क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड मास्टर क्लास: अपनी गणितीय क्षमता और गति को बढ़ाएं
क्या आप अपनी तैयारी को अगले स्तर पर ले जाने के लिए तैयार हैं? यह विशेष मॉक टेस्ट आपकी कैलकुलेशन स्पीड और लॉजिकल थिंकिंग को परखने के लिए डिज़ाइन किया गया है। समय निर्धारित करें, एकाग्रता बढ़ाएं और देखें कि आप प्रतियोगी परीक्षाओं की चुनौतियों का सामना करने के लिए कितने सक्षम हैं! चलिए शुरू करते हैं!
- संख्या पद्धति: यदि संख्या 48327*1, 11 से पूरी तरह विभाज्य है, तो ‘*’ के स्थान पर कौन सा अंक आएगा?
- (a) 1
- (b) 2
- (c) 3
- (d) 5
सही उत्तर: (b) 2
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्या = 48327*1, विभाज्यता नियम = 11।
सूत्र/अवधारणा: 11 से विभाज्यता का नियम: विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों के योग का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए।
गणना:
विषम स्थानों का योग = 4 + 3 + 7 + 1 = 15
सम स्थानों का योग = 8 + 2 + * = 10 + *
अंतर = 15 – (10 + *) = 5 – *
यदि अंतर 0 हो, तो 5 – * = 0 $\Rightarrow$ * = 5 (विकल्प जांचें) या गणना फिर से देखें।
पुनः गणना: विषम (1, *, 2, 8) = 1+*+2+8 = 11+*; सम (7, 3, 4) = 7+3+4 = 14।
अंतर = (11+*) – 14 = * – 3।
यदि * – 3 = 0, तो * = 3। (विकल्प c सही है)।
सुधार: गणना के अनुसार सही विकल्प (c) 3 है।
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - संख्या पद्धति: $(23^{45} \times 12^{34})$ के इकाई अंक (Unit Digit) क्या होंगे?
- (a) 2
- (b) 4
- (c) 6
- (d) 8
सही उत्तर: (d) 8
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $23^{45}$ और $12^{34}$।
सूत्र/अवधारणा: साइक्लिकिटी (Cyclicity) नियम। 3 की साइक्लिकिटी 4 है और 2 की भी 4 है।
गणना:
$23^{45} \rightarrow$ इकाई अंक 3 है। $45 \div 4$ शेषफल = 1। अतः $3^1 = 3$।
$12^{34} \rightarrow$ इकाई अंक 2 है। $34 \div 4$ शेषफल = 2। अतः $2^2 = 4$।
कुल इकाई अंक = $3 \times 4 = 12 \rightarrow$ इकाई अंक = 2।
सुधार: $3 \times 4 = 12$, इकाई अंक 2 होगा। सही विकल्प (a) है।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - प्रतिशत: यदि चीनी की कीमत में 20% की वृद्धि होती है, तो एक गृहणी को अपनी खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी चाहिए ताकि खर्च न बढ़े?
- (a) 16.67%
- (b) 20%
- (c) 25%
- (d) 15%
सही उत्तर: (a) 16.67%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कीमत में वृद्धि = 20%।
सूत्र/अवधारणा: कमी % = $\frac{R}{100+R} \times 100$
गणना:
कमी % = $\frac{20}{100+20} \times 100 = \frac{20}{120} \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 = 16.67\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - प्रतिशत: एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। जीतने वाले उम्मीदवार ने कुल मतों का 60% प्राप्त किया और वह 4000 मतों से जीत गया। कुल मतों की संख्या क्या थी?
- (a) 15,000
- (b) 20,000
- (c) 25,000
- (d) 10,000
सही उत्तर: (b) 20,000
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: विजेता = 60%, हारने वाला = 100 – 60 = 40%, जीत का अंतर = 4000।
सूत्र/अवधारणा: अंतर % = जीत का अंतर / कुल मत
गणना:
अंतर % = 60% – 40% = 20%
20% = 4000 $\rightarrow$ 1% = 200 $\rightarrow$ 100% = 20,000
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - लाभ और हानि: एक वस्तु को 10% की हानि पर बेचा गया। यदि इसे 90 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो 5% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?
- (a) 500 रुपये
- (b) 600 रुपये
- (c) 700 रुपये
- (d) 800 रुपये
सही उत्तर: (b) 600 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: हानि = 10%, लाभ = 5%, अंतर = 90 रुपये।
सूत्र/अवधारणा: कुल प्रतिशत अंतर = लाभ% – (-हानि%)
गणना:
कुल अंतर = 5% – (-10%) = 15%
15% = 90 $\rightarrow$ 1% = 6 $\rightarrow$ 100% = 600 रुपये
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - लाभ और हानि: एक बेईमान दुकानदार अपनी वस्तुओं को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह 1 किग्रा के स्थान पर 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?
- (a) 10%
- (b) 11.11%
- (c) 12.5%
- (d) 9%
सही उत्तर: (b) 11.11%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वास्तविक वजन = 900g, दावा किया गया वजन = 1000g।
सूत्र/अवधारणा: लाभ % = $\frac{\text{त्रुटि}}{\text{वास्तविक वजन}} \times 100$
गणना:
त्रुटि = 1000 – 900 = 100g
लाभ % = $\frac{100}{900} \times 100 = \frac{100}{9} = 11.11\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - समय और कार्य: A एक कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करें, तो कार्य कितने दिनों में समाप्त होगा?
- (a) 7.2 दिन
- (b) 6.5 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 7.5 दिन
सही उत्तर: (a) 7.2 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A = 12 दिन, B = 18 दिन।
सूत्र/अवधारणा: संयुक्त समय = $\frac{xy}{x+y}$
गणना:
समय = $\frac{12 \times 18}{12 + 18} = \frac{216}{30} = 7.2$ दिन
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - समय और कार्य: 15 व्यक्ति एक कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि 5 व्यक्ति और शामिल हो जाते हैं, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
- (a) 12 दिन
- (b) 15 दिन
- (c) 18 दिन
- (d) 10 दिन
सही उत्तर: (b) 15 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $M_1=15, D_1=20, M_2=15+5=20, D_2=?$
सूत्र/अवधारणा: $M_1D_1 = M_2D_2$
गणना:
$15 \times 20 = 20 \times D_2 \rightarrow 300 = 20D_2 \rightarrow D_2 = 15$ दिन
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - चाल, समय और दूरी: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
सही उत्तर: (b) 300 मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति $\times$ समय (गति को मीटर/सेकंड में बदलें)।
गणना:
गति = $72 \times \frac{5}{18} = 20$ मीटर/सेकंड
दूरी (लंबाई) = $20 \times 15 = 300$ मीटर
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - चाल, समय और दूरी: एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 4/5 भाग से चलकर अपने गंतव्य पर 15 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?
- (a) 45 मिनट
- (b) 60 मिनट
- (c) 75 मिनट
- (d) 90 मिनट
सही उत्तर: (b) 60 मिनट
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गति अनुपात = 5:4, समय का अंतर = 15 मिनट।
सूत्र/अवधारणा: गति और समय एक दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
गणना:
समय अनुपात = 4:5 (दूरी समान होने पर)
अंतर = 1 यूनिट = 15 मिनट
सामान्य समय = 4 यूनिट = $4 \times 15 = 60$ मिनट
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - ब्याज: 5000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर क्या होगा?
- (a) 50 रुपये
- (b) 100 रुपये
- (c) 25 रुपये
- (d) 75 रुपये
सही उत्तर: (a) 50 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: P = 5000, R = 10%, T = 2 वर्ष।
सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर = $P(\frac{R}{100})^2$
गणना:
अंतर = $5000 \times (\frac{10}{100})^2 = 5000 \times \frac{1}{100} = 50$ रुपये
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - ब्याज: कोई राशि साधारण ब्याज पर 8 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है?
- (a) 10%
- (b) 12%
- (c) 12.5%
- (d) 15%
सही उत्तर: (c) 12.5%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: T = 8 वर्ष, मिश्रधन (Amount) = 2P $\rightarrow$ SI = P।
सूत्र/अवधारणा: $R = \frac{SI \times 100}{P \times T}$
गणना:
$R = \frac{P \times 100}{P \times 8} = \frac{100}{8} = 12.5\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - औसत: प्रथम 10 अभाज्य संख्याओं (Prime Numbers) का औसत क्या है?
- (a) 12.9
- (b) 11.5
- (c) 10.8
- (d) 13.1
सही उत्तर: (a) 12.9
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: प्रथम 10 अभाज्य संख्याएं: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29।
सूत्र/अवधारणा: औसत = योग / कुल संख्या
गणना:
योग = 129
औसत = $129 / 10 = 12.9$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - औसत: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
- (a) 28
- (b) 24
- (c) 30
- (d) 26
सही उत्तर: (a) 28
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 18।
गणना:
5 संख्याओं का कुल योग = $5 \times 20 = 100$
4 संख्याओं का कुल योग = $4 \times 18 = 72$
हटाई गई संख्या = $100 – 72 = 28$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - अनुपात: A : B = 2 : 3 और B : C = 4 : 5 है। A : B : C का मान क्या होगा?
- (a) 8 : 12 : 15
- (b) 2 : 4 : 5
- (c) 6 : 9 : 15
- (d) 8 : 10 : 15
सही उत्तर: (a) 8 : 12 : 15
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A/B = 2/3, B/C = 4/5।
गणना:
B को समान करने के लिए: A/B = (2*4)/(3*4) = 8/12; B/C = (4*3)/(5*3) = 12/15
A : B : C = 8 : 12 : 15
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - अनुपात: एक बैग में 1 रुपये, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के 5 : 6 : 8 के अनुपात में हैं। यदि कुल राशि 210 रुपये है, तो 50 पैसे के सिक्कों की संख्या क्या है?
- (a) 120
- (b) 150
- (c) 180
- (d) 200
सही उत्तर: (a) 120
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: सिक्कों का अनुपात = 5x : 6x : 8x; कुल राशि = 210।
गणना:
मूल्य अनुपात = (5x * 1) + (6x * 0.5) + (8x * 0.25) = 210
$5x + 3x + 2x = 210 \rightarrow 10x = 210 \rightarrow x = 21$
50 पैसे के सिक्कों की संख्या = $6x = 6 \times 21 = 126$ (निकटतम विकल्प या गणना जांचें)।
सुधार: $6 \times 21 = 126$। दिए गए विकल्पों में 120 निकटतम है, लेकिन गणना 126 है। विकल्प सुधार की आवश्यकता है।
निष्कर्ष: सही उत्तर 126 है। - बीजगणित: यदि $x + \frac{1}{x} = 5$ है, तो $x^2 + \frac{1}{x^2}$ का मान क्या होगा?
- (a) 25
- (b) 23
- (c) 27
- (d) 20
सही उत्तर: (b) 23
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $x + \frac{1}{x} = 5$
सूत्र/अवधारणा: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
गणना:
$(x + \frac{1}{x})^2 = 5^2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2(x)(\frac{1}{x}) = 25$
$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 25 \rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 23$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - बीजगणित: यदि $3x + 4y = 18$ और $2x – 3y = -1$ है, तो $x$ का मान क्या है?
- (a) 2
- (b) 3
- (c) 4
- (d) 5
सही उत्तर: (a) 2
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: eqn1: $3x + 4y = 18$, eqn2: $2x – 3y = -1$
गणना:
eqn1 को 3 से और eqn2 को 4 से गुणा करने पर:
$9x + 12y = 54$
$8x – 12y = -4$
जोड़ने पर: $17x = 50 \rightarrow x \approx 2.94$ (विकल्प जांचें)।
पुनः गणना: यदि $x=2, y=3$, तो $3(2)+4(3) = 6+12=18$ और $2(2)-3(3) = 4-9=-5$ (नहीं)।
यदि $x=2$, तो $4y = 12 \rightarrow y=3$। eqn2 में $2(2)-3(3) = -5$।
यदि eqn2 $2x-3y=-5$ होता, तो $x=2$ सही होता। दिए गए समीकरण $2x-3y=-1$ के लिए:
$17x = 50 \rightarrow x = 50/17$.
निष्कर्ष: प्रश्न के आंकड़ों में त्रुटि हो सकती है, तार्किक विकल्प (a) 2 है यदि eqn2 $-5$ हो। - ज्यामिति: एक त्रिभुज के दो कोण 40° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?
- (a) 60°
- (b) 70°
- (c) 80°
- (d) 90°
सही उत्तर: (b) 70°
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $\angle 1 = 40^\circ, \angle 2 = 70^\circ$
सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
गणना:
$\angle 3 = 180 – (40 + 70) = 180 – 110 = 70^\circ$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - ज्यामिति: यदि एक वृत्त की त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाए, तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
- (a) 100%
- (b) 200%
- (c) 300%
- (d) 400%
सही उत्तर: (c) 300%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: नई त्रिज्या $R = 2r$
सूत्र/अवधारणा: क्षेत्रफल = $\pi r^2$
गणना:
पुराना क्षेत्रफल = $\pi r^2$
नया क्षेत्रफल = $\pi (2r)^2 = 4\pi r^2$
वृद्धि = $4\pi r^2 – \pi r^2 = 3\pi r^2$
वृद्धि % = $\frac{3\pi r^2}{\pi r^2} \times 100 = 300\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - क्षेत्रमिति: एक गोले (Sphere) की त्रिज्या 7 सेमी है। इसका आयतन (Volume) क्या होगा? ($\pi = 22/7$)
- (a) 1437.33 घन सेमी
- (b) 1347.33 घन सेमी
- (c) 1537.33 घन सेमी
- (d) 1237.33 घन सेमी
सही उत्तर: (a) 1437.33 घन सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $r = 7$ सेमी।
सूत्र/अवधारणा: आयतन = $\frac{4}{3} \pi r^3$
गणना:
$\text{आयतन} = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 7 = \frac{4}{3} \times 22 \times 49 = \frac{4312}{3} = 1437.33$ घन सेमी
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - क्षेत्रमिति: एक आयताकार मैदान की लंबाई 20 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर है। इसके चारों ओर 2 मीटर चौड़ा रास्ता है। रास्ते का क्षेत्रफल क्या होगा?
- (a) 156 वर्ग मीटर
- (b) 144 वर्ग मीटर
- (c) 160 वर्ग मीटर
- (d) 136 वर्ग मीटर
सही उत्तर: (a) 156 वर्ग मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $L=20, B=15, \text{चौड़ाई}=2$
गणना:
भीतरी क्षेत्रफल = $20 \times 15 = 300$
बाहरी लंबाई = $20 + 2+2 = 24$, बाहरी चौड़ाई = $15 + 2+2 = 19$
बाहरी क्षेत्रफल = $24 \times 19 = 456$
रास्ते का क्षेत्रफल = $456 – 300 = 156$ वर्ग मीटर
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - डेटा इंटरप्रिटेशन (DI): नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और अगले 3 प्रश्नों के उत्तर दें।
कंपनी 2021 उत्पादन (स्मार्टफोन – हजार में) 2022 उत्पादन (स्मार्टफोन – हजार में) कंपनी A 150 180 कंपनी B 200 220 कंपनी C 120 160 प्रश्न 23: वर्ष 2022 में तीनों कंपनियों का कुल उत्पादन कितना था?
- (a) 540 हजार
- (b) 560 हजार
- (c) 580 हजार
- (d) 600 हजार
सही उत्तर: (b) 560 हजार
गणना: $180 + 220 + 160 = 560$ हजार। - प्रश्न 24: वर्ष 2022 में कंपनी A और कंपनी B के उत्पादन का अनुपात क्या है?
- (a) 9 : 11
- (b) 10 : 12
- (c) 8 : 11
- (d) 9 : 10
सही उत्तर: (a) 9 : 11
गणना: $\text{अनुपात} = 180 / 220 = 18/22 = 9/11$. - प्रश्न 25: कंपनी C के उत्पादन में 2021 से 2022 तक कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
- (a) 25%
- (b) 30%
- (c) 33.33%
- (d) 40%
सही उत्तर: (c) 33.33%
गणना: $\text{वृद्धि} = 160 – 120 = 40$; $\text{वृद्धि \%} = (40/120) \times 100 = 33.33\%$.
टिप: अपनी गलतियों का विश्लेषण करें और उन विषयों पर अधिक ध्यान दें जिनमें आपने अधिक त्रुटियाँ की हैं। निरंतर अभ्यास ही सफलता की कुंजी है!
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