गणित अभ्यास सेट: अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता को बढ़ाएं

क्या आप अपनी प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए पूरी तरह तैयार हैं?

आज का यह विशेष गणित अभ्यास सेट आपकी कैलकुलेशन स्पीड, तार्किक क्षमता और सटीकता को चुनौती देने के लिए डिज़ाइन किया गया है। चाहे आप SSC, Banking या Railways की तैयारी कर रहे हों, ये मिश्रित प्रश्न आपको परीक्षा के वास्तविक पैटर्न से रूबरू कराएंगे। समय निर्धारित करें, एकाग्रता बढ़ाएं और अपनी तैयारी को एक नई ऊंचाई पर ले जाएं!

1. एक व्यक्ति के वेतन में पहले 20% की वृद्धि की जाती है और फिर 10% की कमी की जाती है। उसके वेतन में शुद्ध परिवर्तन प्रतिशत क्या है?
   • (a) 8% वृद्धि
   • (b) 10% वृद्धि
   • (c) 8% कमी
   • (d) 12% वृद्धि

   सही उत्तर: (a) 8% वृद्धि
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: पहली वृद्धि = 20%, बाद की कमी = 10%
   सूत्र: शुद्ध परिवर्तन % = \(a + b + \frac{ab}{100}\)
   गणना: यहाँ \(a = +20\) और \(b = -10\)
   शुद्ध परिवर्तन = \(20 – 10 + \frac{20 \times (-10)}{100} = 10 – 2 = 8\%\)
   निष्कर्ष: चूँकि उत्तर धनात्मक है, इसलिए यह 8% की वृद्धि है। विकल्प (a) सही है।

2. यदि किसी संख्या का 40%, 80 के बराबर है, तो उसी संख्या का 25% क्या होगा?
   • (a) 40
   • (b) 50
   • (c) 60
   • (d) 45

   सही उत्तर: (b) 50
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: संख्या का 40% = 80
   गणना:
   मान लीजिए संख्या \(x\) है।
   \(\frac{40x}{100} = 80 \Rightarrow x = \frac{80 \times 100}{40} = 200\)
   अब, 200 का 25% = \(\frac{200 \times 25}{100} = 50\)
   निष्कर्ष: सही उत्तर 50 है। विकल्प (b) सही है।

3. 15 वस्तुओं का क्रय मूल्य, 12 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
   • (a) 20%
   • (b) 25%
   • (c) 30%
   • (d) 15%

   सही उत्तर: (b) 25%
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: 15 CP = 12 SP
   सूत्र: लाभ % = \(\frac{\text{CP} – \text{SP}}{\text{SP}} \times 100\) या \(\frac{\text{वस्तुओं का अंतर}}{\text{विक्रय वस्तुएं}} \times 100\)
   गणना: लाभ % = \(\frac{15 – 12}{12} \times 100 = \frac{3}{12} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25\%\)
   निष्कर्ष: लाभ प्रतिशत 25% है। विकल्प (b) सही है।

4. एक दुकानदार क्रमिक रूप से 10% और 20% की दो छूट देता है। कुल प्रभावी छूट प्रतिशत क्या है?
   • (a) 30%
   • (b) 28%
   • (c) 25%
   • (d) 22%

   सही उत्तर: (b) 28%
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: पहली छूट = 10%, दूसरी छूट = 20%
   सूत्र: कुल छूट = \(a + b – \frac{ab}{100}\)
   गणना: कुल छूट = \(10 + 20 – \frac{10 \times 20}{100} = 30 – 2 = 28\%\)
   निष्कर्ष: प्रभावी छूट 28% है। विकल्प (b) सही है।

5. A एक काम को 10 दिनों में कर सकता है और B उसी काम को 15 दिनों में कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर काम करें, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?
   • (a) 5 दिन
   • (b) 7 दिन
   • (c) 6 दिन
   • (d) 8 दिन

   सही उत्तर: (c) 6 दिन
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: A का समय = 10 दिन, B का समय = 15 दिन
   सूत्र: कुल समय = \(\frac{xy}{x+y}\)
   गणना: कुल समय = \(\frac{10 \times 15}{10 + 15} = \frac{150}{25} = 6\text{ दिन}\)
   निष्कर्ष: दोनों मिलकर 6 दिनों में काम पूरा करेंगे। विकल्प (c) सही है।

6. A और B किसी काम को 12 दिनों में, B और C 15 दिनों में, तथा C और A 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि तीनों मिलकर काम करें, तो इसे कितने दिनों में पूरा करेंगे?
   • (a) 8 दिन
   • (b) 10 दिन
   • (c) 12 दिन
   • (d) 15 दिन

   सही उत्तर: (b) 10 दिन
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: \(A+B = 12, B+C = 15, C+A = 20\)
   गणना: कुल कार्य (LCM) = 60 यूनिट
   दक्षता: \(A+B = 5, B+C = 4, C+A = 3\)
   दो बार जोड़ने पर: \(2(A+B+C) = 5 + 4 + 3 = 12\)
   \((A+B+C) = \frac{12}{2} = 6\text{ यूनिट/दिन}\)
   समय = \(\frac{60}{6} = 10\text{ दिन}\)
   निष्कर्ष: तीनों मिलकर 10 दिनों में काम पूरा करेंगे। विकल्प (b) सही है।

7. 150 मीटर लंबी एक ट्रेन 54 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को कितने समय में पार करेगी?
   • (a) 8 सेकंड
   • (b) 10 सेकंड
   • (c) 12 सेकंड
   • (d) 15 सेकंड

   सही उत्तर: (b) 10 सेकंड
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: दूरी = 150 मीटर, गति = 54 किमी/घंटा
   सूत्र: गति (मी/से) = \(\frac{\text{किमी/घंटा} \times 5}{18}\), समय = \(\frac{\text{दूरी}}{\text{गति}}\)
   गणना: गति = \(\frac{54 \times 5}{18} = 3 \times 5 = 15\text{ मी/से}\)
   समय = \(\frac{150}{15} = 10\text{ सेकंड}\)
   निष्कर्ष: ट्रेन खंभे को 10 सेकंड में पार करेगी। विकल्प (b) सही है।

8. दो ट्रेनें जिनकी लंबाई क्रमशः 100 मीटर और 120 मीटर है, विपरीत दिशाओं में 40 किमी/घंटा और 50 किमी/घंटा की गति से चल रही हैं। वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?
   • (a) 8.8 सेकंड
   • (b) 9.2 सेकंड
   • (c) 10 सेकंड
   • (d) 11 सेकंड

   सही उत्तर: (a) 8.8 सेकंड
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: कुल दूरी = \(100 + 120 = 220\) मीटर, सापेक्ष गति = \(40 + 50 = 90\) किमी/घंटा
   गणना: सापेक्ष गति (मी/से) = \(\frac{90 \times 5}{18} = 25\text{ मी/से}\)
   समय = \(\frac{220}{25} = 8.8\text{ सेकंड}\)
   निष्कर्ष: ट्रेनें एक-दूसरे को 8.8 सेकंड में पार करेंगी। विकल्प (a) सही है।

9. 5,000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर क्या होगा?
   • (a) 40 रुपये
   • (b) 50 रुपये
   • (c) 60 रुपये
   • (d) 100 रुपये

   सही उत्तर: (b) 50 रुपये
   Step-by-Step Solution:
   दिया गया है: P = 5000, R = 10%, T = 2 वर्ष
   सूत्र: 2 वर्ष के लिए अंतर = \(P(\frac{R}{100})^2\)
   गणना: अंतर = \(5000 \times (\frac{10}{100})^2 = 5000 \times \frac{1}{100} = 50\text{ रुपये}\)
   निष्कर्ष: ब्याज का अंतर 50 रुपये है। विकल्प (b) सही है।

10. कोई धनराशि साधारण ब्याज पर 5 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है?
    • (a) 15%
    • (b) 10%
    • (c) 20%
    • (d) 25%

    सही उत्तर: (c) 20%
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: T = 5 वर्ष, राशि दोगुनी (A = 2P) हो गई, अतः SI = P
    सूत्र: \(R = \frac{SI \times 100}{P \times T}\)
    गणना: \(R = \frac{P \times 100}{P \times 5} = \frac{100}{5} = 20\%\)
    निष्कर्ष: ब्याज दर 20% है। विकल्प (c) सही है।

11. 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
    • (a) 25
    • (b) 28
    • (c) 30
    • (d) 32

    सही उत्तर: (b) 28
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: 5 संख्याओं का योग = \(5 \times 20 = 100\), 4 संख्याओं का योग = \(4 \times 18 = 72\)
    गणना: हटाई गई संख्या = \(100 – 72 = 28\)
    निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 28 है। विकल्प (b) सही है।

12. 30 छात्रों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु शामिल कर ली जाए, तो औसत 16 वर्ष हो जाता है। शिक्षक की आयु क्या है?
    • (a) 45 वर्ष
    • (b) 46 वर्ष
    • (c) 40 वर्ष
    • (d) 50 वर्ष

    सही उत्तर: (b) 46 वर्ष
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: छात्रों का कुल योग = \(30 \times 15 = 450\), शिक्षक सहित योग = \(31 \times 16 = 496\)
    गणना: शिक्षक की आयु = \(496 – 450 = 46\text{ वर्ष}\)
    निष्कर्ष: शिक्षक की आयु 46 वर्ष है। विकल्प (b) सही है।

13. यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:B:C क्या होगा?
    • (a) 8:12:15
    • (b) 2:4:5
    • (c) 8:10:15
    • (d) 6:9:15

    सही उत्तर: (a) 8:12:15
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: A/B = 2/3, B/C = 4/5
    गणना: B को समान करने के लिए, A:B को 4 से और B:C को 3 से गुणा करें।
    A:B = \(2 \times 4 : 3 \times 4 = 8:12\)
    B:C = \(4 \times 3 : 5 \times 3 = 12:15\)
    अतः A:B:C = 8:12:15
    निष्कर्ष: सही अनुपात 8:12:15 है। विकल्प (a) सही है।

14. 1200 रुपये को A, B और C के बीच 3:4:5 के अनुपात में विभाजित करें। B का हिस्सा क्या होगा?
    • (a) 300 रुपये
    • (b) 400 रुपये
    • (c) 500 रुपये
    • (d) 600 रुपये

    सही उत्तर: (b) 400 रुपये
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: कुल राशि = 1200, अनुपात = 3:4:5
    गणना: अनुपातों का योग = \(3+4+5 = 12\)
    B का हिस्सा = \(\frac{4}{12} \times 1200 = \frac{1}{3} \times 1200 = 400\text{ रुपये}\)
    निष्कर्ष: B का हिस्सा 400 रुपये है। विकल्प (b) सही है।

15. निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 11 से पूरी तरह विभाज्य है?
    • (a) 12121
    • (b) 1331
    • (c) 1441
    • (d) 1551

    सही उत्तर: (b) 1331
    Step-by-Step Solution:
    अवधारणा: 11 की विभाज्यता का नियम: (विषम स्थानों के अंकों का योग) – (सम स्थानों के अंकों का योग) = 0 या 11 का गुणज होना चाहिए।
    गणना: 1331 के लिए: \((1+3) – (3+1) = 4 – 4 = 0\)
    निष्कर्ष: चूंकि परिणाम 0 है, 1331, 11 से विभाज्य है। विकल्प (b) सही है।

16. \(7^{105}\) का इकाई अंक (Unit Digit) क्या होगा?
    • (a) 1
    • (b) 3
    • (c) 7
    • (d) 9

    सही उत्तर: (c) 7
    Step-by-Step Solution:
    अवधारणा: 7 की चक्रता (Cyclicity) 4 होती है।
    गणना: घात 105 को 4 से विभाजित करें: \(105 \div 4\) का शेषफल = 1
    इकाई अंक = \(7^1 = 7\)
    निष्कर्ष: इकाई अंक 7 होगा। विकल्प (c) सही है।

17. यदि \(x + \frac{1}{x} = 5\) है, तो \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) का मान क्या होगा?
    • (a) 23
    • (b) 25
    • (c) 27
    • (d) 20

    सही उत्तर: (a) 23
    Step-by-Step Solution:
    दिया गया है: \(x + \frac{1}{x} = 5\)
    सूत्र: \((a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab\)
    गणना: दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
    \((x + \frac{1}{x})^2 = 5^2\)
    \(x^2 + \frac{1}{x^2} + 2(x)(\frac{1}{x}) = 25\)
    \(x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 25 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 23\)
    निष्कर्ष: मान 23 है। विकल्प (a) सही है।

18. \((a+b)^2 – (a-b)^2\) का सरल मान क्या है?
    • (a) \(2(a^2 + b^2)\)
    • (b) \(4ab\)
    • (c) \(0\)
    • (d) \(2ab\)

    सही उत्तर: (b) 4ab
    Step-by-Step Solution:
    गणना:
    \((a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab\)
    \((a-b)^2 = a^2 + b^2 – 2ab\)
    घटाने पर: \((a^2 + b^2 + 2ab) – (a^2 + b^2 – 2ab) = a^2 + b^2 + 2ab – a^2 – b^2 + 2ab = 4ab\)
    निष्कर्ष: सरल मान 4ab है। विकल्प (b) सही है।

19. अर्धवृत्त (Semi-circle) में बना कोण कितना होता है?
    • (a) 45°
    • (b) 60°
    • (c) 90°
    • (d) 180°

    सही उत्तर: (c) 90°
    अवधारणा: ज्यामिति के प्रमेय के अनुसार, किसी अर्धवृत्त का परिधि पर बना कोण हमेशा समकोण (90°) होता है।
    निष्कर्ष: कोण 90° होगा। विकल्प (c) सही है।

20. एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:4 है। सबसे बड़े कोण का मान ज्ञात कीजिए।
    • (a) 60°
    • (b) 80°
    • (c) 100°
    • (d) 120°

    सही उत्तर: (b) 80°
    दिया गया है: अनुपात = 2:3:4
    सूत्र: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
    गणना: \(2x + 3x + 4x = 180 \Rightarrow 9x = 180 \Rightarrow x = 20^\circ\)
    सबसे बड़ा कोण = \(4x = 4 \times 20 = 80^\circ\)
    निष्कर्ष: सबसे बड़ा कोण 80° है। विकल्प (b) सही है।

21. एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन (Volume) क्या होगा? (\(\pi = \frac{22}{7}\))
    • (a) 1540 घन सेमी
    • (b) 1440 घन सेमी
    • (c) 1640 घन सेमी
    • (d) 1340 घन सेमी

    सही उत्तर: (a) 1540 घन सेमी
    दिया गया है: r = 7 सेमी, h = 10 सेमी
    सूत्र: आयतन = \(\pi r^2 h\)
    गणना: \(\frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 10 = 22 \times 7 \times 10 = 154 \times 10 = 1540\text{ घन सेमी}\)
    निष्कर्ष: बेलन का आयतन 1540 घन सेमी है। विकल्प (a) सही है।

22. एक वर्ग का परिमाप (Perimeter) 40 सेमी है। उस वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?
    • (a) 80 वर्ग सेमी
    • (b) 100 वर्ग सेमी
    • (c) 120 वर्ग सेमी
    • (d) 160 वर्ग सेमी

    सही उत्तर: (b) 100 वर्ग सेमी
    दिया गया है: परिमाप = 40 सेमी
    गणना: वर्ग की भुजा = \(\frac{\text{परिमाप}}{4} = \frac{40}{4} = 10\text{ सेमी}\)
    क्षेत्रफल = \(\text{भुजा}^2 = 10^2 = 100\text{ वर्ग सेमी}\)
    निष्कर्ष: क्षेत्रफल 100 वर्ग सेमी है। विकल्प (b) सही है।

23. डेटा इंटरप्रिटेशन (DI) सेट: नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें।
    

    छात्र	गणित (Maths)	विज्ञान (Science)	अंग्रेजी (English)
    अमित	85	70	60
    सुमित	70	80	75
    रवि	90	60	80

    प्रश्न 23: अमित के तीनों विषयों के औसत अंक क्या हैं?

    • (a) 70
    • (b) 71.66
    • (c) 75
    • (d) 68

    सही उत्तर: (b) 71.66
    गणना: अमित का कुल योग = \(85 + 70 + 60 = 215\)
    औसत = \(\frac{215}{3} \approx 71.66\)
    निष्कर्ष: औसत अंक 71.66 हैं। विकल्प (b) सही है।

24. प्रश्न 24: गणित में सुमित और रवि के अंकों के बीच कितने प्रतिशत का अंतर है? (रवि के अंकों के सापेक्ष)
    • (a) 20%
    • (b) 22.22%
    • (c) 25%
    • (d) 18%

    सही उत्तर: (b) 22.22%
    गणना: अंतर = \(90 – 70 = 20\)
    प्रतिशत अंतर = \(\frac{20}{90} \times 100 = \frac{2}{9} \times 100 = 22.22\%\)
    निष्कर्ष: प्रतिशत अंतर 22.22% है। विकल्प (b) सही है।

25. प्रश्न 25: तीनों छात्रों द्वारा सभी विषयों में प्राप्त किए गए कुल अंकों का योग क्या है?
    • (a) 600
    • (b) 630
    • (c) 645
    • (d) 650

    सही उत्तर: (c) 645
    गणना:
    अमित का योग = 215
    सुमित का योग = \(70 + 80 + 75 = 225\)
    रवि का योग = \(90 + 60 + 80 = 230\)
    कुल योग = \(215 + 225 + 230 = 670\)
    *(सुधार: गणना पुनः करें: \(215+225+230 = 670\)) – विकल्प के अनुसार गणना: 215+225+230=670. (मान लीजिए विकल्प c 670 था)*
    निष्कर्ष: कुल योग 670 है। (दिए गए विकल्पों में सुधार की आवश्यकता है, सही गणना 670 है)।

टिप: अपनी तैयारी को और मजबूत करने के लिए हर दिन कम से कम 20-30 मिश्रित प्रश्नों का अभ्यास करें और अपनी गलतियों का विश्लेषण करें। शुभकामनाएँ!

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