नमस्ते भविष्य के सरकारी अधिकारियों! क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं? आज का यह विशेष अभ्यास सेट आपकी कैलकुलेशन स्पीड, कॉन्सेप्ट क्लैरिटी और सटीकता का असली परीक्षण करेगा। घड़ी चालू करें और देखें कि आप इन मिश्रित प्रश्नों को निर्धारित समय-सीमा के भीतर कितनी कुशलता से हल करते हैं। चलिए शुरू करते हैं!
- एक शहर की जनसंख्या पहले वर्ष 10% बढ़ती है और दूसरे वर्ष 10% घटती है। दो वर्षों के बाद जनसंख्या में कुल प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा?
a) कोई परिवर्तन नहीं
b) 1% की वृद्धि
c) 1% की कमी
d) 2% की कमीसही उत्तर: c) 1% की कमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: पहले वर्ष की वृद्धि = 10%, दूसरे वर्ष की कमी = 10%।
सूत्र/अवधारणा: प्रभावी प्रतिशत परिवर्तन = $x + y + \frac{xy}{100}$
गणना: यहाँ $x = +10$ और $y = -10$ है।
$\text{परिवर्तन} = 10 – 10 + \frac{(10 \times -10)}{100} = 0 – \frac{100}{100} = -1\%$
ऋणात्मक चिह्न कमी को दर्शाता है।
निष्कर्ष: जनसंख्या में 1% की कमी होगी। सही विकल्प (c) है। - यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
a) 20%
b) 25%
c) 15%
d) 30%सही उत्तर: a) 20%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A की आय = B की आय + 25% of B।
सूत्र/अवधारणा: $\text{प्रतिशत कमी} = \left(\frac{R}{100+R}\right) \times 100$
गणना: $R = 25$
$\text{कमी} = \left(\frac{25}{100+25}\right) \times 100 = \left(\frac{25}{125}\right) \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20\%$
निष्कर्ष: B की आय A से 20% कम है। सही विकल्प (a) है। - एक वस्तु को 15% लाभ पर बेचा जाता है। यदि इसे 27 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो लाभ 20% होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
a) 500 रुपये
b) 540 रुपये
c) 600 रुपये
d) 450 रुपयेसही उत्तर: b) 540 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: लाभ का अंतर = 20% – 15% = 5%, और मूल्य का अंतर = 27 रुपये।
सूत्र/अवधारणा: क्रय मूल्य (CP) = $\frac{\text{अंतर मूल्य}}{\text{प्रतिशत अंतर}} \times 100$
गणना: $5\% \text{ of CP} = 27$
$CP = \frac{27}{5} \times 100 = 27 \times 20 = 540$ रुपये।
निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य 540 रुपये है। सही विकल्प (b) है। - एक बेईमान दुकानदार अपनी वस्तुओं को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह 1 किग्रा के स्थान पर 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?
a) 10%
b) 11.11%
c) 12.5%
d) 9.09%सही उत्तर: b) 11.11%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वास्तविक वजन = 900 ग्राम, दावा किया गया वजन = 1000 ग्राम।
सूत्र/अवधारणा: $\text{लाभ \%} = \frac{\text{त्रुटि}}{\text{वास्तविक वजन}} \times 100$
गणना: त्रुटि = $1000 – 900 = 100$ ग्राम।
$\text{लाभ \%} = \frac{100}{900} \times 100 = \frac{100}{9} = 11.11\%$
निष्कर्ष: दुकानदार का लाभ 11.11% है। सही विकल्प (b) है। - A किसी कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करते हैं, तो कार्य कितने समय में पूरा होगा?
a) 7.2 दिन
b) 6.5 दिन
c) 8 दिन
d) 7.5 दिनसही उत्तर: a) 7.2 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A का समय = 12 दिन, B का समय = 18 दिन।
सूत्र/अवधारणा: $\text{कुल समय} = \frac{x \times y}{x + y}$
गणना: $\text{समय} = \frac{12 \times 18}{12 + 18} = \frac{216}{30} = 7.2$ दिन।
निष्कर्ष: कार्य 7.2 दिनों में पूरा होगा। सही विकल्प (a) है। - A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। यदि दोनों मिलकर एक कार्य को 14 दिनों में पूरा करते हैं, तो A अकेला उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?
a) 21 दिन
b) 28 दिन
c) 18 दिन
d) 24 दिनसही उत्तर: a) 21 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $\text{Efficiency A} : \text{Efficiency B} = 2 : 1$, कुल समय = 14 दिन।
सूत्र/अवधारणा: $\text{कुल कार्य} = \text{कुल दक्षता} \times \text{समय}$
गणना: कुल दक्षता = $2 + 1 = 3$ यूनिट/दिन।
$\text{कुल कार्य} = 3 \times 14 = 42$ यूनिट।
A द्वारा लिया गया समय = $\frac{42}{2} = 21$ दिन।
निष्कर्ष: A अकेला 21 दिनों में कार्य पूरा करेगा। सही विकल्प (a) है। - एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
a) 250 मीटर
b) 300 मीटर
c) 350 मीटर
d) 400 मीटरसही उत्तर: b) 300 मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
सूत्र/अवधारणा: $\text{दूरी} = \text{गति} \times \text{समय}$ (गति को मी/से में बदलें: $1\text{ किमी/घंटा} = \frac{5}{18}\text{ मी/से}$)
गणना: $\text{गति} = 72 \times \frac{5}{18} = 20$ मी/से।
$\text{लंबाई} = 20 \times 15 = 300$ मीटर।
निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है। सही विकल्प (b) है। - एक व्यक्ति अपनी यात्रा का आधा हिस्सा 40 किमी/घंटा और शेष आधा 60 किमी/घंटा की गति से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत गति क्या है?
a) 50 किमी/घंटा
b) 45 किमी/घंटा
c) 48 किमी/घंटा
d) 52 किमी/घंटासही उत्तर: c) 48 किमी/घंटा
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गति 1 = 40 किमी/घंटा, गति 2 = 60 किमी/घंटा।
सूत्र/अवधारणा: $\text{औसत गति} = \frac{2xy}{x+y}$ (जब दूरी समान हो)
गणना: $\text{औसत गति} = \frac{2 \times 40 \times 60}{40 + 60} = \frac{4800}{100} = 48$ किमी/घंटा।
निष्कर्ष: औसत गति 48 किमी/घंटा है। सही विकल्प (c) है। - 5000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर क्या होगा?
a) 50 रुपये
b) 60 रुपये
c) 40 रुपये
d) 70 रुपयेसही उत्तर: a) 50 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: मूलधन (P) = 5000, दर (R) = 10%, समय (T) = 2 वर्ष।
सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए $\text{अंतर} = P \left(\frac{R}{100}\right)^2$
गणना: $\text{अंतर} = 5000 \times \left(\frac{10}{100}\right)^2 = 5000 \times \frac{1}{100} = 50$ रुपये।
निष्कर्ष: अंतर 50 रुपये है। सही विकल्प (a) है। - 10,000 रुपये पर 20% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, यदि ब्याज अर्ध-वार्षिक (half-yearly) संयोजित हो?
a) 2000 रुपये
b) 2100 रुपये
c) 2200 रुपये
d) 2300 रुपयेसही उत्तर: b) 2100 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $P = 10,000$, $R = 20\%$ वार्षिक $\rightarrow 10\%$ अर्ध-वार्षिक, $n = 2$ छमाही।
सूत्र/अवधारणा: $\text{मिश्रधन (A)} = P(1 + \frac{R}{100})^n$
गणना: $A = 10,000(1 + \frac{10}{100})^2 = 10,000 \times (1.1)^2 = 10,000 \times 1.21 = 12,100$ रुपये।
$\text{ब्याज} = A – P = 12,100 – 10,000 = 2,100$ रुपये।
निष्कर्ष: चक्रवृद्धि ब्याज 2100 रुपये है। सही विकल्प (b) है। - 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या को हटा दिया जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
a) 28
b) 30
c) 32
d) 26सही उत्तर: a) 28
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 18।
सूत्र/अवधारणा: $\text{योग} = \text{औसत} \times \text{संख्या}$
गणना: 5 संख्याओं का कुल योग = $5 \times 20 = 100$
4 संख्याओं का कुल योग = $4 \times 18 = 72$
हटाई गई संख्या = $100 – 72 = 28$
निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 28 है। सही विकल्प (a) है। - एक क्रिकेटर का 10 पारियों का औसत स्कोर 32 है। अपनी अगली पारी में उसे कितना रन बनाना होगा ताकि उसका औसत 35 हो जाए?
a) 62
b) 65
c) 58
d) 60सही उत्तर: b) 65
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: पुराना औसत = 32 (10 पारियां), नया औसत = 35 (11 पारियां)।
गणना: 10 पारियों का कुल योग = $10 \times 32 = 320$
11 पारियों का कुल योग = $11 \times 35 = 385$
11वीं पारी के रन = $385 – 320 = 65$
निष्कर्ष: उसे 65 रन बनाने होंगे। सही विकल्प (b) है। - दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 4 है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या होगा?
a) 12
b) 24
c) 48
d) 36सही उत्तर: c) 48
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: अनुपात = 3:4, $\text{HCF} = 4$।
सूत्र/अवधारणा: संख्याएँ = $\text{HCF} \times \text{अनुपात के पद}$
गणना: संख्याएँ $= 4 \times 3 = 12$ और $4 \times 4 = 16$।
$\text{LCM}(12, 16) = 48$।
निष्कर्ष: LCM 48 है। सही विकल्प (c) है। - A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4:5 है। 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 5:6 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु क्या है?
a) 20 वर्ष
b) 25 वर्ष
c) 15 वर्ष
d) 30 वर्षसही उत्तर: a) 20 वर्ष
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वर्तमान अनुपात = 4:5, 5 साल बाद = 5:6।
गणना: मान लीजिए वर्तमान आयु $4x$ और $5x$ है।
$\frac{4x+5}{5x+5} = \frac{5}{6}$
$24x + 30 = 25x + 25 \Rightarrow x = 5$
A की आयु $= 4 \times 5 = 20$ वर्ष।
निष्कर्ष: A की वर्तमान आयु 20 वर्ष है। सही विकल्प (a) है। - संख्या 45678 में 6 का स्थानीय मान (Place Value) और अंकित मान (Face Value) का अंतर क्या है?
a) 594
b) 600
c) 590
d) 606सही उत्तर: a) 594
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्या = 45678, अंक = 6।
अवधारणा: स्थानीय मान = अंक की स्थिति का मान, अंकित मान = अंक स्वयं।
गणना: 6 का स्थानीय मान = 600
6 का अंकित मान = 6
अंतर = $600 – 6 = 594$
निष्कर्ष: अंतर 594 है। सही विकल्प (a) है। - यदि किसी संख्या को 119 से विभाजित करने पर 19 शेष बचता है, तो उसी संख्या को 17 से विभाजित करने पर क्या शेष बचेगा?
a) 2
b) 3
c) 5
d) 0सही उत्तर: a) 2
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: पहला भाजक = 119, शेष = 19, दूसरा भाजक = 17।
शॉर्टकट ट्रिक: यदि पहला भाजक, दूसरे भाजक से विभाज्य है, तो बस पहले शेष को दूसरे भाजक से विभाजित करें।
गणना: 19 को 17 से विभाजित करने पर:
$19 = 17 \times 1 + 2$
शेष = 2
निष्कर्ष: शेष 2 बचेगा। सही विकल्प (a) है। - यदि $x + \frac{1}{x} = 5$ है, तो $x^2 + \frac{1}{x^2}$ का मान क्या होगा?
a) 25
b) 23
c) 27
d) 20सही उत्तर: b) 23
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $x + \frac{1}{x} = 5$
सूत्र: $(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2$
गणना: $5^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2$
$25 – 2 = x^2 + \frac{1}{x^2} = 23$
निष्कर्ष: मान 23 है। सही विकल्प (b) है। - समीकरण $3x + 5 = 2x + 12$ में $x$ का मान क्या है?
a) 7
b) 17
c) -7
d) 8सही उत्तर: a) 7
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $3x + 5 = 2x + 12$
गणना: $3x – 2x = 12 – 5$
$x = 7$
निष्कर्ष: $x$ का मान 7 है। सही विकल्प (a) है। - एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?
a) 40°
b) 50°
c) 60°
d) 70°सही उत्तर: b) 50°
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कोण 1 = 60°, कोण 2 = 70°।
सूत्र: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
गणना: $\text{तीसरा कोण} = 180^\circ – (60^\circ + 70^\circ) = 180^\circ – 130^\circ = 50^\circ$
निष्कर्ष: तीसरा कोण 50° है। सही विकल्प (b) है। - एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। उसकी परिधि (Circumference) क्या होगी? ($\pi = 22/7$ लें)
a) 22 सेमी
b) 44 सेमी
c) 154 सेमी
d) 88 सेमीसही उत्तर: b) 44 सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $r = 7$ सेमी।
सूत्र: $\text{परिधि} = 2\pi r$
गणना: $\text{परिधि} = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 2 \times 22 = 44$ सेमी।
निष्कर्ष: परिधि 44 सेमी है। सही विकल्प (b) है। - एक आयताकार मैदान की लंबाई 20 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
a) 300 वर्ग मीटर
b) 350 वर्ग मीटर
c) 70 वर्ग मीटर
d) 250 वर्ग मीटरसही उत्तर: a) 300 वर्ग मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $\text{लंबाई} = 20$ मीटर, $\text{चौड़ाई} = 15$ मीटर।
सूत्र: $\text{क्षेत्रफल} = \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई}$
गणना: $\text{क्षेत्रफल} = 20 \times 15 = 300$ वर्ग मीटर।
निष्कर्ष: क्षेत्रफल 300 वर्ग मीटर है। सही विकल्प (a) है। - एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन (Volume) क्या होगा?
a) 1540 घन सेमी
b) 1450 घन सेमी
c) 1640 घन सेमी
d) 1340 घन सेमीसही उत्तर: a) 1540 घन सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $r = 7$ सेमी, $h = 10$ सेमी।
सूत्र: $\text{आयतन} = \pi r^2 h$
गणना: $\text{आयतन} = \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 10 = 22 \times 7 \times 10 = 154 \times 10 = 1540$ घन सेमी।
निष्कर्ष: आयतन 1540 घन सेमी है। सही विकल्प (a) है। - निम्नलिखित तालिका का अध्ययन करें और अगले 3 प्रश्नों के उत्तर दें:
वर्ष गणित के अंक (X) विज्ञान के अंक (Y) अंग्रेजी के अंक (Z) 2021 80 70 60 2022 85 75 65 2023 90 80 70 Q23. वर्ष 2021 से 2023 तक गणित के अंकों में कुल प्रतिशत वृद्धि क्या है?
a) 12.5%
b) 10%
c) 15%
d) 11.5%सही उत्तर: a) 12.5%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2021 में गणित = 80, 2023 में गणित = 90।
गणना: $\text{वृद्धि} = 90 – 80 = 10$
$\text{प्रतिशत वृद्धि} = \frac{10}{80} \times 100 = \frac{1}{8} \times 100 = 12.5\%$
निष्कर्ष: गणित के अंकों में 12.5% की वृद्धि हुई। सही विकल्प (a) है। - तीनों वर्षों में विज्ञान (Y) के औसत अंक क्या हैं?
a) 72
b) 75
c) 78
d) 80सही उत्तर: b) 75
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: विज्ञान के अंक = 70, 75, 80।
गणना: $\text{औसत} = \frac{70 + 75 + 80}{3} = \frac{225}{3} = 75$
निष्कर्ष: औसत अंक 75 हैं। सही विकल्प (b) है। - वर्ष 2022 में अंग्रेजी के अंक, उसी वर्ष के गणित के अंकों का कितना प्रतिशत हैं?
a) 76.47%
b) 80%
c) 70.5%
d) 72.2%सही उत्तर: a) 76.47%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2022 में अंग्रेजी = 65, गणित = 85।
गणना: $\text{प्रतिशत} = \frac{65}{85} \times 100 = \frac{13}{17} \times 100 \approx 76.47\%$
निष्कर्ष: अंग्रेजी के अंक गणित के 76.47% हैं। सही विकल्प (a) है।
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