गणित मास्टर क्लास: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए अपनी गणना गति और सटीकता को बढ़ाएं

नमस्ते भविष्य के सरकारी अधिकारियों!

गणित केवल अंकों का खेल नहीं है, बल्कि समय प्रबंधन और सटीक रणनीति का संगम है। आज का यह अभ्यास सेट आपको SSC, Banking और Railways के नवीनतम परीक्षा पैटर्न से रूबरू कराएगा। अपनी घड़ी सेट करें, एकाग्रता बढ़ाएं और इस चुनौतीपूर्ण मॉक टेस्ट के माध्यम से अपनी तैयारी का वास्तविक स्तर जांचें। याद रखें, निरंतर अभ्यास ही सफलता की एकमात्र कुंजी है!

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संख्या पद्धति (Number System): यदि एक नई श्रेणी की अभाज्य संख्याओं (Prime Numbers) की खोज की गई है, तो 1 से 50 के बीच कुल कितनी अभाज्य संख्याएं हैं? \n
- (a) 12
- (b) 15
- (c) 18
- (d) 10
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\nसही उत्तर: (b) 15\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: सीमा 1 से 50 तक।
- अवधारणा: अभाज्य संख्या वह होती है जिसके केवल दो गुणनखंड होते हैं (1 और वह स्वयं)।
- गणना: 1 से 50 के बीच अभाज्य संख्याएं हैं: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47।
- निष्कर्ष: कुल संख्या 15 है। अतः विकल्प (b) सही है।
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प्रतिशत (Percentage): एक AI एल्गोरिदम Wordle गेम के 99% मैचों को जीतता है। यदि उसने कुल 5000 गेम खेले, तो वह कितने गेम हार गया? \n
- (a) 50
- (b) 100
- (c) 25
- (d) 75
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\nसही उत्तर: (a) 50\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: कुल गेम = 5000, जीत प्रतिशत = 99%।
- अवधारणा: हार प्रतिशत = 100% – जीत%।
- गणना: हार प्रतिशत = 100% – 99% = 1%। हारने वाले गेम = 5000 का 1% = (1/100) × 5000 = 50।
- निष्कर्ष: AI ने 50 गेम हारे। अतः विकल्प (a) सही है।
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लाभ और हानि (Profit and Loss): एक व्यापारी अपनी वस्तुओं पर लागत मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका शुद्ध लाभ प्रतिशत क्या है? \n
- (a) 10%
- (b) 8%
- (c) 12%
- (d) 15%
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\nसही उत्तर: (b) 8%\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: अंकित मूल्य वृद्धि = 20%, छूट = 10%।
- सूत्र: शुद्ध लाभ = x + y + (xy/100) [जहाँ छूट ऋणात्मक होती है]।
- गणना: लाभ = 20 – 10 + (20 × -10)/100 = 10 – 2 = 8%।
- निष्कर्ष: शुद्ध लाभ 8% है। अतः विकल्प (b) सही है।
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समय और कार्य (Time and Work): A एक कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करते हैं, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा? \n
- (a) 7.2 दिन
- (b) 6.5 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 9 दिन
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\nसही उत्तर: (a) 7.2 दिन\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन।
- सूत्र: कुल समय = (A × B) / (A + B)।
- गणना: (12 × 18) / (12 + 18) = 216 / 30 = 7.2 दिन।
- निष्कर्ष: कार्य 7.2 दिनों में पूरा होगा। अतः विकल्प (a) सही है।
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चाल, समय और दूरी (Speed, Time, and Distance): एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए। \n
- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
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\nसही उत्तर: (b) 300 मीटर\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
- अवधारणा: गति को मीटर/सेकंड में बदलें: 72 × (5/18) = 20 मी/से।
- गणना: दूरी (लंबाई) = गति × समय = 20 × 15 = 300 मीटर।
- निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है। अतः विकल्प (b) सही है।
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साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज (SI & CI): ₹10,000 की राशि पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर क्या होगा? \n
- (a) ₹50
- (b) ₹100
- (c) ₹150
- (d) ₹200
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\nसही उत्तर: (b) ₹100\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: P = 10,000, R = 10%, T = 2 वर्ष।
- सूत्र: 2 वर्ष के लिए अंतर = P(R/100)²।
- गणना: 10,000 × (10/100)² = 10,000 × (1/10)² = 10,000 / 100 = 100।
- निष्कर्ष: अंतर ₹100 है। अतः विकल्प (b) सही है।
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औसत (Averages): 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है? \n
- (a) 28
- (b) 30
- (c) 32
- (d) 26
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\nसही उत्तर: (a) 28\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: 5 संख्याओं का योग = 5 × 20 = 100। 4 संख्याओं का योग = 4 × 18 = 72।
- गणना: हटाई गई संख्या = 100 – 72 = 28।
- निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 28 है। अतः विकल्प (a) सही है।
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अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion): A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4:5 है। 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 5:6 होगा। A की वर्तमान आयु क्या है? \n
- (a) 20 वर्ष
- (b) 25 वर्ष
- (c) 15 वर्ष
- (d) 30 वर्ष
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\nसही उत्तर: (a) 20 वर्ष\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: वर्तमान अनुपात 4x:5x, 5 वर्ष बाद (4x+5)/(5x+5) = 5/6।
- गणना: 6(4x+5) = 5(5x+5) \n\n24x + 30 = 25x + 25 \n\nx = 5।
- निष्कर्ष: A की वर्तमान आयु = 4x = 4 × 5 = 20 वर्ष। अतः विकल्प (a) सही है।
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बीजगणित (Algebra): यदि x + (1/x) = 5 है, तो x² + (1/x²) का मान क्या होगा? \n
- (a) 25
- (b) 23
- (c) 27
- (d) 21
\n
\nसही उत्तर: (b) 23\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: x + 1/x = 5।
- सूत्र: (x + 1/x)² = x² + 1/x² + 2।
- गणना: 5² = x² + 1/x² + 2 \n\n25 – 2 = x² + 1/x² \n\n23 = x² + 1/x²।
- निष्कर्ष: मान 23 है। अतः विकल्प (b) सही है।
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ज्यामिति (Geometry): एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा? \n
- (a) 40°
- (b) 50°
- (c) 60°
- (d) 70°
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\nसही उत्तर: (b) 50°\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: कोण 1 = 60°, कोण 2 = 70°।
- अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
- गणना: 180 – (60 + 70) = 180 – 130 = 50°।
- निष्कर्ष: तीसरा कोण 50° है। अतः विकल्प (b) सही है।
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क्षेत्रमिति (Mensuration): एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7) \n
- (a) 1540 घन सेमी
- (b) 1440 घन सेमी
- (c) 1640 घन सेमी
- (d) 1340 घन सेमी
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\nसही उत्तर: (a) 1540 घन सेमी\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: r = 7 सेमी, h = 10 सेमी।
- सूत्र: आयतन = πr²h।
- गणना: (22/7) × 7 × 7 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540।
- निष्कर्ष: आयतन 1540 घन सेमी है। अतः विकल्प (a) सही है।
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संख्या पद्धति (Number System): वह सबसे छोटी संख्या कौन सी है जिसे 12, 15 और 20 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 0 शेष बचे? \n
- (a) 40
- (b) 50
- (c) 60
- (d) 80
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\nसही उत्तर: (c) 60\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: संख्याएं 12, 15, 20।
- अवधारणा: सबसे छोटी संख्या ज्ञात करने के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) निकालना होगा।
- गणना: LCM(12, 15, 20) = 60।
- निष्कर्ष: वह संख्या 60 है। अतः विकल्प (c) सही है।
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प्रतिशत (Percentage): एक छात्र को पास होने के लिए 33% अंकों की आवश्यकता है। उसे 125 अंक मिले और वह 40 अंकों से फेल हो गया। कुल अंक कितने हैं? \n
- (a) 400
- (b) 500
- (c) 600
- (d) 700
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\nसही उत्तर: (b) 500\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: पास प्रतिशत = 33%, प्राप्त अंक = 125, कमी = 40।
- गणना: पास होने के लिए आवश्यक अंक = 125 + 40 = 165। \n\nतो, 33% = 165 \n\n1% = 165 / 33 = 5 \n\n100% = 5 × 100 = 500।
- निष्कर्ष: कुल अंक 500 हैं। अतः विकल्प (b) सही है।
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लाभ और हानि (Profit and Loss): यदि 15 वस्तुओं का लागत मूल्य 12 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ प्रतिशत क्या है? \n
- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 30%
- (d) 15%
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\nसही उत्तर: (b) 25%\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: 15 CP = 12 SP।
- सूत्र: SP/CP = 15/12 = 5/4।
- गणना: लाभ = SP – CP = 5 – 4 = 1। लाभ% = (1/4) × 100 = 25%।
- निष्कर्ष: लाभ 25% है। अतः विकल्प (b) सही है।
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समय और कार्य (Time and Work): 10 व्यक्ति एक कार्य को 15 दिनों में कर सकते हैं। 12 व्यक्ति उसी कार्य को कितने दिनों में करेंगे? \n
- (a) 10 दिन
- (b) 12.5 दिन
- (c) 11 दिन
- (d) 13 दिन
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\nसही उत्तर: (b) 12.5 दिन\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: M1 = 10, D1 = 15, M2 = 12।
- सूत्र: M1 × D1 = M2 × D2।
- गणना: 10 × 15 = 12 × D2 \n\n150 = 12 × D2 \n\nD2 = 150/12 = 12.5 दिन।
- निष्कर्ष: कार्य 12.5 दिनों में पूरा होगा। अतः विकल्प (b) सही है।
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चाल, समय और दूरी (Speed, Time, and Distance): एक व्यक्ति 4 किमी/घंटा की गति से स्कूल जाता है और 6 किमी/घंटा की गति से वापस आता है। पूरी यात्रा की औसत गति क्या है? \n
- (a) 5 किमी/घंटा
- (b) 4.8 किमी/घंटा
- (c) 5.2 किमी/घंटा
- (d) 4.5 किमी/घंटा
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\nसही उत्तर: (b) 4.8 किमी/घंटा\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: x = 4, y = 6।
- सूत्र: औसत गति = 2xy / (x + y)।
- गणना: (2 × 4 × 6) / (4 + 6) = 48 / 10 = 4.8 किमी/घंटा।
- निष्कर्ष: औसत गति 4.8 किमी/घंटा है। अतः विकल्प (b) सही है।
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साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज (SI & CI): ₹5000 पर 10% की दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज कितना होगा? \n
- (a) ₹1200
- (b) ₹1500
- (c) ₹1800
- (d) ₹1000
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\nसही उत्तर: (b) ₹1500\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: P = 5000, R = 10%, T = 3 वर्ष।
- सूत्र: SI = (P × R × T) / 100।
- गणना: (5000 × 10 × 3) / 100 = 1500।
- निष्कर्ष: साधारण ब्याज ₹1500 है। अतः विकल्प (b) सही है।
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औसत (Averages): प्रथम 10 सम संख्याओं का औसत क्या है? \n
- (a) 10
- (b) 11
- (c) 12
- (d) 9
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\nसही उत्तर: (b) 11\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: प्रथम 10 सम संख्याएं (2, 4, …, 20)।
- सूत्र: प्रथम ‘n’ सम संख्याओं का औसत = n + 1।
- गणना: 10 + 1 = 11।
- निष्कर्ष: औसत 11 है। अतः विकल्प (b) सही है।
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अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion): यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:B:C क्या होगा? \n
- (a) 8:12:15
- (b) 4:6:10
- (c) 2:4:5
- (d) 8:10:12
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\nसही उत्तर: (a) 8:12:15\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: A/B = 2/3, B/C = 4/5।
- गणना: B को समान करें। 2/3 = 8/12 और 4/5 = 12/15।
- निष्कर्ष: A:B:C = 8:12:15। अतः विकल्प (a) सही है।
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बीजगणित (Algebra): (a + b)² – (a – b)² का मान क्या है? \n
- (a) 2(a² + b²)
- (b) 4ab
- (c) 0
- (d) 2ab
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\nसही उत्तर: (b) 4ab\n

Step-by-Step Solution:

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- सूत्र: (a+b)² = a² + b² + 2ab और (a-b)² = a² + b² – 2ab।
- गणना: (a² + b² + 2ab) – (a² + b² – 2ab) = a² + b² + 2ab – a² – b² + 2ab = 4ab।
- निष्कर्ष: मान 4ab है। अतः विकल्प (b) सही है।
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ज्यामिति (Geometry): एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। उसकी त्रिज्या क्या होगी? (π = 22/7) \n
- (a) 7 सेमी
- (b) 14 सेमी
- (c) 3.5 सेमी
- (d) 10 सेमी
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\nसही उत्तर: (a) 7 सेमी\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: परिधि = 44 सेमी।
- सूत्र: परिधि = 2πr।
- गणना: 44 = 2 × (22/7) × r \n\n44 = (44/7)r \n\nr = 7 सेमी।
- निष्कर्ष: त्रिज्या 7 सेमी है। अतः विकल्प (a) सही है।
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क्षेत्रमिति (Mensuration): एक वर्ग का क्षेत्रफल 144 वर्ग सेमी है। उसका परिमाप क्या होगा? \n
- (a) 36 सेमी
- (b) 48 सेमी
- (c) 40 सेमी
- (d) 60 सेमी
\n
\nसही उत्तर: (b) 48 सेमी\n

Step-by-Step Solution:

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- दिया गया है: क्षेत्रफल = 144 वर्ग सेमी।
- गणना: भुजा = √144 = 12 सेमी। परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 12 = 48 सेमी।
- निष्कर्ष: परिमाप 48 सेमी है। अतः विकल्प (b) सही है।
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डेटा इंटरप्रिटेशन (Data Interpretation):\n
नीचे दी गई तालिका तीन कंपनियों (A, B, C) द्वारा 3 वर्षों में बेचे गए फोन (हजारों में) को दर्शाती है:

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कंपनी वर्ष 1 वर्ष 2 वर्ष 3

A 20 30 40

B 10 25 35

C 15 20 25

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प्रश्न 22: कंपनी A द्वारा तीनों वर्षों में बेचे गए फोन की कुल संख्या क्या है?

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- (a) 80 हजार
- (b) 90 हजार
- (c) 100 हजार
- (d) 110 हजार
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\nसही उत्तर: (b) 90 हजार\n

Step-by-Step Solution:

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- गणना: 20 + 30 + 40 = 90 हजार।
- निष्कर्ष: विकल्प (b) सही है।
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कंपनी	वर्ष 1	वर्ष 2	वर्ष 3
A	20	30	40
B	10	25	35
C	15	20	25

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प्रश्न 23: वर्ष 1 से वर्ष 2 तक कंपनी B की बिक्री में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?

(a) 100%

(b) 125%

(d) 200%

\nसही उत्तर: (c) 150%\n

Step-by-Step Solution:

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दिया गया है: वर्ष 1 = 10, वर्ष 2 = 25।

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गणना: वृद्धि = 25 – 10 = 15। प्रतिशत वृद्धि = (15/10) × 100 = 150%।

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निष्कर्ष: वृद्धि 150% है। अतः विकल्प (c) सही है।

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प्रश्न 24: तीनों कंपनियों द्वारा वर्ष 3 में बेचे गए फोन का औसत क्या है?

(a) 30 हजार

(b) 33.33 हजार

(d) 40 हजार

\nसही उत्तर: (b) 33.33 हजार\n

Step-by-Step Solution:

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गणना: (40 + 35 + 25) / 3 = 100 / 3 = 33.33 हजार।

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निष्कर्ष: औसत 33.33 हजार है। अतः विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 25: कंपनी A की कुल बिक्री और कंपनी C की कुल बिक्री का अनुपात क्या है?

(a) 3:2

(b) 9:6

(d) 1:1

\nसही उत्तर: (c) 3:2\n

Step-by-Step Solution:

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गणना: A कुल = 90, C कुल = 15 + 20 + 25 = 60।

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अनुपात: 90/60 = 9/6 = 3/2।

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निष्कर्ष: अनुपात 3:2 है। अतः विकल्प (c) सही है।

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