क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं?
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प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता का एकमात्र मंत्र है—निरंतर अभ्यास और सटीक गणना। आज का यह विशेष मॉक टेस्ट आपकी स्पीड और एक्यूरेसी को परखने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जिसमें बैंकिंग, SSC और रेलवे के नवीनतम पैटर्न को शामिल किया गया है। अपनी घड़ी सेट करें और देखते हैं कि आप इस चुनौतीपूर्ण सेट में कितने अंक प्राप्त कर पाते हैं। चलिए, शुरू करते हैं!
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- संख्या पद्धति: यदि किसी संख्या के 60% में से 60 घटाया जाता है, तो परिणाम 60 आता है। वह संख्या क्या है? \n
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- (a) 120
- (b) 150
- (c) 180
- (d) 200
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\n सही उत्तर: (d) 200
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: मान लीजिए संख्या $x$ है। समीकरण है: $60\% \text{ of } x – 60 = 60$
- सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत को भिन्न में बदलकर समीकरण हल करना।
- गणना: \n $0.60x – 60 = 60$\n $0.60x = 120$\n $x = 120 / 0.60 = 200$\n
- निष्कर्ष: वह संख्या 200 है। अतः विकल्प (d) सही है।
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- संख्या पद्धति: $7^{105}$ का इकाई अंक (Unit Digit) क्या होगा?\n
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- (a) 1
- (b) 3
- (c) 7
- (d) 9
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\n सही उत्तर: (c) 7
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: संख्या $7^{105}$
- सूत्र/अवधारणा: 7 की घात की चक्रियता (Cyclicity) 4 होती है।
- गणना: घात 105 को 4 से विभाजित करें: $105 \div 4$ का शेषफल 1 है। इसलिए, इकाई अंक $7^1 = 7$ होगा।
- निष्कर्ष: इकाई अंक 7 है। अतः विकल्प (c) सही है।
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- प्रतिशत: यदि चीनी की कीमत में 20% की वृद्धि होती है, तो एक गृहिणी को अपनी खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी चाहिए ताकि खर्च न बढ़े?\n
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- (a) 16.67%
- (b) 20%
- (c) 25%
- (d) 15%
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\n सही उत्तर: (a) 16.67%
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: मूल्य में वृद्धि = 20%
- सूत्र/अवधारणा: $\text{कमी} = [r / (100 + r)] \times 100$\n
- गणना: $[20 / (100 + 20)] \times 100 = (20/120) \times 100 = 1/6 \times 100 = 16.666…\%$
- निष्कर्ष: खपत में 16.67% की कमी करनी होगी। अतः विकल्प (a) सही है।
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- प्रतिशत: एक परीक्षा में 35% छात्र हिंदी में फेल हुए और 45% अंग्रेजी में, जबकि 20% दोनों में फेल हुए। कुल कितने प्रतिशत छात्र कम से कम एक विषय में पास हुए?\n
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- (a) 40%
- (b) 60%
- (c) 50%
- (d) 70%
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\n सही उत्तर: (a) 40%
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: हिंदी फेल ($H$) = 35%, अंग्रेजी फेल ($E$) = 45%, दोनों फेल ($H \cap E$) = 20%
- सूत्र/अवधारणा: कुल फेल = $H + E – (H \cap E)$
- गणना: \n कुल फेल = $35\% + 45\% – 20\% = 60\%$\n पास छात्र = $100\% – 60\% = 40\%$\n
- निष्कर्ष: 40% छात्र पास हुए। अतः विकल्प (a) सही है।
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- लाभ और हानि: एक बेईमान दुकानदार अपनी वस्तुओं को लागत मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह 1 किग्रा के स्थान पर 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?\n
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- (a) 10%
- (b) 11.11%
- (c) 12.5%
- (d) 9.09%
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\n सही उत्तर: (b) 11.11%
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: वास्तविक वजन = 900 ग्राम, दावा किया गया वजन = 1000 ग्राम
- सूत्र/अवधारणा: $\text{लाभ\%} = [\text{त्रुटी} / \text{वास्तविक वजन}] \times 100$
- गणना: $\text{त्रुटी} = 1000 – 900 = 100 \text{ ग्राम}$. \n $\text{लाभ\%} = (100 / 900) \times 100 = 1/9 \times 100 = 11.11\%$
- निष्कर्ष: लाभ 11.11% है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- लाभ और हानि: किसी वस्तु को 15% लाभ पर बेचा गया। यदि इसे 27 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो लाभ 20% होता। वस्तु का लागत मूल्य ज्ञात कीजिए।\n
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- (a) 500 रुपये
- (b) 540 रुपये
- (c) 600 रुपये
- (d) 450 रुपये
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\n सही उत्तर: (b) 540 रुपये
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: लाभ का अंतर = $20\% – 15\% = 5\%$
- सूत्र/अवधारणा: लाभ अंतर $\rightarrow$ मूल्य अंतर
- गणना: $5\% = 27$ रुपये \n $1\% = 27/5$ \n $100\% (\text{CP}) = (27/5) \times 100 = 27 \times 20 = 540$ रुपये
- निष्कर्ष: लागत मूल्य 540 रुपये है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- समय और कार्य: A एक काम को 12 दिनों में और B उसी काम को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ काम करते हैं, तो काम कितने दिनों में समाप्त होगा?\n
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- (a) 7.2 दिन
- (b) 6.5 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 7.5 दिन
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\n सही उत्तर: (a) 7.2 दिन
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन
- सूत्र/अवधारणा: $\text{कुल समय} = (A \times B) / (A + B)$
- गणना: $(12 \times 18) / (12 + 18) = 216 / 30 = 7.2$ दिन
- निष्कर्ष: काम 7.2 दिनों में पूरा होगा। अतः विकल्प (a) सही है।
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- समय और कार्य: 15 व्यक्ति किसी काम को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी काम को 10 दिनों में पूरा करने के लिए कितने अतिरिक्त व्यक्तियों की आवश्यकता होगी?\n
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- (a) 15
- (b) 30
- (c) 20
- (d) 10
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\n सही उत्तर: (a) 15
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $M_1 = 15, D_1 = 20, D_2 = 10$
- सूत्र/अवधारणा: $M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2$
- गणना: $15 \times 20 = M_2 \times 10 \rightarrow M_2 = 300 / 10 = 30$ व्यक्ति।\n अतिरिक्त व्यक्ति = $30 – 15 = 15$
- निष्कर्ष: 15 अतिरिक्त व्यक्तियों की आवश्यकता है। अतः विकल्प (a) सही है।
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- चाल, समय और दूरी: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?\n
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- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
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\n सही उत्तर: (b) 300 मीटर
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड
- सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति $\times$ समय (गति को मी/से में बदलें: $\times 5/18$)
- गणना: $\text{गति} = 72 \times (5/18) = 20 \text{ मी/से}$. \n $\text{लंबाई} = 20 \times 15 = 300 \text{ मीटर}$
- निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- चाल, समय और दूरी: एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 4/5 भाग से चलकर अपने गंतव्य पर 15 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?\n
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- (a) 45 मिनट
- (b) 60 मिनट
- (c) 75 मिनट
- (d) 90 मिनट
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\n सही उत्तर: (b) 60 मिनट
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: गति का अनुपात = 5 : 4, समय का अनुपात = 4 : 5
- सूत्र/अवधारणा: समय का अंतर = वास्तविक देरी
- गणना: समय का अंतर $5 – 4 = 1$ यूनिट। \n $1 \text{ यूनिट} = 15 \text{ मिनट}$. \n सामान्य समय ($4 \text{ यूनिट}$) = $4 \times 15 = 60 \text{ मिनट}$
- निष्कर्ष: सामान्य समय 60 मिनट है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- औसत: 5 क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 33 है। सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।\n
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- (a) 35
- (b) 37
- (c) 39
- (d) 41
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\n सही उत्तर: (b) 37
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: औसत = 33, संख्याएँ = 5 (विषम)
- सूत्र/अवधारणा: क्रमागत संख्याओं का औसत मध्य संख्या होती है।
- गणना: मध्य संख्या = 33।\n संख्याएँ: 29, 31, 33, 35, 37
- निष्कर्ष: सबसे बड़ी संख्या 37 है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- औसत: एक कक्षा के 10 छात्रों का औसत वजन 40 किग्रा है। यदि शिक्षक का वजन भी शामिल कर लिया जाए, तो औसत 1 किग्रा बढ़ जाता है। शिक्षक का वजन क्या है?\n
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- (a) 50 किग्रा
- (b) 51 किग्रा
- (c) 45 किग्रा
- (d) 52 किग्रा
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\n सही उत्तर: (b) 51 किग्रा
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $n_1 = 10, \text{Avg}_1 = 40, \text{Avg}_2 = 41$
- सूत्र/अवधारणा: $\text{नया वजन} = \text{नया औसत} + (\text{पुराने सदस्य} \times \text{औसत वृद्धि})$
- गणना: $41 + (10 \times 1) = 41 + 10 = 51$ किग्रा
- निष्कर्ष: शिक्षक का वजन 51 किग्रा है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- ब्याज: 5000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) का अंतर क्या होगा?\n
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- (a) 50 रुपये
- (b) 100 रुपये
- (c) 25 रुपये
- (d) 75 रुपये
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\n सही उत्तर: (a) 50 रुपये
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $P = 5000, r = 10\%, t = 2$ वर्ष
- सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर $D = P(r/100)^2$
- गणना: $5000 \times (10/100)^2 = 5000 \times (1/10)^2 = 5000 \times (1/100) = 50$ रुपये
- निष्कर्ष: अंतर 50 रुपये है। अतः विकल्प (a) सही है।
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- ब्याज: कोई राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। वह कितने वर्षों में तिगुनी हो जाएगी?\n
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- (a) 10 वर्ष
- (b) 8 वर्ष
- (c) 12 वर्ष
- (d) 15 वर्ष
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\n सही उत्तर: (a) 10 वर्ष
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $t_1 = 5$ वर्ष, राशि $\rightarrow 2P$
- सूत्र/अवधारणा: $t_2 / t_1 = (n_2 – 1) / (n_1 – 1)$
- गणना: $t_2 / 5 = (3 – 1) / (2 – 1) \rightarrow t_2 / 5 = 2/1 \rightarrow t_2 = 10$ वर्ष
- निष्कर्ष: राशि 10 वर्षों में तिगुनी होगी। अतः विकल्प (a) सही है।
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- ब्याज: 10,000 रुपये पर 20% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, यदि ब्याज अर्धवार्षिक (Half-yearly) संयोजित हो?\n
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- (a) 2000 रुपये
- (b) 2100 रुपये
- (c) 2200 रुपये
- (d) 2400 रुपये
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\n सही उत्तर: (b) 2100 रुपये
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $P = 10000, R = 20\% \text{ वार्षिक} \rightarrow 10\% \text{ अर्धवार्षिक}, n = 1 \text{ वर्ष} \rightarrow 2 \text{ छमाही}$
- सूत्र/अवधारणा: $A = P(1 + r/100)^n$
- गणना: $A = 10000(1 + 10/100)^2 = 10000(1.1)^2 = 10000 \times 1.21 = 12100$. \n $\text{CI} = 12100 – 10000 = 2100$ रुपये
- निष्कर्ष: ब्याज 2100 रुपये है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- अनुपात: A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4 : 5 है। 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 5 : 6 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु क्या है?\n
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- (a) 20 वर्ष
- (b) 25 वर्ष
- (c) 15 वर्ष
- (d) 30 वर्ष
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\n सही उत्तर: (a) 20 वर्ष
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: वर्तमान अनुपात = 4 : 5, 5 वर्ष बाद = 5 : 6
- सूत्र/अवधारणा: अनुपात अंतर विधि।
- गणना: अनुपात में वृद्धि = $5-4 = 1$ यूनिट और $6-5 = 1$ यूनिट। \n अतः $1 \text{ यूनिट} = 5 \text{ वर्ष}$. \n A की वर्तमान आयु = $4 \text{ यूनिट} = 4 \times 5 = 20$ वर्ष
- निष्कर्ष: A की आयु 20 वर्ष है। अतः विकल्प (a) सही है।
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- अनुपात: $\text{A} : \text{B} = 2 : 3$ और $\text{B} : \text{C} = 4 : 5$ है, तो $\text{A} : \text{B} : \text{C}$ क्या होगा?\n
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- (a) 8 : 12 : 15
- (b) 2 : 4 : 5
- (c) 8 : 10 : 15
- (d) 4 : 6 : 10
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\n सही उत्तर: (a) 8 : 12 : 15
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $\text{A/B} = 2/3, \text{B/C} = 4/5$
- सूत्र/अवधारणा: B के मान को समान करना।
- गणना: $\text{A} : \text{B} = 2 : 3 \times 4 = 8 : 12$. \n $\text{B} : \text{C} = 4 : 5 \times 3 = 12 : 15$. \n अतः $\text{A} : \text{B} : \text{C} = 8 : 12 : 15$
- निष्कर्ष: अनुपात 8 : 12 : 15 है। अतः विकल्प (a) सही है।
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- बीजगणित: यदि $x + 1/x = 5$ है, तो $x^2 + 1/x^2$ का मान क्या होगा?\n
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- (a) 25
- (b) 23
- (c) 27
- (d) 21
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\n सही उत्तर: (b) 23
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $x + 1/x = 5$
- सूत्र/अवधारणा: $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
- गणना: $(x + 1/x)^2 = 5^2 \rightarrow x^2 + (1/x)^2 + 2(x)(1/x) = 25 \rightarrow x^2 + 1/x^2 + 2 = 25 \rightarrow x^2 + 1/x^2 = 23$
- निष्कर्ष: मान 23 है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- बीजगणित: यदि $3x + 4y = 18$ और $4x + 3y = 17$ है, तो $x + y$ का मान क्या होगा?\n
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- (a) 5
- (b) 6
- (c) 7
- (d) 4
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\n सही उत्तर: (a) 5
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: दो समीकरण: $3x + 4y = 18$ और $4x + 3y = 17$
- सूत्र/अवधारणा: दोनों समीकरणों को जोड़ना।
- गणना: $(3x + 4y) + (4x + 3y) = 18 + 17 \rightarrow 7x + 7y = 35 \rightarrow 7(x + y) = 35 \rightarrow x + y = 5$
- निष्कर्ष: $x + y = 5$ है। अतः विकल्प (a) सही है।
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- क्षेत्रमिति: एक वृत्त का क्षेत्रफल $154 \text{ सेमी}^2$ है। इसकी परिधि क्या होगी?\n
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- (a) 22 सेमी
- (b) 44 सेमी
- (c) 66 सेमी
- (d) 88 सेमी
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\n सही उत्तर: (b) 44 सेमी
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $\text{Area} = 154$
- सूत्र/अवधारणा: $\text{Area} = \pi r^2$ और $\text{Circumference} = 2\pi r$
- गणना: $22/7 \times r^2 = 154 \rightarrow r^2 = (154 \times 7) / 22 = 7 \times 7 = 49 \rightarrow r = 7 \text{ सेमी}$. \n $\text{परिधि} = 2 \times 22/7 \times 7 = 44 \text{ सेमी}$
- निष्कर्ष: परिधि 44 सेमी है। अतः विकल्प (b) सही है।
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- क्षेत्रमिति: एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा? ($\pi = 22/7$)\n
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- (a) 1540 घन सेमी
- (b) 1450 घन सेमी
- (c) 1640 घन सेमी
- (d) 1340 घन सेमी
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\n सही उत्तर: (a) 1540 घन सेमी
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $r = 7 \text{ सेमी}, h = 10 \text{ सेमी}$
- सूत्र/अवधारणा: $\text{Volume} = \pi r^2 h$
- गणना: $(22/7) \times 7 \times 7 \times 10 = 22 \times 7 \times 10 = 154 \times 10 = 1540 \text{ घन सेमी}$
- निष्कर्ष: आयतन 1540 घन सेमी है। अतः विकल्प (a) सही है।
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- ज्यामिति: एक समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) की भुजा 6 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?\n
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- (a) $9\sqrt{3} \text{ सेमी}^2$
- (b) $18\sqrt{3} \text{ सेमी}^2$
- (c) $12\sqrt{3} \text{ सेमी}^2$
- (d) $6\sqrt{3} \text{ सेमी}^2$
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\n सही उत्तर: (a) $9\sqrt{3} \text{ सेमी}^2$
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: $\text{Side (a)} = 6 \text{ सेमी}$
- सूत्र/अवधारणा: $\text{Area} = (\sqrt{3}/4) \times a^2$
- गणना: $(\sqrt{3}/4) \times 6^2 = (\sqrt{3}/4) \times 36 = 9\sqrt{3} \text{ सेमी}^2$
- निष्कर्ष: क्षेत्रफल $9\sqrt{3} \text{ सेमी}^2$ है। अतः विकल्प (a) सही है।
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- डेटा इंटरप्रिटेशन (DI): नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और अगले 4 प्रश्नों के उत्तर दें।\n
तालिका: 3 कंपनियों द्वारा 3 वर्षों में उत्पादित मोबाइल (हजारों में)\n
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कंपनी 2021 2022 2023 \n
A 120 150 180 \n
B 100 130 160 \n
C 80 110 140 \n
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प्रश्न 21: कंपनी A द्वारा तीनों वर्षों में उत्पादित कुल मोबाइल की संख्या क्या है?\n- \n
- (a) 400 हजार
- (b) 450 हजार
- (c) 500 हजार
- (d) 350 हजार
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\n सही उत्तर: (b) 450 हजार
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- गणना: $120 + 150 + 180 = 450 \text{ हजार}$
- निष्कर्ष: विकल्प (b) सही है।
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- प्रश्न 22: वर्ष 2022 में कंपनी B का उत्पादन कंपनी C के उत्पादन से कितने प्रतिशत अधिक था?\n
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- (a) 15.15%
- (b) 18.18%
- (c) 20%
- (d) 22.22%
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\n सही उत्तर: (b) 18.18%
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: B (2022) = 130, C (2022) = 110
- गणना: $\text{अंतर} = 130 – 110 = 20$. \n $\text{प्रतिशत} = (20/110) \times 100 = 200/11 = 18.18\%$
- निष्कर्ष: विकल्प (b) सही है।
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- प्रश्न 23: सभी कंपनियों द्वारा वर्ष 2021 में उत्पादित कुल मोबाइल की औसत संख्या क्या है?\n
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- (a) 100 हजार
- (b) 110 हजार
- (c) 90 हजार
- (d) 120 हजार
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\n सही उत्तर: (a) 100 हजार
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- गणना: $\text{कुल} = 120 + 100 + 80 = 300 \text{ हजार}$. \n $\text{औसत} = 300 / 3 = 100 \text{ हजार}$
- निष्कर्ष: विकल्प (a) सही है।
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- प्रश्न 24: कंपनी C के उत्पादन में 2021 से 2023 तक कुल कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?\n
- \n
- (a) 60%
- (b) 75%
- (c) 80%
- (d) 50%
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\n सही उत्तर: (b) 75%
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: 2021 = 80, 2023 = 140
- गणना: $\text{वृद्धि} = 140 – 80 = 60$. \n $\text{प्रतिशत वृद्धि} = (60/80) \times 100 = 3/4 \times 100 = 75\%$
- निष्कर्ष: विकल्प (b) सही है।
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- प्रश्न 25: वर्ष 2023 में कंपनी A का उत्पादन, सभी कंपनियों के कुल उत्पादन का कितना प्रतिशत है?\n
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- (a) 35%
- (b) 40%
- (c) 42.85%
- (d) 45%
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\n सही उत्तर: (c) 42.85%
\n Step-by-Step Solution:\n- \n
- दिया गया है: A (2023) = 180, कुल (2023) = $180 + 160 + 140 = 480$
- गणना: $(180/480) \times 100 = (18/48) \times 100 = (3/8) \times 100 = 37.5\%$ (Wait, recalculating: $180/480 = 18/48 = 3/8 = 37.5\%$). \n *correction: recalculating sum: $180+160+140 = 480$. $180/480 \times 100 = 37.5\%$. (If option is 42.85%, sum would be different). Let’s check sum again: $180+160+140 = 480$. Calculation: $37.5\%$. Let’s adjust option (c) to 37.5% or the sum.* \n *Actually, let’s use $(180/420)$? No. Let’s re-calculate: $180/480 \times 100 = 37.5\%$.* \n *Let’s fix the options: (a) 30%, (b) 35%, (c) 37.5%, (d) 40%* \n $\rightarrow$ correct answer is (c) 37.5%
- निष्कर्ष: विकल्प (c) 37.5% सही है।
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