गणित महारत: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए सर्वश्रेष्ठ प्रैक्टिस सेट

अपनी तैयारी को धार दें और गणित के डर को खत्म करें!

क्या आप अपनी तैयारी को अगले स्तर पर ले जाने के लिए तैयार हैं? यह विशेष गणित अभ्यास सेट आपकी तार्किक क्षमता, गणना की गति और सटीकता को परखने के लिए डिज़ाइन किया गया है। समय सीमा निर्धारित करें और देखें कि आप चुनौतीपूर्ण प्रश्नों को कितनी सटीकता से हल करते हैं। चलिए, शुरू करते हैं!

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यदि संख्या 48327*1, 11 से विभाज्य है, तो ‘*’ के स्थान पर कौन सा अंक आएगा?\n
- (a) 2
- (b) 3
- (c) 1
- (d) 5
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\n सही उत्तर: (c) 1
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: संख्या 48327*1, 11 से विभाज्य है।
- सूत्र/अवधारणा: 11 से विभाज्यता का नियम: (विषम स्थानों के अंकों का योग) – (सम स्थानों के अंकों का योग) या 0 या 11 का गुणज होना चाहिए।
- गणना:\n विषम स्थान: 4 + 3 + 7 + 1 = 15
  \n सम स्थान: 8 + 2 + * = 10 + *
  \n अंतर = 15 – (10 + *) = 5 – *
  \n 5 – * = 0 होने के लिए * = 5 (विकल्प में है), लेकिन पुनः जांच करें: 15 – (10+5) = 0. क्षमा करें, गणना पुनः देखें: 48327*1. \n स्थान 1: 4, 2: 8, 3: 3, 4: 2, 5: 7, 6: *, 7: 1.\n विषम (1,3,5,7): 4+3+7+1 = 15.\n सम (2,4,6): 8+2+* = 10+*.\n 15 – (10+*) = 5 – *. यदि * = 5, तो अंतर 0 होगा।\n (नोट: विकल्प ‘d’ में 5 है, गणना के अनुसार उत्तर 5 होगा। यदि विकल्प (c) 1 दिया है तो वह गलत है। सही उत्तर (d) 5 है)।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (d) है।
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दो संख्याओं का ल.स. (LCM) 120 है और उनका म.स. (HCF) 10 है। यदि एक संख्या 30 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?\n
- (a) 40
- (b) 50
- (c) 60
- (d) 70
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\n सही उत्तर: (a) 40
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: LCM = 120, HCF = 10, पहली संख्या = 30।
- सूत्र/अवधारणा: पहली संख्या \u00d7 दूसरी संख्या = LCM \u00d7 HCF
- गणना: 30 \u00d7 दूसरी संख्या = 120 \u00d7 10 \u2192 दूसरी संख्या = 1200 / 30 = 40।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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एक शहर की जनसंख्या 10,000 है। यदि यह पहले वर्ष 10% बढ़ती है और दूसरे वर्ष 20% घटती है, तो दो वर्ष बाद जनसंख्या क्या होगी?\n
- (a) 8,800
- (b) 9,000
- (c) 9,200
- (d) 8,500
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\n सही उत्तर: (a) 8,800
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: प्रारंभिक जनसंख्या = 10,000; वृद्धि = 10%, कमी = 20%।
- सूत्र/अवधारणा: अंतिम मान = प्रारंभिक मान \u00d7 (1 + r1/100) \u00d7 (1 – r2/100)
- गणना: 10,000 \u00d7 (110/100) \u00d7 (80/100) = 10,000 \u00d7 1.1 \u00d7 0.8 = 11,000 \u00d7 0.8 = 8,800।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। जीतने वाले उम्मीदवार ने कुल मतों का 60% प्राप्त किया और वह 4,000 मतों से जीत गया। कुल डाले गए मतों की संख्या क्या थी?\n
- (a) 15,000
- (b) 20,000
- (c) 25,000
- (d) 10,000
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\n सही उत्तर: (b) 20,000
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: विजेता = 60%, हारने वाला = (100-60) = 40%, जीत का अंतर = 4,000।
- सूत्र/अवधारणा: अंतर % = जीत का अंतर (संख्या में)
- गणना: अंतर % = 60% – 40% = 20%। यदि 20% = 4,000, तो 100% = (4,000 / 20) \u00d7 100 = 200 \u00d7 100 = 20,000।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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एक वस्तु को 10% लाभ पर बेचा गया। यदि इसे 60 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो लाभ 15% होता। वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?\n
- (a) 1,000
- (b) 1,200
- (c) 1,500
- (d) 800
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\n सही उत्तर: (b) 1,200
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: लाभ 1 = 10%, लाभ 2 = 15%, अंतर = 60 रुपये।
- सूत्र/अवधारणा: लाभ % का अंतर = मूल्य का अंतर।
- गणना: 15% – 10% = 5%। अतः, CP का 5% = 60 \u2192 CP = (60 / 5) \u00d7 100 = 12 \u00d7 100 = 1,200।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और 10% की छूट देता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत क्या है?\n
- (a) 10%
- (b) 8%
- (c) 12%
- (d) 15%
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\n सही उत्तर: (b) 8%
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: अंकित मूल्य (MP) = CP + 20%, छूट = 10%।
- सूत्र/अवधारणा: शुद्ध लाभ % = x + y + (xy/100), जहाँ x = वृद्धि और y = छूट (ऋणात्मक)।
- गणना: 20 + (-10) + (20 \u00d7 -10 / 100) = 10 – 2 = 8%।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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5,000 रुपये पर 10% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 3 वर्ष का ब्याज कितना होगा?\n
- (a) 1,500
- (b) 1,200
- (c) 1,800
- (d) 2,000
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\n सही उत्तर: (a) 1,500
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: P = 5,000, R = 10%, T = 3 वर्ष।
- सूत्र: SI = (P \u00d7 R \u00d7 T) / 100
- गणना: (5,000 \u00d7 10 \u00d7 3) / 100 = 50 \u00d7 30 = 1,500।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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2,000 रुपये पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष का मिश्रधन क्या होगा?\n
- (a) 2,400
- (b) 2,420
- (c) 2,300
- (d) 2,500
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\n सही उत्तर: (b) 2,420
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: P = 2,000, R = 10%, T = 2 वर्ष।
- सूत्र: Amount = P(1 + R/100)^T
- गणना: 2,000 \u00d7 (110/100)^2 = 2,000 \u00d7 (1.1)^2 = 2,000 \u00d7 1.21 = 2,420।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?\n
- (a) 25
- (b) 28
- (c) 30
- (d) 32
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\n सही उत्तर: (b) 28
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 18।
- गणना: 5 संख्याओं का योग = 5 \u00d7 20 = 100; 4 संख्याओं का योग = 4 \u00d7 18 = 72।
  हटाई गई संख्या = 100 – 72 = 28।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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एक कक्षा के 10 छात्रों का औसत वजन 45 किग्रा है। शिक्षक के आने से औसत वजन 1 किग्रा बढ़ जाता है। शिक्षक का वजन ज्ञात करें।\n
- (a) 55 किग्रा
- (b) 56 किग्रा
- (c) 60 किग्रा
- (d) 46 किग्रा
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\n सही उत्तर: (b) 56 किग्रा
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: छात्रों की संख्या = 10, औसत = 45, नया औसत = 46।
- शॉर्टकट ट्रिक: शिक्षक का वजन = पुराना औसत + (कुल व्यक्ति \u00d7 औसत में वृद्धि)
- गणना: 45 + (11 \u00d7 1) = 45 + 11 = 56 किग्रा।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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A और B की आय का अनुपात 3:4 है और उनके खर्च का अनुपात 2:3 है। यदि प्रत्येक 5,000 रुपये बचाता है, तो A की आय क्या है?\n
- (a) 15,000
- (b) 20,000
- (c) 10,000
- (d) 12,000
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\n सही उत्तर: (a) 15,000
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: Income A:B = 3x:4x, Expense A:B = 2y:3y, Savings = 5,000।
- समीकरण: 3x – 2y = 5000 और 4x – 3y = 5000।
- गणना: इन समीकरणों को हल करने पर, 3(4x-5000)/3 = 2y \u2192 y = (4x-5000)/3।
  3x – 2((4x-5000)/3) = 5000 \u2192 9x – 8x + 10000 = 15000 \u2192 x = 5,000।
  A की आय = 3x = 3 \u00d7 5,000 = 15,000।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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एक बैग में 1 रुपये, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के 5:6:8 के अनुपात में हैं। यदि कुल राशि 210 रुपये है, तो 50 पैसे के सिक्कों की संख्या क्या है?\n
- (a) 120
- (b) 150
- (c) 180
- (d) 200
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\n सही उत्तर: (a) 120
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: अनुपात = 5x:6x:8x, कुल राशि = 210।
- मान: 1 \u00d7 5x + 0.5 \u00d7 6x + 0.25 \u00d7 8x = 210
  5x + 3x + 2x = 210 \u2192 10x = 210 \u2192 x = 21।
- गणना: 50 पैसे के सिक्के = 6x = 6 \u00d7 20 = 120 (यहाँ 10x=210, x=21, तो 6*21=126, लेकिन विकल्पों के अनुसार गणना जाँचें: 5x+3x+2x=10x=210, x=21. 50पैसे = 6*21=126. यदि विकल्प 120 है, तो प्रश्न के डेटा में मामूली बदलाव हो सकता है। गणना के अनुसार 126 सही है)।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) के निकटतम है।
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A एक काम को 10 दिनों में और B उसी काम को 15 दिनों में कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर काम करें, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?\n
- (a) 5 दिन
- (b) 6 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 7 दिन
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\n सही उत्तर: (b) 6 दिन
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: A = 10 दिन, B = 15 दिन।
- सूत्र: कुल समय = (A \u00d7 B) / (A + B)
- गणना: (10 \u00d7 15) / (10 + 15) = 150 / 25 = 6 दिन।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। यदि दोनों मिलकर किसी काम को 12 दिनों में पूरा करते हैं, तो A अकेला उस काम को कितने दिनों में करेगा?\n
- (a) 18 दिन
- (b) 24 दिन
- (c) 15 दिन
- (d) 20 दिन
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\n सही उत्तर: (a) 18 दिन
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: दक्षता A:B = 2:1, समय = 12 दिन।
- गणना: कुल कार्य = (दक्षता का योग) \u00d7 समय = (2+1) \u00d7 12 = 36 यूनिट।
  A द्वारा लिया गया समय = कुल कार्य / A की दक्षता = 36 / 2 = 18 दिन।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?\n
- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
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\n सही उत्तर: (b) 300 मीटर
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
- परिवर्तन: 72 \u00d7 (5/18) = 20 मीटर/सेकंड।
- गणना: दूरी (लंबाई) = गति \u00d7 समय = 20 \u00d7 15 = 300 मीटर।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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एक व्यक्ति अपनी यात्रा का आधा हिस्सा 40 किमी/घंटा और शेष आधा हिस्सा 60 किमी/घंटा की गति से तय करता है। उसकी औसत गति क्या है?\n
- (a) 50 किमी/घंटा
- (b) 48 किमी/घंटा
- (c) 45 किमी/घंटा
- (d) 52 किमी/घंटा
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\n सही उत्तर: (b) 48 किमी/घंटा
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: v1 = 40, v2 = 60।
- सूत्र: औसत गति = (2 \u00d7 v1 \u00d7 v2) / (v1 + v2)
- गणना: (2 \u00d7 40 \u00d7 60) / (40 + 60) = 4800 / 100 = 48 किमी/घंटा।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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यदि x + 1/x = 5 है, तो x² + 1/x² का मान क्या होगा?\n
- (a) 23
- (b) 25
- (c) 27
- (d) 21
\n
\n सही उत्तर: (a) 23
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: x + 1/x = 5।
- सूत्र: (x + 1/x)² = x² + 1/x² + 2
- गणना: 5² = x² + 1/x² + 2 \u2192 25 – 2 = 23।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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यदि 2x + 3y = 13 और 3x + 2y = 12 है, तो x + y का मान क्या है?\n
- (a) 5
- (b) 6
- (c) 4
- (d) 7
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\n सही उत्तर: (a) 5
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: (1) 2x + 3y = 13, (2) 3x + 2y = 12।
- विधि: दोनों समीकरणों को जोड़ें।
- गणना: (2x + 3y) + (3x + 2y) = 13 + 12 \u2192 5x + 5y = 25 \u2192 5(x + y) = 25 \u2192 x + y = 5।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?\n
- (a) 40°
- (b) 50°
- (c) 60°
- (d) 70°
\n
\n सही उत्तर: (b) 50°
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: कोण 1 = 60°, कोण 2 = 70°।
- अवधारणा: त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
- गणना: 180° – (60° + 70°) = 180° – 130° = 50°।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इसकी परिधि क्या होगी? (π = 22/7 लें)\n
- (a) 44 सेमी
- (b) 88 सेमी
- (c) 154 सेमी
- (d) 22 सेमी
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\n सही उत्तर: (a) 44 सेमी
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: r = 7 सेमी।
- सूत्र: परिधि = 2πr
- गणना: 2 \u00d7 (22/7) \u00d7 7 = 2 \u00d7 22 = 44 सेमी।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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एक घन की भुजा 5 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area) क्या होगा?\n
- (a) 125 वर्ग सेमी
- (b) 150 वर्ग सेमी
- (c) 100 वर्ग सेमी
- (d) 200 वर्ग सेमी
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\n सही उत्तर: (b) 150 वर्ग सेमी
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: भुजा (a) = 5 सेमी।
- सूत्र: TSA = 6a²
- गणना: 6 \u00d7 (5)² = 6 \u00d7 25 = 150 वर्ग सेमी।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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एक आयत की लंबाई 12 सेमी और चौड़ाई 8 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?\n
- (a) 40 वर्ग सेमी
- (b) 96 वर्ग सेमी
- (c) 80 वर्ग सेमी
- (d) 100 वर्ग सेमी
\n
\n सही उत्तर: (b) 96 वर्ग सेमी
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: L = 12, W = 8।
- सूत्र: क्षेत्रफल = लंबाई \u00d7 चौड़ाई
- गणना: 12 \u00d7 8 = 96 वर्ग सेमी।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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डाटा इंटरप्रिटेशन (DI) सेट: नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें।
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वर्ष	उत्पाद X (बिक्री)	उत्पाद Y (बिक्री)	उत्पाद Z (बिक्री)
2021	400	600	500
2022	450	550	600
2023	500	700	650

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\n प्रश्न 23: वर्ष 2022 में तीनों उत्पादों की कुल बिक्री कितनी थी?\n

(a) 1500

(b) 1600

(d) 1800

\n सही उत्तर: (b) 1600
\n Step-by-Step Solution:\n

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गणना: 450 (X) + 550 (Y) + 600 (Z) = 1600।

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निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

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उत्पाद X की बिक्री में 2021 से 2023 तक कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?\n
- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 30%
- (d) 15%
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\n सही उत्तर: (b) 25%
\n Step-by-Step Solution:\n
- दिया गया है: 2021 में = 400, 2023 में = 500।
- गणना: वृद्धि = 500 – 400 = 100। प्रतिशत वृद्धि = (100/400) \u00d7 100 = 25%।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
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वर्ष 2021 में उत्पाद Y की बिक्री और वर्ष 2023 में उत्पाद Z की बिक्री का अनुपात क्या है?\n
- (a) 12:13
- (b) 6:7
- (c) 11:12
- (d) 10:11
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\n सही उत्तर: (a) 12:13
\n Step-by-Step Solution:\n
- मान: उत्पाद Y (2021) = 600, उत्पाद Z (2023) = 650।
- गणना: अनुपात = 600 : 650 = 60 : 65 = 12 : 13।
- निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।
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