गणित अभ्यास सेट: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए अपनी गति और सटीकता बढ़ाएँ

प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता के लिए गणित एक महत्वपूर्ण खंड है। यह अभ्यास सेट आपको विभिन्न विषयों पर अपनी पकड़ मजबूत करने और परीक्षा पैटर्न को समझने में मदद करेगा। इन मिश्रित प्रश्नों को समय-सीमा के भीतर हल करने का अभ्यास करें और अपनी तैयारी का मूल्यांकन करें। शॉर्टकट ट्रिक्स और सटीक समाधानों के साथ अपनी गणितीय क्षमताओं को निखारें और अपनी सफलता की राह आसान बनाएं!

प्रश्न 1

एक परीक्षा में, 80% छात्र अंग्रेजी में पास हुए, 85% गणित में पास हुए, और 75% दोनों विषयों में पास हुए। यदि 40 छात्र दोनों विषयों में फेल हुए, तो छात्रों की कुल संख्या कितनी थी?

सही उत्तर: (a) 400

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: अंग्रेजी में पास = 80%, गणित में पास = 85%, दोनों में पास = 75%, दोनों में फेल = 40 छात्र।

सूत्र/अवधारणा: A या B में पास = A में पास + B में पास – दोनों में पास।
दोनों में फेल = 100 – (A या B में पास)%

गणना:
कम से कम एक विषय में पास हुए छात्रों का प्रतिशत = 80% + 85% – 75% = 165% – 75% = 90%

दोनों विषयों में फेल हुए छात्रों का प्रतिशत = 100% – 90% = 10%

यदि 10% छात्र 40 के बराबर हैं, तो कुल छात्र = (40 / 10) * 100 = 400

निष्कर्ष: कुल छात्रों की संख्या 400 थी।

प्रश्न 2

एक शहर की जनसंख्या 20% प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है। यदि 2 साल बाद जनसंख्या 72000 हो जाती है, तो वर्तमान जनसंख्या क्या है?

50000
60000
65000
48000

सही उत्तर: (a) 50000

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: वृद्धि दर = 20% प्रति वर्ष, समय = 2 साल, 2 साल बाद जनसंख्या = 72000।

सूत्र/अवधारणा: A = P(1 + R/100)^T

गणना:
मान लीजिए वर्तमान जनसंख्या P है।

72000 = P(1 + 20/100)^2

72000 = P(1 + 1/5)^2

72000 = P(6/5)^2

72000 = P(36/25)

P = (72000 * 25) / 36

P = 2000 * 25

P = 50000

निष्कर्ष: वर्तमान जनसंख्या 50000 है।

प्रश्न 3

एक वस्तु को 10% लाभ पर बेचा जाता है। यदि इसे ₹200 कम में बेचा जाता, तो 5% की हानि होती। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

₹1200
₹1500
₹1000
₹1333.33

सही उत्तर: (d) ₹1333.33

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: प्रारंभिक लाभ = 10%, नई हानि = 5%, विक्रय मूल्य में कमी = ₹200।

सूत्र/अवधारणा: क्रय मूल्य (CP) को 100% मानें। लाभ/हानि प्रतिशत सीधे विक्रय मूल्य में परिवर्तन के प्रतिशत से संबंधित है।

गणना:
प्रारंभिक विक्रय मूल्य = CP + 10% of CP = 110% of CP

नया विक्रय मूल्य = CP – 5% of CP = 95% of CP

विक्रय मूल्य में अंतर = 110% CP – 95% CP = 15% CP

यह 15% CP, ₹200 के बराबर है।

15% of CP = ₹200

CP = (200 / 15) * 100

CP = (40 / 3) * 100

CP = ₹1333.33

निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य ₹1333.33 है।

प्रश्न 4

एक दुकानदार एक वस्तु को 20% की छूट पर बेचता है और फिर भी 25% का लाभ कमाता है। यदि वस्तु का अंकित मूल्य ₹1500 है, तो उसका क्रय मूल्य क्या है?

₹900
₹960
₹1000
₹1200

सही उत्तर: (b) ₹960

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: छूट = 20%, लाभ = 25%, अंकित मूल्य (MP) = ₹1500।

सूत्र/अवधारणा: SP = MP * (100 – छूट%) / 100
SP = CP * (100 + लाभ%) / 100

गणना:
विक्रय मूल्य (SP) = 1500 * (100 – 20) / 100 = 1500 * 80 / 100 = 15 * 80 = ₹1200

अब, विक्रय मूल्य पर 25% का लाभ हुआ है।

1200 = CP * (100 + 25) / 100

1200 = CP * 125 / 100

1200 = CP * 5 / 4

CP = (1200 * 4) / 5

CP = 240 * 4 = ₹960

निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य ₹960 है।

प्रश्न 5

A किसी कार्य को 20 दिनों में कर सकता है और B उसी कार्य को 30 दिनों में कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर कार्य करते हैं, तो वे कितने दिनों में कार्य पूरा करेंगे?

10 दिन
12 दिन
15 दिन
25 दिन

सही उत्तर: (b) 12 दिन

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: A को कार्य करने में 20 दिन लगते हैं, B को कार्य करने में 30 दिन लगते हैं।

सूत्र/अवधारणा: यदि A ‘x’ दिनों में और B ‘y’ दिनों में कार्य करता है, तो वे मिलकर (xy)/(x+y) दिनों में कार्य करेंगे।
या, कार्य क्षमता विधि: कुल कार्य को x और y का LCM मानें।

गणना:
A की 1 दिन की कार्य क्षमता = 1/20 भाग

B की 1 दिन की कार्य क्षमता = 1/30 भाग

दोनों की मिलकर 1 दिन की कार्य क्षमता = 1/20 + 1/30 = (3 + 2) / 60 = 5 / 60 = 1/12 भाग

तो, वे मिलकर पूरा कार्य 12 दिनों में करेंगे।

निष्कर्ष: A और B मिलकर 12 दिनों में कार्य पूरा करेंगे।

प्रश्न 6

10 पुरुष या 15 महिलाएँ एक कार्य को 20 दिनों में कर सकती हैं। 8 पुरुष और 12 महिलाएँ उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

12 दिन
15 दिन
18 दिन
10 दिन

सही उत्तर: (b) 15 दिन

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: 10 पुरुष या 15 महिलाएँ = 20 दिन। 8 पुरुष और 12 महिलाएँ।

सूत्र/अवधारणा: कार्य क्षमता की तुलना करें और फिर कुल कार्य को व्यक्तियों की कुल क्षमता से विभाजित करें।

गणना:
10 पुरुष = 15 महिलाएँ

1 पुरुष = 1.5 महिलाएँ

8 पुरुष = 8 * 1.5 महिलाएँ = 12 महिलाएँ

तो, 8 पुरुष और 12 महिलाएँ = 12 महिलाएँ + 12 महिलाएँ = 24 महिलाएँ

अब, 15 महिलाएँ 20 दिनों में कार्य कर सकती हैं।

तो, 1 महिला 15 * 20 = 300 दिनों में कार्य कर सकती है।

24 महिलाएँ = 300 / 24 = 12.5 दिनों में कार्य करेंगी।

—(यहाँ कुछ गणना त्रुटि है, इसे ठीक किया जा रहा है)—

कुल कार्य (महिला दिनों में) = 15 महिलाएँ * 20 दिन = 300 महिला-दिन

8 पुरुष = 12 महिलाएँ (जैसा कि 10 पुरुष = 15 महिलाएँ, तो 1 पुरुष = 1.5 महिलाएँ)

8 पुरुष + 12 महिलाएँ = 12 महिलाएँ + 12 महिलाएँ = 24 महिलाएँ

कार्य पूरा करने में लगने वाले दिन = कुल कार्य / कार्य क्षमता = 300 / 24 = 12.5 दिन

विकल्पों में 12.5 नहीं है, इसका मतलब प्रश्न में कोई छोटी गलती या मेरे द्वारा कोई गलती है। आइए फिर से जाँच करें।

10M = 15W => 2M = 3W => M/W = 3/2 (क्षमता)

कुल कार्य = 10M * 20 दिन = 10 * 3 * 20 = 600 यूनिट (पुरुष की क्षमता 3 मानकर)

या कुल कार्य = 15W * 20 दिन = 15 * 2 * 20 = 600 यूनिट (महिला की क्षमता 2 मानकर)

8 पुरुष और 12 महिलाएँ की कुल क्षमता = (8*3) + (12*2) = 24 + 24 = 48 यूनिट/दिन

दिन = कुल कार्य / कुल क्षमता = 600 / 48 = 12.5 दिन

मुझे दिए गए विकल्पों को ध्यान में रखना होगा। मैं सवाल को फिर से बनाऊंगा या विकल्पों को संशोधित करूंगा ताकि यह मेल खाए।

पुनर्संचालित प्रश्न और उत्तर के लिए:

यदि 10 पुरुष या 15 महिलाएँ एक कार्य को 20 दिनों में कर सकती हैं। 6 पुरुष और 10 महिलाएँ उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

10M = 15W => 1M = 1.5W

6M = 6 * 1.5W = 9W

तो, 6 पुरुष और 10 महिलाएँ = 9W + 10W = 19W

15 महिलाएँ = 20 दिन

1 महिला = 15 * 20 = 300 दिन

19 महिलाएँ = 300 / 19 = 15.78 दिन

यह भी पूर्णांक नहीं है। लगता है कि मेरा मूल प्रश्न सही था लेकिन विकल्पों में 12.5 नहीं है। मैं सवाल के विकल्पों को 12.5 के अनुरूप बनाऊंगा या फिर कोई ऐसा सवाल लूंगा जिसके विकल्प सही हों।

चलिए मूल प्रश्न पर ही रहते हैं और मान लीजिए कि विकल्पों में कोई त्रुटि थी और सही उत्तर 12.5 है।
लेकिन मुझे दिए गए विकल्पों में से ही चुनना है। तो मैं एक और उदाहरण देखता हूँ।

12 पुरुष या 18 महिलाएँ एक कार्य को 14 दिनों में कर सकती हैं। 8 पुरुष और 16 महिलाएँ उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

12M = 18W => 2M = 3W => M/W = 3/2

Total work = 12M * 14 = 12 * 3 * 14 = 504 units

8M + 16W = (8*3) + (16*2) = 24 + 32 = 56 units/day

Days = 504 / 56 = 9 days

यह पूर्णांक है। तो मैं ऐसा ही एक प्रश्न बनाऊंगा।

प्रश्न 6 (संशोधित): 12 पुरुष या 18 महिलाएँ एक कार्य को 14 दिनों में कर सकती हैं। 8 पुरुष और 16 महिलाएँ उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

8 दिन

9 दिन

10 दिन

12 दिन

सही उत्तर: (b) 9 दिन

पुनः गणना:

12 पुरुष = 18 महिलाएँ

2 पुरुष = 3 महिलाएँ (पुरुष और महिला की क्षमता का अनुपात M:W = 3:2)

कुल कार्य (Total Work) = 12 पुरुष * 14 दिन = 12 * (3 यूनिट/पुरुष) * 14 दिन = 504 यूनिट

8 पुरुष और 16 महिलाएँ की कुल क्षमता = (8 पुरुष * 3 यूनिट/पुरुष) + (16 महिलाएँ * 2 यूनिट/महिला) = 24 + 32 = 56 यूनिट/दिन

कार्य पूरा करने में लगा समय = कुल कार्य / कुल क्षमता = 504 / 56 = 9 दिन

निष्कर्ष: 8 पुरुष और 16 महिलाएँ उस कार्य को 9 दिनों में पूरा करेंगे।

प्रश्न 7

एक ट्रेन 90 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। यह एक निश्चित दूरी को 10 सेकंड में तय करती है। यदि यह एक खंभे को पार कर रही है, तो ट्रेन की लंबाई क्या है?

200 मीटर
250 मीटर
300 मीटर
350 मीटर

सही उत्तर: (b) 250 मीटर

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: चाल = 90 किमी/घंटा, समय = 10 सेकंड।

सूत्र/अवधारणा: दूरी = चाल * समय। चाल को मीटर/सेकंड में बदलें: 1 किमी/घंटा = 5/18 मीटर/सेकंड।

गणना:
चाल को मीटर/सेकंड में बदलना: 90 किमी/घंटा = 90 * (5/18) मीटर/सेकंड = 5 * 5 = 25 मीटर/सेकंड

ट्रेन द्वारा 10 सेकंड में तय की गई दूरी = 25 मीटर/सेकंड * 10 सेकंड = 250 मीटर

जब ट्रेन एक खंभे को पार करती है, तो वह अपनी लंबाई के बराबर दूरी तय करती है।

निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 250 मीटर है।

प्रश्न 8

एक नाव धारा की दिशा में 4 घंटे में 60 किमी की दूरी तय करती है और धारा के प्रतिकूल 6 घंटे में 30 किमी की दूरी तय करती है। शांत जल में नाव की चाल और धारा की चाल ज्ञात कीजिए।

नाव: 10 किमी/घंटा, धारा: 5 किमी/घंटा
नाव: 12.5 किमी/घंटा, धारा: 2.5 किमी/घंटा
नाव: 10 किमी/घंटा, धारा: 2.5 किमी/घंटा
नाव: 11.25 किमी/घंटा, धारा: 3.75 किमी/घंटा

सही उत्तर: (d) नाव: 11.25 किमी/घंटा, धारा: 3.75 किमी/घंटा

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: धारा की दिशा में: दूरी = 60 किमी, समय = 4 घंटे। धारा के प्रतिकूल: दूरी = 30 किमी, समय = 6 घंटे।

सूत्र/अवधारणा: धारा की दिशा में चाल (u) = दूरी/समय। धारा के प्रतिकूल चाल (v) = दूरी/समय।
शांत जल में नाव की चाल = (u+v)/2। धारा की चाल = (u-v)/2।

गणना:
धारा की दिशा में चाल (u) = 60 किमी / 4 घंटे = 15 किमी/घंटा

धारा के प्रतिकूल चाल (v) = 30 किमी / 6 घंटे = 5 किमी/घंटा

शांत जल में नाव की चाल = (15 + 5) / 2 = 20 / 2 = 10 किमी/घंटा

धारा की चाल = (15 – 5) / 2 = 10 / 2 = 5 किमी/घंटा

—(यहाँ कुछ गणना त्रुटि है, इसे ठीक किया जा रहा है)—

विकल्पों में से सही उत्तर का चुनाव करने के लिए फिर से गणना करनी होगी। मैं प्रश्न को सही कर रहा हूं, या तो विकल्प या प्रश्न। मैं यह सुनिश्चित करूंगा कि मेरे द्वारा दिए गए उत्तर विकल्पों में से एक से मेल खाता हो।

यदि शांत जल में नाव की चाल ‘x’ और धारा की चाल ‘y’ हो,

x + y = 15

x – y = 5

इन समीकरणों को जोड़ने पर: 2x = 20 => x = 10 किमी/घंटा

x का मान रखने पर: 10 + y = 15 => y = 5 किमी/घंटा

तो नाव की चाल 10 किमी/घंटा और धारा की चाल 5 किमी/घंटा है।

अब, विकल्पों को देखते हैं: (a) नाव: 10 किमी/घंटा, धारा: 5 किमी/घंटा। यह मेरे उत्तर से मेल खाता है। मुझे शुरू में विकल्प (d) पर गलत ध्यान चला गया था।

निष्कर्ष: शांत जल में नाव की चाल 10 किमी/घंटा और धारा की चाल 5 किमी/घंटा है।

प्रश्न 9

₹10,000 पर 2 साल के लिए 10% वार्षिक दर से साधारण ब्याज क्या होगा?

₹1800
₹2000
₹2100
₹2200

सही उत्तर: (b) ₹2000

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: मूलधन (P) = ₹10,000, समय (T) = 2 साल, दर (R) = 10% प्रति वर्ष।

सूत्र/अवधारणा: साधारण ब्याज (SI) = (P * R * T) / 100

गणना:
SI = (10000 * 10 * 2) / 100

SI = 100 * 10 * 2

SI = ₹2000

निष्कर्ष: साधारण ब्याज ₹2000 होगा।

प्रश्न 10

₹5000 पर 2 साल के लिए 4% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है?

₹400
₹408
₹416
₹424

सही उत्तर: (b) ₹408

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: मूलधन (P) = ₹5000, समय (T) = 2 साल, दर (R) = 4% प्रति वर्ष।

सूत्र/अवधारणा: चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = A – P, जहाँ A = P(1 + R/100)^T

गणना:
पहले साल का ब्याज = 5000 * 4% = ₹200

दूसरे साल के लिए मूलधन = 5000 + 200 = ₹5200

दूसरे साल का ब्याज = 5200 * 4% = ₹208

कुल चक्रवृद्धि ब्याज = 200 + 208 = ₹408

वैकल्पिक रूप से: A = 5000(1 + 4/100)^2 = 5000(1.04)^2 = 5000 * 1.0816 = ₹5408

CI = 5408 – 5000 = ₹408

निष्कर्ष: चक्रवृद्धि ब्याज ₹408 होगा।

प्रश्न 11

किस दर प्रतिशत पर कोई राशि 3 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज पर स्वयं की 8 गुनी हो जाएगी?

100%
200%
300%
400%

सही उत्तर: (a) 100%

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: समय (T) = 3 साल, राशि स्वयं की 8 गुनी हो जाती है (A = 8P)।

सूत्र/अवधारणा: A = P(1 + R/100)^T

गणना:
8P = P(1 + R/100)^3

8 = (1 + R/100)^3

2^3 = (1 + R/100)^3

2 = 1 + R/100

1 = R/100

R = 100%

निष्कर्ष: दर प्रतिशत 100% है।

प्रश्न 12

5 संख्याओं का औसत 30 है। यदि एक संख्या को हटा दिया जाए, तो शेष 4 संख्याओं का औसत 28 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?

सही उत्तर: (c) 38

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 30, 4 संख्याओं का औसत = 28।

सूत्र/अवधारणा: औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की संख्या।

गणना:
5 संख्याओं का योग = 5 * 30 = 150

4 संख्याओं का योग = 4 * 28 = 112

हटाई गई संख्या = 5 संख्याओं का योग – 4 संख्याओं का योग

हटाई गई संख्या = 150 – 112 = 38

निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 38 है।

प्रश्न 13

एक कक्षा के 30 छात्रों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु भी शामिल कर ली जाए, तो औसत आयु 1 वर्ष बढ़ जाती है। शिक्षक की आयु ज्ञात कीजिए।

45 वर्ष
46 वर्ष
47 वर्ष
48 वर्ष

सही उत्तर: (b) 46 वर्ष

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: 30 छात्रों की औसत आयु = 15 वर्ष। शिक्षक को शामिल करने के बाद, औसत आयु = 16 वर्ष, कुल व्यक्ति = 31।

सूत्र/अवधारणा: योग = औसत * संख्या।

गणना:
30 छात्रों की कुल आयु = 30 * 15 = 450 वर्ष

शिक्षक को शामिल करने के बाद (31 व्यक्ति) कुल आयु = 31 * (15 + 1) = 31 * 16 = 496 वर्ष

शिक्षक की आयु = 496 – 450 = 46 वर्ष

निष्कर्ष: शिक्षक की आयु 46 वर्ष है।

प्रश्न 14

A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 5:7 है। 4 साल बाद, उनकी आयु का अनुपात 3:4 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु क्या है?

20 वर्ष
24 वर्ष
28 वर्ष
35 वर्ष

सही उत्तर: (a) 20 वर्ष

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: वर्तमान अनुपात = 5:7। 4 साल बाद अनुपात = 3:4।

सूत्र/अवधारणा: आयु के अनुपात को ‘x’ के गुणज के रूप में व्यक्त करें और समीकरण बनाएं।

गणना:
मान लीजिए A की वर्तमान आयु 5x और B की 7x है।

4 साल बाद, A की आयु = 5x + 4

4 साल बाद, B की आयु = 7x + 4

प्रश्न के अनुसार: (5x + 4) / (7x + 4) = 3 / 4

4(5x + 4) = 3(7x + 4)

20x + 16 = 21x + 12

21x – 20x = 16 – 12

x = 4

A की वर्तमान आयु = 5x = 5 * 4 = 20 वर्ष

निष्कर्ष: A की वर्तमान आयु 20 वर्ष है।

प्रश्न 15

यदि 2A = 3B = 4C है, तो A : B : C का अनुपात ज्ञात कीजिए।

2:3:4
4:3:2
6:4:3
3:4:6

सही उत्तर: (c) 6:4:3

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: 2A = 3B = 4C।

सूत्र/अवधारणा: दिए गए समीकरणों को एक स्थिरांक ‘k’ के बराबर करें और फिर अनुपात ज्ञात करें।
या, गुणांकों का LCM लें। (LCM of 2, 3, 4 = 12)

गणना:
मान लीजिए 2A = 3B = 4C = k

तो, A = k/2, B = k/3, C = k/4

A : B : C = k/2 : k/3 : k/4

अनुपात को पूर्णांक में बदलने के लिए हरों (2, 3, 4) के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) से गुणा करें, जो कि 12 है।

A : B : C = (k/2)*12 : (k/3)*12 : (k/4)*12

A : B : C = 6k : 4k : 3k

A : B : C = 6 : 4 : 3

निष्कर्ष: A : B : C का अनुपात 6 : 4 : 3 है।

प्रश्न 16

वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 12, 15 और 18 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 5 बचता है।

सही उत्तर: (c) 185

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: विभाजक = 12, 15, 18। शेषफल = 5।

सूत्र/अवधारणा: सबसे छोटी संख्या = (LCM of divisors) + शेषफल।

गणना:
12, 15, 18 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें।

12 = 2^2 * 3

15 = 3 * 5

18 = 2 * 3^2

LCM(12, 15, 18) = 2^2 * 3^2 * 5 = 4 * 9 * 5 = 180

अभीष्ट संख्या = LCM + शेषफल = 180 + 5 = 185

निष्कर्ष: वह सबसे छोटी संख्या 185 है।

प्रश्न 17

यदि x + 1/x = 5 है, तो x^2 + 1/x^2 का मान ज्ञात कीजिए।

सही उत्तर: (a) 23

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: x + 1/x = 5।

सूत्र/अवधारणा: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab।

गणना:
दिए गए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:

(x + 1/x)^2 = 5^2

x^2 + (1/x)^2 + 2 * x * (1/x) = 25

x^2 + 1/x^2 + 2 = 25

x^2 + 1/x^2 = 25 – 2

x^2 + 1/x^2 = 23

निष्कर्ष: x^2 + 1/x^2 का मान 23 है।

प्रश्न 18

यदि एक वृत्त का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है, तो उसकी परिधि ज्ञात कीजिए।

22 सेमी
33 सेमी
44 सेमी
55 सेमी

सही उत्तर: (c) 44 सेमी

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: वृत्त का क्षेत्रफल = 154 वर्ग सेमी।

सूत्र/अवधारणा: वृत्त का क्षेत्रफल = πr^2, वृत्त की परिधि = 2πr। (π = 22/7)

गणना:
πr^2 = 154

(22/7) * r^2 = 154

r^2 = 154 * (7/22)

r^2 = 7 * 7

r = 7 सेमी

वृत्त की परिधि = 2πr = 2 * (22/7) * 7 = 2 * 22 = 44 सेमी

निष्कर्ष: वृत्त की परिधि 44 सेमी है।

प्रश्न 19

एक आयत का क्षेत्रफल 240 वर्ग सेमी है। यदि इसकी लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 8:5 है, तो आयत का परिमाप ज्ञात कीजिए।

68 सेमी
72 सेमी
78 सेमी
84 सेमी

सही उत्तर: (b) 72 सेमी

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: आयत का क्षेत्रफल = 240 वर्ग सेमी, लंबाई : चौड़ाई = 8:5।

सूत्र/अवधारणा: आयत का क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई, आयत का परिमाप = 2 * (लंबाई + चौड़ाई)।

गणना:
मान लीजिए लंबाई = 8x और चौड़ाई = 5x।

क्षेत्रफल = (8x) * (5x) = 40x^2

40x^2 = 240

x^2 = 240 / 40

x^2 = 6

x = √6 (यहाँ एक त्रुटि है, 240 को 40 से विभाजित करने पर 6 आता है, जो एक पूर्ण वर्ग नहीं है। मैं प्रश्न संख्या या मानों को संशोधित करूँगा ताकि उत्तर विकल्पों में से एक से मेल खाता हो और एक पूर्णांक मान आए।)

प्रश्न 19 (संशोधित): एक आयत का क्षेत्रफल 240 वर्ग सेमी है। यदि इसकी लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 15:8 है, तो आयत का परिमाप ज्ञात कीजिए।

46 सेमी

52 सेमी

62 सेमी

72 सेमी

सही उत्तर: (a) 46 सेमी

पुनः गणना:

मान लीजिए लंबाई = 15x और चौड़ाई = 8x।

क्षेत्रफल = (15x) * (8x) = 120x^2

120x^2 = 240

x^2 = 240 / 120

x^2 = 2

x = √2 (यह भी पूर्णांक नहीं है। मुझे ऐसे मान लेने होंगे जो एक पूर्णांक उत्तर दें।)

प्रश्न 19 (पुनः संशोधित): एक आयत का क्षेत्रफल 384 वर्ग सेमी है। यदि इसकी लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 3:2 है, तो आयत का परिमाप ज्ञात कीजिए।

80 सेमी

84 सेमी

90 सेमी

100 सेमी

सही उत्तर: (a) 80 सेमी

पुनः गणना:

मान लीजिए लंबाई = 3x और चौड़ाई = 2x।

क्षेत्रफल = (3x) * (2x) = 6x^2

6x^2 = 384

x^2 = 384 / 6

x^2 = 64

x = √64 = 8

लंबाई = 3x = 3 * 8 = 24 सेमी

चौड़ाई = 2x = 2 * 8 = 16 सेमी

परिमाप = 2 * (लंबाई + चौड़ाई) = 2 * (24 + 16) = 2 * 40 = 80 सेमी

निष्कर्ष: आयत का परिमाप 80 सेमी है।

प्रश्न 20

एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 294 वर्ग सेमी है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।

216 घन सेमी
343 घन सेमी
125 घन सेमी
512 घन सेमी

सही उत्तर: (b) 343 घन सेमी

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 294 वर्ग सेमी।

सूत्र/अवधारणा: घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a^2, घन का आयतन = a^3, जहाँ ‘a’ घन की भुजा है।

गणना:
6a^2 = 294

a^2 = 294 / 6

a^2 = 49

a = √49 = 7 सेमी

घन का आयतन = a^3 = 7^3 = 7 * 7 * 7 = 343 घन सेमी

निष्कर्ष: घन का आयतन 343 घन सेमी है।

डेटा इंटरप्रिटेशन (प्रश्न 21-25)

निम्न तालिका एक कॉलेज के विभिन्न विभागों में छात्रों की संख्या को दर्शाती है। तालिका का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।

विभाग	पुरुष छात्र	महिला छात्र	कुल छात्र
कला	350	450	800
विज्ञान	400	300	700
वाणिज्य	420	380	800
कंप्यूटर	280	320	600
कुल	1450	1450	2900

प्रश्न 21

कॉलेज में कुल छात्रों की संख्या कितनी है?

2800
2900
3000
3100

सही उत्तर: (b) 2900

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: तालिका में विभिन्न विभागों में छात्रों की संख्या।

सूत्र/अवधारणा: कुल छात्रों की संख्या = सभी विभागों के छात्रों की संख्या का योग।

गणना:
कुल छात्र = कला (800) + विज्ञान (700) + वाणिज्य (800) + कंप्यूटर (600)

कुल छात्र = 800 + 700 + 800 + 600 = 2900

निष्कर्ष: कॉलेज में कुल छात्रों की संख्या 2900 है।

प्रश्न 22

कला विभाग में महिला छात्रों की संख्या और विज्ञान विभाग में पुरुष छात्रों की संख्या का अनुपात क्या है?

सही उत्तर: (a) 9:8

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: तालिका में विभागवार छात्र संख्या।

सूत्र/अवधारणा: सीधे तालिका से मान लें और अनुपात ज्ञात करें।

गणना:
कला विभाग में महिला छात्रों की संख्या = 450

विज्ञान विभाग में पुरुष छात्रों की संख्या = 400

अनुपात = 450 : 400

अनुपात को सरल बनाने पर = 45 : 40 = 9 : 8

निष्कर्ष: अनुपात 9:8 है।

प्रश्न 23

वाणिज्य विभाग के छात्रों की संख्या, कॉलेज के कुल छात्रों की संख्या का लगभग कितना प्रतिशत है?

25%
27.59%
28.33%
30%

सही उत्तर: (b) 27.59%

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: वाणिज्य विभाग के छात्र = 800, कुल छात्र = 2900।

सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत = (भाग / कुल) * 100।

गणना:
वाणिज्य विभाग के छात्रों का प्रतिशत = (800 / 2900) * 100

= (8 / 29) * 100

≈ 0.27586 * 100

≈ 27.59%

निष्कर्ष: वाणिज्य विभाग के छात्र कुल छात्रों का लगभग 27.59% हैं।

प्रश्न 24

सभी विभागों में पुरुष छात्रों की औसत संख्या क्या है?

350
360
362.5
370

सही उत्तर: (c) 362.5

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: तालिका में विभागवार पुरुष छात्रों की संख्या।

सूत्र/अवधारणा: औसत = योग / संख्या।

गणना:
सभी विभागों में कुल पुरुष छात्र = 350 (कला) + 400 (विज्ञान) + 420 (वाणिज्य) + 280 (कंप्यूटर) = 1450

विभागों की संख्या = 4

औसत पुरुष छात्र = 1450 / 4 = 362.5

निष्कर्ष: सभी विभागों में पुरुष छात्रों की औसत संख्या 362.5 है।

प्रश्न 25

कंप्यूटर विभाग में पुरुष छात्रों की संख्या, उसी विभाग में महिला छात्रों की संख्या से कितने प्रतिशत कम है?

10%
12.5%
15%
20%

सही उत्तर: (b) 12.5%

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: कंप्यूटर विभाग में पुरुष छात्र = 280, महिला छात्र = 320।

सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत कमी = ((मूल मान – घटा हुआ मान) / मूल मान) * 100।

गणना:
कमी = महिला छात्र – पुरुष छात्र = 320 – 280 = 40

प्रतिशत कमी = (40 / 320) * 100

= (1 / 8) * 100

= 12.5%

निष्कर्ष: कंप्यूटर विभाग में पुरुष छात्रों की संख्या, महिला छात्रों की संख्या से 12.5% कम है।

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