगा?\n
- (a) 105
- (b) 140
- (c) 175
- (d) 210
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\nउत्तर: (a) 105\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: अनुपात = 3:5, HCF = 7।
- सूत्र/अवधारणा: LCM = Ratio1 × Ratio2 × HCF।
- गणना: LCM = 3 × 5 × 7 = 105।
- निष्कर्ष: LCM 105 है। सही विकल्प (a) है।
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A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4:5 है। 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 5:6 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु क्या है?\n
- (a) 20 वर्ष
- (b) 25 वर्ष
- (c) 15 वर्ष
- (d) 30 वर्ष
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\nउत्तर: (a) 20 वर्ष\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: वर्तमान अनुपात = 4x : 5x, भविष्य अनुपात = 5 : 6।
- सूत्र/अवधारणा: (4x + 5) / (5x + 5) = 5/6।
- गणना: 6(4x + 5) = 5(5x + 5)\n24x + 30 = 25x + 25\n25x – 24x = 30 – 25\nx = 5।\nA की आयु = 4x = 4 × 5 = 20 वर्ष।
- निष्कर्ष: A की वर्तमान आयु 20 वर्ष है। सही विकल्प (a) है।
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एक कक्षा के 10 छात्रों का औसत वजन 40 किग्रा है। यदि शिक्षक का वजन भी शामिल कर लिया जाए, तो औसत वजन 2 किग्रा बढ़ जाता है। शिक्षक का वजन क्या है?\n
- (a) 60 किग्रा
- (b) 62 किग्रा
- (c) 52 किग्रा
- (d) 58 किग्रा
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\nउत्तर: (b) 62 किग्रा\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: छात्र = 10, औसत = 40, नया औसत = 42, कुल सदस्य = 11।
- सूत्र/अवधारणा: शिक्षक का वजन = नया औसत + (पुराने सदस्य × औसत वृद्धि)।
- गणना: वजन = 42 + (10 × 2) = 42 + 20 = 62 किग्रा।
- निष्कर्ष: शिक्षक का वजन 62 किग्रा है। सही विकल्प (b) है।
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प्रथम 5 अभाज्य संख्याओं का औसत क्या है?\n
- (a) 5.0
- (b) 5.6
- (c) 6.2
- (d) 4.8
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\nउत्तर: (b) 5.6\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: प्रथम 5 अभाज्य संख्याएँ = 2, 3, 5, 7, 11।
- सूत्र/अवधारणा: औसत = (संख्याओं का योग) / कुल संख्या।
- गणना: योग = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28\nऔसत = 28 / 5 = 5.6।
- निष्कर्ष: औसत 5.6 है। सही विकल्प (b) है।
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A किसी कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर कार्य करें, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?\n
- (a) 7.2 दिन
- (b) 6.5 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 7.5 दिन
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\nउत्तर: (a) 7.2 दिन\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन।
- सूत्र/अवधारणा: मिलकर किया गया समय = (A × B) / (A + B)।
- गणना: समय = (12 × 18) / (12 + 18) = 216 / 30 = 7.2 दिन।
- निष्कर्ष: कार्य 7.2 दिनों में पूरा होगा। सही विकल्प (a) है।
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A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। यदि B एक कार्य को 20 दिनों में करता है, तो A उसी कार्य को कितने दिनों में करेगा?\n
- (a) 40 दिन
- (b) 10 दिन
- (c) 15 दिन
- (d) 5 दिन
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\nउत्तर: (b) 10 दिन\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: दक्षता A : B = 2 : 1, B का समय = 20 दिन।
- सूत्र/अवधारणा: समय और दक्षता एक दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती (Inversely Proportional) होते हैं।
- गणना: A का समय = (B का समय) / दक्षता अनुपात = 20 / 2 = 10 दिन।
- निष्कर्ष: A कार्य को 10 दिनों में करेगा। सही विकल्प (b) है।
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एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?\n
- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
\n
\nउत्तर: (b) 300 मीटर\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
- सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति × समय। गति को मी/से में बदलें: 72 × (5/18)।
- गणना: गति = 20 मी/से\nलंबाई = 20 × 15 = 300 मीटर।
- निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है। सही विकल्प (b) है।
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एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 3/4 भाग से चलकर अपने गंतव्य पर 20 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?\n
- (a) 40 मिनट
- (b) 50 मिनट
- (c) 60 मिनट
- (d) 80 मिनट
\n
\nउत्तर: (c) 60 मिनट\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: नई गति = 3/4 सामान्य गति, देरी = 20 मिनट।
- सूत्र/अवधारणा: समय और गति व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। यदि गति 3/4 हुई, तो समय 4/3 होगा।
- गणना: समय वृद्धि = 4/3 – 1 = 1/3\n1/3 सामान्य समय = 20 मिनट\nसामान्य समय = 20 × 3 = 60 मिनट।
- निष्कर्ष: सामान्य समय 60 मिनट है। सही विकल्प (c) है।
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यदि x + (1/x) = 5 है, तो x² + (1/x²) का मान क्या होगा?\n
- (a) 25
- (b) 23
- (c) 27
- (d) 21
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\nउत्तर: (b) 23\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: x + 1/x = 5।
- सूत्र/अवधारणा: (a + b)² = a² + b² + 2ab।
- गणना: (x + 1/x)² = 5²\nx² + (1/x²) + 2(x)(1/x) = 25\nx² + (1/x²) + 2 = 25\nx² + (1/x²) = 25 – 2 = 23।
- निष्कर्ष: सही उत्तर 23 है। सही विकल्प (b) है।
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यदि 3x + 4y = 18 और 4x + 3y = 17 है, तो x + y का मान ज्ञात कीजिए।\n
- (a) 5
- (b) 6
- (c) 7
- (d) 8
\n
\nउत्तर: (a) 5\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: Eq 1: 3x + 4y = 18, Eq 2: 4x + 3y = 17।
- सूत्र/अवधारणा: दोनों समीकरणों को जोड़ने पर (x + y) का मान सीधे प्राप्त किया जा सकता है।
- गणना: (3x + 4y) + (4x + 3y) = 18 + 17\n7x + 7y = 35\n7(x + y) = 35\n(x + y) = 35 / 7 = 5।
- निष्कर्ष: x + y = 5। सही विकल्प (a) है।
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एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:5 है। सबसे बड़े कोण का मान क्या होगा?\n
- (a) 90°
- (b) 100°
- (c) 80°
- (d) 110°
\n
\nउत्तर: (a) 90°\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: अनुपात = 2:3:5।
- सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°।
- गणना: 2x + 3x + 5x = 180\n10x = 180 → x = 18\nसबसे बड़ा कोण = 5x = 5 × 18 = 90°।
- निष्कर्ष: सबसे बड़ा कोण 90° है। सही विकल्प (a) है।
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एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। उसकी परिधि क्या होगी? ( π = 22/7 )\n
- (a) 22 सेमी
- (b) 44 सेमी
- (c) 88 सेमी
- (d) 154 सेमी
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\nउत्तर: (b) 44 सेमी\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: त्रिज्या (r) = 7 सेमी।
- सूत्र/अवधारणा: परिधि = 2 π r।
- गणना: परिधि = 2 × (22/7) × 7 = 2 × 22 = 44 सेमी।
- निष्कर्ष: परिधि 44 सेमी है। सही विकल्प (b) है।
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एक घनाकार टैंक की एक भुजा 5 मीटर है। टैंक की कुल क्षमता कितने लीटर होगी? (1 घन मीटर = 1000 लीटर)\n
- (a) 125,000 लीटर
- (b) 150,000 लीटर
- (c) 100,000 लीटर
- (d) 25,000 लीटर
\n
\nउत्तर: (a) 125,000 लीटर\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: भुजा (a) = 5 मीटर।
- सूत्र/अवधारणा: घन का आयतन = a³।
- गणना: आयतन = 5³ = 125 घन मीटर।\nक्षमता = 125 × 1000 = 1,25,000 लीटर।
- निष्कर्ष: कुल क्षमता 1,25,000 लीटर है। सही विकल्प (a) है।
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एक आयताकार मैदान की लंबाई 20 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर है। इसके चारों ओर बाउंड्री लगाने के लिए आवश्यक तार की लंबाई क्या होगी?\n
- (a) 70 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 60 मीटर
- (d) 80 मीटर
\n
\nउत्तर: (a) 70 मीटर\n
Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: लंबाई = 20 मी, चौड़ाई = 15 मी।
- सूत्र/अवधारणा: परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई)।
- गणना: परिमाप = 2(20 + 15) = 2(35) = 70 मीटर।
- निष्कर्ष: तार की लंबाई 70 मीटर होगी। सही विकल्प (a) है।
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निर्देश (प्रश्न 22-25): नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें।
\nतालिका: 4 उत्पादों (A, B, C, D) की दो वर्षों (2021, 2022) में बिक्री (लाखों में)\n
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उत्पाद 2021 बिक्री 2022 बिक्री

A 120 150

B 80 100

C 200 180

D 150 170

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प्रश्न 22: उत्पाद A की दो वर्षों की कुल बिक्री कितनी है?\n
- (a) 250 लाख
- (b) 270 लाख
- (c) 300 लाख
- (d) 280 लाख
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\nउत्तर: (b) 270 लाख\n
Step-by-Step Solution:\n
- गणना: 120 (2021) + 150 (2022) = 270 लाख।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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उत्पाद	2021 बिक्री	2022 बिक्री
A	120	150
B	80	100
C	200	180
D	150	170

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प्रश्न 23: उत्पाद B की बिक्री में 2021 से 2022 तक कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?\n
- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 30%
- (d) 15%
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\nउत्तर: (b) 25%\n
Step-by-Step Solution:\n
- गणना: वृद्धि = 100 – 80 = 20\nप्रतिशत वृद्धि = (20/80) × 100 = 1/4 × 100 = 25%।
- निष्कर्ष: बिक्री 25% बढ़ी। सही विकल्प (b) है।
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प्रश्न 24: उत्पाद C की 2021 की बिक्री और उत्पाद D की 2022 की बिक्री का अनुपात क्या है?\n
- (a) 10:9
- (b) 20:17
- (c) 17:20
- (d) 4:3
\n
\nउत्तर: (b) 20:17\n
Step-by-Step Solution:\n
- गणना: उत्पाद C (2021) = 200, उत्पाद D (2022) = 170\nअनुपात = 200 : 170 = 20 : 17।
- निष्कर्ष: अनुपात 20:17 है। सही विकल्प (b) है।
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प्रश्न 25: वर्ष 2022 में सभी चारों उत्पादों की औसत बिक्री क्या है?\n
- (a) 140 लाख
- (b) 150 लाख
- (c) 160 लाख
- (d) 145 लाख
\n
\nउत्तर: (b) 150 लाख\n
Step-by-Step Solution:\n
- गणना: कुल बिक्री (2022) = 150 + 100 + 180 + 170 = 600\nऔसत = 600 / 4 = 150 लाख।
- निष्कर्ष: औसत बिक्री 150 लाख है। सही विकल्प (b) है।
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