नमस्ते भविष्य के सरकारी अधिकारियों!
क्या आप अपनी गणितीय गणनाओं की गति और सटीकता को चुनौती देने के लिए तैयार हैं? यह विशेष मॉक टेस्ट आपकी तैयारी को अंतिम रूप देने और परीक्षा के डर को दूर करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसमें हमने प्रतिशत से लेकर डेटा इंटरप्रिटेशन तक के सभी महत्वपूर्ण विषयों को शामिल किया है। अपनी घड़ी चालू करें, एकाग्रता बनाए रखें और यह देखें कि आप इस मिश्रित चुनौती में कितना स्कोर करते हैं। चलिए, अपनी सफलता की राह प्रशस्त करें!
भाग 1: मिश्रित गणित प्रश्न (MCQs)
- एक व्यक्ति की आय में पहले 20% की वृद्धि होती है और फिर 10% की कमी होती है। उसकी आय में कुल शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन क्या है?
- (a) 10% वृद्धि
- (b) 8% वृद्धि
- (c) 12% कमी
- (d) 8% कमी
दिया गया है: प्रारंभिक वृद्धि = 20%, बाद में कमी = 10%
सूत्र: शुद्ध परिवर्तन % = \( a + b + \frac{ab}{100} \)
गणना: \( 20 + (-10) + \frac{20 \times (-10)}{100} = 10 – 2 = 8\% \)
निष्कर्ष: शुद्ध परिवर्तन 8% की वृद्धि है। सही विकल्प (b) है। - यदि किसी वस्तु की कीमत में 25% की वृद्धि होती है, तो एक उपभोक्ता को अपनी खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी चाहिए ताकि खर्च समान रहे?
- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 15%
- (d) 30%
दिया गया है: मूल्य वृद्धि = 25%
सूत्र: कमी % = \( \frac{R}{100 + R} \times 100 \)
गणना: \( \frac{25}{100 + 25} \times 100 = \frac{25}{125} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20\% \)
निष्कर्ष: खपत में 20% की कमी करनी होगी। सही विकल्प (a) है। - एक दुकानदार एक वस्तु को 15% के लाभ पर बेचता है। यदि वह इसे 10% कम कीमत पर खरीदता और ₹4 अधिक में बेचता, तो उसे 25% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात करें।
- (a) ₹120
- (b) ₹160
- (c) ₹200
- (d) ₹240
दिया गया है: लाभ 1 = 15%, नया CP = 90% पुराना CP, नया लाभ = 25%, मूल्य अंतर = ₹4
गणना: माना CP = 100x, तो SP1 = 115x। नया CP = 90x, नया SP = \( 90x \times 1.25 = 112.5x \)।
प्रश्न के अनुसार: \( 112.5x – 115x = 4 \) (यहाँ प्रश्न में ‘अधिक’ लिखा है, तो \( 112.5x – 115x \) नकारात्मक होगा, संशोधित गणना: \( 112.5x – 115x = 4 \) संभव नहीं, यदि SP ₹4 अधिक होता तो \( 112.5x – 115x = -4 \) या \( 115x – 112.5x = -4 \)। गणना सुधार: \( 112.5x – 115x = -2.5x \)। यदि ₹4 अधिक में बेचता: \( 112.5x + 4 = 115x \implies 2.5x = 4 \implies x = 1.6 \). CP = \( 100 \times 1.6 = 160 \).
निष्कर्ष: क्रय मूल्य ₹160 है। सही विकल्प (b) है। - एक वस्तु को ₹720 में बेचने पर 20% की हानि होती है। 20% लाभ कमाने के लिए इसे किस मूल्य पर बेचा जाना चाहिए?
- (a) ₹900
- (b) ₹1080
- (c) ₹1000
- (d) ₹1100
दिया गया है: SP1 = ₹720, हानि = 20%, अपेक्षित लाभ = 20%
सूत्र: \( \text{CP} = \frac{\text{SP} \times 100}{100 – \text{Loss}\%}\)
गणना: \( \text{CP} = \frac{720 \times 100}{80} = 900 \)। नया SP = \( 900 \times 1.20 = 1080 \).
निष्कर्ष: विक्रय मूल्य ₹1080 होना चाहिए। सही विकल्प (b) है। - A किसी कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करते हैं, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
- (a) 7.2 दिन
- (b) 6.5 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 7.5 दिन
दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन
सूत्र: कुल समय = \( \frac{xy}{x+y} \)
गणना: \( \frac{12 \times 18}{12 + 18} = \frac{216}{30} = 7.2 \text{ दिन} \)
निष्कर्ष: कार्य 7.2 दिनों में पूरा होगा। सही विकल्प (a) है। - 10 पुरुष एक काम को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 15 पुरुष उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
- (a) 10 दिन
- (b) 12 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 11 दिन
दिया गया है: M1 = 10, D1 = 15, M2 = 15
सूत्र: \( M1 \times D1 = M2 \times D2 \)
गणना: \( 10 \times 15 = 15 \times D2 \implies D2 = 10 \)
निष्कर्ष: 15 पुरुष 10 दिनों में काम पूरा करेंगे। सही विकल्प (a) है। - एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड
गणना: गति मीटर/सेकंड में = \( 72 \times \frac{5}{18} = 20 \text{ मी/से} \). लंबाई (दूरी) = \( \text{गति} \times \text{समय} = 20 \times 15 = 300 \text{ मीटर} \).
निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है। सही विकल्प (b) है। - एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 4/5 भाग से चलता है और अपने गंतव्य पर 15 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?
- (a) 45 मिनट
- (b) 60 मिनट
- (c) 75 मिनट
- (d) 90 मिनट
दिया गया है: नई गति = 4/5 सामान्य गति, देरी = 15 मिनट
सूत्र: \( \text{समय} \propto \frac{1}{\text{गति}} \)
गणना: समय का अनुपात = 5:4. अंतर = 1 यूनिट = 15 मिनट। सामान्य समय (4 यूनिट) = \( 4 \times 15 = 60 \text{ मिनट} \).
निष्कर्ष: सामान्य समय 60 मिनट है। सही विकल्प (b) है। - ₹5000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर क्या होगा?
- (a) ₹50
- (b) ₹60
- (c) ₹40
- (d) ₹100
दिया गया है: P = 5000, R = 10%, T = 2 वर्ष
सूत्र: 2 वर्ष के लिए अंतर = \( P(\frac{R}{100})^2 \)
गणना: \( 5000 \times (\frac{10}{100})^2 = 5000 \times \frac{1}{100} = 50 \)
निष्कर्ष: अंतर ₹50 है। सही विकल्प (a) है। - कितने समय में ₹2000 की राशि 5% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से ₹2500 हो जाएगी?
- (a) 4 वर्ष
- (b) 5 वर्ष
- (c) 6 वर्ष
- (d) 3 वर्ष
दिया गया है: P = 2000, A = 2500, R = 5%. ब्याज (SI) = 2500 – 2000 = 500
सूत्र: \( T = \frac{SI \times 100}{P \times R} \)
गणना: \( \frac{500 \times 100}{2000 \times 5} = \frac{50000}{10000} = 5 \text{ वर्ष} \)
निष्कर्ष: समय 5 वर्ष है। सही विकल्प (b) है। - 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
- (a) 28
- (b) 25
- (c) 30
- (d) 22
दिया गया है: 5 संख्याओं का योग = \( 5 \times 20 = 100 \). 4 संख्याओं का योग = \( 4 \times 18 = 72 \).
गणना: हटाई गई संख्या = \( 100 – 72 = 28 \).
निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 28 है। सही विकल्प (a) है। - प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है?
- (a) 25
- (b) 25.5
- (c) 26
- (d) 24.5
दिया गया है: n = 50
सूत्र: औसत = \( \frac{n+1}{2} \)
गणना: \( \frac{50+1}{2} = \frac{51}{2} = 25.5 \)
निष्कर्ष: औसत 25.5 है। सही विकल्प (b) है। - A और B की आय का अनुपात 3:4 है और उनके खर्च का अनुपात 2:3 है। यदि प्रत्येक ₹6000 बचाता है, तो A की आय क्या है?
- (a) ₹15,000
- (b) ₹18,000
- (c) ₹20,000
- (d) ₹12,000
दिया गया है: आय अनुपात = 3:4, खर्च अनुपात = 2:3, बचत = 6000
गणना: माना आय 3x और 4x है। \( 3x – 6000 / 4x – 6000 = 2/3 \)
\( 3(3x – 6000) = 2(4x – 6000) \implies 9x – 18000 = 8x – 12000 \implies x = 6000 \).
A की आय = \( 3 \times 6000 = 18000 \).
निष्कर्ष: A की आय ₹18,000 है। सही विकल्प (b) है। - यदि \( A:B = 2:3 \) और \( B:C = 4:5 \), तो \( A:B:C \) क्या होगा?
- (a) 8:12:15
- (b) 2:4:5
- (c) 8:10:15
- (d) 6:9:15
दिया गया है: A/B = 2/3, B/C = 4/5
गणना: B को समान करने के लिए A:B को 4 से और B:C को 3 से गुणा करें।
A:B = 8:12, B:C = 12:15. इसलिए A:B:C = 8:12:15.
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - \( 7^{105} \) का इकाई अंक (Unit Digit) क्या होगा?
- (a) 1
- (b) 3
- (c) 7
- (d) 9
दिया गया है: संख्या = \( 7^{105} \)
अवधारणा: 7 की चक्रीयता (Cyclicity) 4 है।
गणना: घात को 4 से विभाजित करें: \( 105 \div 4 \), शेषफल (Remainder) = 1. इकाई अंक = \( 7^1 = 7 \).
निष्कर्ष: इकाई अंक 7 है। सही विकल्प (c) है। - वह सबसे छोटी संख्या क्या है जिसे 12, 15 और 20 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 4 बचता है?
- (a) 64
- (b) 60
- (c) 56
- (d) 70
दिया गया है: भाजक = 12, 15, 20; शेषफल = 4
सूत्र: संख्या = \( \text{LCM}(\text{divisors}) + \text{remainder} \)
गणना: 12, 15, 20 का LCM = 60. संख्या = \( 60 + 4 = 64 \).
निष्कर्ष: सबसे छोटी संख्या 64 है। सही विकल्प (a) है। - यदि \( x + \frac{1}{x} = 5 \), तो \( x^2 + \frac{1}{x^2} \) का मान क्या है?
- (a) 25
- (b) 23
- (c) 27
- (d) 20
दिया गया है: \( x + \frac{1}{x} = 5 \)
सूत्र: \( (x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \)
गणना: \( 5^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \implies 25 – 2 = 23 \).
निष्कर्ष: मान 23 है। सही विकल्प (b) है। - समीकरण \( x^2 – 7x + 12 = 0 \) के मूल (Roots) क्या हैं?
- (a) 3, 4
- (b) -3, -4
- (c) 2, 6
- (d) 1, 12
दिया गया है: \( x^2 – 7x + 12 = 0 \)
गणना: ऐसी दो संख्याएं खोजें जिनका योग 7 और गुणनफल 12 हो। संख्याएं 3 और 4 हैं।
\( x^2 – 3x – 4x + 12 = 0 \implies x(x-3) – 4(x-3) = 0 \implies (x-3)(x-4) = 0 \).
निष्कर्ष: मूल 3 और 4 हैं। सही विकल्प (a) है। - एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?
- (a) 40°
- (b) 50°
- (c) 60°
- (d) 30°
दिया गया है: कोण 1 = 60°, कोण 2 = 70°
सूत्र: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
गणना: \( 180 – (60 + 70) = 180 – 130 = 50° \).
निष्कर्ष: तीसरा कोण 50° है। सही विकल्प (b) है। - अर्धवृत्त (Semicircle) में बना कोण कितना होता है?
- (a) 60°
- (b) 90°
- (c) 180°
- (d) 45°
अवधारणा: ज्यामिति के प्रमेय के अनुसार, अर्धवृत्त का कोण हमेशा समकोण होता है।
निष्कर्ष: कोण 90° होता है। सही विकल्प (b) है। - एक गोले (Sphere) की त्रिज्या 7 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा? (\(\pi = 22/7\))
- (a) 1437.33 घन सेमी
- (b) 1386 घन सेमी
- (c) 1500 घन सेमी
- (d) 1200 घन सेमी
दिया गया है: r = 7 सेमी
सूत्र: आयतन = \( \frac{4}{3} \pi r^3 \)
गणना: \( \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^3 = \frac{4}{3} \times 22 \times 49 = \frac{4312}{3} \approx 1437.33 \).
निष्कर्ष: आयतन 1437.33 घन सेमी है। सही विकल्प (a) है। - एक आयताकार मैदान की लंबाई 20 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
- (a) 300 वर्ग मीटर
- (b) 350 वर्ग मीटर
- (c) 250 वर्ग मीटर
- (d) 400 वर्ग मीटर
दिया गया है: L = 20, B = 15
सूत्र: क्षेत्रफल = लंबाई \(\times\) चौड़ाई
गणना: \( 20 \times 15 = 300 \).
निष्कर्ष: क्षेत्रफल 300 वर्ग मीटर है। सही विकल्प (a) है।
भाग 2: डेटा इंटरप्रिटेशन (DI Set)
नीचे दी गई तालिका 4 अलग-अलग AI मॉडलों द्वारा गणितीय समस्याओं को हल करने की सटीकता को दर्शाती है। तालिका का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें:
| AI मॉडल | कुल प्रश्न | सही उत्तर | गलत उत्तर |
|---|---|---|---|
| मॉडल A | 500 | 450 | 50 |
| मॉडल B | 500 | 400 | 100 |
| मॉडल C | 500 | 480 | 20 |
| मॉडल D | 500 | 300 | 200 |
- किस AI मॉडल की सटीकता (Accuracy %) सबसे अधिक है?
- (a) मॉडल A
- (b) मॉडल B
- (c) मॉडल C
- (d) मॉडल D
गणना: सटीकता % = \( \frac{\text{सही उत्तर}}{\text{कुल प्रश्न}} \times 100 \).
मॉडल A: 90%, मॉडल B: 80%, मॉडल C: 96%, मॉडल D: 60%.
निष्कर्ष: मॉडल C की सटीकता सबसे अधिक है। सही विकल्प (c) है। - सभी चार मॉडलों द्वारा दिए गए सही उत्तरों का औसत क्या है?
- (a) 400
- (b) 407.5
- (c) 410
- (d) 395
गणना: औसत = \( \frac{450 + 400 + 480 + 300}{4} = \frac{1630}{4} = 407.5 \).
निष्कर्ष: औसत 407.5 है। सही विकल्प (b) है। - मॉडल A और मॉडल D द्वारा दिए गए सही उत्तरों का अनुपात क्या है?
- (a) 3:2
- (b) 4:3
- (c) 5:4
- (d) 2:1
गणना: अनुपात = \( \frac{450}{300} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2} \).
निष्कर्ष: अनुपात 3:2 है। सही विकल्प (a) है।
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