गणित अभ्यास सेट: अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता को परखें

परिचय

प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी कर रहे सभी उम्मीदवारों के लिए, गणित एक निर्णायक भूमिका निभाता है। इस दैनिक अभ्यास सेट के साथ अपनी गणना गति, सटीकता और समस्या-समाधान कौशल को बढ़ावा दें। हमने विभिन्न महत्वपूर्ण विषयों से चुने हुए प्रश्नों का एक संग्रह तैयार किया है, जो आपको वास्तविक परीक्षा के माहौल का अनुभव कराएगा। समय-सीमा के भीतर इन प्रश्नों को हल करने का प्रयास करें और अपनी तैयारी को एक नई दिशा दें!

डेटा इंटरप्रिटेशन (प्रश्न 1-4)

निम्नलिखित तालिका में वर्ष 2018 से 2022 तक दो कंपनियों A और B की बिक्री (लाख रुपये में) दर्शाई गई है। तालिका का अध्ययन करें और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें:

वर्ष	कंपनी A की बिक्री (लाख रुपये में)	कंपनी B की बिक्री (लाख रुपये में)
2018	45	58
2019	50	65
2020	55	70
2021	60	75
2022	65	80

प्रश्न 1: वर्ष 2018 से 2022 तक कंपनी A की औसत बिक्री (लाख रुपये में) क्या है?

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: कंपनी A की 2018 से 2022 तक की बिक्री क्रमशः 45, 50, 55, 60, 65 लाख रुपये है।

सूत्र/अवधारणा: औसत = सभी मानों का योग / मानों की संख्या।

गणना:
कंपनी A की कुल बिक्री = 45 + 50 + 55 + 60 + 65 = 275 लाख रुपये।
वर्षों की संख्या = 5
औसत बिक्री = 275 / 5 = 55 लाख रुपये।

निष्कर्ष: कंपनी A की औसत बिक्री 55 लाख रुपये है। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 2: वर्ष 2020 में कंपनी A की बिक्री, वर्ष 2022 में कंपनी B की बिक्री का लगभग कितने प्रतिशत है?

68.75%
70%
72.5%
75%

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: वर्ष 2020 में कंपनी A की बिक्री = 55 लाख रुपये, वर्ष 2022 में कंपनी B की बिक्री = 80 लाख रुपये।

सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत = (भाग / कुल) * 100।

गणना:
प्रतिशत = (55 / 80) * 100
= (11 / 16) * 100
= 0.6875 * 100 = 68.75%।

निष्कर्ष: कंपनी A की बिक्री कंपनी B की बिक्री का लगभग 68.75% है। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 3: किस वर्ष दोनों कंपनियों की बिक्री के बीच का अंतर न्यूनतम था?

2018
2019
2020
2021

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: कंपनी A और B के लिए वर्ष 2018-2022 का बिक्री डेटा।

सूत्र/अवधारणा: प्रत्येक वर्ष के लिए बिक्री में निरपेक्ष अंतर की गणना करें।

गणना:
2018: |58 – 45| = 13 लाख रुपये
2019: |65 – 50| = 15 लाख रुपये
2020: |70 – 55| = 15 लाख रुपये
2021: |75 – 60| = 15 लाख रुपये
2022: |80 – 65| = 15 लाख रुपये
न्यूनतम अंतर वर्ष 2018 में (13 लाख रुपये) है।

निष्कर्ष: वर्ष 2018 में दोनों कंपनियों की बिक्री के बीच का अंतर न्यूनतम था। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 4: वर्ष 2019 में कंपनी B की बिक्री, वर्ष 2018 में कंपनी A की बिक्री से कितने प्रतिशत अधिक है?

44.44%
30%
40%
35%

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: वर्ष 2019 में कंपनी B की बिक्री = 65 लाख रुपये, वर्ष 2018 में कंपनी A की बिक्री = 45 लाख रुपये।

सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत वृद्धि = ((नया मान – पुराना मान) / पुराना मान) * 100।

गणना:
बिक्री में वृद्धि = 65 – 45 = 20 लाख रुपये।
प्रतिशत वृद्धि = (20 / 45) * 100
= (4 / 9) * 100
= 44.44% (लगभग)

निष्कर्ष: वर्ष 2019 में कंपनी B की बिक्री, वर्ष 2018 में कंपनी A की बिक्री से लगभग 44.44% अधिक है। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न 5 (प्रतिशत): एक परीक्षा में, 35% छात्र हिंदी में फेल हुए, 45% अंग्रेजी में फेल हुए और 20% दोनों विषयों में फेल हुए। कितने प्रतिशत छात्र दोनों विषयों में पास हुए?

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: हिंदी में फेल = 35%, अंग्रेजी में फेल = 45%, दोनों में फेल = 20%।

सूत्र/अवधारणा: कुल फेल = फेल(हिंदी) + फेल(अंग्रेजी) – फेल(दोनों)।
पास = 100 – कुल फेल।

गणना:
कुल फेल = 35% + 45% – 20% = 80% – 20% = 60%।
दोनों विषयों में पास हुए छात्र = 100% – 60% = 40%।

निष्कर्ष: 40% छात्र दोनों विषयों में पास हुए। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 6 (प्रतिशत): किसी वस्तु के मूल्य में 20% की कमी होने पर, एक व्यक्ति 240 रुपये में 2 किलोग्राम अधिक खरीद पाता है। वस्तु का प्रति किलोग्राम प्रारंभिक मूल्य क्या था?

25 रुपये
30 रुपये
24 रुपये
20 रुपये

सही उत्तर: b

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: मूल्य में कमी = 20%, राशि = 240 रुपये, अतिरिक्त मात्रा = 2 किलोग्राम।

सूत्र/अवधारणा: वर्तमान मूल्य = प्रारंभिक मूल्य * (1 – कमी% / 100)।

गणना:
20% की कमी के कारण 240 रुपये पर बचत = 240 का 20% = 48 रुपये।
यह बचत 2 किलोग्राम अतिरिक्त खरीदने में मदद करती है।
तो, वर्तमान (घटा हुआ) मूल्य प्रति किलोग्राम = 48 रुपये / 2 किलोग्राम = 24 रुपये/किलोग्राम।
माना प्रारंभिक मूल्य P रुपये/किलोग्राम था।
वर्तमान मूल्य = P * (1 – 20/100) = P * (4/5)।
24 = P * (4/5)
P = 24 * (5/4) = 6 * 5 = 30 रुपये/किलोग्राम।

निष्कर्ष: वस्तु का प्रति किलोग्राम प्रारंभिक मूल्य 30 रुपये था। इसलिए, विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 7 (लाभ और हानि): एक दुकानदार एक वस्तु को 10% लाभ पर बेचता है। यदि उसने इसे 10% कम पर खरीदा होता और 3 रुपये अधिक पर बेचा होता, तो उसे 25% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

100 रुपये
120 रुपये
150 रुपये
180 रुपये

सही उत्तर: b

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: प्रारंभिक लाभ = 10%, नया क्रय मूल्य = 10% कम, नया विक्रय मूल्य = पुराना विक्रय मूल्य + 3, नया लाभ = 25%।

सूत्र/अवधारणा: विक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) * (1 + लाभ% / 100)।

गणना:
माना क्रय मूल्य (CP) = 100x रुपये।
प्रारंभिक विक्रय मूल्य (SP1) = 100x * (1 + 10/100) = 110x रुपये।
नया क्रय मूल्य (CP2) = 100x * (1 – 10/100) = 90x रुपये।
नए क्रय मूल्य पर 25% का लाभ:
नया विक्रय मूल्य (SP2) = 90x * (1 + 25/100) = 90x * (5/4) = 112.5x रुपये।
प्रश्न के अनुसार, SP2 = SP1 + 3
112.5x = 110x + 3
2.5x = 3
x = 3 / 2.5 = 3 / (5/2) = 6/5 = 1.2
क्रय मूल्य (CP) = 100x = 100 * 1.2 = 120 रुपये।

निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य 120 रुपये है। इसलिए, विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 8 (लाभ और हानि): एक व्यापारी 20% की छूट देने के बाद भी 12% लाभ कमाता है। यदि वस्तु का अंकित मूल्य 280 रुपये है, तो उसका क्रय मूल्य क्या है?

200 रुपये
210 रुपये
220 रुपये
240 रुपये

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: छूट = 20%, लाभ = 12%, अंकित मूल्य (MP) = 280 रुपये।

सूत्र/अवधारणा: विक्रय मूल्य (SP) = MP * (1 – छूट% / 100)।
क्रय मूल्य (CP) = SP / (1 + लाभ% / 100)।

गणना:
विक्रय मूल्य (SP) = 280 * (1 – 20/100) = 280 * (80/100) = 280 * (4/5) = 56 * 4 = 224 रुपये।
क्रय मूल्य (CP) = 224 / (1 + 12/100) = 224 / (112/100) = 224 * (100/112) = 2 * 100 = 200 रुपये।

निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य 200 रुपये है। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 9 (समय और कार्य): A और B मिलकर एक कार्य को 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B और C मिलकर उसे 15 दिनों में तथा C और A मिलकर उसे 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। तीनों मिलकर उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

9 (3/13) दिन
8 दिन
10 दिन
12 दिन

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: A+B = 10 दिन, B+C = 15 दिन, C+A = 20 दिन।

सूत्र/अवधारणा: कार्य = दक्षता * समय। कुल कार्य = दिनों का LCM।

गणना:
कुल कार्य = LCM(10, 15, 20) = 60 यूनिट।
(A+B) की दक्षता = 60/10 = 6 यूनिट/दिन।
(B+C) की दक्षता = 60/15 = 4 यूनिट/दिन।
(C+A) की दक्षता = 60/20 = 3 यूनिट/दिन।
तीनों की कुल दक्षता का दोगुना = (A+B) + (B+C) + (C+A) = 6 + 4 + 3 = 13 यूनिट/दिन।
तो, (A+B+C) की दक्षता = 13/2 यूनिट/दिन।
तीनों द्वारा कार्य पूरा करने में लगा समय = कुल कार्य / (A+B+C) की दक्षता
= 60 / (13/2) = 60 * 2 / 13 = 120 / 13 = 9 (3/13) दिन।

निष्कर्ष: तीनों मिलकर उस कार्य को 9 (3/13) दिनों में पूरा करेंगे। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 10 (समय और कार्य): A एक कार्य को 20 दिनों में कर सकता है और B उसी कार्य को 30 दिनों में कर सकता है। वे 5 दिनों तक एक साथ कार्य करते हैं, और फिर A कार्य छोड़कर चला जाता है। शेष कार्य को B कितने दिनों में पूरा करेगा?

15 दिन
17.5 दिन
18 दिन
20 दिन

सही उत्तर: b

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: A = 20 दिन, B = 30 दिन। वे 5 दिनों तक एक साथ कार्य करते हैं।

सूत्र/अवधारणा: कार्य = दक्षता * समय। कुल कार्य = दिनों का LCM।

गणना:
कुल कार्य = LCM(20, 30) = 60 यूनिट।
A की दक्षता = 60/20 = 3 यूनिट/दिन।
B की दक्षता = 60/30 = 2 यूनिट/दिन।
(A+B) की कुल दक्षता = 3 + 2 = 5 यूनिट/दिन।
5 दिनों में किया गया कार्य = 5 * 5 = 25 यूनिट।
शेष कार्य = 60 – 25 = 35 यूनिट।
A कार्य छोड़कर चला जाता है, तो शेष कार्य B द्वारा किया जाएगा।
B द्वारा शेष कार्य पूरा करने में लगा समय = शेष कार्य / B की दक्षता
= 35 / 2 = 17.5 दिन।

निष्कर्ष: शेष कार्य को B 17.5 दिनों में पूरा करेगा। इसलिए, विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 11 (चाल, समय और दूरी): एक ट्रेन 90 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यह 100 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 10 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।

150 मीटर
100 मीटर
200 मीटर
125 मीटर

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: गति = 90 किमी/घंटा, प्लेटफॉर्म की लंबाई = 100 मीटर, समय = 10 सेकंड।

सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति * समय। जब एक ट्रेन प्लेटफॉर्म को पार करती है, तो कुल तय की गई दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई।

गणना:
गति को मीटर/सेकंड में बदलें: 90 * (5/18) = 5 * 5 = 25 मीटर/सेकंड।
कुल तय की गई दूरी = गति * समय = 25 मीटर/सेकंड * 10 सेकंड = 250 मीटर।
माना ट्रेन की लंबाई = L मीटर।
कुल तय की गई दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई
250 = L + 100
L = 250 – 100 = 150 मीटर।

निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 150 मीटर है। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 12 (चाल, समय और दूरी): एक व्यक्ति 60 किमी की दूरी 4 घंटे में तय करता है। यदि वह अपनी गति को 15 किमी/घंटा बढ़ा देता है, तो उसे 90 किमी की दूरी तय करने में कितना समय लगेगा?

3 घंटे
4 घंटे
5 घंटे
6 घंटे

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: दूरी1 = 60 किमी, समय1 = 4 घंटे। गति में वृद्धि = 15 किमी/घंटा। दूरी2 = 90 किमी।

सूत्र/अवधारणा: गति = दूरी / समय।

गणना:
प्रारंभिक गति = 60 किमी / 4 घंटे = 15 किमी/घंटा।
नई गति = 15 + 15 = 30 किमी/घंटा।
90 किमी की दूरी तय करने में लगा समय = दूरी / गति = 90 किमी / 30 किमी/घंटा = 3 घंटे।

निष्कर्ष: उसे 90 किमी की दूरी तय करने में 3 घंटे लगेंगे। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 13 (साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज): 5000 रुपये पर 2 साल के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर ज्ञात कीजिए।

50 रुपये
60 रुपये
75 रुपये
100 रुपये

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: मूलधन (P) = 5000 रुपये, समय (T) = 2 वर्ष, दर (R) = 10%।

सूत्र/अवधारणा: 2 वर्षों के लिए, अंतर (चक्रवृद्धि ब्याज – साधारण ब्याज) = P * (R/100)^2।

गणना:
अंतर = 5000 * (10/100)^2
= 5000 * (1/10)^2
= 5000 * (1/100) = 50 रुपये।

निष्कर्ष: साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर 50 रुपये है। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 14 (साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज): कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 वर्षों में स्वयं का 8 गुना हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है?

100%
50%
200%
75%

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: मिश्रधन = 8 * मूलधन, समय (T) = 3 वर्ष।

सूत्र/अवधारणा: A = P * (1 + R/100)^T।

गणना:
8P = P * (1 + R/100)^3
8 = (1 + R/100)^3
2^3 = (1 + R/100)^3
2 = 1 + R/100
1 = R/100
R = 100%।

निष्कर्ष: ब्याज की वार्षिक दर 100% है। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 15 (औसत): 11 संख्याओं का औसत 30 है। यदि पहली 6 संख्याओं का औसत 32 है और अंतिम 6 संख्याओं का औसत 28 है, तो छठी संख्या ज्ञात कीजिए।

सही उत्तर: b

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: 11 संख्याओं का औसत = 30। पहली 6 संख्याओं का औसत = 32। अंतिम 6 संख्याओं का औसत = 28।

सूत्र/अवधारणा: योग = औसत * संख्या।

गणना:
11 संख्याओं का कुल योग = 11 * 30 = 330।
पहली 6 संख्याओं का योग = 6 * 32 = 192।
अंतिम 6 संख्याओं का योग = 6 * 28 = 168।
छठी संख्या = (पहली 6 संख्याओं का योग + अंतिम 6 संख्याओं का योग) – 11 संख्याओं का कुल योग
= (192 + 168) – 330
= 360 – 330 = 30।

निष्कर्ष: छठी संख्या 30 है। इसलिए, विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 16 (औसत): एक कक्षा के 40 छात्रों का औसत वजन 30 किलोग्राम है। यदि शिक्षक का वजन भी शामिल कर लिया जाता है, तो औसत वजन 0.5 किलोग्राम बढ़ जाता है। शिक्षक का वजन ज्ञात कीजिए।

50 किलोग्राम
50.5 किलोग्राम
51 किलोग्राम
52 किलोग्राम

सही उत्तर: b

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: 40 छात्र, औसत वजन = 30 किलोग्राम। शिक्षक के शामिल होने के बाद नया औसत = 30 + 0.5 = 30.5 किलोग्राम।

सूत्र/अवधारणा: योग = औसत * संख्या।

गणना:
40 छात्रों का कुल वजन = 40 * 30 = 1200 किलोग्राम।
शिक्षक के शामिल होने के बाद कुल सदस्य = 40 + 1 = 41।
शिक्षक के शामिल होने के बाद कुल वजन = 41 * 30.5 = 1250.5 किलोग्राम।
शिक्षक का वजन = (शिक्षक सहित कुल वजन) – (40 छात्रों का कुल वजन)
= 1250.5 – 1200 = 50.5 किलोग्राम।

निष्कर्ष: शिक्षक का वजन 50.5 किलोग्राम है। इसलिए, विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 17 (अनुपात और समानुपात): A और B की आय का अनुपात 3:2 है और उनके व्यय का अनुपात 5:3 है। यदि प्रत्येक 2000 रुपये बचाता है, तो A की आय क्या है?

12000 रुपये
15000 रुपये
10000 रुपये
18000 रुपये

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: आय का अनुपात A:B = 3:2। व्यय का अनुपात A:B = 5:3। बचत = प्रत्येक 2000 रुपये।

सूत्र/अवधारणा: आय – व्यय = बचत।

गणना:
माना A की आय = 3x और B की आय = 2x।
माना A का व्यय = 5y और B का व्यय = 3y।
आय – व्यय = बचत
3x – 5y = 2000 (समीकरण 1)
2x – 3y = 2000 (समीकरण 2)
समीकरण 1 को 3 से और समीकरण 2 को 5 से गुणा करने पर:
9x – 15y = 6000
10x – 15y = 10000
घटाने पर (दूसरी में से पहली): x = 4000
A की आय = 3x = 3 * 4000 = 12000 रुपये।

निष्कर्ष: A की आय 12000 रुपये है। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 18 (अनुपात और समानुपात): 60 लीटर के मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 2:1 है। इस मिश्रण में कितना पानी और मिलाया जाना चाहिए ताकि दूध और पानी का अनुपात 1:2 हो जाए?

30 लीटर
40 लीटर
60 लीटर
80 लीटर

सही उत्तर: c

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: कुल मिश्रण = 60 लीटर। प्रारंभिक दूध:पानी = 2:1। अंतिम दूध:पानी = 1:2।

सूत्र/अवधारणा: अपरिवर्तित घटक की मात्रा को स्थिर रखें।

गणना:
प्रारंभिक मिश्रण में दूध = (2/3) * 60 = 40 लीटर।
प्रारंभिक मिश्रण में पानी = (1/3) * 60 = 20 लीटर।
चूंकि दूध की मात्रा नहीं बदली जा रही है, अंतिम मिश्रण में दूध 40 लीटर ही रहेगा।
नए अनुपात (1:2) में, यदि दूध 1 यूनिट है, तो पानी 2 यूनिट होगा।
तो, यदि 1 यूनिट = 40 लीटर (दूध),
तो 2 यूनिट = 2 * 40 = 80 लीटर (पानी)।
मिलाया गया पानी = अंतिम पानी की मात्रा – प्रारंभिक पानी की मात्रा
= 80 – 20 = 60 लीटर।

निष्कर्ष: 60 लीटर पानी और मिलाया जाना चाहिए। इसलिए, विकल्प (c) सही है।

प्रश्न 19 (संख्या पद्धति): चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 12, 15, 18 और 27 से पूर्णतः विभाज्य हो।

9720
9900
9800
9750

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: 12, 15, 18, 27 से विभाज्य। चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या।

सूत्र/अवधारणा: विभाजकों का LCM ज्ञात करें। चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999 है। 9999 को LCM से विभाजित करें और शेषफल घटाएं।

गणना:
LCM(12, 15, 18, 27) = LCM(2^2*3, 3*5, 2*3^2, 3^3) = 2^2 * 3^3 * 5 = 4 * 27 * 5 = 540।
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999।
9999 को 540 से भाग देने पर: 9999 = 540 * 18 + 279।
वांछित संख्या = 9999 – 279 = 9720।

निष्कर्ष: चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या जो 12, 15, 18 और 27 से पूर्णतः विभाज्य है, वह 9720 है। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 20 (संख्या पद्धति): दो संख्याओं का गुणनफल 11520 है और उनका HCF (महत्तम समापवर्तक) 8 है। संख्याओं का LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) ज्ञात कीजिए।

1440
2880
5760
720

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: दो संख्याओं का गुणनफल = 11520, HCF = 8।

सूत्र/अवधारणा: दो संख्याओं का गुणनफल = HCF * LCM।

गणना:
LCM = दो संख्याओं का गुणनफल / HCF
LCM = 11520 / 8
LCM = 1440।

निष्कर्ष: संख्याओं का LCM 1440 है। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 21 (बीजगणित – मूल): यदि x + 1/x = 3 है, तो x^2 + 1/x^2 का मान ज्ञात कीजिए।

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: x + 1/x = 3।

सूत्र/अवधारणा: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab।

गणना:
(x + 1/x)^2 = x^2 + (1/x)^2 + 2 * x * (1/x)
(3)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2 * 1
9 = x^2 + 1/x^2 + 2
x^2 + 1/x^2 = 9 – 2 = 7।

निष्कर्ष: x^2 + 1/x^2 का मान 7 है। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 22 (ज्यामिति – मूल): एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा 10 सेमी है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

25√3 वर्ग सेमी
50 वर्ग सेमी
100 वर्ग सेमी
100√3 वर्ग सेमी

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: समबाहु त्रिभुज की भुजा (a) = 10 सेमी।

सूत्र/अवधारणा: एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3 / 4) * a^2।

गणना:
क्षेत्रफल = (√3 / 4) * (10)^2
= (√3 / 4) * 100
= 25√3 वर्ग सेमी।

निष्कर्ष: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 25√3 वर्ग सेमी है। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 23 (क्षेत्रमिति): एक बेलन की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लें)

1540 घन सेमी
770 घन सेमी
3080 घन सेमी
2310 घन सेमी

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: त्रिज्या (r) = 7 सेमी, ऊंचाई (h) = 10 सेमी।

सूत्र/अवधारणा: बेलन का आयतन = π * r^2 * h।

गणना:
आयतन = (22/7) * (7)^2 * 10
= (22/7) * 49 * 10
= 22 * 7 * 10
= 154 * 10 = 1540 घन सेमी।

निष्कर्ष: बेलन का आयतन 1540 घन सेमी है। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 24 (संख्या पद्धति): यदि संख्या 432P1 9 से विभाज्य है, तो P का मान ज्ञात कीजिए।

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: संख्या 432P1 9 से विभाज्य है।

सूत्र/अवधारणा: एक संख्या 9 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 9 से विभाज्य हो।

गणना:
अंकों का योग = 4 + 3 + 2 + P + 1 = 10 + P।
10 + P को 9 से विभाज्य होना चाहिए।
P एक अंक है (0-9)।
यदि 10 + P = 18 (9 का अगला गुणज),
तो P = 18 – 10 = 8।

निष्कर्ष: P का मान 8 है। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 25 (अनुपात और समानुपात – साझेदारी): A, B और C ने एक व्यवसाय में 50000 रुपये का निवेश किया। A ने B से 4000 रुपये अधिक निवेश किए और B ने C से 5000 रुपये अधिक निवेश किए। 35000 रुपये के कुल लाभ में A का हिस्सा क्या होगा?

14700 रुपये
12000 रुपये
10000 रुपये
15000 रुपये

सही उत्तर: a

स्टेप-बाय-स्टेप हल:

दिया गया है: कुल निवेश = 50000 रुपये। A = B + 4000। B = C + 5000। कुल लाभ = 35000 रुपये।

सूत्र/अवधारणा: लाभ को निवेश के अनुपात में वितरित किया जाता है।

गणना:
माना C का निवेश = x रुपये।
तो B का निवेश = x + 5000 रुपये।
A का निवेश = (x + 5000) + 4000 = x + 9000 रुपये।
कुल निवेश = A + B + C = (x + 9000) + (x + 5000) + x = 3x + 14000।
प्रश्न के अनुसार, 3x + 14000 = 50000।
3x = 50000 – 14000 = 36000।
x = 36000 / 3 = 12000 रुपये।
C का निवेश = 12000 रुपये।
B का निवेश = 12000 + 5000 = 17000 रुपये।
A का निवेश = 17000 + 4000 = 21000 रुपये।
निवेश का अनुपात A:B:C = 21000 : 17000 : 12000 = 21:17:12।
अनुपात का कुल योग = 21 + 17 + 12 = 50।
A का लाभ में हिस्सा = (A का अनुपात / कुल अनुपात) * कुल लाभ
= (21 / 50) * 35000
= 21 * 700 = 14700 रुपये।

निष्कर्ष: कुल लाभ में A का हिस्सा 14700 रुपये होगा। इसलिए, विकल्प (a) सही है।

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परिचय

डेटा इंटरप्रिटेशन (प्रश्न 1-4)

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