गणित अभ्यास सेट: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए गति और सटीकता बढ़ाएँ

प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए दैनिक गणित अभ्यास सेट

प्रतियोगी परीक्षा गणित विशेषज्ञ के रूप में, मैं आपके लिए एक विशेष दैनिक अभ्यास सेट लेकर आया हूँ। यह सेट SSC, Banking, Railways और अन्य सभी प्रमुख प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी कर रहे उम्मीदवारों के लिए डिज़ाइन किया गया है। अपनी गणना गति, सटीकता और समय प्रबंधन कौशल को बेहतर बनाने के लिए इन 25 मिश्रित प्रश्नों को एक निश्चित समय-सीमा के भीतर हल करने का प्रयास करें। प्रत्येक प्रश्न के विस्तृत हल के साथ अपनी गलतियों को समझें और सफलता की ओर एक कदम आगे बढ़ें!

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प्रश्न 1: प्रतिशत

एक छात्र को परीक्षा उत्तीर्ण करने के लिए 33% अंक प्राप्त करने होते हैं। उसे 125 अंक मिलते हैं और वह 40 अंकों से अनुत्तीर्ण हो जाता है। परीक्षा के अधिकतम अंक क्या हैं?

1. 500
2. 600
3. 450
4. 700

सही उत्तर: (a) 500
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: पास होने के लिए आवश्यक % अंक = 33%, प्राप्त अंक = 125, अनुत्तीर्ण अंक = 40।
• सूत्र/अवधारणा: उत्तीर्ण अंक = प्राप्त अंक + अनुत्तीर्ण अंक।
• गणना:
  • उत्तीर्ण अंक = 125 + 40 = 165 अंक।
  • यदि 33% = 165 अंक, तो 1% = 165 / 33 = 5 अंक।
  • अधिकतम अंक = 100% = 5 * 100 = 500 अंक।
• निष्कर्ष: परीक्षा के अधिकतम अंक 500 हैं। अतः, विकल्प (a) सही है।

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प्रश्न 2: लाभ और हानि

एक वस्तु को ₹800 में बेचने पर एक दुकानदार को 20% की हानि होती है। 20% का लाभ कमाने के लिए उसे उस वस्तु को किस कीमत पर बेचना चाहिए?

1. ₹1000
2. ₹1200
3. ₹1100
4. ₹960

सही उत्तर: (b) ₹1200
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: विक्रय मूल्य (SP1) = ₹800, हानि = 20%, अपेक्षित लाभ = 20%।
• सूत्र/अवधारणा: क्रय मूल्य (CP) = SP / (1 – हानि%), नया विक्रय मूल्य (SP2) = CP * (1 + लाभ%)।
• गणना:
  • 20% हानि का मतलब है कि वस्तु को उसके क्रय मूल्य के (100-20)% = 80% पर बेचा गया।
  • यदि 80% = ₹800, तो 1% = ₹800 / 80 = ₹10।
  • क्रय मूल्य (100%) = ₹10 * 100 = ₹1000।
  • 20% लाभ कमाने के लिए, नया विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य का (100+20)% = 120%।
  • नया विक्रय मूल्य = ₹1000 * (120/100) = ₹1200।
• निष्कर्ष: 20% का लाभ कमाने के लिए वस्तु को ₹1200 में बेचना चाहिए। अतः, विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 3: समय और कार्य

A किसी कार्य को 10 दिन में कर सकता है और B उसी कार्य को 15 दिन में कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करते हैं, तो वे कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

1. 5 दिन
2. 6 दिन
3. 8 दिन
4. 12 दिन

सही उत्तर: (b) 6 दिन
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: A द्वारा लिया गया समय = 10 दिन, B द्वारा लिया गया समय = 15 दिन।
• सूत्र/अवधारणा: कुल कार्य = समय का LCM, दक्षता = कुल कार्य / समय। कुल कार्य पूरा करने में लगा समय = कुल कार्य / (कुल दक्षता)।
• गणना:
  • 10 और 15 का LCM = 30 इकाइयाँ (कुल कार्य)।
  • A की दक्षता = 30/10 = 3 इकाइयाँ/दिन।
  • B की दक्षता = 30/15 = 2 इकाइयाँ/दिन।
  • दोनों की संयुक्त दक्षता = 3 + 2 = 5 इकाइयाँ/दिन।
  • कार्य पूरा करने में लगा समय = 30 / 5 = 6 दिन।
• निष्कर्ष: वे एक साथ कार्य को 6 दिनों में पूरा करेंगे। अतः, विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 4: चाल, समय और दूरी

एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यह 200 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।

1. 300 मीटर
2. 350 मीटर
3. 200 मीटर
4. 400 मीटर

सही उत्तर: (a) 300 मीटर
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: ट्रेन की गति = 72 किमी/घंटा, प्लेटफॉर्म की लंबाई = 200 मीटर, पार करने में लगा समय = 25 सेकंड।
• सूत्र/अवधारणा: गति = दूरी / समय। दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई। किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।
• गणना:
  • ट्रेन की गति मी/से में = 72 * (5/18) = 4 * 5 = 20 मी/से।
  • ट्रेन द्वारा तय की गई कुल दूरी = गति * समय = 20 मी/से * 25 सेकंड = 500 मीटर।
  • यह कुल दूरी ट्रेन की लंबाई (L) और प्लेटफॉर्म की लंबाई का योग है।
  • 500 मीटर = L + 200 मीटर।
  • ट्रेन की लंबाई (L) = 500 – 200 = 300 मीटर।
• निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है। अतः, विकल्प (a) सही है।

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प्रश्न 5: साधारण ब्याज

₹10,000 की राशि पर 5% प्रति वर्ष की दर से 3 साल के लिए साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।

1. ₹1200
2. ₹1500
3. ₹1800
4. ₹1000

सही उत्तर: (b) ₹1500
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: मूलधन (P) = ₹10,000, दर (R) = 5% प्रति वर्ष, समय (T) = 3 साल।
• सूत्र/अवधारणा: साधारण ब्याज (SI) = (P * R * T) / 100।
• गणना:
  • SI = (10000 * 5 * 3) / 100 = 100 * 5 * 3 = ₹1500।
• निष्कर्ष: साधारण ब्याज ₹1500 है। अतः, विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 6: चक्रवृद्धि ब्याज

₹20,000 की राशि पर 10% प्रति वर्ष की दर से 2 साल के लिए चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है।

1. ₹4000
2. ₹4200
3. ₹4400
4. ₹4100

सही उत्तर: (b) ₹4200
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: मूलधन (P) = ₹20,000, दर (R) = 10% प्रति वर्ष, समय (T) = 2 साल।
• सूत्र/अवधारणा: चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = P * [(1 + R/100)^T – 1]। वैकल्पिक रूप से, प्रभावी दर विधि।
• गणना:
  • 2 साल के लिए 10% की प्रभावी दर = 10 + 10 + (10*10)/100 = 20 + 1 = 21%।
  • चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन का 21% = ₹20,000 * (21/100) = ₹4200।
• निष्कर्ष: चक्रवृद्धि ब्याज ₹4200 है। अतः, विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 7: औसत

5 संख्याओं का औसत 30 है। यदि एक संख्या को हटा दिया जाए, तो शेष 4 संख्याओं का औसत 28 हो जाता है। हटाई गई संख्या ज्ञात कीजिए।

1. 38
2. 35
3. 30
4. 40

सही उत्तर: (a) 38
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 30, 4 संख्याओं का औसत = 28।
• सूत्र/अवधारणा: योग = औसत * संख्याओं की संख्या।
• गणना:
  • 5 संख्याओं का कुल योग = 5 * 30 = 150।
  • 4 संख्याओं का कुल योग = 4 * 28 = 112।
  • हटाई गई संख्या = 5 संख्याओं का योग – 4 संख्याओं का योग = 150 – 112 = 38।
• निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 38 है। अतः, विकल्प (a) सही है।

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प्रश्न 8: अनुपात और समानुपात

यदि A:B = 3:4 और B:C = 8:9, तो A:B:C क्या होगा?

1. 3:4:9
2. 6:8:9
3. 8:6:9
4. 3:8:9

सही उत्तर: (b) 6:8:9
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: A:B = 3:4, B:C = 8:9।
• सूत्र/अवधारणा: सामान्य अनुपात प्राप्त करने के लिए बीच वाले पद (B) को बराबर करें।
• गणना:
  • A:B = 3:4
  • B:C = 8:9
  • B को बराबर करने के लिए, पहले अनुपात को 2 से गुणा करें (ताकि B = 4*2 = 8 हो जाए)।
  • A:B = (3*2) : (4*2) = 6:8।
  • अब हमारे पास A:B = 6:8 और B:C = 8:9 है।
  • तो A:B:C = 6:8:9।
• निष्कर्ष: A:B:C = 6:8:9। अतः, विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 9: संख्या पद्धति

दो संख्याओं का योग 45 है और उनका अनुपात 2:3 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

1. 15, 30
2. 18, 27
3. 20, 25
4. 10, 35

सही उत्तर: (b) 18, 27
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: संख्याओं का योग = 45, संख्याओं का अनुपात = 2:3।
• सूत्र/अवधारणा: यदि संख्याएँ अनुपात में हों, तो उन्हें अनुपात के गुणांक के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
• गणना:
  • मान लीजिए संख्याएँ 2x और 3x हैं।
  • उनका योग = 2x + 3x = 5x।
  • 5x = 45।
  • x = 45 / 5 = 9।
  • पहली संख्या = 2x = 2 * 9 = 18।
  • दूसरी संख्या = 3x = 3 * 9 = 27।
• निष्कर्ष: संख्याएँ 18 और 27 हैं। अतः, विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 10: बीजगणित

यदि x + 1/x = 4 है, तो x^2 + 1/x^2 का मान क्या होगा?

1. 16
2. 14
3. 18
4. 12

सही उत्तर: (b) 14
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: x + 1/x = 4।
• सूत्र/अवधारणा: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab।
• गणना:
  • समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: (x + 1/x)^2 = 4^2।
  • x^2 + (1/x)^2 + 2 * x * (1/x) = 16।
  • x^2 + 1/x^2 + 2 = 16।
  • x^2 + 1/x^2 = 16 – 2 = 14।
• निष्कर्ष: x^2 + 1/x^2 का मान 14 होगा। अतः, विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 11: ज्यामिति

एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 1:2:3 है। सबसे बड़े कोण का माप ज्ञात कीजिए।

1. 60°
2. 90°
3. 120°
4. 180°

सही उत्तर: (b) 90°
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: त्रिभुज के कोणों का अनुपात = 1:2:3।
• सूत्र/अवधारणा: एक त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
• गणना:
  • मान लीजिए कोण x, 2x और 3x हैं।
  • x + 2x + 3x = 180°।
  • 6x = 180°।
  • x = 180° / 6 = 30°।
  • सबसे बड़ा कोण = 3x = 3 * 30° = 90°।
• निष्कर्ष: सबसे बड़े कोण का माप 90° है। अतः, विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 12: क्षेत्रमिति

एक वृत्त का व्यास 14 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7)

1. 154 वर्ग सेमी
2. 44 वर्ग सेमी
3. 22 वर्ग सेमी
4. 308 वर्ग सेमी

सही उत्तर: (a) 154 वर्ग सेमी
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: वृत्त का व्यास = 14 सेमी।
• सूत्र/अवधारणा: त्रिज्या (r) = व्यास / 2। वृत्त का क्षेत्रफल = πr^2।
• गणना:
  • त्रिज्या (r) = 14 / 2 = 7 सेमी।
  • वृत्त का क्षेत्रफल = (22/7) * 7 * 7 = 22 * 7 = 154 वर्ग सेमी।
• निष्कर्ष: वृत्त का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है। अतः, विकल्प (a) सही है।

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प्रश्न 13: कार्य और मजदूरी

A और B एक साथ एक काम को 12 दिनों में कर सकते हैं। B अकेला इसे 30 दिनों में कर सकता है। A अकेला इसे कितने दिनों में करेगा?

1. 18 दिन
2. 20 दिन
3. 24 दिन
4. 25 दिन

सही उत्तर: (b) 20 दिन
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: (A+B) द्वारा लिया गया समय = 12 दिन, B द्वारा लिया गया समय = 30 दिन।
• सूत्र/अवधारणा: दक्षता = कुल कार्य / समय। कुल कार्य = समय का LCM।
• गणना:
  • 12 और 30 का LCM = 60 इकाइयाँ (कुल कार्य)।
  • (A+B) की संयुक्त दक्षता = 60 / 12 = 5 इकाइयाँ/दिन।
  • B की दक्षता = 60 / 30 = 2 इकाइयाँ/दिन।
  • A की दक्षता = (A+B) की दक्षता – B की दक्षता = 5 – 2 = 3 इकाइयाँ/दिन।
  • A द्वारा अकेला कार्य पूरा करने में लगा समय = 60 / 3 = 20 दिन।
• निष्कर्ष: A अकेला इस कार्य को 20 दिनों में करेगा। अतः, विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 14: पाइप और टंकी

एक नल एक टंकी को 6 घंटे में भर सकता है और दूसरा नल उसी टंकी को 8 घंटे में खाली कर सकता है। यदि दोनों नल एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी कितनी देर में भरेगी?

1. 18 घंटे
2. 24 घंटे
3. 12 घंटे
4. 48 घंटे

सही उत्तर: (b) 24 घंटे
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: भरने वाले नल का समय = 6 घंटे, खाली करने वाले नल का समय = 8 घंटे।
• सूत्र/अवधारणा: भरने वाले नल की दक्षता धनात्मक, खाली करने वाले नल की दक्षता ऋणात्मक। कुल कार्य = समय का LCM।
• गणना:
  • 6 और 8 का LCM = 24 इकाइयाँ (टंकी की क्षमता)।
  • भरने वाले नल की दक्षता = 24 / 6 = +4 इकाइयाँ/घंटा।
  • खाली करने वाले नल की दक्षता = 24 / 8 = -3 इकाइयाँ/घंटा।
  • दोनों नलों की संयुक्त दक्षता = 4 – 3 = +1 इकाई/घंटा।
  • टंकी भरने में लगा समय = 24 / 1 = 24 घंटे।
• निष्कर्ष: टंकी 24 घंटे में भरेगी। अतः, विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 15: आयु

A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 5:7 है। 4 साल बाद उनकी आयु का अनुपात 3:4 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

1. 16 साल
2. 20 साल
3. 24 साल
4. 28 साल

सही उत्तर: (b) 20 साल
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: वर्तमान आयु का अनुपात A:B = 5:7। 4 साल बाद का अनुपात = 3:4।
• सूत्र/अवधारणा: आयु के अंतर समान रहते हैं। अनुपात के अंतर को बराबर करें।
• गणना:
  • वर्तमान अंतर: 7-5 = 2
  • 4 साल बाद अंतर: 4-3 = 1
  • अंतर को बराबर करने के लिए, दूसरे अनुपात को 2 से गुणा करें: 3*2 : 4*2 = 6:8।
  • अब, वर्तमान अनुपात A:B = 5:7 और 4 साल बाद A:B = 6:8।
  • अनुपात में वृद्धि = 6-5 = 1 इकाई। यह 4 साल के बराबर है।
  • 1 इकाई = 4 साल।
  • A की वर्तमान आयु = 5 इकाइयाँ = 5 * 4 = 20 साल।
• निष्कर्ष: A की वर्तमान आयु 20 साल है। अतः, विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 16: साझेदारी

A, B और C ने एक व्यवसाय शुरू किया। A ने ₹20000, B ने ₹25000 और C ने ₹30000 का निवेश किया। यदि वर्ष के अंत में कुल लाभ ₹15000 था, तो B का हिस्सा कितना होगा?

1. ₹5000
2. ₹6000
3. ₹4000
4. ₹7500

सही उत्तर: (a) ₹5000
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: A का निवेश = ₹20000, B का निवेश = ₹25000, C का निवेश = ₹30000। कुल लाभ = ₹15000।
• सूत्र/अवधारणा: लाभ का वितरण निवेश के अनुपात में होता है (यदि समय समान हो)।
• गणना:
  • निवेश का अनुपात A:B:C = 20000:25000:30000।
  • अनुपात को सरल बनाने पर: 4:5:6।
  • अनुपात के कुल भाग = 4 + 5 + 6 = 15।
  • B का हिस्सा = (B का अनुपात / कुल अनुपात) * कुल लाभ = (5 / 15) * ₹15000 = ₹5000।
• निष्कर्ष: B का हिस्सा ₹5000 होगा। अतः, विकल्प (a) सही है।

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प्रश्न 17: प्रायिकता

एक बक्से में 5 लाल गेंदें और 3 नीली गेंदें हैं। यदि यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है, तो उसके लाल होने की प्रायिकता क्या है?

1. 3/8
2. 5/8
3. 1/2
4. 1/8

सही उत्तर: (b) 5/8
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: लाल गेंदों की संख्या = 5, नीली गेंदों की संख्या = 3।
• सूत्र/अवधारणा: प्रायिकता = (अनुकूल परिणामों की संख्या) / (संभावित परिणामों की कुल संख्या)।
• गणना:
  • कुल गेंदों की संख्या = 5 + 3 = 8।
  • लाल गेंद निकलने के अनुकूल परिणाम = 5।
  • लाल गेंद निकलने की प्रायिकता = 5 / 8।
• निष्कर्ष: लाल गेंद निकलने की प्रायिकता 5/8 है। अतः, विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 18: क्रमचय और संचय

शब्द ‘APPLE’ के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

1. 60
2. 120
3. 30
4. 24

सही उत्तर: (a) 60
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: शब्द ‘APPLE’ है।
• सूत्र/अवधारणा: n वस्तुओं को व्यवस्थित करने के तरीके, जहाँ कुछ वस्तुएँ दोहराई जाती हैं = n! / (p1! * p2! …), जहाँ p1, p2 दोहराई गई वस्तुओं की संख्या है।
• गणना:
  • शब्द ‘APPLE’ में कुल 5 अक्षर हैं (n=5)।
  • अक्षर ‘P’ 2 बार दोहराया गया है (p1=2)।
  • व्यवस्थित करने के तरीके = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 120 / 2 = 60।
• निष्कर्ष: शब्द ‘APPLE’ के अक्षरों को 60 अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। अतः, विकल्प (a) सही है।

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प्रश्न 19: नाव और धारा

एक नाव शांत जल में 10 किमी/घंटा की गति से चलती है। यदि धारा की गति 2 किमी/घंटा है, तो धारा के अनुकूल नाव की गति क्या होगी?

1. 8 किमी/घंटा
2. 10 किमी/घंटा
3. 12 किमी/घंटा
4. 14 किमी/घंटा

सही उत्तर: (c) 12 किमी/घंटा
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: शांत जल में नाव की गति (u) = 10 किमी/घंटा, धारा की गति (v) = 2 किमी/घंटा।
• सूत्र/अवधारणा: धारा के अनुकूल गति = शांत जल में नाव की गति + धारा की गति।
• गणना:
  • धारा के अनुकूल गति = u + v = 10 + 2 = 12 किमी/घंटा।
• निष्कर्ष: धारा के अनुकूल नाव की गति 12 किमी/घंटा होगी। अतः, विकल्प (c) सही है।

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प्रश्न 20: संख्या श्रृंखला

श्रृंखला में अगला पद ज्ञात कीजिए: 2, 5, 9, 14, 20, ?

1. 25
2. 27
3. 28
4. 29

सही उत्तर: (b) 27
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: श्रृंखला 2, 5, 9, 14, 20।
• सूत्र/अवधारणा: अंतर श्रृंखला का पैटर्न पहचानें।
• गणना:
  • 2 (+3) 5 (+4) 9 (+5) 14 (+6) 20।
  • अगला अंतर (+7) होगा।
  • 20 + 7 = 27।
• निष्कर्ष: श्रृंखला में अगला पद 27 है। अतः, विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 21: सरलीकरण

25% का 400 + 10% का 200 – 50 का मान क्या है?

1. 100
2. 70
3. 80
4. 90

सही उत्तर: (b) 70
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: 25% का 400 + 10% का 200 – 50।
• सूत्र/अवधारणा: BODMAS नियम और प्रतिशत गणना।
• गणना:
  • 25% का 400 = (25/100) * 400 = 100।
  • 10% का 200 = (10/100) * 200 = 20।
  • अभिव्यक्ति = 100 + 20 – 50 = 120 – 50 = 70।
• निष्कर्ष: मान 70 है। अतः, विकल्प (b) सही है।

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डेटा इंटरप्रिटेशन (प्रश्न 22-25)

निर्देश: नीचे दिया गया बार ग्राफ 2018 से 2022 तक एक कंपनी की पांच अलग-अलग शाखाओं (A, B, C, D, E) द्वारा बेचे गए उत्पादों की संख्या (हजारों में) दर्शाता है। ग्राफ का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और उसके बाद दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।

शाखा (Branch)	2018	2019	2020	2021	2022
A	80	100	90	120	140
B	70	90	80	110	130
C	60	70	100	90	110
D	90	110	70	100	120
E	50	80	110	80	100

प्रश्न 22:

वर्ष 2018 में सभी शाखाओं द्वारा बेचे गए उत्पादों की कुल संख्या क्या थी?

1. 350 हजार
2. 400 हजार
3. 450 हजार
4. 390 हजार

सही उत्तर: (a) 350 हजार
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: ग्राफ में 2018 के लिए शाखाओं A, B, C, D, E के उत्पाद।
• सूत्र/अवधारणा: कुल योग के लिए सभी मानों को जोड़ें।
• गणना:
  • 2018 में कुल = 80 + 70 + 60 + 90 + 50 = 350 हजार।
• निष्कर्ष: 2018 में सभी शाखाओं द्वारा बेचे गए उत्पादों की कुल संख्या 350 हजार थी। अतः, विकल्प (a) सही है।

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प्रश्न 23:

वर्ष 2022 में शाखा B द्वारा बेचे गए उत्पादों की संख्या, वर्ष 2019 में शाखा A द्वारा बेचे गए उत्पादों की संख्या से कितने प्रतिशत अधिक है?

1. 20%
2. 25%
3. 30%
4. 35%

सही उत्तर: (c) 30%
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: 2022 में शाखा B के उत्पाद = 130 हजार, 2019 में शाखा A के उत्पाद = 100 हजार।
• सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत वृद्धि = [(बड़ा मान – छोटा मान) / छोटा मान] * 100।
• गणना:
  • अंतर = 130 – 100 = 30 हजार।
  • प्रतिशत वृद्धि = (30 / 100) * 100 = 30%।
• निष्कर्ष: वर्ष 2022 में शाखा B द्वारा बेचे गए उत्पादों की संख्या, वर्ष 2019 में शाखा A द्वारा बेचे गए उत्पादों की संख्या से 30% अधिक है। अतः, विकल्प (c) सही है।

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प्रश्न 24:

सभी वर्षों में शाखा C द्वारा बेचे गए उत्पादों की औसत संख्या क्या है?

1. 80 हजार
2. 85 हजार
3. 90 हजार
4. 86 हजार

सही उत्तर: (d) 86 हजार
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है: शाखा C के लिए वर्ष 2018-2022 के उत्पाद।
• सूत्र/अवधारणा: औसत = कुल योग / संख्या।
• गणना:
  • शाखा C के कुल उत्पाद = 60 + 70 + 100 + 90 + 110 = 430 हजार।
  • वर्षों की संख्या = 5।
  • औसत = 430 / 5 = 86 हजार।
• निष्कर्ष: सभी वर्षों में शाखा C द्वारा बेचे गए उत्पादों की औसत संख्या 86 हजार है। अतः, विकल्प (d) सही है।

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प्रश्न 25:

वर्ष 2020 में शाखा D और E द्वारा बेचे गए उत्पादों की कुल संख्या का अनुपात वर्ष 2021 में शाखा A और B द्वारा बेचे गए उत्पादों की कुल संख्या से क्या है?

1. 18:23
2. 17:23
3. 16:25
4. 19:24

सही उत्तर: (a) 18:23
चरण-दर-चरण हल:

• दिया गया है:
  • 2020 में शाखा D के उत्पाद = 70 हजार, E के उत्पाद = 110 हजार।
  • 2021 में शाखा A के उत्पाद = 120 हजार, B के उत्पाद = 110 हजार।
• सूत्र/अवधारणा: अनुपात ज्ञात करने के लिए योग करें और सरल करें।
• गणना:
  • 2020 में D और E का कुल = 70 + 110 = 180 हजार।
  • 2021 में A और B का कुल = 120 + 110 = 230 हजार।
  • अनुपात = 180 : 230 = 18 : 23।
• निष्कर्ष: वर्ष 2020 में शाखा D और E द्वारा बेचे गए उत्पादों की कुल संख्या का अनुपात वर्ष 2021 में शाखा A और B द्वारा बेचे गए उत्पादों की कुल संख्या से 18:23 है। अतः, विकल्प (a) सही है।

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