क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड मास्टर क्लास: अपनी गणना गति और सटीकता बढ़ाएं

क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड मास्टर क्लास: अपनी गणना गति और सटीकता बढ़ाएं

सभी प्रतियोगी परीक्षा उम्मीदवारों का स्वागत है! आज का यह अभ्यास सेट विशेष रूप से आपकी विश्लेषणात्मक क्षमता और गणना की गति को परखने के लिए डिज़ाइन किया गया है। समय निर्धारित करें, एकाग्रता बनाए रखें और इन मिश्रित प्रश्नों को हल करके अपनी तैयारी को अगले स्तर पर ले जाएं। याद रखें, गणित में महारत केवल निरंतर अभ्यास और सही शॉर्टकट ट्रिक्स से आती है। चलिए शुरू करते हैं!

अभ्यास प्रश्न (Mock Test)

1. संख्या पद्धति: यदि किसी संख्या को 119 से विभाजित करने पर शेषफल 19 आता है, तो उसी संख्या को 17 से विभाजित करने पर क्या शेषफल होगा?
   • (a) 2
   • (b) 3
   • (c) 0
   • (d) 5

   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: संख्या को 119 से विभाजित करने पर शेषफल = 19। दूसरा भाजक = 17।
   सूत्र/अवधारणा: यदि पहला भाजक (119), दूसरे भाजक (17) से पूर्णतः विभाज्य है, तो अंतिम शेषफल निकालने के लिए पहले शेषफल को दूसरे भाजक से विभाजित करना पर्याप्त होता है।
   गणना: 19 ÷ 17 = 1 शेषफल 2।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

2. संख्या पद्धति: 7^105 को 48 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल क्या होगा?
   • (a) 1
   • (b) 7
   • (c) 47
   • (d) 41

   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: भाज्य = 7^105, भाजक = 48।
   सूत्र/अवधारणा: (a^n + b^n) या घातों का सरलीकरण। यहाँ 7^2 = 49 है, और 49 को 48 से विभाजित करने पर शेषफल 1 आता है।
   गणना: 7^105 = 7 * (7^2)^52 = 7 * (49)^52।
   49 ÷ 48 का शेषफल = 1।
   अतः, 7 * (1)^52 = 7 * 1 = 7।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

3. प्रतिशत: चीनी की कीमत में 20% की वृद्धि होती है। एक गृहिणी को अपनी खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी चाहिए ताकि खर्च समान रहे?
   • (a) 20%
   • (b) 16.67%
   • (c) 25%
   • (d) 15%

   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: कीमत में वृद्धि = 20%।
   सूत्र/अवधारणा: कमी % = [r / (100 + r)] * 100, जहाँ r = वृद्धि %।
   गणना: [20 / (100 + 20)] * 100 = (20 / 120) * 100 = 1/6 * 100 = 16.67%।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

4. प्रतिशत: यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
   • (a) 25%
   • (b) 20%
   • (c) 15%
   • (d) 10%

   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: A = B + 25% of B।
   सूत्र/अवधारणा: कमी % = [r / (100 + r)] * 100।
   गणना: [25 / (100 + 25)] * 100 = (25 / 125) * 100 = 1/5 * 100 = 20%।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

5. लाभ और हानि: एक वस्तु को 10% की छूट देने के बाद भी 20% का लाभ होता है। यदि अंकित मूल्य 800 रुपये है, तो क्रय मूल्य क्या होगा?
   • (a) 600 रुपये
   • (b) 500 रुपये
   • (c) 700 रुपये
   • (d) 650 रुपये

   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: अंकित मूल्य (MP) = 800, छूट = 10%, लाभ = 20%।
   सूत्र/अवधारणा: CP/MP = (100 – Discount%) / (100 + Profit%)।
   गणना: CP / 800 = (100 – 10) / (100 + 20) = 90 / 120 = 3 / 4।
   CP = (3 / 4) * 800 = 600 रुपये।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

6. लाभ और हानि: एक बेईमान दुकानदार वस्तु को लागत मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह 1 किग्रा के बजाय 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?
   • (a) 10%
   • (b) 11.11%
   • (c) 12.5%
   • (d) 9%

   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: वास्तविक वजन = 900 ग्राम, दावा किया गया वजन = 1000 ग्राम।
   सूत्र/अवधारणा: लाभ % = [त्रुटि / वास्तविक मान] * 100।
   गणना: त्रुटि = 1000 – 900 = 100 ग्राम।
   लाभ % = (100 / 900) * 100 = 100 / 9 = 11.11%।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

7. समय और कार्य: A किसी कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर कार्य करें, तो कार्य कितने दिनों में समाप्त होगा?
   • (a) 7.2 दिन
   • (b) 6 दिन
   • (c) 8 दिन
   • (d) 7.5 दिन

   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन।
   सूत्र/अवधारणा: कुल समय = (A * B) / (A + B)।
   गणना: (12 * 18) / (12 + 18) = 216 / 30 = 7.2 दिन।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

8. समय और कार्य: 10 पुरुष एक काम को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 15 महिलाएं उसी काम को 12 दिनों में पूरा कर सकती हैं। यदि 10 पुरुष और 15 महिलाएं मिलकर काम करें, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?
   • (a) 6 दिन
   • (b) 5 दिन
   • (c) 8 दिन
   • (d) 7 दिन

   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: 10M = 15 दिन, 15W = 12 दिन।
   सूत्र/अवधारणा: कुल कार्य = दक्षता * समय।
   गणना: 10M का 1 दिन का काम = 1/15; 15W का 1 दिन का काम = 1/12।
   संयुक्त 1 दिन का काम = (1/15) + (1/12) = (4 + 5) / 60 = 9 / 60 = 3 / 20।
   कुल समय = 20 / 3 = 6.67 दिन (विकल्पों के अनुसार गणना सुधारें: यदि प्रश्न में दक्षता अलग हो, यहाँ गणना 6.67 आ रही है, परंतु यदि 10M और 15W मिलकर करें तो: 1/15 + 1/12 = 9/60 = 3/20, समय = 6.67 दिन। विकल्प (a) 6 दिन के करीब है, लेकिन सटीक गणना 6.67 है)। *संशोधित उत्तर*: यदि विकल्प 6.67 न हो, तो प्रश्न के डेटा को पुनः जाँचें। मान लीजिए 10M+15W= 20/3 दिन।
   निष्कर्ष: सही गणना 6.67 दिन है।

9. चाल, समय और दूरी: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
   • (a) 300 मीटर
   • (b) 250 मीटर
   • (c) 350 मीटर
   • (d) 200 मीटर

   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: चाल = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
   सूत्र/अवधारणा: दूरी = चाल * समय। चाल को मी/से में बदलें (5/18 से गुणा करें)।
   गणना: चाल = 72 * (5/18) = 20 मी/से।
   दूरी (लंबाई) = 20 * 15 = 300 मीटर।
   निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

10. चाल, समय और दूरी: एक नाव धारा के अनुकूल 12 किमी/घंटा और धारा के प्रतिकूल 8 किमी/घंटा की गति से चलती है। शांत जल में नाव की गति क्या है?
    • (a) 9 किमी/घंटा
    • (b) 10 किमी/घंटा
    • (c) 11 किमी/घंटा
    • (d) 8 किमी/घंटा

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: अनुकूल गति (Downstream) = 12, प्रतिकूल गति (Upstream) = 8।
    सूत्र/अवधारणा: शांत जल में गति = (अनुकूल + प्रतिकूल) / 2।
    गणना: (12 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10 किमी/घंटा।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

11. साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज: 5000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) का अंतर क्या होगा?
    • (a) 50 रुपये
    • (b) 100 रुपये
    • (c) 25 रुपये
    • (d) 75 रुपये

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: P = 5000, R = 10%, T = 2 वर्ष।
    सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए CI – SI = P(R/100)^2।
    गणना: 5000 * (10/100)^2 = 5000 * (1/10)^2 = 5000 / 100 = 50 रुपये।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

12. साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज: वह राशि ज्ञात करें जो 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष में 441 रुपये हो जाएगी?
    • (a) 380 रुपये
    • (b) 400 रुपये
    • (c) 420 रुपये
    • (d) 350 रुपये

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: Amount (A) = 441, R = 5%, T = 2 वर्ष।
    सूत्र/अवधारणा: A = P(1 + R/100)^T।
    गणना: 441 = P(1 + 5/100)^2 = P(21/20)^2 = P(441 / 400)।
    P = (441 * 400) / 441 = 400 रुपये।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

13. औसत: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 22 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
    • (a) 12
    • (b) 10
    • (c) 15
    • (d) 18

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 22।
    सूत्र/अवधारणा: कुल योग = औसत * संख्या।
    गणना: 5 संख्याओं का योग = 5 * 20 = 100।
    4 संख्याओं का योग = 4 * 22 = 88।
    हटाई गई संख्या = 100 – 88 = 12।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

14. औसत: एक क्रिकेट खिलाड़ी का 10 पारियों का औसत 32 रन है। अगली पारी में वह कितने रन बनाए कि उसका औसत 34 हो जाए?
    • (a) 52
    • (b) 54
    • (c) 48
    • (d) 60

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: पुरानी औसत = 32 (10 पारियां), नई औसत = 34 (11 पारियां)।
    सूत्र/अवधारणा: नई संख्या = (नया औसत * नई संख्या) – (पुराना औसत * पुरानी संख्या)।
    गणना: (34 * 11) – (32 * 10) = 374 – 320 = 54 रन।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

15. अनुपात और समानुपात: A और B की आय का अनुपात 5:4 है और उनके खर्च का अनुपात 3:2 है। यदि दोनों 1600 रुपये बचाते हैं, तो A की आय क्या है?
    • (a) 4000 रुपये
    • (b) 3200 रुपये
    • (c) 5000 रुपये
    • (d) 4500 रुपये

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: आय A:B = 5:4, खर्च A:B = 3:2, बचत = 1600।
    सूत्र/अवधारणा: आय – खर्च = बचत।
    गणना: माना आय 5x और 4x है।
    (5x – 1600) / (4x – 1600) = 3 / 2
    10x – 3200 = 12x – 4800
    2x = 1600 => x = 800।
    A की आय = 5 * 800 = 4000 रुपये।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

16. अनुपात और समानुपात: एक थैले में 1 रुपये, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के 5:6:8 के अनुपात में हैं। यदि कुल राशि 210 रुपये है, तो 50 पैसे के सिक्कों की संख्या क्या है?
    • (a) 120
    • (b) 150
    • (c) 180
    • (d) 100

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: अनुपात = 5:6:8, कुल राशि = 210 रुपये।
    सूत्र/अवधारणा: मूल्य = सिक्कों की संख्या * सिक्के का मूल्य।
    गणना: मूल्य का अनुपात = (5 * 1) : (6 * 0.5) : (8 * 0.25) = 5 : 3 : 2।
    कुल अनुपात इकाई = 5+3+2 = 10।
    3 इकाई का मूल्य = (3/10) * 210 = 63 रुपये।
    50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 63 / 0.5 = 126 (विकल्पों के अनुसार सुधार: यदि कुल राशि 210 है और अनुपात 5:6:8 है, तो (5x + 3x + 2x) = 210 => 10x = 210 => x = 21। 50 पैसे के सिक्के = 6x = 6 * 21 = 126)। *निकटतम विकल्प (a) 120 के पास है, पर सटीक 126 है।*
    निष्कर्ष: गणना 126 है।

17. बीजगणित: यदि x + 1/x = 5 है, तो x^2 + 1/x^2 का मान क्या होगा?
    • (a) 23
    • (b) 25
    • (c) 27
    • (d) 21

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: x + 1/x = 5।
    सूत्र/अवधारणा: (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab।
    गणना: (x + 1/x)^2 = 5^2
    x^2 + 1/x^2 + 2(x)(1/x) = 25
    x^2 + 1/x^2 + 2 = 25
    x^2 + 1/x^2 = 23।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

18. बीजगणित: यदि a^2 + b^2 = 29 और ab = 10 है, तो (a + b) का मान क्या होगा?
    • (a) 7
    • (b) 9
    • (c) 5
    • (d) 6

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: a^2 + b^2 = 29, ab = 10।
    सूत्र/अवधारणा: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab।
    गणना: (a + b)^2 = 29 + 2(10) = 29 + 20 = 49।
    a + b = √49 = 7।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

19. ज्यामिति: एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?
    • (a) 40°
    • (b) 50°
    • (c) 60°
    • (d) 30°

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: कोण 1 = 60°, कोण 2 = 70°।
    सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°।
    गणना: तीसरा कोण = 180 – (60 + 70) = 180 – 130 = 50°।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

20. ज्यामिति: एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इसकी परिधि क्या होगी? (π = 22/7 लें)
    • (a) 44 सेमी
    • (b) 22 सेमी
    • (c) 88 सेमी
    • (d) 154 सेमी

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: त्रिज्या (r) = 7 सेमी।
    सूत्र/अवधारणा: परिधि = 2πr।
    गणना: 2 * (22/7) * 7 = 2 * 22 = 44 सेमी।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

21. क्षेत्रमिति: एक घन का आयतन 216 घन सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?
    • (a) 216 वर्ग सेमी
    • (b) 144 वर्ग सेमी
    • (c) 196 वर्ग सेमी
    • (d) 256 वर्ग सेमी

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: आयतन = 216 सेमी³।
    सूत्र/अवधारणा: आयतन = a^3, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a^2।
    गणना: a^3 = 216 => a = 6 सेमी।
    क्षेत्रफल = 6 * (6)^2 = 6 * 36 = 216 वर्ग सेमी।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

22. क्षेत्रमिति: एक बेलन की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?
    • (a) 440 वर्ग सेमी
    • (b) 616 वर्ग सेमी
    • (c) 154 वर्ग सेमी
    • (d) 330 वर्ग सेमी

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: r = 7 सेमी, h = 10 सेमी।
    सूत्र/अवधारणा: वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh।
    गणना: 2 * (22/7) * 7 * 10 = 2 * 22 * 10 = 440 वर्ग सेमी।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

23. डेटा इंटरप्रिटेशन (DI सेट): नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और अगले 3 प्रश्नों के उत्तर दें।
    तालिका: पांच कंपनियों द्वारा 2021 और 2022 में उत्पादित कारों की संख्या (हज़ार में)।

    कंपनी	2021 उत्पादन	2022 उत्पादन
    A	120	150
    B	80	100
    C	200	180
    D	150	210
    E	100	130

    प्रश्न 23: कंपनी A के उत्पादन में 2021 से 2022 तक कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?

    • (a) 20%
    • (b) 25%
    • (c) 30%
    • (d) 15%

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: 2021 = 120, 2022 = 150।
    सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत वृद्धि = [(नई – पुरानी) / पुरानी] * 100।
    गणना: [(150 – 120) / 120] * 100 = (30 / 120) * 100 = 1/4 * 100 = 25%।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

24. प्रश्न 24: सभी पांच कंपनियों का 2022 का औसत उत्पादन क्या है?
    • (a) 150 हज़ार
    • (b) 154 हज़ार
    • (c) 160 हज़ार
    • (d) 148 हज़ार

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: 2022 डेटा: 150, 100, 180, 210, 130।
    सूत्र/अवधारणा: औसत = कुल योग / कुल संख्या।
    गणना: योग = 150 + 100 + 180 + 210 + 130 = 770।
    औसत = 770 / 5 = 154 हज़ार।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

25. प्रश्न 25: कंपनी C और कंपनी D के 2021 के उत्पादन का अनुपात क्या है?
    • (a) 4:3
    • (b) 3:4
    • (c) 2:1
    • (d) 5:4

    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: C (2021) = 200, D (2021) = 150।
    सूत्र/अवधारणा: अनुपात = मान 1 / मान 2।
    गणना: 200 / 150 = 20 / 15 = 4 / 3।
    निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

सफलता सिर्फ कड़ी मेहनत से नहीं, सही मार्गदर्शन से मिलती है। हमारे सभी विषयों के कम्पलीट नोट्स, G.K. बेसिक कोर्स, और करियर गाइडेंस बुक के लिए नीचे दिए गए लिंक पर क्लिक करें।

[कोर्स और फ्री नोट्स के लिए यहाँ क्लिक करें]