परिचय
प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी में गणित एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। आपकी गति और सटीकता ही आपकी सफलता की कुंजी है। इस दैनिक अभ्यास सेट में हमने विभिन्न विषयों से महत्वपूर्ण प्रश्न शामिल किए हैं, जो आपकी तार्किक क्षमता और गणना कौशल को परखेंगे। इन मिश्रित प्रश्नों को एक निश्चित समय-सीमा के भीतर हल करने का प्रयास करें और अपनी तैयारी के स्तर का मूल्यांकन करें। शुभकामनाएँ!
अभ्यास सेट
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प्रश्न 1: एक वस्तु को 25% के लाभ पर ₹1500 में बेचा गया। यदि उसे 10% की हानि पर बेचा जाता, तो उसका विक्रय मूल्य क्या होता?
- (a) ₹1080
- (b) ₹1120
- (c) ₹1000
- (d) ₹1200
सही उत्तर: (a) ₹1080
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- विक्रय मूल्य (SP) = ₹1500
- लाभ प्रतिशत = 25%
सूत्र/अवधारणा:
- क्रय मूल्य (CP) = SP / (1 + लाभ प्रतिशत/100)
- नया विक्रय मूल्य = CP * (1 – हानि प्रतिशत/100)
गणना:
- CP = 1500 / (1 + 25/100) = 1500 / (1.25) = ₹1200
- अब, यदि उसे 10% की हानि पर बेचा जाता, तो नया विक्रय मूल्य:
- नया SP = 1200 * (1 – 10/100) = 1200 * (0.90) = ₹1080
निष्कर्ष:
- इसलिए, यदि वस्तु को 10% की हानि पर बेचा जाता, तो उसका विक्रय मूल्य ₹1080 होता।
- सही विकल्प (a) है।
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प्रश्न 2: A और B मिलकर एक काम को 12 दिनों में कर सकते हैं। B अकेला उस काम को 30 दिनों में कर सकता है। A अकेला उस काम को कितने दिनों में कर सकता है?
- (a) 18 दिन
- (b) 20 दिन
- (c) 25 दिन
- (d) 24 दिन
सही उत्तर: (b) 20 दिन
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- A + B द्वारा लिया गया समय = 12 दिन
- B द्वारा लिया गया समय = 30 दिन
सूत्र/अवधारणा:
- कार्य दर = 1 / समय
- A की कार्य दर = (A + B की कार्य दर) – B की कार्य दर
गणना:
- A + B की 1 दिन की कार्य दर = 1/12
- B की 1 दिन की कार्य दर = 1/30
- A की 1 दिन की कार्य दर = 1/12 – 1/30 = (5 – 2) / 60 = 3/60 = 1/20
- इसलिए, A अकेला उस काम को 20 दिनों में कर सकता है।
निष्कर्ष:
- A अकेला उस काम को 20 दिनों में कर सकता है।
- सही विकल्प (b) है।
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प्रश्न 3: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यह 200 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।
- (a) 300 मीटर
- (b) 350 मीटर
- (c) 400 मीटर
- (d) 450 मीटर
सही उत्तर: (a) 300 मीटर
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- ट्रेन की गति = 72 किमी/घंटा
- प्लेटफॉर्म की लंबाई = 200 मीटर
- पार करने में लगा समय = 25 सेकंड
सूत्र/अवधारणा:
- गति (मी/से) = गति (किमी/घंटा) * (5/18)
- दूरी = गति * समय
- कुल तय की गई दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई
गणना:
- ट्रेन की गति (मी/से) = 72 * (5/18) = 4 * 5 = 20 मी/से
- माना ट्रेन की लंबाई ‘L’ मीटर है।
- कुल तय की गई दूरी = L + 200 मीटर
- (L + 200) = 20 मी/से * 25 सेकंड
- L + 200 = 500
- L = 500 – 200 = 300 मीटर
निष्कर्ष:
- ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है।
- सही विकल्प (a) है।
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प्रश्न 4: ₹10000 पर 2 वर्षों के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ज्ञात करें।
- (a) ₹100
- (b) ₹150
- (c) ₹200
- (d) ₹50
सही उत्तर: (a) ₹100
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- मूलधन (P) = ₹10000
- समय (T) = 2 वर्ष
- दर (R) = 10% प्रति वर्ष
सूत्र/अवधारणा:
- साधारण ब्याज (SI) = (P * R * T) / 100
- चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = P * [(1 + R/100)^T – 1]
- CI – SI का अंतर (2 वर्ष के लिए) = P * (R/100)²
गणना:
- SI = (10000 * 10 * 2) / 100 = ₹2000
- CI = 10000 * [(1 + 10/100)² – 1] = 10000 * [(1.1)² – 1] = 10000 * [1.21 – 1] = 10000 * 0.21 = ₹2100
- अंतर = CI – SI = 2100 – 2000 = ₹100
- वैकल्पिक रूप से, CI – SI = 10000 * (10/100)² = 10000 * (1/10)² = 10000 * (1/100) = ₹100
निष्कर्ष:
- चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹100 है।
- सही विकल्प (a) है।
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प्रश्न 5: यदि A:B = 3:4 और B:C = 8:9 है, तो A:B:C ज्ञात कीजिए।
- (a) 3:4:9
- (b) 6:8:9
- (c) 6:8:12
- (d) 3:8:9
सही उत्तर: (b) 6:8:9
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- A:B = 3:4
- B:C = 8:9
सूत्र/अवधारणा:
- अनुपातों को संयोजित करने के लिए, उभयनिष्ठ पद (यहाँ B) को समान करें।
गणना:
- A:B = 3:4
- B:C = 8:9
- B को समान करने के लिए, पहले अनुपात को 2 से गुणा करें (ताकि B = 4*2 = 8 हो जाए)।
- A:B = (3*2) : (4*2) = 6:8
- अब, A:B:C = 6:8:9
निष्कर्ष:
- A:B:C का मान 6:8:9 है।
- सही विकल्प (b) है।
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प्रश्न 6: पांच संख्याओं का औसत 30 है। यदि एक संख्या को हटा दिया जाए, तो शेष संख्याओं का औसत 28 हो जाता है। हटाई गई संख्या ज्ञात कीजिए।
- (a) 38
- (b) 35
- (c) 32
- (d) 34
सही उत्तर: (a) 38
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- 5 संख्याओं का औसत = 30
- 4 संख्याओं का औसत = 28 (एक संख्या हटाने के बाद)
सूत्र/अवधारणा:
- योग = औसत * संख्याओं की संख्या
गणना:
- 5 संख्याओं का कुल योग = 30 * 5 = 150
- शेष 4 संख्याओं का कुल योग = 28 * 4 = 112
- हटाई गई संख्या = (5 संख्याओं का योग) – (4 संख्याओं का योग)
- हटाई गई संख्या = 150 – 112 = 38
निष्कर्ष:
- हटाई गई संख्या 38 है।
- सही विकल्प (a) है।
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प्रश्न 7: दो संख्याओं का योग 45 है और उनका अंतर 15 है। संख्याओं का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
- (a) 450
- (b) 500
- (c) 550
- (d) 600
सही उत्तर: (a) 450
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- x + y = 45
- x – y = 15
सूत्र/अवधारणा:
- दो समीकरणों को हल करके संख्याओं को ज्ञात करना।
गणना:
- समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर:
- (x + y) + (x – y) = 45 + 15
- 2x = 60 => x = 30
- x का मान समीकरण (1) में रखने पर:
- 30 + y = 45 => y = 15
- संख्याओं का गुणनफल = x * y = 30 * 15 = 450
निष्कर्ष:
- संख्याओं का गुणनफल 450 है।
- सही विकल्प (a) है।
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प्रश्न 8: एक परीक्षा में, 80% छात्र अंग्रेजी में पास हुए, 85% गणित में पास हुए और 75% दोनों विषयों में पास हुए। यदि 40 छात्र दोनों विषयों में फेल हुए, तो छात्रों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
- (a) 400
- (b) 500
- (c) 600
- (d) 700
सही उत्तर: (a) 400
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- अंग्रेजी में पास = 80%
- गणित में पास = 85%
- दोनों में पास = 75%
- दोनों में फेल = 40 छात्र
सूत्र/अवधारणा:
- कम से कम एक विषय में पास = अंग्रेजी में पास + गणित में पास – दोनों में पास
- दोनों विषयों में फेल = 100% – (कम से कम एक विषय में पास)%
गणना:
- कम से कम एक विषय में पास का प्रतिशत = 80% + 85% – 75% = 165% – 75% = 90%
- दोनों विषयों में फेल का प्रतिशत = 100% – 90% = 10%
- चूंकि 10% छात्र 40 के बराबर हैं, तो कुल छात्रों की संख्या = (40 / 10) * 100 = 400
निष्कर्ष:
- छात्रों की कुल संख्या 400 है।
- सही विकल्प (a) है।
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प्रश्न 9: एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7)
- (a) 154 वर्ग सेमी
- (b) 144 वर्ग सेमी
- (c) 132 वर्ग सेमी
- (d) 168 वर्ग सेमी
सही उत्तर: (a) 154 वर्ग सेमी
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- वृत्त की परिधि = 44 सेमी
- π = 22/7
सूत्र/अवधारणा:
- वृत्त की परिधि = 2πr
- वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
गणना:
- 2πr = 44
- 2 * (22/7) * r = 44
- (44/7) * r = 44
- r = 7 सेमी
- वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = (22/7) * 7 * 7 = 22 * 7 = 154 वर्ग सेमी
निष्कर्ष:
- वृत्त का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है।
- सही विकल्प (a) है।
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प्रश्न 10: यदि (x + 1/x) = 5 है, तो (x² + 1/x²) का मान ज्ञात कीजिए।
- (a) 23
- (b) 25
- (c) 27
- (d) 21
सही उत्तर: (a) 23
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- x + 1/x = 5
सूत्र/अवधारणा:
- (a + b)² = a² + b² + 2ab
गणना:
- दिए गए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
- (x + 1/x)² = 5²
- x² + (1/x)² + 2 * x * (1/x) = 25
- x² + 1/x² + 2 = 25
- x² + 1/x² = 25 – 2
- x² + 1/x² = 23
निष्कर्ष:
- (x² + 1/x²) का मान 23 है।
- सही विकल्प (a) है।
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प्रश्न 11: एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:5 है। सबसे बड़े कोण का माप ज्ञात कीजिए।
- (a) 36°
- (b) 54°
- (c) 90°
- (d) 72°
सही उत्तर: (c) 90°
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- त्रिभुज के कोणों का अनुपात = 2:3:5
सूत्र/अवधारणा:
- त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
गणना:
- माना कोण 2x, 3x और 5x हैं।
- 2x + 3x + 5x = 180°
- 10x = 180°
- x = 18°
- सबसे बड़ा कोण = 5x = 5 * 18° = 90°
निष्कर्ष:
- सबसे बड़े कोण का माप 90° है।
- सही विकल्प (c) है।
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प्रश्न 12: एक दुकानदार एक वस्तु को ₹800 में बेचकर 20% का लाभ कमाता है। वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?
- (a) ₹640
- (b) ₹600
- (c) ₹700
- (d) ₹666.67
सही उत्तर: (d) ₹666.67
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- विक्रय मूल्य (SP) = ₹800
- लाभ प्रतिशत = 20%
सूत्र/अवधारणा:
- क्रय मूल्य (CP) = SP / (1 + लाभ प्रतिशत/100)
गणना:
- CP = 800 / (1 + 20/100) = 800 / (120/100) = 800 * (100/120) = 80000 / 120 = 8000 / 12 = 2000 / 3 = ₹666.67 (लगभग)
निष्कर्ष:
- वस्तु का क्रय मूल्य लगभग ₹666.67 है।
- सही विकल्प (d) है।
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प्रश्न 13: P और Q एक साथ एक कार्य को 24 दिनों में कर सकते हैं। P अकेला उस कार्य को 40 दिनों में कर सकता है। Q अकेला उस कार्य को कितने दिनों में करेगा?
- (a) 48 दिन
- (b) 50 दिन
- (c) 60 दिन
- (d) 72 दिन
सही उत्तर: (c) 60 दिन
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- P + Q द्वारा लिया गया समय = 24 दिन
- P द्वारा लिया गया समय = 40 दिन
सूत्र/अवधारणा:
- कार्य दर = 1 / समय
- Q की कार्य दर = (P + Q की कार्य दर) – P की कार्य दर
गणना:
- P + Q की 1 दिन की कार्य दर = 1/24
- P की 1 दिन की कार्य दर = 1/40
- Q की 1 दिन की कार्य दर = 1/24 – 1/40 = (5 – 3) / 120 = 2/120 = 1/60
- इसलिए, Q अकेला उस कार्य को 60 दिनों में कर सकता है।
निष्कर्ष:
- Q अकेला उस कार्य को 60 दिनों में कर सकता है।
- सही विकल्प (c) है।
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प्रश्न 14: एक कार 60 किमी/घंटा की गति से एक निश्चित दूरी तय करती है और 40 किमी/घंटा की गति से वापस आती है। पूरी यात्रा के लिए औसत गति ज्ञात कीजिए।
- (a) 45 किमी/घंटा
- (b) 48 किमी/घंटा
- (c) 50 किमी/घंटा
- (d) 52 किमी/घंटा
सही उत्तर: (b) 48 किमी/घंटा
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- जाने की गति (v1) = 60 किमी/घंटा
- वापस आने की गति (v2) = 40 किमी/घंटा
सूत्र/अवधारणा:
- औसत गति (जब समान दूरी तय की जाती है) = (2 * v1 * v2) / (v1 + v2)
गणना:
- औसत गति = (2 * 60 * 40) / (60 + 40)
- औसत गति = (2 * 2400) / 100
- औसत गति = 4800 / 100 = 48 किमी/घंटा
निष्कर्ष:
- पूरी यात्रा के लिए औसत गति 48 किमी/घंटा है।
- सही विकल्प (b) है।
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प्रश्न 15: किस मूलधन पर 2 वर्ष के लिए 5% वार्षिक दर से साधारण ब्याज ₹100 होगा?
- (a) ₹500
- (b) ₹1000
- (c) ₹1500
- (d) ₹2000
सही उत्तर: (b) ₹1000
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- साधारण ब्याज (SI) = ₹100
- समय (T) = 2 वर्ष
- दर (R) = 5% प्रति वर्ष
सूत्र/अवधारणा:
- साधारण ब्याज (SI) = (P * R * T) / 100
गणना:
- 100 = (P * 5 * 2) / 100
- 100 = (10P) / 100
- 100 * 100 = 10P
- 10000 = 10P
- P = 10000 / 10 = ₹1000
निष्कर्ष:
- मूलधन ₹1000 होगा।
- सही विकल्प (b) है।
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प्रश्न 16: यदि ₹600 को A, B और C के बीच 2:3:5 के अनुपात में बांटा जाता है, तो B का हिस्सा क्या होगा?
- (a) ₹120
- (b) ₹180
- (c) ₹300
- (d) ₹240
सही उत्तर: (b) ₹180
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- कुल राशि = ₹600
- अनुपात A:B:C = 2:3:5
सूत्र/अवधारणा:
- भाग = (अनुपातिक भाग / अनुपातों का योग) * कुल राशि
गणना:
- अनुपातों का योग = 2 + 3 + 5 = 10
- B का हिस्सा = (3 / 10) * 600 = 3 * 60 = ₹180
निष्कर्ष:
- B का हिस्सा ₹180 होगा।
- सही विकल्प (b) है।
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प्रश्न 17: पहले 10 प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है?
- (a) 5
- (b) 5.5
- (c) 6
- (d) 6.5
सही उत्तर: (b) 5.5
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- पहले 10 प्राकृतिक संख्याएँ (1, 2, …, 10)
सूत्र/अवधारणा:
- पहले ‘n’ प्राकृतिक संख्याओं का योग = n * (n + 1) / 2
- औसत = योग / संख्याओं की संख्या
- वैकल्पिक रूप से, पहले ‘n’ प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2
गणना:
- यहां n = 10
- योग = 10 * (10 + 1) / 2 = 10 * 11 / 2 = 55
- औसत = 55 / 10 = 5.5
- वैकल्पिक रूप से, औसत = (10 + 1) / 2 = 11 / 2 = 5.5
निष्कर्ष:
- पहले 10 प्राकृतिक संख्याओं का औसत 5.5 है।
- सही विकल्प (b) है।
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प्रश्न 18: वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 6, 9 और 12 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 1 बचता है।
- (a) 37
- (b) 36
- (c) 35
- (d) 34
सही उत्तर: (a) 37
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- भाजक = 6, 9, 12
- शेषफल = 1
सूत्र/अवधारणा:
- वांछित संख्या = LCM (भाजक) + शेषफल
गणना:
- 6, 9 और 12 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें।
- 6 = 2 * 3
- 9 = 3 * 3
- 12 = 2 * 2 * 3
- LCM(6, 9, 12) = 2² * 3² = 4 * 9 = 36
- वांछित संख्या = LCM + शेषफल = 36 + 1 = 37
निष्कर्ष:
- सबसे छोटी संख्या 37 है।
- सही विकल्प (a) है।
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प्रश्न 19: एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशः 10 सेमी, 8 सेमी और 6 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
- (a) 480 घन सेमी
- (b) 500 घन सेमी
- (c) 380 घन सेमी
- (d) 420 घन सेमी
सही उत्तर: (a) 480 घन सेमी
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- लंबाई (l) = 10 सेमी
- चौड़ाई (b) = 8 सेमी
- ऊंचाई (h) = 6 सेमी
सूत्र/अवधारणा:
- घनाभ का आयतन = l * b * h
गणना:
- आयतन = 10 * 8 * 6 = 480 घन सेमी
निष्कर्ष:
- घनाभ का आयतन 480 घन सेमी है।
- सही विकल्प (a) है।
-
प्रश्न 20: यदि 2x + 3 = 11 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
- (a) 2
- (b) 4
- (c) 6
- (d) 8
सही उत्तर: (b) 4
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- 2x + 3 = 11
सूत्र/अवधारणा:
- रैखिक समीकरण को हल करना।
गणना:
- 2x = 11 – 3
- 2x = 8
- x = 8 / 2
- x = 4
निष्कर्ष:
- x का मान 4 है।
- सही विकल्प (b) है।
-
निर्देश (प्रश्न 21-24): निम्नलिखित तालिका तीन अलग-अलग वर्षों में एक कॉलेज के विभिन्न स्ट्रीम में छात्रों की संख्या दर्शाती है। तालिका का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।
वर्ष कला (Arts) विज्ञान (Science) वाणिज्य (Commerce) 2018 500 550 350 2019 480 520 400 2020 520 550 420 -
प्रश्न 21: वर्ष 2018 में कुल छात्रों का प्रतिशत क्या था जो वाणिज्य स्ट्रीम में थे?
- (a) 25%
- (b) 30%
- (c) 28%
- (d) 26%
सही उत्तर: (a) 25%
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- वर्ष 2018 में कला छात्र = 500
- वर्ष 2018 में विज्ञान छात्र = 550
- वर्ष 2018 में वाणिज्य छात्र = 350
सूत्र/अवधारणा:
- प्रतिशत = (वांछित संख्या / कुल संख्या) * 100
गणना:
- वर्ष 2018 में कुल छात्र = 500 + 550 + 350 = 1400
- वाणिज्य स्ट्रीम में छात्रों का प्रतिशत = (350 / 1400) * 100 = (1 / 4) * 100 = 25%
निष्कर्ष:
- वर्ष 2018 में कुल छात्रों का 25% वाणिज्य स्ट्रीम में थे।
- सही विकल्प (a) है।
-
प्रश्न 22: वर्ष 2019 में कला और विज्ञान स्ट्रीम के छात्रों की कुल संख्या और वर्ष 2020 में वाणिज्य स्ट्रीम के छात्रों की संख्या के बीच कितना अंतर है?
- (a) 580
- (b) 600
- (c) 520
- (d) 500
सही उत्तर: (a) 580
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- वर्ष 2019 में कला छात्र = 480
- वर्ष 2019 में विज्ञान छात्र = 520
- वर्ष 2020 में वाणिज्य छात्र = 420
सूत्र/अवधारणा:
- अंतर = बड़ी संख्या – छोटी संख्या
गणना:
- वर्ष 2019 में कला और विज्ञान के कुल छात्र = 480 + 520 = 1000
- वर्ष 2020 में वाणिज्य के छात्र = 420
- अंतर = 1000 – 420 = 580
निष्कर्ष:
- दोनों के बीच 580 का अंतर है।
- सही विकल्प (a) है।
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प्रश्न 23: तीनों वर्षों में विज्ञान स्ट्रीम में छात्रों की औसत संख्या क्या है?
- (a) 540
- (b) 520
- (c) 530
- (d) 510
सही उत्तर: (a) 540
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- वर्ष 2018 में विज्ञान छात्र = 550
- वर्ष 2019 में विज्ञान छात्र = 520
- वर्ष 2020 में विज्ञान छात्र = 550
सूत्र/अवधारणा:
- औसत = (कुल योग) / (कुल संख्या)
गणना:
- तीनों वर्षों में विज्ञान के कुल छात्र = 550 + 520 + 550 = 1620
- औसत संख्या = 1620 / 3 = 540
निष्कर्ष:
- तीनों वर्षों में विज्ञान स्ट्रीम में छात्रों की औसत संख्या 540 है।
- सही विकल्प (a) है।
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प्रश्न 24: किस वर्ष में छात्रों की कुल संख्या अधिकतम थी?
- (a) 2018
- (b) 2019
- (c) 2020
- (d) सभी वर्षों में समान
सही उत्तर: (c) 2020
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- विभिन्न वर्षों में छात्रों की संख्या तालिका में दी गई है।
सूत्र/अवधारणा:
- प्रत्येक वर्ष के लिए कुल छात्रों की गणना करें और तुलना करें।
गणना:
- वर्ष 2018 में कुल छात्र = 500 (कला) + 550 (विज्ञान) + 350 (वाणिज्य) = 1400
- वर्ष 2019 में कुल छात्र = 480 (कला) + 520 (विज्ञान) + 400 (वाणिज्य) = 1400
- वर्ष 2020 में कुल छात्र = 520 (कला) + 550 (विज्ञान) + 420 (वाणिज्य) = 1490
- तुलना करने पर, वर्ष 2020 में छात्रों की कुल संख्या अधिकतम थी।
निष्कर्ष:
- वर्ष 2020 में छात्रों की कुल संख्या अधिकतम थी।
- सही विकल्प (c) है।
-
प्रश्न 25: एक शहर की जनसंख्या पहले वर्ष में 10% बढ़ती है और दूसरे वर्ष में 10% घटती है। यदि वर्तमान जनसंख्या 10000 है, तो 2 वर्ष बाद जनसंख्या क्या होगी?
- (a) 9900
- (b) 10000
- (c) 10100
- (d) 9800
सही उत्तर: (a) 9900
स्टेप-बाय-स्टेप हल:
दिया गया है:
- वर्तमान जनसंख्या = 10000
- पहले वर्ष में वृद्धि = 10%
- दूसरे वर्ष में कमी = 10%
सूत्र/अवधारणा:
- नेट परिवर्तन = (1 + r1/100) * (1 + r2/100) * प्रारंभिक मान
- जहाँ वृद्धि के लिए ‘+’ और कमी के लिए ‘-‘ का प्रयोग होता है।
गणना:
- 1 वर्ष बाद जनसंख्या = 10000 * (1 + 10/100) = 10000 * 1.10 = 11000
- 2 वर्ष बाद जनसंख्या (10% कमी के बाद) = 11000 * (1 – 10/100) = 11000 * 0.90 = 9900
- वैकल्पिक रूप से, नेट परिवर्तन = 10000 * (1 + 10/100) * (1 – 10/100) = 10000 * (99/100) = 9900
निष्कर्ष:
- 2 वर्ष बाद जनसंख्या 9900 होगी।
- सही विकल्प (a) है।
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