क्या आप अपनी प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता सुनिश्चित करना चाहते हैं? गणित का डर छोड़ें और अपनी तैयारी को एक नई ऊंचाई पर ले जाएं। आज का यह विशेष अभ्यास सेट आपको न केवल कठिन सवालों से रूबरू कराएगा, बल्कि आपकी कैलकुलेशन स्पीड को भी बिजली जैसा तेज बना देगा। चलिए, समय शुरू होता है अब!
- एक शहर की जनसंख्या पहले वर्ष में 10% बढ़ती है और दूसरे वर्ष में 10% घट जाती है। दो वर्ष के बाद जनसंख्या में शुद्ध परिवर्तन प्रतिशत क्या है?
- (a) कोई परिवर्तन नहीं
- (b) 1% वृद्धि
- (c) 1% कमी
- (d) 2% कमी
सही उत्तर: (c) 1% कमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: प्रथम वर्ष वृद्धि = 10%, द्वितीय वर्ष कमी = 10%
सूत्र/अवधारणा: शुद्ध परिवर्तन % = x + y + (xy/100)
गणना: यहाँ x = +10 और y = -10
परिवर्तन = 10 – 10 + (10 * -10 / 100) = 0 – 1 = -1%
निष्कर्ष: ऋण चिह्न कमी को दर्शाता है, अतः उत्तर 1% कमी है। - यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
- (a) 25%
- (b) 20%
- (c) 15%
- (d) 30%
सही उत्तर: (b) 20%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A की आय = B की आय + 25% of B
सूत्र/अवधारणा: कमी % = [ (अंतर / अंतिम मान) * 100 ]
गणना: मान लीजिए B = 100, तो A = 125
अंतर = 25, अंतिम मान (A) = 125
प्रतिशत कमी = (25 / 125) * 100 = 1/5 * 100 = 20%
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - एक वस्तु को 720 रुपये में बेचने पर एक व्यक्ति को 20% की हानि होती है। 20% लाभ कमाने के लिए उसे वस्तु को किस मूल्य पर बेचना चाहिए?
- (a) 900 रुपये
- (b) 1080 रुपये
- (c) 1000 रुपये
- (d) 1100 रुपये
सही उत्तर: (b) 1080 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: विक्रय मूल्य (SP1) = 720, हानि = 20%
सूत्र/अवधारणा: CP = (SP * 100) / (100 – Loss%)
गणना: CP = (720 * 100) / 80 = 9 * 100 = 900 रुपये
अब, 20% लाभ के लिए नया SP = CP * (120/100) = 900 * 1.2 = 1080 रुपये
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - एक बेईमान दुकानदार वस्तु को लागत मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह 1 किग्रा के स्थान पर 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?
- (a) 10%
- (b) 11.11%
- (c) 12.5%
- (d) 9%
सही उत्तर: (b) 11.11%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वास्तविक वजन = 900g, दावा किया गया वजन = 1000g
सूत्र/अवधारणा: लाभ % = [ (त्रुटि / वास्तविक वजन) * 100 ]
गणना: त्रुटि = 1000 – 900 = 100g
लाभ % = (100 / 900) * 100 = 100 / 9 = 11.11%
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - A किसी कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करें, तो कार्य कितने दिनों में समाप्त होगा?
- (a) 7.2 दिन
- (b) 6 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 7.5 दिन
सही उत्तर: (a) 7.2 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन
सूत्र/अवधारणा: कुल समय = (A * B) / (A + B)
गणना: समय = (12 * 18) / (12 + 18) = 216 / 30 = 7.2 दिन
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। यदि दोनों मिलकर एक कार्य को 14 दिनों में पूरा करते हैं, तो A अकेला उसे कितने दिनों में करेगा?
- (a) 21 दिन
- (b) 28 दिन
- (c) 18 दिन
- (d) 24 दिन
सही उत्तर: (a) 21 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: Efficiency A:B = 2:1, कुल समय = 14 दिन
सूत्र/अवधारणा: कुल कार्य = (कुल क्षमता) * समय
गणना: कुल कार्य = (2 + 1) * 14 = 3 * 14 = 42 यूनिट
A का समय = कुल कार्य / A की क्षमता = 42 / 2 = 21 दिन
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - दो ट्रेनें जिनकी लंबाई क्रमशः 150 मीटर और 120 मीटर है, विपरीत दिशाओं में 50 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा की गति से चल रही हैं। वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?
- (a) 10.8 सेकंड
- (b) 12 सेकंड
- (c) 15 सेकंड
- (d) 11.5 सेकंड
सही उत्तर: (a) 10.8 सेकंड
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कुल दूरी = 150 + 120 = 270 मीटर, सापेक्ष गति = 50 + 40 = 90 किमी/घंटा
सूत्र/अवधारणा: समय = दूरी / गति (गति को मी/से में बदलें: 90 * 5/18)
गणना: गति = 90 * 5/18 = 25 मी/से
समय = 270 / 25 = 10.8 सेकंड
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 4/5 भाग से चलकर अपने गंतव्य पर 15 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?
- (a) 45 मिनट
- (b) 60 मिनट
- (c) 75 मिनट
- (d) 90 मिनट
सही उत्तर: (b) 60 मिनट
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: नई गति = 4/5 (सामान्य गति), देरी = 15 मिनट
सूत्र/अवधारणा: समय, गति के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यदि गति 4/5 होती है, तो समय 5/4 होगा।
गणना: समय में वृद्धि = 5/4 – 1 = 1/4 भाग
1/4 भाग = 15 मिनट, तो पूरा समय (1 भाग) = 15 * 4 = 60 मिनट
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - किसी राशि पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर 65 रुपये है। वह राशि क्या है?
- (a) 6500 रुपये
- (b) 6000 रुपये
- (c) 5000 रुपये
- (d) 7000 रुपये
सही उत्तर: (a) 6500 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: समय = 2 वर्ष, दर = 10%, अंतर = 65
सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर = P(R/100)^2
गणना: 65 = P(10/100)^2 => 65 = P(1/10)^2 => 65 = P/100
P = 65 * 100 = 6500 रुपये
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - 10,000 रुपये पर 20% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा यदि ब्याज अर्ध-वार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है?
- (a) 2000 रुपये
- (b) 2100 रुपये
- (c) 2200 रुपये
- (d) 2050 रुपये
सही उत्तर: (b) 2100 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: P = 10000, दर (R) = 20%/वर्ष = 10%/छमाही, समय (n) = 1 वर्ष = 2 छमाही
सूत्र/अवधारणा: Amount = P(1 + R/100)^n
गणना: A = 10000 (1 + 10/100)^2 = 10000 * (1.1)^2 = 10000 * 1.21 = 12100 रुपये
CI = 12100 – 10000 = 2100 रुपये
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
- (a) 28
- (b) 25
- (c) 22
- (d) 30
सही उत्तर: (a) 28
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 18
सूत्र/अवधारणा: कुल योग = औसत * संख्या
गणना: 5 संख्याओं का योग = 5 * 20 = 100
4 संख्याओं का योग = 4 * 18 = 72
हटाई गई संख्या = 100 – 72 = 28
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - एक बल्लेबाज अपनी 17वीं पारी में 87 रन बनाता है और इस प्रकार उसका औसत 3 रन बढ़ जाता है। 17वीं पारी के बाद उसका औसत क्या है?
- (a) 36
- (b) 39
- (c) 42
- (d) 33
सही उत्तर: (b) 39
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 17वीं पारी के रन = 87, औसत में वृद्धि = 3
सूत्र/अवधारणा: नया औसत = पारी के रन – [(n-1) * वृद्धि]
गणना: नया औसत = 87 – (16 * 3) = 87 – 48 = 39
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4:5 है। 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 5:6 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु क्या है?
- (a) 20 वर्ष
- (b) 25 वर्ष
- (c) 15 वर्ष
- (d) 30 वर्ष
सही उत्तर: (a) 20 वर्ष
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वर्तमान अनुपात = 4:5, 5 वर्ष बाद = 5:6
सूत्र/अवधारणा: (4x + 5) / (5x + 5) = 5 / 6
गणना: 6(4x + 5) = 5(5x + 5) => 24x + 30 = 25x + 25 => x = 5
A की आयु = 4x = 4 * 5 = 20 वर्ष
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - दूध और पानी के एक 60 लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 2:1 है। मिश्रण में कितना पानी और मिलाया जाए कि अनुपात 1:2 हो जाए?
- (a) 60 लीटर
- (b) 40 लीटर
- (c) 30 लीटर
- (d) 50 लीटर
सही उत्तर: (a) 60 लीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कुल मिश्रण = 60L, अनुपात = 2:1
गणना: दूध = (2/3)*60 = 40L, पानी = (1/3)*60 = 20L
माना ‘x’ लीटर पानी मिलाया गया। नया अनुपात: 40 / (20 + x) = 1 / 2
80 = 20 + x => x = 60 लीटर
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - संख्या 456789 का इकाई अंक (Unit Digit) क्या होगा यदि इसकी घात 102 है (456789^102)?
- (a) 1
- (b) 9
- (c) 3
- (d) 7
सही उत्तर: (a) 1
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्या का इकाई अंक = 9, घात = 102
सूत्र/अवधारणा: 9 की घात यदि विषम (Odd) हो तो इकाई अंक 9 होता है, यदि सम (Even) हो तो 1 होता है।
गणना: चूंकि घात 102 एक सम संख्या है, इसलिए इकाई अंक 1 होगा।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - सबसे छोटी अभाज्य संख्या (Prime Number) कौन सी है जो 100 से बड़ी है?
- (a) 101
- (b) 103
- (c) 107
- (d) 109
सही उत्तर: (a) 101
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्या > 100 और अभाज्य होनी चाहिए।
अवधारणा: अभाज्य संख्या वह है जो केवल 1 और स्वयं से विभाजित हो।
गणना: 101 को किसी अन्य संख्या से विभाजित नहीं किया जा सकता।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - यदि x + (1/x) = 5 है, तो x^2 + (1/x^2) का मान क्या होगा?
- (a) 25
- (b) 23
- (c) 27
- (d) 21
सही उत्तर: (b) 23
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: x + 1/x = 5
सूत्र/अवधारणा: (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
गणना: (x + 1/x)^2 = 5^2 => x^2 + (1/x^2) + 2(x)(1/x) = 25
x^2 + 1/x^2 + 2 = 25 => x^2 + 1/x^2 = 23
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - यदि 3x + 4y = 18 और 4x + 3y = 17 है, तो x + y का मान क्या है?
- (a) 5
- (b) 6
- (c) 4
- (d) 7
सही उत्तर: (a) 5
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: समीकरण 1: 3x+4y=18, समीकरण 2: 4x+3y=17
सूत्र/अवधारणा: दोनों समीकरणों को जोड़कर x+y निकालें।
गणना: (3x + 4y) + (4x + 3y) = 18 + 17
7x + 7y = 35 => 7(x+y) = 35 => x + y = 5
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। उसकी परिधि (Circumference) क्या होगी?
- (a) 44 सेमी
- (b) 22 सेमी
- (c) 88 सेमी
- (d) 154 सेमी
सही उत्तर: (a) 44 सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: त्रिज्या (r) = 7 सेमी
सूत्र/अवधारणा: परिधि = 2πr
गणना: परिधि = 2 * (22/7) * 7 = 2 * 22 = 44 सेमी
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - एक समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) का प्रत्येक आंतरिक कोण कितने डिग्री का होता है?
- (a) 45°
- (b) 90°
- (c) 60°
- (d) 30°
सही उत्तर: (c) 60°
Step-by-Step Solution:
अवधारणा: समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएँ और कोण समान होते हैं।
गणना: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
एक कोण = 180° / 3 = 60°
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन (Volume) क्या होगा?
- (a) 1540 घन सेमी
- (b) 770 घन सेमी
- (c) 1100 घन सेमी
- (d) 1440 घन सेमी
सही उत्तर: (a) 1540 घन सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: r = 7 सेमी, h = 10 सेमी
सूत्र/अवधारणा: आयतन = πr^2h
गणना: आयतन = (22/7) * 7 * 7 * 10 = 22 * 7 * 10 = 154 * 10 = 1540 घन सेमी
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - एक गोले (Sphere) का पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area) 616 वर्ग सेमी है। इसकी त्रिज्या क्या है?
- (a) 7 सेमी
- (b) 14 सेमी
- (c) 3.5 सेमी
- (d) 10 सेमी
सही उत्तर: (a) 7 सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: क्षेत्रफल = 616 वर्ग सेमी
सूत्र/अवधारणा: क्षेत्रफल = 4πr^2
गणना: 616 = 4 * (22/7) * r^2 => 616 = (88/7) * r^2
r^2 = (616 * 7) / 88 = 7 * 7 = 49 => r = 7 सेमी
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - डेटा इंटरप्रिटेशन (DI) सेट: नीचे दी गई तालिका तीन सुपरकंप्यूटरों (A, B, C) द्वारा अणुओं के सिमुलेशन के लिए उपयोग की गई गति (TFLOPS में) को दर्शाती है:
वर्ष कंप्यूटर A कंप्यूटर B कंप्यूटर C 2021 100 80 120 2022 120 110 140 2023 150 130 180 प्रश्न 23: वर्ष 2021 से 2023 तक कंप्यूटर A की गति में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
- (a) 40%
- (b) 50%
- (c) 60%
- (d) 30%
सही उत्तर: (b) 50%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2021 गति = 100, 2023 गति = 150
सूत्र/अवधारणा: वृद्धि % = [ (नया – पुराना) / पुराना ] * 100
गणना: (150 – 100) / 100 * 100 = 50 / 100 * 100 = 50%
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - प्रश्न 24: वर्ष 2022 में तीनों सुपरकंप्यूटरों की औसत गति क्या थी?
- (a) 120 TFLOPS
- (b) 123.33 TFLOPS
- (c) 115 TFLOPS
- (d) 130 TFLOPS
सही उत्तर: (b) 123.33 TFLOPS
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 2022 की गतियाँ = 120, 110, 140
सूत्र/अवधारणा: औसत = कुल योग / कुल संख्या
गणना: (120 + 110 + 140) / 3 = 370 / 3 = 123.33 TFLOPS
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - प्रश्न 25: वर्ष 2023 में कंप्यूटर C की गति, कंप्यूटर B की गति से कितने प्रतिशत अधिक है?
- (a) 38.46%
- (b) 40%
- (c) 35%
- (d) 45%
सही उत्तर: (a) 38.46%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: C (2023) = 180, B (2023) = 130
सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत अधिक = [ (C – B) / B ] * 100
गणना: (180 – 130) / 130 * 100 = 50 / 130 * 100 = 500 / 13 = 38.46%
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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