क्या आप अपनी गणितीय कौशल को अगले स्तर पर ले जाने के लिए तैयार हैं? यह विशेष अभ्यास सेट आपकी गणना की गति (Calculation Speed) और सटीकता (Accuracy) को परखने के लिए डिज़ाइन किया गया है। समय निर्धारित करें, एकाग्रता बढ़ाएं और इस चुनौती को स्वीकार करें ताकि आप अपनी प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता सुनिश्चित कर सकें!
खंड 1: मिश्रित गणित अभ्यास (Mixed Practice Set)
- एक शहर की जनसंख्या पहले वर्ष 10% बढ़ती है और दूसरे वर्ष 10% घटती है। दो वर्ष बाद जनसंख्या में शुद्ध परिवर्तन क्या होगा?
- (a) कोई परिवर्तन नहीं
- (b) 1% की वृद्धि
- (c) 1% की कमी
- (d) 2% की कमी
सही उत्तर: (c) 1% की कमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: प्रथम वर्ष वृद्धि = 10%, द्वितीय वर्ष कमी = 10%
सूत्र: शुद्ध परिवर्तन % = x + y + (xy/100)
गणना: 10 – 10 + (10 * -10 / 100) = 0 – 1 = -1%
निष्कर्ष: ऋण चिह्न (-) कमी को दर्शाता है, अतः 1% की कमी होगी। विकल्प (c) सही है। - यदि A की आय B से 25% अधिक है, तो B की आय A से कितने प्रतिशत कम है?
- (a) 25%
- (b) 20%
- (c) 15%
- (d) 10%
सही उत्तर: (b) 20%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A = B + 25% of B
सूत्र: [r / (100 + r)] * 100
गणना: [25 / (100 + 25)] * 100 = (25 / 125) * 100 = 1/5 * 100 = 20%
निष्कर्ष: B की आय A से 20% कम है। विकल्प (b) सही है। - एक वस्तु को 15% लाभ पर बेचा गया। यदि इसे 27 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो लाभ 20% होता। वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?
- (a) 500 रुपये
- (b) 540 रुपये
- (c) 600 रुपये
- (d) 450 रुपये
सही उत्तर: (b) 540 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: लाभ अंतर = 20% – 15% = 5%; मूल्य अंतर = 27 रुपये
अवधारणा: 5% of CP = 27
गणना: CP = (27 / 5) * 100 = 27 * 20 = 540 रुपये
निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य 540 रुपये है। विकल्प (b) सही है। - एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर लागत मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका शुद्ध लाभ प्रतिशत क्या है?
- (a) 10%
- (b) 8%
- (c) 12%
- (d) 15%
सही उत्तर: (b) 8%
Step-by-Step Solution:
माना: CP = 100 रुपये
गणना: अंकित मूल्य (MP) = 100 + 20% = 120 रुपये। बिक्री मूल्य (SP) = 120 – (10% of 120) = 120 – 12 = 108 रुपये।
लाभ: 108 – 100 = 8%
निष्कर्ष: शुद्ध लाभ 8% है। विकल्प (b) सही है। - A एक कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करें, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
- (a) 7.2 दिन
- (b) 6 दिन
- (c) 8.5 दिन
- (d) 7.5 दिन
सही उत्तर: (a) 7.2 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन
सूत्र: (A * B) / (A + B)
गणना: (12 * 18) / (12 + 18) = 216 / 30 = 7.2 दिन
निष्कर्ष: कार्य 7.2 दिनों में पूरा होगा। विकल्प (a) सही है। - A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। यदि दोनों मिलकर एक कार्य को 14 दिनों में पूरा करते हैं, तो A अकेला उसे कितने दिनों में पूरा करेगा?
- (a) 21 दिन
- (b) 28 दिन
- (c) 18 दिन
- (d) 24 दिन
सही उत्तर: (a) 21 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: दक्षता A:B = 2:1; संयुक्त समय = 14 दिन
कुल कार्य: (2 + 1) * 14 = 3 * 14 = 42 यूनिट
A का समय: 42 / 2 = 21 दिन
निष्कर्ष: A अकेला 21 दिनों में कार्य पूरा करेगा। विकल्प (a) सही है। - एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
सही उत्तर: (b) 300 मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड
परिवर्तन: गति = 72 * (5/18) = 20 मीटर/सेकंड
दूरी (लंबाई): गति * समय = 20 * 15 = 300 मीटर
निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है। विकल्प (b) सही है। - एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 3/4 भाग से चलकर गंतव्य पर 20 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?
- (a) 40 मिनट
- (b) 50 मिनट
- (c) 60 मिनट
- (d) 80 मिनट
सही उत्तर: (c) 60 मिनट
Step-by-Step Solution:
अवधारणा: यदि गति x/y हो जाती है, तो समय y/x हो जाता है।
गणना: गति 3/4 हुई, तो समय 4/3 होगा। समय में वृद्धि = (4/3 – 1) = 1/3।
दिया गया है: 1/3 सामान्य समय = 20 मिनट
सामान्य समय: 20 * 3 = 60 मिनट
निष्कर्ष: सामान्य समय 60 मिनट है। विकल्प (c) सही है। - 5000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर क्या होगा?
- (a) 40 रुपये
- (b) 50 रुपये
- (c) 60 रुपये
- (d) 70 रुपये
सही उत्तर: (b) 50 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: P = 5000, R = 10%, T = 2 वर्ष
सूत्र: अंतर (2 वर्ष के लिए) = P(R/100)²
गणना: 5000 * (10/100)² = 5000 * (1/10)² = 5000 * 1/100 = 50 रुपये
निष्कर्ष: ब्याज का अंतर 50 रुपये है। विकल्प (b) सही है। - कितने प्रतिशत वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2000 रुपये 2 वर्ष में 2420 रुपये हो जाएंगे?
- (a) 5%
- (b) 10%
- (c) 12%
- (d) 15%
सही उत्तर: (b) 10%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: P = 2000, A = 2420, T = 2 वर्ष
सूत्र: A = P(1 + R/100)ᵀ
गणना: 2420/2000 = (1 + R/100)²
1.21 = (1 + R/100)²
√(1.21) = 1 + R/100
1.1 = 1 + R/100
0.1 = R/100
R = 10%
निष्कर्ष: ब्याज दर 10% है। विकल्प (b) सही है। - 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
- (a) 25
- (b) 28
- (c) 30
- (d) 32
सही उत्तर: (b) 28
Step-by-Step Solution:
कुल योग (5 संख्या): 5 * 20 = 100
कुल योग (4 संख्या): 4 * 18 = 72
हटाई गई संख्या: 100 – 72 = 28
निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 28 है। विकल्प (b) सही है। - एक क्रिकेट खिलाड़ी का 10 पारियों का औसत 32 रन है। अगली पारी में उसे कितने रन बनाने चाहिए ताकि उसका औसत 35 हो जाए?
- (a) 60
- (b) 65
- (c) 70
- (d) 75
सही उत्तर: (b) 65
Step-by-Step Solution:
वर्तमान कुल रन: 10 * 32 = 320
नया कुल रन (11 पारियों के बाद): 11 * 35 = 385
आवश्यक रन: 385 – 320 = 65
निष्कर्ष: उसे 65 रन बनाने होंगे। विकल्प (b) सही है। - A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4:5 है। 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 5:6 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु क्या है?
- (a) 15 वर्ष
- (b) 20 वर्ष
- (c) 25 वर्ष
- (d) 30 वर्ष
सही उत्तर: (b) 20 वर्ष
Step-by-Step Solution:
माना: A = 4x, B = 5x
शर्त: (4x + 5) / (5x + 5) = 5 / 6
गणना: 6(4x + 5) = 5(5x + 5)
24x + 30 = 25x + 25
x = 5
A की आयु: 4 * 5 = 20 वर्ष
निष्कर्ष: A की वर्तमान आयु 20 वर्ष है। विकल्प (b) सही है। - दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 120 है। उन संख्याओं का योग क्या है?
- (a) 70
- (b) 80
- (c) 90
- (d) 100
सही उत्तर: (a) 70
Step-by-Step Solution:
माना: संख्याएँ 3x और 4x हैं।
LCM: 3 * 4 * x = 12x
गणना: 12x = 120 => x = 10
संख्याएँ: 30 और 40
योग: 30 + 40 = 70
निष्कर्ष: संख्याओं का योग 70 है। विकल्प (a) सही है। - प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?
- (a) 1225
- (b) 1275
- (c) 1325
- (d) 1375
सही उत्तर: (b) 1275
Step-by-Step Solution:
सूत्र: n(n + 1) / 2
गणना: (50 * 51) / 2 = 25 * 51 = 1275
निष्कर्ष: योग 1275 है। विकल्प (b) सही है। - यदि संख्या 476*2, 3 से विभाज्य है, तो * के स्थान पर कौन सा न्यूनतम अंक आएगा?
- (a) 0
- (b) 1
- (c) 2
- (d) 3
सही उत्तर: (a) 0
Step-by-Step Solution:
नियम: अंकों का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए।
योग: 4 + 7 + 6 + * + 2 = 19 + *
गणना: 19 के बाद अगली संख्या जो 3 से विभाज्य है वह 21 है। अतः * = 2। लेकिन विकल्प में 0, 1, 2, 3 हैं।
(पुनः जाँच: 19+0=19 No, 19+1=20 No, 19+2=21 Yes)
निष्कर्ष: न्यूनतम अंक 2 होना चाहिए। (विकल्प में त्रुटि सुधार: सही उत्तर 2 है)। - यदि x + (1/x) = 5 है, तो x² + (1/x²) का मान क्या होगा?
- (a) 23
- (b) 25
- (c) 27
- (d) 21
सही उत्तर: (a) 23
Step-by-Step Solution:
सूत्र: यदि x + 1/x = k, तो x² + 1/x² = k² – 2
गणना: 5² – 2 = 25 – 2 = 23
निष्कर्ष: मान 23 है। विकल्प (a) सही है। - (a + b)² – (a – b)² का मान क्या है?
- (a) 2(a² + b²)
- (b) 4ab
- (c) 0
- (d) 2ab
सही उत्तर: (b) 4ab
Step-by-Step Solution:
विस्तार: (a² + 2ab + b²) – (a² – 2ab + b²)
गणना: a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b² = 4ab
निष्कर्ष: परिणाम 4ab है। विकल्प (b) सही है। - एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?
- (a) 40°
- (b) 50°
- (c) 60°
- (d) 70°
सही उत्तर: (b) 50°
Step-by-Step Solution:
नियम: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
गणना: 180° – (60° + 70°) = 180° – 130° = 50°
निष्कर्ष: तीसरा कोण 50° है। विकल्प (b) सही है। - एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इसकी परिधि क्या होगी? (π = 22/7 लें)
- (a) 22 सेमी
- (b) 44 सेमी
- (c) 88 सेमी
- (d) 154 सेमी
सही उत्तर: (b) 44 सेमी
Step-by-Step Solution:
सूत्र: परिधि = 2πr
गणना: 2 * (22/7) * 7 = 2 * 22 = 44 सेमी
निष्कर्ष: परिधि 44 सेमी है। विकल्प (b) सही है। - एक घन (Cube) की भुजा 5 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?
- (a) 125 वर्ग सेमी
- (b) 150 वर्ग सेमी
- (c) 100 वर्ग सेमी
- (d) 175 वर्ग सेमी
सही उत्तर: (b) 150 वर्ग सेमी
Step-by-Step Solution:
सूत्र: कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²
गणना: 6 * (5)² = 6 * 25 = 150 वर्ग सेमी
निष्कर्ष: क्षेत्रफल 150 वर्ग सेमी है। विकल्प (b) सही है। - एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा?
- (a) 1540 घन सेमी
- (b) 1450 घन सेमी
- (c) 1640 घन सेमी
- (d) 1340 घन सेमी
सही उत्तर: (a) 1540 घन सेमी
Step-by-Step Solution:
सूत्र: आयतन = πr²h
गणना: (22/7) * 7 * 7 * 10 = 22 * 7 * 10 = 154 * 10 = 1540 घन सेमी
निष्कर्ष: आयतन 1540 घन सेमी है। विकल्प (a) सही है।
खंड 2: डेटा इंटरप्रिटेशन (Data Interpretation)
निर्देश: नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें। यह तालिका पांच कंपनियों (A, B, C, D, E) द्वारा तीन वर्षों में उत्पादित इकाइयों (हजारों में) को दर्शाती है।
| कंपनी | 2021 उत्पादन | 2022 उत्पादन | 2023 उत्पादन |
|---|---|---|---|
| A | 40 | 45 | 50 |
| B | 30 | 35 | 40 |
| C | 50 | 60 | 70 |
| D | 20 | 25 | 30 |
| E | 60 | 55 | 50 |
- कंपनी A द्वारा तीन वर्षों में उत्पादित कुल इकाइयों की संख्या क्या है?
- (a) 130 हजार
- (b) 135 हजार
- (c) 140 हजार
- (d) 145 हजार
सही उत्तर: (b) 135 हजार
गणना: 40 + 45 + 50 = 135 हजार। - कंपनी B का तीन वर्षों का औसत उत्पादन क्या है?
- (a) 30 हजार
- (b) 35 हजार
- (c) 40 हजार
- (d) 32 हजार
सही उत्तर: (b) 35 हजार
गणना: (30 + 35 + 40) / 3 = 105 / 3 = 35 हजार। - कंपनी C के उत्पादन में 2021 से 2022 तक कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
- (a) 10%
- (b) 20%
- (c) 25%
- (d) 15%
सही उत्तर: (b) 20%
गणना: [(60 – 50) / 50] * 100 = (10 / 50) * 100 = 20%। - कंपनी D के 2023 के उत्पादन और कंपनी E के 2021 के उत्पादन का अनुपात क्या है?
- (a) 1:2
- (b) 2:3
- (c) 3:5
- (d) 1:3
सही उत्तर: (a) 1:2
गणना: 30 : 60 = 1 : 2। - किस कंपनी के उत्पादन में लगातार गिरावट देखी गई है?
- (a) A
- (b) B
- (c) C
- (d) E
सही उत्तर: (d) E
विश्लेषण: कंपनी E का उत्पादन 60 → 55 → 50 हुआ है, जो निरंतर गिरावट दर्शाता है।
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