अपनी तैयारी को दें अंतिम धार: गणित का महा-अभ्यास सेट
नमस्कार भावी अधिकारियों! क्या आप अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता को परखने के लिए तैयार हैं? प्रतियोगी परीक्षाओं में गणित केवल सूत्रों का खेल नहीं, बल्कि समय प्रबंधन और स्मार्ट अप्रोच का संगम है। आज का यह मिश्रित अभ्यास सेट विशेष रूप से SSC, Banking और Railways के नवीनतम पैटर्न को ध्यान में रखकर तैयार किया गया है। अपनी घड़ी सेट करें और खुद को चुनौती दें। चलिए शुरू करते हैं!
अनुभाग 1: डेटा इंटरप्रिटेशन (DI)
निर्देश (प्रश्न 1-3): नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें जो चार अलग-अलग उत्पादों (A, B, C, D) की तीन वर्षों (2021, 2022, 2023) में बिक्री (हजारों में) दर्शाती है।
| उत्पाद | 2021 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|
| उत्पाद A | 120 | 150 | 180 |
| उत्पाद B | 80 | 100 | 120 |
| उत्पाद C | 200 | 180 | 220 |
| उत्पाद D | 150 | 160 | 170 |
- उत्पाद A की तीन वर्षों की औसत बिक्री क्या है?
- a) 140 हजार
- b) 150 हजार
- c) 160 हजार
- d) 130 हजार
सही उत्तर: (b) 150 हजार
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: उत्पाद A की बिक्री = 120, 150, 180
सूत्र: औसत = (कुल योग) / (कुल संख्या)
गणना: (120 + 150 + 180) / 3 = 450 / 3 = 150
निष्कर्ष: औसत बिक्री 150 हजार है। विकल्प (b) सही है। - उत्पाद B की बिक्री में 2021 से 2023 तक कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
- a) 40%
- b) 50%
- c) 60%
- d) 30%
सही उत्तर: (b) 50%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2021 की बिक्री = 80, 2023 की बिक्री = 120
सूत्र: प्रतिशत वृद्धि = [(अंतिम – प्रारंभिक) / प्रारंभिक] × 100
गणना: [(120 – 80) / 80] × 100 = (40/80) × 100 = 50%
निष्कर्ष: बिक्री में 50% की वृद्धि हुई। विकल्प (b) सही है। - वर्ष 2022 में उत्पाद C और उत्पाद D की कुल बिक्री का अनुपात क्या है?
- a) 9:8
- b) 8:9
- c) 10:9
- d) 7:8
सही उत्तर: (a) 9:8
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2022 में C = 180, D = 160
गणना: अनुपात = 180 / 160 = 18 / 16 = 9 / 8
निष्कर्ष: अनुपात 9:8 है। विकल्प (a) सही है।
अनुभाग 2: मिश्रित गणित अभ्यास
- यदि किसी वस्तु का विक्रय मूल्य उसके क्रय मूल्य का 8/5 गुना है, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
- a) 50%
- b) 60%
- c) 40%
- d) 75%
सही उत्तर: (b) 60%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: SP = (8/5) CP
सूत्र: लाभ % = [(SP – CP) / CP] × 100
गणना: [(8/5 CP – CP) / CP] × 100 = (3/5) × 100 = 60%
निष्कर्ष: लाभ 60% है। विकल्प (b) सही है। - A एक कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करें, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
- a) 7.2 दिन
- b) 6.5 दिन
- c) 8 दिन
- d) 7.5 दिन
सही उत्तर: (a) 7.2 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन
सूत्र: कुल समय = (A × B) / (A + B)
गणना: (12 × 18) / (12 + 18) = 216 / 30 = 7.2 दिन
निष्कर्ष: कार्य 7.2 दिनों में पूरा होगा। विकल्प (a) सही है। - एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात करें।
- a) 250 मीटर
- b) 300 मीटर
- c) 350 मीटर
- d) 400 मीटर
सही उत्तर: (b) 300 मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड
परिवर्तन: 72 किमी/घंटा = 72 × (5/18) = 20 मीटर/सेकंड
सूत्र: दूरी = गति × समय
गणना: 20 × 15 = 300 मीटर
निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है। विकल्प (b) सही है। - ₹5000 पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर क्या होगा?
- a) ₹45
- b) ₹50
- c) ₹55
- d) ₹60
सही उत्तर: (b) ₹50
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: P = 5000, R = 10%, T = 2 वर्ष
सूत्र (2 वर्ष के लिए अंतर): D = P(R/100)²
गणना: 5000 × (10/100)² = 5000 × (1/10)² = 5000 / 100 = 50
निष्कर्ष: ब्याज का अंतर ₹50 है। विकल्प (b) सही है। - 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या ज्ञात करें।
- a) 28
- b) 32
- c) 24
- d) 30
सही उत्तर: (a) 28
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 5 संख्याओं का योग = 5 × 20 = 100; 4 संख्याओं का योग = 4 × 18 = 72
गणना: हटाई गई संख्या = 100 – 72 = 28
निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 28 है। विकल्प (a) सही है। - A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 3:4 है। 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 4:5 होगा। A की वर्तमान आयु क्या है?
- a) 10 वर्ष
- b) 15 वर्ष
- c) 20 वर्ष
- d) 25 वर्ष
सही उत्तर: (b) 15 वर्ष
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: अनुपात = 3x, 4x; 5 वर्ष बाद = (3x+5)/(4x+5) = 4/5
गणना: 5(3x + 5) = 4(4x + 5) → 15x + 25 = 16x + 20 → x = 5
A की आयु: 3x = 3 × 5 = 15 वर्ष
निष्कर्ष: A की वर्तमान आयु 15 वर्ष है। विकल्प (b) सही है। - वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें जो 12, 15 और 20 से पूर्णतः विभाज्य हो।
- a) 40
- b) 80
- c) 60
- d) 120
सही उत्तर: (c) 60
Step-by-Step Solution:
अवधारणा: वह छोटी संख्या LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) होगी।
गणना: 12 = 2²×3, 15 = 3×5, 20 = 2²×5
LCM: 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60
निष्कर्ष: वह संख्या 60 है। विकल्प (c) सही है। - यदि x + (1/x) = 5 है, तो x² + (1/x)² का मान क्या होगा?
- a) 23
- b) 25
- c) 27
- d) 21
सही उत्तर: (a) 23
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: x + 1/x = 5
सूत्र: (x + 1/x)² = x² + (1/x)² + 2
गणना: 5² = x² + (1/x)² + 2 → 25 – 2 = x² + (1/x)² = 23
निष्कर्ष: मान 23 है। विकल्प (a) सही है। - एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।
- a) 154 वर्ग सेमी
- b) 144 वर्ग सेमी
- c) 164 वर्ग सेमी
- d) 134 वर्ग सेमी
सही उत्तर: (a) 154 वर्ग सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: परिधि (2πr) = 44 सेमी
गणना: 2 × (22/7) × r = 44 → r = (44 × 7) / 44 = 7 सेमी
सूत्र: क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 7 × 7 = 154
निष्कर्ष: क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है। विकल्प (a) सही है। - एक आयताकार मैदान की लंबाई 20 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर है। इसके विकर्ण की लंबाई ज्ञात करें।
- a) 20 मीटर
- b) 25 मीटर
- c) 30 मीटर
- d) 35 मीटर
सही उत्तर: (b) 25 मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: L = 20, B = 15
सूत्र: विकर्ण = √(L² + B²)
गणना: √(20² + 15²) = √(400 + 225) = √625 = 25
निष्कर्ष: विकर्ण 25 मीटर है। विकल्प (b) सही है। - एक वस्तु पर 20% और 10% की दो क्रमिक छूट दी जाती हैं। कुल प्रभावी छूट प्रतिशत क्या है?
- a) 30%
- b) 28%
- c) 25%
- d) 32%
सही उत्तर: (b) 28%
Step-by-Step Solution:
सूत्र: कुल छूट = x + y – (xy/100)
गणना: 20 + 10 – (20 × 10 / 100) = 30 – 2 = 28%
निष्कर्ष: प्रभावी छूट 28% है। विकल्प (b) सही है। - यदि A की आय B से 25% अधिक है, तो B की आय A से कितने प्रतिशत कम है?
- a) 25%
- b) 20%
- c) 15%
- d) 10%
सही उत्तर: (b) 20%
Step-by-Step Solution:
सूत्र: [R / (100 + R)] × 100
गणना: [25 / (100 + 25)] × 100 = (25/125) × 100 = (1/5) × 100 = 20%
निष्कर्ष: B की आय A से 20% कम है। विकल्प (b) सही है। - एक बेलन की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात करें।
- a) 1540 घन सेमी
- b) 1440 घन सेमी
- c) 1640 घन सेमी
- d) 1340 घन सेमी
सही उत्तर: (a) 1540 घन सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: r = 7, h = 10
सूत्र: आयतन = πr²h
गणना: (22/7) × 7 × 7 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540
निष्कर्ष: आयतन 1540 घन सेमी है। विकल्प (a) सही है। - दो ट्रेनों की लंबाई क्रमशः 120 मीटर और 180 मीटर है। यदि वे विपरीत दिशा में 50 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा की गति से चल रही हैं, तो वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?
- a) 10 सेकंड
- b) 12 सेकंड
- c) 15 सेकंड
- d) 18 सेकंड
सही उत्तर: (b) 12 सेकंड
Step-by-Step Solution:
कुल दूरी: 120 + 180 = 300 मीटर
सापेक्ष गति: 50 + 40 = 90 किमी/घंटा = 90 × (5/18) = 25 मीटर/सेकंड
समय: दूरी / गति = 300 / 25 = 12 सेकंड
निष्कर्ष: समय 12 सेकंड है। विकल्प (b) सही है। - एक कार्य को A, B से दोगुना तेजी से करता है। यदि दोनों मिलकर कार्य को 12 दिनों में पूरा करते हैं, तो A अकेला इसे कितने दिनों में करेगा?
- a) 18 दिन
- b) 24 दिन
- c) 15 दिन
- d) 20 दिन
सही उत्तर: (a) 18 दिन
Step-by-Step Solution:
दक्षता अनुपात (A:B): 2:1
कुल कार्य: (2+1) × 12 = 3 × 12 = 36 यूनिट
A का समय: 36 / 2 = 18 दिन
निष्कर्ष: A अकेला 18 दिनों में करेगा। विकल्प (a) सही है। - साधारण ब्याज पर निवेश की गई राशि 5 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है?
- a) 10%
- b) 15%
- c) 20%
- d) 25%
सही उत्तर: (c) 20%
Step-by-Step Solution:
अवधारणा: राशि दोगुनी होने का मतलब है कि ब्याज मूलधन (P) के बराबर है। (SI = P)
सूत्र: R = (SI × 100) / (P × T)
गणना: (P × 100) / (P × 5) = 100 / 5 = 20%
निष्कर्ष: दर 20% है। विकल्प (c) सही है। - एक संख्या का 40%, 120 के बराबर है। उस संख्या का 60% क्या होगा?
- a) 150
- b) 180
- c) 200
- d) 160
सही उत्तर: (b) 180
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: (40/100) × x = 120 → x = (120 × 100) / 40 = 300
60% गणना: (60/100) × 300 = 180
निष्कर्ष: मान 180 है। विकल्प (b) सही है। - यदि 15 पेन का क्रय मूल्य 12 पेन के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात करें।
- a) 20% लाभ
- b) 25% लाभ
- c) 20% हानि
- d) 25% हानि
सही उत्तर: (b) 25% लाभ
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 15 CP = 12 SP → SP/CP = 15/12 = 5/4
लाभ: (5-4)/4 × 100 = 1/4 × 100 = 25%
निष्कर्ष: 25% लाभ हुआ। विकल्प (b) सही है। - एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:5 है। सबसे बड़े कोण का मान क्या है?
- a) 72°
- b) 90°
- c) 108°
- d) 120°
सही उत्तर: (b) 90°
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: अनुपात 2x, 3x, 5x; योग = 180°
गणना: 2x + 3x + 5x = 180 → 10x = 180 → x = 18
सबसे बड़ा कोण: 5x = 5 × 18 = 90°
निष्कर्ष: सबसे बड़ा कोण 90° है। विकल्प (b) सही है। - वह संख्या ज्ञात करें जिसे स्वयं में जोड़ने पर और 10 घटाने पर 50 प्राप्त होता है।
- a) 25
- b) 30
- c) 35
- d) 40
सही उत्तर: (b) 30
Step-by-Step Solution:
समीकरण: x + x – 10 = 50
गणना: 2x = 60 → x = 30
निष्कर्ष: वह संख्या 30 है। विकल्प (b) सही है। - एक गोले की त्रिज्या 3 सेमी है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।
- a) 36π वर्ग सेमी
- b) 48π वर्ग सेमी
- c) 27π वर्ग सेमी
- d) 54π वर्ग सेमी
सही उत्तर: (a) 36π वर्ग सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: r = 3 सेमी
सूत्र: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
गणना: 4 × π × 3² = 4 × π × 9 = 36π
निष्कर्ष: क्षेत्रफल 36π वर्ग सेमी है। विकल्प (a) सही है। - संख्या 456789 का इकाई अंक (Unit Digit) क्या होगा यदि इसकी घात 102 हो? (अर्थात 456789¹⁰² )
- a) 1
- b) 9
- c) 3
- d) 7
सही उत्तर: (a) 1
Step-by-Step Solution:
अवधारणा: इकाई अंक 9 की घातें चक्र 2 का पालन करती हैं: 9¹=9, 9²=1, 9³=9, 9⁴=1…
गणना: यदि घात सम (Even) है, तो इकाई अंक 1 होगा। यहाँ घात 102 सम है।
निष्कर्ष: इकाई अंक 1 है। विकल्प (a) सही है। - A, B और C की आय का अनुपात 2:3:5 है। यदि उनकी कुल आय ₹10,000 है, तो C की आय कितनी है?
- a) ₹2000
- b) ₹3000
- c) ₹5000
- d) ₹4000
सही उत्तर: (c) ₹5000
Step-by-Step Solution:
कुल अनुपात: 2 + 3 + 5 = 10 यूनिट
1 यूनिट का मान: 10000 / 10 = 1000
C की आय: 5 यूनिट = 5 × 1000 = 5000
निष्कर्ष: C की आय ₹5000 है। विकल्प (c) सही है। - एक आयत की लंबाई 10% बढ़ाई जाती है और चौड़ाई 10% घटाई जाती है। क्षेत्रफल में क्या परिवर्तन होगा?
- a) कोई परिवर्तन नहीं
- b) 1% की वृद्धि
- c) 1% की कमी
- d) 2% की कमी
सही उत्तर: (c) 1% की कमी
सूत्र: प्रभावी परिवर्तन = x + y + (xy/100)
गणना: 10 + (-10) + (10 × -10 / 100) = 0 – 1 = -1%
निष्कर्ष: क्षेत्रफल में 1% की कमी होगी। विकल्प (c) सही है। - एक व्यक्ति 6 किमी/घंटा की गति से स्कूल जाता है और 4 किमी/घंटा की गति से वापस आता है। पूरी यात्रा की औसत गति क्या है?
- a) 5 किमी/घंटा
- b) 4.8 किमी/घंटा
- c) 5.2 किमी/घंटा
- d) 4.5 किमी/घंटा
सही उत्तर: (b) 4.8 किमी/घंटा
सूत्र: औसत गति = 2xy / (x + y)
गणना: (2 × 6 × 4) / (6 + 4) = 48 / 10 = 4.8 किमी/घंटा
निष्कर्ष: औसत गति 4.8 किमी/घंटा है। विकल्प (b) सही है।
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